Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z...

Bloque 3

Sistemas trifásicos

Fundamentos de Ingeniería Eléctrica

3.1 Tensiones y corrientes en los

sistemas trifásicos. Equivalente

monofásico

Sistemas trifásicos

ZL ZC

ZL ZC

ZL ZC

Ua(t) +

Ub(t) +

Uc(t) +

Generador Línea Carga

Configuración habitual de un sistema eléctrico

Fase: cada una de las partes de un circuito en que se genera,

transmite o utiliza una de las tensiones del sistema

Sistema trifásico equilibrado

de tensiones Generación trifásica

t (ms)

Te

ns

ion

es

Va(t) Vb(t) Vc(t)

120cos2240cos2)(

º120cos2)(

cos2)(

tUtUtu

tUtu

tUtu

c

b

a

0)()()( tututu cba

Representación fasorial

º0UaU

º120UbU

120UcU

120º

120º

120º

0 cba UUU

Ua

Ub

Uc adelantado

retrasado

Secuencia de fases

Ua

Ub

Uc

DIRECTA

Ua

Uc

Ub

INVERSA

abc acb

Orden en que se suceden los máximos de las tensiones

Supresión del hilo de neutro

ua

uc ub

+

+ +

ia

ib

ic

in

R

R R

Al conectar un sistema trifásico de tensiones a una carga trifásica

equilibrada (p.e. una carga resistiva pura) se produce i en cada fase

¡Se puede prescindir del hilo de neutro!

R

tuti a

a

)()(

R

tuti b

b

)()(

R

tuti c

c

)()( 0 cban iiii; ;

Posibles configuraciones

generación -carga • Y-Y

• Y-D

• D –Y

• D - D

Generador en estrella:

Tensión de fase o tensión

simple

Ua

Uc Ub

+

+ +

Tensión que aparece entre

cada conductor de fase y el

punto neutro de la fuente

2

3

2

1º120 120

' jUUeU j

bbb UU

UUeU j

aaa 0

' º0UU

2

3

2

1º120 120

' jUUeU j

ccc UU

a

a’=b’=c’=n

b c

Tensión de línea

Ua

Uc Ub

+

+ +

Uab

Tensión que aparece entre

dos conductores de fase

301 3 3 13 3 3 30º

2 2 2 2

j

ab a b U U j U j Ue U

U U U

º903 Ucbbc UUU

º1503 Uacca UUU

Tensiones de línea y de fase

aU

30º

baab UUU

Las tensiones de

línea están

adelantadas 30º

respecto las de fase

0 cabcab UUU

bU

cUabU

caU

bcU

30º

30º

bU-

Generador en D

+

+

+

a=c’

b=a’ b’=c

Ua

Ub

Uc

aaaab UUU '

Tensiones de línea

º0' Uaaa UU

Tensiones de fase

º120' Ubbb UU

º120' Uccc UU

bbbbc UUU '

cccca UUU '

Las tensiones de

línea y las

tensiones de fase

coinciden

Corriente en un sistema

trifásico equilibrado

Ua

Uc Ub

+

+ + I b

Ic

ZY

ZY ZY

Ia

Ua

+

-

+ +

- -

Ub Uc

Generador en Y y carga equilibrada en Y

YY ZZ

Corriente de fase y corriente

de línea • Corriente de fase: Corriente que circula por cada fase de la carga

• Corriente de línea: Corriente que circula por las líneas que conectan las

fases del generador con las fases de la carga trifásica

Ua

Uc Ub

+

+ + I b

Ic

ZY

ZY ZY

Ia

Ua

+

-

+ +

- -

Ub Uc

Ia

En el caso Y-Y las corrientes de línea y de fase coinciden

Corriente en el caso YY

aa

Y Y

UI

Z

UI

Z

120 120bb

Y Y

UI

Z

UI

Z

120 120cc

Y Y

UI

Z

UI

Z

ZY

ZY ZY

Ua

+

-

+ +

- -

Ub Uc

Ia

Las corrientes de línea y de fase coinciden

Diagrama fasorial (caso Y-Y)

cI

cU

bU

aU

aIbI

Las corrientes están retrasadas

respecto a las tensiones

Si el sistema de tensiones

es equilibrado y las 3

impedancias son idénticas

(carga equilibrada), las

corrientes serán un

sistema trifásico

equilibrado (módulo I ,

desfasadas 120 º entre sí).

