boletin nº5 - IMPRESIÓN

8/18/2019 boletin nº5 - IMPRESIÓN

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ACADEMIA PREUNIVERSITARIA-NÚCLEO CICLO ESCOLAR 2014

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

TEMA: CONTEO DE FIGURAS

Los ejercicios de con eo de !i"#r$s "ener$%&en e!or&$n '$r e de odos %os e()&enes de in"reso $ %oscen ros de es #dios de ed#c$ci*n s#'erior+ No 'or ,#ei&'%i,#en e% #so de co&'%ic$d$s o'er$ciones&$ e&) ic$s sino. 'or ,#e e/$% $n e% ni/e% de $n)%isis.de s n esis %$ c$'$cid$d de $ enci*n concen r$ci*nde% 'os #%$n e+

Es e i'o de ejercicios $&3i n des$rro%%$n %$ 'erce'ci*n /is#$%. en ren$n %$ $ enci*n concen r$ci*n. 'or %o $n o. con ri3# en $% des$rro%%o de% 'ens$&ien o%*"ico &$ e&) ico+

P$r$ con $r !i"#r$s se 'resen $n %os si"#ien es& odos5

1+ El Método de Schoenk 5 En es e & odo se %e

$si"n$ $ n &eros o %e r$s $ c$d$ #n$ de %$s !i"#r$ssi&'%es ,#e !or&$n %$ !i"#r$ co&'%e $. dic6osn &eros o %e r$s se co%oc$n de &enor $ &$ or. '$r$%#e"o con $r %$s !i"#r$s $"r#')ndo%$s en !or&$$scenden e+

Eje&'%o57C#)n os Tri)n"#%os 6$ en %$ !i"#r$8

Soluci nSe e&'ie9$ e% con eo de %$ si"#ien e !or&$5:i"#r$ de #n n &ero 51 2 ; < ;:i"#r$ de dos n &eros 52;< 1 =>?

:i"#r$ de res n &eros 512; 2 > ; se '#edeco%oc$r o r$ /e9

< ; > 2 > 1 =>? %#e"o 'rocede&os $ %$ s#&$

> < 4 > 4 > 4 2 ( < 4 ( ;

<2

;(4

<

De $c) se ded#ce %$ !*r%$5

)(2

1nnS +

=

A6or$ /e$&os c*&o se $'%ic$ en e% con eo de!i"#r$s en %os si"#ien es eje&'%os5Eje&'%os5

1+-7C#)n os se"&en os 6$ en %$ !i"#r$8

Soluci n

Pri&ero se co%oc$n %os n &eros de !or&$ crecien e consec# i/$ co&en9$ndo de %$ #nid$d5

CICLO ORIÓN

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1

RAB+ MATEM TICO


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L#e"o5 s#&$&os %os n &eros

1 > 2 > ; < se"&en os en o $%+

2+- 7C#)n os Tri)n"#%os 6$ en %$ si"#ien e!i"#r$8

Soluci n

Co%oc$&os %os n &eros co&en9$ndo de %$

#nid$d en c$d$ #no de %os es'$cios de %$ !i"#r$+

L#e"o s#&$&os %os n &eros 1 > 2 > ; > 4> @

S < )(2

1@@ +

S <2

10@ ×

S < 2@

;+- 7C#)n os c#$dri%) eros 6$ en %$ si"#ien e

!i"#r$8

1 2 3 4 5 6 7 8

Soluci n

M odo 'r)c ico5 Con $&os %os c#$dros c$d$

#no di3#j$do nos res#% $

en o $%. %#e"o5

( )2

1DDS

+=

2EDS ×=

S < ;

PROBLEMAS

1+ 7C#)n os Tri)n"#%os 6$ en %$ si"#ien e!i"#r$8

$? 4

3? @c?d? F

e)

2+ 7C#)n o se"&en os 6$ 8$? 3? 10c? 11

d? 12e? 1@

;+ 7C#)n os c#$dri%) eros 6$ 8

CICLO ORIÓN

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3

1 2 3 4 5


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1


$? 4 3? ; c? d? e? N+A+

4+ 7c#)n os Tri)n"#%os 6$ 8$? 14

3? 2c? 42

d? ;e? 24

@+ 7C#)n os c#$dri%) eros 6$ 8$?

3? c? d? 1e? 1@

6+ 7C#)n os se&ic rc#%os 6$ 8

$? 4 3? c? 12 d? 1e? 24

F+ 7C#)n os Tri)n"#%os 6$ 8

$? 2 3? 22c? 1; d? 1Fe? 24

+ 7C#)n os r$'ecios 6$ 8

$? 21 3? 1F c? d? e? F

+ 7C#)n os se"&en os 6$ 8

$? @ 3? c? Fd? e?

10+ 7C#)n os se"&en os 6$ 8

$? ;0 3? ;1 c? ;@ d? 42 e? 211+ 7C#)n os Tri)n"#%os 6$ en %$ si"#ien e !i"#r$8

$? 2 3? 22 c? 21 d? 20 e? 24

12+ 7C#)n os Tri)n"#%os 6$ en %$ si"#ien e

!i"#r$8

$? ; 3? 4 c? @d? e? F

1;+ 7C#)n os c#$dri%) eros 6$ en %$ si"#ien e!i"#r$8

CICLO ORIÓN


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1


$? 3? 12 c? d? 1; e? 11

14+ 7C#)n os Tri)n"#%os 6$ en %$ si"#ien e !i"#r$8

$? 3? c? 12d? 1@ e? 1

1@+ 7C#$n os c#$dri%) eros 6$ en %$ si"#ien e !i"#r$8

$? 2F 3? ;0 c? 2 d? 2 e? 2

1 + 7C#)n os c#$dri%) eros 6$ en %$ si"#ien e !i"#r$8

R' $+5

17. 7C#)n os Tri)n"#%os 6$ en %$ si"#ien e !i"#r$8

R' $+5

ANTONIMOS

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG++ANTIGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGONIMOGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGI. E#ERCICIOS PROPUESTOS

ESCRI$A EL ANTONIMO DE LAS SIGUIENTESPALA$RAS+

• des$%iH$doGGGGGGGGGGGGGG+• Ori#ndoGGGGGGGGGGGGGGG• Pro e"idoGGGGGGGGGGGGGGG• R$cion$%GGGGGGGGGGGGGGG• P#%irGGGGGGGGGGGGGGGGG• A3r#' oGGGGGGGGGGGGGGG++• In$#"#r$rGGGGGGGGGGGGGGG• Ind#% $rGGGGGGGGGGGGGGG

