GRUPO #3

INTRGRANTES :

Kevin Daniel Silva Quiñonez José Carlos Orellana Orellana José Mario Reyes Aguilar Lester Bartolo Ordoñez Amador Luis Josué Martínez Iglesias Ronmel Pagoaga

DEPENDENCIA FUNCIONAL

Denotada por X→Y, entre dos conjuntos de atributos X e Y que son subconjuntos de R, especifica una restricción sobre las posibles tuplas que podrían formar un estado de relación r de R. la restricción dice que para dos tuplas cualesquiera t1 y t2 de r tales que t1 [X] = t2 [X], debemos tener también que t1 [Y] = t2 [Y].Significa que los valores del componente Y de una tupla de r dependen de los valores del componente X.

X→Y se lee: X determina funcionalmente a Y. Y depende funcionalmente de X.

Observaciones: 1. X es una clave candidata de R, esto

implica que X→Y, para cualquier subconjunto de atributos de Y en R.

2. si X→Y en R, no nos dice que Y→X

Ejemplo de DF (fig 14.3 b):

NSS → {NOMBREE} NUMEROP → {NOMBREP,

LOCALIZACIONP} {NSS, NUMEROP} → HORAS

REGLAS DE INFERENCIA PARA LAS DEPENDENCIAS

FUNCIONALES

Conjunto de DF y Cierre de F

Denotamos con F al conjunto de DF que se especifican sobre el esquema de relación R. los diseñadores especifican las DF que son obvias de acuerdo a su significado. El cierre de F, denotado por F+, es el conjunto de todas las dependencias funcionales implicadas lógicamente en F.

Ejemplo de conjunto de DF y cierre:

F = {NSS→{NOMBREE, FECHA_NCTO, DIRECCION, NUMEROD},

NUMEROD→{NOMBRED,NSS_JEFED}}

F+ -NSS→{NOMBRED,NSS_JEFED} -NSS→NSS -NUMEROD→NOMBRED

NOTACIONES Y ABREVIATURAS

F|= X→Y LA DEPENDENCIA FUNCIONAL X→Y SE INFIERE AL CONJUNTO DE DEPENDENCIAS FUNCIONALES

{X, Y}→Z XY→Z {X, Y, Z}→ {U, V} XYZ→UV

REGLAS DE INFERENCIA

X→X REGLA REFLEXIVA {X→Y}|=XZ→YZ REGLA DE AUMENTO {X→Y, Y→Z}|= X→Z REGLA TRANSITIVA {X→YZ}|= X→Y REGLA DE DESCOMPOSICION {X→Y,X→Z}|=X→YZ REGLA DE UNION O ADITIVA {X→Y, WY→Z}|= WX→Z REGLA PSEUDOTRANSITIVA

Algoritmo para determinar las dependencias

adicionales resultado := α; while (cambios en resultado) do for each dependencia funcional β →γ in F do begin if β ⊆ resultado then resultado := resultado ∪ γ; End

Pasos: -Determinar todos y cada uno de los atributos de X

que aparezcan en el lado izquierdo. -Determinar el conjunto de todos los atributos que

dependen de X.

Ejemplo:

F= {NSS →NOMBREE, NUMEROP→ {NOMBREP,

LOCALIZACIONP}, {NSS, NUMEROP}→ HORAS}   {NSS}+={NSS,NOMBREE} {NUMEROP}

+={NUMEROP,NOMBREP,LOCALIZACIONP} {NSS,NUMEROP}+

={NSS,NUMEROP,NOMBREE,NOMBREP,LOCALIZACIONP,HORAS}

Equivalencia de conjuntos de dependencias funcionales

Un conjunto de dependencias funcionales E está cubierto por un conjunto de dependencias funcionales F (o bien se dice que F cubre a E) si toda dependencia funcional en E también está en ; es decir, E está cubierto si toda dependencia en E puede inferirse a partir de F.

Dos conjuntos de dependencias funcionales E y F son equivalentes si

=

Es decir: la equivalencia significa que todas las dependencias funcionales en E se pueden inferir de F y que todas las dependencias funcionales en F se pueden inferir de E; esto es, E es equivalente a F si se cumple que E cubre a F y que F cubre a E.

Ejemplo Sea: R(A, B, C, D, E) y F = {AB → C, C → DE, E → C}

Decir cuáles de los conjuntos de dependencia funcionales son equivalentes a F. En caso de no serlo dar relaciones de R que ejemplifiquen este hecho.

F1 = {AB → CDE, E → CD, C → D} F3 = {AB → CDE, C → D, C → E, E → C, E

→ D}

F = {AB → C, C → DE, E → C} F1 = {AB → CDE, E → CD, C → D} No son equivalentes. Sea la siguiente relación: R(A, B, C, D, E)

Satisface F1 pero no F. (C →DE) ∉

A B C D E

a1 b1 c1 d1 e1

a1 b2 c1 d1 e2

F = {AB → C, C → DE, E → C} F3 = {AB → CDE, C → D, C → E, E → C, E → D} Son equivalentes. Para eso verificaremos que cada

dependencia funcional de un conjunto está en la clausura del otro.

F ⊆ = {A, B, C, D, E} ⇒ (AB →C) ∈ = {C, D, E} ⇒ (C →DE) ∈ = {E, C, D} ⇒ (E →C} ∈

⊆ F = {A, B, C, D, E} ⇒ (AB →CDE) ∈ = {C, D, E} ⇒ (C →D, C →E) ∈ (E → C) ∈ F. ={E, C, D} ⇒ (E →D} ∈

Conjuntos mínimos de dependencias funcionales

Un conjunto de dependencias funcionales F es mínimo si satisface las siguientes condiciones:

1.- Toda dependencia en F tiene un solo atributo en su parte derecha.

2.- No podemos reemplazar ninguna dependencia X→A en F por una dependencia Y→A, donde Y es un subconjunto propio de X, y seguir teniendo un conjunto de dependencias equivalente a F.

3.- No podemos quitar ninguna dependencia de F y seguir teniendo un conjunto de dependencias equivalente a F.

Podemos concebir un conjunto mínimo de dependencias como un conjunto de dependencias que está en una forma estándar o canónica y sin redundancias. La condición 1 garantiza que cada dependencia está en una forma canónica con un único atributo en la parte derecha. Las condiciones 2 y 3 garantizan que no habrán redundancias en las dependencias bien teniendo los atributos redundantes en el miembro izquierdo de una dependencia (condición 2), o teniendo una dependencia que puede inferirse de las restantes dependencias funcionales en F (condición 3).

Una cobertura mínima de un conjunto de dependencias funcionales F es un conjunto mínimo de dependencias Fmin que es equivalente a F.

GRACIAS POR SU ATENCION