Bioestatistika eta Demografía (2. edizioa): 1. Aldagaiak ... · gaixotasunak sortzen dira,...

Bioestatistika eta Demografía (2. edizioa): 1. Aldagaiak. © Xabier Zupiria 2007. Debekatua fotokopiak egitea

1

1. Aldagaiak.

GAITASUNAK

Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da:

- Aldagai ezberdinak ezberdintzeko: kualitatiboak (diskretuak, jarraiak), kuantitatiboak (dikotomikoak, politomikoak) - Aldagaia zein eskalatan dagoen neurtua zehazteko (nominala, ordinala, tartezkoa, arrazoizkoa) - Datuak taulan egoki antolatzeko (taula ondo eraikitzeko). - Taulari titulu egokia jartzeko. - Estatistikoak ongi kalkulatzeko. - Estatistikoen esanahia ongi adierazteko. - Grafiko egokia aukeratzeko - Grafikoa ongi eraikitzeko - Grafikoari titulu egokia jartzeko. - Konstrukto balidezia zehazteko.

0. Sarrera.

Naturan dauden ezaugarriak neurtzen baditugu, zenbakiengatik ordezka ditzakegu. Horrela sor ditzakegu:

- Konstanteak: emaitza beti berdina denean.

- Aldagaiak: emaitza ezberdina denean.

Neurketaren ondorioz, ezaugarriak balio bat hartzen du. Balioa berdina bada konstantea da. Balio ezberdinak hartzen baditu, aldagaia da.

Guri aldagarri diren ezaugarriak interesatzen zaizkigu ikerketarako eta demografiarako.

Ezaugarriak neurtuta, aldagaiak sortzen ditugu.

Ezaugarria Aldagaia

Errealitatean Zenbakien munduan

Zenbakiek ezaugarria ordezkatzen dute


2

1. Ezaugarri motak.

Osasun munduan eredu bio-psiko-sozialaz hitz egiten dugu. Ikuspuntu horren arabera, gaixotasunak sortzen dira, mantentzen dira eta sendatzen dira, edo osasuna mantentzen da, faktore biologikoengatik, psikologikoengatik eta sozialengatik.

- Ezaugarri biologikoak: altura, pisua, kolesterolemia..

- Ezaugarri psikologikoak: nortasuna, adimena, oroimena...

- Ezaugarri sozialak: sexua, maila soziala, hezkuntza maila..

Ezaugarri gehienak erraz sailkatzen dira aurreko hiru taldeetan. Halere, badira aldagai batzuk nahastu gaitzaketenak. Adibidez, sexua aldagaia maiz ezaugarri biologikoa, psikologikoa edo sozial bezala erabiltzen da. Sexua bezala, beste batzuk, ezaugarri soziodemografikoak bezala sailkatzen dira: sexua, adina, hezkuntza maila, maila soziala…

Ezaugarriak:

- Biologikoak

- Psikologikoak

- Sozialak

2. Datuen adierazpena

Neurtutako ezaugarriekin zenbakiak biltzen ditugu. Zenbaki horiek pilatuta azalduz gero, oso zaila izango litzateke ondoriorik ateratzea. Horregatik datuen adierazpena oso garrantzitsua da. Datuak adierazi ditzakegu:

- Tauletan.

- Grafikoetan: tartak, maiztasun barrak, maiztasun histogramak...

- Estatistikoen bidez: maiz, datu mordo bat estatistiko batzuengatik adierazi ditzaket: maiztasun absolutua, maiztasun erlatiboa, moda, mediana, batezbestekoa, desbideraketa tipikoa...

Esan bezala estatistikak bi zati ditu:

- Estatistika deskribatzailea: datuak deskribatu.

- Estatistika inferentziala: matematikaren aplikazioa, gure datuetan oinarriturik, ondorioak ateratzeko.


3

3. Aldagaien sailkapena

Aldagaiak izan daitezke:

- Kualitatiboak: Zenbakiak kualitateak ordezkatzen dituzte. (Ezin du zenbat galderari erantzun). Aldagai kualitatiboaren balio ezberdinak kategoriak ordezkatzen dituzte.

- Kuantitatiboak: Zenbakiek kantitatea adierazten dute. (Zenbat galderari erantzun diezaioke).

Adb:

- Adina: 0,1,2,3,4...urte. Aldagai kuantitatiboa da “zenbat unitate?” galderari erantzuten diolako. Zenbat urte?

- Sexua: emakumea, gizona. Aldagai kualitatiboa, ezin diolako inola ere “zenbat unitate?” galderari erantzun. Aldagaiak kategoriak (taldeak) ditu eta ez du unitaterik.

Gainera, aldagai kualitatibo eta kuantitatiboak azpisailkatu daitezke:

- Aldagai kualitatiboa:

o Dikotomikoa: bi kategoriatan banatzen denean. (Adb: sexua: gizona, emakumea)

o Politomikoa: bi kategorietan baino gehiagotan banatzen denean. (begietako kolorea: txuria, beltza. horia, gorria...)

- Aldagai kuantitatiboa:

o Diskretua: balio osoak bakarrik hartzen ditu. (zenbat seme? 1, 2, 3...)

o Jarraia: balio ez-osoak ere hartzen dituenean aldagaiak: (zenbat neurtzen duzu? 1,75 metro).

Nahasketa arrunta. Hiru ikasleei altura zentimetrotan neurtu diet: 156, 165 eta 172.