G• $3orrecerGGGGGGGGGGGGGGG• :e%*nGGGGGGGGGGGGGGGG++• CeHirGGGGGGGGGGGGGGGG++• A"o3i$rGGGGGGGGGGGGGGG

G• A3sor3erGGGGGGGGGGGGGGG• Moder$doGGGGGGGGGGGGGG

G• Re"$H$rGGGGGGGGGGGGGGG++• :er i%i9$rGGGGGGGGGGGGGGG+

+• Re$%i9$rGGGGGGGGGGGGGGG

G• Des/$%or$ci*nGGGGGGGGGGGGG+• A"o $rGGGGGGGGGGGGGGGG++• A r$s$rGGGGGGGGGGGGGGGG+

II. ANALI%A CON DETENIMIENTO LASPALA$RAS & RELACIONACORRECTAMENTE POR OPOSICION.

III+ 01+As #ci$ = ? A+ incons $n eII+des'o3%$r = ? + c$%%$doIII+ 'erse/er$n e = ? C+ $"r$doIV+ %oc#$9 = ? D+ $'osen $rseV+ des'recio = ? E+ or'e9$R' $GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG02+I++6ec6i9$r = ? A+ #ni!or&id$dII++dis!r$9$r = ? + desenc$n $r III+ /$ried$d = ? C++'#roIV++&es i9o = ? D+ des $'$r

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RAB+VER AL


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V+ +&$"n$ni&o = ? E+ &e9,#inoR' $GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG0;+

I+6$%$"$dor = ? A+ $n6e%oII+'Jrdid$ = ? + di/er ir III+ des"$no = ? C+des$%en $dor IV+ "$nd#% = ? D+ r$3$j$dor V+ en!$d$r = ? E+ 6$%%$9"oR' $GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG04+I+cor$je = ? A+ $3$ndon$r II+6i"iene = ? + des$ni&oIII+ $&'$r$r = ? C+ irri$IV+ "r$cioso = ? D+ ins$%#3rid$dV+ $!ec o = ? E+serioR' $GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG0@+ I+co&'rendido = ? A+ re'#%si/oII+!$s idio = ? + e(c%#idoIII+ c$r$ = ? C+ Co3$rd $IV+ 6$9$H$ = ? D+ in er sV+ c$# i/$dor = ? E+ En/ sR' $GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG0 +I+e(eso = ? A+ desenred$r

II+ de'resi*n = ? + $"r$d$3%eIII+ !$rs$n e = ? C+ O' i&is&oIV+con!#ndir = ? D+ red#cci*nV+ des$"r$d$3%e = ? E+ SinceroR' $GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG0F+

I+ !J ido = ? A+ $ro&) icoII+s#'eriorid$d = ? + e('#%s$r III+ "%$ci$% = ? C+de'endenci$IV+co%&$r = ? D+ de3i%#c6o

V+ /i"oroso = ? E+ c$%ien eR' $GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG0 +I+'ere9$ = ? A+ des6ones id$dII+$"r$/i$r = ? +din$&is&oIII+ 6o&icid$ = ? C+inocen eIV+se&ej$n9$ = ? D+ 6onr$r V+ /ir #d = ? E+/$ried$dR' $GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG0I+%esion$do = ? A+$3ier oII+!r$ erni9$r = ? + ene&is $r III+ $%%e"$do = ? C+$!e$r

IV+in ro/er ido = ? D+ e( r$HoV+ $cic$%$r = ? E+ I%esoR' $GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG10+I+des6onor = ? A+ ro%%i9oII+$'reci$do = ? + '$9III+ con iend$ = ? C+des'reci$doIV+enc%en,#e = ? D+ re'# $ci*nV+ !$%$9 = ? E+ /er$9R' $GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

IDENTIFICA EL TERMINO CU&OSIGNIFICADO SEA OPUESTO AL DE LAPALA$RA DESTACADA.

1+ E% 6o&3re de ne"ocio 6$co!en'"do e% $Ho con#n$ es $!$ ,#e %o 'odr $ %%e/$r $ %$ ,#ie3r$ de

s# e&'res$+A+ Inici$do + :ini,#i $do C+ E&'e9$doD+ inici$%i9$do E+ c$#s$do

2+ Sin d#d$ se no $3$ ,#e es $3$in("ti()echo. nos ,# &)s decir e se $,#e% in/i $do ,#e /ino 'or 'ri&er$ /e9+

A+ descon en o + $r o C+ $') icoD+ co&'%$cido E+ so3reco"ido

;+ Es ) /ed$do e% in"reso $% co%iseo nici'$% de %c$'i $% 6$s $ ,#e !in$%ice e% 'resen e $Ho+

A+ 'ro6i3ido + I&'edido C+ Vend$doD+ Concedido E+ 'er&i ido

4+ T# $rro"$nci$ 6$ce ,#e %os de&)s e /e$n co&o$%. j$&)s o%/id$re&os e% 'ro $"onis&o ,#e 6$enido+

A+ 'e%i"roso + Decoroso C+ Indi"noD+ &is erioso E+ eni"&) ico

@+ Los '$cien es de% nosoco&io se enc#en r$nin r$n,#i%os. es'er$n &ejor$r 'ron o '$r$ serd$dos de $% $+

A+ !$s idi$dos + De%ic$dos C+ $!ec $dosD+ sose"$dos E+ in!ec $dos

+ No '#edo decir o r$ cos$. $#n,#e '$re9c$&en ir$. rec#erd$ sie&'re $,#e%%o ,#e r$ o de 'ro e"er+

A+ !$%so + in$ce' $3%e C+ $'*cri!oD+ d#doso E+ /er dico

F+ E% 6o&3re en s# j#/en #d so3re/i/i* en %$&endicid$d. 6o en d $ s# si #$ci*n $ no es %o&is&o+

CICLO ORIÓN


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A+ indi"enci$ + 'o3re9$ C+ 'en#ri$D+ 'ros'erid$d E+ o'#%enci$

+ A,#e% d $ oc#rrieron cos$s in#s#$%es+ Enre$%id$d n$d$ de3e sor'rendernos de3e&os es $r

r$n,#i%os+A+ $nor&$%es + inso'or $3%es C+ 6$3i #$%es D+Incre 3%es E+ s$%#d$3%es

+ L$ $&ones $ci*n no %e c$#so c6o i&'$c o. e%6ijo si"#i* j#"$ndo co&o si n$d$ '$s$r$+

A+ 'e%i"ros$s + sens$ci*n C+ re er $D+ s#"erenci$ E+ "o%'i9$

10+ En %$ !)3ric$ # i%i9$n conc#rren e&en es#s $nci$s noci/$s+ A%"#n$s e($"er$n con %osc#id$dos+

A+ 'e%i"ros$s + &or $%es C+ ino!ensi/$sD+ esc$sos E+ co&3in$d$s

11+ A'$ren e&en e e('res$3$ #n sen i&ien o de&enos'recio. en re$%id$d. en e% !ondo sen $ %ocon r$rio+

A+ des'recio + resen i&ien o C+ $'$ $D+ es i&$ E+ Desconsider$ci*n

12+ En %$ 6or$ de de!ender %$s !ron er$s.de&os r$ron ser 3i9$rros. &erecen reconocidos+