Carga en D

Ua

Uc Ub

+

+ + I b

Ic

ZD

Uab

+

-

-

ZD

ZD

Uca

-

+

Ubc

+

Ia

Iab Ica

Ibc

YZZ 3D

La carga en D es equivalente a la carga en Y anterior si

se cumple:

Corrientes de fase y de línea

ZD

+

-

-

ZD

ZD

Uca

-

+

Ubc

+

Iab Ica

Ibc

DDD

º303

º303

3º30

3º30

3 I

Z

U

Z

UU

Y

baab

ZZ

UI

IaI

120IbI

120IcI

Ia

Ib

Ic

Corrientes de línea (calculadas antes)

D

º903

Ibcbc

Z

UI

D

º1503

Icaca

Z

UI

Corrientes de fase:

Resumen magnitudes de fase

y línea

FL UU 3UF

+

ZY

-

ZY

ZY UL

IL

IF

FL II

ZD

+

- ZD

ZD

IL

IF

UF UL FL UU

FL II 3

ESTRELLA

TRIÁNGULO

Circuito monofásico

equivalente

Ea

Ec Eb

+

+

Ia

Ib

Ic

In

ZY

ZY ZY

Zg

Zg

+

Zg

ZL

ZL

ZL

ZL

0 cba IIIIn


equivalente

Ea

Ec Eb

+

+

Ia

Ib

Ic

In

ZY

ZY ZY

Zg

Zg

+

Zg

ZL

Zn

ZL

ZL

aYLgcbanaYLg )IZZZII(IZ )IZZZEa ()(

bYLgcbanbYLgb )IZZZII(IZ )IZZZE ()(

cYLgcbancYLgc )IZZZII(IZ )IZZZE ()(

Por el neutro no

circula corriente=>Se puede tomar In=0


equivalente

Podemos analizar lo que

ocurre en una sola fase

mediante un circuito

equivalente monofásico

Ea

ZY

Zg

ZL Ia

Ua’ Ua

UL

a a’

n n

aYLg )IZZZEa (

aga IZEUa

aYIZUa'

aLL IZU

En las otras fases aparecerán las

mismas corrientes y tensiones

desfasadas ±120º entre sí.

3.2 Potencia en los sistemas

trifásicos

Revisión de conceptos previos.

FL UU 3UF

+

ZY

-

ZY

ZY UL

IL

IF

FL II

ZD

+

-

ZD

ZD

IL

IF

UF UL FL UU

FL II 3

ESTRELLA

TRIÁNGULO

Revisión de conceptos previos.

cos IUP

22 QPIUS

senIUQ

cos.. S

Ppf

• Potencia activa

• Potencia reactiva

• Potencia aparente

• Factor de potencia

= argumento impedancia compleja

–Cargas inductivas >0

–Cargas capacitivas <0

1..0 pf

[W]

[VAr]

[VA]

Potencia consumida por una carga trifásica

ZY

ZY ZY

Ua

+

-

+ +

- - Ub Uc

Ia

Ib Ic

cba PPPP

cba QQQQ

Potencia consumida en la fase a:

cosaaa IUP

senIUQ aaa aa IU

ccbbaa ·IU·IU·IUS


En un sistema trifásico equilibrado:

;Fcba UUUU ;Fcba IIII ccbbaa IUIUIU ^^^

cos3coscoscos FFcccbbbaaa IUIUIUIUP

senIUQ FF3

FF IUQPS 322 S

Pcos

aaccbbaa IUIUIUIUS 3


conectada en Y.

cos3cos3 LLFF IUIUP

senIUsenIUQ LLFF 33

LLFF IUIUS 33

ZY

ZY ZY

Ua

+

-

+ +

- - Ub Uc

Ia

Ib Ic

FL UU 3

FL II


conectada en D

cos3cos3 LLFF IUIUP

senIUsenIUQ LLFF 33

LLFF IUIUS 33

FL UU

FL II 3 Iguales fórmulas para el cálculo de

P, Q y S en carga en D y Y

ZD

+

-

-

ZD ZD

Uca

-

+

Ubc

+

Iab

Ica

Ibc

Ia

Ib

Ic

Uab

Potencia instantánea en sistemas trifásicos.

