Basico de Control de Procesos y Sintonizacion de PID
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8/17/2019 Basico de Control de Procesos y Sintonizacion de PID
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1© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
Básico de sistemas de control
automático de procesos
Dr. Danilo Navarro
Telf:0424-84!4"
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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2© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
# $ara %ue se re%uiere controlar un proceso&
'. (segurar la esta)ilidadde un proceso
2. *ec+a,ar
pertur)acioneseternas / suprimir suinfluencia.
. antener el punto de
operaci1n de unproceso o seguir ciertareferencia de operaci1n
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3© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
# $ara %ue se re%uiere controlar un proceso&
Mantención del punto de operación
l punto de operaci1n re%uerido puede ser simple: uncierto Nivel (h) o una cierta Temperatura (T).
vapor
3
$53
3
6i
6o
+
TT
T+ $5
7
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4© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
# $ara %ue se re%uiere controlar un proceso&
4. atisfacer diversas
restricciones t9cnicas. $oreemplo satisfacercondiciones defuncionamiento ;tiemposde respuesta magnitudes
máimas error acepta)le<0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tiempo (seg.)
A m p l i t u d
t e σ −
Satisfacer restricciones
a< eguridad ;$resi1n Temperatura 3omposici1n etc entre un
máimo / un m=nimo de seguridad
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5© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
# $ara %ue se re%uiere controlar un proceso&
>. ?ptimi,ar el proceso o sistema;rendimiento econ1micoutili,aci1n de energ=a etc.<
Optimizar
a< specificaciones ;es decir control de la calidad de una varia)le
no s1lo cantidad
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6© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
istema de control
3onunto racional / sistemático de e%uipos
;sensores actuadores amplificadorescomputadores algoritmos etc.< e intervenci1n+umana ;diseAadores / operadores de proceso<%ue permite operar el sistema controlado ;$lanta<
con asistencia del sistema de control mismo.
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7/537© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
Control Automático de un proceso
Proceso
Medir Actuar
Cambios Respuestas
Regulador
ValoresDeseados
Sustitu! "#$%!&"'$&
u"*$
LT LCMedir Comparar
Decidir
Actuar
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8/53+© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
istema de control realimentado
'. n sensor %ue mide el estado del procesos ;varia)le medida<
2. n controlador %ue calcula una acci1n )asándose en la
comparaci1n entre el valor deseado ;setpoint< / el estado medido. n actuador %ue manipula cierta varia)le de proceso con el fin
modificar el estado de la planta .
4. l proceso en si mismo %ue reacciona ante la seAal de controlpara cam)iar asi su estado o condici1n.
Se distinguen
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10/5310© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
$roceso reali,aci1n sistema de control
'. (nálisis de la planta a controlar:
?DC(D? (NC55 D5N53?2. DiseAo del sistema de control:
6ilosof=a o T*(TE5( de controldiseAo del regulador ;tomar en cuenta
las especificaciones funcionales.
. (nálisis del sistema realimentado: (nálisis dinámico / simulaci1n
4. *eali,aci1n del control: elecci1n decomponentes construcci1n o ensa/ocon prototipo ensa/o en el modeloindustrial.
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12/5312© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
Modelado de &rocesos
n MO'#OMO'#O es una &SNTAC*+N de la A#*'A'%ue a/uda a entender c1mo funciona. s una
A,STACC*+N de un -N+MNO o &OCSO A#.n MO'#OMO'#O es una CONST.CC*+N *NT#CT.A# / 'SC*&T*0A de una entidad en la cual un o)servador tieneinter9s / %ue le a/uda a COM&N' la misma
ealidad
#*elaciones causales&
#31mo funciona&
#$or%u9 del DiseAo / structura&
COM&NS*+N del &OCSO
A$stracción3aracter=sticasfundamentales
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13/5313© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
Modelado de la 'inámica de &rocesos
*espuestamodelada
tiempo
C"-i$s !* !#ti!%$
ti!%
$
.
