Enamorat

En Robert i la Georgina s’havien conegut el 23 d’abril de feia un any quan la Georgina, una noia alegre, senzilla, molt maca, eixerida i estudiant de cinquè de medicina va entropessar amb un dels estris i patracols que l’equip de topògrafs amb el que treballava en Robert tenien escampats a la sortida de l’estació del metro Hospital de Bellvitge. La pobre Georgina en veure la cara d’espant i alhora de riure contingut dels tres nois que es portaven les mans al cap va sentir-se enrogir. En Robert intentant incorporar-la va notar una sensació d’immens plaer quan la mà de la noia es va recolzar suaument sobre el seu braç nu. Van iniciar una relació d’amistat, complicitat i passió mútua. Per aquest 23 d’abril en Robert havia preparat un regal per a la Georgina, la noia que li havia robat el cor, la seva xicota, la seva estimada, la que el relaxava, la que li provocava unes pessigolles suaus que li removien tot el cos, la que el feia riure, la que el feia immensament feliç...Cap a les 6.15 del matí en Robert va agafar la línia vermella del metro a Rocafort carregat amb la motxilla i bosses addicionals que li omplien les mans. Va quedar endormiscat. A l’aixecar la vista el tren justament arribava a la seva parada i es va afanyar a sortir com un llampec. La Berta tenia mal dia, era Sant Jordi i es sentia trista, feia més de tres mesos que ho havia deixat amb en Jordi, un malparit que s’havia aprofitat de la seva bona fe. Però la Berta forta i valenta finalment l’havia engegat a dida. La Berta havia acabat Belles Arts i treballava com a restauradora en una botiga d’antiguitats del Barri Gòtic. Quan es sentia baixa pintava com una boja, creava màgia...Aquest Sant Jordi la Berta va agafar el metro a la parada de Mercat Nou per baixar a Catalunya, com feia diàriament per anar a treballar i quan va seure al seient va notar

alguna cosa sota els seus peus, va mirar encuriosida i va sentir una fiblada agradable, era una bossa vermella, no gaire gran, diferent, única, transmetia alguna cosa...va mirar dins, no ho va poder evitar, la seva curiositat d’artista la va impulsar a saber-ho tot sobre aquella màgica troballa. Dins la bossa va trobar una nota i una petita capseta amb un cordillet centrat a la part inferior, a la nota hi posava : t’estimo, noia meravellosa i t’ofereixo aquesta petita explosió de llum i olor. Bonica, ets el millor que m’ha passat mai. Robert. Instruccions: penja la capseta en un lloc alt i posat ben centrada a sota, aleshores obre la capseta.La Berta es va emocionar, no sabia si obrir la capseta o no fer-ho, finalment no ho va fer. Va comprendre ràpidament que allò havia d’arribar al seu destinatari. Sense pensar-s’ho gens ni mica va decidir dirigir-se a la parada de Diagonal per portar la troballa a objectes perduts. Tant bon punt la Berta s’acostava al tauler va notar com la mirada d’un noi d’ulls clars i ampli somriure es va il•luminar en veure-la, tot dient-li: perdó, acabes de trobar aquesta bossa vermella a la línia vermella? Sóc l’Enric, el millor amic d’en Robert, el noi que l’ha perduda. Per la descripció no falla.A la Berta el cor li va fer un salt tant per l’emoció d’haver resolt el que volia com per les pessigolles que sentia tot mirant l’Enric...Aquella nit la Georgina va ser feliç, sota la llum de la seva habitació una cascada de pètals i cors fets de paper perfumat i enganxats els uns amb els altres per un fil prim i suau la van cobrir de cap a peus.La Berta i l’Enric es miraven dolçament sota la llum dels estels.

EXERCICIS

1- L’Enric era dissenyador industrial i feia poc més d’una setmana que havia guanyat un premi de disseny importantíssim. Els de la televisió autonòmica li havien fet un reportatge. L’Enric havia dissenyat unes capses per guardar aliments fetes d’un material 100% orgànic. La base principal d’aquell material era la pell de les magranes que li proporcionava un color rosat natural i una textura molt agradable al tacte. Era repel·lent per als insectes cosa que va ser molt valorada i va despertar l’interès de les empreses alimentaries sobretot les dedicades a fruits secs, farines...és a dir a les que bàsicament es dediquen a aliments que durant les èpoques d’estiu es deterioren perquè atrauen els insectes.