Ezaugarria: biologikoa.

Aldagaia: kuantitatiboa jarraia.

Norbaitek esan dezake: Aizu, aldagai hori diskretua da adibidea 156 eta 157 zentimetro artean ez duzulako neurritik. Arrazoi izango luke. Halere, hori neurketaren muga bat izango litzateke. Neurketa exakto bat egingo bagenu, dezimalak ez lirateke bukatuko: 156,79855575050… Ez dugu hori neurtzeko makinarik eta ulertzen dugu hori neurketaren muga bat dela. Halere, errealitatean aldagai hori jarraia da (nahiz eta guk ez neurtu). Nahiz eta ezin exakto neurtu, neurri hori existitzen da. Horren aurrean, seme kopuruak balio osoak bakarrik hartuko lituzke (ezinezkoa da 2,3 seme edukitzea, dauzkazu 2 edo dauzkazu 3)


4

Aldagai motak:

- Kualitatiboa dikotomikoa

- Kualitatiboa politomikoa

- Kuantitatiboa diskretua

- Kuantitatiboa jarraia

4. Eskalak

Ezaugarria neurtzeko tresna behar dugu. Neur-tresnek eskala batean neurtzen dute.

Adibidez.

Luzaera ezaugarria neurtu dezaket. Neurtu dezaket eskala metrikoan, edo eskala ingelesean...

Tenperatura ezaugarria neurtu dezaket: eskala Celsius-ean, eskala Kelvin-ean, eskala Farenheit-ean...

Beraz, ezaugarri bat neur-tresna ezberdinez neurtu dezaket. Neur-tresna batek beti eskala batean neurtuko dit.

Eskalak sailkatzen dira irizpide batzuen arabera. Eskalak baldintza batzuek ez baditu betetzen, muga batzuk izango ditu bai adierazpen grafikoetan eta bai erabili daitezkeen estatistikoetan ere. Eskalen sailkapen hau, graduazio bat bezala izango litzateke. Goi mailako graduazioa duen eskalak, behe mailako graduazioko eskalen abantailak ditu baina ez alderantziz. Eskalak izan daitezke:

Eskala motak:

- Nominala

- Ordinala

- Tartezkoa

- Arrazoizkoa

Ezaugarri bat eskala nominalean neurtua dagoenean, subjektuak kategoria batekoa edo bestekoa diren esateko balio digu.

Ezaugarri bat eskala ordinalean neurtua dagoenean, subjektuak ordenatu ditzakegu (txikienetik handienera, gaztenetik zaharrenera, ahuletik indartsuenera...)

Ezaugarri bat tarte eskalan neurtua dagoenean, subjektu bat bestea baino hainbat unitate handiagoa, txikiagoa, zaharragoa... dela esan dezakegu.


5

Ezaugarri bat arrazoi eskalan neurtua dagoenean, subjektu bat bestea baina hainbat aldiz zaharragoa, handiagoa....dela esan dezakegu. Horrek suposatzen du eskala horrek zero absolutua duela.

Eskala batean neurtuak egoteak gauza ezberdinak egiten uzten digu. Goi mailako eskalek, behe mailakoek egiten uzten digutena eta zerbait gehiago uzten digute:

Eskala Uzten digu

Nominala Sailkatzen

Ordinalak Gainera: Ezaugarriaren irizpidearekin ordenatzen

Tartezkoak Gainera: Balio bat bestea baina zenbat unitate …goa den esaten

Arrazoizkoa Gainera: Balio bat bestea baina zenbat aldiz …goa den esaten

Adibidea

- Ezaugarria: Sexua. Neur-tresna: galdeketa. Sortzen den aldagaia: SEX: bi balio hartzen ditu:

- 0: Emakumea

- 1: Gizona.

SEX aldagaia kualitatiboa dikotomikoa da eta eskala nominalean neurtua dago. Eskala nominalean neurtua dago, gizona baldin bazara, emakumea ez zarelako (kategoria batekoa izatean ezin daiteke bestekoa izan). Ez dago eskala ordinalean neurtua, ezin dezakegulako esan gizona emakumea baino sexu gehiago dela. Ez dago neurtua tarte eskalan, gizona emakumea baino sexu bat gehiago dela ezin dezakegulako esan. Ez dago arrazoi eskalan neurtua, ezin daitekeelako esan gizonak emakumeak baino bi aldiz sexu gehiago duela.

Adibidea:

-Ezaugarria: Ikasketa maila. Neur-tresna: galdeketa. Sortzen den aldagaia: IKASKETA: hiru balio:

- 0: baxua

- 1: ertaina

- 2: altua.

IKASKETA aldagaia kualitatiboa politomikoa da eta eskala ordinalean neurtua dago. Eskala ordinalean neurtua dago, ikasketa maila ertaina kategorian badago, ez dagoelako ikasketa maila baxuko kategorian (eskala nominalaren ezaugarria), eta gainera, goi mailako ikasketa maila kategorian dagoenak, ertainekoan dagoenak baino ikasketa maila altuagoa duelako (eskala ordinalaren ezaugarria). Ez dago tarte eskalan neurtua, ezin delako esan ertaineko ikasketa mailan dagoenak behe mailan dagoenak baino ikasketa maila bat gehiago duela. Ez dago arrazoi eskalan neurtua, goi mailako ikasketa maila duenak (2) ez duelako ertaineko ikasketa maila (1) duenaren ikasketa mailaren bikoitza (Gainera, eskala horretako zeroa, behe ikasketa maila, ez da zero absolutua)


6

Adibidea:

- Ezaugarria: Adimena. Neur-tresna: WAIS (Wechler Adult Inteligence Scale). Sortzen den aldagaia: ADIMENA: balio asko: 0,1,2,3...