(t)(t)iu(t)(t)iu(t)(t)iup(t) ccbbaa

)3/2cos(2

)3/2cos(2

cos2

t

t

t

Fc

Fb

Fa

U(t)u

U(t)u

U(t)u

)3/2cos(2

)3/2cos(2

)cos(2

tI(t)i

I(t)i

I(t)i

Fc

Fb

Fa

t

t

)3/2·cos()3/2·cos(

)3/2·cos()3/2·cos(

)·cos(·cos

·2

tt

tt

tt

FFIUp(t)

Sistema equilibrado.


(t)(t)iu(t)(t)iu(t)(t)iup(t) ccbbaa

)3/2·cos()3/2·cos(

)3/2·cos()3/2·cos(

)·cos(·cos

·2

tt

tt

tt

FFIUp(t)

)cos()cos(2

1coscos

cos3

)3/4·2cos(cos

)3/4·2cos(cos

)·2cos(cos

FFF·F IU·IUp(t)

t

t

t

Sistema equilibrado.

Superposición de 3 fasores (pulsación 2·ω) de amplitud 1, desfasados ±120º entre sí.


cos3cos3 LLFF IUIUPp(t)

La potencia instantánea en un sistema trifásico

equilibrado es constante aunque la potencia en

cada fase sea oscilante.

Potencia instantánea

-2

0

2

4

6

8

P1 P2 P3 P total

cos3)( FF IUtp

Las potencia instantánea en un sistema

trifásico equilibrado es constante aunque

la potencia en cada fase sea oscilante


)cos(2)( tIti

tUtu cos2)(

u(t)

i(t)

Circuito

eléctrico

Tomaremos la tensión como origen de fases

•Si >0 (i retrasada respecto a u): Carga inductiva

•Si <0 (i adelantada respecto a u): Carga capacitiva

cos3)( FF IUtp

Importancia del valor constante de p(t): Comparación con el caso

monofásico.

+


)·2cos(cos·cos·cos2 ttt UIUIUIu(t)i(t)p(t)

Término

constante.

Término fluctuante de

frecuencia doble que

u(t) e i(t).


monofásico.

En sistemas monofásicos, la potencia instantánea es la

superposición de una potencia media (activa, P) y una potencia

fluctuante:

)·2cos( tUIPp(t)



monofásico.

En sistemas monofásicos, la potencia instantánea es la superposición de una

potencia media (activa) y una potencia fluctuante.

(ms)

Potencia instantánea en

sistema trifásico equilibrado

-2

0

2

4

6

8

P1 P2 P3 P total

cos3)( FF IUtp

Las potencia instantánea en un sistema

trifásico equilibrado es constante aunque

la potencia en cada fase sea oscilante


• En una máquina rotativa, el par está directamente

relacionado con la potencia:

T

Ω

·cos·I·U3 LLPe

T·ΩPmec

Para Ω ≈cte, si p(t) no fluctúa, T ≈cte


• En sistemas trifásicos equilibrados, como p(t)=P, un

motor/generador funciona sin fluctuaciones de par.

• Menos vibraciones=>menos fatiga de los materiales.

• Mejora de las prestaciones mecánicas.

• Esta es una de las razones de emplear sistemas trifásicos

en producción de electricidad y motores eléctricos.

• En una máquina rotativa, el par está directamente

relacionado con la potencia:

T·ΩPmec

Compensación de potencia reactiva

• La mayoría de las cargas eléctricas son de carácter

inductivo.

• Requieren de consumo de Q para su funcionamiento.

• P es la potencia útil que consumen las cargas.

• Q incrementa S y la corriente de alimentación necesaria:

cosI3UP FF

LLFF

22 ·I·U3I3UQPS

senI3UQ FF


• Q incrementa S y la corriente de alimentación necesaria:

• En sistemas trifásicos reales, las distancias entre fuentes

y cargas son grandes => ZL≠0.

