BIOESTADÍSTICA Y METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN...

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PLACAS DE BIOESTADÍSTICA

BIOESTADÍSTICA Y METODOLOGÍA DE LA

INVESTIGACIÓN

CURSO 2015

CLASE 1

ddd

2

• Básicamente, se presentará una situación quehay que encarar con criterio estadístico yresolver los interrogantes que se planteen. Sedistribuirá un ejemplo tipo antes de finalizarel Curso. Se exige al menos un 75% deexactitud o de coherencia para aprobar.

• Como complemento hay dos preguntasextraídas de un pool que se distribuirá antesde finalizar el Curso. Se exige al menos unapregunta correcta para aprobar.

EVALUACIÓN FINAL ESCRITA DEL CURSO (BIOESTADÍSTICA)

BIBLIOGRAFIA DE BIOESTADÍSTICA• Para complementar los apuntes de clase:

“Guía de bioestadística” (se puede descargar de la web)

• Para estudiar, repasar, digerir y/o completar todos los temas conceptuales:“Bioestadística”Norman G. y Streiner D. (en español) (1996) Edición 1.0Harcourt – Mosby (Librería Ursino y otras) (disponible en biblioteca y fotocopiadora)

• Para estudiar, profundizar y/o completar temas específicos de ensayosestadísticos y temas de epidemiología:“Manual de estadística práctica”(2005) Edición 1.01Cátedra de Biofísica (FOUBA)

(disponible en la web)

Pag45

Cuando aparezca en alguna placa este símbolo, se refiere al númerode página del “Manual de estadística práctica” donde se trata el tema

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CONOCIMIENTOCIENTÍFICO

La ciencia es un conjunto demétodos y técnicas para laadquisición y organización deconocimientos sobre la estructurade evidencias e ideas objetivasaccesibles a observadoresindependientes.

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LOS OBJETIVOS DEL CONOCIMIENTO

CIENTIFICO� Explicar y comprender la realidad

� Predecir hechos futuros

� Manipular la realidad para ajustarla a intereseshumanos

Podemos distinguir al menos dos tipos básicos de ciencias:

• La verdad entendida como coherencia y éste es eltipo de verdad propia de las matemáticas y lalógica a las que se designa habitualmente con elnombre de ciencias formales, dado que sólo se ocupande la estructura o forma del pensamiento.

• La verdad entendida como adecuación delpensamiento al universo. El conocimiento queresponde a este criterio de verdad está subordinado a laexperiencia. Por ello a las ciencias que se manejandentro de este concepto de verdad se les llama cienciasexperimentales o fácticas. A este terreno pertenecenciencias como la física, química y biología y sus derivadas(la medicina y por ser contenida, la odontología)

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LOS PRINCIPIOS CONCEPTUALES DEL

UNIVERSO

� DETERMINISMO, NECESIDAD, CAUSALIDAD

�AZAR, CASUALIDAD, INCERTIDUMBRE

AZAR• Casualidad, aleatoriedad, contingencia, suerte, caos

(gran cantidad de causas cada una con mínimos efectos, aveces causas desconocidas o directamente causasinexistentes)

• resultados inciertos• predicciones inseguras¿se nos ocurre algún ejemplo en odontología?

DETERMINISMO• Causalidad, finalismo, necesidad, fatalidad, orden

(Principio de causalidad: a cada causa le corresponden susefectos y si se presenta(n) esa(s) causa(s), susconsecuencias son inevitables)

• resultados previsibles• predicciones seguras¿se nos ocurre algún ejemplo en odontología?

Pag11

6

Para lidiar con la incertidumbre enel conocimiento acumulado por lasciencias fácticas, en particular enlas observaciones (mediciones), sedesarrolló:• El cálculo de probabilidades• La estadística (o bioestadística cuando se

aplica a las ciencias biológicas y susderivadas)

Simplificando conceptos, se vinculan entre sícomo la teoría y la práctica.

METODOS CIENTÍFICOS• INDUCTIVO (puro)

Va de lo particular a lo general. En CienciasFácticas implica generar hipótesis a partir deobservaciones experimentales.

• DEDUCTIVO (puro)Va de lo general a lo particular. En CienciasFormales implica demostrar teoremas a partir deaxiomas (o principios) y otros teoremas.

• HIPOTÉTICO DEDUCTIVO (combinado)Es el método actualmente aplicado por lasCiencias Fácticas.

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MÉTODO HIPOTÉTICO-DEDUCTIVO

observaciones

formulación (y reformulación)de hipótesis

consecuenciasderivadas

2. deducción1. inducción

3. verificación experimental de consecuencias

4. validación parcial o total (LEY?)

4. falsación y descarte

NECESIDAD DE LA ESTADÍSTICA

1. las observaciones nunca sonexactas ni se repiten porestar afectadas por el azar

2. por lo tanto, para medirracionalmente y comprobar lavalidez de las hipótesis se hacenecesario usar herramientasestadísticas

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CÁLCULO DEPROBABILIDADES

cálculo de probabilidades• Permite medir el grado de incertidumbre

asociado a las predicciones• La medida de probabilidad es un número que

representa en escala cero a uno el grado de verosimilitud de un suceso incierto

• En modelos ideales se obtiene el valor exacto de una probabilidad o probabilidad teórica

• Experimentalmente se obtienen aproximaciones al valor de probabilidad midiendo la frecuencia relativa o probabilidad empírica de aparición, es decir el cociente entre sucesos “favorables” y sucesos “totales” Pag

11

9

Lanzamos una dado 100 veces y sale el número dos 18veces, cual es la probabilidad empírica

de aparición de ese suceso?

FR = 18

100=0.18

p(2) = 1/6 = 0.16666666666..limc.tot.� �

FR =

c.fav. =

c.tot.

PROBABILIDAD

0 10.5

p = casos favorables / casos totales (cuando el n° casos totales � infinito)

Mañana

lloverá

Viviré menos de

1000 años

El sol brillará día y noche

Lloverá en este

mes

Ganaré la

lotería

La moneda que tiramos al aire

saldrá caraPag12

10

PROBABILIDAD

Ocurre( A )

No ocurre( A )

p(A)

U

Si elegimos un punto al azar en U, la p(A) será el AREA de A (casos favorables) dividido al AREA de U (casos posibles)

U : universo o conjunto de todos los casos posibles

Pag12

PROBABILIDAD COMPUESTAEs la probabilidad asociada a laocurrencia combinada de dos o maseventos (por unión o intersección)

Por ejemplo la probabilidad de ocurrencia de un eventoentre dos sucesos (Tenemos dos personas y se enfermasólo una, ya sea la primera o la segunda pero no ambas) ola probabilidad de ocurrencia simultánea de dos eventos(Tenemos dos personas y se enferman ambas: la primera yla segunda)

Resulta de interés analizar los casos de sucesosindependientes y de sucesos excluyentes.

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LEY DE LA SUMA

A

A , B y C son mutuamente excluyentes

p(A)

p(A ó B ó C) =p(A) + p(B) + p(C)

Bp(B)

Ejemplo: tiramos 1 dado, sale un número par (hay 3 casos)

UC

p(C)

Pag13

LEY DEL PRODUCTO

A

A y B son independientes

p(A)

p(A y B) =p(A) . p(B)

Bp(B)

Ejemplo: tiramos 2 dados, en ambos sale el número cuatro

U1

U2

Pag13

12

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Si elegimos un punto al azar en A, p(B|A) es la probabilidad (condicional) que ocurra B habiendo ocurrido A, p(A y B) la probabilidad que ocurran ambos simultáneamente y la p(A) la probabilidad que ocurra A o sea el área de casos posibles.

A

p(A)

U

p(B|A)=p(A y B)/p(A)

B

es la probabilidad de un suceso habiendo ocurrido otro

Pag13


Tirando un dado, cuál es la probabilidad que haya salido un 4 si salió un número par?

