Banco de ejercicios de matematicas
274
OPERACIONES BÀSICAS SUMA: 1: 42 + 14 2: 54 + 68 3: 48 + 139 4: 101 + 28 5: 130 + 80 6: 31 + 109 7: 32 + 24 8: 38 + 43 9: 11 + 56 10: 19 + 59 11: 148 + 137 12: 129 + 114 13: 33 + 148 14: 65 + 10 15: 51 + 27 1: 238 + 43 2: 325 + 421 3: 282 + 917 4: 650 + 141 5: 859 + 507 6: 161 + 711 7: 169 + 113 8: 212 + 246 9: 17 + 334 10: 73 + 355 11: 983 + 908 12: 847 + 746 13: 175 + 986 14: 402 + 15 15: 304 + 130 1: 4,695 + 767 2: 6,443 + 8,358 3: 5,571 + 18,330 4: 12,963 + 2,750 5: 17,159 + 10,087 6: 7: 8: 9: 10:
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OPERACIONES BÀSICAS
SUMA:
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+ 14
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+ 68
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+ 139
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+ 148
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9:241
+ 6,617
10:1,378
+ 7,041
RESTA
1:15- 6
2:12- 7
3:20
- 19
4:23
- 15
5:21- 2
6:24
- 19
7:14- 7
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10:21
- 12
11:11- 9
12:17- 8
13:21- 8
14:24- 8
15:20
- 12
1:150
- 136
2:85
- 80
3:86
- 37
4:69
- 44
5:90
- 66
6:119- 85
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8:135
- 106
9:123- 89
10:46
- 10
11:110
- 107
12:144- 80
13:78
- 44
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15:140- 52
16:123- 74
17:132- 10
18:108- 51
19:67
- 48
20:142
- 101
1:994
- 898
2:538
- 508
3:550
- 203
4:426
- 251
5:578
- 409
6:780
- 538
7:728- 54
8:893
- 688
9:811
- 567
10:269- 11
11:715
- 693
12:957
- 505
13:490
- 250
14:932
- 436
15:925
- 310
16:809
- 463
17:874- 11
18:704
- 300
19:411
- 281
20:939
- 650
1:19,874
- 17,947
2:10,721
- 10,109
3:10,947- 3,977
4:8,473
- 4,944
5:11,507- 8,132
6:15,582
- 10,703
7:14,525
- 992
8:17,840
- 13,721
9:16,186
- 11,286
10:5,316- 135
11:14,277
- 13,834
MULTIPLICACIÒN
12:19,123
- 10,051
13:9,754
- 4,928
14:18,615- 8,664
15:18,489- 6,136
1:9
× 14
2:14
× 13
3:10
× 10
4:6
× 4
5:10
× 3
6:
11× 4
7:15
× 12
8:4
× 12
9:14
× 7
10:13
× 7
11:
5× 14
12:12
× 5
13:11
× 7
14:4
× 14
15:12
× 7
16:
6× 5
17:5
× 4
18:3
× 13
19:12
× 6
20:14
× 6
1:
53× 88
2:87
× 86
3:62
× 64
4:33
× 21
5:62
× 14
6:
71× 20
7:96
× 76
8:20
× 75
9:91
× 39
10:85
× 40
11:
26× 91
12:75
× 26
13:68
× 43
14:18
× 90
15:77
× 44
1: 142× 146
2: 125× 189
3: 123× 159
4: 172× 124
5: 158× 198
6: 150× 178
7: 102× 101
8: 108× 111
9: 149× 188
10: 139× 151
11: 194× 125
12: 168× 177
13: 126× 159
14: 190× 189
15: 183× 104
1: 269× 287
2: 201× 457
3: 194× 336
4: 391× 196
5: 333 × 495
6: 303 × 416
7: 111× 105
8: 133× 146
9: 298 × 453
10: 259× 304
11: 480× 202
12: 375 × 412
13: 205× 337
14: 463 × 457
15: 435× 116
DIVISIÒN
1:360
÷ 20
2:110
÷ 10
3:39
÷ 3
4:64
÷ 4
5:100
÷ 20
6:
300÷ 15
7:110÷ 5
8:150÷ 6
9:180
÷ 10
10:391
÷ 17
11: 12: 13: 14: 15:
54÷ 6
88÷ 11
24÷ 6
210÷ 21
450÷ 25
1:
528÷ 24
2:182
÷ 13
3:85
÷ 5
4:133÷ 7
5:200
÷ 25
6:
475÷ 19
7:189÷ 7
8:261÷ 9
9:286
÷ 13
10:567
÷ 21
11:
96÷ 8
12:154
÷ 14
13:48
÷ 8
14:300
÷ 25
15:660
÷ 30
1:
6,075÷ 81
2:2,205÷ 45
3:1,197÷ 21
4:1,716÷ 26
5:2,378÷ 82
6: 7: 8: 9: 10:
5,330÷ 65
2,376÷ 27
3,104÷ 32
3,420÷ 45
6,461÷ 71
1:7744 | 32
2:5434 | 22
3:3624 | 24
4:6384 | 38
5:4347 | 27
6:5024 | 32
7:3630 | 33
8:5709 | 33
1:103309 | 108
2:67916 | 196
3:82405 | 140
4: 5: 6:
60716 | 110
34200 | 114
74242 | 123
I) ACERTIJOS MATEMÁTICOS
SUMAFRUTAS
Substituye cada fruta por un número de una cifra, para conseguir que las sumas verticales y horizontales sean las indicadas. Por supuesto, cada fruta tiene siempre el mismo valor.
LAS RANAS SALTARINAS
Tenemos 3 ranas verdes y tres marrones, colocadas según la figura. Se trata de conseguir pasar las fichas verdes al lugar donde están las marrones y viceversa, siguiendo estas
normas: ®®®__©©©
a. Las fichas nunca pueden retroceder.b. Una ficha de un color puede saltar por encima de una del otro color si ambas están juntas (entre ellas no hay ninguna casilla libre) y a continuación hay un sitio libre. Por ejemplo, ® puede saltar sobre © en la situación siguiente: ®©__c. Una ficha no puede saltar por encima de dos, o más, (de cualquier color) que estén juntas.d. Las fichas de un color no pueden saltar sobre otras de su mismo color, sólo lo pueden hacer sobre las del color contrario.Con estas reglas de juego, ¿es posible conseguir la meta deseada? ¿Cuál es la estrategia para conseguirlo? ¿En cuántos movimientos?
UN TRUCO MATEMÁTICO
Los números tienen propiedades tan interesantes que con ellos podemos hacer trucos tan divertidos como este:
¿Qué debemos saber? Sólo necesitas saber sumar, restar y conocer muy bien la tabla de multiplicar del 9.
• Pide a un compañero que escriba un número, el que sea y tan grandecomo quiera.• Pídele que lo multiplique por 10• Ahora pídele que al resultado que le dio le reste el número que pensó• El número que quedo tiene varios dígitos, pídele que tache uno de ellos yque te diga los otros.• TÚ VAS A ADIVINAR QUE NÚMERO TACHÓ.
Hagamos un ejemplo:
• Tu compañero escribió el siguiente número6372309• Lo multiplicó por 10 y le quedó
6372309x 10------------63723090
• A este resultado le restó el número que escribió al principio63723090- 6372309- -----------57350781
• El número que le quedó es 57350781
• Supongamos que tachó el 8 573507X1
• Entonces, los números que le quedaron son: 5, 7, 3, 5, 0, 7, y 1
Para que tu puedas adivinar qué número tachó, tendrás que sumar esos números5+7+3+5+0+7+1=28
¿cuál es múltiplo de 9 que está más próximo a 28 y que sea mayor que 28 ?
En este caso es el 36.
Pero 28 para 36 son 8 y justamente es 8 el número que tachó.
36-28=8
¿Podrías averiguar qué está pasando?
EL NÚMERO SECRETO
Relación de acertijos matemáticos en los que interviene la expresión lingüística, el
razonamiento lógico y la atención. Se pueden realizar a modo de dictado oral o por escrito para que los niños y niñas lo descifren. Se pueden trabajar en pequeño grupo para intercambiar estrategias de cálculo entre compañeros. Se pueden aplicar según su grado de dificultad en todos los ciclos.
El número secreto es imparEl número secreto tiene un 3El número secreto tiene un 4El número secreto es menor que 40El número secreto tiene dos dígitos igualesEl número secreto es imparSi sumas los dígitos del número secreto el resultado es 2
Se llega al número secreto contando de 7 en 7El número secreto es menor que 16El número secreto es impar
El número secreto es menor que 8Se llega al número secreto contando de 2 en 2Se llega al número secreto contando de 4 en 4
Al número secreto se llega contando de 10 en 10El número secreto es parSi sumas los dígitos del número secreto el resultado es 6
El número secreto es mayor que 25El número secreto tiene un 4El número secreto tiene un 3El número secreto es par
El número secreto tiene dos dígitosEl dígito de las unidades es 1La suma de sus dígitos es 5
El número secreto es mayor que 11El número secreto tiene un 6El número secreto tiene un 1El número secreto es par
El número secreto es menor que 10Se llega al número secreto contando de 2 en 2Se llega al número secreto contando de 4 en 4Se llega al número secreto contando de 8 en 8
Si sumas los dígitos del número secreto el resultado es 9El número secreto es mayor que 12El número secreto es menor que 26
El número secreto es menor que 8Se llega al número secreto contando de 5 en 5El número secreto es impar
El número secreto tiene un 9El número secreto es menor que 36Si sumas los dígitos del números secreto el resultado es 10
El número secreto es mayor que 20Al número secreto es menor que 40Se llega al número secreto contando de 5 en 5Se llega al número secreto contando de 2 en 2
El número secreto es menor que 10El número secreto es imparEl número secreto aparece en el número 61
El número secreto tiene un 4El número secreto tiene un 1
El número secreto es menor que 20
Se llega al número secreto contando de 2 en 2El número secreto es menor que 10El número secreto aparece en el número 32
El número secreto es mayor que 80El número secreto tiene un 0El número secreto es menor que 100
El número secreto es mayor que 91El número secreto es menor que 94El número secreto es impar
El número secreto tiene 2 dígitos igualesSi sumas los dígitos del número secreto el resultado es 4
El número secreto es imparEl número secreto tiene un 8El número secreto tiene un 1
El número secreto es menor que 98El número secreto es mayor que 90El número secreto tiene un 6
El número secreto tiene un 9El número secreto es mayor que 50El número secreto es menor que 60
El número secreto tiene un 7El número secreto tiene un 2El número secreto es par
El número secreto es mayor que 60El número secreto tiene un 6El dígito de las unidades es el número que sigue al 8
El número secreto es mayor que 26El número secreto es menor que 29El número secreto es par
El número secreto es mayor que 61El número secreto es menor que 69El número secreto un 4
El número secreto es menor que 35El número secreto es imparSi sumas los dígitos del número secreto el resultado es 11
El número secreto tiene un 1El número secreto tiene un 6El número secreto es impar
El número secreto tiene un 6El número secreto es menor que 80El número secreto tiene un8
El número secreto es mayor que 20El número secreto es menor que 40Se llega al número secreto contando de 6 en 6Si sumas los dígitos del número secreto el resultado es 9
Si sumas los dígitos del número secreto el resultado es 13El dígito de las decenas es 7
El número secreto es menor que 50El número secreto es mayor que 30El número secreto es imparSi sumas los dígitos del número secreto el resultado es 12El número secreto es impar
El número secreto es mayor que 80El número secreto es menor que 84El número secreto tiene un 2
El número secreto es mayor que 10El número secreto es menor que 30Se llega al número secreto contando de 3 en 3Se llega al número secreto contando de 4 en 4Si sumas los dígitos del número secreto el resultado es 6
El número secreto tiene un 3El número secreto tiene un 8El dígito de las unidades es par
Si sumas los dígitos del número secreto el resultado es 8El número secreto es menor que 34El número secreto es impar
El número secreto es mayor que 60El número secreto es menor que 70Si sumas los dígitos del número secreto el resultado es 13
El número secreto es mayor que 40El número secreto es menor que 60Si sumas los dígitos del número secreto el resultado es 12El número secreto es impar
El número secreto tiene un 2El número secreto tiene un 7El número secreto es impar
Los dígitos del número secreto son igualesEl número secreto es mayor que 37
El número secreto es parEl número secreto es menor que 58
El número secreto es mayor que el 39El número secreto es menor que 57El número secreto tiene un 8
II) BLOQUES DE BASE 10
MI PRIMERA CENTENA
Tiempo: 1 periodo de 50 minutos
Estándares: Numeración y Operación• Relaciona el número y su representación mediante la utilización de modelos• Cuenta y reconoce la cardinalidad de los conjuntos hasta la centena• Identifica el valor posicional del sistema de base 10• Utiliza la operación básica de adición usando números cardinales de hasta dos dígitos sin reagrupar y reagrupando• Compara y ordena cantidades
Objetivos:• Representar números utilizando bloques de base 10• Contar de 10 en 10• Realizar operación de suma sin reagrupar y reagrupando
Materiales• Bloques de base 10
• Tablas de valor posicional en papel• Bloques de base 10 en papel• Dados• Tijeras• Pegamento• Reglas• Hoja de trabajo: Sumando a cien• Hoja de evaluación
JustificaciónLos estándares recomiendan que los estudiantes se inicien en el mundo de los números manipulando objetos hasta llegar a la abstracción y formulación de conclusiones. También debe iniciarse en las operaciones haciendo uso de materiales concretos y los diversos modelos. Las representaciones son modos de hacer visibles los conceptos y las relaciones matemáticas. El estudiante debe tener la oportunidad de explorar, investigar y representar números utilizando modelos como los bloques de base 10.