odelo del istema
*espuestareal
tiempoA%!&tu&"'! #"/#/u#"
*epresentaci1n matemática del comportamientodel sistema en el tiempo
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15/5315© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
Tan1ue cil!ndrico con descarga gravitacional
Diámetrodescarga:D ;m<
Frea)ase
tan%ue: ( ;m2<
6luo ;mGseg<
ensorNivel+;m<
Balance de masa:
Balance de energ=a:
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16/5316© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
2emplo Análisis del funcionamiento de sistemas
uponga %ue un tan%ue de lavado es alimentado solamentecon agua. Cas dimensiones del tan%ue son: 4 metros de
diámetro H metros de altura. l tan%ue posee una válvula desalida ' pulgadas cu/o comportamiento es lineal. (suma fluolaminar / un caudal de entrada de ' litro por segundo.Determinar la altura %ue alcan,a en estado esta)le cuando la
válvula esta '00 >0 / 2> porciento a)ierta
oluci1n: 3uando la válvula esta a)ierta al '00I el diámetrode la tu)er=a de descarga es e%uivalente a ' pulgada. (s= elmodelo del sistema +omogeni,ando todos los valores ametros ser=a:
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17/5317© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
2emplo Análisis del funcionamiento de sistemas
$ara el caso cuando la válvula está a)ierta al >0I / 2> I eldiámetro de la tu)er=a de descarga es e%uivalente a J / K
pulgada respectivamente. $or lo %ue las ecuaciones %uemodelan el sistema ser=an respectivamente en cada caso:
Ca altura de estado esta)le se consigue resolviendo la
ecuaci1n diferencial N? C5N(C / evaluando la 6N35LN derespuesta en el limite cuando el tiempo Mt tiende a ser infinito.
na ?$35LN consiste en simular el modelo utili,ando algOnpa%uete de análisis num9rico como atCa) - imulinP
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18/531+© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
2emplo Análisis del funcionamiento de sistemas
n el siguiente modelo A es el área del tan%ue ' es eldiámetro de la tu)er=a de descarga Mg es la aceleraci1n de la
gravedad Mh es el nivel en el tan%ue / 1i es el fluo deentrada.
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21/5321© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
#inealización de sistemas
Desarrollo en serie de Ta/lor so)re un punto de operaci1nu0 /0 ,0 R.
% % %& , , ' % & , , ' % f u y z f u y z = =
% % % u u u y y y z z z ∆ = − ∆ = − ∆ = −
% %%
% f f f
u y z u y z
∂ ∂ ∂∆ + ∆ + ∆ =
∂ ∂ ∂
% % % % % %
% %%
& , , ' & , , ' & ' & ' & ' ((( f f f
f u y z f u y z u u y y z z u y z
∂ ∂ ∂= + − + − + − +∂ ∂ ∂
cuaci1n C5N(C en las nuevas varia)les de Desviaci1n∆u ∆/ ∆,.
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22/5322© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
2emplo #inealización de modelo del tan1ue
3onsidere el sistema de dep1sito con área transversal A Q '2.>m2. l deposito posee una válvula de descarga de ' pulgada ;D
Q 0.02>4 m
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23/5323© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
2emplo #inealización de modelo del tan1ue
%0
+0
6
( )( ) ( )
d h t A q t k h t
dt
= −
%0 Q 0.00' mGseg +0 Q .'2 m.
