Borrador Manual Docente Unidad 01 (Rp) (1)

8/17/2019 Borrador Manual Docente Unidad 01 (Rp) (1)

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MANUAL DEL DOCENTE

MATEMÁTICA APLICADA I

MTES01

CIENCIAS BÁSICAS

VICERRECTORÍA ACADÉMICA DE PREGRADO

2 16

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CHILE - INACAP


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Matemática Aplicada I – MTES01

MANUAL DEL DOCENTEMATEMÁTICA APLICADA IMTES01

Edición 2016

Autores:

Alejandro García Miño

Lorena Rosas Toro

Sebastián Herrera de la Piedra

Ricardo Cood Corail

Germán Osses Romano

Revisores:

Alejandro García Miño

Lorena Rosas Toro

Sebastián Herrera de la Piedra

Ricardo Cood Corail

Germán Osses Romano


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PRESENTACIÓN

Estimado Alumno y Alumna, te damos la más cordial bienvenida a Matemática Aplicada

I, asignatura lectiva del área formativa de Disciplinas Básicas, del área del conocimiento

de Ciencias Básicas.

Matemática tiene dos propósitos fundamentales, primero nivelar a los alumnos de las

áreas de Ingeniería en habilidades matemáticas necesarias para la vida, mediante

estrategias de clase expositiva, solución de ejercicios y problemas y, segundo, contribuir

en la formación técnica de los alumnos, mediante el desarrollo de destrezas que

mejoren su desempeño profesional.

Para ello esta asignatura busca promover el desarrollo de la competencia genérica de

resolución de problemas. Competencia que será desarrollada desde un punto de vista de

la Didáctica de la Matemática.

La asignatura se realizará, a partir de experiencias de aprendizajes que involucren

metodologías principalmente deductivas, donde tu rol es activo y participativo, y el del

docente un mediador.

El presente texto, que INACAP pone a tu disposición, tiene los contenidos que sirven de

base y apoyo a tus clases, y puede ser utilizado como material de consulta permanente.

Confía en tus capacidades, te deseamos mucho éxito.

ÁREA CIENCIAS BÁSICASVICERRECTORÍA ACADÉMICA DE PREGRADO

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CHILE INACAP - 2016


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ÍNDICE


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CAPITULO I

RESOLUCIÓN DEPROBLEMASLa necesidad de resolver problemas prácticos, científicos, filosóficos, artísticos o

matemáticos, ha impulsado al hombre a lo largo de la historia, a crear y desarrollar la

matemática. La actividad matemática involucra muchos más aspectos que solo definir,

enunciar o demostrar propiedades. Al enfrentar los problemas que dan origen al

conocimiento matemático, el hombre debió utilizar la intuición, la inventiva y la

experimentación, elementos fundamentales de la creación matemática, que quedan

ocultos en la exposición formal que habitualmente se nos presenta en los libros.

Para comprender mejor la esencia de la matemática, es necesario experimentar los

procesos inherentes a la resolución de problemas: recolectar información, descubrir

relaciones, plantear conjeturas, experimentar, probar, abstraer, generalizar, etc.

Hablamos de ir más allá de la ejercitación matemática y de los problemas aplicados,

implica involucrase en situaciones no rutinarias, que requieran explorar distintas

estrategias y nuevos métodos de solución.

La matemática debe proveer de conocimientos específicos para las aplicaciones futuras,

aunque en la práctica resulta muy difícil enseñar, aprender y recordar toda la

matemática que se requiere para el ejercicio de una profesión. Al desarrollar otro tipo

de competencias, como la resolución de problemas, se propicia la posibilidad de abordar

las situaciones problemáticas que se presentan en cualquier contexto, con la capacidadde razonar las estrategias matemáticas para su solución.

APRENDIZAJES ESPERADOS

1.1.- Resuelve problemas matemáticos, utilizando estrategias que emerjan de la acción

de resolver problemas, argumentando y razonando matemáticamente.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1.1.- Desarrolla y usa modelos en múltiples situaciones.

