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Definición de base de datos

Se define una base de datos como una serie de datos organizados y relacionados entre sí, los cuales sonrecolectados y explotados por los sistemas de información de una empresa o negocio en particular. Una base dedatos es un “almacén” que nos permite guardar grandes cantidades de información de forma organizada paraque luego podamos encontrar y utilizar fcilmente.!l término de bases de datos fue escuc"ado por primera #ez en $%&', en un simposio celebrado en (alifornia,US). Una base de datos se puede definir como un con*unto de información relacionada que se encuentraagrupada ó estructurada.

+esde el punto de #ista informtico, la base de datos es un sistema formado por un con*unto de datosalmacenados en discos que permiten el acceso directo a ellos y un con*unto de programas que manipulen esecon*unto de datos.(ada base de datos se compone de una o ms tablas que guarda un con*unto de datos. (ada tabla tiene una oms columnas y filas. as columnas guardan una parte de la información sobre cada elemento que queramosguardar en la tabla, cada fila de la tabla conforma un registro.Características

!ntre las principales características de los sistemas de base de datos podemos mencionar-• ndependencia lógica y física de los datos.• /edundancia mínima.• )cceso concurrente por parte de m0ltiples usuarios.• ntegridad de los datos.• (onsultas comple*as optimizadas.• Seguridad de acceso y auditoría.• /espaldo y recuperación.• )cceso a tra#és de lengua*es de programación estndar.

Tipos De Bases De Datos

as bases de datos pueden clasificarse de #arias maneras, de acuerdo al contexto que se esté mane*ando, o lautilidad de la misma.Según la variabilidad de los datos almacenados:

Bases De Datos Estáticas !stas son bases de datos de solo lectura, utilizadas primordialmente para almacenar

datos "istóricos que posteriormente se pueden utilizar para estudiar el comportamiento de un con*unto de datosa tra#es del tiempo, realizar proyecciones y tomar decisiones.Bases De Datos Dinámicas !stas son bases de datos donde la información almacenada se modifica con eltiempo, permitiendo operaciones como actualización, borrado y adición de datos, adems de las operacionesfundamentales de consulta. Un e*emplo de esto puede ser la base de datos utilizada en un sistema deinformación de un supermercado, una farmacia, un #ideoclub o una empresa.Modelos De Bases De Datos )demas de la clasificación por la función de las bases de datos, estas también se pueden clasificar de acuerdo a su modelo de administración de datos.Un modelo de datos es bsicamente una 1descripción1 de algo conocido como contenedor de datos 2algo endonde se guarda la información3, así como de los métodos para almacenar y recuperar información de esoscontenedores. os modelos de datos no son cosas físicas- son abstracciones que permiten la implementación de

un sistema eficiente de base de datos4 por lo general se refieren a algoritmos, y conceptos matemticos.Algnos modelos con frecencia tili!ados en las bases de datos:

Bases De Datos "erár#icas 5stas son bases de datos que, como su nombre indica, almacenan su informaciónen una estructura *errquica. !n este modelo los datos se organizan en una forma similar a un rbol 2#isto alre#és3, en donde un nodo padre de información puede tener #arios "i*os. !l nodo que no tiene padres es llamadoraíz, y a los nodos que no tienen "i*os se los conoce como "o*as.as bases de datos *errquicas son especialmente 0tiles en el caso de aplicaciones que mane*an un gran #olumende información y datos muy compartidos permitiendo crear estructuras estables y de gran rendimiento.Una de las principales limitaciones de este modelo es su incapacidad de representar eficientemente laredundancia de datos.

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Base De Datos De $ed 5ste es un modelo ligeramente distinto del *errquico4 su diferencia fundamental es lamodificación del concepto de nodo- se permite que un mismo nodo tenga #arios padres 2posibilidad no permitida en el modelo *errquico3.6ue una gran me*ora con respecto al modelo *errquico, ya que ofrecía una solución eficiente al problema deredundancia de datos4 pero, aun así, la dificultad que significa administrar la información en una base de datosde red "a significado que sea un modelo utilizado en su mayoría por programadores ms que por usuariosfinales.Bases De Datos Transaccionales Son bases de datos cuyo 0nico fin es el en#ío y recepción de datos a grandes

