Baz› s›¤ yeralt› yap›lar›n›n özdirenç ters-çözümü

Resistivity inversion of some shallow subsurface structures

Mahmut G. DRAHOR1,2, Gökhan GÖKTÜRKLER2, Meriç A. BERGE2,T. Özgür KURTULMUfi1

1 Dokuz Eylül Üniversitesi, S›¤ Jeofizik ve Arkeolojik Prospeksiyon Araflt›rma ve Uygulama Merkezi(SAMER), Kaynaklar Yerleflkesi, 35160 Buca, ‹ZM‹R

2 Dokuz Eylül Üniversitesi, Jeofizik Mühendisli¤i Bölümü, Kaynaklar Yerleflkesi, 35160 Buca, ‹ZM‹R

Gelifl (received) : 30 March 2005Kabul (accepted) : 28 June 2005

ÖZ

Bu çal›flma, son y›llarda s›¤ yeralt› yap›lar›n›n araflt›r›lmas›nda yayg›n olarak kullan›lan elektrik özdirenç verileri-nin ters-çözümünü bilgisayar benzetimleri ile irdelemektedir. Kullan›lan modeller; s›¤ jeofizik araflt›rmalarda s›kkarfl›lafl›lan, çevresel ve karstik sorunlar›n çözümüne yönelik olarak tasar›mlanm›flt›r. Uygulamalar s›ras›nda, hermodel için L1- (bloklu) ve L2- (düzgünlük-k›s›tl›) normlar› kullan›larak iki- ve üç-boyutlu ters-çözümler yap›lm›fl veher bir normun bu modellerdeki baflar›s› araflt›r›lm›flt›r. Ters-çözüm uygulamalar› s›ras›nda; elektrik özdirenç yön-teminde yayg›n olarak kullan›lan Schlumberger, Wenner, pol-pol ve dipol-dipol elektrot dizilimleri kullan›larak, budizilimlerin yap› belirlemedeki yeterlili¤i araflt›r›lm›flt›r. Modelleme çal›flmalar›; yüzeye yak›n yap›lar›n ters-çözümyöntemiyle daha iyi belirlenmesine karfl›n, yüzeyde veya yüzeye çok yak›n iletken ya da dirençli katmanlar›n ol-mas› durumunda, derindeki yap›/yap›lar›n belirlenebilirli¤inin zay›flad›¤›n› ortaya koymufltur. Ayr›ca, dizilim türününyap› belirlenebilirli¤i üzerinde önemli bir etkisi vard›r. Çal›flmalar›n di¤er bir sonucu da; blok benzeri yap›larda L1-normu yap› belirlenebilirli¤inde daha etkili olmas›na karfl›n, ani de¤iflim göstermeyen jeolojik modellerde L2- nor-munun daha iyi sonuç vermesidir.

Anahtar Kelimeler: Modelleme,özdirenç, s›¤ jeofizik, ters-çözüm.

ABSTRACT

This study analyses inversion of resistivity data widely used in applications for the investigation of shallow subsur-face structures by using computer simulations. The models were designed to solve the environmental and karsticproblems which are frequently encountered in near surface explorations. Two- and three- dimensional inversionswere carried out for each model using the L1 (robust) and L2 (smoothness-constrained) norms and the successof each norm in these models was investigated. In the inversion studies, the Schlumberger, Wenner, pole-pole anddipole-dipole electrode configurations were employed and their performances in defining models were also inves-tigated. Modelling studies showed that the structures buried in shallow depths could easily be determined by in-version while the determination of the deeply buried target structures decreased in the case of the presence ofconductive or resistive layers located at or close to the surface. The type of electrode configuration has an impor-tant effect on the model determination. The other result of the studies is that the L1-norm is more effective in blockystructures, while the L2- norm yields better results in geological models without sharp changes.

Key Words: Modelling, resistivity, near surface geophysics, inversion.

Yerbilimleri, 26 (2), 1-14Hacettepe Üniversitesi Yerbilimleri Uygulama ve Araflt›rma Merkezi DergisiJournal of the Earth Sciences Application and Research Centre of Hacettepe University

M. G. DrahorE-mail: goktug.drahor@deu.edu.tr

2 Yerbilimleri

G‹R‹fi

Ters-çözüm, elektrik özdirençte yap› parametre-lerinin saptanmas›nda önemli bir de¤erlendirmeyöntemidir. Bu yöntem, uzun y›llardan beri bir-boyutlu (Düfley Elektrik Sondaj – DES) uygula-malarda etkili bir biçimde kullan›lmaktad›r (In-man vd., 1973; Inman, 1975). ‹ki- ve üç- boyut-lu yap›lar›n bu yöntem yard›m›yla araflt›r›lmas›konusunda yayg›n kuramsal çal›flmalar›n1990’l› y›llarda bafllamas›na karfl›n, uygulama-daki yayg›nl›¤› son y›llarda artm›flt›r. Özellikles›¤ jeofizik tekniklerin kullan›m›ndaki h›zl› art›fl,yöntemin genifl bir uygulama alan› bulmas›naneden olmufltur. Yöntem, günümüzde s›¤ jeofi-zik uygulamalardaki birçok sorununun çözü-münde etkili ve baflar›l› bir biçimde kullan›lmak-tad›r. Araziden elde edilen veri, görünür özdi-renç oldu¤undan; ortam›n özdirenç z›tl›¤›, dizi-lim geometrisi ve derinlik gibi parametreler, bude¤erin de¤ifliminde etkilidir ve ortamdaki do¤ruelektriksel yeralt› modelini yans›tmaz. Di¤er birdeyiflle, belirtilen parametrelere ba¤l› olarak olu-flan görünür de¤iflimi yans›t›r (Drahor vd.,2004). Bu nedenle, do¤ru yeralt› modelini eldeetmek için ters-çözüm çal›flmalar› yapmak ge-rekmektedir. Elektrik özdirenç verisinin ters-çö-zümünde genellikle iki yaklafl›m kullan›lmakta-d›r. Bunlar, L1 (bloklu) ve L2 (düzgünlük-k›s›tl›)normu olarak adland›r›lan yöntemlerdir (Loke veBarker, 1996a,1996b; Claerbout ve Muir, 1973;Wolke ve Schwetlick, 1988). Bunlardan L1 nor-mu, ortamda ani de¤iflimlerin ve keskin s›n›rla-r›n oldu¤u durumlarda daha baflar›l›d›r. L2 nor-mu ise, yuvarlat›lm›fl ya da daha düzgün de¤i-flimli yeralt› yap›lar›n›n modellenmesinde bafla-r›l› sonuçlar vermektedir. Genellikle s›¤ yap›larbu özelliklerin her iki türünü de içerdi¤inden, et-kili sonuçlar elde edebilmek için, arazi çal›flma-s› öncesinde yap›lacak benzetim çal›flmalar›yla,araflt›rmalar›n baflar›s›na önemli bir katk› sa¤la-nacakt›r. Yöntemin etkin olmas›nda gömülü ya-p›lar›n fiziksel özelliklerinin yan› s›ra, kullan›lanelektrot dizilimlerinin önemi de büyüktür. Bu ne-denle etkili bir sonuç elde etmenin önemli bir di-¤er koflulu da, uygun dizilim kullanmaktan geç-mektedir. Son y›llarda, iki ve üç-boyutlu ters çö-züm ifllemleriyle s›¤ ortamlar›n modellenmesiüzerine birçok araflt›rma yap›lm›fl olup, uygula-ma s›kl›¤›nda da bir art›fl gözlenmektedir (Can-dansayar ve Baflokur, 2001; Dahlin vd., 2002;Dahlin ve Zhou, 2004).