1.1.2.- Generaliza resultados a otros tipos de problemas.

1.1.3.- Vincula o relaciona diferentes sistemas de representación.

1.1.4.- Elabora argumentos y justificaciones que incluyan su reflexión y evidencia,

convenciendo a los otros.


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CONTENIDOS

1.- Estrategias para la resolución de problemas matemáticos:

- Ensayo y error.

- Organización y representación de información.- Simplificación de problemas.

- Analogía e inducción problemática.

- Desarrollo y utilización de modelos matemáticos.

- Búsqueda de regularidades matemáticas.

- Razonamiento directo e indirecto.

2.- Argumentación en la resolución de problemas matemáticos:

- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.

3.- Comunicación de resultados de la resolución de problemas matemáticos:

- Unidireccional.

- Contributiva.

- Reflexiva.

- Instructiva.


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DISTRIBUCIÓN DE ACTIVIDADES POR SEMANA

SEMANA N°1ENCUADRE DE ASIGNATURA Y TALLERES DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

TIEMPO ESTIMADO EN PLANIFICACIÓN SEMANAL: 270 MINUTOS.TIEMPO ESTIMADO EN ACTIVIDADES MÍNIMAS OBLIGATORIAS: 270 MINUTOS.

ACTIVIDADES MÍNIMAS OBLIGATORIAS:

Encuadre de la asignatura. (45 minutos)

Taller N°01: Introducción a la resolución de problemas en el aula. (45 minutos)

Taller N°02: Resolución de problemas con enfoque aritmético. (90 minutos)

Taller N°03: Resolución de problemas con enfoque polinomial de primer grado. (90 minutos)

ACTIVIDAD MÍNIMA OBLIGATORIA N°01

ENCUADRE DE ASIGNATURATIEMPO ESTIMADO: 45 MINUTOS.


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TALLER N°01: INTRODUCCIÓN A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL AULA.TIEMPO ESTIMADO: 45 MINUTOS.

PROBLEMA 01: LAS OVEJAS

El granjero Ramón al levantarse todas las mañanas mira por las cuatro ventanas de su casa, y en cada una de ellas siempre

ve nueve ovejas. Las ovejas se encuentran distribuidas como nuestra la figura. Don Ramón es capaz de ver el potrero de

enfrente y los dos potreros adyacentes situados en las esquinas.

Un día, Doña Rosa, la esposa de don Ramón, vendió una de las ovejas mientras él no se encontraba en la casa. Para que su

marido no se diera cuenta de la falta de la oveja, decidió redistribuir las ovejas en los potreros de tal forma que desde cada

ventana aun vieran exactamente 9 ovejas.

¿De qué manera puede ubicar doña Rosa las 23 ovejas restantes para que don Ramón pueda seguir viendo 9 ovejas desde

cada una de las cuatro ventanas?

Problema diseñado por el proyecto ARPA del CMM de la Universidad de Chile


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PROBLEMA Las ovejas.

CÓDIGO T01RP.P01

TIEMPO ESTIMADO 45 minutos.

ENFOQUE MATEMÁTICO Aritmética.

CONTENIDOS SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

1.- Estrategias para la resolución deproblemas matemáticos:

- Ensayo y error.

- Organización y representación de

información.

- Simplificación de problemas.


- Desarrollo y utilización de modelos

matemáticos.



2.- Argumentación en la resolución deproblemas matemáticos:

- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.

3.- Comunicación de resultados de laresolución de problemas matemáticos:

- Unidireccional.- Contributiva.

- Reflexiva.

- Instructiva.

Los estudiantes reunidos en grupos de 3 a 4 estudiantes elegidos al

azar, deben encontrar al menos una solución a la pregunta planteada

en el problema:

¿De qué manera puede ubicar doña Rosa las 23 ovejas restantes

para que don Ramón pueda seguir viendo 9 ovejas desde cada una

de las cuatro ventanas? . Acto seguido deben comunicar al docente

lo que han encontrado.