#elocidades, estas bases son muy poco comunes y estn dirigidas por lo general al entorno de anlisis decalidad, datos de producción e industrial, es importante entender que su fin 0nico es recolectar y recuperar losdatos a la mayor #elocidad posible, por lo tanto la redundancia y duplicación de información no es un problemacomo con las dems bases de datos, por lo general para poderlas apro#ec"ar al mximo permiten alg0n tipo deconecti#idad a bases de datos relacionales.Bases De Datos $elacionales 5ste es el modelo utilizado en la actualidad para modelar problemas reales yadministrar datos dinmicamente. 7ras ser postulados sus fundamentos en $%89, de los laboratorios bm en San:ose , no tardó en consolidarse como un nue#o paradigma en los modelos de base de datos. Su idea fundamentales el uso de 1relaciones1. !stas relaciones podrían considerarse en forma lógica como con*untos de datosllamados 1tuplas1. ;ese a que ésta es la teoría de las bases de datos relacionales creadas por (odd, la mayoría delas #eces se conceptualiza de una manera ms fcil de imaginar. !sto es pensando en cada relación como si

fuese una tabla que est compuesta por registros 2las filas de una tabla3, que representarían las tuplas, y campos2las columnas de una tabla3.Bases De Datos Mltidimensionales Son bases de datos ideadas para desarrollar aplicaciones muy concretascomo creación de cubos olap <sicamente no se diferencian demasiado de las bases de datos relacionales 2unatabla en una base de datos relacional podría serlo también en una base de datos multidimensional3, la diferenciaest ms bien a ni#el conceptual4 en las bases de datos multidimensionales los campos o atributos de una tabla pueden ser de dos tipos, o bien representan dimensiones de la tabla, o bien representan métricas que se deseanestudiar.Bases De Datos %rientadas a %b&etos !ste modelo, bastante reciente, y propio de los modelos informaticosenfocado a ob*etos, trata de almacenar en la base de datos los ob*etos completos 2estado y comportamiento3.Una base de datos orientada a ob*etos es una base de datos que incorpora todos los conceptos importantes del

 paradigma de ob*etos-• encapsulación = ;ropiedad que permite ocultar la información al resto de los ob*etos, impidiendo así

accesos incorrectos o conflictos.• >erencia= ;ropiedad a tra#és de la cual los ob*etos "eredan comportamiento dentro de una *erarquía de

clases.• ;olimorfismo = ;ropiedad de una operación mediante la cual puede ser aplicada a distintos tipos de

ob*etos.!n bases de datos orientadas a ob*etos, los usuarios pueden definir operaciones sobre los datos como parte de ladefinición de la base de datos. Una operación 2llamada función3 se especifica en dos partes. a interfaz 2osignatura3 de una operación incluye el nombre de la operación y los tipos de datos de sus argumentos 2o parmetros3. a implementación 2o método3 de la operación se especifica separadamente y puede modificarse

sin afectar la interfaz. os programas de aplicación de los usuarios pueden operar sobre los datos in#ocando adic"as operaciones a tra#és de sus nombres y argumentos, sea cual sea la forma en la que se "an implementado!sto podría denominarse independencia entre programas y operaciones.Bases De Datos Docmentales ;ermiten la indexación a texto completo, y en líneas generales realizar b0squedas ms potentes. 7esaurus es un sistema de índices optimizado para este tipo de bases de datos.Bases De Datos Dedctivas

Un sistema de base de datos deducti#a, es un sistema de base de datos pero con la diferencia de que permite"acer deducciones a tra#és de inferencias. Se basa principalmente en reglas y "ec"os que son almacenados en la base de datos. as bases de datos deducti#as son también llamadas bases de datos lógicas, a raíz de que se basaen lógica matemtica.

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'estión de bases de datos distribida (S'BD)

a base de datos y el soft?are S@<+ pueden estar distribuidos en m0ltiples sitios conectados por una red.*a+ de dos tipos:

$. +istribuidos "omogéneos- utilizan el mismo S@<+ en m0ltiples sitios.A. +istribuidos "eterogéneos- +a lugar a los S@<+ federados o sistemas multibase de datos en los que losS@<+ participantes tienen cierto grado de autonomía local y tienen acceso a #arias bases de datos autónomas preexistentes almacenados en los S@<+, muc"os de estos emplean una arquitectura cliente=ser#idor.!stas surgen debido a la existencia física de organismos descentralizados. !sto les da la capacidad de unir las

 bases de datos de cada localidad y acceder así a distintas uni#ersidades, sucursales de tiendas, etcétera,$egistros: !n informtica, o concretamente en el contexto de una base de datos relacionales, un registro2también llamado fila o tupla3 representa un ob*eto 0nico de datos implícitamente estructurados en una tabla. !ntérminos simples, una tabla de una base de datos puede imaginarse formada de filas y columnas o campos. (adafila de una tabla representa un con*unto de datos relacionados, y todas las filas de la misma tabla tienen lamisma estructura. Un registro es un con*unto de campos que contienen los datos que pertenecen a una mismarepetición de entidad. Se le asigna automticamente un n0mero consecuti#o 2n0mero de registro3 que enocasiones es usado como índice aunque lo normal y prctico es asignarle a cada registro un campo cla#e para su b0squeda.Campos: !n informtica, un campo es un espacio de almacenamiento para un dato en particular.!n las bases de datos, un campo es la mínima unidad de información a la que se puede acceder4 un campo o un

con*unto de ellos forman un registro, donde pueden existir campos en blanco, siendo este un error del sistemaoperati#o. )quel campo que posee un dato 0nico para una repetición de entidad, puede ser#ir para la b0squedade una entidad en específico.!n las "o*as de clculo los campos son llamados 1celdas1.tplas: as tuplas encuentran cabida en el estudio teórico de las bases de datos sobre todo en el campo delclculo relacional ya que proporcionan una notación bsica para formular la definición de la relación entérminos de las relaciones de la base de datos. !n el clculo relacional se emplea el clculo orientado a tuplasfrente al orientado a dominio. Se emplea muy a menudo en la definición a gran ni#el de las definiciones de los pares atributo=#alor.llave primaria: !n base de datos, una lla#e primaria es un con*unto de uno o ms atributos de una tabla, quetomados colecti#amente nos permiten identificar un registro como 0nico, es decir, en una tabla podemos saber

cual es un registro en específico sólo con conocer la lla#e primaria. !*emplo el n0mero de seguridad social, o lacla#e de 0nica el registro de población, permiten identificar a una persona en particular en una entidad de personas. !n una arquitectura entidad=relación la lla#e primaria permite las relaciones de la tabla que tiene lalla#e primaria, con otras tablas que #an a utilizar la información de esta tabla.Diccionario de datos: Un diccionario de datos es un con*unto de metadatos que contiene las característicaslógicas y puntuales de los datos que se #an a utilizar en el sistema que se programa, incluyendo nombre,descripción, alias, contenido y organización.!s un catlogo, un depósito, de los elementos en un sistema. (omo su nombre lo sugiere, estos elementos secentran alrededor de los datos y la forma en que estn estructurados para satisfacer los requerimientos de losusuarios y las necesidades de la organización. !n un diccionario de datos se encuentra la lista de todos loselementos que forman parte del flu*o de datos en todo el sistema. os elementos ms importantes son flu*os de

datos, almacenes de datos y procesos. !l diccionario guarda los detalles y descripciones de todos estoselementos.Si los analistas desean conocer cuntos caracteres abarca un determinado dato o qué otros nombres recibe endistintas partes del sistema, o dónde se utiliza, encontrarn las respuestas en un diccionario de datosdesarrollado en forma apropiada.!l diccionario se desarrolla durante el anlisis de flu*o de datos y auxilia a los analistas que participan en ladeterminación de los requerimientos de sistemas.-ormali!ación + todas ss formas:

!l proceso de normalización de bases de datos consiste en designar y aplicar una serie de reglas a las relacionesobtenidas tras el paso del modelo entidad=relación al modelo relacional.

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as bases de datos relacionales se normalizan para-• !#itar la redundancia de los datos.• +isminuir problemas de actualización de los datos en las tablas.• ;roteger la integridad de los datos.

!n el modelo relacional es frecuente llamar tabla a una relación, aunque para que una tabla sea consideradacomo una relación tiene que cumplir con algunas restricciones-

• (ada tabla debe tener su nombre 0nico.•

 Bo puede "aber dos filas iguales. Bo se permiten los duplicados.• 7odos los datos en una columna deben ser del mismo tipo.