Bu çal›flma, s›¤ yap›lar›n belirlenmesinde özdi-renç ters-çözüm yönteminin ne derece baflar›l›oldu¤unu ve seçilecek dizilim türünün yap› belir-lenebilirli¤i üzerindeki etkisinin ne olabilece¤inisaptamak için yap›lm›flt›r. Son y›llarda çeflitliaraflt›r›c›lar taraf›ndan yap›lan benzeri çal›flma-larla, elektrik özdirenç ters-çözüm yöntemininyap› çözümündeki etkinli¤i araflt›r›lmaktad›r(Olayinka ve Yaramanc›, 1999, 2000; Dahlin veZhou, 2004). Çal›flmalar s›ras›nda; iki- ve üç-bo-yutlu yap›lar›n belirlenmesinde bloklu ve düz-günlük-k›s›tl› çözüm yöntemleri kullan›lm›flt›r(Loke ve Barker, 1995, 1996a, 1996b ve Lokevd., 2003). Hesaplamalar, özdirenç uygulamala-r›nda yayg›n olarak kullan›lan elektrot dizilimleriolan Schlumberger, Wenner, pol-pol ve dipol-di-pol için iki- ve üç-boyutlu olarak RES2DINV veRES3DINV (Loke, 2001) bilgisayar programlar›kullan›larak yap›lm›flt›r. Bu makale; Drahor vd.(2004) taraf›ndan düz çözüm modellemesi yap›-lan çal›flman›n devam› niteli¤inde oldu¤undan,kullan›lan model yap›lar yukar›da belirtilen ma-kaledeki ile ayn› özelliktedir. Çal›flmalar, modelyap›lar›n hesaplanmas›nda dizilimlerin oldukçaönemli bir yeri oldu¤unu ortaya koymufltur. Bunedenle, araflt›rmaya uygun dizilimlerin önce-den bilinmesi ya da belirlenmesi, baflar›y› önem-li ölçüde etkileyecektir. Bu çal›flma, yap›lar›nsaptanmas›nda kullan›lan ters-çözüm algoritma-s›n›n da önemli oldu¤unu göstermifltir. Özellikles›n›rlar›nda ani de¤iflim gösteren yap›lar; blokluçözüm algoritmas› ile daha iyi belirlenebilirken,yumuflak geçiflli yap›lar k›s›rl›-düzgünlük ile da-ha baflar›l› sonuçlar vermektedir.

ELEKTR‹K ÖZD‹RENÇ VER‹LER‹N‹NTERS-ÇÖZÜMÜ

‹ki- ve üç-boyutlu elektrik özdirenç verileri, görü-nür yapma kesitler ve haritalar biçiminde sunul-maktad›r ve yeralt›na ait yaklafl›k bir özdirençgörüntüsü elde edilmektedir. E¤er, aranan yap›-lar yüzeye çok yak›nsa, bu görüntülerden yap›y›belirlemek olas› olabilirken; yap›lar›n derinde ol-mas› durumunda, bunlar›n belirlenebilirli¤iönemli ölçüde azalmaktad›r. Oysa, bu verilerinters-çözüme sokulmas›yla, özdirenç da¤›l›m›daha gerçekçi bir biçimde elde edilebilmektedir.‹ki- ve üç-boyutlu ters-çözüm yöntemlerinin geli-flimi (Smith ve Vozoff, 1984; Tripp vd., 1984;Constable vd., 1987; de Groot-Hedlin ve Cons-table, 1990; Sasaki, 1992, 1994; Ellis ve Olden-burg 1994a, 1994b; Loke ve Barker 1995,

1996a, 1996b), yeralt› özdirenç da¤›l›mlar›n›ndaha h›zl› ve duyarl› bir biçimde belirlenmesiolana¤›n› sa¤lam›flt›r. Ters-çözüm modellemesi,eldeki veriden yeralt›na ait parametrelerin sap-tanmas› ve bu parametrelere ba¤l› modelinoluflturulmas› ifllemidir. Bu yöntemde yeralt›,sonlu say›da sabit özdirenç de¤erine sahip blok-larla temsil edilir ve bu bloklara ait özdirenç de-¤erleri saptanmaya çal›fl›l›r. Bu konuda Baflokur(2003) taraf›ndan önerilen ve konunun aç›klan-mas›na önemli bir katk› sa¤layacak ak›fl flema-s›, fiekil 1’de verilmektedir. Ak›fl flemas›ndan dagörüldü¤ü gibi, belirli bir ön-kestirime karfl›l›kgelen kuramsal veri hesaplanarak, ölçülen veriile karfl›laflt›r›l›r ve ortaya bir çak›flma ölçütü ç›-kar. Ters-çözüm iflleminde; ölçülen ve hesapla-nan veri aras›ndaki hata miktar›, bu ölçüte göreen aza indirilmeye çal›fl›l›r ve böylece verileraras›nda en uygun çak›flman›n oldu¤u durum-daki parametreler belirlenerek çözüme ulafl›l›r.Ancak, ters-çözüm iflleminde; sadece belirli biryinelemeye ba¤l› olarak elde edilen iyi bir çak›fl-mayla sonuca ulaflmak her zaman için olas› de-¤ildir. Verinin yüksek oranda gürültü içermesi,ifllemler aras›ndaki yak›nsamay› engelleyebile-ce¤i gibi, her bir yinelemede hesaplamalar s›ra-s›ndaki hata miktarlar› düflmesine karfl›n, do¤ruçözüme yak›nsanaca¤›n›n garantisi de yoktur

(Baflokur, 2003). Özellikle özdirenç ters-çözümçal›flmalar›nda; yüzeye oldukça yak›n ayk›r› je-olojik özellikler (yap›n›n afl›r› iletken, ya da di-rençli oluflu gibi), çözümleme s›ras›nda ›raksa-man›n oluflmas›na neden olabilmektedir. Bu ko-nuda Olayinka ve Yaramanc› (2000) taraf›ndanyap›lan çal›flmalar özdirenç ters-çözümü s›ra-s›nda dikkat edilmesi gereken noktalar› aç›kçaortaya koymufltur. Özellikle de¤iflik özdirenç or-tamlar› için model rms uyumsuzluk verilerininkarfl›laflt›r›lmas› sonucunda; çok düflük özdirençz›tl›klar› bulunan yap›larda model rms uyumsuz-luk de¤erlerinde önemsiz bir düflüfl bulunurken(ideal davran›fl), çok yüksek özdirenç z›tl›klar›nasahip ortamlarda (10:1, ya da daha büyük) mo-del rms uyumsuzluk de¤erleri oldukça artmakta-d›r (ideal olmayan davran›fl). Bu durumda, dahaaz say›daki yineleme ile modele ulafl›labilmekteve veri ile model rms uyumsuzluk de¤erleri bir-birinden h›zla uzaklaflmaktad›r (Olayinka ve Ya-ramanc›, 2000). Benzer olgu, katmanlar aras›n-daki kal›nl›k ve derinlik oranlar›nda da ortayaç›kmaktad›r. Bu nedenle, ters-çözüm çal›flmala-r›nda, modelin bu tür özellikleri de denetlenme-lidir.

Özdirenç ters-çözümünde yayg›n kullan›lan iyi-lefltirme yöntemlerinden biri de Gauss-Newton

Drahor vd. 3

fiekil.1. Ters-çözüm iflleminin basitlefltirilmifl ak›fl flemas› (Baflokur, 2003).Figure 1. A simplified flow chart of inversion process (Baflokur, 2003).

4 Yerbilimleri

algoritmas›d›r (Loke ve Barker 1995, 1996a,1996b; Sasaki, 1992, 1994). Ters-çözüm iflle-minde yeralt›n› temsil eden modelin iyilefltirilme-si s›ras›nda, bafllang›ç modeline ba¤l› olarak ifl-lemler yinelemeler biçiminde sürdürülür ve ön-ceden belirlenen en düflük hata düzeyine karfl›-l›k gelen model çözüm olarak kabul edilir. Ters-çözüm iflleminin dizey formundaki gösterimi ge-nel olarak afla¤›daki biçimde verilebilir;

J∆pi= ∆gi (1)

Burada; ∆gi, ölçülen ve hesaplanan veri aras›n-daki fark vektörü, pi, model parametreleri dü-zeltme vektörü ve J, Jakobyen dizey yani düz-çözümde kullan›lan matematiksel ba¤›nt›n›nmodel parametrelerine göre k›smi türevleridir.Gauss-Newton yönteminin modifikasyonu ileafla¤›daki normal denklemler sistemi elde edil-mifltir ve sönümlü en-küçük kareler veya Leven-berg-Marquardt yöntemi olarak an›lmaktad›r(Levenberg, 1944; Marquardt, 1963).