Par

p(Par)=1/2

U

p(4|Par)=p(Par y 4)/p(Par)=(1/6)/(1/2)=1/3

4

Pag13

13


Si A y B son independientes, la probabilidad condicional p(B|A) es igual a la probabilidad absoluta p(B)

A

p(A) p(B|A)=p(B)

B

Pag13

EN GENERAL:

p(A) p(B)

p(A y B)=p(A).p(B|A)=p(B).p(A|B)

p(U)=1

esta es la generalización de las leyes de la suma y delproducto para sucesos de cualquier clase

p(A o B)=p(A)+p(B)-p(A y B)

Pag13

14

UN EJEMPLO:

|C|=100

|CyF|=200

|U|=1000

Pag13

C: pacientes con cariesF: pacientes con piezas faltantes

|F|=250

Calcular: p(C), p(F), p(C), p(F), p(CyF), p(CoF)

tamaño de la muestra

cariados

c/faltantes

no cariados y c/faltantes

: ( ) ( ). ( | ) ( ). ( | )100 50 250 50 0.05

1000 100 1000 250

EJEMPLO p CyF p C p F C p F p C F= =

= × = × =

UN EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LAPROBABILIDAD CONDICIONAL

MUESTREO CON Y SIN REPOSICION

En una caja hay 4 bolillas negras y 3 bolillas blancas, cual es la probabilidad de extraer 2 bolillas negras en forma sucesiva?

p(N1 y N2)=p(N1 ).p(N2| N1)

(analizar casos con y sin reposición) Pag13

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CLASE 2

ESTADÍSTICAGENERAL Y

DESCRIPTIVA

16

ESTADÍSTICA

• DESCRIPTIVA- cómo se comporta una muestra?- obtener parámetros descriptivos o atributos de

las muestras

• INFERENCIAL- cómo se comparan dos o mas muestras?- comparar parámetros descriptivos o atributos

de las muestras

Pag13

VARIABLES ALEATORIAS o ESTADÍSTICAS

son magnitudes sujetas al azar, pasibles de ser medidas y luego

procesadas por medio de técnicas estadísticas

Pag14

17

VARIABLES ESTADISTICAS• CUALITATIVAS

�RELACION DE PERTENENCIA

• SEMICUANTITATIVAS �RELACION DE PERTENENCIA �RELACION DE ORDEN

• CUANTITATIVAS (discretas o contínuas)�RELACION DE PERTENENCIA�RELACION DE ORDEN�RELACION DE PROPORCIONALIDAD

Pag14

Qué ejemplos podemos citar de cada clase?

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

M

muestra

población

P

observaciónindividual

Pag16

18

parámetros descriptivos

• De posición o centrales (obtener valores representativos)- Media aritmética (promedio)- Moda- Mediana

• De dispersión (confianza asignada a esos valores)- Varianza- Desviación standard- Error standard- Rango (diferencia xMAX – x MIN)

Pag22

PROMEDIOn

xx �=

VARIANZA2( )

1x x

VARn

−=

−�

DESVIACION STANDARD

ERROR STANDARD (estimado)

DS VAR=

DSESn

=Pag23

19

PARAMETROS MUESTRALES Y POBLACIONALES(en distribuciones normales)

M

muestra

población

P

,μ σ

,x DS

Los parámetros muestrales son

estimadores de los poblacionales

COMPORTAMIENTO DE LOS PARAMETROS MUESTRALESA MEDIDA QUE CRECE EL TAMAÑO DE LA MUESTRA(en distribuciones normales y poblaciones de gran tamaño)

μ

x

n0

σ

DS

n0

ES

n0

Porqué se comportan así?

20

DISTRIBUCIONES frecuencia = f( valor)

UNIMODAL BIMODAL

UNIMODAL SIMETRICA UNIMODAL ASIMETRICAPag21

LA DISTRIBUCION NORMAL • Es la distribución más frecuente o habitual en todas

las mediciones de las ciencias naturales (odontología incluida)

• Cualquier medida biomédica que sea cuantitativacontinua (¿Que significa esto?) debe ser considerada normal hasta que se demuestre lo contrario

• Sus propiedades permiten “controlar” las consecuencias del azar sobre las medidas y predecir el comportamiento de las poblaciones en base a muestras relativamente pequeñas (¿Cómo se logra?)

21

LA DISTRIBUCION NORMAL(también conocida como la campana de Gauss)

28 30 32 34 36 38 400

10

20

30

40

50

DS

( x ) PROMEDIO

punto de inflexión

frecuencia

DIC (mm)

-3 -2 -1 0 1 2 3

para unificar todas las distribuciones normales:DISTRIBUCION NORMAL NORMALIZADA (Z)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

otros valores obtenibles porTABLA II

Intervalo(z)

Probabilidad(= area)

(-1 +1) 68,3%(-2 +2) 95,5%(-3 +3) 99,7%

(-∞ +∞) 100,0%

Pag25

xsxxz −=

z

y=frecuencia(z)

Pag45

22

( , ) 0.68 (68%)X DS X DS p− + → =

( 2 , 2 ) 0.95 (95%)X DS X DS p− + → =

( 3 , 3 ) 0.99 (99%)X DS X DS p− + → =

El área bajo la curva normal es laprobabilidad de hallar observacionesindividuales entre los límites de cadaintervalo considerado.

Los parámetros descriptivos recomendados según la

distribución(centrales y de dispersión)

• Para distribuciones (unimodales) normales- Promedio- Desviación Standard (DS)

• Para distribuciones (unimodales) no-normales (ej: Poisson)

- Mediana- Rango

Tiene sentido calcular si medimos variables discretas como el recuento de dientes cariados? Hay algo mejor para describirlas?

,x DS

23

VALORES NORMALES EN MEDICINA

Pag29

INTERVALO DE CONFIANZA 95%

( 1.96 , 1.96 )X DS X DS− +

MEDICIONESY

ERRORES

24

CUANDO SE EFECTUAN MEDIDAS

INDIVIDUALES...

MEDICIONES Y ERRORES

MEDIR: comparar contra un patrón de referencia

ERROR DE MEDICION: inexactitud cometida al medir

CLASES DE ERRORES DE MEDICIÓN:• SISTEMATICOS (sistema instrumento+observador)• ALEATORIOS (azar)

Ejemplos de cada uno?Se pueden eliminar? Cómo?

Se pueden controlar? Cómo?

25

errores de medición:

Definimos VALOR TEORICO o EXACTO (Vt): es el valor real de una medida, generalmente es desconocido

Definimos VALOR MEDIDO (Vm): es el valor obtenido por una medición efectuada

• ERROR ABSOLUTO (Ea) =|Vt-Vm|• ERROR RELATIVO (Er) = Ea/Vt

PARA UNA MEDIDA INDIVIDUAL,TEÓRICAMENTE PODRÍAMOS CALCULAR…

SENSIBILIDAD DE UN INSTRUMENTO DE MEDICIÓN

SENSIBILIDAD: está dada por la menor unidad demagnitud distinguible por el aparato.

12 g 12,0g 12,00g 12,000g 12,0000g

son medidas obtenidas por instrumentos de sensibilidad creciente y no son equivalentes aunque aritméticamente

lo parezcan!!!

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CIFRAS SIGNIFICATIVASDE UNA MEDICIÓN

CIFRAS SIGNIFICATIVAS: es el número total dedígitos obtenidos por una medición, donde cada uno deellos TIENE SENTIDO FÍSICO, es decir refleja unatributo real y objetivo de lo que se mide.

No confundir dígitos con decimales!!! Alcontar dígitos ignoramos la coma decimal.

