MATEMÁTICAS I

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES

Actividades de refuerzo, consolidación y ampliación

1. Considera los siguientes números:

a)838383...2,32,5159

48

1323 3−

b)..131331333.2,22851,

32

23 33−

Clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales o reales.

2. Expresa en forma de potencia, de exponente fraccionario, efectúa las operaciones y simplifica:

2:2b)aaa) 5 373 ⋅ 2:2b)aaa) 5 373 ⋅

aa

xx3 5

3 26 4 b)a) ⋅aa

xx3 5

3 26 4 b)a) ⋅

3. Halla el valor de x, utilizando la definición de logaritmo:

4b)416a) 3 == xloglogx

4. Teniendo en cuenta la definición de logaritmo, calcula:

elnloglog −+ 8811

23

5. Expresa, mediante intervalos, los valores de x para los que se cumplen la siguientes expresiones:

a) x + 1 ≤ 4

b) | x – 7 | = 4

c) | x – 2 | ≥ 5

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6. Calcula y simplifica las siguientes expresiones:

2323

c) 125345b) 125343

75a)

−

+−

d)5656

c) 45380b) 1521

4584a)

−+

− e) 5656

c) 45380b) 1521

4584a)

−+

− f) 5656

c) 45380b) 1521

4584a)

−+

−

7. Los valores de A, B y C son:

547 1034, 102 10282, ⋅=⋅=⋅= − CBA

CABA ⋅+ :Calcula

Da el resultado con tres cifras significativas así como una cota para el error absoluto y otra para el error relativo que se comete al hacer dicha aproximación.

8. Calcula y expresa el resultado en notación científica con tres cifras significativas y da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar dicha aproximación.

4

101112

1021,10281024,1073,

−⋅⋅+⋅−⋅

9. Sabiendo que log k = 2,3, calcula:

2100 b)

100 a)

klog

klog

10. Expresa con un único logaritmo la siguiente expresión utilizando las propiedades de los logaritmos:

25218

3123 lnlnln −+

11. Utilizando la calculadora, halla el valor de:− −

−

⋅ + ⋅⋅

7 65

743,4 10 2,8 10a) 16807 b) c) 390

4,2 10log

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12. Averigua la relación que hay entre x e y sabiendo que se verifica:

ln y = x - 2 ln 3

13. Responde a las siguientes cuestiones, relacionadas con entornos e intervalos:

a) ¿Qué se entiende por entorno de centro 3 y radio 2?

b) Describe como entorno el intervalo (-1, 4).

14. Calcula y simplifica:

a) 1 3 4 4 5 9 9x x x− + − − −

( ) 2b) 2 x y−

15. Racionaliza y efectúa, simplificando al máximo la siguiente expresión:

1 5 1 55 1 5 1+ −+

− +

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