(2)

Burada; I, birim (identity) matris, λ, Marquardtya da sönüm faktörü ve i=1,2,3,...,N. Bu ba¤›n-t›, Constable vd. (1987) taraf›ndan baz› de¤iflik-likler yap›larak, düzgünlük-k›s›tl› en küçük kare-ler (l2 normu) olarak tan›mlanm›flt›r. Ba¤›nt›yaEllis ve Oldenburg (1994a) taraf›ndan veriuyumsuzlu¤u (data misfit) ve model pürüzlülük(roughness) vektörlerinin elemanlar›n› oluflturana¤›rl›k matrisleri de eklenerek, yöntem L1-norm-lu ters-çözüm olarak tan›mlanm›flt›r. Yöntem,uygulamada yayg›n olarak robust ya da blokluters-çözüm olarak adland›r›l›r. Denklemin ayr›n-t›l› çözümleri Wolke and Schwetlick (1988) veEllis ve Oldenburg (1994a) taraf›ndan ayr›nt›l›olarak verilmifltir. Bu ters çözüm yöntemi, blokbiçimli yap›lar›n tan›mlanmas›nda di¤er çözümtekni¤ine göre daha iyi sonuçlar vermektedir.

L1- ve L2-normu ile çözüme ulaflan yöntemlerinyap› belirlenimindeki etkisini ortaya ç›karmakiçin yapay bir yapay blok modeli tan›mlanm›flt›r.Bu blo¤un boyutlar›, 2.5 X 2.5 m olup, 0.5 m de-rinlikte gömülü durumda bulunmakta ve özdi-renci 500 Ωm’dir. Yap›n›n gömülü oldu¤u orta-m›n boyutlar› ise, 24 X 20 m ve özdirenci ise100 Ωm’dir (fiekil 2a). Böyle bir yap›da düz-çö-züm modellemesi ile yap›y› en iyi tan›mlayan

( )J J I p J gTi

Ti+ =λ ∆ ∆

görünür özdirenç yapma kesiti Schlumberger di-ziliminde elde edilmifl ve bunun görüntüsü fiekil2b’de verilmifltir. Elde edilen görünür özdirençde¤erleri üzerinde Res2Dinv ters-çözüm prog-ram› kullan›larak, 2-boyutlu düzgünlük-k›s›tl› vebloklu ters-çözüm hesaplamalar› yap›lm›flt›r.fiekil 2c’de düzgünlük-k›s›tl› algoritmaya göreelde edilen hesaplanm›fl görünür özdirenç yap-ma kesiti verilmektedir. fiekil 2b ile 2c karfl›lafl-t›r›ld›¤›nda; ters-çözüm modelinde verilen görü-nür özdirenç verileri ile ters-çözüm sonucundahesaplanan görünür özdirenç verileri aras›ndaoldukça düflük bir hata miktar› ile yaklafl›m sa¤-lanm›flt›r. Bu sonuç, beflinci yinelemede eldeedilmifl ve bu yinelemede oluflan % RMS hata,1.17’dir. Bu ifllem sonucunda elde edilen modelözdirenç kesiti ise, fiekil 2d’de görülmektedir.

fiekil 2. Gömülü bir dirençli küp modelinin düzgünlük-k›s›tl› algoritma ile ters-çözümü: (a) yapaymodel, (b) yapay modelden üretilen görünürözdirenç yapma kesiti, (c) ters-çözümden el-de edilen model kullan›larak hesaplanm›flters-çözüm yapma kesiti, (d) ters-çözüm so-nucu elde edilen model.

Figure 2. Inversion of a buried block model by thesmoothness-constrained algorithm: (a)synthetic model, (b) apparent resistivity pse-udo-section obtained by using synthetic mo-del, (c) calculated pseudo-section using themodel obtained from the inversion, (d) mo-del obtained by inversion.

fiekilden de görüldü¤ü gibi, yapay model ile he-saplanan model aras›ndaki benzerlik oldukçafazlad›r. Ancak, yap›n›n tan›mlanmas› yüzeyeyak›n bölümlerde daha iyi olmas›na karfl›n; de-rine do¤ru bu etkinin yitti¤i, yap› belirlenebilirli-¤inde bozulma bafllad›¤› ve yuvarlatma etkisininortaya ç›kt›¤› görülmektedir. Ayn› model yap›n›nbloklu ters-çözüm ile elde edilen sonuçlar› isefiekil 3’de verilmektedir. fiekillerden de görüldü-¤ü gibi, kullan›lan bu yöntemde, verilen ile he-saplanan özdirenç de¤erleri aras›ndaki yakla-fl›m daha iyidir ve beflinci yineleme sonucundaoluflan % mutlak hata 0.2’dir (fiekil 3b, c). fiekil3d’den de görüldü¤ü gibi, hesaplanan modelyapay modele daha yak›n bir sonuç vermifltir.Özellikle hesaplanan özdirenç de¤erleri göz

Drahor vd. 5

önüne al›nd›¤›nda, bloklu yaklafl›m yönteminindaha iyi oldu¤u görülmektedir. Elde edilen so-nuçtan da görüldü¤ü gibi, yap› s›n›rlar›nda anide¤iflimlerin bulundu¤u yeralt› modellerindebloklu yaklafl›m, düzgünlük-k›s›tl› yaklafl›ma gö-re daha iyi sonuç vermektedir. Bunun da bafll›-ca nedeni, düzgünlük-k›s›tl› çözümün model öz-direnç de¤erlerindeki de¤iflimin karesini en-kü-çüklefltirmeye çal›flmas›d›r. Böylece, daha yu-varlat›lm›fl bir model üretilmekte ve ortamdakiani de¤iflimlerin bulundu¤u yerlerde bir yuvar-latma etkisi ortaya ç›kmaktad›r. Oysa, en-küçükmutlak hata irdelemesini kullanan bloklu çözümalgoritmas›nda bu etki ortadan kalkmakta ve butür ani de¤iflim bulunan ortamlar daha belirginolarak belirlenebilmektedirler. Ayr›ca, veride ge-lifligüzel ya da Gaussian olmayan ve genel gidi-fle uymayan hatalar›n bulunmas› (ölçüm ifllemive aletsel hatalar gibi) durumunda, mutlak hata-lara göre çözüm yapan bloklu yöntem veriningenel davran›fl›yla daha uyumlu bir sonuç üre-tecektir. Böylece, s›¤ jeofizik alan araflt›rmalar›-n›n ço¤unda (mühendislik, arkeolojik vb. sorun-larda) bloklu çözümün daha iyi sonuç verece¤idüflünülmektedir. Oysa, ani de¤iflimlerin bek-lenmedi¤i jeolojik ortamlar ve veri hatalar›n›nGaussian oldu¤u durumlarda ise, düzgünlük-k›-s›tl› yaklafl›m› kullanmak daha uygun olabile-cektir.

BAZI SI⁄ YERALTI YAPILARI ‹Ç‹N TERS-ÇÖZÜM MODELLEMES‹N‹NUYGULAMALARI

S›¤ yeralt› yap›lar›n›n incelenmesinde elektriközdirenç yöntemi son y›llarda oldukça yayg›n bi-çimde kullan›lmaya bafllam›flt›r. Bunun bafll›canedeni, yöntemin ortam› iki- ve üç-boyutlu ola-rak incelenebilmesine olanak sa¤lamas›d›r. Buçal›flmada amaç, farkl› özelliklerdeki s›¤ yeralt›yap›lar›n›n belirlenmesi s›ras›nda yöntemin ba-flar›/baflar›s›zl›¤› bilgisayar ortam› benzetimle-riyle araflt›rmakt›r. Ayr›ca, iki ayr› ters-çözümtekni¤iyle (düzgünlük-k›s›tl› ve bloklu) farkl› ye-ralt› ortamlar› için belirlenebilirli¤in incelenmesi-dir. Ayn› zamanda di¤er bir amaçta; Drahor vd.(2004) taraf›ndan düz-çözümü yap›lm›fl baz› s›¤yeralt› ortamlar›n›n ters-çözüm yöntemiyle dede¤erlendirilmesidir. Yine, yap› belirlenebilirli¤i-nin özdirençte yayg›n biçimde kullan›lan dörtelektrot dizilimine (Schlumberger, Wenner, pol-pol ve dipol-dipol) göre test edilmesi ve dizilimetkisinin öneminin ortaya ç›kar›lmas› da hedef-

fiekil 3. Gömülü bir dirençli küp modelinin bloklu algo-ritma ile ters-çözümü: (a) yapay model, (b)yapay modelden üretilen görünür özdirençyapma kesiti, (c) ters-çözümden elde edilenmodel kullan›larak hesaplanm›fl ters-çözümyapma kesiti, (d) ters-çözüm sonucu eldeedilen model.