ADIMEN aldagaia kuantitatiboa diskretua da, tarte eskalan neurtua. Tarte eskalan neurtua dago esan daitekeelako:

- adimenean 75 duenak ez duela 80 (eskala nominalaren ezaugarria),

- 75 duenak 80 duenak baino adimen gutxiago duela (eskala ordinalaren ezaugarria) eta

- 75 duenak, 80 duenak baina WAIS eskalako 5 unitate gutxiago duela adimenean (tarte eskalaren ezaugarria).

Ez da arrazoizkoa, ezin daitekeelako esan WAIS eskalan 100 duenak, 50 duenaren adimenaren bikoitza duela (WAIS eskalaren zeroa ez delako zero absolutua.).

Tarte eta arrazoi eskalan sortzen diren zalantzak direla eta, argitzeko adibide bat jarriko dugu: Gorputzeko tenperatura termometro batekin neurtuko dugu. Halere, eskala ezberdinetan neurtzen duten termometroak aurkitu ditzakegu (Celsius eskalan, Farenhait eskalan, Kelvin eskalan..) eta eskala horien unitateak ezberdinak izango dira (gradu Celsius, gradu Farenheit, gradu Kelvin...).

Celsius eskalan neurtzen badut, tarte eskalan neurtzen ari naiz eta Kelvin eskalan neurtzen badut arrazoi eskalan neurtzen ari naiz. Zergatik? Kelvin eskalak zero absolutua duelako eta Celsius eskalak ez. Tenperaturaren zero absolutua, Kelvin eskalakoa da (tenperaturan zero absolutoa molekulak mugitzen ez direneko tenperatura da). Nik esan dezaket 200 gradu kelvin, 100 gradu Kelvin-en bikoitza dela. Ezin dut esan ordea, 200 gradu zentigradu (473 Kelvin) 100 gradu zentigraduren (373 Kelvin) bikoitza denik


7

Adibidea:

Pertsonen altuera neurtu nahi dut. Horretarako eskala ezberdinak erabili ditzaket (eskala metriko dezimala, NBAko makilarekin…)

1. Eskala metriko dezimala. Ezaugarria: altuera. Neurtresna: eskala metriko dezimala. Neurtzen dut talla zentimetrotan eta sortzen dut ALTUERA aldagaia. ALTUERA aldagaia kuantitatibo jarraia da, arrazoi eskalan neurtua.

- Bi metro neurtzen badu, ez du metro bat neurtzen (nominalaren ezaugarria).

- Bi metro neurtzen duenak, metro bat neurtzen duenak baino gehiago neurtzen du (eskala ordinalaren ezaugarria).

- Bi metro neurtzen duenak, metro bat neurtzen duenak baino metro bat gehiago neurtzen du (tarte eskalaren ezaugarria).

- Bi metro neurtzen duenak, metro bat neurtzen duenaren bikoitza neurtzen du.

2. NBAko makilarekin. Ezaugarria: altuera. Neurtresna: NBAko makila. Neurtzen dut baxua, ertaina edo altua den. ALTURA MAILA aldagaia sortzen dut.

1- Baxua marka 150 zentimetrotan dago

2- Ertaina 150-180 zentimetroen artean

3- Altua: > 180 zentimetro.

ALTUERA MAILA aldagaia, kualitatiboa politomikoa da eta eskala ordinalean neurtua dago. Altuera neurtu da ere, baina beste eskala batean.

- Bi balioa badu, ez du 1 balioa (eskala nominalaren ezaugarria).

- Bi balioa badu, 1 balioa badu baino altuagoa da (eskala ordinalaren ezaugarria).

- 2 balioa badu, ez du 1 balioa duena baino altura unitate bat gehiago (tarte eskalaren ezaugarria).

- 2 balioa duenak ez du 1 balioa duenaren altueraren bikoitza (arrazoi eskalaren ezaugarria).

Oso garrantzitsua!!.

Ze aldagai mota da eta zein eskalatan dagoen neurtua, erantzunak osoa izan beharko du. Adibidez:

- Aldagai kualitatibo dikotomikoa, eskala nominalean neurtua.

- Aldagai kualitatibo politomikoa eskala nominalean neurtua.

- Aldagai kuantitatibo jarraia tarte eskalan neurtua

- Aldagai kuantitatibo jarraia, arrazoi eskalan neurtua…


8

5. Neurketa eta neurketaren balidezia

Ikerketa batek balio al du frogatu nahi dena frogatzeko? Galdera horri erantzuten dio balideziak. Ikerketaren balideziak zati asko dauzka (Biztanleriak balio al du? Laginak balio al du? Diseinuak balio al du? Neurketak balio al du? Proba estatistikoek balio al dute?). Orain neurketaren balidezia aipatuko dugu, eta aurrerago, hurrengo gaietan, beste balideziak.

Ikerketa gehienetan neurtu egiten da. Botika batek odoleko kolesterolaren kontzentrazioan eraginik baduen edo ez ikusteko, odoleko kolesterolaren kontzentrazioa neurtu behar da. Neurketa horrek balio izateko bi gauzetan jarri behar da arreta:

- Makinak ondo neurtzen du neurtu nahi dena?