El problema de las ovejas admite múltiples soluciones a la pregunta

planteada. El docente debe motivar a los estudiantes a comunicar si

han encontrado más de una solución y si no, motivarlos a analizar sies posible que exista otra.

Luego que los grupos han encontrado la solución al problema, es

necesario extenderlo, con el fin de descubrir al menos una solución

para 22 ovejas, 21 ovejas, 20 ovejas, etc. (La fase de extensión se

realiza con los grupos que ya encontrado la solución a la pregunta

planteada inicialmente y su prolongación es hasta que todos los

grupos la han encontrado)

Preguntas sugeridas para la extensión del problema:

Si la Sra. Rosa vende otra oveja más. ¿De qué manera puede ubicar

doña Rosa las 22 ovejas restantes para que don Ramón pueda seguirviendo 9 ovejas desde cada una de las cuatro ventanas?


doña Rosa las 21 ovejas restantes para que don Ramón pueda seguir

viendo 9 ovejas desde cada una de las cuatro ventanas?


doña Rosa las 20 ovejas restantes para que don Ramón pueda seguir

viendo 9 ovejas desde cada una de las cuatro ventanas?

Es importante tener en cuenta que los estudiantes podrían encontrar

soluciones para una cantidad de ovejas no asignadas hasta estemomento. En este caso, se recomienda trabajar con las siguientes

preguntas:

¿Cuál es el número máximo de ovejas que la señora Rosa puede

vender?

¿Puede vender 7 ovejas y quedar con 17 ovejas sin que Don Ramón se

entere?


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Lo anterior con el objeto de verificar si el estudiante ha logrado

comprender cuál es el número máximo de ovejas que se puede vender y

justificarlo.


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TALLER N°2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ENFOQUE ARITMÉTICO.TIEMPO ESTIMADO: 90 MINUTOS.

PROBLEMA 01: LAS MONEDAS

Cinco hermanos deciden comprar un producto solo con monedas de $100 para el día de la madre. El costo del producto es

de $2.000 y cada hermano aporta un número distinto de monedas.

Si se considera que a mayor edad más monedas aportan, ¿Cuántas monedas entregó cada hermano?



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PROBLEMA Las monedas.

CÓDIGO T02RP.P01





- Ensayo y error.


información.




matemáticos.




- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.



- Reflexiva.

- Instructiva.



en el problema:

¿Cuántas monedas entregó cada hermano?. Acto seguido debencomunicar al docente lo que han encontrado.

El problema de las monedas admite múltiples soluciones a la

pregunta planteada. El docente debe motivar a los estudiantes a

comunicar si han encontrado más de una solución y si no, motivarlos

a analizar si es posible existencia de otras.

Luego que los grupos han encontrado al menos una solución alproblema, es necesario extenderlo, con el fin de motivar la búsqueda

de todas las soluciones al problema. (La fase de extensión se realiza

con los grupos que ya encontrado la solución a la pregunta planteada

inicialmente y su prolongación es hasta que todos los grupos la han

encontrado)


¿Cuál es la máxima cantidad que puede aportar el hermano mayor?

¿Cuántas soluciones tiene este problema?

¿Puede el hermano menor aportar más de una moneda?

Finalmente, los grupos deben dar evidencias de haber encontrado

una sistematización para encontrar todas las soluciones al problema:

1 2 3 4 10

1 2 3 5 9

1 2 3 6 8

1 2 4 5 8

1 2 4 6 7

1 3 4 5 7

2 3 4 5 6


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PROBLEMA 02: COLECCIONISTA DE NÚMEROS

Carlos, coleccionista de números de diferentes estilos.

