Bombeo Hidraulico Tipo Jet

CAPÍTULO 4

BOMBEO HIDRÁULICO TIPO JET (A CHORRO) 4.1. GENERALIDADES El bombeo subsuperficial jet (a chorro) es un sistema especial de bombeo hidráulico, a diferencia del tipo pistón, no ocupa partes móviles, y su acción de bombeo se realiza por medio de transferencia de energía entre el fluido motriz y los fluidos producidos. Un ejemplo típico de una bomba subsuperficial tipo chorro se muestra en la Fig. 4.1. El fluido motriz entra por la parte superior de la bomba y pasa a través de la tobera, donde su presión total es convertida a una carga por velocidad. La tobera descarga un chorro en la cámara de entrada de los fluidos del pozo, la cual tiene comunicación con la formación. En la cámara de mezclado cuyo diámetro es mayor al de la tobera, se mezclan los fluidos producidos y el fluido motriz. Al mismo tiempo que se efectúa la mezcla, el fluido motriz pierde energía que es ganada por los fluidos del pozo. Después, la mezcla pasa al difusor, que es la última sección de trabajo, en donde la energía que en su mayor parte es conservada en forma de carga por velocidad se convierte en carga por presión estática; cuando esta presión es mayor que la ejercida por la columna de fluidos en el espacio anular, se establece el flujo hacia la superficie. Las ventajas de este sistema de bombeo son numerosas. Principalmente la carencia de partes móviles que permite manejar fluidos de cualquier calidad, tanto motriz como producido. Otra ventaja se tiene en lo compacto de la sección de trabajo compuesta por la tobera, la entrada a la cámara de mezclado y el difusor, esto facilita su instalación, además permite al bombeo hidráulico adaptarse casi a cualquier profundidad en el pozo. Frecuentemente se pueden obtener tasas más grandes que con un bombeo hidráulico convencional con el mismo diámetro de tubería. Existen dos características que limitan a este tipo de bombeo, primeramente se necesita una presión de succión relativamente alta para evitar la cavitación y como segunda desventaja la eficiencia mecánica es baja; normalmente requiere de una potencia de entrada mayor que la de una bomba hidráulica, tipo pistón. Sin embargo, se ha incrementado su empleo para pozos de grandes tasas (10000 bl/día) y fluidos contaminados. 4.2. TIPOS DE BOMBAS JET Las bombas subsuperficiales tipo chorro que se usan en el campo petrolero son generalmente presentadas por Kobe, National, Guiberson y por Fluid Packed Pumps. El diseño básico de estos fabricantes es muy similar, la principal diferencia es la forma en que los fluidos son circulados dentro y fuera de la sección de trabajo.

4 - 1

La Fig. 4.1 ilustra una bomba “libre” marca Kobe, tipo A, con descarga en el espacio anular y anclada en la tubería de revestimiento. El diseño A, se refiere a un concepto relacionado a la trayectoria del fluido motriz y al de producción que se encuentran en la bomba. La Fig. 4.2 muestra una bomba “libre”, tipo B, colocada en el fondo del pozo y con descarga en el espacio anular. La succión del fluido en esta bomba, se lleva a cabo a través de un mecanismo colocado en la entrada de la cámara, permitiendo usar cámaras de mezclado y toberas grandes, para obtener así una alta tasa de producción. La Fig. 4.3 muestra bombas de fluidos colocadas en la TR con un tipo de ensamble semejante al usado para cuando la bomba se encuentra en el fondo del pozo. Una característica del bombeo hidráulico tipo chorro, es que por lo general el diseño de la tobera está dirigido hacia abajo y los conductos de succión tienen dirección para un flujo inverso, es decir, el flujo no es solamente en un solo sentido. 4.3. TEORÍA DE LAS BOMBAS JET 4.3.1. Antecedentes. El uso de agua por primera vez en el bombeo hidráulico a chorro se le acreditó a James Thomson en el año 1852 en Inglaterra. J. M. Rankine desarrolló la teoría del bombeo jet en 1870. Posteriormente fueron elaborados trabajos teóricos por diferentes investigadores incluyendo notablemente a Lorenz (1910). Gosline y O’Brien desarrollaron un trabajo en 1933, con una discusión teórica basada en pruebas de laboratorio.

Fluido motriz

TP Tubería de producción TR Tubería de revestimiento

Tobera o boquilla Cámara de admisión de la producción

Garganta o cámara de mezclado Difusor

Fluido combinado de retorno

Empacador

Producción del pozo

FIG. 4.1. BOMBA KOBE TIPO “A” DE CHORRO

4 - 2

Tubería de Producción

Ensamble con el empacador

Jet y área de la garganta de la tobera

Tubería de Revestimiento

Válvula de pie

Empacador

Perforaciones en la TR

FIG. 4.2 BOMBA KOBE TIPO B DE T.R.

FIG. 4.3. TIPOS DE BOMBAS JET

4 - 3

TOBERA GARGANTA DIFUSOR

FIG. 4.4. BOMBAS JET 4.3.2. Teoría General. De la consideración efectuada por Gosline y O’Brien, refiriéndose a la Fig. 4.4, se definieron los siguientes términos: *

1

3

qq

M = (4.1)

Mq

q 31 = (4.1a)

t

j

AA

R = (4.2)

Como una relación de continuidad se tiene: q1 = Ajvj (4.3) q3 = Asvs (4.4) q1 + q3 = Atvt = q2 (4.5) As + Aj = At (4.6) Igualando las ecuaciones (4.5) y (4.6) y despejando vt, se tiene:

t

31

js

31t A

qqAAqq v +

=++

= (4.7)

* Nomenclatura al final del capítulo.

4 - 4

De las ecuaciones (4.2) y (4.6) se tiene:

( )R

R1

AA

AA

1

AA

AAA1

AAA

AA

t

j

t

j

t

j

jtt

j

jt

j

s −=

−=

−=

−=

RR

AA

j

s −=

1 (4.8)

Lorenz estableció que la pérdida de carga, al efectuarse la mezcla de los fluidos en la bomba, es proporcional al cuadrado de la diferencia de las velocidades de los fluidos mezclados; por tanto, la pérdida de energía por unidad de tiempo en la zona de la cámara de mezclado se expresa como:

( ) ( )2g

vvρq2g

vvρ L = q

2ts

3

2tj

1−

+−

(4.9)

La energía por unidad de tiempo proporcionada por la tobera es:

)Hρ(HqE 211j −= (4.10) La energía por unidad de tiempo adicionada a los fluidos producidos es:

( 323s HHρqE −= ) (4.11) La pérdida de energía por unidad de tiempo debido a la resistencia por la fricción en la parte interna de la cámara de mezclado es en forma aproximada:

2gv)q(qρKF

2t

31tt += (4.12)

Donde vt es la velocidad promedio de la ecuación (4.7) y Kt es el factor de resistencia calculado de la misma manera que en flujo por tubería. Similarmente para el difusor, en la succión y en la tobera respectivamente se tienen las siguientes pérdidas de energía:

2gv

)q(qρKF2t

31dd += (4.13)

2gv)(qρKF

2s

3ss = (4.14)

2gv

)(qρKF2j

1jj = (4.15)

4 - 5

La pérdida total de energía por unidad de tiempo debida a la fricción es:

jsdtf FFFFF +++= Sustituyendo las correspondientes ecuaciones:

2gv

)(qρK2gv

)(qρK2gv

)q(qρK2gv

)q(qρKF j1j

s3s

t31d

t31tf

2222

+++++= (4.16)

Simplificando la ecuación anterior se tiene:

( )2gv

)(qρK2gv

)(qρK2gv

)q(qKKρF j1j

s3s

t31dtf

222

++++= (4.17)

Utilizando las ecuaciones (4.9), (4.10), (4.11) y (4.17), la potencia proporcionada es igual al trabajo efectuado por unidad de tiempo más las pérdidas por fricción en la mezcla.

( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) )18.4(2gv

qρK2gv

qρK2gv

qqKKρ

2g)v(v

ρq2g

vvρqHHρq)Hρ(Hq

2j

1j

2s

3s

2t

31dt

2ts

3

2tj

1323211

+++++

+−

+−

+−=−

Sustituyendo la ecuación (4.1) en la ecuación anterior y simplificando:

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )

( )( )( ) ( ) ( ) (4.19)2g

vKρ

2g

vMKρ

2g

vM1KKρ

2g

vvρM

2g

vvρHHρMHHρ

2j

j

2s

s

2t

dt

2ts

2tj

3221

+++++

+−

+−

+−=−

Si se desea expresar la vs y la vt en términos de la velocidad en la tobera; de las ecuaciones (4.4) y (4.1), se tiene que:

sss A

MqAq

v 13 == (4.20)

A partir de las ecuaciones (4.3), (4.20) y (4.8) se obtiene:

R1RMv

AAMv

v js

jjs −

== (4.21)


4 - 6

( ) ( ) ( M1RvM1AAv

AM1q

A

1qq

qv j

t

jj

t

1

t

1

31

t +=+=+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= ) (4.22)

Sustituyendo la ecuación (4.21) y la ecuación (4.22) en la ecuación (4.19) y eliminando términos se obtiene:

( ) ( ) ( )[ ] ( )

( )( ) ( )[ ]2gv

K2g

R1RMv

MK2g

M1RvM1KK

2g

M1RvR1

RMvM

2gM1Rvv

HHMHH

2j

j

2

j

s

2j

td

2

jj2jj

3221

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−+

++++

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−

−+

+−+−=−

( ) ( ) ( )[ ] ( )

( )( ) ( )[ ]2gv

K2g

R1RM

MvK2g

M1RvM1KK

2g

M1RR1

RMM

2gv

gMRvHHMHH

2j

j

2

js

2

jtd

2

2j

j3221

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−+

++++

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−

−+

+−+−=−

22

22

211

( ) ( ) ( )( )

( )[ ] ( ) )23.4(⎪⎭

⎪⎬⎫

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−

−++−+

⎪⎩

⎪⎨⎧

++++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−++−=−

22

23dt

23

sj

2j

3221

M1RR1

RMMM1R1

RM1KKR1

RMKK2gv

HHMHH

Considerando la ecuación de Bernoulli para el fluido motriz en la tobera, para la succión y para la descarga:

Fluido motriz, ( )2gv

K1ρ

P2gv

K2gv

ρP

H jj

ajj

ja1

222

++=++= (4.24)

Succión, ( )2gv

K1ρ

P2gv

K2gv

ρP

H2s

sa

2s

s

2sa

3 ++=++= (4.25)

Descarga, 2gvKH

2gv

ρP 2

td2

2tb +=+ (4.26)

Tomando la diferencia entre las ecuaciones (4.24) y (4.25) da:

( ) ( )2gv

K12gv

K1HH ss

jj31

22

+−+=− (4.27)


4 - 7

( ) ( )2

2js

jj31 R1

RM2gv

K12gv

K1HH ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+=−

22

(4.28)

Resolviendo la ecuación anterior para ,2

2

gv j

( )

( ) ( )2

2sj

312j

R1RMK1K1

HH2gv

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

−= (4.29)

Sustituyendo la ecuación (4.29) en la ecuación (4.23):

( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )[ ] ( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−

−++−++++

+⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

−+−=−

2223

dt

23

sj22

sj

313221

M1RR1

RMMM1R1RM1KK

R1RMKK

R1RMK1K1

HHHHM)H(H

Simplificando:

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )⎭⎬⎫

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−++++−++++

⎪⎩

⎪⎨⎧

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

−+−=−

222

2

232223

dt

23

sj22

sj

313221

RM1MR1

RM12M

R1RMM)(1RM12R1RM1KK

R1RMKK

R1RMK1K1

)H(HHHMHH

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( )( )

⎭⎬⎫

+++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+++−−+++

+⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

−+−=−

3222232

22

222223dt

23

sj22

sj

313221

MRM2RMRMR1

R2

MR1

R2MRM2RR2RM2RRM1KK

R1RMK1K1

R1RMK1K1

HHHHMHH

4 - 8

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ){ ( )

( )( ) ( )

⎭⎬⎫

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

−−−+++++++

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

−+−=−

32

22

32222223

23

22

313221

12

12

22331

111

111

MR

RMR

R

RMRMRMRMRRRMKK

RRMKK

RRMKK

HHHHMHH

dt

sj

sj

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ){ ( )

( )( ) ( ) ( )⎭⎬⎫

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+−+++++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

−+−=−

M)(1MR1

R2M12RM1RRM1KK

R1RMK1K1

R1RMK1K1

HHHHMHH

22

3223dt

23

sj22

sj

313221

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( ) (4.30)⎭⎬⎫

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+−++++

+⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

−+−=−

M)(1MR1

R2M12RRM1KK1

R1RMK1K1

R1RMK1K1

HHHHMHH

22

23dt

23

sj22

sj

313221

La ecuación (4.30) es ahora de la forma: ( ) ( ) ( 313221 HHNHHMHH )−+−=− (4.31) Donde:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )4.32⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+⎥

⎦

⎤+

−−

⎢⎢⎣

⎡−+−++++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−+++=

22

sj2

2

23dt

23

sj

R1RMK1K1/M)(1M

R1R2

M12RRM1KK1R1

RMK1K1N

Reacomodando términos en la ecuación (4.31) da:

( )( )

( )( )N

HHHH

MHHHH

121

31

21

32

−−

+−−

= (4.33)

Nótese que,

( )( )21

31

21

32

HHHH

1HHHH

−−

=+−− (4.34)

4 - 9

Sustituyendo la ecuación (4.34) en la ecuación (4.33) se tiene que:

N1HHHH

MHHHH

121

32

21

32⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−

+−−

= (4.35)

Definiendo:

21

32

HHHH

H−−

=

Entonces:

( ) NHNHMN1HHM1 ++=++=

21

32

HHHH

NMN1H

−−

=+−

= (4.36)

Donde M está definido por la ecuación (4.1) y N por la ecuación (4.32). La ecuación (4.32) muestra que los parámetros Kj, Ks, Kt, Kd y R son características geométricas de la bomba, donde M es función del flujo en la bomba, de esta forma, de la ecuación (4.1):

1

3

qq

M =

Guiberson:

( )( ) ( )[ ] ( ) ( ){ }( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( ){ }22

td222

j

22td

222

M1RK1R1/RM2R12RK1

M1RK1R1/RM2R12RH

++−−−+−+

++−−−+=

Numerador)K(1NumeradorH

j −+=

La ecuación (4.36) es función exclusivamente de M para un tipo de bomba. Además respecto a la ecuación (4.36) la carga total puede aproximarse empleando una presión estática, de manera que:

( )MfMN

N1

PP

PPH

21

32=

+

−=

−

−= (4.37)

En lo sucesivo, la carga total Hi puede ser considerada como una presión estática, Pi, el significado físico del parámetro H puede verse como la relación entre el incremento de carga o incremento de presión proporcionado a los fluidos del pozo

4 - 10

en la bomba y las pérdidas de presión o carga que sufre el fluido motriz. Además para altas cargas de descarga, por ejemplo en un pozo profundo, la geometría de la bomba (representada por R) y la relación de flujo adimensional M, deben seleccionarse de manera que se obtenga un valor de H alto. 4.3.3. Eficiencia. La eficiencia de una instalación de bombeo hidráulico tipo chorro está definida como la relación de la potencia ganada por los fluidos del pozo a la pérdida de potencia del fluido motriz. La potencia ganada por los fluidos del pozo es: ( ) ( 323q PPqαHP

3− )

)

(4.38) Y la pérdida de potencia del fluido motriz es: ( ) ( 211q PPqαHP

1− (4.39)

De las ecuaciones (4.38) y (4.39) se tiene que la eficiencia es:

( )

( )

( )

( )211

323

q

q

PPq

PPq

HP

HPE

1

3

−

−== (4.40)

Se observa que el término del lado derecho de la ecuación (4.40) es:

( )( )21

32

1

3

PPPP

qq

HM−−

×=×

Por lo tanto, la eficiencia E, es:

( )

( )211

323

PPq

PPqMHE Eficiencia

−

−=== (4.41)

4.3.4. Curvas de Comportamiento Adimensionales. El comportamiento de bombas a chorro geométricamente similares, que se encuentran operando para el mismo número de Reynolds está descrito por las ecuaciones (4.32), (4.37) y (4.41). En la Fig. 4.5 se muestra una gráfica de H contra M para diferentes valores de R. Las eficiencias son también graficadas como una función de M respectivamente. Estas curvas fueron elaboradas usando los coeficientes de pérdida establecidos por Gosline y O’Brien, es decir:

Kj = 0.15, Ks = 0, Kt = 0.28, Kd = 0.10 Las relación de áreas seleccionadas cubren un rango amplio; desde una relación de carga alta para tasas de producción bajas (relación A con R = 0.410) hasta una

4 - 11

4 - 12

relación de carga baja para tasas de producción altas (relación E con R= 0.168). En la tabla 4.1 se encuentran el diámetro y área de tobera así como el área de la cámara de mezclado, de las bombas disponibles. Bomba A: R=0.410 Bomba B: R=0.328 Bomba C: R = 0.262 Bomba D: R=0.210 Bomba E: R=0.168.