- Neurketa prozesua ondo egin al da?

Bi galdera horiek baiezko erantzuna badute, neurketa ondo egin da, neurketak balio du. Beste hitz batzuetan esanda, gure aldagaiak ondo ordezkatzen du errealitatea.

Neurketaren balideziaz hitz egitean hiru aspektutaz hitz egiten da:

- Kostruktu balidezia: neurketak nahi dena neurtzen du? Altura neurtu nahi baduzu, altura neurtzean datza, eta ez beste gauza bat neurtzean. Hain argia dirudien hori, ez da hain argia izaten psikologian ikertzen ari bagara adibidez. Adimena neurtu nahi baduzu, adimena neurtzen duen tresna bat erabili beharko duzu, ez oroimena neurtzen duena.

- Fidagarritasuna: neurketek nahiz eta pertsona ezberdinek eta momentu ezberdinean egin emaitza bera izan behar dute. Horretarako ezinbestekoa da neurtresna eta neurketa prozesua fidagarriak izatea

- Sentiberatasuna: erabiltzen ari garan tresna eta prozedurak gai izan behar du guk nahi ditugun ezberdintasunak neurtzeko.

Adibidea.

Ikerketa batean EAEko haur jaioberrien kraneo perimetroa zentimetrotan neurtzen ari gara. Jaiotzen diren momentuan erizainek sastrearen zinta metriko batekin (100 zentimetro izaten ditu) neurtzen diete haurrei kraneoa, horretarako argi dagoen protokoloa jarraituz. Neurketa baliagarria al da? (balio al du?)

Bai, balio du.

- Zinta metriko horrek zentimetroak neurtzeko balio du (konstruktu balidezia).

- Fidagarria da, tresna fidagarria delako (kalibratuak saltzen dira) eta neurketa prozesua ere fidagarria delako (protokolizatua dago).

Sentibera da: nik nahi dudan ezberdintasuna neurtzeko gauza da (zentimetroak).


9

Aurreko adibidean neurketa egin dugu 100 zmko erregela batekin. Balio du neurketak?

- Kostruktu balidezia dauka: erregelak zentimetroak neurtzeko balio du.

- Ez da fidagarria. Nahiz eta tresna bera fidagarria izan zentimetroak neurtzeko, prozedura ez da egokia. Erregela zurruna da eta kraneoa borobila. Erregela mugitu egingo zaigu eta zaila izango da bi neurketa jarraian egin eta emaitza bera lortzea.

- Sentibera ez da, fidagarria ez denez

Adibidea.

Donostiako zaharren odoleko kolesterol kontzentrazioa neurtzen ari gara, (mg/ml). Horretarako, nahi dutenean Eskolatik pasa eta odola ateratzen diegu, eta horretarako berezia den eta ondo dabilen makina batekin kolesterol konzentrazioa neurtzen dugu. Odoleko kolesterolaren kontzentrazioaren (mg/mlko) neurketa baliagarria da?

Ez.

- Kostruktu balidezia da: makinak odol lagina batean kolesterolaren kontzentrazioa neurtzen duelako.

- Ez da fidagarria: nahiz eta makina fidagarria izan, komeni da denei goizez eta baraurik odola ateratzea. Makina fidagarria da, baina neurketa prozesua ez da fidagarria.

- Sentibera ez da, fidagarria ez denez.

6. Taulak

Tauletan datuak antolatuta jartzen dira, laburtuta ondo ikusteko.

- Lehenengo zutabean beti aldagaiaren balioak jartzen dira. Taulak lerro bat izango du, aldagaiaren balio bakoitzeko.

- Bigarren zutabean maiztasun absolutuak. Zenbat subjektuk dute balio hori?

- Hirugarren zutabean maiztasun erlatiboak. Ehuneko zenbat subjektuk dute balio hori? Maiztasun absolutua baino askoz ere erabilgarritasun gehiago dauka, berehala jabetzen baikara nola banatuta dauden subjektuak.

- Laugarren zutabean, maiztasun erlatibo metatuak. Oso erabilgarria da pertzentilak osatzeko. (%50ak gutxienez 8 ordu lo egiten ditu egunean).

- Ordenagailuko irteerak maiz beste zutabe bat sartzen dute maiztasun erlatibo eta maiztasun erlatibo metatuaren artean (maiztasun erlatibo baliagarria). Maiztasun erlatibo horrek ez ditu kontutan hartzen gaizki sartuta dauden balioak, edo erantzun ez dituztenak.


10

Azken lerroan beti lagin osoaren maiztasun absolutua (N), maiztasun erlatiboen batura (%100) eta maiztasun erlatibo metatuaren batura (%100) jartzen dira.

Tituloa:

Balioak Maiztasun absolutuak

Maiztasun erlatiboak

Maiztasun erlatibo metatuak

N 100% 100%

Eskala mota guztiek gaineko taula onartzen dute. Eskala tartezkoa edo arrazoizkoa denean eta balio kopurua handiegia denean, balioak ere bilduta aurkeztu daitezke (talde berrietan).

Ezinbestekoa da taulak beti titulua ematea eta titulua egokia izatea.

Adibidea.