A+ /$%ien es + 6ones os C+ co3$rdes

D+ decididos E+ co&'$si/os1;+ Er$ #n 6ec6o ine/i $3%e. %os 'ro ec os no

6#3iesen se"#ido ese r#&3o si %$ '%$ni!ic$ci*ncon $3$ con #n crono"r$&$+

A+ ines $3%e + co&'%ic$do C +!$ $%D+ con!or $3%e E+ e%#di3%e

POLINOMIOS ESPECIALES

POLINOMIO COMPLETO

Es $,#e% 'o%ino&io ,#e 'resen $ odos %os r&inos

$%"e3r$icos. desde e% &$ or. 6$s $ e% &enor+E*e!+lo:

P=(? @(, > 2( K 4(- > F

OjO : Presen $ odos %os r&inos desde e% &$ or "r$do =@(, ? 6$s $ e% &enor =F?+

• P=(? < 2( > ; GGGGGGGG+ Es 'o%ino&io

co&'%e o+• P=(? < 2(@ K 4(2 > @(4 K 2( > F K (;

GGGGGGGG+ Es 'o%ino&io co&'%e o+

• P=(? < (4 K 2(; > @( K 4

GGGGGGGG+ Es 'o%ino&io co&'%e o+

POLINOMIO ORDENADO

Es $,#e% ,#e "#$rd$ #n orden $scenden e o

descenden e re!erido $ %os "r$dos re%$ i/os+

E*e!+lo:

ϖ P=(? < (2 > 2(; K (@ =Po%ino&io orden$do en

!or&$ $scenden e?

ϖ P=(? < (F K 4( > ; =Po%ino&io orden$do en

!or&$ descenden e?

ϖ P=(? (@0 =Po%ino&ioGGGGGG en

!or&$GGGGGGGG++?

ϖ P=(? < 14( K 2 =Po%ino&ioGGGGGGGG++en

!or&$ GGGGGGGG++?

Si e% 'o%ino&io es de dos /$ri$3%es se orden$ con

res'ec o so%o $ #n$+

ϖ P=(. ? < 4(, K @(- / > 2( 0=Po%ino&io

orden$do en !or&$ descenden e con res'ec o $

( ?

ϖ P=(. ? < -@(- / > 4(, > 2( 0 =Po%ino&io

orden$do en !or&$ descenden e con res'ec o $

?

POLINOMIO COMPLETO & ORDENADO

Es $,#e% 'o%ino&io ,#e c#&'%e %os dos cri erios

$n eriores+

E*e!+lo:ϖ P=(? < @(0 K ;(, > (- > ( > ; =O3ser/e&os ,#e es

co&'%e o 'or ,#e 'resen $ odos %os e('onen es de

( $de&)s es )n orden$dos en !or&$ descenden e?

CICLO ORIÓN

L E RA


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1

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA-NÚCLEO CICLO ESCOLAR 2014ϖ P=(? < 2 > ;( K 4(- > 1@(, =Po%ino&io co&'%e o

orden$do en !or&$ $scenden e?

EJERCICIOS

C$%c#%$r e% /$%or de $ en %os si"#ien es 'o%ino&iosco&'%e os5

$? P=(? < 4(" > 4(- > ; K 2(

3? =(? < 2( > ("1- > (- K 4

c? R=(? < ;("1- > ("12 > @("1, K 2( > 1

1+ En e% 'o%ino&io co&'%e o5P=(? < $("1, > ;( "12 > @(, K 2$( > $-C$%c#%e %$ s#&$ de coe!icien es5

$? 3? c? 10 d? 11 e? N+A

2+ D$do e% 'o%ino&io co&'%e o5P=(? < &(! > n(n > &n' > '( +C$%c#%$r5 & > n > '

$? 1 3? c? @d? 4 e? N+A+

Orden$r en !or&$ $scenden e descenden e %ossi"#ien es 'o%ino&ios5

P=(? < 2@(3 > ;( K 2( > 4

R=(? < 1 K ( > (, K ( > 2(-

=(? < $( > n(, K 3(- > $3c

Ordene en !or&$ $scenden e descenden e %ossi"#ien es 'o%ino&ios 'ri&ero re%$ i/o $ ( %#e"o $

+

1+ P=(. ? < (, 0 K @(- > 2( , K 2$3

2+ P=(. ? < $(!12 n4- > 3(! n > c(!4- n12 K $3c

;+ D$do e% 'o%ino&io co&'%e o orden$do+P=(? < 2$("1, > @(, K F(- > $( > ;C$%c#%e %$ s#&$ de coe!icien es+

$? 1 3? 2 c? 4d? @ e? N+A+

4+ D$do e% 'o%ino&io co&'%e o orden$do5

P=(? < ;(-"42 > 4(0 > 2(512 > ;( - K ( > $3C$%c#%e e% r&ino inde'endien e+

$? 4 3? c? d? 12 e? N+A+

@+ Si e% 'o%ino&io es co&'%e o orden$do en !or&$$scenden e+P=(? < $(c42 > 3(5 > c("C$%c#%$r %$ s#&$ de coe!icien es+

$? 1 3? 4 c? ;d? 2 e? N+A+

+ Si e% 'o%ino&io5P=(? < $3(c > c$(5 > 3c(" > $3cEs co&'%e o orden$do5C$%c#%$r5 $ > 3 > c

$? 1 3? c? @d? 4 e? N+A+

F+ De %$ 're"#n $ =14?. c$%c#%e %$ s#&$ decoe!icien es e% r&ino inde'endien e+

$? 1F 3? 1F c? 1@ d? 1@ e? N+A+

C$%c#%$r E% /$%or de 3 en %os si"#ien es 'o%ino&ioco&'%e os5

1+ P=(? < (-540 > (, > 2( K 4 > ;(-

2+ P=(? < ;(512 > (, K > @( > F(51,

;+ =(? < 22b2b3 xx12x2x54

4+ En e% 'o%ino&io co&'%e o5P=(? < 2( > 4$ - (,"12 > @(- K (,

C$%c#%$r e% r&ino inde'endien e+

$? 1 3? 2 c? ;d? 4 e? @

@+ D$do e% 'o%ino&io co&'%e o5P=(? < @( > 2(- K ;$ > 4(-" K (,

C$%c#%$r %$ s#&$ de coe!icien es+

$? 1 3? 2 c? ;d? 4 e? @

Orden$r en !or&$ $scenden e descenden e %ossi"#ien es 'o%ino&ios res'ec o $ ( %#e"o conres'ec o $ +