TABLA 4.1. DIÁMETROS Y ÁREAS DE TOBERAS Y CÁMARAS DE MEZCLADO

Nº Área de tobera Diámetro Nº Cámara de

mezclado Diámetro

1 0.00371 0.06869 1 0.00905 0.10733 2 0.00463 0.07680 2 0.01131 0.12000 3 0.00579 0.08587 3 0.01414 0.13416 4 0.00724 0.09600 4 0.01767 0.15000 5 0.00905 0.10733 5 0.02209 0.16771 6 0.01131 0.12000 6 0.02761 0.18750 7 0.01414 0.13416 7 0.03451 0.20963 8 0.01767 0.15000 8 0.04314 0.23438 9 0.02209 0.16771 9 0.05393 0.26204

10 0.02761 0.18750 10 0.06741 0.29297 11 0.03451 0.20933 11 0.08426 0.32755 12 0.04314 0.23438 12 0.10533 0.36621 13 0.05393 0.26204 13 0.13166 0.40944 14 0.06741 0.29297 14 0.16458 0.45776 15 0.08426 0.32755 15 0.20572 0.51180 16 0.10533 0.36621 16 0.25715 0.57220 17 0.13166 0.40944 17 0.32144 0.64974 18 0.16458 0.45776 18 0.40180 0.71526 19 0.20572 0.51180 19 0.50225 0.79968 20 0.25715 0.57220 20 0.62782 0.89407

21 0.78477 0.99960 22 0.98096 1.11759 23 1.22620 1.24950 24 1.53275 1.39698

Una bomba con alta carga se emplea en pozos profundos. Notar que la máxima eficiencia de la relación A se tiene para M = 0.5. Esto significa que por cada barril producido (q3) deben suministrarse dos barriles de fluido motriz (q1). Por otra parte, las bombas para altas tasas de producción, relación E, se emplean en pozos someros y sólo requieren de 0.69 barriles de fluido motriz para cada barril de fluido producido, para un valor de M = 1.45 en el punto de máxima eficiencia. Debe quedar claro que el comportamiento descrito por la Fig. 4.5 sólo muestra los puntos de operación normal sin cavitación, considerando los coeficientes de pérdida y las relaciones de áreas anteriormente descritos.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

M

E %

4 - 13

FIG. 4.5. GRÁFICA DE H CONTRA M PARA DIFERENTES VALORES DE R

H

10

20

18

12

16

14

22

24

26

28

A

ECB

D

C R = .262

D R = .210

E R = .168

A R = .410

B R = .328

A B C D

E

4 - 13

Ejemplo 4.1 Dadas las siguientes presiones: P1 = 6000 lb/pg2

P2 = 3000 lb/pg2

P3 = 1000 lb/pg2

Encontrar M y las eficiencias para las relaciones A, B, C, D y E. De la Fig. 4.5, la relación de bombeo A con una presión de P1 = 6000 lb/pg2, P2 = 3000 lb/pg2 y P3 = 1000 lb/pg2, se tiene un valor de H igual a:

0.6673000600010003000

PPPP

H21

32 =−−

=−−

=

y operando con 1

3

qq

M = , con un valor de 0.285 se lee una eficiencia del 19%.

Para una relación de bombeo B con las mismas presiones, H=0.667, pero el punto de operación de M = 0.16 da una eficiencia del 10.7%. Las relaciones de bombeo C, D y E no tienen suficiente capacidad de recuperar para las características de bombeo en H = 0.667 y deberían realmente presentar flujo inverso fuera del orificio de succión. En una instalación de bombeo hidráulico este flujo inverso, en la práctica no tendría lugar, debido a que la standing valve podría estar cerrada. 4.3.5. Flujo en la Tobera. La ecuación (4.29) puede ser arreglada de tal manera que se pueda determinar la velocidad en la tobera:

( )2

2sj

31j

R1

RMK1)K(1

)H2g(Hv

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−+−+

−= (4.42)

De la cual se tiene que:

( )

( ) ( )2

2sj

31jjj1

R1

RMK1K1

HH2gAAvq

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−+−+

−== (4.43)

4 - 14

La ecuación (4.43) indica que el flujo a través de la tobera está en función de la diferencia de carga (H1 – H3) y de la tasa de succión (q3), implícita en el término del denominador, el cual contiene la relación de flujo adimensional, M. Cunningham encontró que el flujo en la tobera se comporta como:

( )( )j

31j1 K1ρ

PP2gAq

+−

= (4.44)

donde el total de carga tiene que ser reemplazado por las presiones estáticas como se hizo anteriormente. Se observa que la presión de descarga P2 no interviene en la ecuación (4.44). 4.3.6. Cavitación. A partir de la ecuación (4.25) la presión a la entrada de la cámara de mezclado (Pa) siempre es menor que la carga a la succión H3. Si Pa es menor a Pv (presión de vapor del fluido bombeado) entonces se presenta la cavitación. Ya que Pv es la presión mínima permisible a la entrada de la cámara, la tasa a la succión bajo estas condiciones, es la máxima para el valor de H3 correspondiente. Tratar de bajar Pa a que sea menor a Pv, incrementando la tasa en la tobera, provoca mayor volumen de vapor en la succión. Por lo que el choque de las burbujas de vapor contra la cámara provoca un daño severo debido a los microcohetes a alta velocidad resultado del colapso asimétrico de las burbujas. Por tal motivo evitar la cavitación es muy importante en las bombas a chorro. Cunningham y Brown demostraron, por medio de la siguiente ecuación, que el límite del valor de M en el punto de cavitación es:

vc

v3c HI

PPR

R1M−−

= (4.45)

Donde Hv es la carga por velocidad jet obtenida de la ecuación (4.29), e Ic es el índice de cavitación determinado experimentalmente, por tanto:

gv

H jv 2

2

= , y

( )

( ) ( )2

2sj

312j

R1RMK1K1

HH2gv

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

−= (4.29)

De esta forma se tiene que:

4 - 15

( ) ( )2

2sj

31v

R1RMK1K1

PPH

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−+

−= (4.46)

Sustituyendo la ecuación (4.46) en la ecuación (4.45) y simplificando:

( ) ( )( ) ( )313

313

//11

PPPPIPPPP

KR

RMvc

vjc −−+

−−+

−= (4.47)

Si Pv = 0

( ) 331

311PPPI

PK

RRM

cjc +−

+−

= (4.48)

Donde Ks =0; para los demás parámetros, diferentes investigadores determinaron empíricamente que el valor de Ic está comprendido entre 0.8 y 1.67; y consideran 1.35 como un valor de diseño. Para valores de operación de M menores a Mc no habrá cavitación. Cuando se experimenta un incremento del valor de M superior a Mc se tendrá cavitación en la entrada de la cámara de mezclado y el comportamiento de la bomba puede desviarse del esperado de las curvas H – M. Ejemplo 4.2 Dadas las siguientes presiones: P1 = 6000 lb/pg2, P2 = 3000 lb/pg2, y P3 = 1000 lb/pg2, verificar si existe cavitación. En el ejemplo 4.1, para estos datos solamente las relaciones A y B pueden manejar esta relación de cargas. Comprobar la cavitación por cálculos de Mc a partir de la ecuación (4.48), para cada una de las relaciones. Considerando Pv = 0 lb/pg2

Para la relación A, R = 0.410 y para la B, R = 0.328. Usando Kj = 0.15 de acuerdo a como lo determinaron Gosline y O’Brien y haciendo Ic = 1.35. Utilizando la ecuación (4.48) se tiene que: Relación A:

( ) 0.5541000100060001.35

10000.1510.410

0.4101Mc =+−

+−

=

Relación B:

( ) 0.7891000100060001.35

10000.1510.328

0.3281Mc =+−

+−

=

4 - 16

De los resultados del ejemplo 4.1: M de la curva A = 0.285 M de la curva B = 0.160 Estos valores son menores que los respectivos de Mc; por lo tanto, el bombeo puede operar sin cavitación. Ahora bien si P1 se incrementa a 8000 lb/pg2,

0.43000800010003000

PPPP

H21

32 =−−

=−−

=

Para este valor de H, solamente la relación E no es capaz de bombear. Determinar M, eficiencia y los valores de Mc para las relaciones A, B, C y D para la nueva presión del fluido motriz.

R = 0.410 Relación A: M = 0.555 (de la Fig. 4.5) E = 22.2%

( ) 0.4771000100080001.35

10000.1510.410

0.4101Mc =+−

+−

=

Como se observa el valor determinado de Mc es menor que M; por tanto, el bombeo presenta cavitación. R = 0.328 Relación B: M= 0.605 E = 24.2 %

( ) 0.6801000100080001.35

10000.1510.328

0.3281Mc =+−

+−

=

Como en este caso M es menor que Mc, no existe cavitación y además la eficiencia es alta. R = 0.262 M = 0.530 Relación C: E = 21.2% Mc = 0.934 Nuevamente el valor de M es menor que el correspondiente de Mc y por tanto, el bombeo no presenta cavitación, pero la eficiencia es baja y menor que en la relación B.

4 - 17

R = 0.210 M = 0.245 Relación D: E = 9.8% Mc = 1.248 Esta relación es la que está más alejada del problema de presentar cavitación, pero la eficiencia tiene una declinación significativa. Del ejemplo anterior se pueden concluir algunos aspectos importantes: (1) Incrementándose la presión del fluido motriz, se puede llegar a tener una

relación de bombeo cercana al punto de cavitación. (2) Para un valor dado de H, hay por lo menos una relación que da el máximo

de eficiencia, ésta puede ser la relación que dé el óptimo valor de M. (3) Para los valores de P1, P2 y P3, las relaciones pequeñas pueden dar mejor

protección contra la cavitación. Por ejemplo si H = 0.47, las relaciones A y B operarán con la misma eficiencia y con igual valor de M, pero la relación B, puede tener un valor alto de Mc debido al término (1 – R)/R de la ecuación (4.47), físicamente esto ocurre porque las relaciones pequeñas tienen mayor área en la cámara de mezclado y por tanto, menor velocidad en la succión.

4.3.7. Efecto de la Contrapresión de Descarga. En la Fig. 4.5 se presenta el comportamiento de las curvas para diferentes valores de R. Por ejemplo, para M = 0.7 y H = 0.265 el comportamiento de las relaciones A y E es idéntico; sin embargo, se demostró anteriormente que para casos semejantes las características de cavitación de las bombas no son las mismas. Sin embargo la respuesta a un cambio de presión de descarga es diferente para las dos relaciones de bombeo. Considerando las relaciones de bombeo A y E operando a las siguientes presiones: P1 = 6000 lb/pg2

P2 = 3000 lb/pg2

P3 = 2205 lb/pg2

De la ecuación (4.37):

0.2653000600022053000H =

−−

=

Debido a esto, M = 0.7 para ambas relaciones de bombeo. Al incrementar en un 5% el valor de P2, se tiene que:

0.3323150600022053150H =

−−

=

4 - 18

Para H = 0.332, la relación A puede operar con un valor de M = 0.64 mientras que la relación E opera solamente a un valor de M = 0.16. En el caso de la relación A, un incremento de la presión de descarga del 5% da un decremento de 9% en M y, por tanto, en la tasa de producción, q3. Con la relación E, sin embargo, el decremento en la producción es del 77% para el mismo incremento de presión de descarga del 5%. Sin embargo en la práctica, el ingeniero incrementa P1 para recuperar la pérdida de producción. Por esta razón, una forma apropiada para interpretar la sensibilidad de la contrapresión de las distintas relaciones es preguntarse; ¿cuánta presión extra tendrá el fluido motriz en la superficie para recuperar la producción después de incrementar la contrapresión?. Matemáticamente esta es la relación de cambio de P1 con respecto a P2, permaneciendo constantes P3 y q3, esto es:

constanteq,P2

1

33dP

dPX

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛==ióncontrapreslaaadSensibilid

En un reconocimiento de la Fig. 4.5, puede encontrarse que las curvas H – M se aproximan a la forma de la línea recta:

MmIH ×−= (4.49) Donde I es la intersección con el eje vertical y m es la pendiente de la línea, Fig. 4.6: A partir de la ecuación (4.49), se tiene que:

mHI

mIHM −

=−

−= (4.50)

I

H

FIG. 4.6. APROXIMACIÓN DE LAS CURVAS DE H – M

M

Intersección

M

HImPendiente

−==

4 - 19

De las ecuaciones (4.1) y (4.50), se tiene:

mHI

qq −

=1

3 (4.51)

Para una bomba dada, la ecuación (4.44), ( )

( )j

31j1

K1ρ

PP2gAq

+

−= , puede escribirse

como:

311 PPKq −= (4.52) Combinando la ecuación anterior con la ecuación (4.51) se obtiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=m

HIPPKq 313 (4.53)

Substituyendo la definición de H, ecuación (4.37) en la ecuación (4.53):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−−

=21

32313 PP

PPIm

PPKq

la cual puede reacomodarse de la siguiente manera:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21

32313 PP

PPIPP

Kmq (4.54)

En esta ecuación, q3 está en términos de las dos presiones de interés, P1 y P2. Siendo constantes m, K, I y P3. Tomando las derivadas parciales de cada lado de la ecuación anterior con respecto a P2 y manteniendo constante q3:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−∂

∂−+

∂∂

−−

∂∂

−=

21

32

231

2

1

312

1

31 PPPP

IP

PPHPP

PP21I

PP

PP210

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−∂

∂−+

∂∂

−∂∂

=21

32

231

2

1

2

1

PPPP

IP

PPPP

2H

PP

2I0

( )( ) ( )

( )⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∂∂

−−−−−+

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 2

21

2

13221

312

1

PP

1PPPPPP

0PPPP

2H

2I0

4 - 20

( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∂∂

−−−

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

21 PP

1PPH1

PPPP

2H

2I0 2

1

312

1

( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∂∂

−−−

−∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 1

PPH1

PPPP

PP

2H

2I0

2

131

2

1

21

pero se tiene que; 1HPPPP

21

31 +=−− de la ecuación (4.34), por lo que se establece lo

siguiente:

( ) ( ) ( ) ( )

1)H(H1)(HP

P1)H(H

2

H

2

I

1HHP

P1HH1H

P

P

2

H

2

I1

P

PH11H

P

P

2

H

2

I0

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

+−+−∂

∂

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++−=

=+−∂

∂+++−

∂

∂⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

∂

∂−+−

∂

∂⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

( ) 12HH

PP

21H2HHIHH1H

PP1)H(H

2H

2I0 2

2

12

2

1 −−−∂∂

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−

=−−−−∂∂

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−=

( ) ( )2

2

1 1HPP

21H2HHI0 +−

∂∂

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−

=

( ) XHHHI

HPP

=++−

+=

∂∂

12)1(2 2

2

1 (4.55)

La ecuación (4.55) tiene varios aspectos importantes. Primero, para cualquier valor de H, pequeños valores de I dan grandes incrementos de P1 con respecto a los incrementos de P2.

Esto es, para la relación E con I = 0.35 se tendrá 4.24P

P

2

1=

∂

∂para H = 0.265,

mientras que para la relación A con I = 1 se tiene 2.28P

P

2

1=

∂

∂.