• /elación C tabla o arc"i#o• /egistro C registro, fila , renglón o tupla• )tributo C columna o campo• (la#e C lla#e o código de identificación• (la#e (andidata C supercla#e mínima• (la#e ;rimaria C cla#e candidata elegida• (la#e )*ena 2o fornea3 C cla#e externa o cla#e fornea•

(la#e )lternati#a C cla#e secundaria• +ependencia Dulti#aluada C dependencia multi#alor • /+<DS C +el inglés /elational +ata <ase Danager System que significa, Sistema @estor de <ases de

+atos /elacionales.• $6B C Significa, ;rimera 6orma Bormal o $B6 del inglés 6irst Bormal 6orm.

os términos /elación, 7upla y )tributo deri#an del lgebra y clculo relacional, que constituyen la fuenteteórica del modelo de base de datos relacional.7odo atributo en una tabla tiene un dominio, el cual representa el con*unto de #alores que el mismo puedetomar. Una instancia de una tabla puede #erse entonces como un subcon*unto del producto cartesiano entre losdominios de los atributos. Sin embargo, suele "aber algunas diferencias con la analogía matemtica, ya quealgunos /+<DS permiten filas duplicadas, entre otras cosas. 6inalmente, una tupla puede razonarse

matemticamente como un elemento del producto cartesiano entre los dominios.ormas:

.ormas normales: as formas normales son aplicadas a las tablas de una base de datos. +ecir que una base dedatos est en la forma normal B es decir que todas sus tablas estn en la forma normal B.+iagrama de inclusión de todas las formas normales.!n general, las primeras tres formas normales son suficientes para cubrir las necesidades de la mayoría de las bases de datos. !l creador de estas ' primeras formas normales 2o reglas3 fue !dgar 6. (odd./rimera .orma -ormal (0.-)

)rtículo principal- ;rimera forma normalUna tabla est en ;rimera 6orma Bormal si-

• 7odos los atributos son atómicos. Un atributo es atómico si los elementos del dominio son simples e

indi#isibles.• a tabla contiene una cla#e primaria 0nica.• a cla#e primaria no contiene atributos nulos.•  Bo debe existir #ariación en el n0mero de columnas.• os (ampos no cla#e deben identificarse por la cla#e 2+ependencia 6uncional3• +ebe !xistir una independencia del orden tanto de las filas como de las columnas, es decir, si los datos

cambian de orden no deben cambiar sus significados!sta forma normal elimina los #alores repetidos dentro de una <ase de +atos.

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Segnda .orma -ormal (1.-)Dependencia .ncional, Una relación est en A6B si est en $6B y si los atributos que no forman parte deninguna cla#e dependen de forma completa de la cla#e principal. !s decir que no existen dependencias parciales. 27odos los atributos que no son cla#e principal deben depender 0nicamente de la cla#e principal3.!n otras palabras podríamos decir que la segunda forma normal est basada en el concepto de dependenciacompletamente funcional. Una dependencia funcional es completamente funcional si al eliminar los

atributos ) de E significa que la dependencia no es mantenida, esto es que . Unadependencia funcional es una dependencia parcial si "ay algunos atributos que pueden ser

eliminados de E y la dependencia toda#ía se mantiene, esto es .;or e*emplo F+B, +G;/HI!(7HJ >H/)SG7/)<):H 2con el +B de un empleado y el + de un proyecto sabemos cuntas "oras de traba*o por semana traba*a un empleado en dic"o proyecto3 escompletamente funcional dado que ni +B >H/)SG7/)<):H ni +G;/HI!(7H >H/)SG7/)<):Hmantienen la dependencia. Sin embargo F+B, +G;/HI!(7HJ BHD</!G!D;!)+H es parcialmentedependiente dado que +B BHD</!G!D;!)+H mantiene la dependencia.

