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El BJT a pequeña señal

J.I.HuircanUniversidad de La Frontera

January 13, 2012

Abstract

El modelo de BJT basado en parámetros h permite tratar el dispositivo como una red lineal, en la cual la corriente de colector es proporcional a la corriente de base desde el punto de vista de señal. El modelo simple solo consta de dos parámetros, hie y hf e . Para los análisis se reemplaza el modelo en el circuito y se determinan la ganancia, la impedancia de entrada y salida.

1 Introducción

El análisis a pequeña señal consiste en usar un modelo del BJT basado en una red de dos puertas, el cual es reemplazado en la con…guración ampli…cadora, para así determinar la ganancia, resistencia de entrada y salida del sistema. En este documento primero se de…nen los parámetros h, se muestra el modelo del BJT a pequeña señal para …nalmente plantear un ejemplo de análisis.

2 Parámetros h

El modelo de parámetros h considera una red de dos puertas tomando como variables independientes la corriente de entrada y el voltaje de salida de acuerdo a las ecuaciones (1), las cuales representan la red de la Fig. 1.

I1 I 2

I1 h 11

I 2

+ + +

+

V1 V V1 h V

+

1 VTRANS IS TOR 2 12 2

h

21I1

2h 22

_ _ _ _

(a) (b)

2

Figure 1: (a) Red de dos puertas. (b) Parámetros h.

Así se tiene el siguiente modelo

3

V1 = h11 I1 + h21 V2 (1)

I2 = h21 I1 + h22 V2

Los parámetros se resumen en la Tabla 1.

Table 1: Parámetros h.

Parámetro Descripciónh11 = hi = V1 jV =0 Resistencia de entradaI1 2

h12 = hr = V1 jI =0 Ganancia inversa de voltajeV2 1

h21 = hf = I2 jV =0 Ganancia directa de corrienteI1 2

= h = I2 j Conductancia de salida h22 o V2 I1 =0

3 Modelo del BJT basado en parámetros h

Da acuerdo a lo planteado en el apartado anterior se considera el BJT en emisor común en la Fig. 2.

iC

+

iB

vCE

+vBE

_ _

Figure 2: Transistor en emisor común como red de dos puertas.

El modelo usará la nomenclatura de la Tabla 1, agregando el sub-índice e, dada la con…guración en emisor común. De esta forma se tienen los siguientes parámetros

hie =VBE

IB jVC E =0

hre =VBE

VC E jIB =0

hf e =IC

IB jVC E =0

hoe =IC

VC E jIB =0

Luego el modelo completo basado en parámetros h será una red de dos puertas como la indicada en la Fig. 3.

h

4

iB h ie i C

+

++

1 vB

re vCE

_

CE hoe

_

Figure 3: Modelo del BJT de parámetros h.

hie es la resistencia en la juntura BE y corresponde al inverso de la pen- diente de la curva de iB vBE del transistor, es un valor que depende del punto de operación, y por ende varía.

hre , será la ganancia inversa de voltaje, por lo general su valor no es medible por lo que se considera cero

hf e , será la ganancia directa de corriente para señal, es equivalente al parámetro de cc.

hoe es la conductancia de salida del BJT y corresponde a la pendiente de la curva iC vC E .

Por simplicidad en los análisis, se utilizará un modelo a pequeña señal con una resistencia de salida muy alta, es decir, 1 ! 1; como se muestra en laFig. 4.

i B hie i C i B hie

i C

hfei B hfei B

(a) (b)

Figure 4: Modelo simpli…cado. (a) NPN. (b) PNP.

El análisis a pequeña señal comprenderá el reemplazo del o los transistores en el circuito, transformando éste en una red lineal. De esta red es posible determinar la ganancia, la impedancia de entrada y salida del circuito.

4 Análisis 1

Sea el ampli…cador en emisor común de la Fig. 5. Se requiere determinar Av ,Rin , Rout de la con…guración.

v

5

Vcc

R 1

Cv in

R2

Rin

R c

C

Q

R E

C

R

out

vout

R L

Figure 5: Ampli…cador de emisor común.

Se lleva el circuito a c.a. de acuerdo a la Fig. 6a, se reemplaza el modelo a pequeña señal del BJT se llega a la red equivalente de la Fig. 6b.