Dentro de su colección tiene el número 1.427. La justificación de Carlos es la siguiente:

“Yo colecciono el número 1.427 porque 1 + 4 + 2 = 7”

También tiene en su colección el número 358. La justificación de Carlos es la siguiente:

“Yo colecciono el número 358 porque 3 + 5 = 8”

Y también tiene en su colección el número 20.529. La justificación de Carlos es la siguiente:

“Yo colecciono el número 20.259 porque 2 + 0 + 2 + 5 = 9”

Dada esta relación,

¿Cuál es la condición que tiene Carlos para coleccionar números?



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PROBLEMA Coleccionista de números.

CÓDIGO T02RP.P02





- Ensayo y error.


información.




matemáticos.




- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.



- Reflexiva.

- Instructiva.



en el problema:

¿Cuál es la condición que tiene Carlos para coleccionar números?.Acto seguido deben comunicar al docente sus hallazgos.

Los grupos deben descubrir la condición que tiene Carlos para

coleccionar sus números, argumentando que la suma de los dígitos

anteriores a la unidad es igual a la unidad.

El docente debe motivar a los estudiantes a comunicar todas lasconclusiones a las que han llegado como grupo.

Luego que los equipos han encontrado la solución al problema, es

necesario extenderlo, con el fin de descubrir el número más grande

coleccionable sin utilizar la cifra cero (La fase de extensión se realiza

con los grupos que ya encontrado la solución a la pregunta planteada


encontrado).


¿Cuál es el número máximo de tres cifras que Carlos puede

coleccionar utilizando la cifra cero?

¿Cuál es el número máximo de tres cifras que Carlos puede

coleccionar sin utilizar la cifra cero?

¿Podría Carlos tener número de dos cifras en su colección? De ser así,

que características tienen dichos números.

¿Cuál es el número máximo de cuatro cifras que Carlos puede

coleccionar utilizando la cifra cero?

¿Cuál es el número máximo de cuatro cifras que Carlos puede

coleccionar sin utilizar la cifra cero?

Los grupos deben analizar y justificar el por qué no es posible determinar

el número más grande coleccionable utilizando la cifra cero. (Hacer

hincapié que la respuesta no es infinito)


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PROBLEMA 04: LAS LATAS DE CRISTINA

Cristina ordenó las latas que tenía en dos pilas y le sobró una. Luego intentó con tres pilas y con cuatro pilas y en ambos

casos le sobró una. Por último trató con cinco pilas y entonces ¡No le sobró ninguna lata! ¿Cuántas latas podría tener

Cristina?



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PROBLEMA Las latas de Cristina.

CÓDIGO T02RP.P03.





- Ensayo y error.


información.




matemáticos.




- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.



- Reflexiva.

- Instructiva.



en el problema:

¿Cuántas latas podría tener Cristina?

Los grupos deben descubrir al menos una solución al problema

planteado. Posteriormente deben comunicar al docente sus

conclusiones.

El docente debe motivar a los estudiantes a comunicar todas las

conclusiones a las que han llegado como grupo.

Luego que los equipos han encontrado la solución al problema, es

necesario extenderlo, con el fin de descubrir algunos aspectos

relevantes del problema (La fase de extensión se realiza con los

grupos que ya encontrado la solución a la pregunta planteada


encontrado).

Como hemos mencionado anteriormente, existen Aspectos

importantes a descubrir en la etapa de extensión, éstos son:

Determinar que hay infinitas soluciones al problema propuesto.

Encontrar un patrón de comportamiento para el cálculo de las

soluciones. Este patrón corresponde a la diferencia de una progresión

aritmética.

Descubrir alguna operatoria aritmética para calcular la Solución

N°1.836.

Descubrir alguna expresión algebraica para calcular la k-ésima

solución.

Determinar el número más grande coleccionable sin utilizar la cifra

cero.


¿Usted encontró una solución al problema? De ser así, encuentre una

nueva solución.

¿Usted encontró dos soluciones al problema? De ser así, encuentre

una tercera solución.


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¿Usted encontró tres soluciones al problema? De ser así, encuentre

una cuarta solución.