1. Taula. Sexu banaketa Donostiako Erizaintza Eskolako (Euskal Herriko Unibertsitatea) lehenengo mailako ikasleen artean (2006-07 ikasturtea)

sex

112 90,3 90,3 90,3

12 9,7 9,7 100,0

124 100,0 100,0

Emakumea

Gizonezkoa

Total

VálidosFrecuencia Porcentaje

Porcentajeválido

Porcentajeacumulado

Taula hori ordenagailuaren irteera bat da. Lehenengo zutabean balioak daude (emakumea eta gizona), bigarren zutabean maiztasun absolutua (frecuencia), hirugarren zutabean maiztasun erlatiboa edo portzentaia (porcentaje), laugarren zutabean maiztasun absolutua baliagarria (kasu honetan denek erantzun dute) eta azkenekoan maiztasun erlatibo metatua (porcentaje acumulado). Guk egingo ditugun tauletan, balioen gainean aldagaiaren izena jarriko dugu eta laugarren zutabe hori kendu egingo dugu


11

2. taula. Donostiako Erizaintza Eskolako (Euskal Herriko Unibertsitatea) lehenengo mailako ikasleen altueraren (zentimetrotan) banaketa (2006-07 ikasturtea)

Ikusi dezakezu taula hori oso handia dela eta batzutan horrek ez du asko laguntzen. Horrelakoetan nahiago izaten da taula txikiagoa, balioak tarteetan bilduta.

Lehenengo taulan ere ikusgarria da 124 ikasleetatik 54ek bakarrik erantzun dutela. Konturatuko zara oso jende gutxik erantzun duela (erdiak baino gutxiagok). Horrelakoetan ikerketak mehatxu garrantzitsua dauka (aurrerago ikusiko dugu barne balideziaren gaian)


12

7. Grafikoak

Datuak adierazteko era ikusgarriena, grafikoak dira. Eskala ezberdinean neurtutako aldagaiek, grafiko mota ezberdina eskatzen dute.

Eskala nominalean eta ordinalean neurtutakoek: barra diagramak edo gaztak.

Tarte eskalan eta arrazoi eskalan neurtutakoek: maiztasun histogramak.

Eskala nominala

Eskala ordinala

Tarte eskala

Arrazoi eskala

Barra diagrama

Gazta

Maiztasun histograma

1. irudia. EHUko Donostiako Erizaintza Eskolako lehenengo ikasturteko ikasleen sexu banaketa (2006-07 ikasturtea)

9,7%

90,3%

gizonak

emakumeak


9,7

90,3

020406080

100

sexua

%

gizonak emakumeak

Grafikoen helburua: begirada batean informazio mordoa argi adieraztea. Helburu hori ez badu betetzen, grafikoak zentzua galtzen du.


13

Grafikoak nola eraiki: Gazta: Borobila da. Gaztaren azalera banatzen da. Azalera osoa %100 izanik, kategoria bakoitzari dagokion azalera kalkulatzen zaio. Komeni da kategoría bakoitzari kolore bat ematea. Aldagaiak kategoría asko baditu, gaztak bere ikusgarritasuna galtzen du (ez ahaztu grafikoen helburua begirada batean datu mordo bat argi adieraztea dela. Ez da ahaztu behar kategoría bakoitza adieraztea (kolore bakoitzak ze kategoría ordezkatzen duen) eta titulua jartzea.


9,7%

90,3%

gizonak

emakumeak

Maiztasun barra. Hasteko x ardatza marraztu eta bertan adierazi nahi den aldagaiaren eskala marraztu: nominala bada nominala eta ordinala bada ordinala. Nominala bada ez du axola kategorien ordenak, baina ordinala bada, eskala den bezala jarri behar da: ezkerrean balio baxuena eta hortik gorakoak eskuinerantz. X ardatzaren azpian aldagaiaren izena jartzeaz ez ahaztu. Adibidea. Sexua aldagaia: Gizona, Emakumea. Aldagai kualitatibo dikotomikoa eskala nominalean neurtua. Berdin da gizona edo emakumea, alde batera edo bestera jartzea, eskala nominala baita.


14


9,7

90,3

0

20

40

60

80

100

sexua

%

gizonak emakumeak


12

112

020406080

100120

sexua

n

gizonak emakumeak

Ezkerreko barra diagrama maiztasun erlatiboekin egina dago, eta eskuinekoa maiztasun absolutuekin Adibidea. Loditasuna taldeetan: argala, ertaina, lodia, oso lodia. Aldagai kualitatibo politomikoa, eskala ordinalean neurtua. X ardatzean eskala ordinala marraztu behar da eta kasu honetan ezin da ordena aldatu.

Ondoren Y ardatza marrazten da eta bertan arrazoi eskala bat, zerotik habiatu eta 100era maiztasun erlatiboak adieraziko baditugu edo dagokion zenbakia, maiztasun absolutuak adieraziko baditugu. Ikusgarritasunari begira, maiztasun erlatiboa 100raino egin beharrean, interesatzen zaigun zenbakiraino egin daiteke. Ondoren, x ardatzaren balio bakoitzean zutabe bat eraikiko dugu dagokion maiztasunaren baliora arte igoaz.

3. Irudia: Lodi portzentaia potolistanen

10

50

20 20

0

20

40

60

Loditasuna

%

Argala Ertaina Lodia Oso lodia


10

50

20 20

020406080

100

Loditasuna

%



15

Zutabeak inoiz ez dira ukituko, x ardatzaren eskala nominala edo ordinala baita. Azpian eskuinean agertzen den moduan ezin da eraiki barra diagrama bat.