stimaci1n de parámetros
n el estado esta)le la derivada
es cero / las condiciones son:
% %% q k h= −*%(%%+ (-- +%
.(+)
k x −= =
A Q '2.> m2
( ) ( )% % % % % %% % %
, , , , & ' & ' & ' f f f f h h q f h h q h h h h q qh qh∂ ∂ ∂= + − + − + −∂ ∂∂
% %% %
, , +)
f f k f A
h qh h
∂ ∂ ∂= = = −
∂ ∂∂
( ), , dh
f h h q A q k hdt
= − +
-
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24/5324© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
cuaci1n diferenciallineal en lasvaria)les de
desviaci1n
2emplo #inealización de modelo del tan1ue
%0
+0
6A Q '2.> m2
( ) ( )% % %%
, , , ,)
d h k f h h q f h h q A h q
dt h
∆= + + ∆ − ∆
%
%
%
h h h
h h h
q q q
∆ = −
∆ = −
∆ = −
1 1 1
aria)les de desviaci1n
;del punto de operaci1n<
cuaci1n dinamica del sistema lineali,ado
%
& '
& ' & ' & ', & ')
dH t k
A Q t H t con h H t q Q t dt h= − ∆ = ∆ = (plicando Transformada de Caplace
% %
& ' + +& ' & ' & '
& ') )
k H s AsH s Q s H s
Q s Ah s k A h
= − → = ÷ ÷
+
2 l i li ió d d l d l
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25© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
2emplo #inealización de modelo del tan1ue
3omparar la simulaci1n del sistema lineal con el de no lineal.sar por eemplo el mismo arc+ivo simulinP del no lineal einsertar la funci1n de transferencia anterior
'i á i d &
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e refiere al comportamiento / la respuesta de un Proceso alser estimulado. e puede clasificar segOn:
l tipo de Función de Transferencia E ;s< U%ue lo descri)e.
l tipo de señal de excitación ;s< U.
#OS MO'#OS ' &OCSOS MAS COM.NS SON &roceso de primer orden
&roceso de segundo orden
&roceso de orden superior
'inámica de &rocesos
'i á i d & i d
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27© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
3on el modelo del tan%ue / aplicandole la transformada de laplace mostrarpor%ue es un proceso de primer orden
%
+
6
cuaci1n diferencial lineal
aria)lesdesviaci1n
∆+ Q + - +0
∆% Q % - %0
Desarrollo en serie de Ta/lor so)re un punto de operaci1n u0
/0 ,0 R.
"# $td
"dA −=
"$td
"dA ∆α−∆β=
∆
'inámica de &rimer orden
'i á i d & i d
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2+© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
&OCSO ' &*M O'N
Su 3(s) presenta en el denominador una ecuación de 4er grado5 /a
1ue se origina de una cuación 'iferencial de 4er orden6
3(s)3(s) 7 8 TS 9 4TS 9 4
.(s) :(s) :(s) 7 8 6 .(s) TS 9 4
S&.STA A# SCA#+N .N*TA*O .(s) 7 4;S
8 7 Constante de 3anancia o Amplitud de .(s)6 Muesta el valor final de la respuesta6T 7 Constante de tiempo (Seg5 Min5 5?@ del valor final
T t
V
/;t<
0HVgimen
sta$le
gimenTransitorio
:(s) 7 8 6 .(s) TS 9 4
/(t) 7 8 6 (4B eBt;T)
'inámica de &rimer orden
'i á i d & i d
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2,© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
τ +'&
%
==t dt
t dy
0 1 2 3 4 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
(seg.)
A m p l i t u d
63.2 %
τ /+'& t et y −−=
%
'&
=t dt
t dy
2τ1τ 3τ 4τ 5τ
1) Para t=
, la salida haalcanzada el 63.2% de su
valor de estado estale.
-.)(%+'& + =−= −e y τ
2) !a "endiente de lacurva de salida en el
instante inicial es el
reci"roco de la constante
de tiem"o del sistema.