Por tanto, la relación E puede requerir un incremento en la presión de descarga de la bomba triplex de 6364.24150 =× lb/pg2, para el incremento de P2 de 150 lb/pg2 usado en el ejemplo anterior. Por otro lado, la relación A debe requerir un incremento de lb/pg3422.28150 =× 2, para mantener la misma producción. Otra predicción que se hace por medio de la ecuación (4.55) es que la sensibilidad, X, es función de donde está operando la bomba para las curvas H – M en particular. Tomando la relación E y considerando H = 0.35, se tiene:

4 - 21

X = 3.86 Pero si H = 0 X = 5.71 La tabla 4.2 da los valores de X para distintas relaciones de R en su punto máximo de eficiencia. I se determina por la intersección de la tangente a la curva (H – M), en su punto de mayor eficiencia, con el eje vertical. La tabla 4.2 ilustra la importancia de minimizar la presión de descarga de la bomba para emplear baja potencia. Además, cualquier dato erróneo del pozo puede afectar la presión de descarga de la bomba, así como el gradiente del fluido, la contrapresión en la línea de flujo del pozo y la relación gas-petróleo, provocan mayores errores en la predicción del comportamiento en relaciones pequeñas (E) que con relaciones grandes como (A).

TABLA 4.2. VALORES DE X EN EL PUNTO DE MÁXIMA EFICIENCIA

R I H X A 0.94 0.47 2.33 B 0.73 0.37 2.73 C 0.57 0.28 3.26 D 0.45 0.22 3.88 E 0.35 0.18 4.68

4.4. DISEÑO DE INSTALACIONES DE BOMBEO HIDRÁULICO JET 4.4.1. Toberas y Cámaras de Mezclado para la aplicación en el campo. Al dimensionar una bomba a chorro (jet) para un pozo específico, debe determinarse el diámetro de la tobera y la relación R. Las tasas de producción pueden variar dependiendo del pozo de 100 bl/día a más de15000 bl/día; para lo cual se dispone de un amplio rango de diámetros de de toberas. En la Tabla 4.1 se presenta un conjunto de toberas. Se observa que el incremento de área de una tobera a otra es del 25%. El rango del tamaño de la tobera es tal que las más pequeñas podrían manejar de 200 a 300 bl/día y la más grande de 16000 a 18000 bl/día en un pozo tipo. Desde luego que el flujo a través de cada tobera es función de P1 y P3, de su área y de la densidad del fluido motriz. La ecuación (4.44) puede reacomodarse de la siguiente manera, para trabajar con unidades de campo:

γ

−=

31j1

PPA1214.5q (4.56)

4 - 22

donde:

( )bl/díaq1 ( )2

j pgA ( )2

31 lb/pgPyP γ = densidad relativa del fluido motriz (agua=1.0) Kj = 0.15 Despejando Aj de la ecuación (4.56):

γ

−=

31

1j PP

1214.5

qA (4.57)

Las cámaras de mezclado que se presentan en la tabla 4.1 están dispuestas en orden creciente de su velocidad y están dimensionadas de la misma manera como en el campo. Siendo Y una tobera dada Se obtiene: Tobera No. Y y garganta No. Y --------- Relación A, R = 0.410 Tobera No. Y y garganta No. (Y+1) --------- Relación B, R = 0.328 Tobera No. Y y garganta No. (Y+2) --------- Relación C, R = 0.262 Tobera No. Y y garganta No. (Y+3) --------- Relación D, R = 0.210 Tobera No. Y y garganta No. (Y+4) --------- Relación E, R = 0.168 Estas relaciones son para cualquier valor de Y de 1 a 20.

TABLA 4.3. DIÁMETROS DE TOBERAS UTILIZADOS

Kobe Fluid Packed Pump Diámetro nominal de

tubería Tobera Cámara de mezclado Tobera Cámara de

mezclado 2” 1 - 9 1 - 12 (tipo A) 4 - 9 4 - 10 3 - 11 3 - 14 (tipo B) 4 - 7 4 - 8 4 - 9 4 -1 0 serie estándar 4 - 12 4 - 13 serie de alto volumen

2 ½” 3 - 11 1 -1 2 (tipo A) 4 - 12 4 - 13 5 - 13 5 - 17 (tipo B) 4 - 9 4 - 10 4 - 12 4 - 13 serie estándar 4 - 16 4 - 17 serie de alto volumen

3” 5 - 13 5 - 16 (tipo A) 4 - 18 4 - 19 serie de alto volumen 7 - 15 7 - 19 (tipo B)

4 - 23

No todas las toberas y cámaras de mezclado son útiles para una sarta de T.P., ya que comúnmente se emplean bombas libres cuyo diámetro exterior está limitado por la restricción de que tienen que pasar por el interior de la T.P. La tabla 4.3 contiene el tamaño de tobera que ofrecen dos fabricantes. Ejemplo 4.3 Si P1 = 5500 lb/pg2, P2 = 2500 lb/pg2 y P3 = 1250 lb/pg2, ¿qué producción puede obtenerse con una tobera número 7 y una relación A de bombeo considerando una densidad relativa del fluido = 0.8 (agua = 1.0)?. (1) Calcular q1 con la ecuación (4.56):

γ

−=

31j1

PPA1214.5q

( ) 12520.8

125055000.014141214.5q1 =

−= bl/día

(2) Calcular H con la ecuación (4.37):

0.4172500550012502500H =

−−

=

(3) Obtener M a partir de la Fig. 4.5:

M = 0.54

(4) Calcular q3, la tasa de producción, usando la ecuación (4.1):

( ) ( ) 6760.541252Mqq;qq

M 131

3 ==== bl/día

Ejemplo 4.4 Se desean producir 1000 bl/día con una presión (P3) de 650 lb/pg2 y una presión de descarga (P2) de 2000 lb/pg2, ¿cuál es la combinación de tobera y cámara de mezclado para obtener la máxima eficiencia, sin producir cavitación, tal que P1 sea menor que 7000 lb/pg2? ¿Cuál es la presión del fluido motriz (P1)? y ¿Cuál es la tasa del fluido motriz, q1?. Considerar la densidad relativa del petróleo igual a 0.8 (agua = 1.0), Ic = 1.35, Kj = 0.15 y Pv = 0. (1) Determinar H para la máxima eficiencia en cada relación de áreas. De la Fig.

4.5, se puede construir la siguiente tabla:

4 - 24

TABLA 4.4. VALORES DE M, H Y EFICIENCIA PARA EL EJEMPLO 4.4

Relación M máx. efic.

H máx. efic.

Eficiencia (%)

A 0.475 0.475 22.6

B 0.675 0.365 24.6

C 0.900 0.282 25.4

D 1.150 0.223 25.6

E 1.425 0.180 25.6

(2) Utilizando la ecuación (4.37) y despejando P1:

21

32

PPPP

H−−

=,

( )[ ]321 PH1PH1P −+=

(4.58)

(3) Usando la ecuación anterior, calcular los valores de P1 para cada H determinada en el numeral (1).

Relación A: ( )[ ] 48426500.475120000.475

1P1 =−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= lb/pg2

Relación B: [ ] 57506500.360)2000(10.360

1P1 =−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= lb/pg2

Relación C: ( )[ ] 67876500.282120000.282

1P1 =−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= lb/pg2

Relación D: ( )[ ] 80006500.225120000.225

1P1 =−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= lb/pg2

Relación E: ( )[ ] 95006500.180120000.180

1P1 =−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= lb/pg2

Las relaciones D y E se excluyen porque P1 es mayor que 7000 lb/pg2.

(4) Usando la ecuación (4.48), calcular los valores de Mc y compararlos con los valores de M obtenidos en el paso (1) para las relaciones A, B y C.

4 - 25

Relación A: ( ) 65065048421.356500.151

0.4100.4101Mc +−

×+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

Mc = 0.495

Relación B: ( ) 65065057501.356500.151

0.3280.3281Mc +−

×+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

Mc = 0.645

Relación C: ( ) 65065067871.356500.151

0.2620.2621Mc −−

×+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

Mc = 0.881 Comparando los valores de Mc obtenidos anteriormente con los valores de M a una máxima eficiencia, se observa que las relaciones B y C presentan cavitación mientras que la relación A no tiene. Por lo tanto, la eficiencia de la relación B a M = Mc es 24.6% y la de la relación C a M = Mc es de 25.4 %, mientras que la máxima eficiencia obtenida con la relación A es de 22.6%.

(5) Calcular P1 para la relación C a M = 0.881, ya que en estas condiciones se tiene la máxima eficiencia. A partir de la Fig. 4.5, se obtiene H = 0.285

( )( )[ ] 6736.86500.285120000.285

1P1 =−+= lb/pg2

(6) Calcular q1 a partir de 1

3

qq

M = para la relación C:

11350.8811000

Mq

q 31 === bl/día

(7) Calcular Aj con la ecuación (4.50):

γ

−=

31

1j PP

1214.5

qA ; Aj = 0.01071 pg2

Refiriéndose a la tabla 4.1, se observa que el diámetro de la tobera más próxima a la calculada anteriormente es la No. 6.

4.4.2. Dimensionamiento de una Bomba Jet para un Pozo. Hasta aquí solo se ha tratado a la bomba sin considerar los efectos que varían en el pozo, tales como el gradiente de presión causado por la columna de fluidos,

4 - 26

temperatura, relación gas – petróleo, la presión proporcionada por el fluido motriz o limitaciones en el flujo. La Fig. 4.7 muestra las presiones y pérdidas por fricción que afectan a la bomba jet instalada en un pozo. La Fig. 4.7 es básicamente una combinación de las Figs. 4.4 y 3.23 del Capítulo 3. Una instalación de bombeo tipo chorro es, por supuesto, siempre un sistema abierto de fluido motriz. El procedimiento de dimensionamiento de una bomba para un pozo puede ser determinado por varios caminos. Uno de ellos puede ser, experimentar con todas las combinaciones de tobera y cámaras de mezclado, las cuales están enlistadas en la tabla 4.1, a diferentes presiones del fluido motriz y ver qué combinación da la operación óptima para la producción deseada. 4.4.3. Cavitación y Porcentaje de Sumergencia en un Pozo. Un procedimiento conveniente para estimar los límites en la cavitación para una bomba jet en un pozo, involucra el concepto de “porcentaje de sumergencia”. Refiriéndose a la Fig. 4.7 se observa que la carga total de bombeo es h1 y la sumergencia es h3.

Fig. 4.7 PRESIONES Y PÉRDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN QUE AFECTAN EL BOMBEO HIDRÁULICO TIPO JET

1

3h3

333

wh2212

s1111

3

1

2

3

2

2

2

1

22

21

2wh

2s

hhf

GhPPFGh P

PF-GhPpies bomba), la sobre fluido de (nivel bomba la de aSumergenci h

pies bomba, la de toasentamien de dProfundida hpie

lb/pg formación, la de fluido del GradienteG

pielb/pg retorno, de fluido del GradienteG

pielb/pg motriz, fluido del Gradiente G

lb/pg retorno, de tubería la en fricción por presión de Pérdidas Flb/pg inyección, de tubería la en fricción por presión de Pérdidas F

lb/pg retorno, de fluido del cabeza de PresiónPlb/pgoperación,delsuperficiaPresiónP

=

=++=

+=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

TUB

ERÍA

DE IN

YECC

IÓN

DE FM TU

BER

ÍA D

E R

ETO

RN

O

4 - 27

Definiendo el porcentaje de sumergencia (fh3) como:

1

3h3 h

hf = (4.59)

Adicionalmente se observa que si G2 = G3 :

h32

3

1

3 fPP

hh

== (4.60)

Suponiendo que la caída de presión por fricción en la tubería de retorno, F2, y la contrapresión en la línea de flujo, Pwh, fueran omitidas. De la ecuación (4.45) se tiene que:

v

v3

cvc

v3c H

PPI1

RR1

HIPP

RR1M

−−=

−−= (4.61)

Y sabiendo que la ecuación (4.46) es:

( ) ( )( )2

22c

sj

31v

R1RM

K1K1

PPH

−+−+

−=

Sustituyendo la ecuación (4.46) en la ecuación (4.61) se obtiene:

( )

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+−+

−−−

=

2

2c

sj

31

v3

cc

R)(1RMK1K1

PPPP

I1

RR1M

2

(4.61a)

De la ecuación (4.60) se tiene:

2h33 PfP = (4.62) Sustituyendo la ecuación (4.62) en la ecuación (4.37), la expresión para H es:

21

23h2

21

32

PPPfP

PPPP

H−

−=

−−

= (4.63)

Despejando P1 de la ecuación (4.63):

2h3221 PfPHPHP −=−

4 - 28

( )223h21 HPPfPH1P +−=

([ Hf1PH1P h321 +−= )] (4.64)

Sustituyendo la ecuación (4.62) y la ecuación (4.64) en la ecuación (4.61) da Mc en términos de fh3 y P2.

( ) ( )( )

( )[ ] 2h3h32

2

2c

sjv2h3

cc

PfHf1PH1

R1RM

K1K1PPf

I1

RR1M

−+−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+−+−

−=

2

Si Pv = 0 y Ks = 0, entonces:

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−

−=

2c

j

h3h32

2h3

cc R1

RMK1

fHf1H1P

PfI1

RR1M

2

cj

h3h3

h3

cc R1

RMK1

f1Hf

H1

fI1

RR1M ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−+×−+−

−= (4.65)

Resolviendo la ecuación (4.65) para fh3:

( )h3

h32

cj

2c

c

h3

h3

2c

j

h3

h3

2

cc

f11H1

f

R1RM

K1

R1RM

I

1H1f1

H1

f

R1RM

K111

H1f

H1

fR1

IRM

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

∴

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−+×⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

Haciendo 2c

j

2c

c

R

R1RM

K1

R1RMI

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=β (4.66)

4 - 29

Entonces ( )

R

h3

h3

f11H1

fβ=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

RRhRh3Rh3 1H11

H11ff1

H11

H1f β⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡β⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⇒β⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−β⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += 3

R

R

h

1H11

1H1

fβ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

β⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=3 (4.67)

donde Rβ está definida por la ecuación (4.66). Ahora, se tiene una expresión para el porcentaje de sumergencia, fh3, en función de R que es una característica geométrica de la bomba; Kj e Ic, son coeficientes determinados experimentalmente y Mc que es el valor de M con el cual inicia la cavitación. Una tabla puede ser construida a partir de la ecuación (4.67), en la cual se ilustra el porcentaje de sumergencia requerido para evitar la cavitación bajo diferentes condiciones de bombeo (diferente valor de M). Esto puede observarse en el punto de máxima eficiencia para cada R, y en el 20% de eficiencia a cado lado del punto de máxima eficiencia. Se tiene que Ic = 1.35 y Kj = 0.15, como se estableció anteriormente. La Tabla 4.5 ilustra una de las principales limitaciones del bombeo a chorro en un pozo. El porcentaje de sumergencia (fh3) requerido para evitar la cavitación está en función del valor de M de cada bomba. Con el valor de Ic = 1.35 que fue usado para calcular los valores de la tabla 4.5, se requiere entre el 30 y 40% de sumergencia para operar la bomba a su máxima eficiencia. Esto es, en un pozo de 10000 pies de profundidad, se requiere de 3000 a 4000 pies de fluido sobre la succión de la bomba para evitar la cavitación, cuando se opera a una eficiencia máxima. Pueden tolerarse presiones de succión menores (menor por ciento de sumergencia) sólo si la bomba es operada a un valor menor al de máxima eficiencia. Esto puede lograrse si se instala una bomba de mayor tamaño, para un menor valor de M, con la misma producción. Una regla común, derivada a partir de las consideraciones anteriores es que en el bombeo cerca de la eficiencia máxima, se necesita un mínimo de sumergencia del 20%. La fricción en la columna del fluido de retorno y la contrapresión en la línea de flujo pueden incrementar este requerimiento. La ecuación (4.48) debe ser usada, entonces, para verificar que no exista la cavitación para un pozo específico.

