Método de construcción de trasformador resonante intensificador de voltaje que manifiesta fenómenos electromagnéticos apreciables.

A. Navarro.Departamento de Física y Matemática, Universidad de Playa Ancha.

Valparaíso, V Región, Chile.

Resumen.

El presente trabajo exhibe un esbozo sobre la construcción de un transformador resonante intensificador de voltaje basado en los planteamientos establecidos por Nikola Tesla para circuitos alimentados por corrientes sinusoidales que circulan por amplificadores de las oscilaciones y que se disponen de manera tal, que formen dos circuitos RLC, con un bajo coeficiente de acoplamiento para la emisión de fotones a una misma frecuencia con amplios intervalos de longitudes de onda y conservando la correspondencia de fase, con perdidas tolerables de intensidad en la transformación de energía.Las técnicas aplicadas se establecen según los principios de funcionamiento extraídos de los circuitos resonantes RLC en serie-paralelo, cuya característica principal es que la frecuencia impulsora del circuito primario es tal que, trae como resultado, máximos niveles de corriente eficaz, producto de la relación entre la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva. Además esta metodología presenta la característica de ser sintonizable, debido que el circuito secundario compuesto de un inductor y un capacitor tiene una frecuencia natural de oscilación, el circuito primario debe modular dicha frecuencia. Para lograr este efecto se utilizan los cálculos matemáticos correspondientes y software especializados para la construcción de Bobinas de Tesla.Este trabajo tiene como objetivo focalizar el estudio en métodos o formas de maximizar los niveles de potencia y eficiencia de la conversión energética con el fin de obtener valores escalares elevados de diferencias de potencial en el circuito secundario, los que se verán reflejados en descargas electromagnéticas de alto voltaje.

Introducción.

Los transformadores resonantes de núcleos no sólidos fueron diseñados a fines del siglo XIX y principios del XX por Nikola Tesla, un científico de origen Serbio (presente, Croacia), que estableció los principios para la transmisión de energía eléctrica de forma inalámbrica, la que posteriormente fue demostrada, sin embargo estos planteamientos se perdieron y tergiversaron a lo largo de tiempo. Para la transmisión de energía a través de medios naturales, era necesario un componente primordial, la Bobina de Tesla, que eleva las tenciones e incrementa notablemente las frecuencias de las corrientes alternas que circulan en el circuito, logrando llegar a márgenes, dentro del espectro electromagnético, a las ondas de radio, las que se aprecian en descargas electromagnéticas de alto voltaje que repercuten en el material dieléctrico que rodea al capacitor tipo toroide del circuito secundario, haciendo que este se convierta en un conductor eléctrico y generándose en su perímetro una corona de gas ionizado1. Lo que se pretende en este trabajo es mejorar la eficiencia en términos de energías y potencias para un mejor funcionamiento del trasformador y por periodos prolongados de tiempo, sin que ninguna de las partes que

componen el sistema se vea afectada, ya que es común, entre los constructores de Bobinas de Tesla, que ciertos componentes del equipo que mantienen la estabilidad en el circuito terminen fallando, ya sea, por las corrientes auto inducidas o por recalentamientos y mala calidad de los artefactos. Se intenta construir artesanalmente la mayor cantidad de ellos, incluyendo las bobinas de radiofrecuencias, las bobinas primarias y secundarias, etc.El desarrollo teórico que sustenta los principios de funcionamiento en una BT, encuentra el punto fundamental y de inicio para la determinación de cada uno de los valores de las diversas variables que están implícitas en la construcción del modelo, dicho punto se instruye en un procedimiento denominado ajuste de la bobina2. En primera instancia trataremos el funcionamiento de los circuitos aire-acoplados en su generalidad e idealización, considerando que no existen perdidas de energía por transformaciones que no contribuyen a la máxima ganancia de tensión, indudablemente, este punto es la base para el mejoramiento, la optimización del funcionamiento y aplicaciones prácticas de la teoría, sin embargo nos encontramos con la limitante, que por las condiciones, características de los materiales y comportamientos del

