Base De Datos I

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Tema 6 Dependencias funcionales Bases de Datos I Objetivos Bibliografía Dependencias funcionales Dependencias multivaluadas Dependencias de reunión Tema 6 Dependencias funcionales Ingenieria Técnica en Informática de Gestión Esther Gadeschi Díaz Departmento de Lenguajes y Sistemas Informáticos Universidad de Cádiz Cádiz, 12 de diciembre de 2011

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Dependenciasfuncionales

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Ingenieria Técnica en Informática de Gestión

Esther Gadeschi DíazDepartmento de Lenguajes y Sistemas Informáticos

Universidad de Cádiz

Cádiz, 12 de diciembre de 2011

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Índice

1 Objetivos

2 Bibliografía

3 Dependencias funcionales

4 Dependencias multivaluadas

5 Dependencias de reunión

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Bibliografía

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Objetivos

El alumno debe ser capaz de:

Conocimiento

Definir los conceptos de dependencia funcional, dependencia multivaluaday de reunión

Comprensión

Compreder la relación entre claves y dependencias funcionales

Aplicación

Obtener las dependencias existentes entre los atributos para un problemadado

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Bibliografía

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Bibliografía

Libros

[Celm03] Celma Giménez, M.; Casamayor Ródenas, J.C. & Mota Herranz, L.Bases de datos relacionalesPrentice Hall, 2003.

[Conn05] Connolly, T. & Begg, C.Sistemas de Bases de DatosAddison-Wesley, 4a edición, 2005.

[Date01] Date, C.J.Introducción a los Sistemas de Bases de DatosPrentice Hall, 7a edición, 2001.

[Demi93] De Miguel, A. & Piattini, M.G.Concepción y Diseño de Bases de Datos: Del modelo E/R al modelorelacionalRa-Ma, 1993.

[Demi99] De Miguel, A. & Piattini, M.G.Fundamentos y modelos de Bases de DatosRa-Ma, 2a edición, 1999.

[Elma07] Elmasri, R. & Navathe, S.B.Fundamentos de sistemas de Bases de DatosAddison-Wesley, 5a edición, 2007.

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Bibliografía

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Bibliografía (cont.)

[Rana07] Ramakrishnan, R & Gehrke, J.Sistemas de Gestión de Bases de DatosMcGraw-Hill, 3a edición, 2007.

[Silb06] Silberschatz, A.; Korth, H. & Sudarshan, S.Fundamentos de Bases de DatosMcGraw-Hill, 5a edición, 2006.

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Dependecias funcionales

La noción de dependencia funcional es unageneralización del concepto de clave.La teoría de normalización se basa en este concepto.Una dependencia funcional no se puede demostrarpero sí afirmar por observación del mundo real.Nos muestran algunas interrelaciones importantesexistentes entre los atributos.Son invariantes en el tiempo, mientras no cambie elproblema del mundo real.Forma unas restricciones al conjunto de relaciones.

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Conceptos básicos

Definición formal de clave:Sea R un esquema de relaciones. Un subconjunto Kde R es una clave de R si, en cualquier relación r(R),para todos los pares t1 y t2 de tuplas en r se cumpleque

t1 6= t2t1[K ] 6= t2[K ]

La noción de DF generaliza a la de clave. Sea α ⊆ R yβ ⊆ R. La DF α→ β se cumple en R si en cualquierrelación r(R), para todos los pares de tuplas t1 y t2 en rse cumple que

t1[α] = t2[α]también se cumple que

t1[β] = t2[β]

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Conceptos básicos (cont.)

Podemos decir que K es una clave de R si K → R.Luego, K es una clave si siempre que

t1[K ] = t2[K ]

también se cumple quet1[R] = t2[R]

Definición de DF:Dada una relación R, se dice que el atributo R.y ∈ R esfuncionalmente dependiente de otro atributo R.x ∈ R, yse expresa de la forma R.x → R.y , si, y sólo si cadavalor de R.x tiene asociado a él exactamente un valorde R.y para cualquier extensión de la relación R.

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Conceptos básicos (cont.)

El concepto de DF tiene en cuenta atributos de unamisma relación y no de relaciones diferentes, haciendoreferencia a la relación funcional existente entreconjuntos de atributos de esa relación.Este concepto es independiente del estado o extensiónde una relación y, por tanto, es intrínseco a la intenciónde una relación.Los atributos funcionalmente dependientes pueden sersimples o compuestos y pueden formar parte de laclave primaria o de alguna clave candidata.No se hace referencia al número de tuplas en las queel atributo R.x tiene un mismo valor.

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Conceptos básicos (cont.)