Actividad de inicioPresente a los estudiantes el modelo de bloques de base 10 y repase con ellos, pidiendo a varios estudiantes que representen varias cantidades. Puede utilizar el proyector vertical para asegurarse de que todos ven bien la representación. Represente y discuta ejercicios de suma con los bloques incluyendo problemas con reagrupación hasta la centena. Escriba en la pizarra las cantidades y problemas mencionados. Aproveche para formular preguntas como las siguientes:¿De cuántas maneras puedo representar 42? ¿Cuál consideran es la “mejor”? Solicite que expliquen.
Procedimiento:
1. Forme grupos de cinco estudiantes. Prepare bolsas con bloques de base 10: 1 centena, 30 decenas y 45 unidades para cada grupo. No distribuya el material hasta que haya explicado las reglas del juego y modelado un juego con un estudiante. Asegúrese que todos entienden el juego.Reglas del juego1. Cada miembro del grupo lanza un dado. La cantidad mayor determina quien comienza y de ahí se continúa hacia la derecha.2. Cada jugador lanza los dos dados, suma las cantidades y toma los bloques que representen la cantidad. Pasa los dados al próximo jugador y se repite el proceso.3. Si alguno de los jugadores tiene la cantidad de unidades necesarias para cambiar por una decena, solo puede hacerlo antes de lanzar los dados.4. Gana el jugador que primero alcance la cantidad de 100 y haga el cambio a una centena.2. Entregue a cada grupo la bolsa con los bloques, 2 dados y entregue la hoja de trabajo Sumando a cien a cada estudiante. Solicite a cada grupo que determine en unidades la
cantidad que se les entregó en bloques.3. Permita que los estudiantes comiencen a jugar. Camine por entre los grupos para asegurarse de que están jugando correctamente y poder observar si están utilizando el modelo correctamente. Asegúrese de que cada estudiante hace anotaciones en su hoja de trabajo. Observe si los estudiantes toman atajos; esto es, cuando la cantidad en los dos dados suma 10 o más, como 12, algunos estudiantes toman 1 decena y 2 unidades en lugar de 12 unidades. Aclare a los estudiantes que esto está permitido si surge la pregunta.4. Permita que jueguen al menos 3 veces en cada grupo. Discuta con el grupo entero qué observaron en el proceso de llegar primero a 100. Haga preguntas como las siguientes: ¿Qué cantidades permitieron sumar 100? ¿Qué ocurre cuando salen cantidades grandes? ¿Pequeñas?5. Entregue a cada estudiante tijeras, pegamento y el modelo de bloques de base 10 en papel. Invite a los estudiantes a que utilicen los bloques de base 10 para representar cada cantidad que sumaron.6. Discuta con los estudiantes las experiencias del proceso de agrupación con el modelo. Aclare dudas. Debe asegurarse de que se utilice el vocabulario unidades, decenas, centenas, reagrupación y total. Pregunte a los estudiantes de cada grupo cómo compara la cantidad obtenida sumando números y la cantidad obtenida utilizando los bloques. Verifique que no haya discrepancias entre resultados. Permita que los estudiantes discutan qué ocurriría si se aumentara el número a 1,000 en términos de los materiales que necesitarían para jugar.7. Entregue la hoja de evaluación para investigar cómo se sintieron trabajando con los bloques de base 10.
Actividad de extensiónRealizar la actividad aumentando la cantidad a 1,000. También se puede solicitar que según vayan escribiendo los totales, representen con los cubos las cantidades.
Actividad de aplicaciónRealice la actividad utilizando monedas. De esta manera los estudiantes determinarán la cantidad de dinero y discutirán la equivalencia de monedas equivalentes a 100.
Actividades de expresión
III) ENLACES DE JUEGOS Y ACTIVIDADES
En estos enlaces encontrarás materiales para hacer la clase más activa y participativa.
1.- JUEGOS COOPERATIVOS2.-JUEGOS MATEMÁTICOS
3.-JUEGOS DE FRACCIONES4.-JUEGOS DE CONSTRUCCIONES5.-APRENDER A PLANIFICAR EL TIEMPO
Aquí encontrarás material para la preparación de actividades en el aula de matemáticas.
1.-ALIANZA PARA EL APRENDIAJE DE LAS MATEMÁTICAS3.-PÁGINA GENERADORA DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS4.-MATEMÁTICAS DE PRIMARIA ( DISTINTOS BLOQUES)5.-EJERCICIOS Y MATERIALES DE CLASE6.-PÁGINA DE "PROFES NET"
IV) JUEGO DE MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS. TRES AROS MÁGICOS.
Colorea de un mismo color los números de cada serie, para no mezclarlos después. Recorta los números de una serie y colócalos en las intersecciones de estas tres circunferencias, de manera que el producto de los cuatro números de cada circunferencia sea respectivamente 144, 324, 400, 2500, según la serie de números que utilices.
Producto = 144 Producto = 324
1 2 3 4 6 12 1 2 3 6 9 18
Producto = 400 Producto = 2500
1 2 4 5 10 20 1 2 5 10 25 50
V) PENTAMINÓ
1-Construir rectángulos con cuatro pentominós, pista: piezas necesarias
2-Construir rectángulos con tres pentominos, pista: piezas necesarias
3-Construir edificio en vertical con cuatro pentominos, pista: piezas necesarias
4-Construir cuadrados con cinco pentominos
5-Construir rectángulos con seis pentominos
6-Construir rectángulos con siete pentominos
7-Construir rectángulos con 8 pentominos
8-Construir con ocho pentominos edificio en vertical
9-Encajar libremente los pentominos creando figuras
10-Construir T con 9p según modelo en tarjeta
11-Construir L con 9p
12-Construir U con 9p
13-Construir X con 9p
14-Construir F con 9p
15-Construir W con 9p
16-Construir rectángulos con 10p
17-Construir edificios con 11p
18-Rectángulos de 3x20
19-Rectángulos de 4x15
20-Cuadrados de 8x8 con cuatro en blanco
21-Rectángulos de 5x12
22-Rectángulos de 6x10
23-Tres formas idénticas
24-Edificios en vertical
25-En relieve, pasos señalados en tarjetas, construir paralepípedo de 3x4x5
26-paralepípedo 5x6x2
27-paralepípedo 10x3x2
28-Rectángulos de 13x5, un pentomino en blanco
29-Representación de fracciones
30 -Rellenar césped que circunda piscina de 4x7
31-Medir área superficie de todos los pentominos
32 - Medir número de aristas, número de vértices y número de lados de cada pentomino. Deducir fórmula nº lados + nº vértices - nº de aristas = 2.
33-Construcción de prismas en 3D con pentacubos
VI) SIETE FIGURAS: Teorema de Pitágoras
Observaciones:
Se presenta un curioso dibujo compuesto por siete figuras: tres cuadrados y cuatro triángulos enmarcados en una cuadrícula formada por 144 cuadrados de una unidad de lados. El dibujo nos va a permitir aplicar el teorema de Pitágoras en un contexto geométrico sencillo.
Actividad:
Observa el dibujo en esta cuadricula 12 x12. Está compuesta por 3 cuadrados de superficies 18 cm2, 20 cm2 y 26 cm2 respectivamente y por 4 triángulos:
- Con estos datos, averigua los perímetros de las siete figuras.
- Comprueba que los cuatro triángulos tienen la misma área y que el dibujo total ocupa 100 cm2
VII) TRIOMINÓ DE FRACCIONES
Observaciones:
Triominó es una variante de dominó usando fichas triangulares. Fue inventado en el año 2007 en Estados Unidos (según wikipedia) , siendo el primer juego de mesa que deriva del popular juego de dominó. Una ficha de triominó se compone de un triángulo donde en cada vértice se ha situado un número. Dos fichas se puede juntar si tienes los mismos números en sus vértices como se ve en la figura adjunta:
Las fracciones, números y decimales que se han utilizado son los siguientes:
Las fichas con igual número de puntos en los tres lados se conocen como triples.
Estos son las cinco fichas triples del juego de triominó de fracciones:
Material necesario:
- 50 fichas que habrá que plastificar para su correcta conservación.
Reglas del juego: Son muy parecidas al juego tradicional de dominó.
- Juego para dos o cuatro jugadores.
- Se reparten 6 fichas a cada jugador, dejando el resto boca abajo encima de la mesa.
- Empieza el jugador que tiene el triple más alto.
- Cada jugador, por turno va colocando una ficha. Cuando un jugador no puede colocar ninguna de sus fichas, debe coger las fichas que están en la mesa para intentar sacar una ficha que le sirva.
- Gana el jugador que primero se queda sin fichas o si el juego no puede seguir, el jugador que tiene menos fichas.
VIII) LA BARAJA DE CÁLCULO MENTAL CON PORCENTAJES
Observaciones.
“El cálculo mental junto con los algoritmos de lápiz y papel y la calculadora, constituye uno de los pilares necesarios sobre el que basar cualquier aproximación rigurosa al cálculo numérico con alumnos del primer ciclo de ESO.”
Así empieza el capítulo sobre cálculo mental del libro “Matemáticas para la ESO: primer ciclo” del Grupo Cero de Valencia (Editado por Edelvives: ISBN: 84-263-3229-3).
En este capítulo, el conocido grupo propone un juego de cartas para que los alumnos y alumnas aprendan jugando a aproximar el resultado obtenido al aplicar un porcentaje, descuento o aumento porcentual a una cantidad.
Presentamos aquí 4 de las 8 posibles barajas que propone el grupo.
Material para cada equipo:
- Una baraja de 10 cartas./- Una calculadora./- Una tabla de los resultados de todos los equipos del grupo que se coloca como mural, como la siguiente:
El juego consiste en estimar el precio de un objeto después de aplicarle un determinado aumento o descuento.
Reglas del juego:
- Juego para cuatro jugadores.
- Siguiendo un turno, un jugador del equipo coge una baraja y la calculadora. Enseña una carta y mientras los otros tres jugadores de su equipo estiman el precio final, él lo calcula con la calculadora.
- El jugador que se aproxima más al resultado consigue un punto.
- Cuando se han destapado las 10 cartas de la baraja termina la ronda. El jugador que ha conducido el juego en esa ronda anota en la tabla del mural las puntuaciones de sus compañeros.
- El juego acaba cuando se han realizado cuatro rondas, cambiando claro el jugador que conduce en cada ronda, con las cuatro barajas propuestas.
- Gana el jugador que ha conseguido la máxima puntuación.
- Las cuatro rondas se pueden realizar en varios días, ocupando sólo un momento de la clase.
IX) DIVERTIMENTOS NUMÉRICOS
Observaciones:
Presentamos dos pequeños pasatiempos, muy sencillos, que están pensados para motivar a los alumnos en el inicio de curso. No hace falta saber prácticamente nada de matemáticas, sino dedicar un poco de atención a lo que se va haciendo.
Ejemplo 1
Rellena las casillas de este cuadrado 4 x 4 con los números 1, 2, 3 y 4 de tal forma que en cada línea, horizontal o vertical, cada número sólo aparezca una vez.
Ejemplo 2
Rellena las casillas de este cuadrado 5 x 5 con los números 1, 2, 3, 4 y 5 de tal forma que en cada línea, horizontal o vertical, cada número aparezca sólo una vez.
X) LOS PASATIEMPOS DE BALANZAS II
Observaciones:
Este tipo de balanzas abundan en las revistas de pasatiempos. Permiten introducir el concepto de determinación e indeterminación en un sistema compatible a un nivel muy intuitivo y sobre la base de un contexto de símbolos y equilibrio.
Está claro que, con las balanzas, se puede justificar gran parte de las técnicas que se utilizan para resolver sistemas. Si los alumnos están en el primer ciclo de la E.S.O., este aspecto no se debe resaltar, pero si la actividad se está desarrollando para iniciar a la resolución de sistemas de ecuaciones, el ejemplo puede aprovecharse para después de resolverlo por “la cuenta de la vieja“, simbolizar las operaciones, doblar, eliminar etc., justificando así los métodos formales de resolución.
Actividad:
Ejemplo 1:
Observa estas tres balanzas. Queremos encontrar que hay que poner en el platillo derecho de la última:
Ejemplo 2:
Haz lo mismo en este nuevo ejemplo:
Ejemplo 3:
¿Qué hay que colocar en el platillo de la 3ª balanza?
Ejemplo 4:
Repite con este nuevo ejemplo:
XI) LA ESTRELLA DE SEIS PUNTAS DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES
Observaciones:
Esta actividad diseñada por mi, ha sido publicada en las “Guías Práxis para el profesorado de ESO, matemáticas” del grupo Azarquiel al que pertenezco. (Práxis, Barcelona 1998)
Aprovechamos las propiedades de esta estrella de seis puntas numérica, para reforzar contenidos algebraicos.
