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Introducción

El Manual de Agua Potable Alcantarillado y Saneamiento

(MAPAS), en la “Tabla 3.7 Coeficiente de fricción n

(Manning)”, ubicada en la página 76 del libro Alcantarillado

Sanitario, de la edición de diciembre de 2009 de la

Subdirección General de Agua Potable, Drenaje y

Saneamiento de la Comisión Nacional del Agua

(CONAGUA); hace mención que las tuberías de Polietileno de

Alta Densidad (PEAD) y PVC de pared sólida, junto con la

tubería de concreto con revestimiento de PVC/PEAD, tienen

un valor de coeficiente � de 0.009, lo que establece una

igualdad entre ambos materiales plásticos al momento de

estimarse la resistencia del agua al fluir al interior de estas

tuberías.

Aspecto que difiere en la misma tabla, al comparar los valores

del Polietileno corrugado/estructurado con un � de 0.012, con

el PVC corrugado/estructurado de valor 0.009, ver Tabla 1.

Los anteriores valores lesionan la imagen y competitividad del

PEAD corrugado/estructurado sin un sustento objetivo, y

motivado por varios factores, entre los que destacan el

estancamiento en la investigación por parte de los fabricantes

y motivos de competitividad comercial; provocando también

una controversia técnica alrededor de los valores del

coeficiente de rugosidad usado en la conocida ecuación de

Manning.

Tabla 1. Reproducción de la Tabla 3.7 del MAPAS

No. Material Coeficiente

n

1 Concreto 0.012

2 Concreto con revestimiento de

PVC/PEAD 0.009

3 Acero soldado con recubrimiento interior (pinturas)

0.011

4 Acero sin revestimiento 0.014

5 Fibrocemento 0.010

6 Polietileno de pared sólida 0.009

7 Polietileno corrugado/estructurado 0.012

8 PVC de pared sólida 0.009

9 PVC pared corrugado/estructurado 0.009

10 Poliéster reforzado con fibra de vidrio 0.009

Ante esto Tododren S.A. de C.V. se dio a la tarea de revertir

esa tendencia en contra del PEAD corrugado/estructurado, e

invirtió recursos para el análisis del coeficiente de fricción n

de Manning; presentándose en esta ocasión, la investigación

realizada y los resultados obtenidos; impulsando los avances a

la técnica al servicio de los ingenieros, técnicos y operadores

responsables del diseño, construcción, operación y

mantenimiento de los sistemas de agua potable, alcantarillado

y saneamiento; objetivos compatibles con el espíritu del

MAPAS.

Objetivos

I. Difundir la dinámica del coeficiente de rugosidad � de

Manning para tuberías de PEAD Corrugado y fórmulas para

su estimación.

II. Motivar a los fabricantes de tubería para efectuar los

estudios necesarios que actualicen el valor del coeficiente de

rugosidad � de Manning para la oferta nacional de tuberías.

III. Que la CONAGUA actualice objetivamente el MAPAS y

ejecute su papel de organismo regulador sin la presión

comercial de los fabricantes de tuberías.

Antecedentes

La tubería de PEAD Corrugado, es una conducción cilíndrica

de pared interior de pared sencilla “lisa”, para la conducción

hidráulica a superficie libre; y pared exterior con corrugas que

le dan resistencia al aplastamiento, teniendo finalmente un

elemento estructural con doble trabajo mecánico. Su cuerpo es

de 6.00m de longitud útil; con los extremos compuestos por

un lado de una espiga y del otro de una campana, para permitir

la inserción de los tubos, con el objeto de lograr un conducto

continuo y tan largo como se requiera.

Figura 1. Tubería de PEAD Corrugado.

La constitución al interior de la tubería es el de un tubo

interior de pared simple, rodeado de una serie de arcos

continuos que forman una pared exterior “estructurada”, cada

arco es conocido como Corruga y de ahí su nombre

comercial, ver Figura 2.

