I SEMINARIO NACIONAL

ESTUDIANTIL

“DESARROLLO SOSTENIBLE EN LA

INGENIERIA CIVIL”

Breve Historia del Análisis

Estructural

Juan M. Alfaro

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Y como la orden del rey era

apremiante, y lo habían

calentado mucho, la llama del

fuego mató a aquellos que

habían alzado a Sadrac, Mesac y

Abed-nego. (Daniel 3.22) (605-

562 AC)

MUCHO ANTES

La historia del Análisis Estructural

comienza mucho antes de la era

antigua de los egipcios, romanos y

griegos. Arquímedes (287-212 A.C.)

introdujo el concepto de centro de

gravedad y llevo a su más simple

expresión los principios fundamentales

de la estática y el equilibrio.

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ANTES DE LOS GRIEGOS (3400 – 600 AC)

Los pueblos de Egipto, Asiria y Persia

fueron los más destacados de éste

período. Las pirámides egipcias son un

ejemplo de estas extraordinarias

estructuras antiguas. Son de destacar

los templos construidos con columnas,

muros y vigas en piedra y barro cocido

(mampostería).

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PIRAMIDE DE GUIZA. (2570 AC)

GRIEGOS Y ROMANOS (600 AC – 476 DC)

Los templos griegos como el Partenón

y algunas construcciones romanas

como puentes, acueductos, coliseos y

templos, son ejemplos notorios de este

período. Como elementos

estructurales los romanos introdujeron

la bóveda y el arco para la construcción

de techos y puentes respectivamente.

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PARTENÓN, EL GRAN TEMPLO DE

ATENEA (449 AC)

PERÍODO MEDIEVAL (477 - 1492)

En este período, los árabes

introdujeron la notación decimal la

cual permitió un desarrollo

importante en las matemáticas.

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PERIODO TEMPRANO (1493- 1687)

Francis Bacon (1561-1626), fue uno de los

creadores del método experimental.

Galileo Galilei (1564-1642). Fundador de la

teoría de las Estructuras. En su libro Dos

Nuevas Ciencias (1638), analizó la falla de

algunas estructuras simples como la viga en

voladizo. Aunque sus resultados fueron

corregidos, puso los cimientos para

desarrollos analíticos posteriores

especialmente en la Resistencia de Materiales.

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EXPERIMENTO DE GALILEO GALILEI

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VIGA EN VOLADIZO (1564-1642)

Robert Hooke (1635-1703), desarrolló la

ley de las relaciones lineales entre la

fuerza y la deformación de los materiales

o ley de Hooke.

Isaac Newton (1642-1727), formuló las

leyes del movimiento y desarrolló el

cálculo. Desde el año 1000 y durante

este período, se destacaron las

Catedrales góticas las que en la

actualidad, son testimonio del ingenio de

sus constructores.

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CATEDRAL DE COLONIA (EMPEZÓ EN

1248 – TERMINO 1880).

PERÍODO PRE MODERNO (1688

- 1857) John Bernoulli (1667-1748), quien formuló el principio

del trabajo virtual.

Leonard Euler (1707-1783), desarrolló la teoría del

pandeo de columnas.

Charles Coulomb (1736-1806), presentó el análisis de

la flexión de las vigas elásticas.

Louis M. Navier (1785-1836), publicó un tratado sobre

el comportamiento elástico de las estructuras, primer

texto de Resistencia de Materiales.

Emile Clapeyron (1799-1864), formuló la ecuación de

los tres momentos para el análisis de las vigas

continúas.

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PERÍODO MODERNO (DESDE 1858)

J.C. Maxwell (1831-1879), publicó el primer

método sistemático de análisis para

estructuras estáticamente indeterminadas,

donde la energía interna de deformación de

una estructura cargada es igual al trabajo

externo realizado por las cargas aplicadas. En

su análisis, presentó el Teorema de las

Deformaciones Recíprocas.

Betti en 1872, publicó una forma generalizada

del Teorema de Maxwell, conocida como el

Teorema Recíproco de Maxwell-Betti. Juan M. Alfaro 14

Otto Mohr (1835-1918), desarrolló el método para determinar las deflexiones en vigas, conocido como el método de las cargas elásticas o la Viga Conjugada. También obtuvo su famoso Círculo de Mohr, para la representación gráfica de los esfuerzos en un estado biaxial de esfuerzos

Alberto Castigliano (1847-1884), formuló el teorema del trabajo mínimo;

C. E. Grene (1842-1903), desarrolló el método del momento-área;

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H. Müller-Breslau (1851-1925), en 1886 desarrollo un

método para la construcción rápida de las líneas de

influencias;