En particular, con esta actividad se quiere conseguir que los alumnos:
- trabajen la resolución de sistemas sencillos que tengan coeficientes fraccionarios.
- recuerden la definición de sistemas equivalentes y la apliquen en un contexto lúdico.
Actividad:
En esta curiosa estrella de seis puntas cada triángulo pequeño contiene un número que aparece escondido por una expresión con las incógnitas x o y. Con estos números se consiguen muchas sumas constantes.
PRIMERA PARTE:
1. Los números de los seis vértices suman lo mismo que los números del hexágono interior, 39.
- Escribe las dos ecuaciones correspondientes a esta propiedad.- Resuelve el sistema y sustituye las expresiones de cada triángulo por su valor numérico.
SEGUNDA PARTE:
La figura de la estrella hexagonal esta compuesta por dos triángulos equiláteros entrelazados:
En cada triángulo las sumas de las 5 casillas de estas 3 líneas también suman lo mismo.
Por ejemplo en el triángulo con la punta hacia arriba tenemos:
Gracias a esta propiedad igualando: Línea 1 = Línea 3 y Línea 2 = Línea 3 se puede obtener un sistema nuevo de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resuélvelo y comprueba que es equivalente al anterior.
TERCERA PARTE
Forma otro sistema de la misma forma que el anterior con las 3 líneas del triángulo con la punta hacia abajo:
¿Es equivalente a los anteriores?
XII) DOMINÓ DE CUADRADOS Y RAÍCES
Objetivos didácticos:
Jugando a este juego, se pretende que los alumnos conozcan los primeros cuadrados perfectos y al revés las primeras raíces cuadradas exactas.
Observaciones:
Este dominó de 24 fichas no tiene la estructura de los dominós clásicos de 28 fichas. Se ha formado simplemente con 48 valores relacionados con los 12 primeros números naturales, sus cuadrados, las raíces cuadradas de esos cuadrados y el número elevado a la potencia 2. Estos 48 valores aparecen en la tabla adjunta:
Se obtienen así estas 24 fichas del dominó:
Reglas del juego:
- Juego para dos o tres jugadores.
- Se reparten 6 fichas por jugador. Las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.
- Sale el jugador que saca el mayor resultado al tirar un dado.
- Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha.
- Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, coge una nueva ficha del montón encima de la mesa hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.
- Gana el jugador que se queda sin ficha.
XIII) ENCUENTRA LA SALIDA: EL LABERINTO DE ÁREAS
Observaciones:
Este laberinto se ha pensado para que los alumnos de 12-13-14 años repasen las fórmulas de áreas de algunos polígonos sencillos: triángulo, cuadrado, rectángulo, paralelogramo, trapecio.
Actividad:
Debes encontrar un camino desde la clase de matemáticas hasta la puerta de salida, en este laberinto, pasando únicamente por puertas que tengan una figura de área 36 cm2
XIV) PASATIEMPOS NUMÉRICOS
Observaciones:
Los pasatiempos numéricos del tipo: “encontrar los valores que cumplan ciertas condiciones“, tienen muchas veces soportes de figuras curiosas como cuadrados, triángulos, hexágonos etc….
Pueden servir además de como motivación hacia las matemáticas, para que los alumnos entiendan las condiciones que deben cumplir los números y trabajar así la traducción del lenguaje natural en el que se expresan, al lenguaje simbólico.
Actividad:
Ejemplo 1. Los cuatro hexágonos
Coloca en los círculos de estos hexágonos, los números del 1 al 18 para que se cumplan las siguientes condiciones:
- La suma de los números en cada hexágono debe ser siempre 48.
- Para cada uno de las parejas de números colocados en vertical, el número mayor se debe situar siempre en el círculo de abajo.
- Los dos valores de los círculos de la intersección del 1º y 2º hexágono suman 3.
- Los dos valores de los círculos de la intersección del 3º y 4º hexágono suman 7.
- Los dos valores de los círculos de la intersección del 2º y 3º hexágono suman 11.
- Los dos valores de los círculos de los vértices superiores del hexágono 4º contienen un número y su doble.
Con estos datos y pensando un poco, coloca los 18 valores en los círculos.
Ejemplo 2: La cruz de números
Coloca en los círculos de esta cruz, los números 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12 et 14 para que se cumplan la siguiente condición:
- La suma de los círculos sobre una misma recta debe ser siempre igual a 21.
XV) CRUCIGRAMA ALGEBRAICO: Resolución de ecuaciones de primer grado
Observaciones:
El objetivo de este crucigrama es que los alumnos puedan repasar y afianzar las técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado. La dificultad de las diversas ecuaciones es desigual para hacer el pasatiempo más llevadero a los alumnos. En gran parte de las expresiones que aparecen, hay que tener en cuenta el cambio del signo debido al signo negativo delante de un paréntesis. Al ser éste uno de los errores más frecuente de los alumnos, se ha querido insistir en ese paso. También, para acostumbrar a los alumnos a la utilización de cualquier letra para la incógnita, las ecuaciones que aparecen van teniendo incógnitas variadas.
Las ecuaciones que están en las verticales pueden ser utilizadas, o bien para que comprueben las soluciones que han encontrado, sustituyendo y realizando las operaciones, o para que resuelvan unas cuantas ecuaciones más y vean si por ambos lados llegan a los mismos resultados.
Puede ser necesario aclarar a los alumnos, que para comprobar las soluciones que han encontrado con las ecuaciones que están en las verticales, deben interpretar los resultados leyendo de arriba a abajo aunque esta notación resulte un poco extraña, por ejemplo: en B vertical deben interpretar como solución de la ecuación - 14 .
Actividad
Utiliza las soluciones de las ecuaciones que aparecen en horizontales para rellenar los huecos de este crucigrama, y las que están en verticales úsalas para comprobar si los números encontrados son correctos. En cada celda aparece un solo dígito, o el signo “-” si alguna solución es negativa.
XVI) MEMORY DE FRACCIONES
Con este juego se trata de conseguir que los alumnos y alumnas refuercen el concepto de fracciones equivalentes y aprendan a simplificar una fracción hasta escribirla en su forma irreducible.
Objetivos:
- Relacionar fracciones equivalentes entre sí./- Reforzar la memoria y la observación.
Material necesario: Una baraja de 32 cartas, es decir 16 parejas de fracciones equivalentes.
- Para la obtención de la baraja, se fotocopia ampliándolas si se estima necesario las cartas y se plastifican para su mejor conservación
Después de muchos cambios, las fracciones que se han utilizado son las siguientes:
Como es fácil observar, existen 4 fracciones que aparecen en dos parejas. Esto hace que sea más fácil emparejar estas cuatro fracciones.
Reglas del juego:
- Juego para dos, tres o cuatro jugadores.
- Se colocan las 32 cartas con fracciones boca abajo sobre la mesa.
- El primer jugador saca dos cartas. Si se trata de dos fracciones equivalentes, se lleva la pareja. En el caso contrario vuelve a colocar las cartas en su sitio sobre la mesa.
- Si el jugador se ha equivocado, pierde su turno.
- El juego acaba cuando ya no quedan parejas sobre la mesa.
- Gana el jugador que ha conseguido más parejas.
XVII) EL PUZZLE DE LOS TRIÁNGULOS
Observaciones:
Igual que otras actividades anteriores, (ver la entrada publicada en este blog el 20 de abril de este año) aprovechamos el contexto geométrico y lúdico de los puzzles para manejar raíces cuadradas que aparecen al aplicar el Teorema de Pitágoras al cálculo de las longitudes que aparecen.
Si se trata de alumnos del primer ciclo de la ESO, los resultados se obtendrán aproximando las raíces que aparecen. Se deberá cuidar que la expresión aproximada este correctamente redondeada hasta, por ejemplo, las centésimas.
Pero si los alumnos son del segundo ciclo, se debe conseguir que los alumnos reduzcan las expresiones con radicales siempre que se pueda y, posteriormente, obtengan con sus calculadoras una expresión aproximada. Para esos alumnos debe quedar claro que no se deben aproximar los resultados intermedios sino sólo el resultado final.
Actividad:
PRIMERA PARTE
Se ha dividido esta cuadricula 8×8 de lado 1 en 4 piezas para formar un puzzle:
Reproduce el puzzle, ayudándote de la cuadrícula. Recorta las cuatro piezas y con las piezas, forma un triángulo. ¿Es un triángulo equilátero?
Para averiguarlo, deberás calcular los tres lados de tu triángulo.
SEGUNDA PARTE
Reproduce otra vez el puzzle pero ahora marca y recorta estas seis piezas:
Con estas 6 piezas puedes formar ahora otro triángulo. ¿De qué tipo es?. Halla su perímetro.
XVII) DOMINÓ DE VOLÚMENES
Objetivos didácticos:
Jugando a este juego, se pretende que los alumnos adquieran soltura en la aplicación de las fórmulas de volúmenes más utilizadas
Observaciones:
Este dominó, muy original presenta 7 cuerpos del espacio, cubos, ortoedros, prisma triangular, pirámide cuadrangular, cilindro, cono y esfera. La característica de los 7 cuerpos es que todos tienen la misma altura de 10cm.
El resto de los contenidos de los dominós, son los volúmenes concretos de estos 7 cuerpos, es decir estos serían los 7 dobles del juego:
En efecto, estos son exactamente los valores de los volúmenes respectivamente de un cubo de lado 10cm, de un ortoedro de dimensiones 2,3 y 10cm, de una pirámide de base cuadrada de lado 3cm y altura 10cm, de un cilindro de radio de la base 5cm y altura 10cm, de una esfera de radio 5cm, de un cono de radio de la base 3cm y altura 10cm y de un prisma triangular, de base un triángulo rectángulo de catetos 5 y 6cm y altura 10cm.
Metodología:
Después de reproducir fotocopiadas las fichas propuestas del domino, lo suyo es plastificarlas para que se pueda utilizar el juego en múltiples ocasiones.
XVIII) EL ASCENSOR DE LOS ENTEROS
Observaciones:
Uno de los conceptos más importantes en el inicio del trabajo con los números enteros, es sin duda el de la recta numérica y los desplazamientos a lo largo de ella. El ejemplo de un rascacielos con varios sótanos y que tiene un ascensor que va recorriendo las distintas plantas es un contexto real que permite hacer una analogía clara con el cero de la recta numérica, la planta baja del edificio, y de un lado a otro del cero los pisos del edificio, que serán los números enteros positivos y los diversos sótanos que se corresponden con los negativos.
Material necesario:
- Un tablero con el edificio./- Una ficha de distinto color para cada jugador./
- Dos dados de colores diferentes: Por ejemplo un dado rojo que dará los resultados como números negativos, (-1), (-2) … (-6) y un dado blanco que dará los resultados positivos (+1), (+2) … (+6).
- Juego para dos jugadores.
- Para empezar los jugadores colocan sus fichas en el tercer piso (+3).
- Por turno lanzan los dos dados y desplazan la ficha tantos pisos como, y en el sentido que, indique el resultado obtenido al sumar los dos valores obtenidos con los dados.
Por ejemplo, si el dado rojo marca 1, y el dado blanco marca 6 será:(+6) + (-1) = (+5). Entonces el jugador debe ascender 5 pisos.
- Si el resultado de una tirada supone que el ascensor se sale del edificio, el jugador pierde el turno y no se mueve.
- Gana el que consigue llevar al ascensor a la planta baja.
XIX) JUEGO DEL ORDEN ENTRE LOS NÚMEROS REALES
Observaciones:
Este juego permite manejar todo tipo de números: enteros, fraccionarios, decimales, y todo tipo de operaciones: potencias negativas y positivas, con raíces cuadradas y cúbicas, y con otros irracionales, para ordenarlos utilizando su expresión decimal, sea esta exacta o aproximada. Es un juego adecuado para concluir la última unidad de números de los alumnos del segundo ciclo de la ESO. Se debe procurar que los alumnos hagan uso de su calculadora sólo en los casos verdaderamente necesarios, valorándose de esta forma el que los alumnos la sepan manejar y sepan utilizar las diversas teclas que se han ido introduciendo hasta ahora.
Se trata de un juego para dos jugadores, con sencillas reglas. En una hora de clase, se debe poder jugar varias partidas, intercambiándose entonces las casillas de salida 1 y 2 entre los dos jugadores.
Material necesario:
- Un tablero como el de la imagen. /- Una moneda marcada con M en la cara y con m en la cruz. /- 2 fichas para cada jugador de colores diferentes. /- Para algunos cálculos se necesita además una calculadora científica.
Reglas del juego:
- Juego para dos jugadores.
- Cada jugador coloca sus dos fichas, en una de las casillas que tengan un 1 ó un 2.
- El primer jugador tira la moneda. Si saca M, (es decir cara) mueve una de sus fichas a una casilla adyacente que contenga un número mayor; y si saca m (cruz) mueve su ficha a una casilla adyacente situada en cualquier dirección, que contenga un número menor.
- El segundo jugador hace lo mismo.
- Si al moverse, un jugador puede ir a una casilla ya ocupada por su contrario, come la ficha del adversario que tiene que volver a colocarla en sus casillas iniciales (de 1 o 2 ).