Así, sucesivamente hasta que los estudiantes logren descubrir un patrón

de comportamiento para el cálculo de las soluciones. Este patrón

corresponde a la diferencia de una progresión aritmética.

Luego,

Solución N° 01: 25 latas





…

Determine la Solución N° 1836.

Determine la Solución N° “k”.


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ACTIVIDAD N°4

TALLER N°03: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ENFOQUE EN REGULARIDADES ARITMÉTICAS.TIEMPO ESTIMADO: 90 MINUTOS.

PROBLEMA 01: LOS FÓSFOROS

Se construyen triángulos con palitos de fósforos, los cuales se muestran a continuación.

a) Dibuja la fase 4.

b) indica la cantidad de palitos de fósforos que son necesarios para construir la figura de la FASE 10.

Problema diseñado por el equipo de Ciencias Básicas de la Universidad Tecnológica de Chile INACAP


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PROBLEMA Los fósforos

CÓDIGO T03RP.P01.





- Ensayo y error.


información.




matemáticos.




- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.



- Reflexiva.

- Instructiva.


azar, deben encontrar la solución a las interrogantes planteadas en el

problema:

a) Dibujar la fase 4.b) indicar la cantidad de palitos de fósforos que son necesarios paraconstruir la figura de la FASE 10.

Acto seguido deben comunicar al docente lo que han encontrado.

El docente debe verificar que todos los estudiantes del grupo han

comprendido como obtener el dibujo de la fase 4. Este hecho

permite comprender como va aumentando la regularidad.

El docente debe vigilar que el grupo de estudiantes haya encontrado

la solución al problema, argumentado y comunicando correctamente

sus conclusiones. No es importante que el alumno utilice un registro

algebraico, por ejemplo una ecuación, para determinar la cantidad de

palitos de fósforos de la fase 10.


necesario extenderlo, con el fin de instar a estudiante a buscar

técnicas para llegar a la generalización del problema (La fase de

extensión se realiza con los grupos que ya encontrado la solución a la

pregunta planteada inicialmente y su prolongación es hasta que

todos los grupos la han encontrado)


¿Cuál es la cantidad de palitos de fósforos que son necesarios para

construir la figura de la FASE 100?

¿Cuál es la cantidad de palitos de fósforos que son necesarios para

construir la figura de la FASE n?


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PROBLEMA: LOS CUADRILÁTEROS

Una estructura está conformada por nodos (Representadas por círculos) y aristas (Representadas por segmentos de línea

recta). Cada arista está sujeta de dos nodos como se muestra en la figura.

Se ha diseñado una secuencia basada en cuadriláteros como se muestra a continuación

Dibuja la fase 4 y completa la tabla adjunta

Etapa Cantidad de cuadriláteros Cantidad de nodos Cantidad de aristas

FASE 1

FASE 2

FASE 3

FASE 4

FASE 8

FASE 15



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PROBLEMA Los cuadriláteros.

CÓDIGO T03RP.P02.





- Ensayo y error.


información.




matemáticos.




- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.



- Reflexiva.

- Instructiva.


azar, deben encontrar la solución a la interrogantes planteadas en el

problema:

Dibujar la fase 4 y completa la tabla (cantidad de nodos, cantidad

de cuadriláteros y cantidad de aristas)

Etapa Cantidad de

cuadriláteros

Cantidad de

nodos

Cantidad de

aristas

FASE 1

FASE 2

FASE 3FASE 4

FASE 8

FASE 15









elementos pedidos hasta la fase 8.

En la fase 15 los estudiantes, pueden o no, verse en la necesidad de

buscar una regla general para hallar la cantidad de nodos, cantidad

de cuadriláteros y cantidad de aristas. La idea de esta fila es que el

estudiante se encuentre con una fase de número pequeño pero no

consecutivo a los anteriores y sienta la necesidad de buscar una

regularidad cuya eficacia pueda ser comprobada de manera empírica.


necesario extenderlo, con el fin de instar a estudiante a buscartécnicas para llegar a la generalización del problema (La fase de






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Completa la tabla adjunta:

Etapa Cantidad de

cuadriláteros

Cantidad de

nodos

Cantidad de

aristas

FASE 1.635

FASE N

En la fase 1.635 el estudiante ya necesitará buscar una

generalización, debido a que el uso de otro registro, podría no ser

eficiente para la búsqueda de la solución.