Si Pv = 0 ⇒ ( ) 331c

3jc PPPI

PK1

RR1M

+−+

−= (4.48)

4 - 30

TABLA 4.5. (fh3) PORCENTAJE DE SUMERGENCIA PARA EVITAR LA CAVITACIÓNEficien cia A (R = 0.410) B (R = 0.328) C (R = 0.262) D (R = 0.210) E (R = 0.168)

M H fh3 M H fh3 M H fh3 M H fh3 M H fh3

0.20 0.320 0.628 13.6 0.375 0.530 10.5 0.475 0.419 10.4 0.605 0.329 11.1 0.780 0.256 12.7

Máxima 0.475 0.475 30.5 0.675 0.365 34.5 0.900 0.282 37.4 1.150 0.223 39.6 1.425 0.180 40.7

0.20 0.655 0.308 55.7 0.965 0.207 65.3 1.295 0.155 69.4 1.660 0.120 72.0 2.060 0.097 73.0

4.4.4. Cálculo de la Presión de Entrada (P3). Considerando los daños que ocasiona la cavitación, es necesario tener una forma de controlar la presión de entrada mientras la bomba está operando. Otros tipos de equipo de bombeo artificial son de diseño tal que se puede estimar la presión de descarga después que la presión de entrada ha sido calculada. De esta manera, la presión de descarga frecuentemente depende de un gradiente de presión de flujo multifásico vertical. Los cálculos para determinar la presión de fondo requieren de un proceso iterativo, mismo que se facilita si se dispone de una computadora. El diseño de una instalación de bombeo hidráulico tipo chorro, sin embargo, evita estos cálculos. Como se anotó en la sección anterior, la tasa a través de la tobera no depende de la presión de descarga de la bomba. Si la ecuación (4.56) se resuelve para P3, la presión de entrada, se calcula con la siguiente expresión:

f

2

j

113 1214.5A

qPP γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (4.67a)

Como se indicó en la Fig. 4.7, P1 es igual a la presión de operación en la superficie (Ps) más la carga hidrostática (h1 G1) menos las pérdidas por fricción del fluido en la tubería de inyección (F1).

f

2

j

1111s3 1214.5A

qFGhPP γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+= (4.67b)

Con la ecuación (4.67 b) se puede calcular la presión de entrada en la bomba, conocidos la presión y la tasa del fluido motriz. Las caídas de presión por fricción en la tubería de inyección y en la tubería de producción se pueden obtener con la ecuación (3.18) del Capítulo 3.

4 - 31

4.4.5. Procedimiento para dimensionar un pozo productor (sin gas). 4.4.5.a) Cálculo de los gradientes de la columna de los fluidos. Debido a que el bombeo a chorro es esencialmente un sistema abierto de fluido motriz, el gradiente del fluido de la columna de retorno debe ser determinado por la mezcla del fluido motriz y el fluido producido. Si el fluido motriz es el petróleo producido y no se tiene agua, el gradiente de la columna del fluido motriz y el gradiente de la columna de fluidos producidos es el mismo. Sin embargo, si se tiene agua presente, tanto en el fluido motriz como en el fluido producido, el gradiente de la columna de retorno depende del valor de M al cual está operando la bomba.

( ) ( ) ( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

γ−+γ+

+γ

=31

33

31

1

qqf1qfq

qqq0.4331G owwwf

2 , lb/pg2/pie

donde: fw es el porcentaje de agua producida, y Mq

q 31 = de la ecuación (4.1),

entonces:

( ) ( ) ( )( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

γ−+

+

γ+γ

=1

M1f1

1M1

fM0.4331G ow

wwf

2 (4.68)

En un cálculo inicial, cuando M es desconocido, se puede hacer M = 1, entonces se tiene lo siguiente:

( ) ( )( )[ owwwf2 f1f0.2166G ]γ−+γ+γ= (4.69) Siendo:

=γ f Densidad relativa del fluido motriz (agua = 1.0)

=γw Densidad relativa del agua producida (agua = 1.0)

=γo Densidad relativa del petróleo producido (agua = 1.0) 4.4.5.b) Rangos de diferentes relaciones. La ecuación (4.37) puede ser modificada para incluir la columna del fluido motriz y los efectos de la presión de operación en la superficie, (Fig. 4.7).

111s 1 FGhPP −+= (4.70)

4 - 32

wh2212 PFGhP ++= (4.71)

De las ecuaciones (4.37), (4.70) y (4.71), se tiene:

( ) ( )wh221111s

3wh221

PFGhFGhPP)PFG(h

H++−−+

−++= (4.72)

Para un cálculo inicial, los términos de fricción F1 y F2, se pueden depreciar:

( )( ) ( )wh2111s

3wh21

PGhGhPPPGh

H+−+

−+= (4.72a)

Como se observó anteriormente, P3 generalmente debe ser igual al 20% de P2, esto es:

( )( ) wh21211s

wh221

PFFGGhPPFGh0.8H

−−−−+++

= (4.73)

Despreciando la fricción:

( )( ) wh211s

wh21

PGGhPPGh0.8H

−−++

= (4.73a)

Normalmente la presión de operación en la superficie, Ps, se encuentra entre 1000 y 4000 lb/pg2. Insertando estos valores en la ecuación (4.73a) y con los datos del pozo h1, G1, G2 y Pwh, se puede encontrar el rango de valores de H dentro del cual se puede operar. La Fig. 4.5 muestra que relaciones son capaces de bombear dentro de ese rango de H. La tabla 4.6 se incluye como un ejemplo para ver las áreas de aplicación de las diferentes relaciones. La contrapresión en la línea de flujo se ha considerado de 80 lb/pg2 y G1 se ha asumido igual a G2, con un valor de 0.355 lb/pg2/pie. La ecuación (4.73a) se reduce entonces a:

[ ]80P

640.2840h80P

80(0.355)h0.8Hs

1

s

1

−+

=−

+= (4.74)

La tabla 4.6 se construyó a partir de la ecuación (4.74) y se observa que el levantamiento (bombeo) es el 80% de la profundidad a la que se encuentra la bomba. En cada caso, la relación más eficiente está subrayada.

4 - 33

TABLA 4.6. RANGOS DE OPERACIÓN DE LOS VALORES DE “H”

Profundidad de la bomba

(pies)

1000 pies

2000 pies

5000 pies

8000 pies

Presión de Operación, Ps, lb/pg2

H R H R H R H R

1000 0.45 ABC 0.82 A 1.95 ____ 3.08 _____

2500 0.17 ABCDE 0.31 ABCDE 0.74 AB 1.17 _____

4000 0.10 ABCDE 0.19 ABCDE 0.46 ABC 0.72 AB

4.4.5.c) Presión de operación. Para una profundidad de colocación de la bomba de 2000 pies cualquiera de las relaciones puede ser usada, dependiendo de la presión de operación escogida (Tabla 4.6). En tal caso, la decisión de que relación se debe emplear dependerá de la naturaleza de la instalación particular que se tenga. Para minimizar la tasa del fluido motriz q1, el ingeniero puede preferir el empleo de altas presiones; y el operador manejará menor volumen de fluido motriz (relación E); de esta manera se reduce la caída de presión por la fricción en la tubería y el volumen de fluido que se trata en la superficie. Otros ingenieros pueden preferir manejar grandes volúmenes de fluidos en la superficie y de este modo compensar la disminución del mantenimiento de equipo superficial asociado con bajas presiones de operación (relación A). Las pérdidas por fricción de los fluidos pueden ser menores manejando pequeños volúmenes bombeados a alta presión. Así mismo el tratamiento y separación de la mezcla en la superficie (fluido motriz y fluido producido) puede ser fácil. Para los ejemplos de este manual se han empleado cámaras grandes (valores de R pequeños) y se han considerado como los más convenientes. Sin embargo una aplicación exitosa de estas “sensibles” relaciones, depende de tener datos confiables del comportamiento del pozo. 4.4.5.d) Selección de la relación de área y tobera a partir de un valor de H. Para un valor de Ps = 4000 lb/pg2 y considerando un valor de M = 1, calcular el valor de H con la ecuación (4.72a) despreciando la fricción F1 y F2. Con este resultado para H, obtener la relación más eficiente R y M de la Fig. 4.5. Este valor de M puede ser usado para corregir G2 de la ecuación (4.68) y determinar los valores de F1 y F2. La G2, F1 y F2 corregidas se incluyen en la ecuación (4.72) y se obtiene un nuevo valor de H y M.

4 - 34

De la ecuación (4.1) se tiene:

Mq

q 31 =

y de la ecuación (4.57), el área de flujo de la tobera es:

f

31

1j PP

1214.5

qA

γ

−=

A partir de la Tabla 4.1, seleccionar un diámetro de tobera ligeramente menor al calculado, esta escogencia hará que se necesite una presión de operación mayor que el valor considerado de 4000 lb/pg2. Si el área de la tobera considerada es la mayor más próxima, se requerirá una presión de operación más baja que la presión inicial considerada Ps = 4000 lb/pg2. 4.4.5.e) Correlación de la diferencia entre el área calculada de la tobera y el

tamaño disponible de la tobera. Las ecuaciones utilizadas son:

f

31j1

PPA1214.5q

γ

−= (4.56)

1

3

qq

M =

( )[ ]321 PH1PH1P −+=

Restando P3 en ambos lados de la ecuación anterior, se tiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−−+=− 1

H1P1

H1PP

HP

PHPPP 323

32

231

( 3231 PP1H1PP −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=− ) (4.75)

Sustituyendo la ecuación (4.75) en la ecuación (4.56) se tiene:

4 - 35

( )

f

32

j1

PP1H1

A1214.5qγ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= (4.76)


13 Mqq = (4.77) De la ecuación (4.76) y de la ecuación (4.77) se tiene:

( )

f

32

j3

PP1H1

M(1214.5)Aqγ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= (4.78)

Agrupando términos conocidos:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

γ−

1H1M

PP1214.5A

q

f

32j

3 (4.79)

Definiendo:

f

32j

3R PP

A1214.5

q

γ−

=θ (4.80)

El problema se ha reducido a determinar los valores de H y M que satisfagan la ecuación (4.79) y que estén contenidos en las curvas H – M para cada relación particular de R. En las Figs. 4.8 a 4.12 se grafican valores de θR y de M para varios valores de R. Se calcula θR para el tamaño de la tobera seleccionada y se determina M y H con las gráficas mencionadas anteriormente. P1 se determina con la ecuación (4.58) y Ps, la presión de operación en la superficie, es establecida por la ecuación (4.70).

1111s FGhPP +−= (4.81) La tasa del fluido motriz, q1, se obtiene de la ecuación (4.1a). Las correcciones obtenidas por este procedimiento generalmente pueden no ser suficientes, tanto que en algunos casos necesitan recalcularse las densidades de los fluidos de las columnas y las pérdidas por fricción en las tuberías.

4 - 36

RELACIÓN A R = 0.410

FIGURA 4.8. θR Y H EN FUNCIÓN DE M, RELACIÓN A (R = 0.410)

4 - 37

RELACIÓN BR = 0.328

FIGURA 4.9. θR Y H EN FUNCIÓN DE M, RELACIÓN B (R = 0.328)

4 - 38

RELACIÓN C R = 0.262

FIGURA 4.10. θR Y H EN FUNCIÓN DE M, RELACIÓN C (R = 0.262)

4 - 39

RELACIÓN D R = 0.210

FIGURA 4.11. θR Y H EN FUNCIÓN DE M, RELACIÓN D (R = 0.210)

4 - 40

RELACIÓN E R = 0.168

FIGURA 4.12. θR Y H EN FUNCIÓN DE M, RELACIÓN E (R = 0.168)

4 - 41

Ejemplo 4.5 Dados los datos siguientes: Diámetro de la tubería de producción = 2 3/8 pg Diámetro de la tubería de revestimiento = 7 pg Profundidad de la bomba = 7600 pies Presión de separación = 80 lb/pg2

Presión en la línea de descarga = 80 lb/pg2

Presión de fondo estática (Pws) = 1500 lb/pg2

Índice de productividad (constante) = 0.2 (bl/día) (lb/pg2) Densidad del petróleo = 41º API Temperatura en la cabeza del pozo = 110º F Temperatura de fondo = 167º F Producción de agua = 0.0 Relación gas – petróleo (RGP) = 300 pies3/bl Producción deseada = 200 bl/día Seleccionar una bomba hidráulica jet apropiada, determinando el tamaño de la tobera, la presión de operación en la superficie, la tasa del fluido motriz y la potencia hidráulica. Primeramente considerar esta aplicación estableciendo que la relación gas – petróleo es igual a cero. Para el diseño, considerar Kj = 0.15, Ic = 1.35. La Fig. 3.20 del Capítulo 3 indica una viscosidad para un petróleo de 41º API de aproximadamente 2 cst (centistokes) a una temperatura promedio igual a 138º F en la tubería de inyección. Para bombear este pozo, no se dispone de más de 500 a 600 bl/día de fluido motriz. La ecuación (3.18) del Capítulo 3 muestra que la caída de presión por fricción en la tubería de 2 3/8 pg con una tasa de 500 bl/día y una viscosidad de 2 centistokes, es solamente de 2.95 lb/pg2/1000 pies. Para los cálculos iniciales los términos de fricción en la tubería de inyección se pueden despreciar. También las pérdidas de presión por fricción en el espacio anular pueden ser despreciadas. (1) Determinar H considerando Ps = 4000 lb/pg2

El petróleo de 41º API tiene una gravedad específica de 0.8203 y un gradiente de 0.355 lb/pg2/pie (de la Tabla 3.4, Capítulo 3). Como no se tiene agua, entonces: G1 = G2 = G3 = 0.355 De la Fig. 4.7 se tiene lo siguiente: P1 = 7600 pies x 0.355 lb/pg2/pie + Ps P1 = 6698 lb/pg2

4 - 42

Con la presión de fondo estática (Pws) igual a 1500 lb/pg2, el índice de productividad (J) igual a 0.2 (bl/día)/(lb/pg2) y la producción deseada de 200 bl/día.

2

2

23 lb/pg500

)lb/pg(bl/día)/(0.2

bl/día200lb/pg1500P =−=

De la Fig. 4.7: P2 = 7600 pies x 0.355 lb/pg2/pie + 80 = 2778 lb/pg2

0.581277866985002778

PPPP

H21

32 =−−

=−−

=

(2) Determinar la relación más eficiente para el valor de H calculado. De la Fig.

4.5 solamente las relaciones A y B pueden bombear eficientemente para una H = 0.581 o mayor, y en este rango la relación A es la más eficiente. Debido a que de esta forma la eficiencia declina para una H = 0.581 o mayor, se tiene que usar el valor más alto (cercano) a la Ps = 4000 lb/pg2, el cual minimiza H y maximiza la eficiencia.

(3) Determinar M. De la Fig. 4.5, para H=0.581 y una relación A (R = 0.410), M = 0.370.

(4) Determinar Mq

q 31 = , bl/día541

0.370200q1 ==

y de la ecuación (4.57):

0.820350066981214.5

541Aj−

= ; Aj = 0.00512 pg2

De la Tabla 4.1, se observa que las áreas de tobera más cercanas al valor calculado corresponden a las toberas No. 2 y No. 3. La No. 2 tiene menor área que la que se necesita, por lo que se tendrá que operar a una presión mayor que Ps = 4000 lb/pg2. La tobera No. 3 es la seleccionada. Calculando θR con la ecuación 4.80:

( )0.540

0.820350027780.00571214.5

200R =

−=θ

9

De la Fig. 4.8, M = 0.335 para 0.540R =θ y H = 0.615 para M = 0.335

4 - 43


[ ] 21 lb/pg6482500)2778(1.615

0.6151P =−=

Ps = P1 – 7600 pies x 0.355 lb/pg2/pie = 6482 – 2698 = 3784 lb/pg2 (despreciando la fricción).

Y, de esta manera, Mq

q 31 = , bl/día597

0.335200q1 ==

Nota: Usando la ecuación (4.56) da q1= 600 bl/día

(5) La potencia requerida en la superficie es:

s1-5 P q101.7=HP ×× , ecuación (3.24)

38.4)(597)(3784101.7HP 5 =×= −

(6) Comprobación del punto de cavitación, ecuación (4.48):

0.373500500)1.35(6482

5001.150.410

0.410)(1Mc =+−

−=

Como M = 0.335, en el diseño no se tiene cavitación. Conclusión: Considerando petróleo (sin gas), el pozo puede bombearse con una bomba 3 – A a una presión superficial de 3784 lb/pg2, usando 597 bl/día de fluido motriz. Esto requiere de una potencia hidráulica de 38.4 hp en la superficie.