RC

R 1

v in R L

in

R2

R C

R 1 C

B

iBR

2 E

hfe iB R L

(a) (b)

Figure 6: (a) Circuito en CA. (b) Reemplazando el modelo de parámetros h.

Reordenando el circuito de la Fig. 6b de acuerdo a la Fig 7, se plantean las ecuaciones de Kirccho¤ obteniéndose (29 y (3).

vout = iB hf e (RL jjRC ) (2)

vin = iB hie (3)

De esta forma despejando la corriente iB de (3) se obtiene (5)

v = vin out

hie

vout

hf e (RL jjRC ) (4)

hf e (R L jjR C )

Av = =vin hie

(5)

i

fe B

C

+

p

6

v in

R 1 R 2

h

ie

iBhfe iB

R C R

L

vout

Figure 7: Ampli…cador emisor comun a pequeña señal.

i

+

R Chievout

v iB h iin R 1

R 2

L

Figure 8: Cálculo de Rin .

La resistencia de entrada dada por Rin = vin , de acuerdo a la Fig. 8 se tiene

i = vin

R1 jjR2+ iB

Luego

vin = iB hie

1Rin = 1 1 = R1 jjR2 jjhie

R1 jjR2 +

hie

Para el cálculo de Rout , de acuerdo a la Fig. 9, se anula la fuente activa, se reemplaza la resistencia de carga RL por un generador de prueba.

hie i p

vin =0 R 1

R

2

iB hfe iB R v

Figure 9: Cálculo de Rout .

Planteando las ecuaciones

hie

n b

1 + RE (1+hf

R

7

ip =vp + hf e iB

C

0 = iB hie

Dado que iB = 0, …nalmente se tiene

R = vp out

ip

= RC

5 Analisis 2

Sea el ampli…cador de la Fig. 10a. Determinar la ganancia de voltaje y la resistencia de entrada.

Vcc

R c

R1

C i v

o v Qi

R LR

2 RE

h

vi

i bR

1 R 2

R E

vo

h fe i bR C

(a) (b)

Figure 10: (a) Variante emisor comun. (b) Red en ca a pequeña señal.

De acuerdo a la red de la Fig. 10b.

Pero

vo = Rc hf e ib (6)

vi R E (1 + hf e ) ibib =hie

(7)

Despejando la corriente i = vi ; reemplazando en (6) se tiene1+

RE (1+hf e)hie

A = vo

v vi

= hie

Rc hf en o (8)hie

Si hf e >> 1, entonces la ganancia de tensión tiende

A Rc

v RE

(9)

i

hie

n b

1 + RE (1+hf

h

h

h

8

Dado que Rin = vi , luego de acuerdo a la Fig. 10b.

ii = R

vi

1 jjR2+ ib (10)

Entoces i = vi ; entonces1+

RE (1+hf e)hie

Finalmente

ii = R

vi

1 jjR2+

hie

vin o (11)hie

Rin = 1

1 1 = R1 jjR2 jj fhie + RE (1 + hf e)g (12)

R1 jjR2 +

hie +RE (1+hf e)

6 Ampli…cador en Base Común

El circuito de la Fig. 11a esta conectado en base común, luego se tienen nuevos parámetros de esta nueva interconexión, los cuales se muestran la Fig. 11b.

i e+

vEB

i e i c

+ hib

+h

1

vCB vEB rb v CB

h fb i e h

vob CB

(a)(b)

Figure 11: (a) Con…guración base común. (b) Modelo de base común con parámetros h.

Esto puede resultar confuso debido a la gran cantidad de con…guraciones posibles. Para evitar esto se utilizará como denominador común en los BJT, la con…guración EC, y en los FET, será la con…guración fuente común. La apli- cación de esto es posible, pues, existe una equivalencia entre las con…guraciones de emisor común y base común, las cuales se indican en la Tabla 2.

Table 2: Parámetros base y emisor común .

Base Común Emisor Común h ie hf e +1

h f e f b hf e

+1 hoe

hf e +1

h

h

+

io

R

R

9

6.1 Aplicación Ampli…cador en base común

El circuito de la Fig. 12a, está en base común, luego a pequeña señal en ca como se muestra en la Fig. 12b, se reemplaza el modelo de EC. Determinar la ganancia de voltaje y la resistencia de entrada.

Vcc

R1 RC

C

Cvo

C h fe

i bC vo v

CRE

v vRL i

RC R

R v

i L

2RE

E h ie

i b Rc RL

(a) (b) (c)

Figure 12: (a) Con…guración en base común. (b) En ca. (c) A pequeña señal.