Durante el proceso de fabricación de la tubería, la zona debajo

de la corruga sufre un “colapso” debido al proceso de

enfriamiento del tubo, provocado por la contracción del aire

DINÁMICA DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING PARA

TUBERÍAS DE PEAD CORRUGADO

Cabrera Delgadillo M. Manuel

Tododren S.A. de C.V., Camino a Encarnación km 1.1 S/N, Apodaca,

C.P.66615, Nuevo León, México

manuelcabrera@tododren.com

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caliente atrapado al interior de la corruga, modificando

finalmente la forma del tubo interior al mostrado en la Figura

3, donde �� es el diámetro nominal de la tubería, �� es el

diámetro interior y �� es el diámetro interior en la corruga.

Figura 2. Aspecto de la estructura interior de la tubería de PEAD

Corrugado.

La variación entre el �� y el �� es en promedio un incremento

del 1% del diámetro interior.

Figura3. Aspecto del “Colapso” de la pared interior la tubería de

PEAD Corrugado.

Esas ondulaciones al interior de la tubería han provocado una

controversia alrededor del valor del coeficiente � de Manning,

los efectos sobre el cálculo hidráulico y finalmente el valor

real del tirante de agua al interior de la tubería; debate que se

vio reflejado en el MAPAS.

El propio MAPAS define que “El coeficiente de fricción n,

representa las características internas de la superficie de la

tubería, su valor depende del tipo de material, calidad del

acabado y el estado de conservación de la tubería”, axioma

que la mayoría de especialistas del país coincide de forma

cualitativa; sin embargo en la medición cuantitativa existen

diferencias de opinión, y como ejemplo se cita (Sotelo, 2009):

“El origen de la Ecuación de Manning es empírico y que el

carácter de coeficiente de rugosidad que se le atribuye al

factor n de las ecuaciones de Chézy-Manning, es limitativo

pues:

a. El coeficiente n no es adimensional, cada valor es válido

sólo para las dimensiones del canal en que se obtuvo;

b. No considera la influencia de la viscosidad;

c. No sigue las leyes generales de fricción;

d. La forma de la sección no se considera y por ello un valor

conocido de n es válido solo para la sección del canal en

que se obtuvo;

e. No considera la distribución de velocidades;

f. No considera la influencia del arrastre de aire al interior

del flujo cuando la velocidad es muy grande;

g. No considera la influencia del transporte de sedimentos;

Por estas razones se le designa como Coeficiente de

Manning”.

La fórmula de Manning es una evolución de la fórmula de

Chézy:

� � √�� � (1)

donde �, velocidad en �/�, ��, radio hidráulico en � y �,

pendiente (adimensional), C es factor de resistencia o de

fricción, con las dimensiones de ��.

Aplicable para el cálculo de la velocidad del agua en canales

abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert

Manning, en 1889; pero en justicia debería llamarse: de

Gaucckler-Manning-Strickler, por atribuirse su origen a estos

tres autores, proponen el valor de C:

� ����� �⁄ (2)

donde �, coeficiente de Manning en �/�� �⁄ .

Finalmente sustituyendo la Ecuación (2) en (1) se obtiene la

expresión conocida como de Manning:

� � ����� �� �� �� (3)

siendo muy popular por la simplicidad de su uso, “sobre todo

en épocas cuando la regla de cálculo era el instrumento

imprescindible del ingeniero (los exponentes que aparecen son

de fácil manejo con escalas logarítmicas)” (Gardea, 1997); que

depende de la rugosidad de la frontera de canales

hidráulicamente rugosos y es independiente del número de

Reynolds.

Estudios de la USU

En 1995 un estudio realizado por el fabricante Hancor Inc. a

tubería de PEAD Corrugado de 60”, (USU, 1995), instalada a

distintas profundidades sirvió para medir el grado de

proyección de las corrugaciones y su afectación al coeficiente

de Manning. El estudio encontró que se genera una

variabilidad en el valor del coeficiente � de Manning, en

dependencia de la velocidad de flujo, el diámetro de la tubería

y el grado de deformación de la sección circular interior

debido al aplastamiento de la tubería, ver Figura 4; donde se

muestran los resultados experimentales para 3 diámetros de

tuberías de PEAD Corrugada, bajo una deformación diametral

máxima del 5%.

Figura 4. Resultados USU.

La investigación no indica el factor de llenado de la tubería, es

decir, si la medición fue a tubo lleno, o bajo una relación � �⁄ � 1 , donde � es el tirante de agua al interior de la

tubería y � es el diámetro interior de la tubería.