En la fase n ya se pide explícitamente que generalicen por medio de

un registro algebraico. Es necesario que el docente, utilice esta

instancia para que los estudiantes comprendan la importancia de

este proceso y se propicie la traducción del lenguaje natural al

lenguaje algebraico.

En la fase n de la columna “cantidad de aristas”, el docente notaráque existen múltiples formas de anotar la relación entre número de

fase y cantidad de aristas. Una posible extensión de este problema es

que el docente pregunte a los estudiantes si existe otra expresión

para la fase n y/o que realicen un trabajo de manipulación algebraica

en la(s) expresión(es) algebraica(s) encontrada(s), de tal modo de

llegar a una expresión universal, desarrollada y simplificada.


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PROBLEMA Las letras “T”.

CÓDIGO T03RP.P03.





- Ensayo y error.


información.




matemáticos.




- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.



- Reflexiva.

- Instructiva.


azar, deben encontrar la solución a la interrogantes planteadas en el

problema:

Dibujar la fase 4 y completa la tabla adjunta

Etapa Cantidad de

cuadrados

negros

Cantidad de

cuadrados

blancos

Cantidad total

de cuadrados

FASE 1

FASE 2

FASE 3FASE 4

FASE 10









elementos pedidos hasta la fase 4.

En la fase 10 los estudiantes, pueden o no, verse en la necesidad de

buscar una regla general para hallar la cantidad de cuadrados negros,

cantidad de cuadrado blanco y cantidad total de cuadrados. La idea

de esta fila es que el estudiante se encuentre con una fase de

número pequeño pero no consecutivo a los anteriores y sienta la

necesidad de buscar una regularidad cuya eficacia pueda ser

comprobada de manera empírica.








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Completa la tabla adjunta:

Etapa Cantidad de

cuadrados

negros

Cantidad de

cuadrados

blancos

Cantidad total

de cuadrados

FASE 348

FASE n

En la fase 348 el estudiante ya necesitará buscar una generalización,debido a que el uso de otro registro, podría no ser eficiente para la

búsqueda de la solución.

En la fase n ya se pide explícitamente que generalicen por medio deun registro algebraico. Es necesario que el docente, utilice esta

instancia para que los estudiantes comprendan la importancia de

este proceso y se propicie la traducción del lenguaje natural al

lenguaje algebraico.

En la fase n, el docente notará que existen múltiples formas de

anotar la relación entre número de fase y las cantidades solicitadas.

Una posible extensión de este problema es que el docente pregunte

a los estudiantes si existe otra expresión para la fase n y/o que

realicen un trabajo de manipulación algebraica en la(s) expresión(es)

algebraica(s) encontrada(s), de tal modo de llegar a una expresión

desarrollada y simplificada.


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SEMANA N°2TALLERES DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

TIEMPO ESTIMADO EN PLANIFICACIÓN SEMANAL: 270 MINUTOS.TIEMPO ESTIMADO EN ACTIVIDADES MÍNIMAS OBLIGATORIAS: 270 MINUTOS.

ACTIVIDADES MÍNIMAS OBLIGATORIAS:

Taller N°04: Resolución de problemas con enfoque polinomial de segundo grado.

Taller N°05: Resolución de problemas con enfoque en regularidades gráficas.

ACTIVIDAD N°1

TALLER N°04: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ENFOQUE POLINOMIAL DE SEGUNDO GRADO.TIEMPO ESTIMADO: 90 MINUTOS.