Figure 3. Inversion of a buried block model by the ro-bust algorithm: (a) synthetic model, (b) ap-parent resistivity pseudo-section obtainedby using synthetic model, (c) calculated pse-udo-section using the model obtained fromthe inversion, (d) model obtained by inversi-on.

lenmifltir. Afla¤›da, s›¤ jeofizikte karfl›lafl›labile-cek baz› problemler irdelenerek, nelere dikkatedilmesi gerekti¤i üzerinde durulmufltur.

Çevresel ve S›z›nt› ‹zleme Amaçl›Tasar›mlanan Modeller

Jeofizikte ak›flkan içeren ortamlarda bu ak›flka-n›n zaman içerisindeki davran›fllar›n›n izlenme-si oldukça önemlidir. Özellikle elektrik özdirençyöntemi bu tür ak›flkan de¤iflimlerinin izlenme-sinde yararl› bir yöntemdir. Bu amaçla, yönte-min bu tür de¤iflimlere olan duyarl›¤›n›n araflt›-r›lmas› için, ak›flkan içeren bir ortamda zamanaba¤l› oluflan de¤iflimler incelenmeye çal›fl›lm›fl-t›r. Böylece, tasar›mlanan ilk model (150 x 45 x22) m boyutlar›ndaki bir alan içine yap›lm›fl (30x 30 x 7) m boyutlar›nda bir at›k havuzudur(çevresel model-1). Havuzda oluflabilecek her-hangi bir deformasyonun (havuz çeperlerindeoluflabilecek çatlama gibi) ortama s›zan ak›flkannedeniyle ortamda yarataca¤› özdirenç de¤i-flimlerinin etkisini görebilmek amac›yla, tasar›m-lanan ikinci model (çevresel model-2) ile de s›-z›nt› öncesi ve sonras› durumu karfl›laflt›rmaolana¤› ortaya ç›km›flt›r (Drahor vd., 2004).Böylesi bir ortamdaki de¤iflimin görünür özdi-renç kesitleri ile belirlenmesi oldukça zordur. Bunedenle, ortamdaki de¤iflimi ve modeli olufltu-ran at›k havuzunu belirlemek amac›yla yukar›daaç›klanan ters-çözüm yöntemleriyle de¤erlen-dirmeler yap›lm›flt›r. Yap›, geometrik flekillidir veortamlar aras›nda yüksek özdirenç z›tl›klar› var-d›r. Yap›lan ters-çözüm uygulamalar›, hata de-netiminde gözlemsel ve hesaplanan de¤erleraras›nda mutlak de¤er farklar›na göre çözümegiden bloklu yaklafl›m›n daha iyi sonuç verdi¤iniortaya ç›karm›flt›r. Bu yaklafl›mla elde edilen s›-z›nt› öncesi ve sonras› ortamlar› gösteren özdi-renç model kesitleri fiekil 4 ve 5’te verilmifltir.fiekil 4’ten görüldü¤ü gibi, s›z›nt› öncesi ortam›nfiziksel özellikleri hemen hemen tüm dizilimler-de aç›kça ortaya ç›km›flt›r. Ancak, modeldekiözdirenç da¤›l›m› ve model geometrisi dizilimle-re göre farkl›l›klar göstermektedir. At›k havuzu-nun flekli, Schlumberger dizilimi (fiekil 4b) hariç,di¤er tüm dizilimlerde aç›kça ortaya ç›km›flt›r(fiekil 4a, c, d). Modeldeki havuzun özdirenç de-¤erlerine en yak›n sonuç, dipol-dipol dizilimiyleelde edilmifltir (fiekil 4d,e). Havuzu çevreleyenortam›n özdirenç da¤›l›m›n› dipol-dipol ve pol-pol dizilimlerinin oldukça iyi bir biçimde tan›mla-d›¤› flekillerde aç›kça görülmektedir (fiekil4c,d,e). S›z›nt› sonras› ortamdaki özdirenç de¤i-

6 Yerbilimleri

flimini saptamak amac›yla yap›lan çal›flmada datüm dizilimler hem s›z›nt›, hem de ortama s›zanak›flkan›n etkisi üzerinde tan›mlay›c› sonuçlarvermifltir (bkz. fiekil 5). Schlumberger ve Wen-ner dizilimlerinin ortamdaki özdirenç da¤›l›m›n›nbelirlenmesinde yeterince baflar›l› olmad›klar›fiekil 5a ve b’de aç›kça görülmektedir. Pol-poldizilimi ortamdaki özdirenç de¤iflimlerini tan›m-lamada bu iki dizilimden daha baflar›l› sonuçvermifltir (fiekil 5c). Model ve elde edilen özdi-renç kesitleri karfl›laflt›r›ld›¤›nda; en baflar›l› di-zilimin dipol-dipol oldu¤u görülmektedir (fiekil

fiekil 4. Çevresel model-1’in farkl› elektrot dizilimleriiçin bloklu algoritma ile ters-çözümü sonu-cunda elde edilen özdirenç kesitleri: (a)Wenner, (b) Schlumberger, (c) pol-pol, (d)dipol-dipol, (e) yapay model.

Figure 4. Inverted resistivity sections for the environ-mental model-1 obtained by robust inversionfor various electrode configurations: (a)Wenner, (b) Schlumberger, (c) pole-pole, (d)dipole-dipole, (e) synthetic model.

5d). Schlumberger dizilimi model geometrileri-nin belirlenmesinde di¤er dizilimler içinde en ba-flar›s›z sonucu veren dizilimdir (fiekil 5b).

Bu tür izleme çal›flmalar›nda; ortam içerisindekide¤iflimleri daha net olarak elde etmenin bir di-¤er yolu da, farkl› zamanlarda toplanm›fl veriler-den ters-çözüm ile elde edilen özdirenç da¤›l›m-lar› aras›ndaki fark› görmektir. Bu amaçla; herbir dizilim için s›z›nt› öncesi ve sonras› elde edi-len özdirenç kesitleri aras›ndaki farklar hesapla-narak, de¤iflimler belirlenmeye ve hangi dizili-

Drahor vd. 7

fiekil 5. Çevresel model-2’in farkl› elektrot dizilimleriiçin bloklu algoritma ile ters-çözümü sonu-cunda elde edilen özdirenç kesitleri: (a)Wenner, (b) Schlumberger, (c) pol-pol, (d)dipol-dipol, (e) yapay model.

Figure 5. Inverted resistivity sections for the environ-mental model-2 obtained by robust inversionfor various electrode configurations: (a)Wenner, (b) Schlumberger, (c) pole-pole, (d)dipole-dipole, (e) synthetic model.

min daha baflar›l› biçimde de¤iflimi saptad›¤› ir-delenmeye çal›fl›lm›flt›r. Normalize edilmifl farkde¤erleri F(i),

F(i)=[M1(i) – M2(i)]/ M(i) (3)

ba¤›nt›s›ndan elde edilebilir. Burada; M1(i) mo-deldeki s›z›nt› öncesi ters-çözümden elde edi-len model özdirenç de¤erlerini, M2(i) s›z›nt› son-ras› de¤erleri ve M(i) ise yap›n›n gömüldü¤ü or-tam›n özdirenç de¤erini göstermektedir. S›z›nt›sonras› modelde, her bir dizilim için hesaplanannormalize farklar fiekil 6’da verilmifltir. Tüm farkkesitlerinde çevre ortama s›zan at›k aç›kça göz-lenebilmektedir. At›k öncesi ortam›n, özelliklede at›k havuzunun, belirlenmesinde Wenner di-

fiekil 6. Çevresel model-1 ve 2’ye ait ters-çözümler-den elde edilen fark kesitleri: (a) Wenner, (b)Schlumberger, (c) pol-pol, (d) dipol-dipol, (e)yapay model.

Figure 6. The difference sections obtained from theinversions of the environmental model-1 and2: (a) Wenner, (b) Schlumberger, (c) pole-pole, (d) dipole-dipole, (e) synthetic model.