CICLO ORIÓN


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1


+ P=(. ? < @(0 - > ;( , K 2(3

F+ P=(. ? < 2( K @(- , > 4( 0

+

P=(. ? < ; > 4( K @(-

> F(+ P=(. ? < ;(, 0 K (6 - > 2(- ,

10+ P=(. ? < -F > 2(, 0 > ( K 2(6 20

POLINOMIOS ESPECIALES II

POLINOMIO 7OMOG8NEO

Es $,#e% 'o%ino&io ,#e en odos s#s &ono&ios

'resen $ e% &is&o "r$do $3so%# o+

E*e!+lo:ϖ P=(. ? 4(, 0 K ;( > 2( 9 K (3 -

ϖ P=(. ? < 2(, 3 > @(" - > ;( 5

⇒ ; > @ < $ > 2 < 3 > F

POLINOMIOS ID8NTICOS

Son $,#e%%os ,#e ienen e% &is&o /$%or n#& rico '$r$#n /$%or en c#es i*n+

E*e!+lo:ϖ P=(? < =( > 1?- =(? < (- > 2( > 1

P=0? < =0? < 1

P=1? < =1? < 4⇒ P=(? =(? son id n icos+

Es o r$e co&o consec#enci$ ,#e en"$n %os &is&oscoe!icien es en r&inos 6o&*%o"os+E*e!+lo:

P=(? < 4(- > @( K ; es id n ico =(? < A(- > @( K

Es o r$e co&o consec#enci$ ,#e %os coe!icien es de%

'o%ino&io sie&'re son n#%os =ceros?+ϖ P=(? < 0(- > 0( > 0

ϖ P 2; < P -; < P ,; < P 0; < P = - ;?( > c > 2 es

id n ic$&en e n#%o+

En onces5 A < 2 < ; C < -2

E#ERCICIOS

1+ D$do e% 'o%ino&io 6o&o" neo+P=(. ? < 2(" , > ;( 3 K (5 6C$%c#%$r5 =$ > 3?

$? 1; 3? 14 c? 1@

d? 1 e? 1F

2+ D$do e% 'o%ino&io 6o&o" neo+P=(. . 9? < @( 9 K (- " > 95 > (cC$%c#%$r5 $ > 3 > c

$? @ 3? c? Fd? e?

;+ Si e% 'o%ino&io es 6o&o" neo5P=(. ? < ;("1- 516 > (d1, > 2(6 3C$%c#%$r5 $ > 3 > d

$? 1 3? 1; c? d? @ e?

4+ D$do e% 'o%ino&io 6o&o" neo5P=(. ? < $("1- 0 > 23(5 K c(9 6 > 2(2=C$%c#%e %$ s#&$ de coe!icien es+

$? 10 3? 11 c? 12d? 1; e? N+A+

@+ P=(. ? < 23(5 c

> @(-

> ;c(51

C$%c#%$r %$ s#&$ de coe!icien es+

$? ;0 3? ;1 c? ;2d? ;; e? N+A+

+ Si P=(? =(? son id n icos donde5P=(? < $(3 > ;( - K 4

=(? < =2$ - ;?(3 > =c > 2?(- > 3C$%c#%$r 5 $ > 3 > c

$? 0 3? 1 c? -1d? 2 e? N+A+

CICLO ORIÓN

A < F A < F A < F A < F

$ < 3 < 1

A < 4

< ;


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1


F+ Si 5 R=(? < 2(- > @( K ;Es id n ic$ con 5S=(? < =$- - 2?(- > =3- > 1?( > cC$%c#%$r5 $ > 3 > c

$? -1 3? 0 c? 1d? 2 e? N+A+

+ D$dos %os 'o%ino&ios 6o&o" neos5P=(? < 4(- > 3( > F

=(? < c(- > ;( > FR=(? < =d > 1?(- > ;( K $C$%c#%$r 5 $ > 3 > c > d

$? 1 3? 2 c? ;d? 4 e? N+A+

+ D$do5 P=(? < =4 > $?( > @c > d=(? < 4c > ; > =2$ > 2?(

Son id n icos+C$%c#%e5 $ > c > d

$? 4 3? @ c? d? F e? N+A+

10+ Si e% 'o%ino&io5P=(. ? < ;(, " > 2(- K (/ es 6o&o" neoC$%c#%$r5 3a

$? 1 3? 2 c? ;d? 4 e? N+A+

11+ D$do e% 'o%ino&io 6o&o" neo+P=(. ? < 2(4 $>1 K (; 3 > @(2 F

C$%c#%$r5 $ + 3

$? 4 3? 24 c? 12d? 10 e? N+A+

12+ D$do e% 'o%ino&io 6o&o" neoP=(. ? < ;(" - K (5 0 > @(3 9

C$%c#%$r5 $ > 3

$? 1@ 3? 1 c? 1Fd? 1 e? N+A+

1;+ D$do e% 'o%ino&io 6o&o" neoP=(? < $(" > 3(5 K c(c > 2(-

C$%c#%$r %$ s#&$ de coe!icien es

$? 1 3? 2 c? ;d? 4 e? N+A+

14+ E% 'o%ino&io 6o&o" neoP=(. ? < $(" 5 > 3(c d > =c > d?(3

Tiene co&o s#&$ de coe!icien es $5

$? 10 3? 11 c? 20d? 1@ e? N+A+

1@+ Si5 R=(? =(? son id n icosR=(? < 3(- > ;( > c

=(? < =23 - 2?(- > $( > 2C$%c#%$r5 $ > 3 > c

$? 3? F c? d? @ e? N+A+

1 + Si5 R=(? < 12(0 K @( > F es id n ico con5=(? < $3(0 K @( > $ > 3 =No $5 $ 3?

C$%c#%$r5 $ K 3

$? 1 3? 2 c? ;d? 4 e? N+A+

1F+ D$dos %os 'o%ino&ios id n icos5P=(. ? < @(3 K 2(, > 4R=(. ? < $(, > c K 3(3

C$%c#%$r5 $ + 3 + c

$? 40 3? -40 c? 10d? -10 e? N+A+

1 + D$dos %os 'o%ino&ios id n icos5P=(? < =$- - 1?(- > =3 - 1?( > c > 2

=(? < (- > F > @(C$%c#%$r5 $ > 3 > c$? 14 3? 1@ c? 1d? 1F e? N+A+

1 + D$dos %os 'o%ino&ios id n icos5R=(? < =$ > 3?(, > =c > d?( > 4

=(? < ;(, > e > (C$%c#%$r5 $ > 3 > c > d > e$? F 3? c? d? 10 e? N+A+

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE

Un poco de Historia

CICLO ORIÓN

:ISICA


11/20

1

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA-NÚCLEO CICLO ESCOLAR 2014L$ c$ d$ de %os c#er'os %%$&* 3$s $n e %$

$ enci*n $ %os $n i"#os !i%*so!os. ,#ienes r$ $ron de d$r #n$ e('%ic$ci*n $ es e !en*&eno+ P$r$ Aris * e%es. cre $,#e $% dej$r c$er c#er'os %i"eros 'es$dos desde #n$$% #r$. s#s ie&'os de c$ d$ ser $n di!eren es 5Lo(cue>+o( !?( +e("do( lle@"> "n "l (uelo "nte( de lo(!?( li@e>o(+ :#e $%i%eo ,#ien de&os r*. $% dej$r c$er dos es!er$s de i"#$% r$dio dis in $ &$s$ desde %o $% o de%$ Torre de Pis$. ,#e odos %os c#er'os c$ensi% )ne$&en e con %$ &is&$ /e%ocid$d se$ c#$% se$s# &$s$+