- Si no puede mover ninguna ficha, el jugador pierde su turno.
* Si un jugador comete un error y el error es advertido por el otro, se anula la jugada.
- Gana el jugador que consigue colocar primero sus dos fichas en las casillas de la parte de arriba del tablero.
XX) BÚHOS Y ÁGUILAS: ENCONTRAR LA FRACCIÓN
Observaciones:
Con este juego pretendemos que los alumnos aprendan a observar las posibles propiedades de una fracción. En efecto, mediante preguntas que sólo admitan como respuestas SI o NO, un equipo debe adivinar el valor de la fracción elegida por el otro equipo.
Por ejemplo se podrá preguntar si se trata:
- de una fracción propia o impropia (según el nivel se dirá menor o mayor que la unidad)
- de una fracción que da lugar a un decimal exacto o un decimal periódico.
- de una fracción irreducible. /- de una fracción decimal.
- de una fracción mayor que …, menor que … etc.
Material necesario:- Un tablero para cada dos equipos.- 36 fichas por cada dos equipos.
Reglas del juego:
- Juego para dos equipos enfrentados de 3, 4, 5 o 6 personas cada uno. Un equipo será los BÚHOS y el otro las ÁGUILAS.
- En la primera ronda, empieza el equipo de BÚHOS, eligiendo en secreto una de las fracciones del tablero. Apunta ese valor en un trozo de papel sin que lo vean las ÁGUILAS.
- Las ÁGUILAS tienen el tablero.
- El equipo de las ÁGUILAS tiene que adivinar el valor elegido por los BÚHOS. Para ello tienen que hacer preguntas que solamente admitan como respuesta SI o NO.
Por ejemplo si las ÁGUILAS preguntan si se trata de una fracción propia y los BÚHOS contestan que NO, se debe tapar con una ficha todas las fracciones del tablero que son fracciones propias para rechazarlas. Esto es lo que aparece en la imagen del tablero de la parte superior.
- Si las ÁGUILAS averiguan la fracción con menos de 7 preguntas, ganan un punto.
- En caso contrario han perdido esta ronda.
- En la siguiente ronda se cambian los papeles: las ÁGUILAS escogen una fracción del tablero, la apuntan en secreto y pasan el tablero al equipo de los BÚHOS que tienen que adivinarla.- Gana el equipo que obtiene más puntuaciones después de varias rondas
XXI) PEQUEÑOS PASATIEMPOS CON ALGEBRA
Observaciones:
La utilización del álgebra y el uso de las letras como incógnitas facilitan muchas veces la resolución de acertijos numéricos como estos. Presentamos dos pequeños ejemplos para su resolución por los asistentes a las XVI JAEM, el congreso bienal de los profesores de matemáticas españoles.
Objetivos didácticos:
- Mostrar a nuestros alumnos la potencia del álgebra para resolver problemas.
- Simbolizar cantidades en función de una incógnita.
- Resolver pequeñas ecuaciones de primer grado.
- Fomentar la perseverancia en la resolución de un problema.
Ejemplo 1: Halla el perímetro del rectángulo colorado
En un cuadrado ABCD, de lado 10, se han dibujado 9 rectángulos. Conocemos los perímetros de cuatro de ellos, averigua con ellos el perímetro del rectángulo rojo central:
Ejemplo 2: Encuentra los cinco valores A, B, C D y E
Sabemos que los números que aparecen en los lados, corresponden a las sumas de los dos extremos del segmento:
Por ejemplo: A + B = 30
XXII) JUEGO DE LAS 12 FAMILIAS DE FRACCIONES DEL GRUPO CERO DE VALENCIA
Objetivos didácticos:
- Reforzar el paso de los números racionales en sus diversas formas: en forma de fracción, en forma de decimal, en forma de porcentaje y como parte de un todo. Para este último caso, se han utilizado las tres formas siguientes:
Material necesario: Una baraja de 48 cartas por equipo.
Observaciones: Se trata de una baraja para jugar al juego tradicional de las familias. Es decir, el objetivo del juego es agrupar el máximo número de familias.
En este caso, la baraja está formada por 12 familias con 4 cartas cada una. Las 12 familias corresponden a las siguientes fracciones:
Material necesario: Una baraja de 48 cartas por equipo
Reglas del juego: Juego para 2, 3 o 4 jugadores.
- Se reparten las cuarenta y ocho cartas entre los componentes del grupo.
- Al empezar los jugadores intentan con sus cartas formar alguna familia. Si lo consiguen, deben descartar las familias que han formado.
- Establecido un turno para ver quién empieza, el primer jugador pregunta a otro jugador cualquiera, si tiene una carta de una de las familias, por ejemplo la familia de 1/2.
- Si ese jugador tiene alguna carta de la familia de 1/2, debe entregarla, continuando el primer jugador a pedir más cartas al mismo o a otro de los jugadores.
- Si ese jugador, por el contrario, no tiene una carta de la familia pedida, el primer jugador pierde el turno, empezando a pedir el segundo jugador.
- Cada vez que un jugador completa una familia, debe descartarla encima de la mesa.
- Gana el que ha conseguido formar más familias.
XXIII) DOMINÓ DE FRACCIONES COMO PARTES DE UN TODO
Objetivos didácticos:
Jugando a este juego, se pretende que los alumnos se inicien en el manejo de las fracciones como partes de un todo, llegando al concepto de fracciones equivalentes como fracciones que representan la misma parte del todo
Observaciones:
La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por números fraccionarios.
Los 6 valores que se han utilizado para las fichas son los siguientes:
A estas 6 fracciones se debe añadir el valor 0
Actividad
Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente que se juega con las fichas del dominó tradicional. Para eso, se pueden fotocopiar las fichas, ampliándolas, en una cartulina que se plastificará para que tenga una consistencia suficientemente dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación se recortarán las fichas plastificadas.
En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por ejemplo un torneo en el grupo de clase, tal como se explica en la página de este blog dedicada a los DOMINÓS
Reglas del juego:
- Juego para dos o cuatro jugadores.
- Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.
- Sale el jugador que tiene el mayor doble (1 , 1).
- Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha, mediante figuras que representan la misma parte del todo.
- Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.
- Gana el jugador que se queda sin ficha. si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las fichas que le han quedado.
XXIV) EL TANGRAM DE LA CRUZ ROTA
Observaciones:
Presentamos aquí un tangram bastante desconocido que hemos llamado “Tangram de la cruz rota” como justificaremos más adelante.
Es muy sencillo pues está formado sólo con 7 piezas como el tangram chino clásico pero las piezas, como aparece en la figura, son 2 triángulos rectángulos isósceles, 4 trapecios rectángulos y una pieza formada por la unión de un cuadrado y un triángulo rectángulo isósceles.
Dependiendo de la edad de los alumnos, se puede utilizar el tangram para simplemente reconocer y trabajar con las figuras poligonales que se pueden formar con las piezas o para calcular perímetros y posteriormente áreas cuando los alumnos ya han visto el Teorema de Pitágoras. Se podría también, al aparecer 3 trapecios de dimensiones diferentes pero semejantes entre sí, trabajar la razón de semejanza y la relación entre áreas de figuras semejantes.
Para todo tipo de alumnos, es conveniente que reproduzcan en cartulina el tangram para poder trabajar posteriormente con él. Para dibujar la figura se podrá, si el profesor o profesora lo estima, utilizar algún programa de geometría dinámica como el Geogebra o similar.
La cruz rota
Cualquier actividad que se plantee con un tangram debería acabar siempre jugando con las piezas del tangram, intentando formar figuras diversas. En este ejemplo, el nombre de este tangram viene dado porque con él se puede construir una cruz.
También se puede proponer a los alumnos que obtengan esta cabeza:
XXV) CUADRADOS MÁGICOS MULTIPLICATIVOS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA
Observaciones:
En esta actividad, se utiliza el recurso de los cuadrados mágicos multiplicativos para reforzar la escritura de los números en notación científica, recordando que los números se deben escribir como el producto de un coeficiente a, mayor o igual que 1 y menor que 10, y una potencia de 10 cuyo exponente expresa el orden de magnitud. Con la actividad se repasa también las operaciones entre este tipo de números.
Presentación:
Existen también, aunque son menos conocidos, cuadrados mágicos multiplicativos, es decir, si multiplicas todos los números de una línea, sea una línea vertical, horizontal o una diagonal, el resultado es siempre el mismo. por ejemplo este cuadrado es un cuadrado multiplicativo de número mágico 5040:
Actividad: Ejemplo 1
Este es un cuadrado mágico multiplicativo aunque en este ejemplo, el producto de los números de la diagonal no principal no es igual al número mágico:
- Escribe debajo de los números de este cuadrado, en la misma casilla, su expresión en notación científica.
- Recordando que el producto de todos los elementos de las líneas horizontales, de las líneas verticales y de la diagonal principal siempre da el mismo valor, calcula en notación científica el número mágico del cuadrado multiplicativo y los números que faltan.
Ejemplo 2
Este es otro cuadrado mágico multiplicativo, donde todas sus líneas tienen el mismo producto
- Escribe debajo de los números de este cuadrado, en la misma casilla, su expresión en notación científica.
- Recordando que el producto de todos los elementos de las líneas siempre da el mismo valor, calcula en notación científica el número mágico del cuadrado multiplicativo y los números que faltan.
XXVI) BARAJA DE PASOS DE UNA ECUACIÓN
Presentamos aquí un juego de conocimiento postinstruccional, es decir que sólo sirve para afianzar el algoritmo de resolución de ecuaciones de primer grado previamente introducido y trabajado en clase.
Objetivos didácticos:
Los objetivos que queremos conseguir con esta actividad son trabajar el signo = como situación de equilibrio frente al signo = aritmético que introduce un resultado y afianzar los pasos para la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas.
Material necesario:
- Una baraja de 32 cartas de ecuaciones de primer grado divididas en cuatro grandes bloques. Cada bloque representa un paso en la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas del tipo: A x + B = C x + D. Es decir:
Bloque 1: 8 cartas con ecuaciones Ax + B = Cx + D
Bloque 2: 8 cartas con las mismas ecuaciones anteriores pero escritas de la forma Ax – Cx =D – B o B – D= Cx – Ax
Bloque 3: 8 cartas con las 8 mismas ecuaciones pero escritas de la forma: M x = N
Bloque 4: 8 cartas con el resultado final de las 8 ecuaciones anteriores: x = M / N
Hay así 8 ecuaciones diferentes que se van resolviendo siguiendo estos cuatro pasos. Por ejemplo:
Reglas del juego:
- Juego para cuatro jugadores. – Se reparten 8 cartas a cada jugador.
- El primer jugador empieza colocando una carta del primer bloque, es decir una carta con una ecuación de la forma A x + B = C x + D, sobre la mesa.- Si no tiene pasa su turno.
- El segundo jugador intenta colocar alguna de las 3 cartas correspondientes a la resolución de esa misma ecuación. Si no tiene ninguna de las 3, coloca otra ecuación del primer bloque, perdiendo también su turno si no tiene ninguna ecuación inicial.
- Las cartas se colocan en el orden correcto de la resolución de la ecuación, es decir carta del bloque 1 seguida por carta del bloque 2, carta del bloque 3 y carta del bloque 4. Si falta un paso se deja el espacio correspondiente.
- El tercer jugador intenta a su vez colocar alguna carta implicada en la resolución de las que ya están en la mesa. Si no tiene ninguna carta que desarrolla una de las iniciales de la mesa puede a su vez colocar, si la tiene, otra ecuación inicial. En caso contrario pierde su turno.
- Si algún jugador se equivoca pierde su turno.
- Gana el jugador que consiga colocar antes sus 8 cartas.
XXVII) DIAGRAMAS DE FLECHAS: De la aritmética al álgebra
El paso de la aritmética al álgebra requiere tomar conciencia de la importancia del lenguaje simbólico y, por lo tanto, de las reglas de escritura e interpretación de las expresiones escritas. Muchas de las dificultades que tienen los alumnos con el álgebra se deben a que no se ha hecho un trabajo sobre las reglas de la aritmética, que serviría para el posterior estudio de las expresiones algebraicas, porque no se consideraba entonces adecuado ni necesario tratar este aspecto de las matemáticas como un objetivo en si mismo.
Por eso, el tipo de ejercicios como el que presentamos aquí se debe hacer al principio, en la introducción al lenguaje algebraico y volverlo a hacer después intercalados con otro tipo de actividades.
Una de las características de la manipulación de las expresiones algebraicas es la igualdad de expresiones que se han obtenido por caminos diferentes.
En la actividad a continuación, se utiliza para trabajar estas ideas un diagrama de flechas. Todas las flechas apuntan hacia un número central y se debe obtener expresiones que
todas converjan hacia ese número. Con ella se pretende practicar las reglas de escritura de expresiones aritméticas y preparar así la escritura de expresiones algebraicas.
En el último apartado de la actividad, se pretende que los alumnos sustituyan alguno de sus números por una letra para empezar a escribir expresiones algebraicas.
Metodología: Se trata de una actividad individual aunque también se puede realizar por parejas cooperativas.