8 Yerbilimleri

zilimi çok baflar›l› bir sonuç vermemesine karfl›n(bkz. fiekil 4a), havuzun s›zd›rmas› durumundadizilim oldukça baflar›l› bir sonuç vermifltir (bkz.fiekil 5a). Bu iki sonuç aras›ndaki fark kesitinebak›ld›¤›nda ise, dizilimin yeterince baflar›l› ol-du¤u aç›kça görülmektedir (fiekil 6a). Özelliklehem havuzun fleklinin hem de at›k s›n›r›n›naç›kça gözlendi¤i ve yapay modele (fiekil 6e)benzer biçimde bir fark kesitinin elde edildi¤i be-lirtilebilir. Schlumberger diziliminde, s›z›nt› ön-cesi modelde havuzun flekli bir ölçüde de olsabelirgin olmas›na karfl›n, hem havuzun özdirençde¤erlerinde hem de ortam›n özdirenç de¤erle-rinde önemli farklar gözlenmektedir (bkz. fiekil4b). Bu modelin s›z›nt› oluflturmas› durumundabelirlenebilirlik daha da bozulmufl ve havuz iles›z›nt› ortam› aras›nda özdirenç ve geometriaç›s›ndan önemli bir belirsizlik ortaya ç›km›flt›r(bkz. fiekil 5b). Ancak s›z›nt› öncesi ve sonras›ortamlar›n hesaplanm›fl özdirençlerinin farklar›al›nd›¤›nda, yap› belirlenebilirli¤inde önemli biriyileflme sa¤lanm›flt›r. Özellikle hem s›z›nt›n›noldu¤u alan›n s›n›rlar›, hem de at›k havuzununflekli ve derinli¤inin belirlenmesinde baflar› eldeedilmifltir (fiekil 6b ve 6e). Böylece fark ifllemi-nin dizilimden kaynaklanan etkileri önemli ölçü-de giderdi¤i belirtilebilir. Pol-pol, s›z›nt› öncesive sonras› ortamlar›n belirlenmesinde etkili so-nuç elde edilen bir dizilim olmufltur (bkz. fiekil4c ve 5c). Bu dizilimin fark kesitinde de s›zd›ranhavuz yap›s›n›n flekli ve s›z›nt› aç›k bir biçimdeortaya ç›km›flt›r (fiekil 6c ve 6e). S›z›nt› öncesive sonras› ortamlar› tan›mlamada en baflar›l› di-zilim dipol-dipol’dür ve bu dizilimde havuzun bi-çimi her iki durumda da kolayca görülebilmekte-dir (bkz. fiekil 4d ve 5d). Ayr›ca ortama s›zanak›flkan etkisi de belirgin olarak ortaya ç›kmak-ta olup, özellikle özdirenç de¤erleri yapay modelde¤erlerine çok yak›nd›r. Bu dizilimde at›k havu-zu etkisi gözlenmemesine karfl›n, ortamda de¤i-flime neden olan s›z›nt› etkisi aç›kça görülmek-tedir. Bu etki, fark kesitinde de varl›¤›n› sürdür-mektedir ve kesit Wenner fark kesiti ile birliktes›z›nt› ortam›n› en iyi yans›tan kesitlerden biridir(bkz. fiekil 6d ve 6e). Yap›lan ters-çözüm çal›fl-malar›ndan da görüldü¤ü gibi, bu tür bir sorununçözümünde Schlumberger d›fl›nda di¤er üç dizi-lim de baflar›l› sonuçlar vermifltir. Dizilimlerinço¤u, sorunun farkl› boyutlar›n› tan›mlamada et-kili olmas›na karfl›n, dipol-dipol dizilimi sorunungenelinde en etkili dizilim olmufltur. Ayr›ca, s›-z›nt› öncesi ve sonras› hesaplanm›fl modellerinfarklar›n›n al›nmas› sonucunda hemen hemen

tüm dizilimlerde yap›lar›n ve olgular›n tan›mlan-mas› daha kolaylaflm›fl, böylece bir anlamda daolsa, bu ifllem yoluyla sonuç daha etkili bir bi-çimde yorumlanabilmifltir. Bu durum, böylesifark ifllemlerinin s›z›nt› denetimi gibi izleme ça-l›flmalar›n›n yap›ld›¤› araflt›rmalarda önemli ola-bilece¤ini göstermektedir. S›z›nt› sonras› ortamde¤iflimlerini daha iyi görebilmek amac›yla olufl-turulan bloklu ters-çözüm modelinin üç-boyutlugörüntüsü ve x, y, z’den al›nan kesitleri fiekil7’de verilmektedir. Buradaki görüntü, ortam›nbelirlenmesinde en iyi yan›t› veren dipol-dipoldiziliminden elde edilmifltir. fiekil 7a’dan da gö-rüldü¤ü gibi, at›k havuzu, içindeki at›k malzemeve ortama s›zan at›k etkisi aç›k bir biçimde gö-rülmektedir. Ortam›n x ve y yönündeki kesitleri,bu kesit do¤rultular›n›n orta noktalar›ndan al›n-m›flt›r ve at›k havuzu ile s›z›nt› etkisi aç›k olarakizlenmektedir (fiekil 7b, c). At›k havuzunu dahaiyi görebilmek amac›yla derinlik (z) olarak 3.65-5.24 m aras›ndaki kesit al›nm›flt›r (fiekil 7d). Ha-vuzun bu dizilim yard›m›yla aç›kça tan›mland›¤›belirtilebilir. Modelleme çal›flmalar›, özellikle butür ortamlar üzerindeki olgular›n daha iyi kavra-nabilmesi için, üç-boyutlu ters-çözüm çal›flmala-r›n›n son derece önemli oldu¤unu ortaya ç›kar-m›flt›r. Bu nedenle, özellikle izlemeye yönelikçal›flmalarda yöntem son derece etkili sonuçlarverebilecek ve böylece yorum önemli orandageliflecektir.

Gömülü Bir Paleo-kanal Modeli

Yeralt›nda hidrojeolojik bir sorun olarak düflünü-lebilecek bir gömülü paleo-kanal modeli olufltu-rulmufltur. Model, (250 x 75) m boyutlar›ndad›rve 10 ile 15 m derinlik aras›nda kanal biçimli birgeometriye sahiptir (fiekil 8e). Ters-çözüm mo-del çal›flmalar›nda düzgünlük-k›s›tl› ve blokluçözüm algoritmalar›n›n her ikisi de kullan›lm›fl-t›r. Özellikle gömülü paleo-kanal›n bulundu¤uyüksek özdirençli ortam nedeniyle katmanlararas›nda özdirenç z›tl›¤›n›n yüksek olmas› veortamlar aras›ndaki ani özdirenç de¤iflimleribloklu çözüm algoritmas›n›n daha iyi sonuç ver-mesine neden olmufltur. Bu algoritma ile yap›-lan ters-çözüm sonucunda, yüksek özdirençliyatay katman ve paleo-kanal›n oldu¤u bölümaç›kça ortaya ç›km›flt›r. Wenner, Schlumbergerve dipol-dipol dizilimleri ortamlar› daha iyi belir-lerken, pol-pol diziliminin di¤erlerine göre mode-le daha uzak bir sonuç verdi¤i görülmektedir(fiekil 8). Kesitler aras›nda, özdirenç ve model

Drahor vd. 9

geometrisi aç›s›ndan yapay modele en yak›nkesit dipol-dipol diziliminden elde edilmifltir. Ge-nelde her üç dizilim de oldukça iyi modeller üret-mifllerdir. Bu modellerde 10 m kal›nl›¤›ndaki ve70 Ωm özdirenç de¤erindeki örtü katman› pol-pol hariç tüm dizilimlerde ~70 Ωm olarak eldeedilmifltir. Böylece bu üç dizilimin bu katman›özdirenç aç›s›ndan oldukça iyi tan›mlad›¤› belir-tilebilir (fiekil 8a, 8b, 8d ve 8e). Pol-pol’de iseüst katman›n etkisi oldukça zay›f bir biçimde gö-rülmektedir (fiekil 8c ve 8e). Bu duruma katmankal›nl›¤› aç›s›ndan bak›ld›¤›nda, gerçek modelderinli¤ini veren tek dizilim dipol-dipol olmufltur(fiekil 8d ve 8e). Yüksek özdirençli yatay katma-n›n tüm dizilimlerde çok düflük özdirenç de¤er-leri verdi¤i görülmüfltür (~100-120 Ωm aras›).Bu katman›n gerçek kal›nl›¤› tüm dizilimlerdeyapay modelden daha k›sa belirlenmifltir. As›larama hedefi olan gömülü paleo-kanal›n dizilim-lere göre özdirençleri ise; Wenner’de 75-80,Schlumberger’de 60-65, dipol-dipol ve pol-pol’de ise 40-50 Ωm aras›nda de¤iflmektedir.Görüldü¤ü gibi, dipol-dipol ve pol-pol özdirençde¤erleri aç›s›ndan yapay modeldeki ile ayn›d›r.Di¤er iki dizilimde ise, bu de¤erin yükseldi¤isaptanm›flt›r. Model geometrisi aç›s›ndan hiçbirdizilim gömülü paleo-kanal›n fleklini vermemek-le birlikte, özdirençteki azalma uygun yerlerdeortaya ç›km›fl olup, dipol-dipol ile Schlumber-ger’de bu katman›n varl›¤› ve kal›nl›¤› yapay