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Estudios de la ASCE

La American Society of Civil Engineers (ASCE) tiene una

gran tradición efectuando análisis al comportamiento del

coeficiente n de Manning, baste recordar los trabajos que se

reportan sobre la ecuación de Nikuradse desde 1963 (Sotelo,

2009). En la figura 5 se presentan los resultados obtenidos por

el Ing. Fadi Z. Kamand, miembro de ASCE, referente a la

variación de la “n” de Manning con respecto a la velocidad del

flujo y al diámetro de la tubería de PVC (Novafort, 2009). en

la misma publicación se asegura que las pequeñas

ondulaciones transversales que se forman por la estructuración

no repercuten en el comportamiento del flujo. El valor de “n”

ha sido determinado experimentalmente para los materiales

más comunes usados en sistemas de alcantarillado. Su valor

puede ser tan bajo como 0.007 en pruebas de laboratorio para

tuberías plásticas y utilizando agua limpia, o tan alto como

0.025 en tuberías de acero corrugado bajo condiciones menos

favorables.

Figura 5. Resultados ASCE.

Análisis realizado

Cuando se solicita un diseño hidráulico de tubería sometida a

presión, normalmente se aplican análisis derivados de las

denominadas leyes de fricción, y no se hace distinción alguna

entre un tubo de PEAD de pared sólida con un tubo de PVC

de pared sólida, se consideran equivalentes en cuanto a

rugosidad se refiere; estudio que se simplifica si se usa el

llamado coeficiente de fricción de Darcy:

� � F !"#$ , &#' � ( !�), &#' (4)

donde �, factor de fricción, adimensional; �, velocidad en �/�, �, diámetro en �; *, viscosidad cinemática en �� �⁄ ; +, rugosidad absoluta del material de conducción, en �; �),

número de Reynols, adimensional.

El valor de resistencia o fricción C de Chézy y Darcy se

relacionan como:

� ,-./ (5)

Resultando finalmente equivalentes el coeficiente de fricción

de Chézy-Darcy (Ec. (5)) y el coeficiente de Manning (Ec.

(2)) mediante la expresión siguiente, aplicable a la expresión

general de Chézy:

� � , /-. ��� �⁄ (6)

Una correcta validación de la fricción de la tubería será a

partir de calcular en una tubería las pérdidas por fricción, en

función de la velocidad de flujo, el diámetro del tubo, la

viscosidad del fluido y la rugosidad interna de la tubería;

El coeficiente de fricción se puede calcular mediante la

ecuación simplificación obtenida por Swamee-Jain, siendo:

� � 0.23456789 �⁄

:.;< 3.;=>?0.@A

2 (7)

donde, � valor de resistencia o fricción de Darcy,

adimensional; B, rugosidad del material en ��; �, diámetro

del conducto, en �; �, velocidad de flujo, en � �⁄ ; *,

viscosidad cinemática, en �� �⁄ �⁄ ; �), número de Reynolds,

adimensional.

Análisis de Tododren

Con la serie de ecuaciones anteriores Tododren se dio a la

tarea de analizar el comportamiento del valor de rugosidad

para toda su oferta de tuberías, encontrando el

comportamiento mostrado en la Figura 1, donde se muestra

una conducta del valor del coeficiente de Manning

dependiente de la velocidad de flujo.

Figura 6. Resultados del análisis de Tododren.

La Figura 6 presenta para cada diámetro nominal de la tubería

en ��, la relación del coeficiente � de Manning en función

de la velocidad de flujo en � �⁄ , en el rango de velocidad

mínima de 0.30 � �⁄ al valor máximo de 5 � �⁄ , como lo

indica el MAPAS. Las curvas en estricto sentido son

exclusivas del rango comercial de las tuberías de Tododren.

Puede notarse que el valor de � se reduce conforme aumenta

la velocidad de flujo; relacionando el parecido entre la gráfica

y el diagrama de Moody, el comportamiento derivado de las

pérdidas por fricción está en la zona de transición entre el

comportamiento de los tubos lisos y los tubos rugosos; es

presumible que a velocidades superiores al normado por el

MAPAS (5 � �⁄ ), el valor del coeficiente se ordenará a un

valor constante; finalmente se concluye que para cualquier

caso la rugosidad teórica estimada de � se reduce por debajo

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del valor teórico estimado de forma inicial, lo que muestra un

comportamiento dinámico y dependiente de la velocidad de

flujo y no constante como se ha supuesto en mucho de la

literatura vigente el día de hoy.

