Bloques Funcionales

UABC MODELADO DE SISTEMAS DINAMICOS

M.C Laura Jiménez Beristáin Pag. 1

SISTEMAS ELÉCTRICOS

Ecuación de equilibrio Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK)

∑=

==m

jjjk nkia

1

,...,2,1;0

Ley de voltajes de Kirchhoff (LVK)

∑=

==m

jjjk lkvb

1

,...,2,1;0

Variables, símbolo y unidad. V Voltaje a través del elemento eléctrico [V]

I Corriente que fluye a través del elemento eléctrico [A] R Valor de la resistencia eléctrica [Ω] L Valor de la inductancia eléctrica [H]

C Valor del capacitor o capacitancia eléctrica [F] Elementos de los sistemas traslacionales

R

+ -vR

iR

Resistencia eléctrica: RR RIV =

L

+ -vL

iL

Inductancia eléctrica:

dtdi

LV LL =

∫=t

LL dtvL

i0

1

C

+ -vC

iC

Capacitancia eléctrica:

dtdv

Ci CC =

∫=t

CC dtiC

v0

1



SISTEMAS MECÁNICOS TRASLACIONALES ROTACIONALES Ecuación de equilibrio Ecuación de equilibrio

∑ = 0if FMa Σ=

∑ = 0iT TJ Σ=α

Variables, símbolo y unidad. Variables, símbolo y unidad. x Desplazamiento [m] θ Desplazamiento angular [rad.]

.xv = Velocidad [m/s]

.θω = Velocidad angular [rad./s]

...xva == Aceleración [m/s2]

...θωα == Aceleración ang. [rad./s2]

F fuerza [N], [Kg.m/s2] T Par torsor [N.m] B Coeficiente de fricción viscosa [N.s/m] Bθ Valor o constante del amortiguador

rotacional [N.m/rad./s] K Coeficiente de rigidez del resorte [N/m] Kθ Valor o constante del resorte [N.m/rad]

M Masa [Kg.] J Momento de inercia [Kg.m2/rad] Elementos de los sistemas traslacionales Elementos de los sistemas rotacionales

fB

x

Amortiguador traslacional o fricción viscosa:

dtxd

Bf B =

−= 1

.

2

.xxbF

F Fb

x1 x2. .

b = Coeficiente de fricción viscosa

Bθ

θ T

Amortiguador rotacional o torsional:

dtdBTBθ

θθ =

.12 θ

θθ bdtd

dtdbT =

−=

fK

x También se representa

como f

K

x

Resorte traslacional: xKf K =

(Ley de Hooke) ( )12 xxKF −=

F FK

x1 x2

k = Coeficiente del resorte

θ TKθ

También se

representa como θ TKθ

Resorte rotacional o torsional:

θθθKTK = ( ) θθθ kkT =−= 12

f

M

x

Masa:

2

2

dtxd

MfM =

(Ley de Newton)

MF x

..

2

2

xMdtxdMF ==

J

θ T

Momento de inercia:

2

2

dtdJTJ

θ= αθ JJ ==

..



SISTEMAS HIDRÁULICO Ecuación de equilibrio

∑ = 0iP

∑ ∑ =−dtdvqq se

Variables, símbolo y unidad. P Presión a través del elemento hidráulico [Pa], [N/m2]

h Altura de la columna del fluido [m] q Gasto que fluye a través del elemento hidráulico [m3/s]

RH Valor de la resistencia hidráulica que presentan las paredes de la tubería [Pa.s/m3] I Inductancia hidráulica o inercia fluídica [Pa.s2/m3]

CH Valor que tiene la capacitancia hidráulica [m3/Pa] Elementos de los sistemas hidráulicos

P2

P1

RH

q

Resistencia hidráulica: qRPPP H=−=∆ 21

No hay representación simbólica

Inductancia hidráulica o inertancia fluídica:

dtdqIP =

P q

CH

Capacitancia hidráulica:

qCdt

dP

H

1=



SISTEMAS TERMICOS

Ecuación de equilibrio dWdQdU −=

Variables, símbolo y unidad. T Temperatura del elemento [K]

Q Flujo de calor a través del elemento térmico [W] RT Valor de la resistencia térmica o la posición que presenta el material al paso del

flujo de calor [K/W] CT Valor de la capacitancia térmica [W.s/K]

Elementos de los sistemas térmicos

Q

T1

RT

T2

Resistencia térmica: QRTTT T=−=∆ 21

-- Inductancia térmica: --

Q T

CT

Capacitancia térmica:

QCdt

dT

T

1=



ECUACIONES DE EQUILIBRIO

TIPO DE SISTEMA VARIABLE DE INTERES

SÍMBOLO Y UNIDAD

PRINCIPIOS Y LEYES FÍSICAS

FUNDAMENTALES PARA PLANTEAR LAS

ECUACIONES DE EQUILIBRIO

ENUNCIADO DE LA LEY

VOLTAJE

v [V]

Cualquier circuito eléctrico con n número de nodos y m número de ramas, la suma algebraica de corrientes en

cualquiera de sus nodos es igual a cero.