• 12 g � 2 cifras significativas•12,0 g� 3 cifras significativas•12,00 g � 4 cifras significativas

•etc.

¿Cómo se interpreta una medida?

Tenemos que “interpretar” lo que significa 26,7623 g

Esta medición de 6 cifras significativas (obtenida por un aparato cuya sensibilidad es la décima de miligramo), expresa que el peso “real” del objeto se encuentra

entre 26,7622 g y 26,7624 g o sea Peso medido ± 1 décima de miligramo

26,7623 g

¿Qué clase de error es responsable por esa incertidumbre?

27

¿Qué opinan de cambiar la unidad de medida?

4 Kg y 4000 g son medidas equivalentes ?

Para pasar de Kg a g hay que usar notación exponencialpara no alterar las cifras significativas 4 Kg = 4 x 103 g

CUANDO SE EFECTUAN SERIES DE MEDIDAS...

28

HAY DOS FORMAS DE EFECTUAR MEDIDAS COLECTIVAS

• CLASE I -Repetir una medición individual Por ejemplo, dado un diente incisivo superior derecho,medir su longitud 10 veces. Por lo general los valoresobtenidos se van a parecer bastante, es decir estaránmuy agrupados (13, 13, 12, 13, 14, 13, 14, 13, 14, 13 mm)

• CLASE II - Repetir mediciones dentro de un conjunto de casos similares Por ejemplo, medir la longitud de los dientes incisivossuperiores derechos en 10 personas (de la misma edad ysexo). Por lo general los datos se van a parecer pero notanto como antes y no van a estar tan agrupados (13, 15,11, 12, 16, 12, 14, 11, 17, 10 mm)

En qué difieren ambos grupos?Porqué ocurre esto?

PRECISION

EXACTITUD

Está dada por la mayor o menor dispersión de lasobservaciones individuales alrededor de su valor másfrecuente (en mediciones de Clase I)

Está dada por la distancia del valor más frecuente a unvalor de referencia (en mediciones de Clase I)

PODEMOS COMPARAR LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN

Ejemplos??

Ejemplos??

Pag28

29

Entre dos instrumentos de medida se puededar el caso que uno sea mas preciso peromenos exacto que el otro. Veamos un ejemplode tiro al blanco.

¿ cuál es el tirador más preciso y cuál el más exacto ?

ESTADÍSTICAINFERENCIAL

30

ENSAYOS (“TEST”) ESTADISTICOS

Son las técnicas matemáticas que permiten contestarqué hipótesis estadística se acepta (la nula o laalternativa) y con qué riesgo.

HAY DOS CATEGORIAS

ENSAYOS PARAMÉTRICOS

ENSAYOS NO PARAMÉTRICOS Pag

32

TESTPARAMETRICOS

TESTNO PARAMETRICOS

POTENCIA RELATIVA

100% 95%-65%

APLICABILIDAD SOBRE DATOS

CUANTITATIVOSSólo Escala de Intervalo o

Escala de Proporcion

CUALI/CUANTITATIVOSEscala Nominal, Ordinal, Intervalo o de Proporción

PREREQUISITOS •Obs. independientes•Poblaciones normales (z)•Varianzas proporcionales•Efectos aditivos de causas determinísticas sobre los promedios

Poblaciones de cualquier clase y datos de cualquier tipo

EJEMPLOS t-Student, Análisis de Varianza (ANOVA), test F,

etc.

Prueba de rangos, Prueba de signos, Chi-

cuadrado, etc.Pag33

31

ESTADISTICA INFERENCIAL

23, 35,16,

42,56,19

Muestra A

18, 22,19,

32,44,15

Muestra B

n = 6

xA = 32

SxA = 15

n = 6

xB = 25

SxB = 11

ESTOS PROMEDIOS SON O NO SON ESTADISTICAMENTE EQUIVALENTES ? Pag

33

Ho : no hay causa específica para lasdiferencias observadas, estas se debenexclusivamente al azar

H1 : hay una causa específica para esasdiferencias observadas

HIPOTESIS ESTADISTICAS

…pero tomar decisiones implica el riesgo de equivocarse ya que todos los datos estan sujetos al azar

Pag33

32

Pag36

DECISIONES DE RIESGO CALCULADO

LA REALIDAD(generalmente desconocida)

H0 ES VERDADERA H0 ES FALSA

LA DECISIONDEL TEST

ACEPTAR H0CORRECTA

ERROR TIPO I (=alfa)

FALSO +

ERROR TIPO II (=beta) FALSO -

RECHAZAR H0

CORRECTA(región de la potencia del

ensayo)

alfa = es la probabilidad de cometer el error de terminar decidiendo el rechazo de H0 (siendo cierta)

ERROR TIPO I o NIVEL DE SIGNIFICACION

alfa debe ser fijado de antemano, usualmente será a lo sumop=0.05 (aceptamos un error del 5% o sea 1 en 20

decisiones similares), o menor si queremos estar más seguros

Pag33

beta = es la probabilidad de cometer el error de terminar decidiendo la aceptación de H0 (siendo falsa)

ERROR TIPO II

normalmente beta se fija en 0.10 (entre 0.05 y 0.20). Se define como POTENCIA DE UN ENSAYO a la probabilidad

1- beta

33

H1 DE UNA o DOS COLASMuestra A Muestra B

n = 6

xA = 32

SxA = 15

n = 6

xB = 25

SxB = 11

Ho : xA = xB

H1 : xA = xB

Ho : xA = xB

H1 : xA > xB

HAY DOS PLANTEOS POSIBLES

Ensayo de 2 colas Ensayo de 1 cola

Usar si no hay fundamento a priori Usar si hay fundamento a priori

Pag36

Cuando se comparan 2 grupos

Siempre que sea naturalmente posible,trabajar sobre las diferencias (aparearlos datos), y el ensayo será máseficiente.Ej: antes y después de un tratamiento en cada paciente

Pag38

ENSAYOS APAREADOS Y AGRUPADOS

¿PORQUÉ?

34

DISEÑO DE TEST ESTADISTICOS A CIEGO, DOBLE CIEGO Y TRIPLE

CIEGO

Pag38

CLASE 3

35

repasamos…

Ho : no hay causa específica para lasdiferencias observadas, estas se debenexclusivamente al azar

H1 : hay una causa específica para esasdiferencias observadas

HIPOTESIS ESTADISTICAS

…pero tomar decisiones implica el riesgo de equivocarse ya que todos los datos estan sujetos al azar

Pag33

36

Pag36

DECISIONES DE RIESGO CALCULADO

LA REALIDAD(generalmente desconocida)

H0 ES VERDADERA H0 ES FALSA

LA DECISIONDEL TEST

ACEPTAR H0CORRECTA

ERROR TIPO I (=alfa)

FALSO +

ERROR TIPO II (=beta) FALSO -

RECHAZAR H0

CORRECTA(región de la potencia del

ensayo)

alfa = es la probabilidad de cometer el error de terminar decidiendo el rechazo de H0 (siendo cierta)

ERROR TIPO I o NIVEL DE SIGNIFICACION

alfa debe ser fijado de antemano, usualmente será a lo sumop=0.05 (aceptamos un error del 5% o sea 1 en 20

decisiones similares), o menor si queremos estar más seguros

Pag33

beta = es la probabilidad de cometer el error de terminar decidiendo la aceptación de H0 (siendo falsa)

ERROR TIPO II

normalmente beta se fija en 0.10 (entre 0.05 y 0.20). Se define como POTENCIA DE UN ENSAYO a la probabilidad

1- beta

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SELECCIÓNDE DATOS

ANGULOS CEFALOMÉTRICOS SNAOBTENIDOS SOBRE 10 PACIENTES

PROGNATICOS

36°32°45°84°37°34°40°29°33°42°

Hay que descartar datos excénticos porque afectan la estadística

?