4.5. BOMBEO HIDRÁULICO JET EN UN POZO CUANDO LA RELACIÓN GAS-PETRÓLEO ES MAYOR QUE CERO Cuando se tiene gas en solución de los pozos, se modifican los cálculos para la aplicación del bombeo hidráulico tipo chorro y es conveniente considerar los siguientes aspectos: La primera consideración se refiere al tipo de ensamblaje usado en el fondo del pozo. Sin gas el ensamblaje tipo T.R. fue elegido por su simplicidad y bajo costo. Con este tipo de instalación, sin embargo, todo el gas, disuelto y libre debe conducirse a través de la bomba. Una alternativa es colocar una tubería de retorno paralela para que el gas libre pueda descargar por el espacio anular. En este arreglo la bomba maneja solamente el gas disuelto remanente a la presión de bombeo en el fondo del pozo. En la práctica, sin embargo, la eficiencia de separación del gas libre es difícil de predecir. Además la tasa del fluido motriz puede incrementarse para ayudar a

4 - 44

bombear el gas libre, sin embargo esto no es recomendable en bombas reciprocantes debido a las altas velocidades de bombeo, ya que tiende a disminuir la vida de la bomba. Como consecuencia la mayoría de las instalaciones de bombeo jet emplean el ensamble de fondo de T.R. y éste será el tipo de instalación que se considerará en adelante. Una segunda consideración es el efecto del gas en el gradiente de los fluidos de retorno. Es necesario emplear correlaciones de flujo multifásico, pero esto es complicado debido al hecho de que M, no es constante para bombas jet. Esto significa que la relación gas - líquido depende de M. Un problema similar se manifiesta cuando existe la presencia de agua, ya sea de formación o del fluido motriz. En tal caso el porcentaje de agua en la tubería de retorno es función de M, presentando de nuevo complicaciones, en el cálculo del gradiente por flujo multifásico. El concepto de la cavitación se vuelve muy difícil de tratar si hay gas. En pruebas de laboratorio con agua la detección de la cavitación es más o menos predecible. Aún en pruebas de laboratorio con petróleo es más o menos estable a presiones debajo del punto de cavitación. Sin embargo, el petróleo crudo libera gas continuamente cuando la presión es menor a la de burbuja. En términos de comportamiento de bomba, esto provoca un efecto de estrangulamiento sobre la bomba a medida que la presión disminuye. Una cavitación franca no se lleva a cabo, sin embargo, y aunque ésta existe, hay evidencia de que la presencia de gas libre reduce el daño. Surge una última cuestión respecto al gas; y se refiere a cómo afecta la presencia de las dos fases durante el mezclado y recuperación de presión en la bomba jet. Ya que una cierta cantidad de gas ocupa parte de la garganta se incrementa la velocidad de los fluidos. Esto puede tener influencia considerable en el término de pérdida por mezclado, la longitud de la garganta para lograr una buena mezcla y los términos por fricción. Además es difícil predecir el comportamiento del difusor con flujo en dos fases, y con la incertidumbre de la tasa a la cual el gas entra en solución. Todos estos efectos son diferentes y varían de uno a otro fabricante. Sin embargo, pueden obtenerse soluciones aproximadas que ilustran la naturaleza de las técnicas analíticas de predicción y dan resultados razonables para usar una bomba jet y sus requerimientos de potencia. Una consideración que da predicciones razonables en el comportamiento de la bomba jet cuando hay gas, es que el pozo produce igual cantidad de gas y líquido respecto a un volumen base. Esta consideración es sólo una aproximación, pero esto da resultados razonables hasta para 10 partes de gas por una de líquido a condiciones de fondo. La Fig. 3.18 del Capítulo 3 puede emplearse tanto para bombas jet como tipo pistón, para el cálculo de la eficiencia.

4 - 45

En este procedimiento, se considera un valor para Ps, calculando H y haciendo una corrección de M basada en la eficiencia volumétrica esperada, obtenida de la Fig. 3.18. El efecto del levantamiento del gas en la columna de retorno, puede cambiar marcadamente el valor de la presión de descarga de la bomba (P2). Esto hace que H cambie. El primer paso es calcular P2 usando una correlación apropiada de flujo multifásico o bien las curvas de gradiente. Un valor arbitrario de M = 0.5 se sugiere cuando se tiene gas presente, ya que de esta manera la eficiencia volumétrica disminuye. La relación gas – líquido en la columna del fluido de retorno es función de M, ya que está dada por:

producidofluidomotrizfluidototalgasRGL

+=

31 qqpetróleo)deroducción(R.G.P.)(PRGL

+=

( )

1M

1)f(1R.G.P.

qM

q)qf(R.G.P.)(1

RGL w

33

3w

+

−=

+

−=

M1

)f1M(R.G.P.)(RGL w

+

−= (4.82)

El porcentaje de agua en la columna de retorno está dado por:

fluidosdesumatotalaguafw2 =

Para el petróleo como fluido motriz:

( ) ( )

M1

)M(f

qM

qqf

qq

qff w

33

3w

31

3ww2

+=

+

=+

= (4.83)

Para el agua como fluido motriz:

( )M1

)M(f1

qMq

)(qfMq

qqqfq

f w

33

3w3

31

3w1w3 +

+=

+

+=

++

= (4.84)

Con los valores obtenidos de las ecuaciones (4.82), (4.83) y (4.84), puede calcularse el valor de H. Como en el caso sin gas presente, la Fig. 4.5 mostrará cuál relación proporciona la mayor eficiencia para el valor calculado de H. Este

4 - 46

resultado de M puede ser multiplicado por el valor de la eficiencia obtenido de la Fig. 3.18 del Capítulo 3, lo que da el valor real de M a la cual la bomba está trabajando. El valor de M obtenido, puede ser usado para recalcular los valores de los parámetros en las ecuaciones (4.82), (4.83) y (4.84), con los gradientes de presión de flujo multifásico, para mejorar la estimación de P2, H y M. Este es un proceso iterativo, que se repite hasta que el grado de precisión deseado es obtenido. Generalmente, cuando se ajusta sucesivamente el valor de M, con un 5% es suficiente. El tamaño de la tobera se selecciona en base al valor de M “líquido”, usando las ecuaciones (4.1a) y (4.50) como si no hubiera gas. Son muchas las fuentes potenciales de error en la secuencia de cálculo descrita anteriormente, incluyendo imprecisión en los cálculos de la presión de descarga de la bomba y las aproximaciones involucradas en el caso de la Fig. 3.18 del Capítulo 3. En suma, datos de campo imprecisos, particularmente la relación gas – petróleo, pueden influenciar grandemente el resultado de los cálculos. Por tales razones, los cálculos arriba mencionados, deben emplearse como medios para lograr una estimación razonable y no es necesario usar las curvas de θR para afinar los valores. Además, mediante pruebas de campo, variando el tamaño de bomba, es posible obtener la combinación óptima. Este tipo de pruebas individuales para cada pozo, es más práctico en bombas jet que con cualquier otro tipo de bombeo; ya que al ser bombas “libres” son llevadas con facilidad a la superficie y, por tanto, las toberas y cámaras mezclado pueden cambiarse en el sitio mismo del pozo. Ejemplo 4.6 El diámetro de la tobera y de la cámara de mezclado es el mismo que el del ejemplo anterior, pero con una relación gas – petróleo de 300 pie3/bl. (1) Considerando M = 0.5, de la ecuación (4.82):

/blpie1001.5

0)0.5(300)(1RGL 3=−

=

(2) Con M = 0.5, q1 = 400 bl/día y empleando la ecuación del (3.18) del capítulo 3,

F1 = 2.00 lb/pg2/1000 pies. De esta manera:

( ) ( ) 2221 lb/pg40007.6lb/pg2/pielb/pg0.355pies7600P +×−×=

P1= 6683 lb/pg2

Obsérvese que la fricción, F1, es solamente 15 lb/pg2 y la variación de F1 con respecto a M puede despreciarse en este caso.

(3) q1 + q3 = 400+200 = 600 bl/día

4 - 47

A partir de una correlación apropiada de flujo multifásico: P2 = 2760 lb/pg2

(4) Considerando una variación lineal del IP (índice de productividad) como en el

ejemplo anterior:

( ) ( )2

2

23 lb/pg500

lb/pg/bl/día0.2


(5) 0.576276066835002760

PPPP

H21

32 =−−

=−−

=

Obsérvese que este valor es más bajo que el de 0.581 que se calculó para el caso sin gas.

(6) A partir de la Fig. 4.5, (gas + líquido) para H = 0.576, es M = 0.38 (relación A).

(7) De la Fig. 3.18 del Capítulo 3, usando la relación de solubilidad a condiciones del yacimiento, la eficiencia volumétrica es 52%. De esta forma, el valor de M (líquido) es:

0.1980.380.52M =×= Nótese que a pesar del resultado bajo del valor de H, debido al efecto de levantamiento del gas en la columna de retorno, el valor de M es menor que en el caso sin gas.

(8) Recalculando la RGL para M = 0.198 con la ecuación (4.82):

/blpies501.198

0)(10.198(300)RGL 3=

−=

(9) Recalculando P2:

Para M = 0.198, q1=1010 bl/día y q1 + q3 = 1210 bl/día A partir de una correlación apropiada de flujo multifásico: P2 = 2800 lb/pg2

0.592280066835002800H =

−−

=

(10) M = 0.36, de la figura 4.5

M = 0.52 (0.36) = 0.187

4 - 48

Este valor de M es suficientemente cercano al valor previo de M (= 0.198), por lo que se puede continuar los cálculos usando:

10530.19200q0.19,M 1 ===

(11) A partir de la ecuación (4.56):

2

f

31

1j pg0.0100

0.820350066831214.5

1053PP

1214.5

qA =−

=

γ−

=

El diámetro de la tobera queda entre la número 5 y la 6, entonces debe ser seleccionada la tobera de mayor diámetro. Esto conduce a una bomba jet 6 – A, con relación A y tobera número 6. La tasa de fluido motriz puede ser aproximada por:

f

31j1

PPA1214.5q

γ−

=

( )0.8203

50066830.011311214.5q1−

=

q1= 1193 bl/día

(12) Verificación de la cavitación:

0.3669500500)1.35(6683

5001.15

0.410

0.4101Mc =

+−

−=

Mc = 0.3669, que es mayor que el valor calculado para M = 0.36, de acuerdo a esto, el bombeo no presenta cavitación. En realidad, los pozos que producen gas tienen menor tendencia a la cavitación que los pozos que producen exclusivamente líquido. Evidentemente, hay una forma de amortiguar el efecto que ocurre cuando el gas libre pasa a través de la bomba. Se requiere de trabajos experimentales en esta área. La cavitación debe ser siempre verificada para pozos que producen agua.

(13) Y de la ecuación qΔP101.7HP 5 ××= −

( )( )bl/día1193lb/pg4000101.7HP 25−×=

HP = 81 hp

4 - 49

Obsérvese que esta potencia duplica a la potencia requerida, cuando el gas no está presente. Las presiones de producción relativamente bajas en la entrada de la bomba, se deben a la presencia de gas libre que hace que disminuya la eficiencia de bombeo de líquido en la bomba. Al mismo tiempo hay un aligeramiento de la columna de retorno por la producción de gas, reduciendo la presión de descarga de la bomba. Para ciertas instalaciones en pozos, la magnitud relativa de los efectos de estrangulamiento y levantamiento con gas puede invertirse, haciendo posible usar menores valores de R y de tobera. En el siguiente ejemplo se ilustra esta situación.

Ejemplo 4.7 Dados los siguientes datos: Diámetro de la tubería de producción = 2 7/8 pg Diámetro de la tubería de revestimiento = 7 pg Porcentaje de agua = 50 Relación gas-petróleo = 300 pies3/bl Presión de fondo estática = 1920 lb/pg2

Índice de productividad = 4 bl/día/lb/pg2

Presión en la cabeza del pozo = 120 lb/pg2

Profundidad de colocación = 8000 pies Temperatura en la cabeza del pozo = 100º F Temperatura en el fondo del pozo = 170º F Producción deseada = 800 bl/día (petróleo + agua) Densidad del petróleo = 41 ºAPI Cuando el agua está presente, el uso del agua como fluido motriz es una opción razonable. En la discusión de la sección sobre los efectos en la presión de descarga, puede deducirse que, en general, el uso de agua como fluido motriz puede elevar las presiones de operación. No obstante, la densidad de la columna del fluido motriz da un alto valor de P1, dada la operación superficial la densidad del fluido de la columna de retorno puede incrementar la presión de operación de 2 a 5 veces la presión en la descarga. Sin embargo, en el caso que no se tengan pérdidas elevadas de fricción en la tubería, por razones de seguridad o cualquier otra consideración, el petróleo producido es el sugerido como fluido motriz. (1) Considerando M = 0.5, de la ecuación (4.82):

/blpie501.5

0.5)0.5(300)(1RGL 3=−

=

(2) Si M = 0.5, q1=1600 bl/día y TP = 2 7/8 pg, empleando la ecuación del (3.18)

del Capítulo 3, F1 = 7.8 lb/pg2/1000 pie. P1 = 8000 pie (0.355 lb/pg2/pie) - 7.8 lb/pg2/1000 pie x 8000 pie + 4000 lb/pg2

P1 = 6778 lb/pg2 para una presión superficial de operación de 4000 lb/pg2

(3) q1 + q3 = (1600 + 800)=2400 bl/día

4 - 50

0.1671.5

0.5(0.5)fw2 == , de la ecuación (4.83):

De correlaciones de flujo multifásico P2 = 2740 lb/pg2

(4) Considerando un comportamiento lineal del índice de productividad, como se

hizo anteriormente:

( ) ( )2

2

23 lb/pg1720

lb/pg/bl/día4


(5) 0.2532740677817202740

PPPP

H21

32 =−−

=−−

=

(6) A partir de la Fig. 4.5, M (líquido + gas) para H = 0.253 es M=1.0 (relación C o

D).

(7) De la Fig. 3.18 (capítulo 3), usando la relación de solubilidad del gas en el petróleo y el agua producida, la eficiencia volumétrica es 100%. Esto significa que P3 = 1720 lb/pg2, el bombeo puede ser operado arriba del punto de burbujeo y sin gas no se producen efectos de choque.

(8) Recalculando P1 a q1 = 800 bl/día: F1 = 2.22 lb/pg2/1000 pie

21 lb/pg682240008)(2.220.3558000P =+×−×=

P1 = 6822 lb/pg2

(9) Recalculando RGL a M = 1.0 de la ecuación (4.82):

/blpies751.01

0.5)(1(300)1.0RGL 3=+

−=

(10) Recalculando P2:

Para M = 1.0, q1 = 800 bl/día y q1 + q3 = 1600 bl/día y de la ecuación (4.83).

0.2511

(0.5)1.0fw2 =+

=

Empleando correlaciones de flujo multifásico P2 = 2669 lb/pg2 para un 25% de agua producida.

(11) Recalculando H:

4 - 51

0.2292669682217202669H =

−−

=

(12) De la Fig. 4.5, M (líquido + gas) para una H=0.229 es M = 1.1 (relación D).

A este punto en la iteración, es evidente que el cambio en M es suficientemente pequeño que no requiere cálculos adicionales. Entonces, considerando M = 1.1:

bl/día7271.1800q1 ==

(13) A partir de la ecuación (4.57):

2

j pg0.00759

0.8203

172068221214.5

727A =

−=

Esta área queda comprendida entre la tobera No. 4 y la No. 5; seleccionando la tobera más grande, la tasa del fluido motriz puede ser aproximada por:

bl/día8670.8203

17206822 (0.00905)1214.5q1 =−

=

y la potencia está dada por:

)g(4000 lb/pa)(867 bl/dí10 1.7 HP 25−×= HP = 60 hp para una bomba jet con relación D y tobera No. 5 Como el agua está presente, verificar por cavitación, usando la ecuación (4.48).

331c

3jc P)P(PI

Pk1

RR1M

+−+

−=

17201720)1.35(682217201.15

0.2100.2101Mc +−

−=

Mc = 1.80, el cual es mayor que el valor de operación de M = 1.1; por lo tanto, el bombeo no presenta cavitación.