Un parell d’empreses li havien fet unes comandes i anava força atabalat de feina. ( les capses eren totes en forma de cub)

COMANDA1:

200 capses cúbiques de 0.1 dm3

COMANDA 2:

250 capses cúbiques de 0.8 dm3

a) Calcula el costat de cada cub de dues maneres: expressat per radicals i expressat amb dues xifres decimals.

b) Calcula la superfície de cadascuna de les capses en cm2. (és a dir calcula l’àrea total de les capses )

b1) Fes-ho aproximant d’entrada el costat del cub amb decimals.

b2)Fes-ho per radicals i aproxima al final amb decimals el valor de les arrels.

c) Calcula la superfície total de de material necessari per fabricar totes les capses demanades en cm2 i en m2.

c1) Fes-ho aproximant d’entrada el costat del cub per decimals.

c2)Fes-ho per radicals i aproxima al final amb decimals el valor de les arrels.

d) L’Enric tot sovint quan feia els seus dissenys de capses treballava amb un nombre irracional dels més importants. Aquest nombre irracional apareixia quan treballava amb dissenys cilíndrics. Sabeu quin nombre és? L’Enric també tenia molt clar que el nombre que dona les proporcions perfectes des dels antics grecs és un altre número irracional, sabeu de quin número parlem?

2- Com veieu els nombres irracionals com , Surten en operacions senzilles de problemes quotidians.

Fes operacions amb ells:

a) Calcula i simplifica:

b) Simplifica:

c) Simplifica:

√27+√12−2√1083√75−9√48-3√216+5√1504√54−3√24+5√96

d) Calcula i simplifica:

(2-√2 )·(√3+√2)(√5+√2) ·(√2−5)√2·(1−√3 )−5 (2−√3)

3- “La Berta i l’Enric es miraven dolçament sota la llum dels estels.”

Fàcilment quan parlem de distàncies de planetes, estels...hem d’utilitzar la notació científica perquè estan a milers de quilometres del nostre planeta.

Mireu aquest enllaç que és molt interessant i trobareu molta informació sobre aquest tema ( notació científica, potències i arrels):

http://edu.jccm.es/cepa/cuenca/espad_M1/ModuloI_CT/Bloque_02_Contenidos_Tema_2.pdf

Fes aquests exercicis:

a) (23 )−2 ·2−5 ·23

b) 3−2 · (32 )−3 ·3−5 ·3

c)( 13 )

−2

·( 13 )−1

·( 13 )d)5

32 ·5

−23 ·5

e)( 23 )

−12 ·( 23 )

5·( 25 )

72

f) √2 ·

3√2423 ·2−5

g) √ 3−2 ·34

3−1 ·3

h)23 ·3

−12··243 ·3

45

4- Una de les capses ortoèdriques de les que dissenya l’Enric té la llargada un dm més llarga que l’amplada i l’alçada és 1dm més curta que l’amplada.a) Quin serà els volum de la capsa?b) I l’àrea ( sense tapa i amb base)

5- A partir de l’exercici anterior veieu que els polinomis estan presents en activitats quotidianes i per tant és molt important el seu estudi. Feu els següents exercicis:Siguin els polinomis:A(x) = x-2B(x)=x2+x-6C(x)=x3-3x2+4D(x)=x4-7x3+7x2+15xE(x)=x2+4x+3F(x)=x2-2x-15G(x)=x4+4x3-x2-16x-12

a) Calcula: A(x)-3B(x)C(x)-3( B(x)-2D(x) )A(x)·B(x)B(x)·E(x)-A(x)2

b) Divideix:E(x): A(x)C(x):B(x)G(x):A(x)G(x):C(x)

d) Descompon tots els polinomis de l’exercici anterior.

e) Simplifica:A ( x )B( x )

C( x )B( x )G( x )C( x )D( x )B (x )

f) Calcula:A ( x )C (x )

· B( x )E ( x )

E( x )C( x )

· F (x )A ( x )

A ( x )C (x )

: B( x )E( x )

E( x )C( x )

: F ( x )A( x )

g) Calcula el valor numèric dels polinomis per a x=1 i x=-1

6- L’Enric sovint quant feia els seus dissenys calculava àrees de figures geomètriques i fàcilment li apareixien equacions de segon grau. Per exemple l’àrea d’un rectangle que té per ample dos cm més que de llarg i té una àrea de 8cm2 quines dimensions ha de tenir?