Tercera .orma -ormal (2.-))rtículo principal- 7ercera forma normala tabla se encuentra en '6B si es A6B y si no existe ninguna dependencia funcional transiti#a entre losatributos que no son cla#e.Un e*emplo de este concepto sería que, una dependencia funcional E=KI en un esquema de relación / es unadependencia transiti#a si "ay un con*unto de atributos L que no es un subcon*unto de alguna cla#e de /, dondese mantiene E=KL y L=KI.;or e*emplo, la dependencia SSB=K+D@/SSB es una dependencia transiti#a en !D;G+!;7 de la siguientefigura. +ecimos que la dependencia de +D@/SSB el atributo cla#e SSB es transiti#a #ía +BUD<!/ porquelas dependencias SSBM+BUD<!/ y +BUD<!/M+D@/SSB son mantenidas, y +BUD<!/ no es un

subcon*unto de la cla#e de !D;G+!;7. ntuiti#amente, podemos #er que la dependencia de +D@/SSB sobre+BUD<!/ es indeseable en !D;G+!;7 dado que +BUD<!/ no es una cla#e de !D;G+!;7.6ormalmente, un esquema de relación est en ' 6orma Bormal !lmasri=Ba#at"e,A si para toda dependenciafuncional , se cumple al menos una de las siguientes condiciones-

$. es superlla#e o cla#e.A. es atributo primo de 4 esto es, si es miembro de alguna cla#e en .

)dems el esquema debe cumplir necesariamente, con las condiciones de segunda forma normal..orma normal de Bo+ce3Codd (.-BC))rtículo principal- 6orma normal de <oyce=(odda tabla se encuentra en 6B<( si cada determinante, atributo que determina completamente a otro, es cla#ecandidata. +eber registrarse de forma anillada ante la presencia de un inter#alo seguido de una formalización

 perpetua, es decir las #ariantes creadas, en una tabla no se llegaran a mostrar, si las ya planificadas, de*an deexistir.6ormalmente, un esquema de relación est en 6B<(, si y sólo si, para toda dependencia funcional#lida en , se cumple que

$. es superlla#e o cla#e.+e esta forma, todo esquema que cumple 6B<(, est adems en '6B4 sin embargo, no todo esquema quecumple con '6B, est en 6B<(.Carta .orma -ormal (4.-)Una tabla se encuentra en N6B si, y sólo si, para cada una de sus dependencias m0ltiples no funcionales E=K=KI, siendo E una super=cla#e que, E es o una cla#e candidata o un con*unto de cla#es primarias.5inta .orma -ormal (6.-)

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Una tabla se encuentra en O6B si-• a tabla est en N6B•  Bo existen relaciones de dependencias de reunión 2*oin3 no tri#iales que no se generen desde las cla#es.

Una tabla que se encuentra en la N6B se dice que est en la O6B si, y sólo si, cada relación dedependencia de reunión 2*oin3 se encuentra definida por cla#es candidatas. ;or lo que si se aplicara unaconsulta entre al menos tres relaciones independientes entre sí dentro de la N6B y se obtu#ieran tuplasespurias, entonces no estaría dentro de la O6B.

$egla de la sma: !sta entrada no es específicamente para bases de datos DySP, y se puede aplicar a

cualquier otra base de datos. !ste es un pequeQo truco que utilizo a la "ora de explicar a alguien como decidirqué tipo de dato a establecer a la "ora de crear campos en una tabla en una base de datos, y es "acernos lasiguiente pregunta R#as a sumarlo, si la respuesta es no el tipo de campo puede establecerse de tipo #arc"ar y si#amos a sumarlo ser de tipo numérico. ;or e*emplo, los códigos postales o los teléfonos, R#amos a sumarcódigos postales o teléfonos la respuesta es no, por lo tanto los pondremos como tipo #arc"ar, adems en eltema de los códigos postales no "ay tanto problema pero en el tema de los teléfonosT cada usuario te lo puede poner de cualquier manera, y si ponemos controles de #alidación del teléfono, pero al final lo que queremos estener el teléfono del usuario.

$egla del prodcto: a deri#ada de un producto de dos funciones es equi#alente a la suma entre el productode la primera función sin deri#ar y la deri#ada de la segunda función y el producto de la deri#ada de la primera

función por la segunda función.

/ermtaciones: es la #ariación del orden o de la disposición de los elementos de un con*unto. ;or e*emplo, en

el con*unto F$,A,'J, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. !xiste un

total de & permutaciones para estos elementos- 1$,A,'1, 1$,',A1, 1A,$,'1, 1A,',$1, 1',$,A1 y 1',A,$1.Una

 permutación de un con*unto E es una función biyecti#a de dic"o con*unto en sí mismo./ermtaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a #eces, el segundo b #eces,

el tercero c #eces, n C a b c Son los distintos grupos que pueden formarse con esa n elementos de forma que-• Sí entran todos los elementos.• Sí importa el orden.• Sí se repiten los elementos.