La serie de curvas anteriores se construyeron considerando:

rugosidad del material, B de 0.0015 ��; Radio Hidráulico �� � C D⁄ en sustitución del diámetro �; Tirante � � 80%

del diámetro �; considerando que en esa relación geométrica

ocurre el Radio Hidráulico máximo y la velocidad máxima de

conducción a tubo parcialmente lleno; por tanto se obtiene la

fricción máxima de conducción, ver Figura 7.

Figura 7. Características del flujo en un conducto circular

parcialmente lleno.

Ecuaciones para �

En complemento a los análisis efectuados se obtienen una

serie de ecuaciones obtenidas mediante correlación múltiple

que permiten predecir el comportamiento del coeficiente � de

Manning en función de la velocidad de flujo, para la serie de

curvas mostradas en la gráfica de la Figura 6, siendo:

Ecuaciones para el valor de � para el diámetro de:

1500 mm � � expLM4.5839 R 0.01882/� M 0.03935 lnL�VV (8)

1200 mm � � 0.01006 L〖1.01339〗^�V L�^LM0.08383VV (9)

1050 mm � � 0.00998 L〖1.0091〗^�V L�^LM0.07835VV (10)

900 mm � � expLM4.636 R 0.01778/� M 0.04877 lnL�VV (11)

750 mm � � expLM4.6434 R 0.01144/� M 0.05742 lnL�VV (12)

600 mm � � 0.00948 L〖1.0089〗^�V L�^LM0.0884VV (13)

450 mm � � 0.00921 L〖1.0089〗^�V L�^LM0.0909VV (14)

375 mm � � 0.00911 L〖1.0072〗^�V L�^LM0.0907VV (15)

300 mm � � expLM4.7291 R 0.0168/� M 0.0657 lnL�VV (16)

250 mm � � expLM4.733 R 0.0077/� M 0.0761 lnL�VV (17)

200 mm � � expLM4.7604 R 0.01418/� M 0.0738 lnL�VV (18)

150 mm

� � 0.00848 L〖1.006〗^�V L�^LM0.1006VV (19)

100 mm � � 1/L120.5868 R 11.783 lnL�VV (20)

donde �, velocidad en �/�,

Exceptuando la base del valor del diámetro interior usado para

el análisis, las curvas de la Figura 6 y la serie de ecuaciones

para el coeficiente � de Manning, pueden ser válidas para

predecir el comportamiento de cualquier tubería plástica,

como el PEAD o PVC de pared sólida o pared corrugada.

Resolviendo con la serie de ecuaciones propuestas para

distintas velocidades de flujo se construye la Tabla 2, que

indica los resultados por cada diámetro nominal de tubería de

PEAD Corrugado, los valores correspondientes a un

coeficiente �Z[\ para velocidad mínima de 0.30 � �⁄ ; �Z]^

para velocidad máxima de norma de 5.00 � �⁄ y �Z_# para la

velocidad de 2.50 � �⁄ .

Tabla 2. Valores máximo, medio y mínimo del

Coeficiente n de Manning

Diámetro

Nominal

(mm) �`ab �`c� �`��

1500 0.0114 0.0099 0.0096

1200 0.0112 0.0096 0.0094

1050 0.0110 0.0095 0.0092

900 0.0109 0.0093 0.0090

750 0.0107 0.0092 0.0088

600 0.0106 0.0089 0.0086

450 0.0103 0.0087 0.0083

375 0.0102 0.0085 0.0082

300 0.0101 0.0084 0.0080

250 0.0099 0.0082 0.0078

200 0.0098 0.0080 0.0076

150 0.0096 0.0079 0.0074

100 0.0094 0.0076 0.0072

Como elemento de confirmación, en la Figura 8, se analiza el

comportamiento del coeficiente n de Manning para los casos

de tubo lleno � � � 1.00⁄ y parcialmente lleno con una

relación de llenado � � � 0.50⁄ , con la intención de confirmar

que en ambos casos los valores del coeficiente � son iguales y

menores a la relación de llenado � � � 0.80⁄ , confirmando

ambas suposiciones.