= constante de tiem"o
de res"uesta del sistema
3on el modelo del tan%ue / aplicandole la transformada de laplace mostrarpor%ue es un proceso de primer orden
'inámica de &rimer orden
'i á i d d O d
-
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30© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
3on el modelo de dos tan%ues / aplicandole lineali,aci1n / la transformada delaplace mostrar por%ue es un proceso de 2do orden
'inámica de segundo Orden
'i á i d d O d
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31© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS'
'inámica de segundo Orden
'i á i d d O d
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32© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS2
'inámica de segundo Orden
'inámica de seg ndo Orden
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33© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
'enominador de 3(s) es una ecuación de ?do grado
3(s)3(s) 7 8 T?S? 9 ?TS 9 4
.(s) :(s) 7 -actor de AmortiguamientoT 7 Constante de Tiempo (Seg5 Min5
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34© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
Definiendo, a'amortiguada&frecuenci+n'&atenuacio)ζ ω ω ζω σ −==
nd n
[ ] o, (+
+'&)
θ ω ζ
σ
+−
−=−
t sene
t y d
t
( ) ( )
−+−= − t sent e d d t ω
ζ ζ ω σ )+
cos+&t'
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tiempo (seg.)
A m p l i t u d
t e
σ −
'&t y
!a salida oscila a ωd # esta
modulada "or una envolvente
e$"onencial decreciente conconstante de tiem"o 1 , "or lo &ue
entonces re"resenta la constante
de amortiguamiento del sistema.
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35© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
Amortiguamiento relativo '(ζ(1
!a salida del sistema oscila de
manera amortiguada a una
recuencia ωd .*e a&u+ &ue ωd se
conozca como la recuencianatural amortiguada, # &ue el
sistema se conozca como
suamortiguado
Tiempo (seg.)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
A m p l i t u
d
[ ]θ ω ζ
σ
+−
−=−
t sene
t y d t
(+
+'&)
-
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36© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
Amortiguamiento relativo ζ =
1
!a salida del sistema no "resenta
oscilaciones "or lo &ue el sistema
se conoce como sistema
cr+ticamente amortiguado.
Re escribiendo la función prototipo de )do orden0
( ) ( ) ( )nn
n
n
n
nn
n
s s s s s s s s X sG sY
ω ω
ω
ω
ω
ω ζω
ω
+−
+−=
+=
++==
++
s
+
)'&'(&'&
))
)
))
)
( ) t nnet t y
ω ω −+−= ++'&
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tiempo (seg.)
A m p l i t u d
-
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37© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
−
−+=
−−
)+)
)+
+)+'&
σ σ ζ
ω σ σ t t n eet y
La salida del sistema corresponde a0
0 5 10 15 200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tiempo (seg.)
A m p l i t u d
-i el amortiguamiento relativoζ es notoriamente ma#or &ue
uno, entonces 1 2 "or lo
&ue la salida se "uede
a"ro$imar a
t net y
ω ζ ζ
−+−
+≈+)
+'&
-
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3+© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
CAACT*ST*CAS ' #AS S&.STAS ' #OS S*STMAS ' ?'O O'N
Su$amortiguadoepuesta rápida con oscilacionesantes de esta$ilizar6
Amortiguadoepuesta menos rápida li$re deoscilaciones antes de esta$ilizar6
So$reamortiguado
epuesta lenta li$re deoscilaciones antes de esta$ilizar6
OscilatorioOscilaciones a una frecuencianatural Gn
DE E 4 (Su$amortiguada)
7 D (Oscilatoria)
7 4 (Amortiguada)
F 4 (So$reamortiguada)
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3,© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
CAACTHST*CAS ' ANI#*S*S N .N S*STMA ' CONTO#
Se refiere a las propiedades 1ue de$en ser me2oradas5modificadas o mantenidas en un proceso en control
CAACTHST*CAS -.N'AMNTA#S
sta$ilidad es la propiedad en la 1ue un proceso mantiene su :(s)
dentro de ciertos limites al producirse un cam$io en .(s)6 #o determinael valor final de la seJal de salida6
Kactitud es el margen de error 1ue eKiste entre :(s) / .(s) unavez el sistema esta en estado esta$le6 #o determina la diferencia
