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CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------UNIVERSIDAD DE ORIENTE / NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI / ÁREA DE FÍSICA / PROF. EDUARDO BAS


PASOSPASOS::

OBTENCIÓN DE DATOS NUMÉRICOS

SELECCIÓN DEL SISTEMA DE UNIDADES

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DEL PROBLEMA

CRITERIOS GENERALES DE SOLUCIÓN

CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS

ANÁLISIS DE LAS GRÁFICAS

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

SOLUCIÓN AL PROBLEMA PLANTEADO



EJEMPLO DE APLICACIÓNEJEMPLO DE APLICACIÓN::

Un autobús, que parte del reposo, puede minimizar su tiempo “T” entre dos estaciones acelerando a razón de 0,1 mts/seg2 por un tiempo “T1” y después experimenta una desaceleración negativa de – 0,5 mts/seg2 cuando el conductor aplica los frenos durante un tiempo adicional, hasta detenerse en la siguiente estación. Puesto que las estaciones están separadas sólo por 1 km, el autobús nunca alcanza su velocidad límite. A partir de los datos suministrados, construya las gráficas de aceleración, velocidad y posición contra tiempo y la gráfica de trayectoria y sobre la base de ellas determine:a) Tiempo mínimo que dura el viaje entre las dos estaciones.b) Tiempo que dura la etapa de aceleración.



c) Velocidad máxima alcanzada por el autobús.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMASOLUCIÓN DEL PROBLEMA::

DATOS NUMÉRICOSDATOS NUMÉRICOS ::

El autobús parte del reposo, quiere decir que su velocidad inicial es cero.Aceleración inicial: 0,1 mts/seg2.Desaceleración final: – 0,5 mts/seg2.Separación entre las estaciones: 1 km.

SELECCIÓN DEL SISTEMA DE UNIDADESSELECCIÓN DEL SISTEMA DE UNIDADES ::



Es necesario la selección de un sistema de unidades para convertir todos los datos suministrados a ese sistema seleccionado.1 km = 1000 mts.

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DEL PROBLEMAANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DEL PROBLEMA ::

El objetivo del conductor del autobús es minimizar el tiempo entre las dos estaciones, por lo que inicia su movimiento con una aceleración constante durante un lapso de tiempo, inmediatamente después debe frenar, es decir retardar su movimiento, con una desaceleración constante hasta detenerse en la segunda estación. El conductor no tiene la posibilidad de desarrollar un movimiento a velocidad constante (aceleración cero) después de la etapa de aceleración porque lo obligaría consumir un tiempo adicional (para emplear el menor tiempo es necesario desplazarse a la mayor velocidad posible).



El término velocidad límite se refiere a la máxima velocidad real que pudiera desarrollar el autobús, entendiendo que en el problema no se llega a alcanzar, ya de alcanzarla el autobús se movería con velocidad constante e igual a la velocidad límite y se generarían incógnitas adicionales que superarían al número de ecuaciones disponibles y no se podría llegar a una solución.

CRITERIOS GENERALESCRITERIOS GENERALES ::

Las áreas en las gráficas de aceleración contra tiempo representan cambios en la velocidad

Las áreas en las gráficas de velocidad contra tiempo representan cambios en la posición, o lo que es lo mismo, desplazamiento.

Las pendientes de las rectas en la gráfica de posición contra tiempo, representan la velocidad, que puede ser instantánea, si la pendiente de la recta es tangente a la gráfica; o, la velocidad media si la pendiente de la recta es secante la gráfica.

Las pendientes de la recta en la gráfica de velocidad contra tiempo, representan la aceleración, que puede ser instantánea, si la ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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pendiente de la recta es tangente a la gráfica; o, la aceleración media si la pendiente de la recta es secante la gráfica. Para nuestro caso sólo se estudiarán movimientos rectilíneos con aceleración constante.