10

50

20 20

0

20

40

60

Loditasuna

%



10

50

20 20

0

20

40

60

Loditasuna

%


Maiztasun histograma Hasteko x ardatza marraztuko dugu eta bertan eskala adieraziko dugu (tartezkoa edo arrazoizkoa). Eskala horretan 0a marraztea ezinbestekoa da (y ardatzarekin x ardatza gurutzatzen den lekuan): Halere, maiz, eskala osoa marraztuko bagenu grafikoak bere ikusgarritasuna galduko luke eta nahiago izaten da x ardatzan dagoen eskala zati batean eten:

Maiz, maiztasun histograma egiteko datuak tarteetan biltzen ditugu: aldagaiak balio asko hartzen dituelako, eta ez litzatekeelako oso ikusgarria izango banan bana datuak grafikoan adieraztea. Adibidez klasean altura neurtzen badut, seguruenik balio ezberdin asko daude eta subjektu bakoitzeko zutabe bat jartzeak ez luke asko adieraziko. Tarteak egiterakoan tartearen erdiko balioa kalkulatzen da (marka deritzo) eta hori erdian hartuta, tarte osoa hartzen duen zutabea eraikitzen da, dagokion maiztasuneraino. Kasu honetan tarteak ukitu egin behar dira, subjektu guztiak tarteren batean baitaude, bestela maiztasun histograma gaizki dago.


16

Goiko lehenengo laukitxoan altueraren eskala zerotik hasten da eta tarteak zentimetroz-zentimetro daude. Goiko bigarren laukitxoan altueraren eskala moztu egin da (//) eta horrela balio errealak bakarrik adierazten ditugu, baina altueraren tarteak zentimetroz-zentimetro jarraitzen dute. Azkenik, azpiko laukitxoan ikusten den maiztasun histogramak altueraren eskala mozturik dauka eta altuera tarteak 5 zentimetrotik 5 zentimetrora doaz. Hirurak ongi eginiko maiztasun histogramak dira. Halere, hirugarrena nahiago da. Hori bai, eskala moztu dela adierazi behar da (bestela gaizki dago)


17

8. Estatistikoak

Esan bezala, estatistikoek datuak laburtzeko balio digute. Estatistiko guztiak ezin dira erabili eskala batean neurtutako aldagaiekin. Aldagaia eskala batean neurtua egoteak, erabili daitezkeen estatistikoak mugatuko ditu. Laburbilduz, hauek dira estatistiko garrantzitsuenak:

- Maiztasun absolutua (n). Aldagaiaren balio bakoitzak duen subjektu kopurua. Subjektu guztien kopurua (N)

- Maiztasun erlatiboa (%) Aldagaiaren balio bakoitzeko subjektu kopuruak, subjektu guztien % zenbat suposatzen duen.

- Maiztasun erlatibo metatua (%m) : Aldagaiaren balio bat edo txikiagoa duten subjektuek, subjektu guztien % zenbat suposatzen duten.

- - Moda (mo): Aldagairen balio ugariena

- - Mediana (me): Subjektu guztiak ordenatu eta erdian dagoen subjektuaren balioa (erdian dagoen subjektuaren balioa).

- Batezbestekoa (m): subjektu guztiak kontutan harturik, erdiko balio ponderatua.

- Bariantza (b): Datuen dispertsioaren indikatzaile bat. Adierazten digu aldagai horretan subjektuek dituzten balioak berdintsuak diren edo ez.

- Desbideraketa tipikoa (s): Datuen dispertsioaren beste indikatzaile bat.

- Batezbestekoaren akats estandarra (δδδδm): Aurrerago azalduko da

- Proportzioaren akats estandarra (δδδδp): Aurrerago azalduko da

Estatistiko horiek noiz erabili jakiteko, eta bakoitza lortzeko formula ezagutzeko, ondorengo taulan ikusi.


18

Adibidea:

1. taulako datuekin kalkula daitezkeen estatistikoak kalkulatu eta azaldu adierazten dutena.

1. Taula. Sexu banaketa Donostiako Erizaintza Eskolako (Euskal Herriko Unibertsitatea) lehenengo mailako ikasleen artean (2006-07 ikasturtea)

Sexua aldagaia aldagai kualitatiboa dikotomikoa da, eskala nominalean neurtua, beraz kalkula daitezkeen estatistikoak hauek dira: maiztasun absolutua, maiztasun erlatiboa, maiztasun erlatibo metatua, moda eta proportzioaren akats estandarra.

Lehenengo hirurak taulan bilduta daude.

Moda emakumea balioa da. Horrek adierazten du, sexu banaketari begira, emakumea dela balio ugariena.

Proportzioaren akats estandarra: bi balio ditugunez, bi proportzioen akats estandarra kalkulatuko ditugu:

gizonezkoen proportzioaren akats estandarra (δp gizon ) eta emakumezkoen proportzioaren akats estandarra

(δp emakume). Horrek adierazten duena aurrerago ikusiko dugu.