P$r$ de&os r$r %$(u+o(ici n de $%i%eo. NeQ on re$%i9* %o si"#ien e5

Caída Libre Es e% &o/i&ien o /er ic$% ,#e re$%i9$n %os

c#er'os li5>e( de "i>e =en e% /$c o?+

Características

− Es o ro i'o de MRUV+

− Es ) $!ec $do 'or %$ $ce%er$ci*n de %$ "r$/ed$d 5" < . & s2 ≈

10 & s2− S# r$ ec ori$ es /er ic$%+

E($&ine&os e% si"#ien e &o/i&ien o5

Fór !"as de"M#CL

V! < ±

=>? C#$ndo =-? c#$ndo

6 <( )

2

+

Donde 5 V! 5 /e%ocid$d V0 5 /e%ocid$d 6 5 $% #r$ 5 E#ERCICIOS

1+ Un c#er'o se $3$ndon$ desde cier $ $% #r$+ $%%$rs# /e%ocid$d %#e"o de 2s+ =" < 10& s2?$? 0 3? 10 & s c? 1@d? 20 e? 2@

2+ Un c#er'o se $3$ndon$ desde #n $c$n i%$do+ $%%e%$ /e%ocid$d ,#e endr) dic6o c#er'o ,#e endr)dic6o c#er'o %#e"o de ;s+

$? 10 & s 3? 0 c? 20d? 2@ e? ;0

;+ Un c#er'o se s#e% $ desde e% re'oso+ 7 #/e%ocid$d endr) $% c$3o de ;s8

$? 10 & s 3? 20 c? ;0d? 40 e? @0

CICLO ORIÓN

Aire

V$c o

T#3o de NeQ on

40 & s

" < 10 & s2


12/20

1


4+ Desde cier $ $% #r$ se dej$ c$er #n c#er'o+Des'# s de 4s. 7c#)% ser) s# n#e/$ /e%ocid$d8

$? 10 & s 3? 20 c? ;0d? 40 e? @0

@+ Se %$n9$ #n c#er'o /er ic$%&en e 6$ci$ $3$jo con#n$ /e%ocid$d de 20 & s+ 7 # dis $nci$ recorri*dic6o c#er'o des'# s de 4s8

$? 100 & 3? 120 c? 1;0d? 140 e? 1 0

+ Se dej$ c$er #n c#er'o desde %o $% o de #n edi!icio+Si de&or$ ;s en %%e"$r $% 'iso+ C$%c#%$r %$ $% #r$de% edi!icio+ =" < 10& s2?

$? 1@ & 3? 4@ c? ;0d? F@ e? 11@

F+ Desde %o $% o de #n edi!icio se $3$ndon$ #nc#er'o. %%e"$ndo $% s#e%o %#e"o de 4s+ 6$%%$r %$$% #r$ de% edi!icio+ =" <10& s2?

$? 0 & 3? F0 c? 0d? @0 e? 40

+ Se %$n9$ #n$ 'iedr$ /er ic$%&en e 6$ci$ $rri3$ con#n$ /e%ocid$d de ;0 & s+ C$%c#%$r %$ /e%ocid$d,#e $d,#iere %#e"o de ;s+

$? 0 3? 10 & s c? ;0d? 40 e? @0

+ De% ejercicio $n erior. 7c#)% ser) e% /$%or de %$/e%ocid$d @s des'# s de 6$3er %$n9$do e% c#er'o8

$? @0 & s 3? 0 c? 20d? 10 e? ;0

10+ Un$ 'iedr$ es %$n9$d$ /er ic$%&en e 6$ci$ $rri3$con #n$ /e%ocid$d de F0 & s %#e"o de s. 7c#)%ser) s# n#e/$ /e%ocid$d8

$? 10 & s 3? 0 c? 20d? ;0 e? 40

11+ De %$ !i"#r$. 6$%%$r e% ie&'o ,#e es #/o en e% $ire%$ es!er$+

$? 10 s 3?c? 4d?e? @

12+ En %$ !i"#r$. 6$%%$r e% ie&'o de /#e%o

$? 10 s

3? ;0c? ;d? @e?

1;+ De% ejercicio $n erior+ $%%$r %$ $% #r$ &)(i&$

$? 4@ & 3? 20 c? 0d? @ e? F0

14+ En %$ !i"#r$. 6$%%$r 6

$? 10@ & 3? 1@c? ;@d? 40e? @@

1@+ En %$ !i"#r$. 6$%%$r 6

$? 40 & 3? @0c? ;0d? 0e? 20

1 + Un c#er'o es so% $do desde %$ $9o e$ de #n edi!icio+$%%$r %$ /e%ocid$d %#e"o de @s+ =" <

10& s2?

$? 10 & s 3? ;0 c? 40d? @0 e? 0

1F+ Un c#er'o es %$n9$do 6$ci$ $3$jo con #n$/e%ocid$d de 2@ & s+ L#e"o de ;s. s# n#e/$/e%ocid$d ser) 5

$? ;0 & s 3? @0 c? @@d? F0 e? @

1 + Se %$n9$ #n c#er'o /er ic$%&en e 6$ci$ $rri3$ con#n$ /e%ocid$d de ;@ & s+ L#e"o de 2s. s#/e%ocid$d ser) 5

$? 10 & s 3? 20 c? ;@d? @@ e? 1@

1 + En %$ !i"#r$. 6$%%$r %$ /e%ocid$d de% c#er'o %#ede @ s+

$? 10 & s 3? 20c? ;0d? 40

CICLO ORIÓN

6

;0& s

F0& s

;0& s

6

20& s < ;s

;0& s < 2s6

;0& s


13/20

1


TRIBNGULOS

L$NEA% NOTA&LE%

CE IANA5Es e% se"&en o r$9$do desde e% / r ice de #n

ri)n"#%o $ c#$%,#ier '#n o de% %$do o'#es o+

MEDIANA5

Es e% se"&en o r$9$do desde e% / r ice de #nri)n"#%o $% '#n o &edio de% %$do o'#es o+

$ISECTRI%

Es e% se"&en o de 3isec ri9 de% )n"#%o de #nri)n"#%o. es $ '#ede ser in erior o e( erior

de'endiendo de% )n"#%o+

ALTURAEs e% se"&en o 'er'endic#%$r r$9$do desde e%/ r ice de #n ri)n"#%o $% %$do o'#es o o $ s# 'ro%on"$ci*n+

MEDIATRI%

L$ &edi$ ri9 de% %$do de #n ri)n"#%o es %$ rec $ 'er'endic#%$r r$9$d$ en e% '#n o &edio de dic6o%$do+

ÁNGULOS FORMADOS PORLÍNEAS NOTABLES

I;

CICLO ORIÓN

EOMETR A

CEVIANA

MEDIANA

Bisectrizα α

Bisectriz

θ

θ

ALTURA

ALTURA

MEDIATRI#

∅

(αα θ

θ

( < 0 > ∅


14/20

1


II;