G. A. Maney (1888-1947), desarrollo en 1915 el

método deflexión-pendiente, que se consideraba como

el precursor del método matricial de las rigideces, y

Hardy Cross (1885-1959); quien desarrolló el método

de la distribución de momentos, en 1930. Revolucionó

el análisis de las estructuras de marcos continuos de

concreto reforzado y fue uno de los mayores aportes

al análisis de estructuras indeterminadas. Este método

de aproximaciones sucesivas evade la resolución del

sistemas de ecuaciones, como las presentadas en los

métodos de Mohr y Maxwell Juan M. Alfaro 16

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Estadio Santiago Bernabeu (España)

(Análisis con Cross)

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Estadio Nacional (José Díaz) (Perú

(Análisis con Cross)

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Estadio Manuel Rivera Sánchez (Chimbote)

- Métodos Matriciales -

El advenimiento de las computadoras en la

década de 1970 revoluciono el análisis

estructural. Debido a que la computadora podía

resolver grandes sistemas de ecuaciones

simultáneas, los análisis que llevaban muchos días

y, a veces semanas en la era previa a la

computadora ahora se podían realizar en

segundos. El desarrollo de los métodos actuales,

orientados a la computadora se pueden atribuir,

entre otros, a J. H. Argyris, R. W. Clough, S. Kelsey,

R. Livesley, H. C: Martin, M. T. Turner, E. L. Wilson y

O. C. Zienkiewiez.

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EL OBJETIVO DE LOS

MÉTODOS MATRICIALES

Los Teoremas anteriores dan lugar a dos

Métodos Exactos de Análisis:

◦ Método de Fuerzas o Flexibilidad.

◦ Método de Desplazamientos o Rigidez

En general, uno dará preferencia a un método en el que pueda hacer uso de la experiencia adquirida en el análisis de estructuras semejantes, especialmente si dicho método le permite emplear su capacidad de juicio ingenieril para efectuar aproximaciones y reducir calculos.

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En tales métodos los errores pueden a menudo detectarse, mas por aplicación del sentido común que por un estricto criterio matemático, ya que los números representan términos cuyas magnitudes son conocidas, al menos aproximadamente por el ingeniero.

El Método de Desplazamientos se ha podido sistematizar.

El objetivo es, pues, no disminuir el número total de operaciones aritméticas, sino conseguir métodos que puedan aplicarse a diferentes estructuras y que utilicen el máximo posible de procedimientos numéricos típicos para los cuales ya existen rutinas en los computadores. Para llevar a cabo estos fines, los conceptos de algebra matricial son extremadamente útiles.

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¿QUÉ ES UN COMPUTADOR?

Un computador es, esencialmente, una máquina de calcular, controlada por una secuencia de instrucciones previamente preparadas que conducen a efectuar sucesivamente diferentes pasos del cálculo en orden correcto. El conjunto de instrucciones se denomina programa y el trabajo de prepararlas es conocido como programación. En el caso del Análisis Estructural los vectores y matrices se deben programar para que se dimensionen en tiempo de ejecución.

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Los resultados del problema serán correctos,

aunque quien produjo el problema sea ignorante

del modelo matemático utilizado en el programa; es

decir, que todo el proceso de análisis se reduce a

una operación rutinaria de relleno de datos.

Todos los computadores de hoy en día están

provistos de rutinas para llevar a cabo operaciones

típicas del análisis numérico, incluidos aquellas del

algebra lineal, la construcción del programa

completo consiste simplemente en disponer las

rutinas apropiadas en el orden correcto.

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EL INGENIERO, EL ANÁLISIS

MATRICIAL Y EL COMPUTADOR

En la actualidad, el ingeniero que se dedique al

diseño de estructuras, debería estar

familiarizado con los métodos del análisis

matricial de estructuras, porque constituyen

una herramienta poderosa de análisis. Al mismo

tiempo deberá estudiar y entender el uso

correcto de esta forma automática de análisis.

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El resultado de un análisis por computador es solo tan bueno como los datos y el modelo de los cuales se parte.

Esto significa que el criterio y la habilidad del ingeniero, nunca podrán automatizarse,

El entendimiento del comportamiento de las estructuras, siempre deberá estar presente cuando se idealice la estructura, suposiciones acerca de las cargas y solicitaciones, el comportamiento del material, las condiciones de apoyo, las conexiones entre diversos elementos, que son necesarias antes de iniciar el análisis.

Interpretación y uso correcto de los resultados de tales análisis.

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CONCLUSIONES

En el transcurso de la historia el Análisis

Estructural ha evolucionado de una

manera muy impresionante hasta la

actualidad, donde se siguen estudiando y

realizando descubrimientos importantes.

En los próximos años el uso de

programas en aula es inevitable.

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¡GRACIAS POR SU ATENCION!

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