Para efectos de cálculo de las características hidráulicas del

flujo al interior de la tubería, conviene un proceso de

iteraciones, que corrija el valor del coeficiente � en cada

estimación de la velocidad; se recomienda:

1. Comenzar con los valores �Z[\ de la Tabla 2,

2. Resolver la velocidad de flujo mediante la fórmula de

Manning Ecuación (3),

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Figura 8. Comportamiento del coeficiente.

3. Corregir el valor usando las ecuaciones propuestas Ecs.

(8) a (20),

4. Regresar al paso 2 hasta que no varíe el valor del

coeficiente � de Manning.

Normalmente dos iteraciones son suficientes.

Coeficiente de fricción

Si se opta por resolver las características de flujo en función

de Chézy (Ec. (1) y de Darcy (Ec. (5), se analizó el

comportamiento del coeficiente de fricción de la misma forma

como se hizo con el Coeficiente � de Manning, desarrollando

como resultado el diagrama mostrado en la Figura 8, que

muestra la variación del coeficiente de fricción para las

tuberías Tododren dependiendo de la velocidad de flujo.

Figura 9. Comportamiento del coeficiente de fricción.

La Figura 9 muestra la variación del coeficiente de fricción

para las tuberías de PEAD Corrugada dependiendo de la

velocidad para las condiciones de un flujo parcialmente lleno,

considerando una relación máxima de llenado del 80%

(� � � 0.80⁄ ); en la que se presenta la máxima velocidad de

flujo y la mayor relación de Radio hidráulico, condición de

máxima fricción para la tubería.

Ecuaciones para d

A continuación se muestran las ecuaciones de correlación

recomendadas por Tododren para cada una de sus tuberías,

que pueden aplicarse para obtener el coeficiente de fricción en

función de la velocidad de flujo:

Ecuaciones para el valor de � para el diámetro de:

1500 mm � � expLM4.5459 R 0.0349/� M 0.0805e�L�VV (21)

1200 mm � � 0.01112L〖1.022〗^�VL�^LM0.1579VV (22)

1050 mm � � 0.01127L〖1.0241〗^�VL�^LM0.1658VV (23)

900 mm � � expLM4.4738 R 0.0319/� M 0.10159e�L�VV (24)

750 mm � � 0.0118L〖1.0235〗^�VL�^LM0.1762VV (25)

600 mm � � 0.0123L〖1.0192〗^�VL�^LM0.1749VV (26)

400 mm � � 1/LL76.3724 R 12.056e�L�VVV (27)

375 mm � � 1/LL74.1586 R 12.1384e�L�VVV (28)

300 mm � � 1/LLM168.845 R 240.128�^0.05VV (29)

250 mm � � 1/LLM172.982 R 241.885�^0.05VV (30)

200 mm � � 1/LLM172.107 R 238.405�^0.05VV (31)

150 mm � � 1/LLM172.866 R 235.8954�^0.05VV (32)

100 mm � � 1/LLM172.819 R 231.0419�^0.05VV (33)

Para efectos de cálculo del flujo al interior de la tubería,

conviene un proceso de iteraciones similar al propuesto para el

coeficiente de Manning,

Tabla 3. Valores máximo, medio y mínimo del

Coeficiente d de fricción

Diámetro

Nominal

(mm) d`ab d`c� d`��

1500 0.0131 0.0100 0.0094

1200 0.0135 0.0102 0.0096

1050 0.0139 0.0103 0.0097

900 0.0143 0.0105 0.0097

750 0.0147 0.0106 0.0100

600 0.0153 0.0110 0.0102

450 0.0162 0.0114 0.0104

375 0.0168 0.0117 0.0107

300 0.0175 0.0121 0.0109

250 0.0183 0.0125 0.0112

200 0.0191 0.0129 0.0116

150 0.0203 0.0135 0.0121

100 0.0224 0.0145 0.0129

Los valores de fricción indicados en la Tabla 3,

correspondientes a un coeficiente �Z[\ se obtienen para

velocidad mínima de 0.30 m⁄s; �Z]^ para velocidad máxima

de norma de 5.00 m⁄s y �Z_# para la velocidad de 2.50 m⁄s.