Actividad
PRIMERA PARTE
Todas las flechas de este diagrama apuntan al final al número 164. Completa los espacios que quedan vacíos para que las expresiones sean ciertas. Por ejemplo puedes escribir:
164 = 84 + 80
SEGUNDA PARTE
Este diagrama de flechas tiene muchas más casillas vacías. Rellena, con el número que quieras la casilla del centro y completa el resto con números, de tal forma que al hacer las operaciones den siempre el resultado que has puesto en el centro del diagrama:
XXVIII) CUADRADO MÁGICO ALGEBRAICO II: SIMBOLIZACIÓN
Observaciones:
Aprovechamos una vez más, los cuadrados mágicos para iniciar a nuestros alumnos en el proceso de simbolización tan importante en el álgebra.
La actividad tiene varias partes, donde se deben manejar unas letras en función de otras, operar con ellas y resolver pequeñas ecuaciones
Metodología:
Se trata de un pasatiempo que se puede resolver individualmente o por parejas cooperativas.
Actividad:
Primera parte: Este es un cuadrado mágico, es decir todas sus líneas, verticales, horizontales y diagonales suman lo mismo. Llamemos S a esta suma.
Expresa S en función de a y b y rellena en función de a y b, las casillas que faltan.
Segunda parte
En todo el resto de esta actividad, vamos siempre a utilizar un cuadrado del tipo anterior.
Nos dan dos valores de las casillas de un cuadrado como el anterior. ¿Puedes acabar de rellenar las restantes?
Tercera parte
Ahora nos dan el valor de una de las casillas del cuadrado y la suma S igual a 64.Acaba de rellenar las restantes casillas.
Cuarta parte
Este cuadrado también es del tipo de los anteriores:
Expresa S en función de las nuevas incógnitas p y r. Rellena el resto de las casillas en función de p y r.
Quinta parte
En este nuevo cuadrado que es como todos los anteriores, expresa el contenido de todas las casillas en función de S y de x.
XXIX) DOMINÓ DE FRACCIONES-COMO PARTES DE UN TODO Y COMO DECIMAL
Objetivos didácticos:
Jugando a este juego, se pretende que los alumnos manejen los números racionales de tres formas distintas y equivalentes, en forma de fracción, como parte de un todo y como expresión decimal y que sepan pasar de una forma a otra. En las fichas aparece el caso de expresiones decimales periódicas que se simplifican escribiendo simplemente por ejemplo: 1/3 = 0,333…
Observaciones:
La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por estos números fraccionarios:
A estas 6 fracciones se debe añadir el valor 0
Actividad
Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente que se juega con las fichas del dominó tradicional. Para eso, se pueden fotocopiar las fichas, ampliándolas, en una cartulina que se plastificará para que tenga una consistencia suficientemente dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación se recortarán las fichas plastificadas.
En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por ejemplo un torneo en el grupo de clase, tal como se explica en la página de este blog dedicada a los DOMINÓS
Reglas del juego:
- Juego para dos o cuatro jugadores.
- Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.
- Sale el jugador que tiene el doble cero.
- Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha, mediante fracciones con el mismo valor sea en forma fraccionaria, en forma decimal o en forma geométrica.
- Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.
- Gana el jugador que se queda sin ficha. Si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las fichas que le han quedado.
XXX) HACERSE CON EL BALÓN: Jerarquía de las operaciones
Observaciones:
Con contexto de fútbol, el objetivo del juego es obtener los siete números que aparecen en cada balón, este juego pretende reforzar la jerarquía de operaciones y el uso de los paréntesis. Algunos de los números que aparecen en las pelotas de fútbol puede ser más difícil de conseguir pero en general la partida puede ser rápida. Los jugadores agrupados por pareja deben obtener con las cinco operaciones y los paréntesis que se quiera los valores de cada balón.
Material necesario:
- 7 fichas para cada pareja. Cada conjunto de color diferente./- 2 tableros, uno para cada pareja./- 3 dados./- 1 tabla para recoger las operaciones por pareja.
Reglas del juego
- Juego para cuatro jugadores agrupados en dos parejas.
- Se tiran los dados para decidir que pareja empieza.
- La primera pareja tira los tres dados y obtiene tres resultados A, B y C. Con estos tres valores debe obtener los números de su tablero haciendo cualquier operación, sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia y utilizando cualquier número de paréntesis. Cuando lo consigue, escribe sus operaciones en su tabla y ocupa con una de sus fichas la casilla correspondiente de su tablero.
- A continuación la otra pareja hace lo mismo.
- Si no consigue ningún número nuevo de su balón, la pareja pierde el turno.
GANA LA PARTIDA LA PAREJA QUE HA OCUPADO TODOS LOS NÚMEROS DE SU TABLERO.
XXXI) EL SALTO DE CABALLO DE LA DIVISIÓN DE FRACCIONES
Objetivos didácticos:
- Reforzar la división entre fracciones./- Darse cuenta que al dividir por un número menor que 1 se aumenta el resultado mientras occurre lo contrario cuando se divide por una fracción mayor que 1.
Regla del juego:
- Se trata de un juego individual.
- Entrando por una de las casillas de la línea de arriba y saliendo por alguna de las casillas de la línea de abajo, utilizando el SALTO DEL CABALLO del juego de ajedrez debes obtener como número final, la fracción que tenga el mayor valor posible, sabiendo que a cada salto divides la fracción que tienes por la fracción de la casilla de llegada en el salto.
- No te olvides de simplificar siempre tus fracciones.
XXXII) EL RECORRIDO POR LA JUNGLA : ORDEN CON LOS DECIMALES.
Objetivos:
Uno de los errores más frecuentes, a la hora de comparar dos números decimales, es la afirmación que:
5,21 es mayor que5,3 al ser 21 mayor que 3.
Para trabajar el orden entre los decimales, y evitar este error, se propone una actividad, no tan sencilla como aparenta, donde los alumnos deben encontrar un camino en “la jungla” pasando de una casilla triangular a otra sólo si contiene un número más pequeño.
Actividad:
Entrar en esta jungla, no te va a resultar difícil, pero para encontrar la salida tendrás que seguir unas reglas:
- Solamente puedes ir de una casilla a otra que se comunique con ella por un lado común.
- La casilla donde estás tiene que tener siempre un número más grande que aquella en la que entras.
XXXIII) CUATRO EN RAYA DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO.
Objetivos: Concepto de divisor de un número.
Material necesario:
- Dos dados./- Dos tableros iguales, uno para cada jugador./- Fichas de dos colores diferentes./
Reglas del juego:
- Juego para dos jugadores.
- El primer jugador tira primero un dado y luego el otro para obtener un número de dos cifras. Por ejemplo si en el primer dado saca un 7 y en el segundo un 2, el número que ha obtenido será 72.
- A continuación, el primer jugador pone una de sus fichas en una casilla desocupada de su tablero que contenga UN divisor de 72 (por ejemplo el 8)
- Cuando el número inicial sea primo y el jugador lo descubra podrá tirar de nuevo. Pero si no lo descubre, le toca el turno al otro jugador.
- Si el primer jugador dice que es primo, pero no lo es, el otro podrá poner en su propio tablero una ficha sobre alguno de los divisores del número y a continuación le tocará el turno.
GANA EL PRIMERO QUE CONSIGA PONER CUATRO FICHAS EN LÍNEA (Horizontal, vertical o diagonal)
XXXIV) DOMINÓ DEL PRODUCTO CON ENTEROS: La regla de los signos
Objetivos didácticos:
Jugando a este juego, se pretende que los alumnos refuercen la regla de los signos, multiplicando dos enteros entre sí. Se trata de un juego a utilizar cuando se acaba de introducir el concepto de números enteros, cuando todavía los alumnos tienen que manejar la notación de los enteros con paréntesis como (+2) o (-3).
Observaciones:
La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por números enteros sumados entre sí.
Las reglas del juego son exactamente las mismas que las del dominó usual.
Los 7 valores que se han utilizado como enteros para las 28 fichas son los siguientes:
0 (+24) (-24) (+36) (-36) (+48) (-48)
Actividad
Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente que se juega con las fichas del dominó tradicional.
Para eso, se pueden fotocopiar las fichas, ampliándolas, en una cartulina que se plastificará para que tenga una consistencia suficientemente dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación se recortarán las fichas plastificadas.
En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por ejemplo un torneo en el grupo de clase, tal como se explica en la página de este blog dedicada a los DOMINÓS
Reglas del juego:
Juego para dos o cuatro jugadores.
- Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.
- Sale el jugador que tiene la ficha doble blanca.
- Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha, mediante números con el mismo valor.
- Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.
- Gana el jugador que se queda sin ficha. Si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las fichas que le han quedado.
XXXV) PUZZLE DE PITÁGORAS: CONSTRUYENDO UN CUADRADO II
Si se trata de alumnos del primer ciclo de la ESO, los resultados se obtendrán aproximando las raíces que aparecen. Se deberá cuidar que la expresión aproximada este correctamente redondeada hasta, por ejemplo, las centésimas.
Pero si los alumnos son del segundo ciclo, se debe conseguir que los alumnos reduzcan las expresiones con radicales siempre que se pueda y, posteriormente, obtengan con sus calculadoras una expresión aproximada. Para esos alumnos debe quedar claro que no se deben aproximar los resultados intermedios sino sólo el resultado final.
Actividad:
- Dibuja en una cartulina las 5 piezas de esta figura y recórtalas. Intenta formar con ellas un cuadrado.
- Calcula el perímetro del cuadrado formado, expresando el resultado de la forma más simplificada posible. Considera que el lado de cada cuadrito mide dos unidades.
XXXVI) BINGO MATEMÁTICO DE OPERACIONES CON FRACCIONES: Nivel II
1. Presentación del juego.
Material necesario:
- 15 tarjetas. Cada tarjeta tiene unas operaciones con fracciones. Los resultados que se obtienen con estas operaciones son los valores del 1 al 15.
- Cartones de bingo, uno para cada alumno.
Una alternativa es dar a los alumnos tablas vacías por ejemplo 3 x 3 y que sean los propios alumnos que deban rellenar antes de iniciar el juego ( a bolígrafo para evitar los engaños) las casillas con nueve valores escogidos entre los números del 1 al 15. Por ejemplo un alumno puede rellenar su cartón de esta forma:
Reglas del juego:
- Juego para todo el grupo de clase.
- Se reparte un cartón del bingo por alumno.
- Una persona es designada para llevar el juego (puede ser el profesor)
- La persona que lleva el juego hace sacar sucesivamente y sin reposición tarjetas por diversos alumnos.
- Cada vez que se saca una tarjeta, se escriben las operaciones a efectuar correspondiente en la pizarra, dejando cierto tiempo entre unas operaciones y otras.
- Los alumnos van señalando en sus tarjetas de BINGO los resultados que van obteniendo al efectuar los cálculos.
- Gana el primero que rellena su cartón. Una alternativa es que gane el primero que haga dos líneas completas (aunque tengan un número en común)
XXXVII)EL MARATÓN: Cálculo mental
Observaciones:
Presentamos un pequeño juego con 4 dados para dos jugadores.
El juego pretende simplemente mejorar el cálculo mental de los alumnos y se debe por lo tanto jugar con cierta rapidez. Para estimular la rapidez del cálculo, se puede organizar una competición en el grupo de clase, siendo ganadora del maratón la pareja que acaba antes los 42 195 metros totales.
Material necesario: Cuatro dados por pareja. Una tabla por pareja.
Reglas del juego:
Un maratón es una prueba atlética de resistencia con categoría olímpica que consiste en correr una distancia de 42 195 metros.
Esta es la distancia que se va a tener que recorrer con los dados con una gran competición en el grupo de clase.
- Juego para dos jugadores.
- El primer jugador empieza la carrera lanzando los cuatro dados y formando con sus cuatro resultados un número de cuatro cifras. Por ejemplo, si ha obtenido un 1, un 2, un 3 y un 4, puede anunciar que ha recorrido 4321 metros o si prefiere 3241 metros o 1234 metros o cualquier número que puede formar con sus cuatro resultados.
El segundo jugador hace lo mismo y suma lo que él ha recorrido a lo anterior en la tabla de la pareja. Si se equivoca, pierde un turno.
- En cada turno se van sumando los números y apuntando por cada jugador el resultado total.
- Cuando a un jugador le queda 999 metros o menos a recorrer para completar los 42 195 metros, sólo utiliza tres de los dados para obtener el número. Si el jugador no se da cuenta de que debe coger sólo tres dados, pierde un turno.
- Cuando a un jugador le queda 99 metros o menos para recorrer los 42 195 metros, debe utilizar sólo dos dados: Si el jugador no se da cuenta de que debe coger sólo dos dados, pierde un turno.
- Por fin cuando sólo quedan 9 metros para finalizar, se deberá utilizar un sólo dado. Si el jugador no se da cuenta de que debe coger sólo un dado, pierde un turno.
- En cada turno, el jugador debe realizar una única tirada de los dados, pero si piensa que ninguno de los posibles resultados que puede formar le interesa, ese jugador puede decir. PASO y perder el turno.
- Gana el jugador que llega primera a los 42 195 metros pero cuidado, si un jugador sobrepasa esta distancia queda automáticamente eliminado.