(el problema es saber cuándo un dato es excéntrico)

38

ANGULOS SNA OBTENIDOS SOBRE 10 PACIENTES PROGNATICOS

36°32°45°84°37°34°40°29°33°42°

x = 41 s = ± 16

d=1.96 xmax=72xmin=10

se descarta 1 datoporque se escapa del IC

(x-d.s x+d.s)

N d N d5 1,68 20 2,246 1,73 22 2,287 1,79 24 2,318 1,86 26 2,359 1,92 30 2,39

10 1,96 40 2,5012 2,03 50 2,5814 2,10 100 2,8016 2,16 200 3,0218 2,20 500 3,29

TABLA DE CHAUVENET

39

ANGULOS SNA OBTENIDOS SOBRE 10 PACIENTES PROGNATICOS

36°32°45°37°34°40°29°33°42°

x = 36 s = ± 5

dmax=1.92 xmax=46xmin=26

no se descartanmas datos

Observar como disminuyó la dispersión !!!

CORRELACION

40

ASOCIACION ENTRE VARIABLESse trata de medir la categoría y magnitud de

vinculación existente entre dos variables estadísticas de proporción (x, y)

ANALISIS DE CORRELACION :se desconoce la relación funcional y=f(x) (???)

ANALISIS DE REGRESION :se conoce la relación funcional y=f(x)

(recta, parábola, polinomio, exponencial, etc.)si se trata de una recta, se conoce como regresión lineal

Pag52

hay dos variantes:

CORRELACION|r| = coeficiente de correlación de Pearsonp = probabilidad asociada a r

(la correlación es significativa si p < 0.05)

0 10.5

Asociación

moderada

Asociación funcional perfecta

No hay asociación

(independencia)

Asociación alta

Asociación pobre

escala válida para 10 pares de datos Pag53

41

REGRESION LINEAL

ln A

x

También sirve para ajustar funciones transformadas en lineales

Ejemplo: en radiactividadaparece la fórmula A=A0e-�t

Aplicando logaritmos naturalesse obtiene: ln A = ln A0 - �tComo A0 y � son constantes,podemos definir la ecuación de unarecta y’=ln A en función de t (tiempo)y ajustar datos experimentales.

REGRESION NO LINEAL

y

x

y = 1,31 x2 - 4.63 x + 0,88

Pag54

y=ax2+bx+c

42

DISTRIBUCIONZETA

HAY MUCHAS DISTRIBUCIONES NORMALES…

43

¿CÓMO UNIFICAR TODAS LAS DISTRIBUCIONES NORMALES EN UNA SOLA?

LA DISTRIBUCIONZETA TRANSFORMA

CUALQUIER VARIABLE GAUSSIANA EN NORMALIZADA

(Media=0, DS=1)

x XzDS−=

44

La ventaja de unificar lasdistribuciones normales consiste en quelas preguntas de probabilidad deaparición de valores en intervalosarbitrarios se responden consultando auna única tabla (z).

Pag143

t - STUDENT

45

EL TEST t - STUDENTPara comparar los promedios de 2 conjuntos dedatos “normales”, se puede efectuar unacomparación entre ambos usando el test t-Student

test t

Este ensayo COMPARA ambos grupos y obtiene unparámetro de ensayo t (es un número) cuyas probabilidadesasociadas están tabuladas y que permite decidir entre:

1. Aceptar H0 (NO HAY DIFENCIA ENTRE LOS GRUPOS)2. Rechazar H0 (HAY DIFENCIA ENTRE LOS GRUPOS) Pag

49

Cuando se comparan 2 grupos...

Siempre que sea naturalmente posible, trabajar sobre las diferencias (aparear los datos), y el ensayo será más eficiente.

(Ej: antes y después de un tratamiento en cada paciente)

Pag38

ENSAYOS APAREADOS Y ENSAYOS AGRUPADOS

Y COMO ES HABITUAL, SE FIJA alfa=0.05

46

comenzaremos con el ensayo agrupado, es decir compararemos parametros grupales y no las diferencias individuales...

TEST t-STUDENT AGRUPADO

23, 35,16,

42,56,19

Muestra A

18, 22,19,

32,44,15

Muestra B

n = 6

xA = 32

SxA = 15

n = 6

xB = 25

SxB = 11

ESTOS PROMEDIOS SON O NO SON ESTADISTICAMENTE EQUIVALENTES ? Pag

50

47

Ahora seguimos con el ensayo apareado, es decir compararemos cada dato contra sí mismo y trabajaremos con las diferencias...

TEST t-STUDENT APAREADODespués del tratamiento

EL TRATAMIENTO MODIFICALOS DATOS ? (1 o 2 colas??)

Pag51

Antes del tratamiento

LOS 6 PACIENTES APARECEN EN ORDEN

23

35

16

42

56

19

18

22

19

32

44

15

48

CLASE 4

ANOVAANALISIS DE VARIANZA

49

TEST T-STUDENT VERSUS ANOVA

Para comparar los promedios de n conjuntos, se podrían armar las n(n-1)/2 comparaciones de a dos posibles y efectuar los test t-student

test ttest t

test t test tEso se reemplaza con un único ensayo: el ANOVA. Esto:1. economiza prácticamente todo el trabajo computacional2. brinda información acerca de interacciones entre dos o masconjuntos, cosa que los test t no informan. Pag

59

ANOVA vs BATERIA DE t-STUDENT

VISION 3D:ANOVA

VISIONES 2D:t-STUDENT

Los planos brindan visiones parciales,

sólo el espacio brinda toda la información

Pag60

50

QUE ES ANALISIS DE VARIANZA (ANOVA) ?

Es una familia de ensayos deestadística inferencial paramétricaque permiten detectar las posiblesdiferencias entre promedios de dos omas grupos, lo que implica medir lapresencia (�H1) o ausencia (�H0) defactores causales para esas diferenciasy adicionalmente sus eventualesinteracciones

Pag63

VARIANZA

36324533373440293342

s2 = 24es una medida de dispersión de los datos alrededor de la media en poblaciones normales

1)( 2

2

−−

= �n

xxs

51

la VARIANZA en el lenguaje ANOVA

suma de cuadrados

MCldeg

SSn

xxs ≡≡

−−

= �..1

)( 22

grados de libertad

media cuadrada

Pag63

LA SUMA DE CUADRADOS

( )2

2

22

2

1

2

)(

� �

� � ��

−=

=+−=

=−=

xn

x

xxxx

xxSS

esta es la“suma de cuadrados”propiamente dicha

este término se conocecomo “corrección”

Pag63

52

ANOVA: un ejemplo ficticio de partición

36324533373440293342

supongamos que la muestra surge de la union de dos “poblaciones” con medias

distintas

3233342933

3637404245

x = 36

SS = 216

g. de l. = 9

x = 32

SS = 16

g. de l. = 4

x = 40

SS = 56

g. de l. = 4

residuo

SSerror = 144

g. de l. = 1

Pag63

ANOVA: obtención de las MC

DIVIDIENDO LAS SS/GDL SE OBTIENEN LAS VARIANZAS (MC)

MCerr

MCB

MCA

G.DE L.residuales

G.DE L.de B

G.DE L.de A

Pag64

53

ANOVA: el test termina con los cocientes de MC vs MCerror obteniendo los parámetros F (Fisher) cuyas probabilidades asociadas están tabuladas

MCerr

MCCOLUMNAS

MCFILAS

F=1.3 (α=0.22)

HAY DIFERENCIA ENTRE LAS FILAS?

MCerr

F=9.6 (α=0.01)

∴ aceptar H0 de FILAS

∴ rechazar H0 de COLUMNAS

HAY DIFERENCIA ENTRE LAS COLUMNAS?