modeldekine daha yak›nd›r. En altta bulunan ve40 Ωm özdirençli ortam ise, tüm dizilimlerdeaç›kça görülmektedir. ‹ki katman aras›ndakikeskin s›n›r ve katman›n yatay özelli¤i ise,Schlumberger diziliminde daha iyi görülmekte-dir. Bu özellik Wenner ve dipol-dipol dizilimlerin-de bir ölçüde de olsa gözlenebilmesine karfl›n,pol-pol diziliminde katmanlar›n yatayl›¤› derinedo¤ru önemli oranda bozulmaktad›r. Bunun ne-deni, dizilimin etki derinli¤inin fazla olmas›ndankaynaklanm›fl olabilir ve bu tür sorunlar üzerin-de dizilimin çözümde yetersiz kalabilece¤i dü-flünülmektedir. fiekil 8b ve 8d’den de görüldü¤ügibi, en iyi sonuçlar Schlumberger ve dipol-dipoldizilimlerinde elde edilmifltir. Ancak, aranan he-def yap› ve çevresindeki yap›lar düflünüldü¤ün-de, en baflar›l› dizilimin dipol-dipol oldu¤u aç›kbiçimde görülmektedir.

Karstik Boflluk Modelleri

Karstik yap›lar s›¤ jeofizik araflt›rmalar›n önemlihedeflerinden biridir. Do¤ada yayg›n olarakgözlenen ve özellikle kentsel alanlar›n bulundu-¤u yerler ile büyük mühendislik yap›lar›n›n inflaedilece¤i alanlarda bu tür yap›lar›n bulunmas›,önemli mühendislik sorunlar›na neden olabile-ce¤inden, bu tür yerlerin jeofizik aç›dan ayr›nt›l›olarak incelenmesi gerekmektedir. Özdirençyöntemi bu tür yap›lar›n aranmas›nda yayg›n

fiekil 7. Çevresel model-2’nin (a) üç-boyutlu görüntüsü, (b) x (c) y do¤rultular›ndan elde edilen model kesitleri ve(d) 3.65-5.24 m aras›ndaki derinlik kesiti.

Figure 7. (a) 3-D view of the environmental model-2, (b) and (c) model sections obtained from x and y directions,respectively,and (d) depth slice from 3.65-5.24 m.

10 Yerbilimleri

kullan›lan yöntemlerden biridir. Bu nedenle, butür yap›lar üzerinde yap›lacak özdirenç çal›flma-lar›nda ne tür sonuçlar›n al›nabilece¤ini sapta-mak amac›yla ters-çözüm model çal›flmalar› ya-p›lm›flt›r. Oluflturulan ilk model, (250 x 70) m bo-yutlar›nda ve 1500 Ωm özdirençli bir kireçtafl›,ya da dolomit içerisinde bulunan ve 30 m genifl-li¤inde, yüzeyden 10 m derinde ve özdirenci10000 Ωm olan bir bofllu¤u göstermektedir(karstik model-1) (fiekil 9e). ‹kinci model ise, ilkmodelin yüzeye yak›n bölümlerinin çeflitli iklim-sel etkiler nedeniyle bozunmufl ve bunun sonu-

cu oluflan oyuklar›nda 80 Ωm özdirençli toprakile doldu¤u düflünülerek oluflturulmufltur (karstikmodel-2) (fiekil 10e) (Drahor vd., 2004). Bu or-tamlar›n hangi dizilim türleri ile daha kolay bulu-nabilece¤ini ve yap›n›n derinlik ve özdirenç z›t-l›klar›na ba¤l› olarak ne derece baflar›l› belirle-nebildi¤ini saptamak amac›yla ters-çözüm mo-delleme çal›flmalar› yap›lm›flt›r. Modelleme ça-l›flmalar›nda düzgünlük-k›s›tl› yöntemin daha iyi

fiekil 8. Paleo-kanal modelinin farkl› elektrot dizilimle-ri için bloklu algoritma ile ters-çözümü sonu-cunda elde edilen özdirenç kesitleri: (a)Wenner, (b) Schlumberger, (c) pol-pol, (d)dipol-dipol, (e) yapay model.

Figure 8. Inverted resistivity sections for the paleo-canal model obtained by robust inversion forvarious electrode configurations: (a) Wen-ner, (b) Schlumberger, (c) pole-pole, (d) di-pole-dipole (e) synthetic model.

fiekil 9. Karstik boflluk modeli-1’in farkl› elektrot dizi-limleri için düzgünlük-k›s›tl› algoritma ileters-çözümü sonucunda elde edilen özdi-renç kesitleri: (a) Wenner, (b) Schlumber-ger, (c) pol-pol, (d) dipol-dipol, (e) yapaymodel.

Figure 9. Inverted resistivity sections for the karsticvoid model-1 obtained by smoothness-constrained inversion for various electrodeconfigurations: (a) Wenner, (b) Schlumber-ger, (c) pole-pole, (d) dipole-dipole, (e)synthetic model.

Drahor vd. 11

sonuçlar verdi¤i görülmüfltür. Bu nedenle, buyöntemle elde edilen sonuçlar tart›fl›lacakt›r. ‹lkmodelde, tekdüze bir ortam içinde gömülü du-rumda bulunan ve oldukça yüksek özdirençlikarstik boflluk modeli irdelenmifltir. fiekil 9’danda görüldü¤ü gibi, karstik boflluk tüm dizilimler-de aç›k bir biçimde belirlenmifltir. Ancak, dizilim-lere ba¤l› olarak karstik bofllu¤un boyutu ve öz-direnç de¤erlerinde model parametrelerindensapmalar ortaya ç›km›flt›r. Schlumberger dizili-minde karstik boflluk ve çevreleyen ortam ol-dukça iyi belirlenmesine karfl›n, özdirenç de¤er-lerinde derinli¤e do¤ru bir uzan›m gözlenmekte-dir (fiekil 9a). Wenner dizilimi ise, böylesi bir ya-p›n›n belirlenmesinde en baflar›s›z dizilim ol-mufltur. Hem derinli¤e do¤ru uzama oldukçafazla, hem de modellerin özdirenç de¤erleri ara-s›ndaki fark›n en fazla bu dizilimde oldu¤u gö-rülmüfltür (fiekil 9b). Pol-pol dizilimi, yapay mo-dele Wenner’den daha iyi bir yaklafl›m sa¤lama-s›na karfl›n, benzeri nedenlerden yeteri kadarbaflar›l› oldu¤undan söz edilemez (fiekil 9c). Di-pol-dipol diziliminin ise, bu tür ortamlar›n belir-lenmesinde en baflar›l› dizilim oldu¤u saptan-m›flt›r. Özellikle hem flekil, hem de özdirenç de-¤erleri aç›s›ndan yapay modele en yak›n sonuç-lar bu dizilimde elde edilmifltir. fiekil 9d’den degörüldü¤ü gibi, yap›n›n yerleflti¤i derinlik ve öz-direnç de¤erleri di¤er dizilimlere göre daha do¤-ru bir biçimde elde edilmifltir. Karstik bofllu¤unyerleflti¤i yüzeyi bozunmufl ortam›n içinde 80Ωm de¤erinde bir toprak dolgusunun oldu¤u dü-flünülerek, oluflturulan ikinci modelin bloklu ters-çözüm sonucunda elde edilen model kesitlerifiekil 10’da görülmektedir. Burada görüldü¤ü gi-bi, yüzeyde bozunmaya u¤ram›fl yap›n›n etkisiile hedef yap›n›n belirlenebilirli¤i ortadan kalk-maktad›r. Bu olay, özdirenç çal›flmalar›nda netür olumsuzluklar ve çözüm zorluklar› ile karfl›la-fl›labilece¤inin bir örne¤ini vermektedir. De¤iflikdizilimlerle elde edilen özdirenç kesitleri içindehedef yap›y› bir ölçüde olsa, en iyi gösteren di-zilimin Wenner oldu¤u görülmektedir (fiekil10b). Oysa bu dizilim, bir önceki modelde en kö-tü dizilim olarak ortaya ç›km›flt›r (fiekil 9b).Wenner’den sonra hedef yap›y› belirlemede eniyi yan›t, Schlumberger dizilimi ile elde edilmifl-tir. Schlumberger ayn› zamanda bozunmufl ya-p› etkisinin derinlik boyutunda en fazla abart›ld›-¤› dizilim özelli¤ini de göstermektedir (fiekil10a). Pol-pol’de hedef yap›n›n etkisi kesinlikleortaya ç›kmamaktad›r. Oysa, yüzeye yak›n bo-zunmufl bölümler geometri ve derinlik aç›s›ndan