artefacto, no es posible construirlo según nuestras necesidades y que cumpla todas nuestras expectativas.Los estudios y dominios fenomenológicos, teóricos y conceptuales con la implementación de este dispositivo, van desde transmisión de señales y energía trasmitida a través de ondas electromagnéticas, ley de inducción de Faraday, circuitos resonantes de corriente alterna, comportamiento de inductores y capacitores recorridos por corrientes alternas sinusoidales, análisis de resistencia de materiales dieléctricos, comportamientos de equipos electrónicos en presencia de campos eléctricos intensos y aplicaciones de la jaula de Faraday como medio de protección de sistemas2.

Generalidades teóricas y prácticas de los circuitos resonantes aire-acoplados.

Las bobinas de Tesla son en si dos circuitos inductivos de aire, resonantes, con un bajo coeficiente de acoplamiento3.

Figura 1: Circuitos inductivos esquemáticos de una Bobina de Tesla.

El circuito primario consta de un inductor primario L1

conectado en serie al capacitor principal C1 y a su resistencia equivalente R1 que está determinada por las características de los conductores. Este circuito se acciona y pone en funcionamiento cuando ocurre una chispa en el explosor, estando completamente cargado el condensador principal.El circuito secundario se compone a su vez, de un inductor secundario L2 conectado a tierra, que presenta una capacitancia agrupada con respecto al suelo. Esta bobina se conecta en serie con su capacitor cilíndrico C2

y su resistencia equivalente R2 3.El ciclo inductivo de este circuito compuesto se pude vislumbrar más simplemente como flujos magnéticos que manan a través de áreas encerradas, producidos por corrientes que varían en el tiempo y que generan una interacción con el circuito secundario en un proceso conocido como, inducción mutua4, por consiguiente,

según la ley de la espira Kirchhoff, lo podemos trabajar según:

Ri

d q i

dt+

q i

Ci

+Li

d2 qi

dt 2 + Mi

d2q i

dt 2 =0

dqi

dt=I

i

→ i=1,2

Las soluciones de estas ecuaciones nos entregan el potencial inducido en el circuito secundario según la consideración e idealización de la no existencia de amortiguamiento, donde R1 = R2 3.

∆ V 2 ( t )=2 k ∆ V 1

√(1−T )2+4k2 T √ L2

L1

sin(w2−w1

2t)sin(w2−w1

2t)

Esta expresión entrega la tensión en el secundario y muestra que el voltaje es sinusoidal de alta frecuencia, de amplitud modulada por otra oscilación de baja frecuencia y se obtiene ya que la solución de la ecuación diferencial solo tiene partes imaginarias3. k es el coeficiente de acoplamiento (0 < k < 1), w1 y w2

son las frecuencias angulares de resonancia de los circuitos primario y secundario respectivamente, que se calculan según la ecuación de frecuencias naturales de oscilación determinadas por los valores de la inductancia y capacitancia de cada circuito incluyendo las capacitancias parasitas que se determinan según la ecuación de Medhurst4.

C=H × D

H=0,100976 ×lD

+0,309363

Donde C corresponde a las capacitancias parasitas en [pF] que se producen entre los conductores del bobinado producto de la disposición mecánica, D es el diámetro del bobinado secundario y K es una constante que depende de la relación de aspecto de la bobina2.La correspondencia de sintonía T, se define como el cuadrado de la relación de las frecuencias de resonancia, mientras que V1 es la tensión aplicada al circuito primario.Las limitaciones físicas de construcción que experimentaremos en la arquitectura de estas bobinas se ven plasmadas en los valores de k y T, y aseguran que w1

y w2 sean siempre reales3.

Consideraciones Básicas de Construcción.