LA PAREJA QUE RECORRE PRIMERO LA DISTANCIA TOTAL ES LA GANADORA DEL MARATÓN EN EL GRUPO DE CLASE.
XXXVIII) PUZZLE DE SEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD
Objetivos:
- Trabajar la proporcionalidad./- Relacionar la proporcionalidad con la semejanza./- Comparar áreas de figuras semejantes.
Material necesario:
- regla, escuadra y cartabón para poder reproducir el puzzle./- 6 cartas con las proporciones, una para cada grupo.
Actividad a realizar en equipos de cinco o seis alumnos.
- Entre todos los del grupo tenéis que reproducir este puzzle pero ampliándolo. En el puzzle que te presentamos las 6 piezas están numeradas y sobre los lados aparecen unas
dimensiones en cm.
- Fijaros en la proporción de la carta de vuestro grupo, repartir una pieza del puzzle a cada uno y calcular las dimensiones de esta pieza para cumplir la proporción de la carta.
- Dibujar la pieza con estas nuevas dimensiones con vuestros instrumentos de dibujo y recortarla.
- Gana el equipo que primero puede armar todo el nuevo puzzle correctamente.
XXXIX) CUADRADO MÁGICO ALGEBRAICO
Los cuadrados mágicos son una forma antiquísima de acertijo numérico, consistente en formar un cuadrado de números cuyas filas, columnas y diagonales sumen lo mismo.
Observaciones:
Aprovechamos una vez más, los cuadrados mágicos para iniciar a nuestros alumnos en el manejo de las letras como incógnitas. A partir de una serie de relaciones entre las diferentes incógnitas y utilizando las propiedades de los cuadrados mágicos, en este caso las filas, columnas y diagonales del cuadrado suman 65, hay que ir obteniendo los números de las 25 casillas
Metodología:
Se trata de un pasatiempo que se puede resolver individualmente o por parejas cooperativas. Es importante, en cualquier caso, que se vayan escribiendo los valores de las incógnitas según se van obteniendo para ser capaces de aprovechar las propiedades de los cuadrados mágicos para completar una línea
Actividad:
En este cuadrado mágico 5 x 5, donde aparecen todos los números del 1 al 25 y cuyo número mágico es 65, se ha sustituido los números de las casillas por letras. Para ayudarnos a hallar las cantidades que representan cada letra, nos dan una serie de relaciones entre ellas:
Halla los 25 valores de las casillas
XL) DOMINÓ DE SUMA CON ENTEROS: Nivel inicial
Objetivos didácticos:
Jugando a este juego, se pretende que los alumnos refuercen la suma con enteros. Se trata de un juego a utilizar cuando se acaba de introducir el concepto de números enteros, cuando todavía los alumnos tienen que manejar la notación de los enteros con paréntesis como (+2) o (-3).
Observaciones:
La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por números enteros sumados entre sí.
Los 7 valores que se han utilizado como enteros para las 28 fichas son los siguientes:
0 (-4) (+4) (-6) (+6) (-8) (+8)
Actividad
Para jugar, se pueden fotocopiar las fichas, ampliándolas, en una cartulina que se plastificará para que tenga una consistencia suficientemente dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación se recortarán las fichas plastificadas.
En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por ejemplo un torneo en el grupo de clase, tal como se explica en la página de este blog dedicada a los DOMINÓS.
Reglas del juego:
Juego para dos o cuatro jugadores.
- Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.
- Sale el jugador que tiene la ficha doble blanca.
- Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha, mediante números con el mismo valor.
- Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.
- Gana el jugador que se queda sin ficha. Si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las fichas que le han quedado.
Variante: Actividad individual
Con las fichas del dominó, simplemente fotocopiadas para cada alumno, se puede también realizar una actividad individual. Después de recortar las fichas, cada alumno debe hacer una cadena con todas ellas y pegarla en su cuaderno.
XLI) CADENAS DE FRACCIONES: Operaciones
Observaciones:
Presentamos un ejercicio clásico de fracciones con cuatro ejemplos dónde, además de tener que realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división, los alumnos deben tener claro que restar es la operación inversa de sumar y dividir la de multiplicar.
Se trata de una cadena de fracciones que sigue la notación que se presenta a continuación y donde, para calcular las fracciones que faltan, fracciones que se han sustituido por los puntos de interrogación, es necesario hacer las operaciones en un cierto orden y, sobre todo tener en cuenta si las flechas que aparecen entran o sanen.
Actividad: Utilizando la siguiente notación, fijándote bien en el sentido de las tres flechas que aparecen alrededor del signo de producto:
que representa la operación:
completa los números que faltan para que estas 4 cadenas sean correctas y se cumplan todas las operaciones.
Cadena 1:
Cadena 2:
Cadena 3:
Cadena 4:
XLII) TANGRAM MÍNIMO DE BRÜGNER
El tangram es un juego chino muy antiguo. Consiste realmente en una figura geométrica sencilla, generalmente un cuadrado o un rectángulo, aunque también existen tangram con un círculo o un ovoide, que se divide en varias partes con las que se pueden formar multitud de figuras. El más conocido es sin duda el tangram clásico de 7 piezas que ya se utiliza profusamente en las aulas de matemáticas.
En 1984, el matemático alemán G. Brügner estudió el tangram que resulta de dividir un rectángulo en tres triángulos rectángulos semejantes como aparece en la figura de arriba. Este tangram se suele llamar el tangram mínimo de Brügner.
Si además escogemos los lados cumpliendo la siguiente propiedad:
entonces se puede construir con el tangram, nada menos que 16 figuras poligonales convexas.
Se pueden formar efectivamente dos rectángulos, dos triángulos, dos cometas, dos paralelogramos, dos trapecios isósceles, un trapecio rectángulo, un cuadrilátero cualquiera y cuatro pentágonos, como se ve en la figura siguiente:
XLIII) CARRERA HACIA LA META: Operaciones con enteros
Observaciones:
Este juego pretende ser un juego preinstruccional que permite introducir la adición de números enteros. Mediante el juego, los alumnos pueden por si solos descubrir las reglas para sumar dos números enteros. Para eso, es importante que cada alumno rellene una tabla con sus jugadas. En esa tabla, la última columna, que hemos llamado Movimiento real efectuado, es la que nos servirá para justificar después las reglas de adición de dos números enteros.
Material necesario:
- Una ficha por jugador.- Un tablero.- Dos dados de colores diferentes, por ejemplo Dado 1 que será rojo y Dado 2 que será azul. En el juego, los resultados del dado rojo serán números positivos, mientras los resultados del dado azul serán números negativos.- Una tabla para cada jugador.
Reglas del juego
- Juego para 2, 3 o 4 jugadores.
- Al iniciar la partida la ficha de todos los jugadores se coloca en la casilla roja 0
- Los jugadores tiran alternativamente los dos dados y hace con su ficha los dos movimientos indicados por ellos.
Por ejemplo, si un jugador ha obtenido un 5 con el dado rojo( es decir +5) y un 6 con el dado azul, (que corresponde al valor -6), avanza primero 5 en el sentido positivo y después 6 hacia atrás en el sentido negativo. Al final de la jugada su ficha se encontrará en la casilla -1
- A continuación, el jugador rellena su tabla con los movimientos efectuados:
- Gana el jugador que llega de forma exacta a la META en la casilla nº 31.
- Si algún jugador llega a la casilla – 37 queda eliminado
XLIV) TABLERO ARITMÉTICO POLACO
Objetivos:
Con este juego queremos conseguir que los alumnos y alumnas manejen con soltura las operaciones aritméticas y refuercen la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis para romper esa jerarquía.
Observaciones: Este juego ha aparecido por primera vez en un curioso libro publicado por la Asociación de profesores de Matemáticas de Gran Bretaña (A.T.M.) del profesor Jerzy Cwirko-Godycki y titulado: “Mathematical Activities from poland” .Para saber algo más sobre el autor, se puede buscar en http://jerzy-math.com/
Aparte de permitir repasar sencillas operaciones aritméticas, este juego está pensado para manejar la jerarquía de operaciones y plantear los diferentes resultados que se pueden obtener al utilizar los paréntesis.
Antes de iniciar el juego, hay que ver con los alumnos las combinaciones que se pueden formar con las dos operaciones suma y producto y tres números A, B, C:
1. A + B x C / 2. (A + B) x C /3. A x (B + C) /4. A x C + B
5. A x B + C / 6. A + B + C /7. A x B x C e insistir en el hecho de que no se tenga que poner paréntesis en los casos (4) y (5) y sí en el caso (2) por el orden de las operaciones.
El tablero del juego, con los números naturales del 1 al 90, tiene 5 tipos de figuras para encerrar los números.
Cada tipo representa una puntuación que se obtiene al conseguir formar este resultado con los resultados A, B y C de tres dados. Las diferentes puntuaciones tienen que ver con la facilidad con que se puede obtener el número de la casilla, y están pensadas para que el alumno realice varias combinaciones del tipo de las mostradas anteriormente con sus tres números para intentar conseguir la mejor puntuación posible.
Las puntuaciones son las siguientes:
Material necesario:- un tablero como el que aparece arriba./- Tres dados de colores diferentes./- 10 fichas por jugador
Desarrollo del juego:
- Juego para dos, tres o cuatro jugadores.
- Se asigna previamente los papeles a los tres dados; por ejemplo:
- el dado rojo será el A/- el dado verde será el B/- el dado azul será el C.
- Cada jugador tira los tres dados por turno.
- Con los números A, B, C obtenidos, puede realizar alguna de las 7 combinaciones anteriormente mostradas, con dos sumas, dos productos o una suma y un producto. Se trata de conseguir ocupar la casilla con la mayor puntuación posible.
- A continuación, el jugador coloca una ficha en la casilla correspondiente al resultado elegido.
Gana el jugador que consigue MAYOR PUNTUACION EN LAS DIEZ JUGADAS.
XLV) LA COMPETICIÓN ALGEBRAICA
Observaciones:
Presentamos aquí una competición para todo el grupo de clase. Los alumnos compiten por parejas, tratando de obtener el mayor resultado posible con unas expresiones algebraicas.
Objetivos: - reforzar las destrezas algebraicas, las operaciones con expresiones algebraicas sencillas, el cálculo de valores numéricos para incógnitas positivas o negativas etc…
Material necesario: Una baraja de 15 cartas con expresiones algebraicas muy sencillas con la incógnita x. Dos dados de colores diferentes. Por ejemplo un dado rojo dará el signo de la variable mientras un dado verde dará el valor absoluto de la misma.
Desarrollo de la competición:
Se escoge una pareja de alumnos del grupo que va a ayudar al inicio de la competición. Una vez obtenidas los datos necesarios, valor de la incógnita, expresiones algebraicas, esta pareja competirá igual que todas las otras del grupo.
- La pareja destacada tira el primer dado (rojo): si sale un número PAR, la incógnita será positiva, si sale IMPAR será negativa.
- A continuación tira el segundo dado (verde) y obtiene el valor absoluto para la incógnita x
- Por último, saca al azar 5 cartas de la baraja con expresiones algebraicas.
Cada pareja del grupo debe ahora intentar obtener, sustituyendo x , el máximo valor numérico con una expresión algebraica que cumpla las siguientes condiciones:
- Deben aparecer UNA VEZ y SOLO una vez las expresiones de las 5 cartas.
- Estas 5 expresiones pueden estar entre sí sumadas, restadas, multiplicadas o elevadas al cuadrado.
- Cada operación sólo puede ser usada UNA vez y se puede usar UN par de paréntesis ( ).
La pareja que consiga el resultado mayor con todos los cálculos correctos, será la ganadora del grupo.
XLVI) DOMINÓ DE REPASO DE LAS OPERACIONES: JERARQUÍA, FRACCIONES, POTENCIAS
Observaciones:
Este dominó, ha sido elaborado por mí y pretende hacer un repaso a todas las operaciones con números que se ven en 1º y 2º de ESO como, jerarquía de las operaciones, regla de los signos y operaciones con enteros, cálculos con potencias naturales, simplificación y operaciones con fracciones sencillas.
Se trata de un juego de dominó que tiene exactamente la misma estructura que un dominó clásico, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles.
Material necesario: Estas 28 fichas del dominó:
Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente que se juega con las fichas del dominó tradicional.
XLVII) LECCIONES ELEMENTALES DE ÁLGEBRA DE SAM LOYD: Los pasatiempos de BALANZAS de de TIRAR LA CUERDA
Uno de los conceptos más iniciales de las ecuaciones esta ligado a las situaciones en equilibrio, con una balanza o alguna otra representación. En una ecuación los dos miembros, el de la derecha y el de la izquierda están balanceados por una relación de igualdad entre ellos. De la misma forma en una balanza en equilibrio, el peso de los objetos en el plastillo derecho es igual al peso de los objetos en el platillo izquierdo. De ahí que haciendo lo mismo en los dos platillos de la balanza, se consigue mantener ese equilibrio o haciendo lo mismo en los miembros de la ecuación se consigue una ecuación equivalente a la primera.
Así, “haciendo lo mismo de los dos lados” se llega a justificar las reglas elementales de resolución de ecuaciones.