Pag65

UN TIPICO CUADRO ANOVA

FUENTE DE VARIACION SS g. l. MC F alfa

ENTRE FILAS 400 4 100 1.4 N.S. (p>0.05)

ENTRE COLUMNAS 20000 1 20000 286 p<0.05

ERROR EXPERIMENTAL 70 1 70 -.- -.-

Conclusiónes del ANOVA:En el presente ensayo, no se detectan diferencias significativasentre pacientes (filas). En cambio, se rechaza H0 deigualdad de respuesta ante los dos tratamientos(columnas). Además, la ausencia de interacción brinda valideza estas conclusiones.

Pag65

Pag145

54

PRINCIPALES VARIANTES DE LA FAMILIA DE ENSAYOS ANOVA

• ANOVA 1-ruta• ANOVA 2-rutas• ANOVA factorial balanceado• ANOVA factorial completo• ANOVA de efectos principales• ANOVA anidado• ANOVA con repeticiones• MANOVA (anova múltiple)• ANCOVA (análisis de covarianza)• etc…

EJEMPLO DE UN ANOVA 2-RUTAS

PACIENTE Diclofenac Ibuprofeno Paracetamol

TOTAL

PEREZ 18 44 34 76

GOMEZ 21 40 45 106

DIAZ 26 38 39 105

GIMENEZ 20 37 31 88

TOTAL 85 159 149 293

se administran 3 fármacos a un grupo de pacientes.

1. Hay diferencias entre los tratamientos?2. Los pacientes responden todos de la misma

forma? Pag68

55


TOTAL

PEREZ 18 44 34 76

GOMEZ 21 40 45 106

DIAZ 26 38 39 105

GIMENEZ 20 37 31 88

TOTAL 85 159 149 293


Corrección = (23 +44 +…+37 +31 )2/12

SSTOTAL = (232+442+…+372+312) - Corrección

( )2

2 1� �−= xn

xSS Pag69


TOTAL

PEREZ 18 44 34 76

GOMEZ 21 40 45 106

DIAZ 26 38 39 105

GIMENEZ 20 37 31 88

TOTAL 85 159 149 293


SSentre tratam= (1082+1592+1492)/4– Corrección

Pag69

56


TOTAL

PEREZ 18 44 34 76

GOMEZ 21 40 45 106

DIAZ 26 38 39 105

GIMENEZ 20 37 31 88

TOTAL 85 159 149 293


SSdentro tratam=(1012+1122+1092+942)/3 – Corrección

Pag69


SSerror= SSTOTAL – (SSentre tratam + SSdentro tratam)

Pag69


TOTAL

PEREZ 18 44 34 76

GOMEZ 21 40 45 106

DIAZ 26 38 39 105

GIMENEZ 20 37 31 88

TOTAL 85 159 149 293

57

CUADRO ANOVA(datos simulados sobre otro cuadro de números)

Conclusiónes del ANOVA:En el presente ensayo, no se detectan diferencias significativasentre pacientes En cambio, se rechaza H0 de igualdad derespuesta entre los tres fármacos (columnas). Un ensayoulterior conocido como prueba POST-HOC identifica cuáles sonesas diferencias (1 vs 2 , 1 vs 3, 2 vs 3) Pag

69

FUENTE DE VARIACION SS g. l. MC F alfa

ENTRE PACIENTES 400 4 100 1.4 N.S. (p>0.05)

ENTRE FARMACOS 20000 1 20000 286 p<0.05

ERROR EXPERIMENTAL 70 1 70 -.- -.-

MUESTREO

59

ESTIMACION DETAMAÑOS MUESTRALES

EN PRUEBAS DE INFERENCIA

resolver diferencias estadísticasentre promedios…

es equivalente a resolver imágenes con instrumentos ópticos

mejora al incrementar la potencia del método de medición (1-Beta)

60

mejora si aumenta la distancia entre ambos (�)

también mejora si disminuyen los DS

Para poder llegar a estimar lostamaños muestrales (n) hay queefectuar ensayos preliminares(reducidos) que permitan estimarla variabilidad natural (DS) y elgrado de respuesta que puedellegar a presentarse (�) .

61

UN EJEMPLO DE APLICACIÓN

(test t-Student)

test t-agrupado

• Comparamos dos grupos de pacientes, el DS pre-estimado en cada uno es de 5 unidades. Se buscahallar una diferencia ( � ) de al menos 10 unidadesque sea significativa (�=0.05, 1 cola). Hay queestimar el tamaño de cada grupo.

redondear hacia arriba

0.05; 0.10

2 2( ) (1.96 1.28)2 2 ~ 6 ( / )z z DS DSn p grupo

α β

α β

= =

+� � +� �= ≈� � � �Δ Δ� ��

62

test t-apareado

• Estudiamos el efecto de un medicamento en un grupode pacientes, el DS pre-estimado es de 3 unidades.Se busca hallar una diferencia (�) de al menos 2unidades (antes y después de la aplicación) y que lamisma sea significativa (�=0.05, 1 cola). Hay queestimar el tamaño del grupo.

redondear hacia arriba

0.05; 0.10

2 2( ) (1.96 1.28) ~ 25z z DS DSn

α β

α β

= =

+� � +� �= ≈� � � �Δ Δ� ��

CLASE 5

63

Ji-CUADRADOCONTINGENCIA,

BONDAD DE AJUSTE Y ASOCIACION

EL TEST JI-CUADRADO

ES UNA FAMILIA DE PRUEBAS ESTADISTICASNO PARAMETRICAS QUE PERMITEN MEDIR:

1) ASOCIACION o INDEPENDENCIA ENTRE DOS O MASGRUPOS DE NUMEROS

2) CAMBIOS DE PATRONES DE COMPORTAMIENTO ENTABLAS 2x2

3) BONDAD DE AJUSTE DE UNA SERIE DE DATOS A ALGUNTIPO DE DISTRIBUCION TEORICA

Pag89

64

EL TEST JI-CUADRADO

COMO SE TRATA DE UN TEST NO PARAMETRICOSE PUEDE APLICAR A DATOS PROVENIENTES DECUALQUIER DISTRIBUCION CONOCIDA O NO, ENPARTICULAR A RECUENTO DE FRECUENCIAS ENDISTINTAS CATEGORIAS

Pag89

PRUEBA DE ASOCIACION

TOTALESPACIENTESCONTROL

PACIENTESCON

TRATAMIENTO

SIN CAMBIO 23 12

CURADOS 19 42

la curación está asociada con el tratamiento?o sea, el tratamiento es efectivo?

las filas son independientes de las columnas?

Pag89

65

Cómputos Ji Cuadrado(a mano)

Pag89

TOTALESPACIENTESCONTROL

PACIENTESCON

TRATAMIENTO

SIN CAMBIO 23 12

CURADOS 19 42

2 22

1 2 1 2

(| | / 2) 96 (738 48) 9,4442 54 35 61

( 1)( 1) 1 1 1

N AD BC NC C F F

C F

χ

ν

− − × −= = =× × ×

= − − = × =

Consultando en la tabla ji-cuadrado pág 147, se rechaza H0. El x2 obtenido supera al x2*(1%) (=6.64) pero nó al x2*(0,1%) (=10.83)

Pag147

PRUEBA DEL CAMBIO (Mc NEMAR)

En esta prueba cada individuo es su propio

control

DESPUES DEL TRATAMIENTO CON VIT C

SANOS ENFERMOS

ANTES DEL TRATAMIENTO

ENFERMOS A B

SANOS C DLas hipótesis estadísticas son:H0: A=D (el tratamiento no influye en los cambios de estado)H1: A>D (el tratamiento influye en los cambios de estado) (mejora habitantes!)