PROBLEMA 01: LA PARED DE CUBOS

Un grupo de niños construye una pared rectangular con cubos. El primer

niño coloca dos cubos de base y 3 cubos de altura, utilizando un total de 6

cubos. El segundo niño agrega dos cubos de base y tres cubos de altura,

completando la pared rectangular. El tercer niño agrega dos cubos de

base y tres cubos de altura, completando la pared rectangular. Y así

sucesivamente.

¿Cuántos cubos en la base tiene la pared construida por el décimo niño?

¿Cuántos cubos de altura tiene la pared construida por el décimo niño?

¿Cuántos cubos en total tiene la pared hasta lo construido por el décimo

niño?



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PROBLEMA La pared de cubos.

CÓDIGO T04RP.P01.


ENFOQUE MATEMÁTICO Regularidad polinomial de segundo grado.



- Ensayo y error.


información.




matemáticos.




- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.



- Reflexiva.

- Instructiva.


azar, deben encontrar la solución a la interrogante planteada en el

problema:

¿Cuántos cubos en la base tiene la pared construida por el

décimo niño?

¿Cuántos cubos de altura tiene la pared construida por el

décimo niño?

¿Cuántos cubos en total tiene la pared hasta lo construido por

el décimo niño?



comprendido como obtener la cantidad de cubos en la base de la

pared construida por el décimo niño, su altura y total de cubos. Para

tal fin deberán realizar un estudio de la información entregada por

medio del establecimiento de regularidades entre ellas.




algebraico, por ejemplo una ecuación, para determinar lainformación del décimo niño.

En esta fase 10 los estudiantes, pueden o no, verse en la necesidad

de buscar una regla general para hallar la cantidad de nodos,

cantidad de cubos que tiene la base de la pared, la altura y la

cantidad total de cubos. La idea de esta fila es que el estudiante se

encuentre con una fase pequeña pero no consecutiva y sienta la

necesidad de buscar una regularidad cuya eficacia pueda ser

comprobada de manera empírica.








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Sexagésimo segundo (62º) niño: ¿Cuántos cubos en la base tiene la pared construida por el

sexagésimo segundo (62º) niño?


sexagésimo segundo (62º) niño?


el sexagésimo segundo (62º) niño?

Enésimo niño:

¿Cuántos cubos en la base tiene la pared construida por el

enésimo (nº) niño?


enésimo (nº) niño?


el enésimo (nº) niño?

En el trabajo con sexagésimo segundo (62º) niño el estudiante ya

necesitará buscar una generalización, debido a que el uso de otro

registro, podría no ser eficiente para la búsqueda de la solución.

En el trabajo con el enésimo (nº) niño ya se pide explícitamente que

generalicen por medio de un registro algebraico. Es necesario que el

docente, utilice esta instancia para que los estudiantes comprendan

la importancia de este proceso y se propicie la traducción del

lenguaje natural al lenguaje algebraico.

En la fase n, el docente notará que existen múltiples formas deanotar la relación entre número de niño y las cantidades solicitadas.

Una posible extensión de este problema es que el docente pregunte

a los estudiantes si existe otra expresión para la fase n y/o que

realicen un trabajo de manipulación algebraica en la(s) expresión(es)

algebraica(s) encontrada(s), de tal modo de llegar a una expresión

desarrollada y simplificada.


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PROBLEMA 02: DEUDA

Lucas debe pagar mensualmente cuotas de una deuda que adquirió el año 2014. Para esto decide implementar una

novedosa forma de pago, con monedas de $1, que comienza en Enero de 2015 y termina en Diciembre de 2018, mostrada a

continuación:

¿Cuál es el monto de la cuota correspondiente al mes de abril de 2015?



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PROBLEMA Deuda

CÓDIGO T04RP.P02.


ENFOQUE MATEMÁTICO Regularidad polinomial de segundo grado.



- Ensayo y error.


información.




matemáticos.




- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.



- Reflexiva.

