abc

Sello

VARIABLE COMPLEJA

164

Figura I.4.17. Curva

Calculando la primera integral utilizando la parametrización con:

Por lo tanto,

c) Como no es analítica en punto alguno, no se puede utilizar el teorema deCauchy-Goursat, así que se integrará parametrizando los lados del cuadrado.

Definiendo , donde , los cuatro lados delcuadrado están definidos por

obteniendose la gráfica de la Figura I.4.18.

VARIABLE COMPLEJA

165

Figura I.4.18. Cuadrado a lo largo del cual se integra

Entonces

Calculando las integrales a lo largo de cada uno de los lados del cuadrado

VARIABLE COMPLEJA

172

Figura I.4.23. Trayectoria

Derivando

Por lo tanto,

23) Calcular la integral

donde es la curva cerrada que se muestra en la Figura I.4.24.