La fabricación inicia con las características de los trasformadores que alimentaran nuestra bobina y que de

cierta manera, limitan maximizar sus características en un proceso de ganancia de tensión, determinado por:

Gmáx=∆ V 2 (t )∆ V 1

|= 2k

√(1−T )2+4 k2 T √ L2

L1

Teniendo como principio esta consideración, realizamos la primera cuantificación para estimar el valor de la impedancia de las bobinas secundarias de cada transformador que restringen la corriente que pueden entregar, producto de la resistencia, en términos de reactancia, que ofrecen según su configuración y la disposición de los bobinados. Este valor se puede determinar en función de la corriente y el voltaje eficaz que entregan en la salida, y es fundamental para establecer el tamaño máximo posible del condensador del circuito primario. Aplicamos la ley de ohm para circuitos de corrientes alterna y determinamos la impedancia5:

Z=V RMS

I RMS

Una vez conocido el valor de la impedancia del transformador podemos determinar la magnitud de la máxima capacidad que debe tener el condensador del circuito primario, la que está también determinada por la frecuencia de la corriente alterna de la red domiciliaria y se establece según la reactancia o su oposición al cambio de la corriente aplicada.

Z=XC →C= 12πF XC

Dentro de las limitaciones físicas que mencionábamos, existe el caso de que, para Bobinas Tesla, es complejo encontrar capacitores que resistan una alta diferencia de potencial y que a su vez tengan la capacitancia específica que necesitamos, es por esta razón que es necesario modelar el condensador con las características requeridas estableciendo un arreglo de muchos pequeños capacitores en un circuito mixto serie-paralelo, donde se obtenga la capacitancia final según:

Aumento de la resistencia dieléctrica5.Condensadores en serie.

Sin embargo esta disposición presenta la problemática de que nuestra capacitancia disminuye considerablemente mientras más condensadores se añadan, es por esta razón que, para aumentar la capacidad equivalente, se tienen que añadir varios de estos circuitos en paralelo hasta completar nuestro valor requerido.

Aumento de la capacitancia5.Condensadores en paralelo.

Al obtener el valor de la capacidad podemos crear la bobina del circuito primario, encargada de excitar la bobina del circuito secundario. Existen tres tipos recomendados de configuraciones de estas bobinas, de las cuales aplicaremos una a nuestra Bobina Tesla.Las más recomendada para trasformadores resonantes de aire-acoplados se establecen según la potencia del sistema y una característica en común se determina según el numero de vueltas, las que no deben superar un valor máximo de 15, para permitir un ajuste optimo y que la frecuencia de modulación no se eleve a valores excesivamente altos debido a que traería como consecuencia que las características del circuito secundario no lo soportarían.Las bobinas que son recorridas por corrientes alternas oponen una resistencia al cambio de la corriente en el tiempo, que se expresa como un desfase de la corriente y voltaje. La reactancia se determina según el valor de la frecuencia de CA y el valor de la inductancia6.

X L=2πFL

Las inductancias dependen básicamente de la forma de la bobina.

Bobinas helicoidales. Bobina en espiral plana. Bobina en espiral cónica inversa.

Como en la aplicación de estos modelos es primordial que las corrientes que se desplazan dentro del circuito sean máximas y oscilando dentro del ancho de resonancia, es preciso que tanto las reactancias inductivas y las reactancias capacitivas tengan el mismo valor6, para que la impedancia del circuito sea igual a la resistencia que está determinada por el groso y el tipo de cable utilizado.Según lo planteado, debe cumplir la condición establecida por diagramas de fasores para corrientes alternas5,6, donde nuevamente la impedancia desempeña un papel resistivo que se resumen en la expresión5,6.

Z=√R2+ ( X L−Xc )2

Donde podemos observar que el circuito entra en resonancia solo cuando los valores de XL y XC son iguales, por lo tanto, de esta expresión se pude obtener el valor máximo de la inductancia de la bobina primaria.

L= 1

4 π 2 F2C

Con este procedimiento es posible establecer las propiedades del circuito primario que indudablemente determinan las particularidades que debe tener el circuito secundario.