Objetivos:
Con esta actividad queremos conseguir que los alumnos y alumnas: – conozcan y admiren la obra de Sam Loyd./- resuelvan los acertijos propuestos gracias al método de “hacer lo mismo de los dos lados” ligado al concepto de ecuación como situación de equilibrio.
Actividad:
Presentamos cinco acertijos de Sam Loyd que tienen que ver con las ecuaciones como situación de equilibrio. El primer ejemplo es una balanza que da lugar a una ecuación de primer grado. El segundo ejemplo muestra dos balanzas que dan lugar a un sistema de dos ecuaciones sencillas mientras el tercer ejemplo y el cuarto proponen varias balanzas dando lugar a dos sistemas de ecuaciones. El quinto ejemplo corresponde a otro tipo de situación de equilibrio, los llamados casos de “Tirar la cuerda”, donde dos equipos consiguen, tirando de una cuerda cada uno de un lado, mantener el equilibrio.
Los cinco ejemplos se pueden resuelven algebraicamente.
Ejemplo 1: EL PESO DEL LADRILLO
” Si un ladrillo está en equilibrio con las 3/4 partes del mismo ladrillo y 3/4 partes de una libra, ¿cuánto pesa el ladrillo?
Ejemplo 2: GATOS Y GATITOS
” Viendo que cuatro gatos y tres gatitos pesan 37 libras mientras que tres gatos y cuatro gatitos pesan 33 libras, se nos plantea cuál es el peso de los gatos y los gatitos“
Ejemplo 3: LOS CUBOS, LA PEONZA Y LAS CANICAS
“Si las dos primeras balanzas están en equilibrio, ¿Cuántas canicas harán falta para equilibrar la peonza?”
Ejemplo 4: JARRAS, BOTELLAS, VASOS…
“Si las tres primeras balanzas están en equilibrio, ¿Cuántos vasos harán falta para equilibrar la botella?”
Ejemplo 5: TIRAR LA CUERDA
“Prueba 1. El cuarteto de chicos corpulentos tira tan fuerte como las cinco hermanas gorditas.
Prueba 2. Mientras que dos hermanas gorditas y un niño corpulento podía mantener su posición frente a las gemelas delgadas.
Prueba 3. Las gemelas delgadas y tres hermanas gorditas contra una hermana gordita y cuatro chicos corpulentos.
Suponiendo que en las dos primeras pruebas se produce un empate de fuerzas,¿Qué bando ganará la última prueba?“
XLVIII) PUZZLE TANGRAM DE LAS SEIS PIEZAS
Observaciones:
La utilización de los puzzles tipo tangram en clase de matemáticas es cada vez más frecuente, si bien las actividades que se han desarrolladas con ellos se refieren casi siempre al tangram chino clásico de siete piezas. Este tangram de seis piezas, igual que el tangram chino, utiliza ángulos de 90º y 45º pero tiene cuatro de sus piezas con forma de trapecio rectángulo. A diferencia también del tangram clásico, las dimensiones de las seis piezas son muy variadas, lo que impide obtener las miles de figuras que se suelen formar con las siete piezas del tangram chino. A pesar de eso, se pueden proponer varias actividades de distintos niveles, desde simplemente construir las piezas del puzzle, utilizar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes o recordar las fórmulas de áreas para calcular superficies.
La última actividad propuesta, cálculo del perímetro de una figura formada con las piezas del puzzle, encierra cierta dificultad al necesitar una observación cuidadosa del contorno.
El uso de los irracionales se puede hacer de forma exacta o aproximada según el nivel del grupo de clase.
Objetivos:
Se aprovecha un soporte lúdico, como es este puzzle, para trabajar en clase diversos conceptos matemáticos: Teorema de pitágoras./ Cálculo de áreas./ Operaciones con irracionales., etc…
Actividad:
Este es un puzzle formando con seis piezas:
1. Reproduce estas piezas ayudándote de la figura siguiente. Las dimensiones vienen expresadas en centímetros.
Como ves, se tiene dos triángulos rectángulos isósceles y cuatro trapecios rectángulos.
2. Calcula los perímetros de las seis piezas.
3. Calcula las áreas de las seis piezas. Comprueba tus resultados sumando esas áreas para obtener el área del cuadrado total.
Estas seis piezas, al tener lados muy diferentes, no nos permiten obtener las infinitas figuras que salen con el tangram chino clásico. Sin embargo, se pueden formar algunas figuras notables, como este chinito:
4. Intenta obtener esta figura y calcula su contorno. Cuidado que en algunos casos deberás restar los lados de las piezas que aparecen.
XLIX) JUEGO DE LAS APROXIMACIONES: APROXIMACIÓN POR DEFECTO, POR EXCESO, REDONDEO Y TRUNCAMIENTO
Observaciones:
El concepto de aproximación a un cierto orden de un número decimal, sea un decimal periódico o un decimal ilimitado es un concepto importante pero difícil para nuestros alumnos. Presentamos un juego de tablero donde los jugadores deben calcular las aproximaciones a las milésimas de las fracciones que van obteniendo. Según el color de la casilla, se les pedirá la aproximación por defecto (casillas azules), la aproximación por exceso (casillas marrones), el redondeo (casillas rojas) o el truncamiento (casillas negras).
Como variante, se puede jugar exigiendo las aproximaciones a otro orden, a las décimas, a las centésimas, etc…
Si el profesor o profesora lo estima conveniente se puede jugar sin las calculadoras.
Objetivos didácticos:
Queremos conseguir, con este juego que los alumnos y alumnas sepan:
- obtener las aproximaciones por defecto y por exceso de un número.- redondear un resultado con la precisión exigida.- entender la diferencia entre aproximación y truncamiento.
Material necesario:
- Un tablero como el de la figura./- Una ficha y una calculadora por jugador./- Dos dados de colores diferentes por ejemplo rojo y negro. El dado rojo sirve para avanzar en el tablero y como denominador de la fracción que va a tener que aproximar el jugador que cae en una casilla con color. El dado negro será siempre el numerador de esa fracción.
Reglas del juego:
- Juego para dos, tres o cuatro jugadores, cada jugador con una ficha de un color y una calculadora.
- El juego consiste en recorrer el tablero del 1 al 100, ganando el que consigue alcanzar primero la casilla de LLEGADA.
- Empieza el jugador que obtiene mayor puntuación al lanzar un dado.
– El primer jugador tira el dado rojo y se mueve en el tablero según el resultado del dado. Si alcanza una casilla de color, tira los dos dados, obteniendo así una fracción con numerador el resultado del dado negro y con denominador el del dado rojo. Si la casilla es de color azul deberá dar la aproximación a las milésimas por defecto de su fracción, marrón deberá dar la aproximación a las milésimas por exceso de su fracción, rojo deberá dar el redondeo a las milésimas de su fracción, negra deberá dar el truncamiento a las milésimasde su fracción.
- Si el jugador se equivoca al hacer la aproximación, pierde su turno y se queda en su casilla de partida, en caso contrario se queda en su casilla de llegada.
- Los otros jugadores repiten lo mismo.
- Gana el primero que alcanza la casilla de llegada. Se debe llegar a esa casilla de forma exacta, retrocediendo cuando el resultado es mayor del necesario para alcanzar la casilla 100.
L) RESOLUCIÓN DE ECUACIONES: CUADRADOS DENTRO DE UN RECTÁNGULO (II)
Observaciones.
El problema de descomponer un rectángulo en cuadrados distintos ha sido un pasatiempo que estuvo de moda hace bastante tiempo. Se llegó incluso a demostrar que era imposible descomponerlo en menos de nuevo cuadrados diferentes. Para conocer las dimensiones del rectángulo grande y de los diferentes cuadrados que aparecen, se puede recurrir a la ayuda del álgebra.
Presentamos aquí un ejemplo similar a la entrada anterior de este blog.
Objetivos:
- Simbolización de situaciones geométricas./- Resolución de ecuaciones de primer grado sencillas.
Actividad:
Observa este rectángulo, formado a su vez de muchos cuadrados:
En este otro caso, también podemos hallar las dimensiones del rectángulo grande y de todos los cuadrados, utilizando la incógnita x como el lado del cuadrado de la figura. Fíjate que conocemos también el lado del cuadrado más pequeño que es 1. Inténtalo.
LI) RESOLUCIÓN DE ECUACIONES: CUADRADOS DENTRO DE UN RECTÁNGULO (I)
Observaciones.
El problema de descomponer un rectángulo en cuadrados distintos ha sido un pasatiempo que estuvo de moda hace bastante tiempo. Se llegó incluso a demostrar que era imposible descomponerlo en menos de nueve cuadrados diferentes. Para conocer las dimensiones del rectángulo grande y de los diferentes cuadrados que aparecen, se puede recurrir a la ayuda del álgebra.
Objetivos:
- Simbolización de situaciones geométricas./- Resolución de ecuaciones de primer grado sencillas.
Actividad:
Observa este rectángulo, formado a su vez de muchos cuadrados:
Cómo ves el lado del cuadrado más pequeño es 9 unidades. Llamemos “x” al lado del cuadrado marcado en la figura. Expresa entonces en función de “x” los lados de los diferentes cuadrados que aparecen y deduce las dimensiones del rectángulo grande.
LII) DOMINÓ DE FRACCIONES EQUIVALENTES: Nivel II
NOTA: Este ejemplo de dominó fue publicado hace unos meses SIN corregir el error de las fichas.
Objetivos didácticos:
Jugando a este juego, se pretende que los alumnos manejen las fracciones equivalentes, sabiendo simplificarlas rápidamente, en los casos de las fracciones más usuales.
Observaciones:
La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por números fraccionarios.
Las reglas del juego son exactamente las mismas que las del dominó usual.
Los 7 valores que se han utilizado en forma fraccionaria para las fichas son los siguientes:
Formando las diversas combinaciones con las siete fracciones en sus diversas formas se obtienen estas 28 fichas para el juego del dominó:
LIII) CADENA DE CÁLCULO MENTAL: Juego: “Yo tengo….. ¿Quién tiene?
Observaciones:
La cadena de CÁLCULO MENTAL es un juego del tipo “Yo tengo.. ¿Quién tiene?.” que permite reforzar las habilidades de cálculo mental de nuestros alumnos. Se puede jugar en cualquier momento del año, cuando se quiere cambiar un poco el rítmo habitual de la clase.
Está pensada para que nuestros estudiantes adquieran cierta agilidad en hallar rápido resultados de ciertas expresiones matemáticas como – la raíz cuadrada de mi número./- 20 menos que el doble de mi número./- la mitad de la cuarta potencia de mi número./- mi número multiplicado por 3/- etc…
Esta cadena fue publicada en los años ochenta en la revista Mathematics Teacher de la National Council of Teachers of Mathematics (N.C.T.M.) Se trata de una cadena con 25 tarjetas, el número que debería ser el usual de alumnos de nuestros grupos de Secundaria. Si algún alumno se debe quedar sin tarjeta, se pueden hacer parejas cooperativas, juntando alumnos adecuados.
Las tarjetas están en orden y para elaborar las tarjetas se deberá pegar el anverso y el reverso correspondientes. Se recomienda hacer las tarjetas en cartulina plastificada para su mejor conservación.
Las expresiones que presentamos están a modo de ejemplo, y se pueden sustituir por otras que tengan formas más o menos complicadas según el grupo de clase. Es importante que el nivel de las preguntas sea el adecuado para permitir unas contestaciones ágiles y correctas de los alumnos con el fin de que la cadena se recorra rápidamente.
Las tarjetas llevan por un lado una pregunta que empieza siempre por: ¿Quién tiene ….?
y por el otro una respuesta, en forma de frase, número o dibujo que empieza siempre por Yo tengo …..
La cadena se cierra, es decir cada pregunta de una tarjeta, tiene una respuesta y sólo una que aparece en el reverso de otra tarjeta. Cuando se corta la cadena de preguntas y respuestas, por estar algún alumno despistado, se vuelve a leer la pregunta y si hace falta con la ayuda de todos, se reanuda el juego. Una forma de ayudar a que el juego se desarrolle con rapidez, es que el profesor vaya apuntando en la pizarra las preguntas y las respuestas correspondientes
Material necesario:
- Tarjetas con una pregunta en el anverso del tipo: “¿Quién tiene…?” y una respuesta a otra de las preguntas de la cadena en el reverso, empezando con “Yo tengo…”.
Reglas del juego:
_Se trata de un juego para toda la clase.
_Se reparte una tarjeta por alumno o por pareja.
_CUIDADO: Esta cadena empieza al revés de las cadenas más usuales.
Un alumno cualquiera inicia la cadena leyendo el número que tiene en su tarjeta. Por ejemplo, empieza el alumno con la tarjeta:
y dando la vuelta a su tarjeta, pregunta: “¿QUIEN TIENE la raíz cuadrada de mi número elevada a 3?”
_Todos los alumnos miran sus tarjetas del lado de las respuestas. “Yo tengo…” y contesta el alumno que posee la tarjeta con la solución:
LIV) DOMINÓ DE FRACCIONES COMO PARTES DE…: Nivel muy inicial
Objetivos didácticos:
Jugando a este juego, se pretende que los alumnos manejen con soltura la representación de las fracciones como “partes de un todo”. Se trata del primer significado de las fracciones y por lo tanto este dominó es de un nivel muy inicial, adecuado para los alumnos que están encontrándose por primera vez con el concepto de fracción.