Resol per tant les següents equacions de segon grau:x2+x-2=02x2+x-6=03x2-5x+2=04x2+3x-10=05x2-9x-2=03x2+4x+1=03x2-3x=02x2-4x=02x2-5=04x2+3=0

7- En Robert per fer el regal a la Georgina va utilitzar molts cors de paper perfumat. Podríeu dir quants? Sabem que el nombre de cors al quadrat menys la meitat dels cors més el triple dels cors menys la quarta part dels cors és igual al resultat de multiplicar el número de cors per el número de cors més tres i restant-li 75 al resultat de la multiplicació?

8- Resol aquestes equacions:

a) {x2+ y2=2 x−12x+ y=3

b) √19−x+ 2 = 2x

c) √ x+7+x=2 x+1

d) x4 - 13x2 + 36 = 0

e) x4 + x2

4+1=3 ( x+1 ) ( x−1 )+9

f) {x2+ y=26y2+x=6

9- la Berta va explicar a l’Enric que havia treballat de restauradora d’obres d’art i que fins hi tot havia restaurat quadres d’en Goya. L’Enric va quedar ven parat i li va preguntar: Quants quadres d’en Goya has reparat? La Berta li va contestar més o menys de...

Si vols saber-ho hauràs de resoldre la següent inequació: ( x és el nombre de quadres que ha restaurat la Berta)

x−13

+5−3 x2

+ x≤ 5 x2

−6

10-Resol les següents inequacions:

a) 2 x+5−x3≥ 2x5

b)3x5

−x+5≤2 x+3

c)6 ( x−5 )2

≥ x

d) 2−x+13

−3x ≤6−5 x+32

e) {x−3≤2 x+535−6 x ≥ x+1

f) {2x−3≥56 x−3≤1

10- Tant el Robert que era topògraf, com la Berta que havia estudiat Belles Arts, com l’Enric que era dissenyador industrial teníem molt i molt clar la gran importància que tenia la trigonometria i la feien servir sovint en la seva feina.

L’Enric en un dels seus dissenys es va veure en la necessitat de calcular les diagonals de certs rectangles i per això va utilitzar el teorema de Pitàgores.

Calcula tu la diagonal dels següents rectangles:

a) 3cm ample i 10 cm llargb) 2cm ample i 9 cm llargc) 3cm ample i 4 cm llargd) 5cm ample i 7 cm llarge) 9cm ample i 15 cm llargf) 11cm ample i 19 cm llarg

11- Sabent que els següents triangles són semblants i utilitzant el teorema de Thales calcula el valor dels costats desconeguts.

12- En Robert també va estar preparant un sorpresa similar a la de Sant Jordi per la seva xicota, la Georgina. Volia penjar tires perfumades dels arbres del jardí que tenien els seus pares a Castellví i per això un dia de sol va estar mesurant uns quants arbres.

Un pal de 2 metres projectava una ombra de 3.10m i l’ombra que projectaven els arbres que va mesurar van ser les següents: 6.75 m, 5.80 m i 7.20m. sabríeu dir quina era l’alçada d’aquests arbres?

13- Ara suposem que en Robert el dia que pren les mides no fa dia de sol i amb l’ajuda de un goniòmetre rudimentari pren l’angle d’observació de la part més alta dels arbres.

a) Distància al peu de l’arbre des de l’observador 15m i angle= 28o

b) Distància al peu de l’arbre des de l’observador 19m i angle= 31o

c) Distància al peu de l’arbre des de l’observador 20m i angle= 16o

d) Distància al peu de l’arbre des de l’observador 10m i angle= 30o

A les alçades que trobis li has d’afegir l’altura de l’observador ( en aquest cas en Robert) que mesura 1.75 del terra als ulls.

14- a) Una rampa té una inclinació de 200 i ocupa una longitud horitzontal de 15m. Quina llargada té? Quina alçada fa des de el punt més alt al terra.

b)Des de un vaixell s’observa el punt més alt d’un far sota un angle de 400. El far té una altura de 40m. A quina distància es troba el vaixell de la costa?

15- Quines són les raons trigonomètriques de 30o, 45o i 60o per radicals.

I les de 0o, 180o, 270o, 360o, 135o, 300o, 330o i 150o

16- Calcula x i h:

17- Calcula y i l’alçada del coet.

18- Troba les incògnites que falten:

19- Quan agafem el metro línia vermella a la parada de Rocafort estem en la direcció Hospital de Bellvitge-Fondo si anem cap a Fondo prenem un sentit i el sentit contrari si anem cap a Hospital de Bellvitge. Aquí tenen sentit els vectors.