Características del Circuito Secundario.

El circuito secundario está compuesto de una bobina helicoidal de muchas vueltas, de un alambre muy delgado y su tamaño no debe exceder la proporción de cuatro veces el diámetro de la bobina primaria, con el fin de que el capacitor del secundario no sea extremadamente pequeño. La frecuencia natural de oscilación5,6 del circuito secundario se establece por:

F= 1

2 π √LC

La capacitancia del condensador secundario es primordial, en teoría si esta fuese muy pequeña, los potenciales que se obtendrían serian muy altos2, sin embargo debido al funcionamiento especifico de la bobina, no es posible ya que la energía desplomaría y presentaríamos pérdidas excesivas por radiación. La capacitancia en picofaradios para condensadores toroidales2 comúnmente usados, se pude obtener de la siguiente ecuación:

CT=2,8 (1.2781−D2

D1)×√0,1217 × D2 × ( D1−D 2 )

Donde, D1 es el diámetro externo del toroide y D2 es el diámetro del la sección trasversal en la misma unidad de medida.Las Bobinas de Tesla no son, ni funcionan como trasformadores normales, la principal diferencia es su bajo nivel de acoplamiento3 que se ve expresado en la forma de la bobina, y otro factor primordial es el voltaje inducido y las características del núcleo. Un transformador normal, relaciona las fuerzas electromotrices de entrada y salida según el número de vueltas de la bobina primaria y la bobina secundaria, sin embargo una BT hace esta relación en términos de las energías involucradas y para establecer un valor teórico se considera que dichas energías se trasforman solo como energía de campo magnético, dejando de lado las perdidas por calor y radiación.

Desarrollo de diseño experimental y componentes del trasformador.

Fuente de alimentación y condensador principal.

La Bobina Tesla que se construyó es alimentada por dos transformadores de alto voltaje con aproximadamente 2000 [V] y 300 [mA] por cada trasformador, en un circuito donde los primarios son puestos en paralelo y los secundarios en serie, lo que nos entrega una potencia nominal cercana a los 1200 [W]. Con estos datos fue posible obtener la impedancia de la configuración que está determinada por la máxima corriente en corto circuito que se puede obtener y el voltaje de salida de los trasformadores con un valor de 13,3×10 -3 [Ω].

Figura 2: Circuito esquemático de la conexión de los transformadores.

Este componente se obtuvo de aparatos de microondas y se protegen por dos sistemas distintos, disyuntores y un circuito de automatización y control con un relé magneto-térmico que se acciona cuando la corriente supera cierto valor de intensidad. El propósito de este sistema es evitar que el operador de la bobina se pueda electrocutar en caso de que se produzcan descargas de alto voltaje a le red de alimentación y/o control, con un corte energético rápido en caso de accidente. La fuente de tensión carga los condensadores con una capacitancia equivalente de 150 [nF] y está posibilitado de cargar un condensador con un valor máximo permisible de 240 [nF] por la reactancia en la estructura de alimentación. La cuantificación dada se obtuvo de la conexión en serie de cinco condensadores de 1,0 [µF] y una resistencia dieléctrica de 2000 [V] que en su disposición dan una media dieléctrica de 10000 [V]. Sin embargo fue necesario agregar cuatro de estos circuitos serie en paralelo para completar la capacitancia total específica, obtenida de la aplicación de la ecuación que determina la capacidad máxima según la impedancia estimada en la ley de Ohm.

Bobina Secundaria, capacitor Toroidal y calculo de la frecuencia natural de oscilación de la BT.