La DF se pueden representar de diferentes maneras.La forma más usada es:

R.x → R.yOtra forma es:

R.y DF R.xDefinición formal de DF:Se dice que el atributo R.y ∈ R es funcionalmentedependiente y de forma completa de otro atributoR.x ∈ R si y sólo si depende funcionalmente de R.x yno de ningún subconjunto de los atributos que formanparte del atributo R.x .X → Y : los valores de Y están determinados por (odependen de) los valores de X .

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Conceptos básicos (cont.)

La DF X → Y especifica una restricción en R e indicaque ∀t ,u ∈ R : se cumple que:

t [X ] = u[X ]⇒ t [Y ] = u[Y ]

Si X es una clave candidata, se cumple que X → Y ,para cualquier Y .X → Y ; Y → X .Las DF son propiedades de la semántica o delsignificado de los atributos.El diseño de una BD relacional está basado en lateoría de la normalización y esta teoría estáfundamentada en las DFs entre atributos.Las DFs más relevantes son aquellas donde estánimplicadas las claves primarias.

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Propiedades

Dada una relación r(R) con el conjunto de atributos(a,b, c,d) se cumplen las siguientes propiedades:

Reflexiva: si R.b ⊆ R.a entonces en la relación existela DF R.a→ R.b.Todo conjunto de atributos de una relación esfuncionalmente dependiente de sí mismo y decualquiera de sus posibles superconjuntos. Estapropiedad recibe el nombre de DF trivial.Aplicando la definición de DF, cualquier DF de la formaα→ β es trivial si β ⊆ α.Aumentativa: si a→ b entonces(a + c)→ (b + c).

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Propiedades (cont.)

Transitiva: si a→ b y b → c, entonces a→ c.Unión: si a→ b y a→ c entoncesa→ (b + c).Pseudo-transitiva: si se cumple a→ b y (b + c)→ d ,entonces (a + c)→ d .Descomposición: si a→ bc entoncesa→ b y a→ c.

Las propiedades reflexiva, aumentativa y transitiva sedenominan Axiomas de Armstrong.

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Dependencias multivaluadas

Si X ,Y ∈ R y X →→ Y en R (X multidetermina a Y ) yse cumple que existen dos tuplas t1 y t2 cont1[X ] = t2[X ], entonces deben existir las tuplas t3 y t4con las siguientes propiedades, dondeZ = R − (X ∪ Y ):

t1[X ] = t2[X ] = t3[X ] = t4[X ]t1[Y ] = t3[Y ] y t2[Y ] = t4[Y ]t3[Z ] = t2[Z ] y t1[Z ] = t3[Z ]

t1,t2, t3 y t4 no son necesariamente distintas.

Si X →→ Y ⇒ X →→ Z : X →→ Y |ZUn valor de X puede tener varios valores de Y , loscuales se relacionarán con todos los valores de Z quese relacionen con dicho X . A cada valor de X puedencorresponder varios valores de Y y varios de Z , y queéstos son independientes de aquellos.

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Propiedades

Las DMV además de satisfacer los Axiomas de Armstrong,una DF es un caso particular de una DMV, satisfacen lassiguientes propiedades:

Repetición: si R.a→ R.b, también se dará la DMVR.a→→ R.b.Complementación: si R.a→→ R.b, entoncesR.a→→ (R − (R.a ∪ R.b)).Aumento multivaluado: si R.a→→ R.b y R.c ⊆ R.d ,entonces se cumple la DMV R.(a + d)→→ R.(b + c).Transitiva multivaluada: si R.a→→ R.b y R.b →→ R.c,entonces se cumple la DMV R.a→→ R.(c − b).Condensación: si R.a→→ R.b,R.c ⊆ R.b, R.d → R.c y R.d ∩ R.b = ∅, también sedará la DF R.a→ R.c.

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Propiedades (cont.)

En base a estas reglas se pueden deducir las siguientes:Unión: si R.a→→ R.b yR.b →→ R.c, entonces se cumple queR.a→→ R.(b + c).Intersección: si R.a→→ R.b yR.b →→ R.c, entonces se cumple queR.a→→ R.(b ∩ c).Diferencia: si R.a→→ R.b yR.b →→ R.c, entonces se cumple queR.a→→ R.(b − c).

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Dependencias de reunión

Las DF y DMV son dependencias entre atributos ypermiten descomposición sin pérdidas de R en dos desus proyecciones.La DR es una dependecia entre relaciones y sudescomposción sin pérdida da tres o más relaciones.Son casos raros y difíciles de detectar en la práctica.DR se establece entre una relación R y susproyecciones R1,R2, . . .Rn y se representa poron (R1,R2, . . .Rn).R tiene la propiedad de DR con respecto a susproyecciones R1,R2, . . .Rn si y sólo si se cumple que

R = R1 on R2 on ... on Rn