di¤er iki dizilime göre daha iyi belirlenmifltir (fie-kil 10c). Dipol-dipol, bir önceki modelde en ba-flar›l› dizilim olarak ortaya ç›kmas›na karfl›n, bu-rada hedef yap›n›n flekli ve bu yap› ile onu çev-releyen ortam özdirencinin belirlenmesi aç›s›n-dan en kötü dizilim oldu¤u düflünülmektedir. Yü-zeye yak›n bozunmufl yap› aç›s›ndan bak›ld›-¤›nda ise, en iyi dizilim olarak görülmektedir(fiekil 10d). Çözüm sonuçlar›ndan görüldü¤ü gi-bi; yüzeye yak›n ortam de¤ifliklikleri, ortam ve

fiekil 10. Karstik boflluk modeli-2’in farkl› elektrot dizi-limleri için düzgünlük-k›s›tl› algoritma ileters-çözümü sonucunda elde edilen özdi-renç kesitleri: (a) Wenner, (b) Schlumber-ger, (c) pol-pol, (d) dipol-dipol, (e) yapaymodel.

Figure 10. Inverted resistivity sections for the karsticvoid model-2 obtained by smoothness-constrained inversion for various electrodeconfigurations: (a) Wenner, (b) Schlumber-ger, (c) pole-pole, (d) dipole-dipole, (e)synthetic model.

yap› belirlenebilirli¤ini önemli oranda etkilemek-tedir. Ayn› zamanda, dizilim türlerinin belirlemeözellikleri de böylesi bir de¤iflimden çok fazla et-kilenmektedir. Yüzeydeki yap› bozunmalar› etki-sini ve aranan hedef yap›y› daha iyi ortaya ç›-karmak için daha önceki çevresel modelde kul-lan›lan fark ifllemi bu modeller içinde kullan›l-m›flt›r. Bu amaçla, (3) nolu denklemden yararla-n›larak, iki farkl› karstik boflluk modeli aras›nda-ki normalize fark de¤erlerinden, fark kesitlerioluflturulmufltur (fiekil 11). Burada veriler, gö-mülü ortam›n özdirencine göre (1500 Ωm) nor-malize edilmifllerdir. Fark kesitlerinin hepsindeyüzeye yak›n olan bozunmufl yap›n›n etkisi ol-

12 Yerbilimleri

fiekil 11. Karstik boflluk modeli-1 ve 2’ye ait ters-çö-zümlerden elde edilen fark kesitleri: (a)Wenner, (b) Schlumberger, (c) pol-pol, (d)dipol-dipol, (e) yapay model.

Figure 11. The difference sections obtained from theinversions of the karstic void model-1 and 2:(a) Wenner, (b) Schlumberger, (c) pole-po-le, (d) dipole-dipole, (e) synthetic model.

dukça iyi bir biçimde ortaya ç›km›flt›r (fiekil 11 a,11 b, 11 c, 11 d). Burada pozitif fark de¤erleri ir-delendi¤inde, sadece dipol-dipol diziliminde he-def yap›n›n etkisi belirlenmektedir (fiekil 11 d).Di¤er dizilimlerde sadece yüzeye yak›n olan bo-zunmufl de¤erin etkisinin oldu¤u yerlerde pozitiffark de¤erleri bulunmaktad›r. Böylece, bu tür birçözüm yard›m›yla yüzeye yak›n yap› etkisi vedipol-dipol’de oldu¤u gibi bazen aranan hedefibelirleme olana¤› bulunabilecektir. Elde edilenher iki karstik model için iyi çözüm verdi¤i düflü-nülen Wenner ve dipol-dipol dizilimlerine göreelde edilen sonuçlar fiekil 12’de üç-boyutlu ola-rak verilmifltir. fiekil 12a ve 12b’den de görüldü-¤ü gibi, homojen bir ortam içinde yüksek özdi-rençli karstik boflluk modeli her iki dizilimde deaç›kça ortaya ç›kmaktad›r. Boflluk, özellikle di-pol-dipol diziliminde daha belirgindir ve yapaymodel flekline de oldukça uygundur (fiekil 12b).Yüzeyi ayr›flm›fl ve düflük özdirençli toprak kat-man› ile dolmufl karstik boflluk modelinin üç-bo-yutlu gösteriminde ise, yüzeyde bulunan düflüközdirençli katman etkisi her iki dizilimde de be-lirgin olarak ortaya ç›kmaktad›r. Oysa, bu yüze-yin alt›nda ve derinli¤i 10 ile 30 m aras›nda bu-lunan 20 x 30 m boyutlar›ndaki karstik boflluk,Wenner diziliminde azda olsa görülebilmesinekarfl›n, dipol-dipol diziliminde çok genifl bir alan›kaplayan yüksek özdirençli bir özellik göster-mektedir. Böylece, burada boflluk ile ilgili bir yo-rumda bulunmak oldukça zordur ve bu problemjeofizik özdirenç araflt›rmalar›nda s›k karfl›lafl›-labilecek bir durumdur. Özellikle katmanlar, yada ortamlar aras›nda gözlenen yüksek z›tl›koran›, bu tür sorunlar›n çözümünde belirlenebi-lirli¤i ve yorumlamay› önemli oranda zorlaflt›r-maktad›r.

SONUÇLAR

Bu çal›flma; s›¤ ölçekli özdirenç çal›flmalar›ndas›k karfl›lafl›lan baz› ortam sorunlar›n›n bilgisa-yar ortam›nda ters-çözüm benzetim modelleri-nin oluflturulmas›n› ve bu sorunlar›n çözümün-de ters-çözüm yönteminin yeterlilik düzeyini be-lirleme amac›yla yap›lm›flt›r. Yap›lan çal›flmalar-la, çevresel ve hidrojeolojik araflt›rmalarda s›kkarfl›lafl›lan baz› yeralt› yap›lar›n›n özdirençters-çözüm yöntemiyle belirlenebilirlikleri araflt›-r›lm›flt›r. Bu aflamada ters-çözüm uygulamala-r›nda yayg›n olarak kullan›lan düzgünlük-k›s›tl›ve bloklu çözüm tekniklerinin model üzerine et-kisi ve dizilimlerin yap› belirlemedeki önemi ir-

delenmifltir. ‹ki- ve üç-boyutlu ters-çözüm yön-temleriyle yap›lan bu çal›flmada özdirenç uygu-lamalar›nda yayg›n olarak kullan›lan dört farkl›dizilim (Schlumberger, Wenner, pol-pol, dipol-dipol) kullan›lm›fl ve elde edilen yan›tlar birbirle-riyle karfl›laflt›r›lm›flt›r. Yap›lan ters-çözüm mo-delleme çal›flmalar›; genelde tekdüze bir ortamiçinde gömülü durumdaki yap›lar›n ters-çözümyöntemiyle kolayca saptanabildi¤ini, ancak mo-del yap›n›n karmafl›klaflmas› ve özellikle arananhedef yap›n›n üzerinde afl›r› dirençli, ya da ilet-ken baflka yap›lar›n bulunmas› durumunda yap›belirlenebilirli¤inin önemli ölçüde etkilendi¤iniortaya koymufltur. Bu olgu, ortamlar aras›ndakiözdirenç z›tl›¤›ndan kaynaklanmakta olup, yap›-n›n saptanmas›n› önemli oranda etkilemektedir.Ayr›ca, yap› derinli¤indeki art›fl da yap› saptana-bilirli¤ini azaltan di¤er bir etkendir. Çal›flmalar,genelde yuvarlat›lm›fl özelliklerdeki yeralt› so-runlar›n›n düzgünlük-k›s›tl› ters-çözüm yöntemiile daha iyi ortaya ç›kt›¤›n› göstermifltir. E¤er ya-p› bloklu bir özelli¤e sahipse ve ortamlarda çokani de¤iflimler bulunuyorsa, bu durumda blokluçözüm yöntemi daha iyi bir yaklafl›m sa¤lamak-tad›r. Modelleme çal›flmalar›, kullan›lan diziliminde sonuçlar› önemli ölçüde etkiledi¤ini göster-mifltir. S›z›nt› denetimi çal›flmalar›, araflt›rmahedefi yüzeye yak›n ve ortam önemli jeolojikkarmafl›kl›klar içermiyorsa, s›z›nt›n›n ters-çö-