La bobina secundaria se construyo sobre un tubo de PVC tipo colector con un diámetro de 200 [mm] y se embobino con un alambre de 0.28 [mm2] de sección trasversal del tipo AWG en una única capa de un largo

de 1500 [mm] y recubierto con barniz aislante para evitar los arcos eléctricos entre espiras. Esta bobina fue recubierta con un tubo del mismo tipo pero de un diámetro superior (250 [mm]) y una altura de 1150 [mm]. Este cumple la función de impedir que se produzcan descargas de alto voltaje a elevadas frecuencias entre el primario y el secundario del circuito de bajo acoplamiento. La capacitancia del arrollado se determina según la aplicación de Medhurst alcanzando un valor de 6,94 [pF]. La inductancia que se estableció bordea los 130 [mH] por la configuración que según la demostración de Wheeler4, para cálculos de las inductancias de bobinas con núcleos de aire o con valores relativos cercanos a la permeabilidad magnética del vacio es posible estipular.El condensador tipo Toroide se fabricó con una tubería corrugada de aluminio que se utiliza en instalaciones de aire acondicionado. El capacitor tiene un diámetro tubular de 110 [mm] y un perímetro de 2200 [mm] lo que establece el diámetro del toroide en 700 [mm]. La capacitancia de este condensador se obtiene de la aplicación de la formula correspondiente y produce un valor de 27,89 [pF].Para el cálculo de la frecuencia natural de oscilación fueron necesarios los datos de las inductancias y capacitancias, tanto del condensador de descarga de la bobina como de las capacitancias parasitas del embobinado.Fue posible estimar una aproximación de la frecuencia natural de oscilación que se encuentra próxima a los 74,79 [kHz].Las bobinas de radiofrecuencias son uno de los elementos más importantes debido al comportamiento específico cuando son recorridas por corrientes sinusoidales y la dependencia directa de su reactancia con la frecuencia impulsora. Dichos dispositivos son una protección directa para los trasformadores debido a la alta resistencia óhmica a las corrientes producidas por el fenómeno electromagnético de inducción mutua, donde elevados voltajes a altas frecuencias inciden sobre el bobinado secundario y producen una descarga al núcleo de hierro del trasformador, quemando la protección y aislación del alambre del bobinado en caso de que no exista un componente limitante.Las bobinas constan de aproximadamente 285 espiras y una inductancia de 4,13 [mH].El explosor, es el dispositivo que se encarga de evitar que la onda de radiofrecuencia se amortigüe rápidamente por efecto del aumento de la temperatura y a su vez aumento de la resistencia eléctrica en los bornes donde se produce la chispa. Cabe recordar que el funcionamiento de la bobina de Tesla es muy similar y

es perfectamente extrapolable al funcionamiento de un péndulo acoplado, si en teoría no existiese la resistencia, el movimiento se mantendría perpetuamente. Para este caso, este efecto se puede disminuir como máximo logrando que la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva sean iguales por consiguiente la impedancia del sistema tiene un valor igual al de la resistencia de los propios conductores, en este punto la energía se dispara a un valor extremo máximo y la potencia de la bobina se maximiza.

Figura 33: Se observa en la simulación el efecto de la inducción mutua y como la diferencia de potencial

eléctrico disminuye en intensidad a través del tiempo hasta que se produce nuevamente la chispa en el

explosor.

Bobina primaria, encargada de excitar la bobina secundaria por medio de la generación de campos magnéticos variables producidos por cargas eléctricas que se desplazan con movimientos sinusoidales a través de los conductores. Los campos magnéticos que varían en el tiempo tienen la particularidad de generar en todo el espacio que los rodea un campo eléctrico variable y, siguiendo estos principios, se establece que los electrones del conductor con el que se realizó el arrollado secundario son puestos en movimiento y acelerados por una elevada diferencia de potencial capas de ionizar el aire a una temperatura de ≈20 [ºC] a una distancia de los 870 [mm]. La bobina de inducción consta de diez espiras en total y según la sintonización resonó en la espira numero ocho, lo que cabe destacar que existe una inductancia determinada de la bobina y una capacitancia asociada a la misma. Además tenemos una inductancia extra generada por los conductores que unen el circuito. La característica del sintonizador permite, y a su vez evita, realizar cálculos exhaustivos de los valores implícitos.