Pag91

22

20

(| | 1) . . 1

supera el límite tabulado al 5%, se rechaza H

A D con g delA D

si

χ

χ

− −= =+

En una población hay F1 enfermos y F2 sanos de gripe. Después de aplicar unmismo tratamiento con vitamina “C” a todos (se supone preventivo y curativo a lavez), se vuelve a medir uno por uno y se determina cuántos habitantes cambiaronde estado (A se curaron + D se enfermaron).

SUMADE

FILAS

F1

F2

66

PRUEBA DE AJUSTE

hay tendencia en la preferenciade los pacientes ?

PATRON ESTETICO DEPROTESIS DENTALES

PREFERENCIAS OBSERVADAS(en cant de pacientes)

1 A 0

2 B 1

3 C 0

4 D 5

5 E 4

Pag91

PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE KOLMOGOROV-SMIRNOF Y LILLIEFORS

SON PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICASVINCULADAS AL TEST JI-CUADRADO Y QUE ESTANESPECIALIZADAS PARA DETECTAR SI DOS SERIESDE NUMEROS SIGUEN O NO UN PATRONCOINCIDENTE, EN CUYO CASO SE ACEPTA ORECHAZA UN Ho: AJUSTE BUENO (si p>0.05 seacepta bondad de ajuste, si p<0.05 se rechazabondad de ajuste)

67

DIC(mm) PDF1 32 0

2 45 0

3 31 1

4 56 0

5 42 0

6 37 2

7 35 0

8 41 0

9 29 0

10 36 3

11 46 1

12 37 1

13 42 0

14 36 0

15 39 0

16 45 0

17 43 1

18 36 0

19 39 1

20 38 2

DISTRIBUCION DE DISTANCIAS INTERCANINAS Y DE PIEZAS DENTALES

FALTANTES EN 20 PACIENTES

Queremos saber si las DIC y las PDF siguen distribuciones

normales o de otro tipo…

Sospechamos que las PDFcorresponden a una

distribución especial conocida como Poisson

69

AJUSTE A DISTRIBUCIONES NORMALESY NO NORMALES

70

…es normal?

comprobación

rechazar ajuste

71

… y asociamos dos variables

r=0.9629p=1E-7

NO PARAMETRICAS ESPECIALES

SIGNOS, SECUENCIAL, RACHAS y CONCORDANCIA

72

Pag92

PRUEBA DE LOS SIGNOS

Se aplica cuando queremos comparar Npares de dos conjuntos, en cualquierorden y sin que sean necesariamentedatos cuantitativos.

Este test es una generalización del testde t-Student apareado y sirve paracualquier clase de datos ordinales.

Cómo califica la atención odontológica recibida?

mala (0)regular (1)buena (2)sobresaliente (3) Pag

92

Por ejemplo, queremos comparar el grado desatisfacción (subjetivo) de pacientes atendidospor dos odontólogos A y B. Cada vez que sale unpaciente, le pedimos que complete esta ficha:

73

A medida que salen los pacientes,comparamos ficha de A contraficha de B, de a pares. Elresultado será calificado con signo+ si A atendió mejor, signo – si Batendió mejor y 0 si hubo empate.

N° par A B SIGNO1 0 2 -2 2 1 +3 3 2 +4 4 4 05 3 2 +6 4 2 +7 1 3 -8 4 2 +9 4 3 +10 3 1 +

ResultadosObtenidos

Sobre n=10Pares de

pacientes.

Un par se descarta porque

dio empate.

Quedamos con n=9 pares y x=2

signos menos frecuentes

Pag93

74

TABLA VII: Probabilidad Binomial Acumulada (para H0: p =q = 0,5)Muestras pequeñas ( n < 26) (prueba de una cola)Los números deben dividirse por 1000

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

n

5 31 188 500 812 969

6 16 109 344 656 891 984

7 8 62 227 500 773 938 992

8 4 35 145 363 637 855 965 996

9 2 20 90 254 500 746 910 980 998

10 1 11 55 172 377 623 828 945 989 999

Pag150

La probabilidad de que en n=9 pares aparezcan 2 (o menos) signos menos frecuentes es p=0.09, o sea se acepta H0 pero está cerca de p=0.05 y por eso vale la pena seguir investigando si A es mejor que B o nó.

0 5 10 15 20 25

H1: Y > X��0.05

H0: Y = X��0.05

H1: X > Y��0.05

MUESTREO SECUENCIALPag

83-86

75

0 5 10 15 20 25

H1: Y > X��0.05

H0: Y = X��0.05

H1: X > Y��0.05

MUESTREO SECUENCIALPag

83-86

Pag97

PRUEBA DE LAS RACHAS de wald-wolfowitz

Se aplica cuando queremos saber si lasrachas que aparecen a lo largo deltiempo están distribuídas al azar o sihay algo que las alterasistemáticamente.Supongamos que queremos saber si enun consultorio ingresan varones ymujeres por grupos ordenados o si lohacen simplemente al azar.

76

Pag97

Anotamos los pacientes que llegan y losprimeros 28 fueron, en orden de arribo:

Observar que hay r=9 rachas con untotal de n1=14 M y n2=14 F.

M-M-M-F-F-M-M-F-F-F-F-F-M-M--F-F-F-F-M-M-M-F-F-F-M-M-M-M

Pag160

TABLA XII: Prueba de rachas de Wald-WolfowitzPrueba de rachas para una muestra: α = 0,05 (dos colas)

Tabla para Ho de menor o igual (todo r � límite tabulado es significativo 5%)

n2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

n12 2 2 2 2 2 2 2 2 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 34 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 45 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 56 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 67 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 68 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 79 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 810 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9

11 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9

12 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10

13 2 2 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 10

14 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11

15 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12

Se rechaza H0 de independencia de llegadas

77

Pag108

PRUEBA DE CONCORDANCIA de Kendall

Se aplica cuando queremos saber siexiste concordancia entre las opinionesde varios jueces sobre los méritosrelativos de varios entes. (Atención: Laconcordancia no garantiza la exactitud del juicio!)

Supongamos que hay 6 postulantes a unabeca y tres profesores los califican enforma independiente, usando una escalade méritos del 1 al 6.

Pag108

POSTULANTES (N=6)JUECES(k=3)

a b c d e f

X 1 6 3 2 5 4

Y 1 5 6 4 2 3

Z 6 3 2 5 4 1

Rj 8 14 11 11 11 8

78

Pag108

Ahora calculamos:2

12

1

2 3 2 31 112 12

25,5

25,5 0,16( ) 3 (6 6)

N

jNj

jj

Rs R

N

sWk N N

=

=

� � �= − =

= = =− −

��

W es es coeficiente de concordancia de Kendall

Pag170

TABLA XVIII: Valores críticos de s en el coeficiente de concordancia de Kendall

kN Valores adicionales para N=3

3 4 5 6 7 k s

Valores al nivel de significación 0.05

3 64.4 103.9 157.3 9 54.0

4 49.5 88.4 143.3 217.0 12 71.9

5 62.6 112.3 182.4 276.2 14 83.8

6 75.7 136.1 221.4 335.2 16 95.8

8 48.1 101.7 183.7 299.0 453.1 18 107.7

10 60.0 127.8 231.2 376.7 571.0

15 89.8 192.9 349.8 570.5 864.9

20 119.7 258.0 468.5 764.4 1158.7

Como s=25.5 es inferior a 103.9 se rechaza H0de concordancia entre los tres jueces al nivel 5%

79

CLASE 6

EPIDEMIOLOGÍA

80

DEFINICION DE LA EPIDEMIOLOGIA

Pag111

Es la disciplina que estudia laenfermedad en poblacioneshumanas

SALUD (OMS, 1946)La salud no sólo es la ausenciade enfermedad, sino el estadode completo bienestar físico,mental y social del individuo

Pag113

INTRODUCCION AL ESTUDIO DE COHORTES

Pag122

81

La epidemiología se ha preocupado por dos objetivos fundamentales:

•Probar causalidad e•Identificar riesgo

Los estudios de cohorte consisten en elseguimiento de uno o más grupos de individuos(las cohortes) que presentan distinto grado deexposición a un factor de riesgo sanitario y enlos cuales se mide la cantidad de afectados parallegar a medir el grado de asociación entreexposición y aparición de la enfermedad y losdiversos riesgos vinculados.