III;

E#ERCICIOS

1+ De %$ !i"#r$. c$%c#%$r e% /$%or de (

$? 0 3? 0c? 120d? 1@0e? 14@

2+ Enc#en re e% /$%or de ω

$? 0 3? 4c? 1;@d? 12e? 1@0

;+ De %$ !i"#r$. c$%c#%e e% /$%or de (

$? 1;0 3? 120c? @0d? 12@e? 11@

4+ De %$ !i"#r$. 6$%%e e% /$%or de ω

$? 1;@ 3? 4@c? 110

d? 111e? 112

@+ De $c#erdo $ %$ !i"#r$. 6$%%e e% /$%or de (

$? 1@0 3? 121c? ;d? 21e? ;

+ $%%$r e% /$%or de 9

$? 114 3? 124cc? ;0d? e? 0

F+ $%%e e% /$%or de (

$? 1;@ 3? 4@c? 0d? 0e? N+A+

+ C$%c#%e e% /$%or de φ

$? 0 3? 120c? 40

d? 121e? 00

+ Enc#en re e% /$%or de (

$? 3? 44c? 22d? 11e? ;2

10+ De $c#erdo $ %$ !i"#r$+ $%%e e% /$%or de ($? 4@ 3? ;

CICLO ORIÓN

α

α(

β

βω

αα

ββ

(

( < 0 -2

ω

( <2

∅

∅

αα β

β

0

(

θθ φ

φ

0

ω

(

α

α

ββ

0

ω

αα

ββ

120

α ºα º θº

θº

(

αα

9

4 β β

α º αº θº θº

(

φ

0

αα

θθ

(

αα

θθ

(


15/20

1

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA-NÚCLEO CICLO ESCOLAR 2014c? 0d? ;Fe? @;

11+ Enc#en re e% /$%or de α

$? 120 3? 1@0c? F0d? ;0e? 0

12+ De $c#erdo $ %$ !i"#r$. 6$%%e e% /$%or de θ

$? 100 3? 120c? 2@

d? @2e? N+A+

1;+ De %$ !i"#r$. 6$%%e e% /$%or de (

$? 22 ;0W 3? F+@c? 112+@d? 0e? 1 0

14+ C$%c#%$r e% /$%or de (

$? 100 3? 110c? F0d? 11@e? I&'osi3%e

1@+ $%%$r e% /$%or de (

$? 4@ 3? 40c? 0d? ;0e? 120

1 + De $c#erdo $ %$ !i"#r$. c$%c#%$r e% /$%or de (

$? 40 3? 1;0

c? 120d? 0e? 140

BNGULOS ERTICALES

INTRODUCCI NDe3ido $ ,#e en n#es r$ /id$ co idi$n$

indic$&os %$ 'osici*n de %os o3je os d$ndore!erenci$s ,#e nos 'er&i $n %$ &$ or 'recisi*n '$r$ #3ic$r%os. en e% 'resen e e&$ de!inire&osen #n &is&o '%$no $% o3ser/$dor $% o3je o en

o3ser/$ci*n+ As co&o $&3i n )n"#%os ,#e nos 'er&i $n /is#$%i9$r de er&in$do '#n o de% o3je oen consider$ci*n+

A con in#$ci*n en#nci$re&os $%"#nos '#n os ,#e consider$&os i&'or $n es '$r$ e%des$rro%%o de% e&$5

L ne" e>tic"l: Ver ic$% de #n %#"$r es %$ % ne,#e coincide con %$ direcci*n ,#e &$rc$ %$ '%o&$d$+

L ne" 7o>i'ont"l: Se deno&in$ $s $ od$$,#e%%$ % ne$ 'er'endic#%$r $ %$ /er ic$%+

Pl"no e>tic"l: es e% ,#e con iene $ od$ %$ % ne$/er ic$%+

L ne" i(u"l: L%$&$d$ $&3i n % ne$ de &ir$. es$,#e%%$ % ne$ rec $ i&$"in$ri$ ,#e #ne e% ojo do3ser/$dor con e% o3je o $ o3ser/$rse+

BNGULOS ERTICALESSon $,#e%%os )n"#%os con enidos en #n

'%$no /er ic$% !or&$dos 'or %$ % ne$ de &ir$ =/is#$%? %$ % ne$ 6ori9on $%+ #e '$r en de/is $ de% o3ser/$dor+

Los )n"#%os /er ic$%es '#eden ser5

Bn@ulo( de Ele "ci nEs e% )n"#%o !or&$do 'or %$ % ne$ 6ori9on $

%$ % ne$ de &ir$ c#$ndo e% o3je o se enc#en 'or enci&$ de %$ % ne$ 6ori9on $%+

CICLO ORIÓN

TRI ONOMETR Aα

αα θ

θ120

α

α

40

θ γ γ

(4@

40(

α α θ θ

2(

;(

αα

θ θ

(

100


16/20

1


α5 n"#%o de o3ser/$ci*n

Bn@ulo( de De+>e(i nEs $,#e% )n"#%o !or&$do 'or %$ % ne$

6ori9on $% %$ % ne$ de &ir$ c#$ndo e% o3je o seenc#en r$ 'or de3$jo de %$ % ne$ 6ori9on $%+

β5 n"#%o de de'resi*n

PRO$LEMAS

2. A 12& de %$ 3$se de #n$ orre se o3ser/$ s# '$r e s#'erior con #n )n"#%o de e%e/$ci*n de4@ + C$%c#%$r %$ $% #r$ de %$ orre+

A; 11& $; 12& C; 1;&D; 10& E; @&

-. Desde #n '#n o M si #$do $ ; & de% 'ie de#n edi!icio. se o3ser/$ s# '$r e s#'erior con #n)n"#%o de e%e/$ci*n de ;F + C$%c#%$r %$dis $nci$ de% '#n o M 6$ci$ %$ '$r e s#'erior

A; 2F& $; ;0& C; ; &D; 4@& E; @1&

,. Un$ niH$ de 3 &e ros de $% #r$ o3ser/$ %$ '$r e s#'erior de #n$ orre de 37 de $% #r$.con #n )n"#%o de e%e/$ci*n de 0 7C#)n o

endr $ ,#e re roceder '$r$ ,#e e% n#e/o )n"#%ode e%e/$ci*n &id$ ;0 8

A; 10& $; 11& C; 12&

D; 1;& E; 1@&

0. Un$ 'erson$ de 1.@ & de es $ #r$ o3ser/$ %$ 3$se de #n 'os e de %#9 con #n )n"#%o dede'resi*n de ;F %$ '$r e s#'erior con #n)n"#%o de e%e/$ci*n de 4@ + C$%c#%$r %$ $%de% 'os e+

A; 1& $; 1.@ C; ;&D; ;.@& E; 4&

3. Un$ $n en$ de e%econic$ciones. es ) so3re#n edi!icio+ Desde #n '#n o $ 1 & de dis $nci$de %$ 3$se de% edi!icio. %os )n"#%os de e%e/$ci*nde %$ '#n $ de %$ $n en$ de %$ '$r e s#'erior de% edi!icio son 4@ ;F res'ec i/$&en e+C$%c#%$r %$ $% #r$ de %$ $n en$+