Los métodos ilustrados anteriormente son confiables para las ecuaciones básicas que gobiernan el comportamiento del bombeo hidráulico a chorro pero son

4 - 52

laboriosos. Los fabricantes de bombas tipo chorro tienen que utilizar diferentes técnicas involucrando un conjunto de gráficas, nomogramas y programas de cómputo para predecir el comportamiento de cualquier bombeo bajo diferentes condiciones del pozo. Técnicas semejantes involucran coeficientes exactos para las pérdidas, diámetros de toberas y cámaras de mezclado, parámetros de la cavitación y correcciones en el comportamiento del flujo multifásico. Frecuentemente en este tipo de bombas, especialmente cuando se incluyen correcciones en el número de Reynolds, pueden obtenerse eficiencias tan altas como las que se establecieron en la primera parte de este capítulo. En general, los procedimientos empleados en esas secciones, conducen a predicciones conservadoras del comportamiento de la bomba jet en un pozo dado, y son suficientemente precisos para comparar este método de bombeo hidráulico con otros métodos de levantamiento artificial. Aunque en este capítulo se presentan suficientes gráficas y el procedimiento para el diseño del sistema de bombeo hidráulico tipo jet, es recomendable obtener las soluciones por computadora. Los pozos deben ser seleccionados cuidadosamente; y en el caso que no se tenga suficiente sumergencia, otros métodos de levantamiento artificial deben ser usados. No obstante, el grado de aplicabilidad parece ser bueno. Sin embargo, a pesar que fue originalmente considerado solamente para pozos con altas tasas, este sistema también puede ser considerado en ciertos casos para pozos con bajos volúmenes de producción. Además para este sistema, la experiencia teórica y práctica que se tenga en el bombeo hidráulico, incrementa el conocimiento para mejorar el diseño de la instalación y seleccionar correctamente el pozo. 4.6. SELECCIÓN DE LA GEOMETRÍA DE LA BOMBA JET El método que se presenta en esta sección es el propuesto por Eddie E. Smart, de la división Guiberson. Dicho método pretende calcular directamente la geometría óptima de una bomba tipo Jet, para un conjunto de condiciones dadas. El bombeo tipo jet es una variante del bombeo hidráulico, el cual ha incrementado su aplicación debido a su flexibilidad y durabilidad. El principio básico de este sistema de levantamiento artificial, es inyectar un fluido a alta presión hacia el fondo del pozo (fluido motriz), para transferir energía a la bomba de fondo y de esta manera poder operarla. El bombeo hidráulico tipo jet tiene la ventaja de que se puede aplicar en pozos profundos y desviados. En las bombas de desplazamiento positivo, como en el caso del bombeo hidráulico tipo pistón y del bombeo mecánico, se reduce su vida útil cuando se tienen sólidos presentes, este efecto también se produce en el bombeo electrosumergible. Sin embargo, esto no sucede cuando se utiliza el bombeo hidráulico tipo jet, ya que no tiene partes en movimiento. Además es posible operarlo durante más tiempo en medios corrosivos y fluidos que contienen arena.

4 - 53

En los artículos publicados por Petrie y otros, se propone un método para calcular la potencia, HP, requerida por una bomba previamente seleccionada, o mediante el funcionamiento de ésta, determinar el comportamiento de afluencia del pozo, IPR. En ambos casos es necesario especificar la geometría de la bomba para efectuar los cálculos. La solución se obtiene mediante el método de ensaye y error, para seleccionar una bomba en la cual no se tenga cavitación, sin embargo, no enfoca el problema a la selección de la bomba óptima (diámetro de tobera y cámara de mezclado más adecuados), para la operación del sistema. 4.6.1. Aspectos Teóricos del Bombeo Hidráulico Tipo Jet. El principio de operación del bombeo hidráulico tipo jet, se basa en la inyección de un fluido, denominado fluido motriz, hasta la profundidad de la bomba de fondo. Dicho fluido, llega a la tobera a una alta presión definida como PN, (Fig. 4.13). En este punto el fluido motriz a alta presión es dirigido a través de la tobera, la cual transforma la energía potencial (presión) en energía cinética (fluido a alta velocidad), disminuyendo considerablemente la presión del fluido motriz. La baja presión del fluido motriz permite que los fluidos del yacimiento entren al pozo y posteriormente a la bomba de fondo, a la presión PS y a la tasa de producción QS. La alta velocidad (momentum) del fluido motriz se mezcla con la baja velocidad (momentum) de los fluidos producidos, en una sección de área constante denominada cámara de mezclado o garganta (throat). A la mezcla de fluidos se le llama fluido de retorno.

FIG. 4.13. NOMENCLATURA DE LA BOMBA JET SEGÚN SMART

AN AS AT

SUCCIÓN PS, QS

DIFUSOR

PTOBERA

PN, QN GARGANTA , QD D

Cuando el fluido de retorno, alcanza la parte final de la cámara de mezclado, tiene baja presión y alta velocidad. El fluido entonces sale de la bomba a través del difusor, para transformar la energía cinética en presión, estableciéndose de esta manera nuevamente un estado de alta presión y baja velocidad. Esta alta presión

4 - 54

de descarga PD, debe ser suficiente para llevar la tasa del fluido de retorno QD, hasta la superficie. Al diseñar el sistema de bombeo hidráulico tipo jet, se deben satisfacer dos condiciones. La primera se refiere a la tasa de fluido que puede bombearse a través de una tobera de diámetro dado, para una determinada caída de presión. Esta condición se expresa mediante la siguiente ecuación:

N

SNNN G

PPA832Q

−= (4.85)

La segunda condición se describe mediante las curvas de comportamiento adimensional que relacionan la presión de entrada a la tobera PN, la presión de succión de los fluidos del pozo PS y la presión de descarga de la bomba PD, con la tasa que pasa a través de la tobera QN y la tasa de fluido producido que ingresa a la bomba QS (Fig. 4.13). Dichas curvas se muestran en la Fig. 4.14 y se definen mediante la ecuación (4.86):

NUM)K(1

NUMHN −+

= (4.86)

donde:

22TD

2

M)(1R)K(1R1RM2R)(12RNUM ++−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−×

−+=

T

N

AAR = (4.87)

NN

SS

GQGQ

M××

= (4.88)

DN

SD

PP

PPH−

−= (4.89)

4.6.2. Factores involucrados en la selección de la geometría de la bomba jet. Las ecuaciones (4.85) y (4.86) involucran dos áreas, las cuales determinan el comportamiento de la bomba. En la ecuación (4.85), el área de la tobera AN se relaciona con la tasa de fluido motriz requerido QN. En la ecuación (4.86), el valor de R determina el perfil de las curvas de comportamiento adimensional. La ecuación (4.87), expresa la relación de áreas R, entre el área de la tobera y el área de la cámara de mezclado. Por lo que, dichas áreas son los parámetros a modificar, con la finalidad de encontrar la bomba óptima para las condiciones de producción del pozo. Si se mantiene constante la relación de áreas R, se puede graficar en una curva la relación de presiones H vs la relación de flujo adimensional M. Al cambiar el valor de R se puede generar otra curva como se ilustra en la figura 4.14. Analizando esta gráfica, se observa que para R = 0.6 el valor de H es el más grande, si los valores de M son menores que 0.18, ya que en este punto se

4 - 55

cruzan las curvas de R = 0.6 y R = 0.5. A partir de este valor la curva de R = 0.5 proporciona los valores de H más grandes, hasta intersecarse con la de R = 0.4, que ocurre para el valor de M = 0.33. Este comportamiento continúa a medida que el valor de R disminuye.

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

2,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

M

H

R = 0.6

R = 0.5

R = 0.4

R = 0.3R = 0.25

R = 0.2R = 0.15

R = 0.4

R = 0.3

R = 0.25

R = 0.2

R = 0.15

FIG. 4.14. CURVAS H – M DE GUIBERSON La ecuación (4.89) representa la relación de presiones, H, la cual se puede resolver para PN de la siguiente manera:

DSD

N PH

PPP +

−= (4.90)

El término PN es una combinación de la presión de operación superficial, la presión hidrostática del fluido motriz y cualquier pérdida de presión del fluido motriz en la tubería. En la ecuación (4.90) se puede observar que si permanecen constantes las presiones PS y PD, a medida que el valor de H aumenta, se reduce la presión PN. Esto repercutiría en bajos valores de la presión de operación superficial y bajos requerimientos de potencia. Si se relaciona esta observación con la Fig. 4.14, esto significa que para un valor dado de M, la curva que proporcionará la menor presión de operación será aquella que tenga el más alto valor de H. Con base en esto, se podría usar una Curva de Comportamiento de Diseño, compuesta por los segmentos de línea que representan los máximos valores de H, en las curvas de la Fig. 4.14. Es decir,

4 - 56

que la Curva de Comportamiento de Diseño es la envolvente superior de las curvas de la Fig. 4.14.

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

2,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

M

H

R = 0.6

R = 0.5

R = 0.4

R = 0.3R = 0.25

R = 0.2R = 0.15

FIG. 4.15. CURVA DE COMPORTAMIENTO DE DISEÑO GUIBERSON La Curva de Comportamiento de Diseño se puede utilizar como si fuera la curva de comportamiento de una solo bomba, para calcular la relación de presiones H y la relación de flujo adimensional M, que sea consistente con la descripción del pozo y la curva de IPR. Para calcular la geometría óptima de la bomba se debe especificar la presión de operación superficial deseada. Como regla general, la mayor eficiencia se obtiene con la mayor presión de operación superficial, debido a que se requiere una menor tasa de fluido motriz y como consecuencia se tiene menos pérdidas de presión por fricción en la tubería.

TABLA 4.7. RELACIONES DE ÁREAS ÓPTIMAS

RELACIÓN DE ÁREAS, R RANGO DE RELACIÓN DE PRESIONES, H

0.60 2.930 – 1.300 0.50 1.300 – 0.839 0.40 0.839 – 0.538 0.30 0.538 – 0.380 0.25 0.380 – 0.286 0.20 0.286 – 0.160 0.15 0.160 -

4 - 57

Los valores mostrados en la tabla 4.7 son para los puntos de intersección de las curvas indicadas en la figura 4.14. Una tabla similar puede ser construida para otras curvas determinando los puntos donde se intersecan las Curvas de Comportamiento. Para los valores de M y H obtenidos habrá una relación de áreas, R, de la Curva de Comportamiento de Diseño correspondiente a esos valores. Debido a que ésta es la solución para una tasa de producción y una presión de fondo fluyente dadas, entonces el valor de M junto con el de la producción deseada, se pueden utilizar para calcular la tasa de fluido motriz, así como la presión de fondo de éste a la entrada de la tobera, PN. Con esta información se podrá utilizar la ecuación (4.85) para calcular el área exacta de la tobera, para que la tasa obtenida del fluido motriz pase a través de ella. El objetivo al seleccionar la geometría óptima de la bomba tipo jet es: primero, escoger la bomba que levante el fluido con los menores requerimientos de potencia y, segundo, que no exista cavitación en la bomba. La cavitación ocurriría en la bomba cuando la presión estática del fluido producido dentro de la cámara de mezclado sea menor que la presión de saturación del fluido producido. Al ocurrir la cavitación la cámara de mezclado puede resultar dañada, por lo que es necesario seleccionar otra bomba, la cual aunque requiera mayor potencia HP, evitaría dichos daños. Los límites para la cavitación en la bomba se pueden predecir mediante modelos matemáticos teóricos o utilizando pruebas de laboratorio para establecer la constante de dichas ecuaciones teóricas. La ecuación (4.91) representa la relación de flujo adimensional en el límite de la cavitación. Cuando la relación de flujo adimensional es mayor que la relación de flujo adimensional en el límite de cavitación, esta puede provocar daño a la bomba. Ecuación de la relación de flujo adimensional en el límite de cavitación:

)P(P1.3P

RR)(1M

SN

SL −

−= (4.91)

4.6.3. Secuencia de Cálculo. A continuación se presenta la secuencia de cálculo propuesta por Smart para determinar la geometría óptima de la bomba jet. 1. Fijar la presión de operación superficial deseada, PT.

2. Como valor inicial suponer una relación de flujo adimensional igual a 1. Este

es utilizado únicamente para calcular las pérdidas de presión por fricción iniciales.

3. Calcular el gradiente de presión del petróleo producido a partir de su gravedad API.

4 - 58

API131.5

141.50.433G

oO

+

×= (4.92)

4. Calcular el gradiente de presión del fluido producido, basado en los gradientes de petróleo y agua.

OOWWS GFGFG ×+×= (4.93)

donde: WO F1F −=

5. Estimar el factor de volumen de formación para el petróleo y el agua.

WO

1.2

S

T FFP

GOR2.81B +

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+= (4.94)

6. Calcular la tasa del fluido motriz, con base en la producción deseada y la relación de flujo adimensional, M.

MGBQG

QN

TSSN ×

××= (4.95)

GN = Gradiente de fluido motriz que pasa a través de la tobera.

7. Utilizando la ecuación:

( ) 1.790.21

0.2121

6

F QGGC

)D(DL102.02P ×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

××+×××

=− μ (4.96)

donde:

0.1211

222

2121 ))D/(D(D)D)(DD(DC −−−=

Flujo anular Flujo por T.P. D1 DiTR DiTP

D2 DoTP 0

calcular las pérdidas de presión por fricción en la tubería por la que fluye el fluido motriz, ya sea a través de una sección anular o circular1, y considerar que:

PFN = pérdida de presión por fricción del fluido motriz.

PFD = pérdida de presión por fricción del fluido de retorno.

1 Coberly, C. J., “Theory and Application of Hydraulic Oil Well Pumps”, Kobe Inc., Huntington Park, California, 1961.

4 - 59

8. Calcular la presión del fluido motriz en la tobera PN, como la suma de la presión de operación más la presión hidrostática del fluido motriz, menos la pérdida de presión por fricción de éste, en la tubería.

FNNTN PDGPP −×+= (4.97)

9. Calcular la tasa del fluido de retorno QD, como la suma de la tasa de producción y la tasa del fluido motriz.

SND QQQ += (4.98)

10. Calcular el gradiente del fluido de retorno GD, como un promedio ponderado del gradiente del fluido motriz y el gradiente del fluido producido.

D

NNSSD Q

QGQGG

×+×= (4.99)

11. Calcular la fracción de agua del fluido de retorno FWD, dependiendo si el fluido motriz es petróleo o agua, con las siguientes ecuaciones:

• Si el fluido motriz es petróleo:

D

WSWD Q

FQF

×= (4.100.a)

• Si el fluido motriz es agua:

D

WSNWD Q

FQQF

×+= (4.100.b)

12. Determinar la relación gas – líquido del fluido de retorno GLR.

D

OS

QGORFQ

GLR××

= (4.101)

13. Determinar la viscosidad del fluido de retorno μD, como un promedio ponderado de las viscosidades del agua y del petróleo.

OWDWWDD )F(1F μ×−+μ×=μ (4.102)

14. Determinar la presión de descarga de la bomba PD, como la suma de la presión hidrostática del fluido de retorno, la caída de presión por fricción en el conducto de retorno y la contrapresión en la cabeza del pozo. Si la GLR es menor que 10 pie3/bl, determinar PFD con la ecuación (4.96).

FDDWHD PDGPP +×+= (4.103)

Si la GLR es mayor o igual que 10 pie3/bl, se debe utilizar una correlación adecuada para flujo multifásico.

15. Calcular un nuevo valor de la relación de presiones H, mediante la ecuación (4.89).

4 - 60

DN

SD

PP

PPH−

−= (4.89)

16. Basado en este valor de H y la Fig. 4.15 o tabla 4.7, se determina la relación de áreas óptima, R.

17. Utilizando la Curva de Comportamiento de Diseño Fig. 4.15, se encuentra un nuevo valor para M correspondiente al valor de H del paso 15. También se puede utilizar la siguiente ecuación para calcular M, usando el valor de R obtenido en el paso anterior.

32

3241213323

CC

1H

H)C(CCCCCCCCC

M−

+

−+×−×+×−

= (4.104)

donde:

N4

2TD3

N2

2

2

TD1

K1CR)K(1C

0.03KR)(1

R2R)(1C

0.20KR2C

+=+=

=−

−=

==

Si en el paso No. 20 se determina la existencia de cavitación, se recomienda usar las Curvas de Comportamiento de la Fig. 4.14, para encontrar un nuevo valor de M en lugar de la Fig. 4.15. Usar el valor de R determinado en el paso 16. En vez de usar la Fig. 4.14 se puede utilizar la ecuación (4.104) anterior.

18. Comparar el nuevo valor de M con el anterior, si la variación de M es menor del 1%, se considera que se ha obtenido la convergencia y se continúa en el paso 19. Caso contrario regresar al paso 6 usando el nuevo valor de M.

19. Calcular la relación de flujo adimensional en el límite de cavitación, ML, con la ecuación (4.91).

)P(P1.3

P

R

R)(1MSN

SL

−

−=

20. Si M < ML, no existe problema de cavitación, en tal caso continuar en el paso 24. Si M > ML, entonces se tendrán problemas de cavitación, por lo que se requiere un ajuste y continuar en el paso siguiente.

21. Fijar M = ML y utilizar el valor de la relación de áreas seleccionada para calcular un nuevo valor de la relación de presiones H. La curva de comportamiento de la Fig. 4.14 también se puede usar para encontrar el valor de H correspondiente a ML. El valor de R se debe mantener constante en los cálculos para evitar cavitación.