∑=

==m

jjjk nkia

1

,...,2,1;0

ELECTRICO

CORRIENTE

i [A]

LEY DE CORRIENTES

DE KIRCHHOFF

LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF

Cualquier circuito eléctrico con m número de ramas y l

número de mallas, la suma algebraica de voltajes en cualquiera de sus mallas es igual a cero.

∑=

==m

jjjk lkvb

1

,...,2,1;0

FUERZA

f [N]

DESPLAZAMIENTO

x [m]

Si un elemento A ejerce una fuerza sobre otro elemento,

éste ejercerá una fuerza de igual magnitud pero en sentido contrario al elemento A.

VELOCIDAD

v [m/s]

TRASLACIONAL

ACELERACIÓN

a [m/s2]

TERCERA LEY DE

NEWTON APLICADA A SISTEMAS MECÁNICOS

ROTACIONALES.

PRINCIPIO DE D’ALEMBERT APLICADO A

SISTEMAS MECÁNICOS

ROTACIONALES.

∑ = 0if

TORQUE

T [N⋅m]

DESPLAZAMIENTO

ANGULAR

θ [rad]

Si un elemento A ejerce un par sobre otro elemento,

éste ejercerá un par de igual magnitud pero en sentido contrario al elemento A.

VELOCIDAD ANGULAR

ω [rad/s]

ME C Á N I C O

ROTACIONAL

ACELERACIÓN

ANGULAR

α [rad/s2]

TERCERA LEY DE

NEWTON APLICADA A SISTEMAS MECÁNICOS

ROTACIONALES.

PRINCIPIO DE D’ALEMBERT APLICADO A

SISTEMAS MECÁNICOS

ROTACIONALES.

∑ = 0iT

ALTURA DE LA COLUMNA DEL

FLUIDO

h

[m]

PRESION

P [Pa]

HIDRÁULICO

GASTO

q [m3/s]

LEY DE BALANCE DE

PRESIONES.

LEY DE

CONSERVACIÓN DE LA MASA.

La suma de las caídas de presión alrededor de una malla es igual a cero.

∑ = 0iP

La suma algebraica de gastos en un nodo es igual a cero, o las variaciones de volumen con respecto al tiempo es igual a la suma de los gastos de entrada menos la suma

de los gastos de salida. ∑ ∑ =−dtdvqq se

TEMPERATURA

T [K]

TERMICO

FLUJO DE CALOR

Q [W]

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.

(conservación de la energía)

Relaciona temperatura y flujo de calor, las cuales son las

variables de interés en los sistemas térmicos. dWdQdU −=



ELEMENTOS RESISTIVOS

TIPO DE SISTEMA

SIMBOLO ECUACION UNIDAD RELACION CARACTERÍSTICA

ELECTRICO R

+ -vR

iR

RR RIV =

Ω

vR

iR

R1

TRASLACIONAL

fB

x

dtxd

Bf B =

msN ⋅

B1

fB

dtxd

M E C Á N I C O

ROTACIONAL

Bθ

θ T

dtdBTBθ

θθ =

segrad

mN ⋅ B

1

TB

dtdθ

θθ

HIDRÁULICO

P2

P1

RH

q

qRPPP H=−=∆ 21

3msPa ⋅

R1

Η

P∆

q

TERMICO

Q

T1

RT

T2

QRTTT T=−=∆ 21

WK

R1

Τ

T∆

Q



ELEMENTOS INDUCTIVOS

TIPO DE SISTEMA


ELECTRICO L

+ -vL

iL

dtdi

LV LL =

∫=t

LL dtvL

i0

1

H

vL1L

dtdiL

TRASLACIONAL

fK

x También se representa como

fK

x

xKf K =

mN

K1

fK

x

M E C Á N I C O

ROTACIONAL θ TKθ

También se representa como

θ TKθ

θθθ

KTK =

radmN ⋅

K1

TK

θ

θθ

HIDRÁULICO

No hay representación

simbólica

dtdqIP =

3

2

msPa ⋅

IP

dtdq

1

TERMICO

--

--

--

--



ELEMENTOS CAPACITIVOS

TIPO DE SISTEMA


ELECTRICO C

+ -vC

iC

dtdv

Ci CC =

∫=t

CC dtiC

v0

1

F

vC 1C

∫ Ci

TRASLACIONAL

f

M

x

2

2

dtxd

MfM =

Kg M

1

fM

2

2

dtxd

M E C Á N I C O

ROTACIONAL

J

θ T

2

2

dtdJTJ

θ=

radmKg 2⋅

J1

TJ

2

2

dtd θ

HIDRÁULICO

P q

CH

qCdt

dP

H

1=

Pam3

1

q

dtdP

CΗ

TERMICO

Q T

CT

QCdt

dT

T

1=

KsW ⋅

1

Q

dtdT

CΤ

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