A; 4& $; 2& C; @&D; ;& E; F&

9. Desde %o $% o de #n !$ro de 12& de $% #r$ seo3ser/$ #n 3o e con #n )n"#%o de de'resi*n de;F + Si e% 3o e recorre %ine$%&en e 4& 6$ci$ %

orre 7C#)% es e% n#e/o )n"#%o de e%e/$ci*n '$r$ /er %o $% o de% !$ro8

A; ;0 $; ;F C; 4@D; @; E; 0

. Un$ jer es ) so3re #n$ 'eH$+ Desde #n '#n ode %$ s#'er!icie se o3ser/$ %$ '$r e s#'erior de%$ 'eH$ %$ '$r e &)s $% $ de %$ jer con)n"#%os de e%e/$ci*n de 1F 2@res'ec i/$&en e+ De er&in$r e% )n"#%o de/isi3i%id$d+

A; 10 $; C; 11D; F E;

6. Desde #n '#n o de% s#e%o se o3ser/$ %$ '$r es#'erior de #n 'os e con #n )n"#%o de e%e/$ci*n deθ + Acerc)ndose @& 6$ci$ e% 'os e. e% n#e/o )n"#%ode e%e/$ci*n es 2θ+ Si e% 'os e &ide 4&+ C$%c#%$r %$ "θ

A; 1 2 $; 2 C; 1D; ; E; 4 @

/. Desde %$ 3$se %$ '$re s#'erior de #n$ orre seo3ser/$ %$ '$r e s#'erior de #n edi!icio con)n"#%os de e%e/$ci*n de @; 4@ res'ec i/$&en e+Si %$ orre &ide F&+ $%%$r %$ $% #r$ de% edi!ic

CICLO ORIÓN


17/20

1


A; 12& $; 24& C; F&D; 2 & E; 21&

2=. Desde #n '#n o en e% s#e%o. si #$do en re dosros. de & de $% #r$. se o3ser/$ s#s '#n os&)s $% os con )n"#%os de e%e/$ci*n de ;F @;res'ec i/$&en e+ C$%c#%$r %$ dis $nci$ en re %os '#n os &)s $% os de %os ros

A; @ 2 $; 10 2 C; 1@ 2D; 2 E; 2

NUMERACI N

I.I. CONCEPTOS $BSICOSCONCEPTOS $BSICOS

2. N !e>o.4 Es #n en e $3s r$c o. c$ren e dede!inici*n. s*%o se iene #n$ ide$ de %+

-. Nu!e>"l.4 Es %$ !i"#r$ o s &3o%o ,#e re'resen $ od$ %$ ide$ de% n &ero. 'or eje&'%o. '$r$ e%n &ero cinco+IIIII V ; > 2 22 > 1 cinco !i/e @

,. Si(te!" Nu!e>"ci n.4 Es #n conj#n o des &3o%os %e es ,#e nos 'er&i en re'resen $r e('res$r correc $&en e %os n &eros+ Tene&osdi/ersos sis e&$s de n#&er$ci*n. en re %os c#$%esdes $c$ e% sis e&$ de n#&er$ci*n deci&$% od c#'%o+

0. Si(te!" de Nu!e>"ci n Deci!"l.4 Es e% sis e&$c# o 'rinci'io !#nd$&en $% es ,#e %$ !or&$ci*n des#s #nid$des /$ de die9 en die9+

2; C">"cte> (tic"( del Si(te!" de Nu!e>"ci nDeci!"l:

i? En e% sis e&$ de n#&er$ci*n deci&$%e(is en die9 s &3o%os deno&in$dos ci!r$s.,#e son5 0 1 2 ; 4 @ F +

ii? Con es $s die9 ci!r$s se '#eden !or&$r odos %os n &eros 'osi3%es &edi$n e %$s

co&3in$ciones en re e%%$s+iii? E% & ni&o /$%or ,#e '#ede ener #n$ ci!r$

es cero =ci!r$ no si"ni!ic$ i/$? e%&)(i&o /$%or es e% =#n$ #nid$d &enos,#e %$ 3$se die9?+

-; O>den: Es e% %#"$r ,#e oc#'$ c$d$ ci!r$e&'e9$d$ $ con $r de derec6$ $ i9,#ierd$+As . 'or eje&'%o. '$r$ e% n &ero 12;4. seo3ser/$5

1 2 ; 4

1er+ orden o #nid$des 2do+ orden o decen$s ;er+ orden o cen en$s 4 o+ orden o #nid$des

de &i%%$r

,; "lo>e( de un" ci)>": Tod$ ci!r$ ,#e !or&$ '$r e de #n n &ero. '#ede o&$r dos /$%ores5

CICLO ORIÓN

ARITMXTICA

NUMERACI NNUMERACI N

Conce' os)sicos

S+N+Deci&$%

N &ero

N#&er$%

Sis e&$ de N#&er$ci*n

C$r$c er s ic$s

Orden

V$%ores de#n$ ci!r$

Desco&'osici*nPo%in*&ic$

Re%$ i/o

A3so%# o

S+N+ noDeci&$%

$se de #n S+N+

Princi'ios de %os S+N+

D+P+ en c#$%,#ier S+N+


18/20

1

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA-NÚCLEO CICLO ESCOLAR 2014i? V$%or Re%$ i/o o Posicion$%5 Es e% /$%or

,#e re'resen $ %$ ci!r$ 'or %$ 'osici*n,#e oc#'$ den ro de% n &ero+

ii? V$%or A3so%# o o 'or s# !or&$5 Es e%/$%or ,#e re'resen $ %$ ci!r$ 'or %$ !or&$,#e iene+ Eje&'%o5 P$r$ e% n &ero12;4. no $&os ,#e %$ ci!r$ 2 'or s# 'osici*n /$%e dos decen$s. &ien r$s ,#e 'or s# !or&$ /$%e 2 siendo e% 'ri&ero s#/$%or re%$ i/o e% se"#ndo s# /$%or $3so%# o+

0; De(co!+o(ici n Polin !ic" de un nu!e>"l del(i(te!" deci!"l:

C#$%,#ier n &ero se '#ede desco&'oner co&o %$s#&$ de %os /$%ores re%$ i/os de s#s ci!r$s + As 'or eje&'%o5

12;4 < 1 #nid$d de &i%%$r > 2 cen en$s >; decen$s > 4 #nid$des+

En #nid$des si&'%es. ser $5

12;4 < 1000 > 200 > ;0 > 4< 1 ( 10; > 2 ( 102 > ; ( 10 > 4

N* ese ,#e %os e('onen es de 10 son e% n &ero deci!r$s ,#e es )n $ %$ derec6$ de c$d$ #n$ de %$s ci!r$sco&'onen es de% n#&er$% en "ener$%. si re'resen $&os$ %os n#&er$%es en !or&$ %i er$%. endr $&os5

abc < N &ero de ; ci!r$s< Y100 G Z

abc < $ + 102 > 3 + 10 > c

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abcba < N &ero c$'ic $ de @ ci!r$s< Y10001 10101 G Z

abcba < 2 + 104 > 3 + 10; > c + 102 > 3 + 10 > $abcba < 10001 + $ > 1010 + 3 > 100 + c