- Instructiva.



problema:

¿Cuál es el monto de la cuota correspondiente al mes de abril de

2015?



comprendido como el monto de la cuota correspondiente al mes de

abril de 2015. Para tal fin deberán realizar un estudio de lainformación entregada por medio del establecimiento de

regularidades entre ellas, por medio de la regularidad entre las

cantidades y/o de la forma geométrica de la disposición de las

monedas.




algebraico, por ejemplo una ecuación, para determinar la

información del décimo niño.







¿Cuál es el monto de la cuota correspondiente al noveno mes?

¿Cuál es el monto de la cuota correspondiente al mes de

diciembre del 2018?

¿Cuál será el monto total pagado a esta fecha?

¿Cuál es el monto de la cuota correspondiente al n-ésimo mes?

¿Cuál será el monto total pagado hasta el n – ésimo mes?

En el trabajo con la n-ésima cuota ya se pide explícitamente que


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TALLER N°05: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ENFOQUE EN REGULARIDADES GRÁFICAS.TIEMPO ESTIMADO: 90 MINUTOS.

PROBLEMA: LOS CÍRCULOS

Lorena, destacada diseñadora gráfica, está creando una portada de una revista de ciencias, para lo cual utiliza círculos de

distintos tamaños y centrados en diferentes puntos. Si Lorena quiere utilizar 6 círculos, siguiendo una regularidad gráfica,¿Cuál podría ser la ubicación del centro de los dos círculos restantes?


REVISTA DE

CIENCIASOtoño 2016


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PROBLEMA Los círculos.

CÓDIGO T05RP.P01.





- Ensayo y error.


información.




matemáticos.




- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.



- Reflexiva.

- Instructiva.



problema:

¿Cuál podría ser la ubicación del centro de los dos círculos

restantes?



comprendido como obtener el centro de los dos círculos restantes. Es

posible que realicen el dibujo de los círculos sobre el planocartesiano, éste te hecho permite comprender como va aumentando

la regularidad de una manera gráfica.




algebraico, por ejemplo una ecuación, para determinar los centros de

los dos círculos restantes.



técnicas para llegar a la generalización del problema (La fase de

extensión se realiza con los grupos que ya encontrado la solución a lapregunta planteada inicialmente y su prolongación es hasta que



Dibuje la circunferencia más grande que se puede incluir,

siguiendo la secuencia.

Dibuje la sucesión de todos los centros de las circunferencias.

Dibuje la sucesión de todos los radios de las circunferencias.

Generalice las coordenadas de los centros de las circunferencias

PROBLEMA 02: LAS FOTOGRAFAS


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Claudia y Camila deciden caminar por un parque para sacar fotografías. Las ubicaciones de ellas cuando tomaron las

primeras tres fotografías se muestran a continuación:

¿Cuál será la ubicación de Claudia y Camila para tomar la cuarta fotografía?



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PROBLEMA Las fotógrafas.

CÓDIGO T05RP.P02.





- Ensayo y error.


información.




matemáticos.




- Datos.

- Justificación.

- Fundamentos.

- Conclusión.



- Reflexiva.

- Instructiva.


azar, deben encontrar la solución a la pregunta planteada en el

problema:

¿Cuál será la ubicación de Claudia y Camila para tomar la cuarta

fotografía?



comprendido como obtener la ubicación de Claudia y Camila para

tomar la cuarta foto. Es posible que realicen el dibujo de lascoordenadas sobre el plano cartesiano, éste hecho permite

comprender como va aumentando la regularidad de una manera

gráfica.




algebraico, por ejemplo una ecuación, para determinar la ubicación

para tomar esta fotografía.



técnicas para llegar a la generalización del problema (La fase deextensión se realiza con los grupos que ya encontrado la solución a la




¿Cuál será la ubicación de Claudia y Camila para tomar la

séptima fotografía?

¿Existirá un lugar en común donde Claudia y Camila tomen la

misma fotografía en el mismo instante? De ser así, mencione

cuál es el lugar y qué número de fotografía es.

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