Pag123

Pag122

Esquema básico de estudios de cohorte

82

Pag128MEDIDAS OBTENIDAS DE LOS

ESTUDIOS DE COHORTEStabla de contingencia 2x2 o tabla tetracórica

ENFERMOS SANOS sumaEXPUESTOS A B F1

NO EXPUESTOS C D F2

suma C1 C2 N

Es la misma tabla de contingencia empleada en la prueba ji-cuadrado, sólo que se aplica

siempre a exposición y enfermedad

Pag128

ENFERMOS SANOS suma

EXPUESTOS A B F1

NO EXPUESTOS C D F2

suma C1 C2 N

TASA DE INCIDENCIA EN EXPUESTOS (TIexp): =A/F1TASA DE INCIDENCIA EN NO EXPUESTOS(TIno exp): =C/F2RIESGO RELATIVO (RR): = TIexp/ TIno expINTERV CONF 95% DE RR: =(RR1-1.96��2 , RR1+1.96��2)RIESGO ATRIBUIBLE (RA): = TIexp-TIno expFRACCION ETIOLOGICA (RA%): = [(TIexp-TIno exp)/ TIexp)]x100RIESGO ATRIBUIBLE POBLACIONAL (RAP): =C1/N-TIno expRAP PORCENTUAL (RAP%): =[(C1/N-TIno exp)/(C1/N)]x100

Pag129

83

ANALISIS DE CASOS Y CONTROLES (C&C)

Pag131

Pag131

Es un esquema particular de estudio epidemiológico en elcual en vez de seguir la evolución de cohortes, se procedea estudiar algún factor de riesgo clasificando a losindividuos en dos grupos:

•CASOS: es la subpoblación afectada por una patología.Algunos pueden haber estado expuestos a algún factor deriesgo y otros nó.•CONTROLES: es la subpoblación no afectada por esapatología. Algunos pueden haber estado expuestos a algúnfactor de riesgo y otros nó.

El estudio C&C puede ser “pareado” o no “pareado” segúncómo se seleccionen las muestras de Casos y Controles.

84

Pag131

ESQUEMA BASICO DE INFORMACIONEN UN ESTUDIO C&C

tabla de contingencia 2x2 o tabla tetracórica

estudioC&C

variable dependiente(enfermedad)

variable indep(exposición)

(CASOS)

+(CONTROLES)

-suma

+ A B F1

- C D F2

suma C1 C2 N

Pag131

estudioC&C

variable dependiente(enfermedad)

variable indep(exposición)

(CASOS)

+(CONTROLES)

-suma

+ A B F1

- C D F2

suma C1 C2 N

Tasa % de Exposición en CASOS: =(A/C1)x100Tasa % de Exposición en CONTROLES: =(B/C2)x100...y se pueden calcular los mismos riesgos que en el estudio de cohortes.

85

Pag135

CASOS CONTROLES suma

EXPUESTOS A B F1

NO EXPUESTOS C D F2

suma C1 C2 N

CALCULO DE Ji-CUADRADO PARA COHORTESY CASOS & CONTROLES

1..;2121

)2/|(| 22 =

−−= ldeg

FFCC

NBCADNχ

ODDS RATIO (OR)

Pag135

86

Pag135

CASOS CONTROLES suma

EXPUESTOS A B F1

NO EXPUESTOS C D F2

suma C1 C2 N

OR = (A.D) / (B.C)

Es una medida muy empleada para indicar el grado de asociación entre exposición y casos(o sea el riesgo de haber estado expuesto dada la

enfermedad)

Pag137

UN EJEMPLO:

SARAMPION+

SARAMPION-

suma

VACUNADO + 34 46 80

VACUNADO - 14 2 16

suma 48 48 96

ln ln 3.84653inf

ln ln 0.75349inf

34 2( ) 0.1046 14

95% ( )0.021

95% ( )0.470

OR z ES

OR z ES

Odds Ratio OR

Intervalo deConfianza límiteinferiorIC e e

Intervalo deConfianza límite superiorIC e e

− −

+ −

×= =×

= = =

= = =

87

VALOR ”Odds Ratio”

INTERVALO DE CONFIANZATIPO DE

ASOCIACIÓNINFERIOR SUPERIOR

1 NO EVIDENCIA DE ASOCIACIÓN

MAYOR DE 1 >1 >1 SIGNIFICATIVA, RIESGO

MAYOR DE 1 < 1 > 1 NO SIGNIFICATIVA

MENOR DE 1 < DE 1 < DE 1 SIGNIFICATIVA, PROTECCIÓN

MENOR DE 1 < DE 1 > DE 1 NO SIGNIFICATIVA

Pag136

Nuestro ejemplo

CURVA ROC (receiver operating characteristic,en español: característica operativa del receptor)

Es una herramienta estadísticaque permite estudiar laprecisión de una pruebadiagnóstica. La curva ROC seobtiene graficando lasensibilidad de la pruebaversus 1-especificidad.

Sensibilidad (S): Proporción de casos positivos detectados correctamentepor la prueba (S=VP/VP+FN)Especificidad (E): Proporción de casos negativos detectados correctamentepor la prueba (E=VN/VN+FP)VP=verdadero positivoFN=falso negativoVN=verdadero negativoFP=falso positivo

1 - Especificidad

Sens

ibili

dad

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

AUC: area under the curve (en español: área bajo la curva)Mientras más cerca de 1.0 se encuentra AUC, más precisa es la prueba.Mientras más cerca de 0.5 se encuentra AUC, menos precisa.AUC = 1.0: prueba “perfecta”AUC = 0.5: prueba inválida (resultados aleatorios)

AUC

88

En general, a medida que incrementa la sensibilidad, disminuyela especificidad, y viceversa. Dentro del marco ROC se puedenrealizar procedimientos para encontrar puntos de corte óptimosde la variable diagnóstico.Ejemplo: Se pretende detectar pacientes positivos y negativospara determinada infección viral (variable respuesta: negativo opositivo) midiendo alguna variable cuantitativa diagnóstica(ejemplo: concentración de un antígeno). El marco ROCcontribuye a encontrar un punto de corte óptimo (un valor de laconcentración del antígeno) haciendo un balance entre lasensibilidad y la especificidad. Por encima de dicho punto decorte, el paciente será clasificado como positivo.