3. Ot>o( Si(te!"( de Nu!e>"ci n.4 En es $ se&$n$,#eridos $%#&nos es #di$re&os o ros sis e&$s den#&er$ci*n '$r$ %o c#$%. "ener$%i9$re&os $%"#nosconce' os d$dos en e% e&$ $n erior+

$"(e Si(te!" deNu!e>"ci n Ci)>"( di)e>ente( ue (e utili'"

2;4@

in$rio o d#$%Tern$rioC#$ ern$rio

#in$rioSen$rio

0. 10 1 20 1 2 ;0 1 2 ; 40 1 2 ; 4 @

F

101112

e' $n$rioOc $n$rio Non$rioDeci&$% o dec#'%oUndeci&$%D#odeci&$%

0 1 2 ; 4 @ 0 1 2 ; 4 @ F0 1 2 ; 4 @ F 0 1 2 ; 4 @ F 0 1 2 ; 4 @ F 000 1 2 ; 4 @ F α . β

E[ERCICIOSE[ERCICIOS

1+ A #n n &ero de 2 ci!r$s se %e $"re"$n dos ceros $ %$derec6$. $#&en )ndose e% n &ero en 4F@2+C$%c#%$r e% n &ero ori"in$%+

R' $+5

2+ A #n n &ero de 2 ci!r$s se %e $"re"$n res ceros $ %$derec6$ $#&en $do e% n &ero en 11 #nid$des+C$%c#%$r e% n &ero ori"in$% d$r co&o res'#es $ %$s#&$ de %$s ci!r$s de% n &ero ori"in$%+

R' $+5

;+ Si $ #n n &ero de ; ci!r$s se %e $"re"$ #n @ $%co&ien9o o ro @ $% !in$%. e% n &ero o3 enido es14F /eces e% n &ero ori"in$%+ D$r co&o res'#es $%$ s#&$ de %$s ci!r$s de dic6o n &ero+

R' $+5

4+ Se iene #n n &ero de ; ci!r$s $% c#$% se %e $"re"$n#n F $% !in$% %#e"o $% &is&o n &ero ori"in$% se %$"re"$ #n F $% co&ien9o+ Si se s#&$n %os dosn &eros de 4 ci!r$s se o3 iene F + $%%$r %$ s#&$de %$s ci!r$s de% n &ero ori"in$%+

R' $+5

@+ $%%$r #n n &ero de 2 ci!r$s. c# $ s#&$ de ci!r$s es10 $% ,#e $% in/er ir e% orden de s#s ci!r$s e%n &ero dis&in# e en ; #nid$des+ D$r co&ores'#es $ e% 'rod#c o de %$s ci!r$s de% n &ero 'edido+

R' $+5

+ $%%$r #n n &ero de dos ci!r$s $&3$s di!eren es decero. $% ,#e $% res $r%e e% &is&o n &ero 'ero con%$s ci!r$s in/er id$s d co&o res#% $do F2+ D$r co&o res'#es $ %$ s#&$ de s#s ci!r$s+

R' $+5

F+ Un n &ero es ) co&'#es o 'or ; ci!r$s+ L$ ci!r$ de%$s cen en$s es 4 /eces %$ ci!r$ de %$s #nid$des. %$ci!r$ de %$s decen$s es i"#$% $ %$ &i $d de %$ s#&$ de%$s o r$s ci!r$s+ D$r co&o res'#es $ e% 'rod#c o de%$s ci!r$s de dic6o n &ero+

CICLO ORIÓN


19/20

1

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA-NÚCLEO CICLO ESCOLAR 2014R' $+5

+ $%%$r %$ s#&$ de %$s ci!r$s de #n n &ero de resci!r$s de $% &$ner$ ,#e $% s#'ri&ir %$ ci!r$ de %$scen en$s ,#e es &$ or ,#e . e% n &ero res#% $n ees 1 21 de% n &ero ori"in$%+

R' $+5

+ En e% $Ho 1 0 %$ ed$d de #n$ 'erson$ coincidi* con%$s dos % i&$s ci!r$s de% $Ho de s# n$ci&ien o+De er&in$r. c#)n os $Hos iene $c #$%&en e. si es $ 'erson$ n$ci* en e% si"%o \\+

R' $+5

10+ Si $ #n n &ero de res ci!r$s ,#e e&'ie9$ en F se %es#'ri&e es e di"i o. e% n &ero res#% $n e es 1 2 de%n &ero ori"in$%+ 7C#)% es %$ s#&$ de %os ; d "i osde dic6o n &ero8

R' $+5

11+ $%%$r5 =( + ?. si5AA?F=?A=?@=?4= =+++ yy xx yx xy

R' $+5

12+ $%%$r e% /$%or de5 =$ > 3 > n?.Si5 nabab < 1@

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1F+ Si $ . 3 c son ci!r$s di!eren es en re s . 6$%%$& > ' . si se c#&'%e5

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$? 10 3? 11 c? 12d? 14 e? 1@

1 + C$%c#%$r $ > 3 > c si se c#&'%e5?D=@A abcd d =

$? 3? F c? d? e? 10

LO CURIO%O 'E LALO CURIO%O 'E LA%EMANA%EMANA

Es $ es %$ 6is ori$ so3re c#$ ro 'erson$s %%$&$d$s Todondo $%"#ien c#$%,#ier$ n$die + E(is $i&'or $n e %$3or $ re$%i9$rse odo e% ndo es $3$ se",#e $%"#ien %o 6$r $+ C#$%,#ier$ '#do 6$3er%o 6ec6o. 'ero

n$die %o 6i9o+A $%"#ien %e dio cor$je so3re eso. 'or,#e er$ r$3$jo de

Todo e% ndo + Todo e% ndo 'ens* ,#e c#$%,#ier$ %o 'odr $ 6$cer. 'ero %#e"o Todo e% ndo se dio c#en $ ,#en$die %o 6$r $+

Todo er&in* en ,#e odo e% ndo c#%'* $ $%"#ien c#$ndon$die 6i9o %o ,#e c#$%,#ier$ '#do 6$3er 6ec6o+

CICLO ORIÓN


20/20

1


FRA%E 'E LAFRA%E 'E LA%EMANA%EMANA

E% ie&'o 'erdido no se rec#'er$ j$&)s

enj$& n :r$n]%in

E% r$3$jo des"$s $. 'ero '#%e $3ri%%$n $ ocio e&3o $. en&o6ece des r# e

An*ni

CICLO ORIÓN

boletin nº5 - IMPRESIÓN

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