entre el valor final / el valor deseado6
0elocidad es el tiempo 1ue tarda la seJal :(s) en seguir a la seJal.(s) para eliminar el error6 #o determina la constante de tiempo6
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40© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
TOMA '# 0A#O -*NA# (T0-)
&ermite determinar el valor en el cual se va a esta$ilizar la varia$le 1ue representala respuesta del sistema5 en un tiempo significativamente grande6
:(W) 7 #im S6 :(s) S D
Si :(W) eKiste5 el sistema es esta$le
Si :(W) no eKiste5 el sistema es inesta$le
espuesta sta$le espuesta *nesta$le
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41© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
O STA'O STAT*CO
espuesta O STA'O esta$le
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tiempo (seg)
A m p l i t u
d
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tiempo (seg)
A m p l i t u
d
( )-/++
'&)
++
=
s s sGp ( )+
+'&
+=
s s sGp
ess
a< )<
-
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42© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
CONC&TO ' CONTO#A'O
'ispositivo 1ue compara la referencia con la salida &5 calcula el
error / en $ase a este aumenta o disminu/e su salida : parainfluir en la entrada del proceso6 l proceso puede ser afectadopor seJales de distur$io (.)5 1ue alteran la salida &6
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43© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
SLA#S : ACC*ON '# CONTO#A'O
SeJales del Controladorntrada 7 (BM)
Salida :
0álvula &roceso
Medidor
&
X
X
-
M
Controlador
X
: 0
.
SeJales del &rocesontrada 0 9 .
Salida &
-
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44© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
ACC*+N ' CONTO# -orma como el controlador mueve su
salida en $ase al error6 #as acciones $ásicas son &roporcional5*ntegral / 'erivativa6
CAACT*ST*CAS 'TM*NANTS ' #OS CONTO#A'OS
NAT.A#A -*S*CA &ueden ser electrónicos5 elctricos5mecánicos5 hidráulicos5 neumáticos5 softGare5 entre otros6
T*&O ' CONTO#A'O #o determina la acción de control ocom$inación de acciones configuradas en el dispositivo6
#os mas frecuentes son
Controlador & &roporcionalControlador &B* &roporcional *ntegral
Controlador &B*B' &roporcional *ntegral derivativo
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45© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
ACC*ON ' CONTO# &O&OC*ONA#
#a salida del controlador es proporcional al error5 multiplicada
por una constante 8p llamada ganancia o constante proporcional 6
8pe (t) / (t)
elación entrada salida / (t) 7 8p6 e (t)
Aplicando Transformada :(S) 7 8p6 (S)
S&
CT
C3N*0# (0A*A,#CONTO#A'A)
O--ST
O&M*T*'O
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4,© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
ACC*ON ' CONTO# '*0AT*0A
#a salida del controlador es proporcional a la derivada del error
multiplicada por una constante 8d llamada constante derivativa6
8d 6 Se (t) / (t) elación entrada salida / (t) 7 8d6 d Pe(t)Q ; dt
Aplicando Transformada :(S) 7 8d6 (S) 6 S
-unción de transferencia de la Acción 'erivativa :(S) 7 8d 6 S (S)
Tiempo 'erivativo se define como el producto de Vp por Vd.
Td 7 8p6 8d (Min)
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52© DANG (2015) BASICO DE PLCs PARA CONTROL DE PROCESOS
MRTO'O &AA # A.ST ' CONTO#A'OS
.n mtodo clásico es el mtodo de Oscilación / se aplica as!
46B Se utiliza solo control & / se comienza con un 8p pe1ueJo (4 o menos)
?6B Se incrementa progresivamente 8p hasta 1ue se o$tenga una oscilaciónen la salida del controlador6
>6B #a 8p 1ue produce la oscilación se considera como ganancia critica 8c6
6B Se registra el periodo de la oscilación como &c (&eriodo critico)6
6B Se o$tienen los parámetros aproKimados del controlador segUn la ta$la
Vp Ti Td
$ 0>Vc$5 04>Vc $cG'2
$5D 0HVc 0>$c $cG8
=6B #os datos o$tenidos por este mtodo son un punto de partida5 se puede
hacer un a2uste fino para me2orar la respuesta6
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