züm çal›flmalar›yla belirlenebilece¤ini ortaya ç›-karm›flt›r. Özellikle s›z›nt› denetimi amaçl› vebelirli periyotlarda yap›lacak izleme çal›flmalar›-n›n s›z›nt›y› saptamadaki önemi, bu çal›flmadaaç›kça ortaya ç›km›flt›r. Bu tür çal›flmalarda s›-z›nt›n›n daha iyi incelenebilmesi için, normalizeedilmifl ters-çözüm fark kesit ve haritalar›n›noluflturulmas› da baflar›y› önemli ölçüde artt›ra-cakt›r. Genelde uygulanan yöntem birçok yeral-t› yap›s›n›n belirlenmesinde etkili sonuçlar verir-ken, üzerinde düflük özdirençli katman içerenkarstik boflluk modeli gibi baz› özel yeralt› du-rumlar› için, yöntemin yap›y› saptamas› oldukçazor, hatta baz› durumlarda olanaks›z olabilmek-tedir. Bu nedenle, önceden uygulanacak yapaymodel çal›flmalar› yard›m›yla kullan›lacak dizilimtürüne araflt›rma öncesi karar vermek büyükönem tafl›r. Ayr›ca, ortam›n jeolojik ve di¤er fi-ziksel özelliklerinin iyi bilinmesi de yorumlamay›önemli ölçüde güçlendirecektir. E¤er, çal›flmakoflullar› ve zaman uygun ise, üç-boyutlu çal›fl-ma yapmak yap› uzan›mlar›n›n daha iyi belirlen-mesi ve yorumlanmas› aç›s›ndan önem tafl›ya-cakt›r. Böylece, yap›lacak üç-boyutlu özdirençters-çözüm çal›flmalar›yla; çevre sorunlar›, mü-hendislik, hidrojeoloji ve arkeoloji gibi s›¤ ölçek-li sorunlar›n çözümünde yorumlamaya önemlikatk›lar sa¤lanabilir.

Drahor vd. 13

fiekil 12. Karstik boflluk modeli-1’in (a) Wenner, (b) dipol-dipol, ve karstik boflluk modeli-2’nin (c) Wenner ve (d) di-pol-dipol dizilimi için üç-boyutlu görüntüleri.

Figure 12. 3-D view of karstic void model-1 for (a) Wenner, (b) dipole-dipole and karstic void model-2 for (c) Wen-ner, (d) dipole-dipole.

KATKI BEL‹RTME

Yazarlar, yay›n›n son flekline gelmesinde gös-terdi¤i katk›lardan dolay› dergi editörü Prof. Dr.Reflat Ulusay’a ve isim belirtilmeyen hakemlereteflekkür ederler.

KAYNAKLAR

Baflokur, A.T., 2003. Do¤rusal ve do¤rusal olmayanproblemlerin ters-çözümü. TMMOB Jeofi-zik Mühendisleri Odas› E¤itim Yay›nlar›,No. 4, 166 s.

Candansayar, M.E., and Baflokur, A.T., 2001. Detec-ting small-scale targets by the 2D inversi-on of two-sided three-electrode data: app-lication to an archaeological survey. Ge-ophysical Prospecting, 49, 13 -25.

Claerbout, J.F., and Muir, F., 1973. Robust modelingwith erratic data. Geophysics, 38, 826-844.

Constable, S.C., Parker, R.L., and Constable, C.G.,1987. Occam’s inversion: a practical algo-rithm for generating smooth models fromEM sounding data, Geophysics, 52, 289-300.

Dahlin, T., and Zhou, B., 2004. A numerical compari-son of 2-D resistivity imaging with 10 elect-rode arrays. Geophysical Prospecting, 52,379 -398.

Dahlin, T., Bernstone, C., and Loke, M. H., 2002. Ca-se history: A 3-D resistivity investigation ofa contaminated site at Lernacken, Swe-den. Geophysics, 67, 1692-1700.

deGroot-Hedlin, C., and Constable, S., 1990. Oc-cam’s inversion to generate smooth, two-dimensional models from magnetotelluricdata. Geophysics, 55, 1613–1624.

Drahor, M.G., Göktürkler, G., Berge, M.A. ve Kurtul-mufl, Ö.T., 2004. Dört farkl› elektrot dizili-mine göre baz› üç-boyutlu s›¤ yeralt› yap›-lar›n›n görünür özdirenç modellemesi. Yer-bilimleri, 30, 115-128.

Ellis, R.G., and Oldenburg, D.W., 1994a. Applied ge-ophysical inversion. Geophysical JournalInternational, 116, 5-11.

Ellis, R.G., and Oldenburg D.W., 1994b. The pole-po-le 3-D DC-resistivity inverse problem: aconjugate-gradient approach. GeophysicalJournal International, 119, 187-194.

Inman, J.R., 1975. Resistivity inversion with ridgeregression. Geophysics, 40, 798-817.

Inman, J.R., Ryu, J., and Ward, S.H., 1973. Resisti-vity inversion. Geophysics, 38, 1088-1108.

Levenberg, K., 1944. A method for the solution of cer-tain nonlinear problems in least squares.Quarterly of Applied Mathematics, 2, 164-168.

Loke, M.H., 2001. Tutorial: 2-D and 3-D electricalimaging surveys. Penang, Malaysia, Uni-versiti Sains Malaysia, unpublished coursenotes, 121pp, www.geoelectrical.com.

Loke M. H., and Barker, R. D., 1995. Least-squaresdeconvolution of apparent resistivity pse-udosections. Geophysics, 60, 1682-1690.

Loke M.H., and Barker R.D.,1996a. Rapid least-squ-ares inversion of apparent resistivity pse-udosections using a quasi-Newton met-hod. Geophysical Prospecting, 44, 131-152.

Loke M. H., and Barker, R. D., 1996b. Practical tech-niques for 3D resistivity surveys and datainversion techniques. Geophysical Pros-pecting, 44, 499-524.

Loke M.H., Acworth I., and Dahlin T., 2003. A compa-rison of smooth and blocky inversion methods in 2-D electrical imaging surveys.Exploration Geophysics, 34, 182-187.

Marquardt, D.W., 1963. An algorithm for least squ-ares estimation of non-linear parameters.Journal of the society of Industrial andApplied Mathematics, 11, 431-441.

Olayinka, A.I., and Yaramanci, U., 1999. Choice ofthe best model in 2-D geoelectrical ima-ging: case study from a waste dump site.European Journal of Environmental andEngineering Geophysics, 3, 221-244.

Olayinka, A.I., and Yaramanci, U., 2000. Use of blockinversion in the 2-D interpretation of apparent resistivity data and its compari-son with smooth inversion: Journal of App-lied Geophysics, 45, 63-82.

RES2DINV software, ver. 3.4, 2001. Geotomo soft-ware, http://www.geoelectrical.com.

RES3DINV sotware, ver. 2.1, 2001. Geotomo softwa-re, http://www.geoelectrical.com.

Sasaki, Y., 1992. Resolution of resistivity tomographyinferred from numerical simulation.Geophysical Prospecting, 40, 453–464.

Sasaki, Y., 1994. 3-D resistivity inversion using the fi-nite-element method. Geophysics, 59,1839-1848.

Smith, N.C., and Vozoff, K., 1984. Two-dimensionalDC resistivity inversion for dipole-dipoledata. IEEE Transactions on Geoscienceand Remote Sensing, 22, 21-28.

Tripp, A.C., Hohmann, G.W., and Swift Jr, C.M.,1984. Two-dimensional resistivity inversi-on. Geophysics, 49, 1708-1717.

Wolke R., and Schwetlick H., 1988. Iteratively rewe-ighted least squares algorithms, conver-gence analysis, and numerical compari-sons. SIAM Journal of Scientific and Sta-tistical Computations, 9, 907-921.

14 Yerbilimleri