4 - 61

22. Se calcula la presión de operación superficial requerida para evitar la cavitación:

FNNDSD

T PDGPH

PPP +×−+−

= (4.105)

23. Repetir los cálculos para evitar cavitación, regresando al paso 5.

24. Determinar el área de la tobera requerida para manejar la tasa de fluido motriz calculada en el paso 6, despejando AN de la ecuación (4.85).

N

SN

NN

G

PP832

QA

−=

La relación de áreas encontrada en el paso 16 junto con el área de la tobera del paso 24 definen la geometría óptima de la bomba tipo jet, para la presión de operación superficial dada. Esta área de la tobera es la medida ideal requerida para que la tasa calculada del fluido motriz pase a través de ella. Generalmente el diámetro exacto de la tobera no es comercial y no se encuentra disponible, por lo que se selecciona el diámetro disponible más cercano, así como la cámara de mezclado que combina con esta tobera comercialmente disponible, para obtener la relación de áreas óptima. Ejemplo 4.8 Con el fin de ilustrar el procedimiento de cálculo anterior se presentan los siguientes datos de un pozo: Profundidad D = 5000 pies Longitud de la T.P. L = 6000 pies Diámetro exterior de la T.P. DoTP = 2.375 pg Diámetro interior de la T.P. DiTP = 1.995 pg Diámetro interior de la tubería de retorno DiTR = 4.892 pg Presión en la cabeza del pozo PWH = 100 lb/pg2

Fluido motriz Petróleo Densidad del petróleo 30 ºAPI Gradiente del agua GW = 0.45 lb/pg2/pie Viscosidad del petróleo μO = 2.5 cp Viscosidad del agua μW = 0.55 cp Relación gas en solución – petróleo GOR = 0 pie3/bl Fracción de agua FW = 0.3 Tasa de producción QS = 500 bl/día Presión de fondo PS = 1000 lb/pg2

Solución: 1. Fijar la presión de operación superficial deseada, PT.

4 - 62

PT =3000 lb/pg2

2. Como valor inicial suponer una relación de flujo adimensional igual a 1. Este

es utilizado únicamente para calcular las pérdidas de presión por fricción iniciales. M = 1

3. Calcular el gradiente de presión del petróleo producido a partir de su gravedad API.

API131.5

141.50.433G

oO

+

×=

/pielb/pg0.379430131.5

141.50.433G 2

O =+

×=

4. Calcular el gradiente de presión del fluido producido, basado en los gradientes

de petróleo y agua.

OOWWS GFGFG ×+×= 0.70.31FO =−=

/pielb/pg0.4006G

0.37940.70.450.3G2

S

S

=

×+×=

5. Estimar el factor de volumen de formación, para el petróleo y el agua.

WO

1.2

S

T FFP

GOR2.81B +

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+=

1.0B

0.3(0.7)1000

02.81B

T

1.2

T

=

+⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+=

6. Calcular la tasa del fluido motriz, con base en la producción deseada y la

relación de flujo adimensional, M.

MGBQG

QN

TSSN ×

××=

díabl527.9229

10.379415000.4006QN /=

×××

=

4 - 63

GN = 0.3794 lb/pg2/pie ya que el fluido motriz es petróleo

7. Utilizando la ecuación (4.96) calcular las caídas de presión del fluido motriz en la tubería.

( )1.79

0.21

0.2121

6

F QGGC

μ)D(DL102.02P ×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

×

×+×××=

−

0.1211

222

2121 ))D/(D(D)D)(DD(DC −−−=

D1 = 1.995 pg, D2 = 0, L = 6000 pies, μO = 2.5 cp GN = 0.3794 lb/pg2/pie, QN = 527.9229 bl/día PFN = 18.6729 lb/pg2

8. Calcular la presión del fluido motriz en la tobera PN, como la suma de la

presión de operación más la presión hidrostática del fluido motriz, menos la pérdida de presión por fricción de éste, en la tubería.

FNNTN PDGPP −×+=

2N

N

lb/pg4878.2157P18.672950000.37943000P

=

−×+=

9. Calcular la tasa del fluido de retorno QD, como la suma de la tasa producida y

la tasa del fluido motriz.

SND QQQ += bl/día1027.9229500527.9229QD =+=

10. Calcular el gradiente del fluido de retorno GD, como un promedio ponderado

del gradiente del fluido motriz y el gradiente del fluido producido.

D

NNSSD Q

QGQGG

×+×=

piepglbG

G

D

D

//3897.09229.1027

9229.5273794.05004006.0

2=

×+×=

11. Calcular la fracción de agua del fluido de retorno FWD, considerando que el

fluido motriz es petróleo.

D

WSWD Q

FQF

×=

0.14591027.9229

0.3500FWD =×

=

12. Determinar la relación gas líquido del fluido de retorno GLR.

4 - 64

D

OS

QGORFQ

GLR××

=

blpie01027.9229

00.7500GLR 3 /=××

=

13. Determinar la viscosidad del fluido de retorno μD, como un promedio

ponderado de las viscosidades del agua y del petróleo.

OWDWWDD )F(1F μμμ ×−+×=

cp2.21542.50.1459)(10.550.1459

D

D

=×−+×=

μμ

14. Determinar la presión de descarga de la bomba PD, como la suma de la

presión hidrostática del fluido de retorno, la caída de presión por fricción en el conducto de retorno y la contrapresión en la cabeza del pozo. Si GLR es menor que 10 pie3/bl, determinar PFD con la ecuación (4.96).

FDDWHD PDGPP +×+=

( )1.79

0.21

0.2121

6

F QGGC

μ)D(DL102.02P ×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

×

×+×××=

−

0.1211

222

2121 ))D/(D(D)D)(DD(DC −−−=

D1 = 4.892 pg, D2 = 2.375 pg, L = 6000 pies, μD = 2.2154 cp GD = 0.3897 lb/pg2/pie, QD = 1027.9229 bl/día PFD = 2.8235 lb/pg2

2D

D

lb/pg2051.2399P

2.823550000.3897100P

=

+×+=

15. Calcular un nuevo valor de la relación de presiones H, mediante la ecuación

(4.89).

DN

SD

PP

PPH−

−=

0.37192051.23994878.2157

10002051.2399H =−

−=

16. Basado en este valor de H y la Fig. 4.15 o tabla 4.7, se determina la relación

de áreas óptima R. De la tabla 4.7, R = 0.25


4 - 65

32

3241213323

CC

1H

H)C(CCCCCCCCC

M−

+

−+×−×+×−

=

donde: KTD = 0.2, KN = 0.03, H = 0.3719 C1 = 0.5, C2 = 0.0556, C3 = 0.075, C4 = 1.03 M = 0.8732

18. Comparar el nuevo valor de M con el anterior, si la variación de M es menor del 1% , se considera que se ha obtenido la convergencia y se continua en el paso 19. En caso contrario regresar al paso 6 usando el nuevo valor de M. M = 0.8732, M anterior = 1 No hay convergencia aún, ir al paso 6.

Segunda iteración:

6. Calcular la tasa del fluido motriz, con base en la producción deseada y la relación de flujo adimensional, M.

MGBQG

QN

TSSN ×

××=

bl/día604.58660.87320.3794

15000.4006QN =×

××=

GN = 0.3794 lb/pg2/pie ya que el fluido motriz es petróleo

7. Utilizando la ecuación (4.96) calcular las caídas de presión del fluido motriz en la tubería.

( )1.79

0.21

0.2121

6

F QGGC

μ)D(DL102.02P ×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

×

×+×××=

−

0.1

21122

22

121 ))D/(D(D)D)(DD(DC −−−= D1 = 1.995 pg, D2 = 0, L = 6000 pies, μO = 2.5 cp GN = 0.3794 lb/pg2/pie, QN = 604.5866 bl/día PFN = 23.8024 lb/pg2

8. Calcular la presión del fluido motriz en la tobera PN, como la suma de la

presión de operación más la presión hidrostática del fluido motriz, menos las pérdidas de presión por fricción de éste, en la tubería.

4 - 66

FNNTN PDGPP −×+=

2N

N

lb/pg4873.0861P

23.802450000.37943000P

=

−×+=

9. Calcular la tasa del fluido de retorno QD, como la suma de la tasa producida y

la tasa del fluido motriz

SND QQQ += bl/día1104.5866500604.5866QD =+=

10. Calcular el gradiente del fluido de retorno GD, como un promedio ponderado

del gradiente del fluido motriz y el gradiente del fluido producido.

D

NNSSD Q

QGQGG

×+×=

/pielb/pg0.3890G1104.5866

604.58660.37945000.4006G

2D

D

=

×+×=

11. Calcular la fracción de agua del fluido de retorno FWD, considerando que el

fluido motriz es petróleo.

D

WSWD Q

FQF

×=

0.13581104.5866

0.3500FWD =×

=

12. Determinar la relación gas líquido del fluido de retorno GLR.

D

OS

QGORFQ

GLR××

=

/blpie01104.5866

00.7500GLR 3=××

=

13. Determinar la viscosidad del fluido de retorno μD, como un promedio

ponderado de las viscosidades del agua y del petróleo.

OWDWWDD )F(1F μμμ ×−+×=

cp2.23522.50.1358)(10.550.1358

D

D

=×−+×=

μμ

14. Determinar la presión de descarga de la bomba PD, como la suma de la

presión hidrostática del fluido de retorno, la caída de presión por fricción en el conducto de retorno y la contrapresión en la cabeza del pozo. Si GLR es menor que 10 pie3/bl, determinar PFD con la ecuación (4.96).

4 - 67

FDDWHD PDGPP +×+=

( )

1.79

0.21

0.2121

6

F QGGC

μ)D(DL102.02P ×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

×

×+×××=

−

0.1211

222

2121 ))D/(D(D)D)(DD(DC −−−=

D1 = 4.892 pg, D2 = 2.375 pg, L = 6000 pies, μD = 2.2352 cp GD = 0.3890 lb/pg2/pie, QD = 1104.5866 bl/día PFD = 3.2128 lb/pg2

2D

D

lb/pg2048.0530P

3.212850000.3890100P

=

+×+=

15. Calcular un nuevo valor de la relación de presiones H, mediante la ecuación

(4.89).

DN

SD

PP

PPH−

−=

0.37102048.05304873.0861

10002048.0530H =−

−=

16. Basado en este valor de H y la Fig. 4.15 o tabla 4.7, se determina la relación

de áreas óptima R. De la tabla 4.7, R = 0.25


32

3241213323

CC

1H

H)C(CCCCCCCCC

M−

+

−+×−×+×−

=

donde: KTD = 0.2, KN = 0.03, H = 0.3710 C1 = 0.5, C2 = 0.0556, C3 = 0.075, C4 = 1.03 M = 0.8758

18. Comparar el nuevo valor de M con el anterior, si la variación de M es menor del 1% , se considera que se ha obtenido la convergencia y se continua en el paso 19. En caso contrario regresar al paso 6 usando en nuevo valor de M. M = 0.8758, M anterior = 0.8732

4 - 68

%1%0.29701000.8732

0.87320.8758error% <=×−

=

Por lo tanto se obtuvo la convergencia

19. Calcular la relación de flujo adimensional en el límite de cavitación, ML, con la ecuación (4.91).

)P(P1.3P

RR)(1M

SN

SL −

−=

1.3370M1000)(4873.08611.3

10000.25

0.25)(1M

L

L

=

−−

=

20. Si M < ML, no existe problema de cavitación, en tal caso continuar en el paso

24. Si M > ML, entonces se tendrán problemas de cavitación, por lo que se requiere un ajuste y se debe continuar en el paso 21. M = 0.8758 ML = 1.3370 Por lo tanto, no existen problemas de cavitación. Ir al paso 24.

24. Determinar el área de la tobera requerida, para manejar la tasa del fluido motriz calculada en el paso 6. Utilizando la ecuación (4.85).

N

SN

NN

GPP

823

QA−

=

2N pg0.0072

0.3794

10004873.0861823

604.5866A =

−=

T

N

AAR =

AT = 0.0288 pg2 Cámara de mezclado.

La bomba tipo jet que requiere este pozo para producir una tasa de petróleo de 500 bl/día con una presión de operación superficial de 3000 lb/pg2, debe tener un área de tobera de 0.0072 pg2, e inyectar una tasa de fluido motriz de 604 bl/día. La curva de comportamiento que tendrá el valor más alto de la relación de presiones H, para estas condiciones se corresponde con una relación de áreas R = 0.25. Esto significa que el área de la cámara de mezclado necesita ser cuatro veces más grande que el área de la tobera, o sea 0.0288 pg2.

4 - 69

De la tabla de especificaciones de Guiberson se puede observar que no existe una tobera con área de 0.0072 pg2. La más cercanas son una tobera A de 0.0055 pg2 y una tobera B con área de 0.0095 pg2. Con la tobera A, la cámara de mezclado número 2 proporcionará una relación de áreas de 0.29 y la cámara de mezclado número 3 una relación de áreas de 0.23. Con la tobera B, la cámara de mezclado número 5 dará una relación de áreas de 0.25. Si se fija una presión de operación superficial diferente a la usada en este ejemplo (3000 lb/pg2), la geometría de la bomba tipo jet se modificará. Para una presión de operación menor se obtendrá un mayor diámetro de tobera, mientras que para una presión de operación mayor, el diámetro de la tobera será más pequeño. Si en el ejemplo anterior se fija una presión de operación de 2500 lb/pg2, el área de la tobera será de 0.0093 pg2, con una relación de áreas R = 0.3. En este caso la bomba B con cámara de mezclado 4 será la más adecuada (bomba Guiberson B – 4). Si se hubiera fijado una presión de operación, PT, mayor a 3000 lb/pg2, habría resultado más adecuado utilizar una tobera A. La potencia proporcionada por una bomba hidráulica está en función de la presión y de la tasa de fluido motriz suministrada a la bomba. Cuando se diseña una bomba para un pozo específico, se hace un intercambio entre la presión y la tasa. En el caso de la bomba jet este intercambio se cumple moviéndose a lo largo de las curvas de comportamiento de la figura 4.14 o en la Curva de Comportamiento de Diseño de la figura 4.15. Cuando se incrementa la tasa de fluido motriz, la presión de operación tiende a disminuir de acuerdo a las características de la bomba. Sin embargo, como un resultado de las pérdidas de presión en las tuberías, este incremento en la tasa de fluido motriz tenderá a incrementar la presión de operación. En la mayoría de instalaciones, ya sean las características de la bomba o las pérdidas de presión serán significativamente dominantes las unas sobre las otras. Si las pérdidas de presión dominan la relación entre presión y tasa, este método usualmente no convergerá para valores razonables de presión de operación. Entonces se requiere un método de ensaye y error para obtener una geometría de bomba adecuada. En algunos casos, el cálculo directo converge para presiones de operación altas y los resultados se usan como valores iniciales para el proceso de ensaye y error. Cuando el comportamiento de la bomba está dominado por las pérdidas de presión por fricción, este método para seleccionar la geometría de la bomba jet es efectivo. 4.7. ESPECIFICACIONES DE TOBERAS Y CÁMARAS DE MEZCLADO DE LOS DIFERENTES FABRICANTES Kobe, National y Guiberson tienen diferentes dimensiones y combinaciones de toberas y cámaras de mezclado. Kobe y National incrementan las áreas de

4 - 70

toberas y cámaras de mezclado en una progresión geométrica. El factor que usa Kobe es 101/9 = 1.29155 y el factor que usa National es 4/π = 1.27324. El sistema de dimensiones ofrecido por Guiberson emplea un concepto similar de progresión geométrica, pero no usa el mismo factor sobre el rango total. En dimensiones más pequeñas donde el cambio en la potencia por el diámetro es pequeño, la tasa de incremento en el área es más rápida que en los sistemas de Kobe y National. En dimensiones más grandes, donde el cambio en la potencia por el diámetro es más grande, el porcentaje de incremento en el área es menos rápido que en los sistemas de National y Kobe para limitar el incremento ascendente en potencia. Las dimensiones ofrecidas por Guiberson cubren un rango ligeramente más amplio que los rangos ofrecidos por Kobe y National. Las dimensiones de cada fabricante están indicadas en la tabla 4.8.