CURVA ROC

Para saber más:-Akobeng, A. K. 2007 Understanding diagnostic tests 3: receiver operating characteristic curves. Acta Paediatrica 96, 644-647.-Bewick, V., Cheek, L. & Ball, J. 2004 Statistics review 13: receiver operating characteristic curves. Critical Care 8, 508-512.-Burgueño, M. J., García-Bastos, J. L. & González-Buitrago, J. M. 1995 Las curvas ROC en la evaluación de las pruebas diagnósticas. Medicina Clínica (Barc) 104, 661-670.-

RESÚMENESComo en las transparenciasanteriores, este símbolo indica lapágina en donde se encontrará eltema en el “Manual de estadísticapráctica”.

p. ###

89

RESUMEN DE ENSAYOS DE COMPARACIONSI SE COMPARAN PRUEBAS

PARAMÉTRICASPRUEBAS

NO-PARAMÉTRICASDos grupos de datos relacionados entre sí

(de a pares)t-student apareado Wilcoxon, Walsh

(para valores de escala)Kolmogorov-Smirnov

(para frecuencias acumuladas)Signos, Muestreo Secuencial

(para valores cualitativos)

Dos grupos de datos independientes t-student agrupado, ANOVA de 1-vía

U de Mann-Whitney(para valores de escala)

Más de dos grupos de datos independientes y un solo factor

ANOVA de 1-vía ANOVA 1-vía Kruskal-Wallis (para valores de escala)

Más de dos grupos de datos clasificables por dos factores (tabla NxM)

ANOVA de 2-vías ANOVA 2-vías Friedman(para valores de escala)

Más de dos grupos de datos relacionados entre sí ANOVA de 2-vías Q de Cochran(para valores cualitativos)

Frecuencia de casos (cualitativos) de dos grupos (tabla 2XN)

-.- Chi-Cuadrado(dos grupos o factores independientes)

Cambio de McNemar(un sólo grupo que cambia por un factor)

Series (binarias) temporales -.- Rachas de Wald-Wolfowitz

Más de dos grupos de datos y mas de dos factores ANOVA factorial -.-

Dos dispersiones de grupos independientes F (Snedecor) Reacciones Extremas de Moses(para valores de escala)

TEST t-STUDENT

Se utiliza para comparar medias entre dos grupos.

Test t-Student agrupado: Existe independencia entre las observaciones de ambos grupos.

Test t-Student apareado: Se toman observaciones de a pares (Ejemplos: mediciones antes y después, mediciones sobre hermanos, mediciones sobre progenitor y descendiente).

Test paramétrico

p. 49

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TEST t-STUDENT(continuación)

Hipótesis estadísticas para test t-Student:

Hipótesis nula (H0): media de X en grupo A = media de X en grupo B.Hipótesis alternativa (H1): media de X en grupo A ≠ media de X en grupo B.

Test t-Student (apareado o agrupado) de DOS COLAS:

Hipótesis nula (H0): media de X en grupo A = media de X en grupo B.Hipótesis alternativa (H1): media de X en grupo A > media de X en grupo B.

Test t-Student (apareado o agrupado) de UNA COLA:

“X” es la denominación de la variable dependiente. Por ejemplo, si se está midiendo glucemia en pacientes tratados y no tratados con cierta droga, entonces la hipótesis nula se expresa de la siguiente manera:H0: media de glucemia en pacientes tratados = media de glucemia en pacientes no tratados.

ANOVA DE UNA VÍA (un factor)Test paramétrico

Se utiliza para comparar medias entre dos o más gruposindependientes (cuando sólo son dos grupos se prefiere eltest t-Student agrupado).

Hipótesis estadísticas:Hipótesis nula (H0): La media de X es igual en todos los grupos.Hipótesis alternativa (H1): La media de X no es igual en todos los grupos.

-Si p es mayor o igual que alfa: se acepta la hipótesis nula.-Si p es menor que alfa: se rechaza la hipótesis nula, pero además se debe hacer algún test post-hoc (por ejemplo: test de Tukey) para saber entre qué pares de grupos existe una media diferente.

“X” es la denominación de la variable dependiente.

Resultados posibles del test:

Generalmente: alfa = 0,05p. 66

91

ANOVA DE DOS VÍAScon una observación “por casilla”

Test paramétricoSe utiliza para comparar medias entre los distintos nivelesde cada factor a estudiar. Se analizan dos factores. Sedebe suponer que no existe interacción entre ambosfactores.

Factor 1: paciente (cada persona es un nivel del factor “paciente”)Factor 2: fármaco (cada fármaco es un nivel del factor “fármaco”)

Solamente hay una observación para cada combinación de dos niveles de factores diferentes (esto es: en una tabla de doble entrada, como la que se presentó en la clase, hay sólo una observación por casilla). Por ejemplo, para la combinación: paciente “Gomez” y “Fármaco Nº1” sólo tenemos un dato.

Ejemplo visto en clase (transparencias anteriores):

p. 68

ANOVA DE DOS VÍAScon una observación “por casilla”

(continuación)Hipótesis estadísticas

Se debe establecer un par de hipótesis por cada factor:

Siguiendo con el ejemplo de la clase (trasladable a casos análogos), las hipótesis son las siguientes:

Factor 1 (paciente)H0: La media de X es igual en todos los pacientes.H1: La media de X no es igual en todos los pacientes.

Factor 2 (fármaco)H0: La media de X es igual para todos los fármacos.H1: La media de X no es igual para todos los fármacos.

“X” es la denominación de la variable dependiente. Por ejemplo, “X” podría ser la concentración de glóbulos rojos en sangre.

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ANOVA FACTORIAL COMPLETOTest paramétrico

Se utiliza para comparar medias entre los distintos niveles de cada factor a estudiar (pueden analizarse dos o más factores).También permite evaluar si existe interacción entre estos factores. Se tiene más de una observación por cada combinación de dos niveles de factores diferentes (más de una observación “por casilla”).

Hipótesis estadísticasSe indicarán en el contexto del siguiente ejemplo para un caso de dos factores (trasladable a problemas análogos). Ejemplo: Se quiere saber si el sexo y el estado de peso influyen sobre la glucemia en ratas.Factor 1 = sexo (niveles del factor 1: hembra y macho)Factor 2 = estado de peso (niveles del factor 2: peso bajo,peso normal, peso alto)Por ejemplo: Si trabajamos con 5 hembras de bajo peso, entonces tendremos 5 observaciones para la combinación “hembra” y “peso bajo”.

p. 69

(continuación)Hipótesis estadísticas

Se deben establecer tres pares de hipótesis:

Factor 1:H0: La media de glucemia es igual en ambos sexos.H1: La media de glucemia no es igual en ambos sexos.

Factor 2:H0: La media de glucemia es igual en los tres niveles del estado de peso.H1: La media de glucemia no es igual en los tres niveles del estado de peso.

Interacción:H0: No hay interacción entre el sexo y el estado de peso.H1: Hay interacción entre el sexo y el estado de peso.

ANOVA FACTORIAL COMPLETO

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Test de Chi cuadrado para prueba de asociaciónSe utiliza para estudiar la existencia de asociación entredos factores. El test de Chi cuadrado es no paramétrico.

Se miden frecuencias. Para realizar el test, estas frecuencias se organizan en tablas de contingencia.

Hipótesis estadísticas

H0: No existe asociación entre X e Y.H1: Existe asociación entre X e Y.

“X” e “Y” son las denominaciones de cada factor. Por ejemplo,en el caso que se explicó en la clase (transparencias anteriores), “X” puede ser la curación (se produce/no se produce), e “Y” puede ser el tratamiento (control/tratado con medicamento).En este caso, la hipótesis nula es la siguiente:H0: No existe asociación entre la curación y el tratamiento. p. 89

Test de Chi cuadrado para prueba de bondad y ajuste

Se utiliza para saber si la distribución de losvalores observados se ajusta (concuerda) a unadeterminada distribución teórica, como ladistribución normal o la distribución de Poisson.


H0: Hay un buen ajuste a la distribución X.H1: No hay un buen ajuste a la distribución X.

“X” es la denominación de la distribución que se está estudiando (normal, Poisson, etc.)

p. 91

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Test de correlación linealTest paramétrico

Sirve para saber si existe correlación lineal entre dos variables (por ejemplo: entre el peso y la altura).

Se calcula un coeficiente de correlación, conocido como coeficiente de correlación del producto-momento de Pearson (r).


H0: No existe correlación lineal entre X e Y (r=0).H1: Existe correlación lineal entre X e Y (r≠0).

“X” e “Y” son las denominaciones de las variables. Si “X” es peso, e “Y” es altura, entonces la hipótesis nula será la siguiente:H0: No existe correlación entre el peso y la altura (r=0).

p. 52

BIOESTADÍSTICA Y METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN...

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