δp gizon = erro karratua (0,097 (1-0,097) / 124)= 0,027 = 2,7%

δp emakume = erro karratua (0,903* (1-0,097) / 124)= 0,027 = 2,7%


19

Adibidea:

3. Taula. Loditasuna aldagaiaren banaketa potolistaneko biztanlerian.

Loditasuna aldagaia aldagai kualitatibo politomikoa eskala ordinalean neurtua da. Beraz, kalkula daitezkeen estatistikoak hauek dira: maiztasun absolutua, maiztasun erlatiboa, maiztasun erlatibo metatua, moda, mediana eta proportzioaren akats estandarra. Lehenengo hirurak taulan bilduta daude.

Moda pisu ertainekoa izatea da. Hau da, loditasunari begira subjektu gehienak pisu ertainekoak dira.

Mediana: pisu ertaina. Subjektu guztiak ordenan jarri eta erdian dagoen subjektuak pisu ertaina du. Nola dakigu hori? Taulan begiratu eta maiztasun erlatibo metatuan %50a duen balioak, erdian dagoen subjektuaren balioa du bere baitan. Horrek adierazten digu subjektuen erdiak pisu ertaina edo gutxiago duela.

Proportzioaren akats estandarra: aldagaiak lau kategoria dituenez, bakoitzari bere proportzioaren akats estandarra kalkulatuko diogu.

δp argala = erro karratua (0,1 (1-0,1) / 200)= 0,021 = 2,1%

δp ertaina = erro karratua (0,5* (1-0,5) / 200)= 0,035 = 3,5%

δp lodia = erro karratua (0,2 (1-0,2) / 200)= 0,028 = 2,8%

δp oso lodia = erro karratua (0,2 (1-0,2) / 200)= 0,028 = 2,8%


20

Adibidea:

2. Taulako datuekin, kalkula itzazu kalkula daitezkeen estatistikoak.

2. taula. Donostiako Erizaintza Eskolako (Euskal Herriko Unibertsitatea) lehenengo mailako ikasleen altueraren (zentimetrotan) banaketa (2006-07 ikasturtea)

.

Altuera aldagaia, aldagaia kuantitatibo jarraia da, arrazoi eskalan neurtutakoa. Beraz, kalkula daitezkeen estatistikoak hauek dira: maiztasun absolutua, maiztasun erlatiboa, maiztasun erlatibo metatua, moda, mediana, batazbestekoa, bariantza, desbideraketa tipikoa, batazbestekoaren akats estandarra. Lehenengo hirurak taulan bilduta daude.

Beste estatistikoak kalkulatzeko askoz ere egokiagoa da jatorrizko taula (balioak bildugabeak dituenak). Taula harekin kalkulatutako estatistikoak zehatzagoak dira.

Moda (mo): balio ugariena. Maiztasun absolutuan edo erlatiboan balio handiena bilatzen dugu (7). 162 zentimetro da moda.

Mediana (me): subjektu guztiak altueragatik neurtu eta erdian dagoen subjektuaren balioa. Maiztasun erlatibo metatuan begiratzen dugu eta =50a non dagoen kokatzen dugu. 167 zentimetro da mediana. Esan daiteke subjektuen erdiak 167 zentimetro edo gutxiago neurtzen duela.


21

Batezbestekoa eta bariantza kalkulatzeko ondorengo taula egitea komeni zaigu:

Batezbestekoa (m):

Kalkulatzeko subjektu guztien balioa batu eta zati subjektu guztiak egin behar da. Kasu honetan 54 subjektuen altuera banan-bana batu, eta 54 subjektuen altuera batu dugunean, zati 54 egingo genuke. Hori izango litzateke talde horren altueraren batezbestekoa. Kasu honetan, taulan datu guztiak bilduta ditugunez, hori aprobetxa daiteke. Zertarako batuko dugu 162 zazpi aldiz (162+162+162+162+162+162+162). Bizkortzeko 7*162 egin eta lehenago bukatuko dugu. Dena batzen dugunean, zati 54 egin eta kitto.

m= 9072/54 = 168 zentimetro (ez ahaztu unitatea zenbakiaren ondoan jartzea beti).

Bariantza (b):

Kalkulatzeko ikusi behar da ze ezberdintasun dagoen baliotik batezbestekora (xi-m), ber bi egin (bestela guztien batura 0 izango litzateke) eta batezbestekotik distantzia horretara zenbat subjektu dagoen kontutan hartu (n(xi-m)2). Berredura guzti horien batura egin eta zati subjektu kopurua egin behar da.

Kasu honetan: b=3114/54=57,6

Horrek adierazten digu subjektu horiek aldagai horri begira bilduta edo sakabanatuta dauden. Halere, bariantzaren erabilgarritasun nagusia beste bat da aurrerago ikusiko dugun bezala (bariantza aztertuz, ikus daiteke aldagai baten aldagarritasuna eta beste batena lotuta doazen)


22

Desbideraketa tipikoa (s):

Bariantzaren erro karratua eginda kalkulatzen da. Kasu honetan (57,6 ren erro karratua) 7,6 zentimetro.

Datuen sakabanaketaren indikatzaile erabiliena da. Datuak nahiko banatuta daude, desbideraketa tipikoa batezbestekoaren erdia baino txikiagoa denean (168ren erdia=84 baino txikiagoa). Kasu honetan 84 baino nahiko txikiagoa da. Horrek adierazten digu datuak nahiko bilduta daudela batezbestekoaren inguruan. Gizakien neurtzen dizkiegun aldagai gehienetan, subjektuen emaitzak batezbestekoaren oso inguruan egoten dira. Horregatik adibidez analisietan beti ikusten dugu ze balioen artean den normala emaitza hori.