Planteando la LVK en el circuito de la Fig. 12b.

vo = hf e ib (RL jjRC )

(13) Pero como ib = vi ; entonces

Av = hf e

Para el cálculo de Rin se tiene que

vi

(R L jjR C

)hie

(14)

ii =E

Como ib = vi ; …nalmente

Rin =

ib ib hf e (15)

1(16)

1 RE

(1+hf e )hie

7 El ampli…cador en colector común

La con…guración de la Fig. 13a llamada colector común, implica que para pe- queña señal en ca, las mediciones de señal serán referidas respecto del colector. Habitualmente, una de las más usadas es la que se muestra en la Fig. 13b, lla- mada seguidor de emisor. Note que para ca, el colector del BJT estará conectado a tierra.

Se puede usar el modelo del BJT en colector común, sin embargo por sim- plicidad, se ocupará al igual que para base común el modelo de emisor común.

v

h +

R

v

i

1

Vcc Vcc

Rc1 R1

C i C iv Q vi C o

R 2 RE R

L

i Q

C ovo vo

R 2 RE RL

(a) (b)

Figure 13: (a) Colector común. (b) Seguidor de emisor.

7.1 Aplicación Seguidor de Emisor

En ca, reemplazando el modelo de parámetros h, se tiene el circuito de la Fig.14b. Para la con…guración se determinará Av , Ai , Rin y Rout .

vi

R 1 R2R

E RL

vo

R1 R2

ib

h ie

RE

+

R L vo

_

h fe i b

(a) (b)

Figure 14: (a) Seguidor de emisor en ca. (b) Equivalente a pequeña señal.

Determinación de la ganancia de voltaje Av

Para la salida se tiene que

vo = ib (1 + hf e ) (RE jjRL )

(17) Planteando la LVK en la entrada

vi = ib hie + vo

(18) Así reemplazando (18) en (17), se tiene

v i vo

vo =

hie(1 + hf e ) (RE jjRL ) (19)

Finalmente, despejando la relación vo

i

(1+hf e )(RE jjRL ) vo hie 1

Av = v

= n o = n h

o (20)i 1 +

(1+hf e )(RE jjRL

)

ie

ie(1+hf e )(RE jjRL )

i

i

R

1

Para (20) considerando hf e >> 1; se tiene que

Av 1 (21)

Cáculo de la ganancia de corriente Ai

La corriente en la entrada y en la salida estan dada por (22) y (23) respec- tivamente

ii =vi

R1 jjR2+ ib (22)

REio = ib (1 + hf e )E

Pero de acuerdo a (17) y (18) se tiene que

+ RL(23)

vi = ib hie + ib (1 + hf e ) (RE jjRL )

(24) Así, reemplazando ib en (22)

ii = ib f1 + hie + (1 + hf e ) (RE jjRL )g

(25) Despejando ib para reemplazarlo (23)

R E

ii (1 + hf e )

Se obtiene

io =RE + RL 1 + hie+ (1 + hf

e

) (RE jjRL(26)

)

io (1 + hf e )

R E

Ai =

i=

1 + hie+ (1 + hf

e

) (RE jjRL ) RE + RL(27)

Calculando la Rin = vi : Reemplazando ib de (24) en (22)

ii = R

vi

1 jjR2+

vi

hie + (1 + hf e ) (RE jjRL )

(28)

Entonces

Rin = 1

1 1 (29)

Cálculo de Rout

Par LCK se tiene

vp

R1 jjR2 +

hie +(1+hf e )(RE jjRL

)

i = i h i + vp

p b f e b RE

(30)

Pero ib = hie

; de esta forma

1

R1 R2

i b

hieRE

i p +vp

h fe i b

Figure 15: Circuito para cálculo de Rout .

Despejando

i = vp

p hie

(1 + h ) + vp

f e RE

(31)

R = vp

=out i

1(1+hf e ) 1

(32)

8 Conclusiones

p hie

+ RE

El análisis a pequeña señal permite determinar la ganancia, resistencia de en- trada y salida de un ampli…cador con transistores BJT. Al reemplazar el modelo del dispositivo, el circuito electrónico se transforma en una red lineal, pudiendo utilizar todas la herramientas en análisis disponibles para tal efecto.

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