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Aplicaciones

En condiciones normales de operación de un drenaje sanitario

o pluvial, el flujo no alcanza una condición uniforme; no

obstante la tendencia natural del flujo será tratar de alcanzar

dicho estado y es la condición básica que debe considerarse en

todos los problemas de diseño.

El estado de flujo uniforme es el criterio que rige el área de

sección transversal mínima requerida, útil para la selección de

diámetros y pendientes a usar para cada tramo de la red de

drenaje, y bajo los estudios presentados se tienen dos opciones

para resolver dicho cálculo, siendo A) Chézy-Manning y B)

Chézy-Darcy, debiéndose cumplir:

- La velocidad, el tirante y el área hidráulica, permanecen

constantes en cada sección.

- La línea de energía, la superficie libre del agua y la

plantilla del canal son paralelas.

Figura 10. Volumen de control en flujo uniforme.

Para la solución del flujo uniforme es necesario aplicar sobre

la ecuación de continuidad las ecuaciones de fricción

f � �C (34)

donde f, es el gasto en �� �⁄ ,�, velocidad en �/�, y C, es el

área hidráulica de la sección trasversal del conducto en ��.

Sustituyendo la ecuación (3) en (34) por se obtiene:

f � [���� �� �� �� (35)

donde f, es el gasto en �� �⁄ , C, es el área en ��,� ,

coeficiente de Manning en �/�� �⁄ , ��, radio hidráulico en �

y �, pendiente (adimensional).

Despejando de la ecuación (35) las condiciones de flujo de la

geometría de conducción se obtiene, para Chézy-Manning:

g�hi j⁄ � C��� �⁄ (36)

Operando de forma similar sustituyendo la ecuación (1) en

(34) resulta

f � C√��� (37)

despejando las condiciones de flujo de la geometría de

conducción se obtiene, para Chézy-Darcy

gkhi j⁄ � C��� �⁄ (38)

Sustituyendo (5) en (38) se integra el coeficiente de fricción

de la forma

g,lm

n √h� C√�� (39)

Expresión equivalente en aplicación a la ecuación (36).

Ejemplo de cálculos

Se propone resolver a) tirante y b) velocidad, conociendo el

gasto 2.700 �� �⁄ y la pendiente, para una tubería de PEAD

Corrugada.

Para su solución se hacen uso de las siguientes ecuaciones

para resolver la geometría de la sección circular mostrada en

la Figura 10

Para el área

C � �o !p M �

� �)�2p'�� (40)

Para el perímetro mojado

D � p� (41)

Para el radio hidráulico

�� � [q � �

ors4ijtu��stu�s v� (42)

Calculando p con la ecuación

p � wxyyz� !1 M �{# ' (43)

Figura 11. Nomenclatura de la sección hidráulica de un conducto

cerrado parcialmente lleno.

El criterio de solución es seleccionar un diámetro que no tenga

más del 81% de la proporción de llenado, no supere el rango

mínimo de velocidad de 0.30 � �⁄ y máximo de 5.0 � �⁄ para

el PEAD Corrugado.

A) Chézy-Manning, se presenta en la Tabla 4 la solución de la

ecuación (35) para cada paso de las tres iteraciones que

fueron necesarias, y que muestra la igualdad entre las

condiciones de flujo y la geometría de la sección hidráulica; la

Tabla 5, muestra en la primer columna el valor del coeficiente � de Manning, en un primer caso usando 0.009, el resto de las

columnas presentan los resultados obtenidos de tirante � en �,

diámetro � en �, la relación de llenado � �⁄ , área C en ��,

radio hidráulico �� en � y velocidad � �⁄ ; éste último valor

se sustituye en la ecuación (8) para un diámetro de 1500 mm,

para obtener el nuevo valor de coeficiente � de Manning, y

determinar un nuevo tirante que satisfaga la igualdad de la

ecuación (8).

Puede notarse por los resultados que la velocidad se reduce

para cada paso de análisis mientras que el coeficiente �

aumenta de valor, provocando que el tirante se incremente.