CONSTRUCCIÓN DE LAS GRÁFICASCONSTRUCCIÓN DE LAS GRÁFICAS ::


ESTACIÓN INICIAL ESTACIÓN FINAL

Y+

X+X1 X2 - X1

X2 = 1000 mts

X0 = 0

T0 = 0 T1

T2

CAMBIO DE ACELERACIÓN A DESACELERACIÓN

V0 = 0

V2 = 0

M.R.U.A. a0-1 = 0,1 mts/seg2 M. R.U.R. a1-2 = - 0,5 mts/seg2

SENTIDO DEL MOVIMIENTO SENTIDO DEL MOVIMIENTO



GRÁFICA DE TRAYECTORIAGRÁFICA DE TRAYECTORIA

a (mts/seg2)+

T (seg)T0 = 0 T2T1

0,1

- 0,5

A1

A3

GRÁFICA DE ACELERACIÓN CONTRA TIEMPOGRÁFICA DE ACELERACIÓN CONTRA TIEMPO



V (mts/seg)+

T (seg)T0 = 0 T1 T2

V1

V0 = V2 = 0

A2 A4

GRÁFICA DE VELOCIDAD CONTRA TIEMPOGRÁFICA DE VELOCIDAD CONTRA TIEMPO



GRÁFICA DE POSICIÓN CONTRA TIEMPOGRÁFICA DE POSICIÓN CONTRA TIEMPO

X ( mts )+

T0 = 0 T1 T2 T (seg )X0 = 0

X2

X1


ANÁLISIS DE LAS GRÁFICASANÁLISIS DE LAS GRÁFICAS ::GRÁFICA DE ACELERACIÓN – TIEMPO, TRAMO (TGRÁFICA DE ACELERACIÓN – TIEMPO, TRAMO (T00 – T – T11))

A1 = (T1 – T0)* a0-1 = ∆V = V1 - V0 = (T1 – 0)* 0,1 = V1 – 0 V1 = 0,1*T1

GRÁFICA DE VELOCIDAD – TIEMPO, TRAMO (TGRÁFICA DE VELOCIDAD – TIEMPO, TRAMO (T00 – T – T11))

A2 = ((T1 – T0) / 2)* V1 = ∆X = X1 - X0 = ((T1 – 0) / 2)* V1 = X1 – 0 X1 = V1*T1 / 2

GRÁFICA DE ACELERACIÓN – TIEMPO, TRAMOGRÁFICA DE ACELERACIÓN – TIEMPO, TRAMO (T (T 11 – T – T22))

A3 = (T2 – T1)* a1-2 = ∆V = V2 – V1 = (T2 – T1)* (–0,5) = 0 – V1

V1 = 0,5*(T1 –T1)

GRÁFICA DE VELOCIDAD – TIEMPO, TRAMO (TGRÁFICA DE VELOCIDAD – TIEMPO, TRAMO (T11 – T – T22))

A4 = ((T2 – T1) / 2)* V1 = ∆X = X2 – X1 = ((T2 – T1) / 2)* V1 = 1000 – X1



X1 = 1000 – ((T2 – T1) / 2)* V1

RESOLUCIÓN DE ECUACIONESRESOLUCIÓN DE ECUACIONES ::

T1 = 129,1 seg

T2 = 154,9 seg

V1 = 12,9 mts/seg

X1 = 833,33 mts

CONCLUSIÓNCONCLUSIÓN ::

El tiempo mínimo que puede emplear el autobús entre las dos estaciones está representado por el tiempo T2 = 154,9 seg.

El tiempo que dura la etapa de aceleración es igual T1 = 129,1 seg, a partir del momento en que inicio su movimiento.

La velocidad máxima alcanzada por el autobús, en todo su recorrido, es de V1 = 12,9 mts/seg, y la obtiene en tiempo T1 = 129,1 seg; después



de lo cual comienza a desacelerar.


a ( mts /seg 2)+

T ( seg )T0 = 0 T2T1

0,1 A1

A 3

GRÁFICA DE ACELERACIÓN CONTRA TIEMPOGRÁFICA DE ACELERACIÓN CONTRA TIEMPO

X ( mts )+

T ( seg )T0 = 0 T1 T2

X 0 = 0

X 2

X1

GRÁFICA DE POSICIÓN CONTRA TIEMPO

V ( mts / seg )+

T ( seg )T0 = 0 T1 T2

V 1

V0 = V2 = 0

A2 A4

GRÁFICA DE VELOCIDAD CONTRA TIEMPOGRÁFICA DE VELOCIDAD CONTRA TIEMPO

- 0,5

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