Bloque IV. poligonos
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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE QUINTANA ROO EMSAD BLANCA FLOR ING. FELIPE DE JESÚS TOX PEREYRA RECONOCE LAS PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS RUBRO: 1.3.1.10 CLAVE: PE10-A/34-03-08 AREA DE CONOCIMIENTO: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II MARZO DE 2010
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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE QUINTANA ROO
EMSAD BLANCA FLOR
ING. FELIPE DE JESÚS TOX PEREYRA
RECONOCE LAS PROPIEDADES DE LOS POLIGONOSRUBRO: 1.3.1.10
CLAVE: PE10-A/34-03-08
AREA DE CONOCIMIENTO: MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II
MARZO DE 2010
BLOQUE IV
RECONOCE LA PROPIEDADES D
E
LOS POLIGONOS
POLIGONOSSe llama polígono a la figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.
ELEMENTOS DEL POLÍGONO
Vértice A C
B
E D
Lado
Ángulo
interior
Ángulo exterior
Diagonal
Apotema
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
I. Por su forma:
Regulares Irregulares
Sus lados tiene la misma medida La medida de sus lados son distintas
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
Convexos Cóncavos
II. Por la medida de sus ángulos
Todos sus ángulos interiores miden menos de 180°
Si uno de sus ángulos interiores es mayor de 180°
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
III. Por su número de lados
Triángulo Cuadrilátero
Pentágono Hexágono
NOMBRES DE LOS POLÍGONOS REGULARES
Numero de lados
Nombre del polígono
3 Triángulo
4 Cuadrado
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octágono
9 Nonágonoo eneágono
10 Decágono
Numero de lados
Nombre del polígono
11 Endecágono
12 Dodecágono
13 Triskaidecágono
14 Tetradecágono
15 Pentadecágono
16 Hexadecágono
17 heptadecágono
18 Octadecágono
19 Eneadecágono
20 Icoságono
El polígono de 100 lados se llama hectágono
REGLA PARA NOMBRAR UN POLÍGONO POR SU NÚMERO DE LADOS
Decenas prefijo Unidades/prefijo Terminación
kai
1 hená
gono
20 Icosa 2 di
30 Triaconta 3 tri
40 Tetraconta 4 tetra
50 Pentaconta 5 pentá
60 Hexaconta 6 hexá
70 Heptaconta 7 heptá
80 Octaconta 8 0ctá
90 Eneaconta 9 eneá
Para nombrar un polígono de menos de cien lados: se cuentan el número de lados que tiene; se hace una combinación de prefijos, que se muestra en la tabla; y finalmente se agrega la terminación gono.
EJEMPLOSNúmero de
ladosNombre
25
36
43
57
64
71
80
Icosakaipentágono
Triacontakaihexágono
Tetracontakaitrigono
Pentacontakaiheptágono
Hexacontakaitetrágono
Heptacontahenágono
Octacontágono
PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARES
PROPIEDAD 1. De los elementos del polígono regular
En un polígono regular, el número de sus lados, vértices, ángulo interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales, es el mismo.
PROPIEDAD 2. Número de diagonales desde un solo vértice
El número de diagonales (d) que se pueden trazar desde un solo vértice de un polígono es igual al número de lados (n) menos tres.
3 lados0 diagonales
4 lados1 diagonales
5 lados2 diagonales
6 lados3 diagonales
PROPIEDAD 3. Número total de diagonales
El número total de diagonales (D) que se pueden trazar en un polígono regular es igual al número de diagonales desde un solo vértice (d), multiplicado por el numero de lados (n) dividido entre dos.
PROPIEDAD 4. Número de triángulos
El número de triángulos (s) que se forma en un polígono de n lados, al trazar las diagonales desde un solo vértice es igual al número de lados menos dos.
3 lados1 triángulo
4 lados2 triángulos
5 lados3 triángulos
6 lados4 triángulos
PROPIEDAD 5. Suma de ángulos interiores
La suma de los ángulos interiores (Si) de un polígono regular es igual a el número de triángulos (Δs) que se forma al trazar las diagonales desde un vértice multiplicado por 180.
180°
180°
180°
ó
PROPIEDAD 6. Suma de ángulos exteriores
La suma de los ángulos exteriores (Se) de un polígono regular es igual a 360°
360°
PROPIEDAD 7. del ángulo interior
El valor de un ángulo interior (Ai) es igual a la suma de ángulos interiores (Si) dividido entre el número (n) de lados.
PROPIEDAD 7. del ángulo exterior
El valor de un ángulo exterior (Ae) es igual a 360 dividido entre el número (n) de lados.
4. La suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores de un polígono es 1980°. ¿Cómo se llama el polígono?¿Cual es el total de diagonales?
5. En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es:
EJERCICIOS
1. Determinar el número de diagonales de que se pueden trazar desde un solo vértices de un polígono, sabiendo que el total de las diagonales es mayor que su número de lados en 75.
2. El número total de diagonales de un polígono regular es igual al triple del número de vértices. Calcule la medida de un ángulo central de dicho polígono.
3. ¿Cómo se denomina al polígono regular, en el que la medida de cada uno de sus ángulo internos es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo?
BIBLIOGRAFÍA