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Tabla 4. Solución de la ecuación (35) para una tubería de PEAD

Corrugada de 1500 ||

f��� �⁄ C��� �⁄

0.768 0.768

0.854 0.854

0.862 0.862

Tabla 5. Resultados obtenidos de la variación del coeficiente � de

Manning para una tubería de PEAD Corrugada de 1500 ||

�

� � � �⁄ C D �� �

� � �� � � � �⁄

0.0090 1.049 1.500 0.699 1.320 2.971 0.444 2.046

0.0100 1.144 1.500 0.762 1.446 3.185 0.454 1.868

0.0101 1.154 1.500 0.769 1.459 3.209 0.455 1.851

B) Chézy-Darcy, por igual que la metodología usada en el

caso de solución anterior la Tabla 6, muestra los valores de

solución de la ecuación (38) igualándose las condiciones de

flujo con las geométricas satisfaciendo la condición de flujo

uniforme.

Tabla 6. Solución de la ecuación (38) para una tubería de PEAD

Corrugada de 1500 ||

f,8�� √�

C√��

1.104 1.104

0.983 0.983

0.978 0.978

La Tabla 7 muestra los resultados de la geometría de la

sección hidráulica que resuelve el ejemplo propuesto, se

indica en la primera columna el valor del coeficiente de

fricción usado para cada una de las tres iteraciones realizadas

hasta alcanzar la solución a la ecuación (38) y los elementos

geométricos. Para la solución de las iteraciones se echa mano

del valor de máxima fricción presentado den la Tabla 3, el

valor de velocidad que se obtiene se sustituye en la ecuación

(21) de la serie de ecuaciones (21) a (33) para obtener el valor

de fricción en función de la velocidad.

Tabla 7. Resultados obtenidos de la variación del coeficiente de

ficción d para una tubería de PEAD Corrugada de 1500 ||

�

� � � �⁄ C D �� �

� � �� � � � �⁄

0.0131 1.317 1.500 0.878 1.644 3.641 0.451 1.643

0.0104 1.153 1.500 0.769 1.458 3.208 0.454 1.852

0.0103 1.148 1.500 0.765 1.451 3.196 0.454 1.860

Puede observarse que el valor de la fricción se reduce con el

incremento de velocidad, manteniendo un comportamiento

parecido al establecido en el diagrama de Moody,

El error entre resolver mediante las ecuaciones de Chézy-

Manning y las propuestas para Chézy-Darcy, es menor al 1%

al compararse los valores de velocidad y tirante, lo que

permite aplicar con la misma exactitud cualquiera de las

formulas propuestas para resolver el flujo al interior de una

tubería de PEAD Corrugada.

Conclusiones

En la literatura de la hidráulica contemporánea se encuentran

pocas referencias sobre un coeficiente � de Manning

dependiente de la velocidad de flujo, normalmente se

presentan tabuladores con valores máximo, medio y mínimo,

siempre en referencia al aspecto áspero o rugoso de la pared

de la conducción.

Pero ahora es bien reconocido que estos coeficientes, como el

de Manning son sólo constantes para un rango de velocidades

de flujo. La mayoría de los coeficientes de fricción (excepto,

quizás, el factor de fricción de Darcy-Weisbach) se estiman

100% empíricamente y se aplican sólo a los flujos de agua en

bruto totalmente turbulentos bajo condiciones de flujo

estacionario.

Sobre el uso del coeficiente � de Manning

Al comparar resolver el flujo uniforme considerando las

ecuaciones para el criterio denominado Chézy-Manning, con

el uso de un coeficiente � de Manning constante, se deberá

notar que para la mayoría de los casos de análisis (diámetros

de 100 a 600 mm) con velocidades superiores a los 2.00 � �⁄ ,

el diámetro que en la naturaleza se presente será menor al

tirante teórico o calculado, por lo que se podrá considerar que

se calcula con un aceptable margen de seguridad; mientras que

para velocidades menores el tirante teórico será menor al que

se presente en la naturaleza, por lo que se sugiere revisar el

diámetro seleccionado o el método de cálculo.

Para el resto de los diámetros, de 750 a 1500 ��, es

importante usar las ecuaciones propuestas o considerar un

valor de 0.010 para el coeficiente � de Manning para una

tubería de PEAD Corrugada, con lo que se tendrá un

importante margen de seguridad en el cálculo del tirante..