Representa els següents vectors: origen (2,3) i extrem ( 1,-2)

origen ( -1,3) i extrem ( 3,1)

origen ( -5,-2) i extrem ( 1,1)

Calcula els seus mòduls. Quin vector lliure representen cadascun d’ells?

Trobar un representant dels vectors lliures anteriors amb origen al (0,0) i si l’origen el volem al (2,-2)? ( cal que diguis l’origen i l’extrem) representa’ls.

20- Donats els vectors: u=(2,3) i v=(3,-2) calcula:

u+v u-v 2u 3v 2u-3v 3v-2u

Representa’ls:

21- Troba el punt mig dels següents segments: AB on A(3,-7) i B(2,0)

BC on B(4,-5) i C(6,2)

22- Donat el següent triangle:

Troba les coordenades dels vèrtexs, el punt mig dels costats, la mesura dels costats, els perímetre del triangle, les coordenades dels vectors que formen els costats.

Troba també l’equació de les rectes que contenen els costats en totes les seves formes ( vectorial, contínua, paramètrica i general)

23-

“Aquella nit la Georgina va ser feliç, sota la llum de la seva habitació una cascada de pètals i cors fets de paper perfumat i enganxats els uns amb els altres per un fil prim i suau la van cobrir de cap a peus.”

En Robert compra paper perfumat per a fer els cors de paper. El paper val 2.30€ el metre.

Saps establir la relació funcional de la situació anterior?

Sabries fer una taula de valors? Quina és la variable independent? Quina és la variable dependent?

Fes-ho.

24-

Representa les següents funcions lineals o de proporcionalitat:

y=2x y=-2x y=3x y=-3x

També la bisectriu del primer quadrant i la bisectriu del segon quadrant.

25-

Representa les següents funcions afins:

y=2x-3 y=-2x+1 y=x+3 y=-x+2

26-Amb les dades següents escriu la fórmula de la funció lineal corresponent:

a) Passa pel punt (2,-6)b) La imatge de 2 val -4c) Té pendent 0.5d) Té pendent 0e) És la bisectriu del segon quadrant.

27-Amb les dades següents escriu la fórmula de la funció afí corresponent:

a) Passa per (1,1) i per (0,4)b) Té pendent 2 i passa pel punt (2,3)c) Passa per (1,2) i té ordenada a l’origen 1d) Passa per (-2,3) i té pendent 0

28- En Robert també troba una oferta del fil que vol utilitzar per enganxar els pètals i els cors perfumats. Si compra més de dos metres li surt a 0.30€ el metre. Però si en compra menys de 2 metres li surt a 0.50€ el metre.

Quina seria la fórmula de la funció que s’hi adiu en aquest fet?

Representa-la:

29-Representa les següents funcions a trossos:

y={x x ≤23 x>2

y={ 3 x ≤1−x+2 x>1

y={x+2x ≤−23−2< x<2x−3 x≥2

30- L’Enric sovint quan fa càlculs per dissenyar capses ha de resoldre equacions de segon grau. Quina representació gràfica tenen les funcions polinòmiques de segon grau?

Representa les següents funcions:

y=x2-2x+3 y=2x2-4x+1 y=-x2+2x-1 y=-x2-2x y=x2-4

31-Funcions exponencials:

Representa gràficament les següents funcions exponencials:

y=2x y=3x y=(1/2)x

32-Funcions de proporcionalitat inversa:

Representa gràficament les següents funcions:

y=1x y=

2x−1 y=

1x−3 y=

1x+2

33- Funcions amb radicals: Representa les següents funcions:

y=√ x y=√ x−3 y=√ x−2

34-Uns nebodets d’en Robert li venen un número d’una rifa que fan per aconseguir diners per a final de curs. Venen 1000 números i en Robert en compra 5. Quina probabilitat té de que li toqui el premi si només hi ha un?

35-

a) En tirar un dau quina és la probabilitat que surti cara?b) En tirar dos daus quina és la probabilitat que surti cara-cara?c) En una urna hi ha 2 boles vermelles, 3 blanques, 5 verdes i 10 blaves. Quina és

la probabilitat que en treure’n una sigui vermella? I blanca? I verda? I vermella?d) De l’urna de l’apartat c) es fan dues extraccions sense reposició, quina és la

probabilitat que surti blanca-blanca, i vermella-vermella, i verda-verda, i blava-blava,. Quina és la probabilitat que siguin les dues del mateix color? Quina és la probabilitat que una de les dues sigui vermella? Quina és la probabilitat que cap sigui vermella?

e) Repeteix l’exercici d) però considerant que les boles es treuen amb reposició.