• Consecuencias de Q elevada:

o Pérdidas en líneas (RL·IL2).

o Caída de tensión en líneas (∆UL=RL·IL).

o Bajo rendimiento.

LLFF

22 ·I·U3I3UQPS


P

Q S

Q’

S’

’

PtgQ '' PtgQ

'' PtgPtgQQQC

Potencia cedida por los

condensadores:

• Objetivo: reducir Q para aumentar cosφ.

• Para ello, se compensa la Q consumida conectando a la

carga elementos que ceden Q: Condensadores.

Qc

Compensación de potencia reactiva.

Carga

trifásica

inductiva

CY CY

CY UF

2

2

2

3

333 LY

LY

U

FYCY UCU

CUCQ

L

Conexión de condensadores en Y.

Potencia reactiva

cedida por un

condensador

C U

2CUQ


Carga

trifásica

inductiva

CD

CD CD

UL

23 LC UCQ DD

1) Conectando los condensadores en ∆ se

cede el triple de Q que conectándolos en Y.

2) Una conexión en Y soporta más tensión.

Conexión de condensadores en ∆.

Potencia reactiva

cedida por un

condensador

C U

2CUQ


Carga

trifásica

equilibrada

CD

CD CD

Ejemplo de cálculo.

690V

50Hz

La carga trifásica

consume P=370kW con

un cosφ=0.75 inductivo.

Calcular:

a) Potencia aparente, reactiva y corriente de línea consumida por la carga.

b) Calcular el valor de la capacidad por fase de una batería de condensadores

conectados en triángulo para que cosφ’=0.92.

c) Calcular potencia aparente y corriente de línea consumida por la carga para

el nuevo factor de potencia.


La compensación se puede adaptar a

las necesidades de la carga.

• En las cargas reales hay fluctuaciones de P y Q.

• Por ello se emplean de baterías automáticas de condensadores.

F

N


• Baterías automáticas de condensadores. Ejemplo.

Capacidad de compensación: 62.5-150kVAr a 400V.

Dimensiones: 1150x487x256.

Relevancia industrial.

• Tarifas vigentes de electricidad a partir del 1 de abril de

2012, publicadas en el BOE de 25 de abril de 2012

(IET/843/2012).

• Influencia de Q en tarifas de acceso a redes de transporte y

distribución para suministro efectuado en BT con potencia

contratada >10 kW y en AT.

cosφ €/kVArh

0.8<cosφ<0.95 0,041554

cosφ<0.8 0,062332

Tarifa estándar para <1kV, P>10kW: 0,043627 €/kWh.

Relevancia industrial.

• http://www.schneiderelectric.es/sites/spain/es/solutions/e

nergy_efficiency/quick-navigation/correccion-de-factor-

de-potencia.page

• http://www.cydesa.com/esp/cydesa_video.asp?id_cydes

a=1.

• https://www.swe.siemens.com/spain/web/es/ic/mvlv/low_

voltage/Baterias_condensadores/Documents/Catalogo_

PFC_Baterias_Condesadores_BT_LV%20Oct09.pdf.

http://www.schneiderelectric.es/sites/spain/es/solutions/energy_efficiency/quick-navigation/correccion-de-factor-de-potencia.page












http://www.cydesa.com/esp/cydesa_video.asp?id_cydesa=1

http://www.cydesa.com/esp/cydesa_video.asp?id_cydesa=1

https://www.swe.siemens.com/spain/web/es/ic/mvlv/low_voltage/Baterias_condensadores/Documents/Catalogo_PFC_Baterias_Condesadores_BT_LV Oct09.pdf



Selección de módulos compensadores de Q

con tablas

• Las baterías de condensadores se caracterizan por la potencia

que pueden compensar.

• Valores normalizados:

• 0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-5-6-8-10-12-15-20-25 (kVAr).

• La selección se suele hacer con tablas normalizadas en las que

los datos de entrada son: P, cosφ, cosφ’.

• Para cada Un, estas tablas devuelven el resultado del cálculo:

'' PtgPtgQQQC

Selección de módulos compensadores de Q

con tablas

'' PtgPtgQQQC

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