Ecuaciones para Chézy-Darcy

Las ecuaciones propuestas para Chézy-Darcy dan la

alternativa de cálculo considerando las diversas ecuaciones

que existen del denominado factor � de fricción o de

resistencia de Darcy, debiéndose recordar que las ecuaciones

mostradas se obtienen para una relación de llenado máxima

del 80% (� � � 0.80⁄ ); y en la bibliografía la similitud entre

un flujo a tubo lleno y parcialmente lleno se realiza con una

relación de llenado del 50% (� � � 0.50⁄ ), debido a que en

ambos casos el Radio hidráulico vale � 4⁄ , de donde si se

utiliza una ecuación para � cómo la de Swamme-Jain

(ecuación (7)), se tendrá que incrementar el valor obtenido

entre un 20 y 30%. Las ecuaciones propuestas ya consideran

la variación del radio hidráulico, la rugosidad del PEAD, la

geometría y variación de la sección interna de la tubería de

PEAD Corrugada.

En General

El MAPAS de CONAGUA es el fiel reflejo del estado de la

hidráulica contemporánea usada para aplicaciones

ingenieriles, es meritoria la actualización del año 2009, pero

en su ejercicio de actualización se permitió una alta injerencia

de las empresas comerciales, sin la participación de las

instituciones y asociaciones de ingeniería, lo que ha dejado

fuera del documento a los avances técnicos y normativos más

AMH XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA

ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012 AMH

relevantes a nivel mundial, para el diseño de los drenajes

sanitarios y pluvial, como es el caso del coeficiente � de

Manning.

El uso del coeficiente de � de Manning será tema de análisis

en los próximo años, por tratarse de una ecuación muy

conocida y popular desde su publicación en 1893 por

Gauckler-Manning-Strickler, para estimar la pérdida de

energía en canales abiertos y motivado por la competencia

comercial entre materiales de tuberías.

En este último aspecto los fabricantes de tubería en México

tristemente no son desarrolladores tecnológicos en su mayoría,

son comerciantes destacados incluso a nivel mundial, y ante el

bajo desarrollo técnico alrededor de la infraestructura para el

drenaje, por parte de instituciones y asociaciones de

ingeniería, se ha extendido una mala formación e información

a los usuarios de estos elementos en México.

Definir científicamente el valor de la rugosidad de los tubos

comerciales es difícil, no está normalizado un procedimiento y

los fabricantes de tuberías en México no han realizado

esfuerzos técnicos por estar a la altura de las necesidades de

los calculistas y diseñadores de los sistemas sanitarios hasta

ahora.

Este grupo de ecuaciones teóricas son un aporte que pretende

abrir la discusión sobre el tema, fomentando el que se

desarrollen estudios más profundos y profesionales por parte

de institutos y asociaciones de ingeniería; al igual que permitir

una alternativa del cálculo del flujo para la infraestructura de

drenaje.

Este esfuerzo de estudios y comunicación por parte de los

fabricantes de tuberías, deberá ser avalado por la CONAGUA

como autoridad normativa en México, con la ayuda de las

asociaciones y colegios de ingeniería, quienes deberán tener

un papel importante al ser usuarios y finalmente por los

institutos e instituciones de educación superior; pero no

debido a la influencia de las grandes empresas comerciales y

fabricantes de tubería

Referencias

1.- CONAGUA. (2009). Alcantarillado Sanitario. Manual

de Agua Potable Alcantarillado y Saneamiento (MAPAS),

México.

2.- Sotelo, G.S.A. (2009). Hidráulica de Canales. F.I.

UNAM, D.F., México.

3.- Gardea, H.G.V. (1997). Hidráulica de Canales.

Fundación ICA A.C., D.F., México.

4.- Universidad Estatal de Utah, USU and Hancor, Inc, (1995). Structural and Hydraulic Performance of 1500 mm

Smooth Interior High Density Polyethylene Pipe in Soil Cell. ,

Hydraulics Laboratory, USU, Logan, Utah, USA.

5.- Novafort, Amanco y Mexichem. (2009). Manual Técnico,

Sistema de alcantarillado hermético de alta ingeniería., D.F.,

México.

6.- Sotelo, G.S.A. (1987). Hidráulica General Vol. I,

Fundamentos. LIMUSA, D.F., México