BATXILERGOA: GIZA ZIENTZIETAKO MATEMATIKA II2.EBALUAKETA: ALJEBRA (MATRIZEAK+EKUAZIO SISTEMAK)

1) Ebatzi ondoko ekuazioa:

non ; eta

2) Biltegi batek hiru denda (D1,D2 eta D3) hornitzen ditu. Lehenengo dendak 30 kg sagar, 45 kg laranja eta 100 kg patata erosi ditu; bigarrenak, 50 kg, 75 kg eta 125 kg, eta hirugarrenak 55 kg, 90 kg eta 200 kg. Kilo sagarrak 2 euro, kilo laranjak 1,50 euro eta kilo patatak 0,75 euroko bali badu:

a) Adierazi biltegiaren salmentak matrizeak erabiliz.b) Kalkulatu denda bakoitzak ordaindu duena.

3) Jagobak. Ederrek eta Adrianek, hiruron artean 31 euro dituzte. Ederrek, Jagobak adina euro izateko, Jagobak 3 euro eman beharko lizkioke Ederri. Gainera, Jagobak beste biek batera baina euro bat gehiago dauka. Zenbat euro dauzka bakoitzak?

4)Eztabaidatu eta ebatzi sistema “a” parametroaren arabera.

5)Kalkulatu hau beteko duten x,y eta z :

BATXILERGOA: GIZA ZIENTZIETAKO MATEMATIKA II2.EBALUAKETA: ALJEBRA (MATRIZEAK+EKUAZIO SISTEMAK)

1. Ebatzi ondoko ekuazioa:

non ; eta

ERANTZUNA:

JARRAIBIDEA:1.1) X Matrize-ezezaguna bakanduko dugu:

XA=B+C XA·A-1=(B+C)·A-1X·I=(B+C)·A-1 X=(B+C)·A-1

1.2) A-1 kalkulatuko dugu: Kontuan izanik A·A-1=I dela

1.3) Biderketa egin:

Sortutako hiru sistemak ebatziko ditugu:

x=24; y=-3; z=-10

a=-5; b=1; c=2

p=-2; q=0; t=1

X=(B+C)·A-1 kalkulatuko dugu:

2. Biltegi batek hiru denda (D1,D2 eta D3) hornitzen ditu. Lehenengo dendak 30 kg sagar, 45 kg laranja eta 100 kg patata erosi ditu; bigarrenak, 50 kg, 75 kg eta 125 kg, eta hirugarrenak 55 kg, 90 kg eta 200 kg. Kilo sagarrak 2 euro, kilo laranjak 1,50 euro eta kilo patatak 0,75 euroko bali badu:

a)Adierazi biltegiaren salmentak matrizeak erabiliz.b)Kalkulatu denda bakoitzak ordaindu duena.

ERANTZUNA: a) Salmenta-matrizea:

b)

3. Jagobak. Ederrek eta Adrianek, hiruron artean 31 euro dituzte. Ederrek, Jagobak adina euro izateko, Jagobak 3 euro eman beharko lizkioke Ederri. Gainera, Jagobak beste biek batera baina euro bat gehiago dauka. Zenbat euro dauzka bakoitzak?

ERANTZUNA: Ezezagunak izendatuko ditugu:

X Jagobak duen diru kopuruaY Ederrek duen diru kopuruaZ Adrianek duen diru kopurua

Ezezagunen arteko erlazioak idatziko ditugu:

Lortutako sistema ebatziko dugu Gaussen metodoaren bidez:

Soluzioa:X Jagobak duen diru kopurua=16 euroY Ederrek duen diru kopurua=10 euroZ Adrianek duen diru kopurua= 5 euro

4. Eztabaidatu eta ebatzi sistema “a” parametroaren arabera.

ERANTZUNA:

Eztabaida:

a) a=4

Sistema Bateraezinab) a=-1

Sistema Bateraezinac) a≠-1 eta a≠4

Sistema Bateragarri Determinatua

5. Kalkulatu hau beteko duten x,y eta z :

Biderketa egingo dugu :

Bi matrizeak berdinduko dugu :

Lortutako sistema ebatziko dugu :

SOLUZIOA: x=-2 ; y=2 ; z=1 x=2 ; y=2 ; z=-1 x=2 ; y=-2 ; z=1 x=-2 ; y=-2 ; z=-1