BIOMECÁNICA

II

CLASE Nº 1

UNIDADES DE MEDICIÓN

VECTORES

Prof: Hans Donayre Huamán.

OBJETIVOS

Al término de la unidad, usted deberá:

1. Conocer el Sistema Internacional de Unidades.

2. Operar con vectores y escalares.

3. Realizar análisis dimensional.

IMPORTANCIA DE LAS

MEDIDAS

Para descubrir las leyes que gobiernan los fenómenos naturales, los científicos deben llevar a cabo mediciones de las magnitudes relacionadas con dichos fenómenos.

UNIDADES ANTERIORES AL

SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)

Antes del S.I. las unidades de medida se definían en forma arbitraria, variaban de un país a otro y dificultaban el intercambio científico.

Sistema Internacional

S. I. Sistema Cegesimal

C.G.S.

Sistemas de unidades

más utilizados

SISTEMAS DE UNIDADES

MAGNITUDES FUNDAMENTALES

Cantidad Nombre Símbolo

Tiempo segundo s

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Cantidad de sustancia mol mol

Temperatura kelvin K

Corriente eléctrica ampere A

Intensidad lumínica candela cd

Son aquellas que no pueden ser expresadas a partir de otras. Para el Sistema Internacional, tenemos:

MAGNITUDES

FUNDAMENTALES

Cantidad Nombre Símbolo

Tiempo segundo s

Longitud centímetro cm

Masa gramo g

Unidades del Sistema Cegesimal (C.G.S.)

MAGNITUDES DERIVADAS

Son aquellas magnitudes que pueden ser expresadas en función de varias de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo, para el S.I. velocidad = (metros/segundo)

ANÁLISIS DIMENSIONAL DE UNA

MAGNITUD El análisis dimensional está asociado a la naturaleza de una magnitud derivada. Por ejemplo, para el S.I. velocidad = metros segundo Si realizamos el análisis dimensional tenemos: velocidad = Longitud = L = L · T-1 Tiempo T

MAGNITUDES

ESCALARES

Son aquellas magnitudes que están definidas con su módulo, es decir, con una cantidad más una unidad de medida.

Por ejemplo, 3 (metros), 5 horas, 1 kilogramo, 30 (metros/segundo), 100 (km/ hora), 4 segundos, etc.

MAGNITUDES VECTORIALES Son aquellas que, además de tener módulo y unidad de

medida, poseen dirección y sentido. Por ejemplo, hablar de un vector corresponde a decir que un automóvil viaja a 100(Km/hora) en dirección Norte – Sur, sentido Sur (vector velocidad).

GRÁFICAMENTE

El tamaño de la flecha representa el módulo o magnitud del vector. La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector. El sentido es el indicado por la cabeza de la flecha.

EJERCICIO Nº 1

Indique cuál de las siguientes magnitudes no es un escalar:

A) Temperatura. B) Distancia. C) Velocidad. D) Masa. E) Calor. C

Conocimiento

FORMAS DE ESCRIBIR UN

VECTOR

ˆ ˆi jx ya a a

yx aaa ,

Componentes

rectangulares

Par ordenado

MÓDULO DE UN VECTOR

El módulo representa la medida del vector y se determina mediante:

22yx aaa

EJERCICIO Nº 2

=

a) 4

b) 2

c) 0

d) -2

e) -4 B Aplicación

c

X

Y

1

3

32

a

b

c

4

PONDERACIÓN DE UN

VECTOR

El vector ponderado tiene la misma dirección del original.

Su sentido depende del signo del escalar.

Su módulo varía.

SUMA DE VECTORES

Para sumar dos o más vectores, se trasladan paralelamente, de modo que el origen de uno coincida con el extremo del otro. Finalmente, se unen los extremos libres desde el origen hasta el extremo del otro vector.

Por ejemplo, sumaremos los vectores u y v.

RESTA DE VECTORES

Restar un vector es equivalente a sumar el inverso aditivo del vector sustraendo.

Por ejemplo, restaremos los vectores u y v.

EJERCICIO Nº 3

Dadas las siguientes igualdades vectoriales, ¿cuál es falsa?

Z

a

b

b

2

X

Y

W

A Comprensión

ba

XY

ZX

YW

XZ

ab

ba 2

ba

XW b

A)

B)

C)

D)

E)

COMPONENTES DE UN

VECTOR Un vector queda identificado por

los dos números siguientes:

Su primera componente, que es el número que hay que sumar a la primera coordenada de A para obtener la primera coordenada de B; en nuestro caso, un 3.

Su segunda componente, que es el número que hay que sumar a la segunda coordenada de A para obtener la segunda

coordenada de B; en este caso, un 4.

Se identifica el vector con sus componentes (3,4).

OPERATORIA ALGEBRAICA DE

VECTORES

La suma de vectores es

una operación muy fácil de hacer cuando se trabaja con componentes; basta sumar las dos componentes, la 1ª con la 1ª y la 2ª con la 2ª.

El procedimiento de la

resta de vectores es equivalente.

EJERCICIO Nº 4

a) (4,-1)

b) (4,-7)

c) (-1,4)

d) (-4,-1)

e) (-3,0)

A Aplicación

ba

X

Y

1

3

32

a

b

c

4

EJERCICIO Nº 5

a) 9i + j

b) -3i + 17j

c) -3i + j

d) 4i - j

e) 3i + 17j

B Aplicación

ba

23

X

Y

1

3

32

a

b

c

4

EJERCICIO Nº 6

g

abc

abc

abc

cab

da

ab

c

d

e

f

g

El vector es el vector resultante de:

A)

B)

C)

D)

E)

A Comprensión

SÍNTESIS DE LA CLASE

Unidades de Medición

Utilizamos para la P.S.U.

Sistema Internacional

Sistema C.G.S.

Vectoriales Escalares

Tienen

Módulo

Dirección

Sentido

Magnitudes

¿QUÉ APRENDÍ?

Sistemas de unidades.

Transformaciones.

Operatoria con vectores.