• Sea ) un con*unto de n elementos tales que "ay k  grupos con ni elementos idénticos, . lamaremos

 permutaciones con repetición de esos n elementos a las posibles agrupaciones que podamos "acer, teniendo

en cuenta que dos elementos de un mismo grupo son indistinguibles

!l n0mero de permutaciones con repetición #iene dado por-

Teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n=ésima de n 2siendo n,entero positi#o3 de un binomio. +e acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia 2 x  y3n enuna suma que implica términos de la forma axb yc, donde los exponentes b y c son n0merosnaturales con b  c C n, y elcoeficiente a de cada término es un n0mero entero positi#o que depende de n y b(uando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. ;or e*emplo,

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 !l coeficiente a en los términos de xb yc -

 xc yb es conocido como el coeficiente binomial  o 2los dos tienen el mismo #alor3.Combinaciones con repetición Sea ) un con*unto con n elementos y m un natural menor o igual que n.lamamos combinación con repetición de m elementos de ) a todo subcon*unto de m elementos de ) en el queun elemento puede aparecer "asta m #eces. !n este caso sólo nos importa la naturaleza, no el orden y adems podemos repetir elementos. !l n0mero de combinaciones con repetición #iene dado por

 7nvestigación de operaciones o in#estigación operati#a o in#estigación operacional 2conocida también comoteoría de la toma de decisiones o programación matemtica3 2.H.3 es una rama de las matemticas que consisteen el uso de modelos matemticos, estadística y algoritmos con ob*eto de realizar un proceso de toma dedecisiones. 6recuentemente trata del estudio de comple*os sistemas reales, con la finalidad de me*orar 2uoptimizar3 su funcionamiento. a in#estigación de operaciones permite el anlisis de la toma de decisionesteniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un ob*eti#o definido, comola maximización de los beneficios o la minimización de costos.8istoria de investigación de operaciones: !l inicio de la n#estigación de Hperaciones se remonta a la épocade la Segunda @uerra Dundial en donde surgió la necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentes

operaciones militares y a las acti#idades dentro de cada operación, en la forma mas efecti#a, es por esto, que lasadministraciones militares americana e inglesa "icieron un llamado a un gran n0mero de científicos para queaplicaran el método científico a los problemas estratégicos y tcticos, a dic"os científicos se les pidió que"icieran in#estigaciones sobre las operaciones militares. 7odo el esfuerzo de este equipo de científicos 2quefueron el primer equipo de n#estigación de Hperaciones3 logró el triunfo de muc"as batallas.uego de terminar la guerra, el éxito de la n#estigación de Hperaciones en las acti#idades bélicas generó ungran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. +esde la década de $%O9, se "abía introducido el usode la n#estigación de Hperaciones en la industria, los negocios y el gobierno, desde entonces, esta disciplina se"a desarrollado con rapidez.Un factor importante de la implantación de la n#estigación de Hperaciones en este periodo es el me*oramientode las técnicas disponibles en esta rea. Duc"os de los científicos que participaron en la guerra, se encontraron

a buscar resultados sustanciales en este campo4 un e*emplo sobresaliente es el método Simplex para resoluciónde problemas de ;rogramación ineal, desarrollado en $%N8 por @eorge +antzing. Duc"as de las "erramientasutilizadas en la n#estigación de Hperaciones como la ;rogramación ineal, la ;rogramación +inmica, íneasde !spera y 7eoría de n#entarios fueron desarrollados al final de los aQos O9.Un segundo factor importante para el desarrollo de este campo fue el ad#enimiento de la re#olución de lascomputadoras. ;ara mane*ar los comple*os problemas relacionados con esta disciplina, generalmente se requiereun gran n0mero de clculos que lle#arlos a cabo a mano es casi imposible. ;or lo tanto el desarrollo de lacomputadora digital, fue una gran ayuda para la n#estigación de Hperaciones.!n la década de los V9 con la in#ención de computadoras personales cada #ez ms rpidas y acompaQadas de buenos paquetes de Soft?are para resol#er problemas de n#estigación de Hperaciones esto puso la técnica alalcance de muc"as personas. >oy en día se usa toda una gama de computadoras, desde las computadoras de

grandes escalas como las computadoras personales para la n#estigación de Hperaciones.