Tentsio arteriala: goikoa: 120-140, eta behekoa 70-90.

Odoleko kontzentrazioak:

Glukosa (gluzemia): 70-115 mg%

Kolesterola (kolesterolemia): 120-220 mg%

Adibide horretan argi ikus dezakezu balio normalak estuagoak direla gluzemiarentzat kolesterolemiarentzat baino.

Batezbestekoaren akats estandarra δδδδm

Aurrerago ikusiko dugu bere esanahia. Oraingoz kalkulatzearekin nahikoa da.

δm = desbideraketa tipikoa (7,6) zati / subjektu kopurua-1 (54-1)ren erro karratua: 7,6/7,3= 1,04 zentimetro

Proportzioaren akats estandarra ere kalkula daiteke balio bakoitzarentzat baina ez du intereseik.


23

Ariketak:

Ikerketa: EHUko Donostiako Erizaintza Eskolako 1º mailako euskara taldean “Bioestatistika eta Demografian” matrikulatutako ikasleak (N: 61). Inkesta bat pasa zaie ikasturtearen lehenengo astean(1go mintegian). Neurtu da: SEXUA (0: Emakumea 1: Gizonezkoa), (Galdeketaren bitartez) ADINA (urtetan) (galdeketaren bitartez) ALTURA (zentimetrotan) (Horretarako berezia den tresna berezi baten bitartez, tresna fidagarria da). ATXIKIMENDU MOTA (Harreman Galdeketa: Bartholomew eta Horowitz, 1991. Galdeketa hori fidagarria dela frogatu da)

1. Ziurra 2. Ekidilea 3. Kezkatua 4. beldurtia

PRAKTIKETAKO ESTRESOREAK (KEZKAK 41 Zupiria eta lag. 2003). Horietako item batean jendeak erantzundakoa aztertuko dugu. Galdeketak praktika klinikoetako41 egoera planteatzen ditu eta ikasleak erantzun behar du ze puntutaraino kezkatzen dion egoera horrek, lau erantzun posible daudelarik: K111 aukeratu dugu. Tresna hori fidagarria dela frogatu da. Praktiketatik “hanka sartzeak” kezkatzen nau

0. Ezer ez 1. Zerbait 2. Dexente 3. Asko

Talla eta pisuaren neurketa: Klasera joan eta neskei bana-bana bere pisua eta talla neurtu dizkiet, horretarako fidagarriak diren pisua eta metroarekin.Horrekin Ketelet-en indizea kalkulatu dugu =pisua kilotan / (talla metrotan)2

Ketelet indizea erabiliko dugu jendea sailkatzeko: argala (<19), normala (19-24), gainzama (25-30) eta gizena (>30).

1. 1- Sexu aldagaia, ze motatakoa da? Ze eskalatan dago neurtua? 2- Egin taula bat sexu aldagaiaren datuak biltzen dituena. (hurrengo orrialdean dago) 3- Kalkulatu kalkula daitezkeen estatistikoak. 4. Egin dagokion grafikoa. 5. Neurketa baliagarria izan da?

2. 1- K111 aldagaia, ze motatakoa da? Ze eskalatan dago neurtua? 2- Egin taula bat K111 aldagaiaren datuak biltzen dituena. (hurrengo orrialdean) 3- Kalkulatu kalkula daitezkeen estatistikoak. 4. Egin dagokion grafikoa. 5. Neurketa baliagarria izan da? 3. 1- ATXIKIMENDU MOTA aldagaia, ze motatakoa da? Ze eskalatan dago neurtua? 2- Egin taula bat ATXIKIMENDU MOTA aldagaiaren datuak biltzen dituena. 3- Kalkulatu kalkula daitezkeen estatistikoak. 4. Egin dagokion grafikoa. 5. Neurketa baliagarria izan da? 4. 1 Neurketa baliagarria da? 2 Ketelet-en indizea aldagaia, ze aldagai mota da? Ze eskalatan dago neurtua? 3 Egin taula bat Ketelet indizearen aldagaiaren datuak biltzen dituena. 4 Kalkulatu kalkula daitezkeen estatistikoak. 5 Egin dagokion grafikoa. 6. Neurketa baliagarria izan da?


24

sex

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1 1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

atxikimendu mota

1

3

3

1

3

1

3

2

3

1

3

3

4

4

4

1

2

2

4

2

4

2

2

1 1

3

4

1

3

3

1

1

1

4

3

1

3

1

3

3

1

1

4

3

4

3

4

3

3

4

1

1

3

1

2

hanka sartzeko kezka

1

3

3

1

3

1

3

2

3

1

3

3

4

4

4

1

2

2

2

2

4

2

2

1 1

3

4

1

3

3

1

1

1

4

3

1

3

1

3

3

1

1

4

3

4

3

4

3

3

4

1

1

3

1

2

ketelet

20

21

19

20

21

21

21

20

18

21

19

24

18

20

18

21

17

20

22

26

19

21

23

19

23

18

21

25

22

19

21

19

27

22

19

18

21

20

24

21

22

15

19

21

20

20

18


25

Bioestatistika eta Demografía (2. edizioa): 1. Aldagaiak ... · gaixotasunak sortzen dira,...

Documents

Transcript of Bioestatistika eta Demografía (2. edizioa): 1. Aldagaiak ... · gaixotasunak sortzen dira,...