Figura 4: Fotografías de la Bobina Tesla y representación del montaje experimental con sus principales características de potencia, voltaje de sustento y salida, adjunto con el circuito de encendido.

Figura 5: Circuito esquemático del la BT en su conjunto, indicando sus componentes principales y

secundarios.

Circuito de control y automatización tipo protección del equipo, se implemento con el fin de protegen al usuario en caso de que exista una descarga de alto voltaje a la red domiciliaria o de alimentación. La función es independizar el accionamiento de electrificación de los trasformadores por medio de un contactor magnético que resiste altas corrientes y altas temperaturas. Este dispositivo es accionado cuando el operador pulsa una botonera NA para accionar el sistema y la energía circula a los transformadores.Cuando se quiere detener el funcionamiento, se presiona una botonera NC que interrumpe el circuito que alimenta la bobina del contactor e inmediatamente este dispositivo tipo interruptor magnético, evita que la energía llegue a la fuente de alimentación de la BT. El dispositivo de control posee dos sistemas de seguridad ante recalentamiento y/o posibles excesos en el consumo de la corriente. El primero es un disyuntor de 10 [A] y una potencia nominal máxima de 2200 [W] lo que otorga una diferencia de 1000 [W] producto de los picos de corrientes que se generan cuando el dispositivo es accionado. El segundo método de protección implementado fue un relé magneto-térmico ajustable.

Este se configuro de tal manera que interrumpa el circuito cuando la intensidad de corriente supere el valor de los 8 [A] y concediendo una brecha de potencia dentro del margen de los 560 [W]. Se estableció en ese orden para que en caso de cualquier situación de riesgo o falla uno de los dos sistemas de protección se accione interrumpiendo el circuito.

Figura 6: a) Circuito esquemático no energizado del sistema de accionamiento de la Bobina Tesla.

b) Circuito esquemático energizado. En este estado la bobina está encendida y se producen las descargas.

Aplicación de Software especializado para la construcción de BT. Se manejaron dos software diferentes en el proceso de construcción de la Bobina de Tesla, uno de ellos fue TeslaMap 14.2 en Español7, con licencia liberada y gratuita, disponible en la red. Este programa tiene la particularidad de ser una excelente herramienta para trabajar en un proyecto de estas características y con su implementación se obtuvieron datos comparables a los cálculos matemáticos realizados y que diferían en aproximadamente un 5% estableciéndose la diferencia a los errores aleatorios y sistemáticos pero que son muy aceptables y propios de las características de la Bobina.

El segundo software usado fue Tesla Coil CAD8 versión 2.0, para la comparación de valores, siendo este más limitado en cuanto a los cálculos que se pueden efectuar.

Proceso de Ganancia de Tensión.

Teniendo en cuenta las consideraciones antes trabajadas podemos establecer que según la resistencia dialéctica del aire seco a una atmosfera y la distancia de ionización del mismo, el voltaje inducido en la bobina es del orden de 2,61×106 [V] considerando una serie de aproximaciones y la ubicación geográfica de la ciudad de Valparaíso.

Referencias.

1. Tesla Memorial Society of New York. http://www.teslasociety.com/ (consultada 20 de Marzo de 2011)

2. Pérez E, Senosiáin V. Diseño y construcción de una Bobina Tesla. [Tesis de grado]. Publicas Universitas Navarrensis. (2010).

3. Debicolai M. Ajuste de la bobina de Tesla. (2011).

4. Johnson G. Solid State Tesla Coil. (2001).5. Serway R. Jewett J. Física. Ediciones Paraninfo.

Volume 2. Séptima Edición. (2009).6. Halliday D. Resnick R. Krane K. Física.

Compañía Editorial Continental S.A. Volumen 2. Sexta reimpresión. (1999).

7. Tesla Map. Tesla Coil Desing Program. Software. http://www.es.teslamap.com/overview.html

8. Tesla Coil CAD versión 2.0. Software. http://www.richardsplace.n et/tesladownload.htm