TABLA 4.8. DIMENSIONES DE TOBERAS Y CÁMARAS DE MEZCLADO DE BOMBAS JET National Kobe Guiberson

Tobera Garganta Tobera Garganta Tobera Garganta

Número Área Número Área Número Área Número Área Número Área Número Área

1 0.0024 1 0.0064 1 0.0024 1 0.0060 DD 0.0016 0 0.0044

2 0.0031 2 0.0081 2 0.0031 2 0.0077 CC 0.0028 0 0.0071

3 0.0039 3 0.0104 3 0.0040 3 0.0100 BB 0.0038 0 0.0104

4 0.0050 4 0.0131 4 0.0052 4 0.0129 A 0.0055 1 0.0143

5 0.0064 5 0.0167 5 0.0067 5 0.0167 B 0.0095 2 0.0189

6 0.0081 6 0.0212 6 0.0086 6 0.0215 C 0.0123 3 0.0241

7 0.0103 7 0.0271 7 0.0111 7 0.0278 D 0.0177 4 0.0314

8 0.0131 8 0.0346 8 0.0144 8 0.0359 E 0.0241 5 0.0380

9 0.0167 9 0.0441 9 0.0186 9 0.0464 F 0.0314 6 0.0452

10 0.0212 10 0.0562 10 0.0240 10 0.0599 G 0.0452 7 0.0531

11 0.0271 11 0.0715 11 0.0310 11 0.0774 H 0.0661 8 0.0661

12 0.0346 12 0.0910 12 0.0400 12 0.1000 I 0.0855 9 0.0804

13 0.0441 13 0.1159 13 0.0517 13 0.1292 J 0.1257 10 0.0962

14 0.0562 14 0.1476 14 0.0668 14 0.1668 K 0.1590 11 0.1195

15 0.0715 15 0.1879 15 0.0863 15 0.2154 L 0.1963 12 0.1452

16 0.0910 16 0.2392 16 0.1114 16 0.2783 M 0.2463 13 0.1772

17 0.1159 17 0.3046 17 0.1439 17 0.3594 N 0.3117 14 0.2165

18 0.1476 18 0.3878 18 0.1858 18 0.4642 P 0.3848 15 0.2606

19 0.1879 19 0.4938 19 0.2400 19 0.5995 16 0.3127

20 0.2392 20 0.6287 20 0.3100 20 0.7743 17 0.3750

21 1.0000 18 0.4513

22 1.2916 19 0.5424

23 1.6681 20 0.6518

24 2.1544 Relación Relación Las relaciones de Guiberson

Tobera Garganta R Tobera Garganta R están indicadas en la tabla 2

N N-1 0.483 X N N-1 0.517 A_ N N 0.380 A N N 0.400 A N N+1 0.299 B N N+1 0.310 B N N+2 0.235 C N N+2 0.240 C N N+3 0.184 D N N+3 0.186 D N N+4 0.145 E N N+4 0.144 E

4 - 71

TABLA 4.9. RELACIONES DE ÁREAS Y ÁREAS ANULARES DE GARGANTA (pg2) PARA BOMBAS GUIBERSON

Tobera DD Gargantas 000 00

R 0.36 0.22

AS 0.0028 0.0056

CC Gargantas 000 00 0 1

R 0.64 0.40 0.27 0.20

AS 0.0016 0.0043 0.0076 0.0115

BB Gargantas 00 0 1 2

R 0.54 0.37 0.27 0.20

AS 0.0032 0.0065 0.0105 0.0150

A Gargantas 0 1 2 3

R 0.53 0.39 0.29 0.23

AS 0.0048 0.0088 0.0133 0.0185

B Gargantas 0 1 2 3 4 5 6

R 0.92 0.66 0.50 0.40 0.30 0.25 0.21

AS 0.0009 0.0048 0.0094 0.0145 0.0219 0.0285 0.0357

C Gargantas 1 2 3 4 5 6 7

R 0.86 0.65 0.51 0.39 0.32 0.27 0.23

AS 0.0020 0.0066 0.0118 0.0191 0.0257 0.0330 0.0408

D Gargantas 3 4 5 6 7 8 9

R 0.74 0.56 0.46 0.39 0.33 0.27 0.22

AS 0.0064 0.0137 0.0203 0.0276 0.0354 0.0484 0.0628

E Gargantas 4 5 6 7 8 9 10 11

R 0.77 0.63 0.53 0.45 0.36 0.30 0.25 0.20

AS 0.0074 0.0140 0.0212 0.0290 0.0420 0.0564 0.0722 0.0954

F Gargantas 6 7 8 9 10 11 12

R 0.69 0.59 0.48 0.39 0.33 0.26 0.22

AS 0.0138 0.0217 0.0346 0.0490 0.0648 0.0880 0.1138

G Gargantas 8 9 10 11 12 13 14

R 0.68 0.56 0.47 0.38 0.31 0.26 0.21

AS 0.0208 0.0352 0.0510 0.0742 0.1000 0.1320 0.1712

H Gargantas 10 11 12 13 14 15 16

R 0.69 0.55 0.45 0.37 0.30 0.25 0.21

AS 0.0302 0.0534 0.0792 0.1112 0.1504 0.1945 0.2467

| Gargantas 11 12 13 14 15 16 17

R 0.72 0.59 0.48 0.40 0.33 0.27 0.23

AS 0.0339 0.0597 0.0917 0.1309 0.1750 0.2272 0.2895

J Gargantas 13 14 15 16 17 18 19

R 0.71 0.58 0.48 0.40 0.34 0.28 0.23

AS 0.0515 0.0908 0.1349 0.1871 0.2493 0.3256 0.4167

K Gargantas 15 16 17 18 19 20

R 0.61 0.51 0.42 0.35 0.29 0.24

AS 0.1015 0.1537 0.2160 0.2922 0.3833 0.4928

L Gargantas 16 17 18 19 20

R 0.63 0.52 0.44 0.36 0.30

AS 0.1164 0.1787 0.2549 0.3460 0.4555

M Gargantas 17 18 19 20

R 0.66 0.55 0.45 0.38

AS 0.1287 0.2050 0.2961 0.4055

N Gargantas 18 19 20

R 0.69 0.57 0.48

AS 0.1395 0.2306 0.3401

P Gargantas 19 20

R 0.71 0.59

AS 0.1575 0.2670

R = relación área tobera/área garganta.

AS = área anular de la garganta

4 - 72

Las estrictas progresiones empleadas por National y Kobe establecen relaciones de área fijas entre las toberas y las gargantas. Una tobera dada que se utilice con el mismo número de garganta siempre dará la misma relación de área (0.380 para el sistema National y 0.400 para el sistema Kobe). Esta relación se conoce como la relación A. Gargantas sucesivamente más grandes usadas con una tobera dada dan las relaciones B, C, D y E. Para ambos sistemas la dimensión de la bomba está designada por el número de la tobera y la letra de la relación de áreas. Por ejemplo 11 – B, 6 – A, etc. Ya que la progresión de dimensiones para toberas y cámaras de mezclado en el sistema Guiberson no es constante sobre el rango total, las combinaciones tobera – garganta no dan relaciones de área fijas. Sin embargo, las relaciones que resultan cubren el mismo rango básico de los otros dos sistemas. Las relaciones de área de Guiberson están listadas en la tabla 4.9. En el sistema Guiberson, la letra o letras de la tobera y el número de la cámara de mezclado (garganta) designan la dimensión de la bomba; por ejemplo, C – 5. Las áreas anulares de las bombas Guiberson usadas en los cálculos de cavitación también se incluyen en la tabla 4.9. Las áreas anulares para las bombas Kobe y National están listadas en las tablas 4.10 y 4.11.

TABLA 4.10 ÁREAS ANULARES GARGANTA – TOBERA DE KOBE (pg2)

Área anular Garganta - Tobera, AS

Tobera A- A B C D E 1 0.0036 0.0053 0.0076 0.0105 0.0143 2 0.0029 0.0046 0.0069 0.0098 0.0136 0.0184 3 0.0037 0.0060 0.0089 0.0127 0.0175 0.0231 4 0.0048 0.0077 0.0115 0.0164 0.0227 0.0308 5 0.0062 0.0100 0.0149 0.0211 0.0293 0.0397 6 0.0080 0.0129 0.0192 0.0273 0.0378 0.0513 7 0.0104 0.0167 0.0248 0.0353 0.0488 0.0663 8 0.0134 0.0216 0.0320 0.0456 0.0631 0.0856 9 0.0174 0.0278 0.0414 0.0589 0.0814 0.1106

10 0.0224 0.0360 0.0534 0.0760 0.1051 0.1428 11 0.0289 0.0464 0.0690 0.0981 0.1358 0.1840 12 0.0374 0.0599 0.0891 0.1268 0.1749 0.2382 13 0.0483 0.0774 0.1151 0.1633 0.2265 0.3076 14 0.0624 0.1001 0.1482 0.2115 0.2926 0.3974 15 0.0806 0.1287 0.1920 0.2731 0.3780 0.5133 16 0.1036 0.1668 0.2479 0.3528 0.4881 0.6629 17 0.1344 0.2155 0.3203 0.4557 0.6304 0.8562 18 0.1735 0.2784 0.4137 0.5885 0.8142 1.1058 19 0.2242 0.3595 0.5343 0.7600 1.0516 1.4282 20 0.2896 0.4643 0.6901 0.9817 1.3583 1.8444

4 - 73

TABLA 4.11 ÁREAS ANULARES GARGANTA – TOBERA DE NATIONAL (pg2)

Área anular Garganta - Tobera, AS

Tobera X A B C D E 1 0.0040 0.0057 0.0080 0.0108 0.0144 2 0.0033 0.0050 0.0073 0.0101 0.0137 0.0183 3 0.0042 0.0065 0.0093 0.0129 0.0175 0.0233 4 0.0054 0.0082 0.0118 0.0164 0.0222 0.0296 5 0.0068 0.0104 0.0150 0.0208 0.0282 0.0377 6 0.0087 0.0133 0.0191 0.0265 0.0360 0.0481 7 0.0111 0.0169 0.0243 0.0338 0.0459 0.0612 8 0.0141 0.0215 0.0310 0.0431 0.0584 0.0779 9 0.0179 0.0274 0.0395 0.0548 0.0743 0.0992

10 0.0229 0.0350 0.0503 0.0698 0.0947 0.1264 11 0.0291 0.0444 0.0639 0.0888 0.1205 0.1608 12 0.0369 0.0564 0.0813 0.1130 0.1533 0.2046 13 0.0469 0.0718 0.1035 0.1438 0.1951 0.2605 14 0.0597 0.0914 0.1317 0.1830 0.2484 0.3316 15 0.0761 0.1164 0.1677 0.2331 0.3163 0.4223 16 0.0969 0.1482 0.2136 0.2968 0.4028 0.5377 17 0.1234 0.1888 0.2720 0.3779 0.5128 18 0.1571 0.2403 0.3463 0.4812 19 0.2000 0.3060 0.4409 20 0.2546 0.3896

Las relaciones de área más comúnmente usadas están entre 0.400 y 0.235. Las relaciones de áreas mayores a 0.400 a veces son usadas en pozos muy profundos donde se necesitan altas capacidades de levantamiento, o cuando solamente las presiones de fondo requieren un paso de flujo anular grande para evitar la cavitación. En la figura 4.5, puede verse que las curvas de comportamiento para las relaciones de área más altas muestran valores más altos del parámetro adimensional H dentro de sus regiones de máxima eficiencia. Puesto que H es una medida del incremento de presión en el fluido producido, las relaciones de área más altas son adecuadas para altos levantamientos netos, pero esto se alcanza únicamente con tasas de producción sustancialmente menores que la tasa de fluido motriz (M < 1.0). Las relaciones de área más pequeñas desarrollan menos carga, pero podrían producir más fluido que es usado para fluido motriz (M > 1.0).

4 - 74

NOMENCLATURA

SÍMBOLO DEFINICIÓN Aj, AN Área de flujo de la tobera, pg2

As, AS Área anular de la cámara de mezclado para el flujo de la producción, pg2

At, AT Área de flujo total de la cámara de mezclado, pg2

D Profundidad vertical del pozo, pies D1 Diámetro interno de la tubería de producción o de la tubería de revestimiento, pg D2 Diámetro externo de la tubería interior en flujo anular, pg E Eficiencia Ej Energía proporcionada por la tobera por unidad de tiempo Es Energía adicionada al flujo de producción por unidad de tiempo fw, FW Fracción del agua de formación fw2, FWD Fracción del agua del fluido de la columna de retorno Ff Pérdida de energía por fricción total por unidad de tiempo Fd Pérdida de energía por fricción en el difusor por unidad de tiempo Fj Pérdida de energía por fricción en la tobera por unidad de tiempo Fs Pérdida de energía por fricción en el circuito de succión por unidad de tiempo Ft Pérdida de energía por fricción en la cámara de mezclado por unidad de tiempo F1, PFN Pérdida de presión por fricción del fluido motriz en la tubería de inyección, lb/pg2

F2, PFD Pérdida de presión por fricción del fluido en el circuito de retorno, lb/pg2

fh3=h3/h1 Porcentaje de sumergencia G1, GN Gradiente del fluido motriz en la tubería de inyección, lb/pg2/pie G2, GD Gradiente del fluido de la columna de retorno, lb/pg2/pie G3, GS Gradiente del fluido de formación, lb/pg2/pie GO Gradiente del petróleo producido, lb/pg2/pie GW Gradiente del agua de formación, lb/pg2/pie g Aceleración de la gravedad Hv Carga por velocidad del fluido motriz en la tobera H Relación adimensional de recuperación de presión HP Potencia, hp HPq1 Potencia perdida por el fluido motriz, hp HPq3 Potencia ganada por el fluido producido, hp H1 Carga total del fluido motriz H2 Carga total del fluido de descarga H3 Carga total del fluido de succión h1 Profundidad de colocación de la bomba, pies h3 Nivel del fluido sobre la succión bomba, pies I Punto de intersección del eje vertical con la curva de aproximación H - M en forma de línea recta Ic Índice de cavitación K Constante Kj, KN Coeficiente de pérdida en la tobera Kd Coeficiente de pérdida en el difusor Ks Coeficiente de pérdida en la succión Kt Coeficiente de pérdida en la cámara de mezclado KTD Coeficiente de pérdida combinado cámara de mezclado - difusor L Pérdida de energía de la mezcla en la garganta por unidad de tiempo (Lorenz) L Longitud de T.P. hasta la bomba = profundidad de colocación de la bomba = h1, pies M Relación de flujo adimensional, q3/q1Mc, ML Relación de flujo adimensional en el límite de cavitación m Pendiente de la línea recta de aproximación de la curva H - M N Variable usada para definir H P1, PN Presión a la entrada de la tobera, lb/pg2

P2, PD Presión de descarga, lb/pg2

P3, PS Presión de succión, lb/pg2

Ps, PT Presión superficial de operación = Presión de descarga de la bomba triplex, lb/pg2

Pa Presión a la entrada de la cámara de mezclado, lb/pg2

Pb Presión en la salida de la cámara de mezclado, lb/pg2

PF Pérdidas de presión por fricción, lb/pg2

4 - 75

SÍMBOLO DEFINICIÓN Pwh, PWH Contra presión en la línea de flujo, lb/pg2

Pv Presión de vapor, lb/pg2

q1, QN Tasa del fluido motriz, bl/día q2, QD Tasa del fluido producido más fluido motriz (tasa de descarga), bl/día q3, QS Tasa del fluido producido, bl/día R Relación de áreas, Aj/AtRGL, GLR Relación gas-líquido, pies3/bl RGP, GOR Relación gas-petróleo, pies3/bl vj Velocidad del fluido en la tobera, pie/seg vs Velocidad del fluido en la succión de la parte posterior del área de la tobera, pie/seg vt Velocidad del fluido en la cámara de mezclado, pie/seg X Sensibilidad a la contrapresión Y Número de toberas

fγ Densidad relativa del fluido motriz (agua=1.0)

Rθ Variable adimensional para determinar M y H

Rβ Variable algebraica para calcular fh3

ρ Densidad del fluido, lb/pie3

μ Viscosidad, cp μD Viscosidad del fluido de retorno, cp μO Viscosidad del petróleo, cp μW Viscosidad del agua, cp

4 - 76

REFERENCIAS CAPÍTULO 4

1. Brown Kermit. E.: “The Technology of Artificial Lift Methods”. Volume 2b. Petroleum Publishing Co. 1980.

2. Smart, E.: “Jet Pump Geometry Selection”, Southwestern Petroleum Short

Course, April 23 – 25, 1985, Texas Tech University.

4 - 77

Bombeo Hidraulico Tipo Jet

Documents

Transcript of Bombeo Hidraulico Tipo Jet