Observaciones:
En este juego de dominó no se ha conservado la estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles. Simplemente se han combinado entre sí, siete fracciones sencillas escritas en forma fraccionaria, con las siete representaciones de esas mismas fracciones en forma de sector circular.
Los 7 valores que se han utilizado en forma fraccionaria y en forma de sector circular para las fichas son los siguientes:
Reglas del juego:
Las reglas del juego son exactamente las mismas que las del dominó usual.
- Al tener 49 fichas en lugar de las 28 tradicionales, se pueden hacer partidas con más jugadores: 4, 5, 6, 7 jugadores.
- Los jugadores cogen 7 fichas de dominó, dejando las sobrantes, si las hay, boca abajo en la mesa.
- Empieza el jugador que tiene el doble más alto.
- Se van enlazando las fichas igual que en el dominó tradicional.
- Si un jugador no tiene ficha para añadir, coge una nueva ficha del montón en la mesa. Cuando ya no quedan fichas, simplemente pierde su turno.
- Gana el jugador o jugadora que se queda sin ficha.
- Si ningún jugador puede añadir una ficha, gana al que menos puntos le ha quedado.
LV) LAS FÓRMULAS DE ÁREAS CON EL TANGRAM CLÁSICO
Observaciones:
Todo profesor o profesora de matemáticas conoce sin duda el tangram chino. En esta actividad, aprovechamos el efecto lúdico de crear figuras con las siete piezas del tangram, para reforzar las fórmulas de cálculo de área para el cuadrado, el rectángulo, el trapecio, el paralelogramo y el triángulo.
Actividad:
Si bien el origen del tangram chino puede situarse muy lejos en la antigüedad, no fue hasta 1942, cuando dos matemáticos demostraron que con las siete piezas del puzzle, sólo se pueden formar 13 polígonos convexos. Nos vamos a fijar ahora en seis de esos polígonos convexos:
Un rectángulo, tres trapecios, un triángulo rectángulo isósceles y un paralelogramo.
- Dibuja un tangram y recorta las siete piezas.
- Si el lado del cuadrado pequeño es la unidad, calcula los lados de las siete piezas.
- Calcula el área del cuadrado grande.
- Construye el rectángulo con las siete piezas. ¿Cuánto mide la base y la altura del rectángulo? Calcula con ellas su área y comprueba que el resultado coincide con el área del cuadrado grande anterior.
- Construye ahora los dos trapecios rectángulos y el trapecio isósceles.
¿Cuánto miden en cada caso, su base pequeña, su base mayor y su altura? Calcula sus áreas con la fórmula clásica y comprueba también que tu resultado coincide con los dos anteriores.
- Repite lo mismo con el triángulo rectángulo isósceles y con el paralelogramo, identificando en cada caso la base y la altura. Calcula sus áreas con las fórmulas usuales y comprueba que vuelves a obtener los resultados anteriores.
LVI) UN PUZZLE PITAGÓRICO
Objetivos:
A la vez que disfrutar con una actividad lúdica, construir con cinco piezas de un puzzle un cuadrado dado, se pretende que los alumnos, que acaban de conocer el teorema de Pitágoras, lo apliquen para calcular lados de las piezas y comprobar mediante el teorema de Pitágoras con áreas, que se obtiene un triángulo rectángulo.
Actividad:
Este es un puzzle formando con cinco piezas:
1. Busca las relaciones entre los lados a, b, c y d.
2. Si tomamos a = 3cm, calcula los perímetros de las 5 piezas.
3. Recorta las 5 piezas anteriores, numéralas como en la figura siguiente e intenta formar, dejando de lado la pieza nº 3, otro cuadrado con las 4 piezas restantes.
4. Encaja todas las 5 piezas para formar este cuadrado:
5. Con las preguntas 3 y 4, has obtenido que un cuadrado grande equivale a la suma de dos cuadrados más pequeños.
Si relacionas este hecho con el teorema de Pitágoras, demuestra que el triángulo (a, d y (a+b)) es efectivamente un triángulo rectángulo.
LVII) LA CLAVE DE LA CAJA FUERTE: SISTEMAS DE ECUACIONES EN FORMA DE PASATIEMPOS
Observaciones:
Presentamos aquí un pequeño divertimento que se resuelve rápidamente si se conoce las estrategias clásicas para este tipo de pasatiempos y que puede servir para motivar a los alumnos.
Objetivos
-Traducir igualdades entre números en forma de ecuaciones./- abordar la técnica de resolución de sistemas de ecuaciones./- observar regularidades.
Actividad:
He querido abrir mi caja fuerte y no me acordaba de mi clave secreta. Menos mal que tenía unas pequeñas notas para recordarla:
- Mi clave tenía cinco cifras que voy a llamar a, b, c, d y e
- La primera cifra y la segunda sumaban 17.
- La segunda y la tercera sumaban 15.
- La tercera y la cuarta sumaban también 15
- La cuarta y la quinta solo sumaban 9.
- La primera y la última sumaban 8.
¿Puedes averiguar cuál era mi clave secreta?
LVIII) OTRO PUZZLE NUMÉRICO: EL SUKO (Nivel II)
Los puzzles SUKO, que empezaron a publicarse en periódicos anglosajones como The Times, han llegado ya a España y se publican a menudo en los pasatiempos del diario El País
Desarrollados por Jai Kobayaashi Gomer de Estudios Kobayaashi, este tipo de puzzle numérico se puede resolver utilizando métodos lógicos con ensayo y error, parecidos a los que se desarrollan para enfrentarse a los sudokus.
Sin embargo, si se utilizan herramientas matemáticas se llega indefectiblemente a la solución. En efecto se pueden solucionar con la ayuda del álgebra. Basta trabajar con ecuaciones y sistemas de un nivel básico, y sobre todo realizar la búsqueda de las soluciones de forma sistemática y ordenada comparando las ecuaciones entre sí, viendo lo que tienen en común y simplificándolas. Por eso, creemos que debemos utilizarlos en nuestras clases cómo un elemento más de motivación hacia las matemáticas.
Presentamos dos ejemplos de puzzles SUKO dónde no nos dan ningún valor para las casillas. Eso quiere decir que, contrariamente a la entrada anterior de este blog OTRO PUZZLE NUMÉRICO: EL SUKO que habíamos clasificado de Nivel I, se trata de una actividad que presenta 7 condiciones (en nuestro enfoque son ecuaciones) y 9 incógnitas. Por eso hemos calificado estos casos como de nivel II, al ser su resolución bastante más difícil que las anteriores. Además al resolverlo, aparecen cuatro posibles resultados para cada caso. Por eso será necesario ayudar a los alumnos hacia la búsqueda de las soluciones.
LIX) OTRO PUZZLE NUMÉRICO: EL SUKO (Nivel I)
Observaciones
Después de una entrada anterior donde se planteaba resolver un SUJIKO en nuestras clases de matemáticas, proponemos aquí que nuestros alumnos se enfrenten a un puzzle SUKO.
Los puzzles SUKO, que empezaron a publicarse en periódicos anglosajones como The Times, han llegado ya a España y se publican a menudo en los pasatiempos del diario El País
Desarrollados por Jai Kobayaashi Gomer de Estudios Kobayaashi, este tipo de puzzle numérico se puede resolver utilizando métodos lógicos con ensayo y error, parecidos a los que se desarrollan para enfrentarse a los sudokus.
Sin embargo, si se utilizan herramientas matemáticas se llega indefectiblemente a la solución.
En efecto se pueden solucionar con la ayuda del álgebra. Basta trabajar con ecuaciones y sistemas de un nivel básico, y sobre todo realizar la búsqueda de las soluciones de forma sistemática y ordenada, comparando las ecuaciones entre sí, viendo lo que tienen en común y simplificándolas. Por eso, creemos que debemos utilizarlos en nuestras clases cómo un elemento más de motivación hacia las matemáticas.
Presentamos dos ejemplos de puzzles SUKO dónde se conoce el contenido de una de las casillas, es decir que se trata de una actividad que presenta 7 condiciones (en nuestro enfoque son ecuaciones) y 8 incógnitas. Por eso hemos calificado estos dos casos como de
Nivel I.
De todas formas será probablemente necesario ayudar a los alumnos para la búsqueda sistemática de las soluciones.
LX) UN PUZZLE NUMÉRICO: EL SUJIKO
Observaciones
Desarrollados por Jai Kobayaashi Gomer de Estudios Kobayaashi, este tipo de pasatiempo se puede resolver utilizando métodos lógicos con ensayo y error, parecidos a los que se desarrollan para enfrentarse a los sudokus.
Sin embargo, si se utilizan herramientas matemáticas se llega indefectiblemente a la solución.
En efecto, los puzzles SUJIKO, que suelen aparecer en periódicos ingleses, se pueden solucionar con la ayuda del álgebra. Basta trabajar con ecuaciones y sistemas de un nivel básico, y sobre todo realizar la búsqueda de las soluciones de forma sistemática y ordenada, comparando las ecuaciones entre sí, viendo lo que tienen en común y simplificándolas. Por eso, creemos que debemos utilizarlos en nuestras clases cómo un elemento más de motivación hacia las matemáticas.
Presentamos un ejemplos de puzzle numérico SUJIKO dónde se conoce el contenido de tres de las casillas, es decir que se trata de una actividad que presenta 4 condiciones (en nuestro enfoque son ecuaciones) y 6 incógnitas. Hemos empezado esta serie de actividades sobre los puzzles numéricos de tipo SUJIKO o SUKO con este caso por ser bastante más sencillo que los ejemplos de SUKO que se presentarán a continuación.
De todas formas será probablemente necesario ayudar a los alumnos para la búsqueda sistemática de las soluciones.
Actividad:
Coloca un número del 1 al 9 en los recuadros vacíos, de modo que el número en cada círculo sea equivalente a la suma de los cuatro recuadros adyacentes. En este ejemplo, ya te damos 3 de los resultados.
LXI) ORDENACIÓN DE LAS FRACCIONES CON UN DOMINÓ CLÁSICO
Presentación:
En una entrada anterior de este blog, publicada el 30 de Noviembre del 2012, se proponía reforzar la ordenación de los decimales con un dominó clásico. Ahora se propone aquí utilizar el juego de dominó para trabajar con fracciones. En este caso, se trata de afianzar el orden de las fracciones.
Material necesario: 21 fichas de dominó (las 28 fichas de un dominó clásico en el que se ha quitado todas las fichas que contenían “blanca” en alguna de sus partes).
LXII) DOMINÓ DE ANGULOS
Objetivos didácticos:
Jugando a este juego, se pretende que los alumnos repasen distintas propiedades de los ángulos:
- ángulos alternos-internos./- ángulos opuestos por el vértice./- ángulos complementarios./- ángulos suplementarios./- ángulos en un triángulo isósceles./- ángulos en un triángulo equilátero./- ángulo exterior en un triángulo.
Observaciones:
Este dominó de 24 fichas no tiene la estructura de los dominós clásicos de 28 fichas. Se ha formado simplemente con 24 valores de ángulos, expresados normalmente en grados y esos mismos 24 ángulos determinados con alguna propiedad de las anteriormente citadas.
Por ejemplo esta ficha representa los valores 30º y 65º
Los 24 valores que se han utilizado son los siguientes:
20º-25º-30º-35º-40º-45º-50º-55º-60º-65º-70º-75º-80º
85º-90º-100º-110º-115º-120º-125º-130º-140º-150º y 160º
Reglas del juego:
- Juego para dos o tres jugadores.
- Se reparten 6 fichas por jugador. Las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.
- Sale el jugador que saca el mayor resultado al tirar un dado.
- Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha.
- Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, coge una nueva ficha del montón encima de la mesa hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.
- Gana el jugador que se queda sin ficha.
Con las fichas del dominó, simplemente fotocopiadas para cada alumno, se puede también realizar una actividad individual. Después de recortar las fichas, cada alumno debe hacer una cadena con todas ellas y pegarla en su cuaderno.
LXIII) JUEGO DEL CUATRO EN RAYA DE POTENCIAS ENTERAS
Observaciones:
Presentamos aquí un juego con el que se quiere conseguir que nuestros alumnos y alumnas utilicen las propiedades del producto y el cociente de potencias con una misma base (en este juego se maneja sólo la base a), tanto en el caso de los exponentes naturales como el caso de los exponentes enteros.
El juego tiene una regleta con la base a elevada a exponentes positivos y negativos y un tablero 6 x 7 donde las 42 casillas están a su vez rellenas con la misma base a elevada a un exponente que puede ser natural o entero.
El juego consiste en obtener mediante el producto o el cociente de las potencias de la regleta, alguno de los resultados que aparecen en el tablero, para conseguir ocupar entonces esa casilla con una ficha e intentar hacer un cuatro en raya.
La experiencia en el aula cuando se utiliza el juego nos muestra que las reglas de juego, sobretodo para iniciar la partida, son difíciles de entender por los alumnos. Por eso, es aconsejable que el profesor o profesora haga unas jugadas de demostración con algún alumno para que sirva de ejemplo a la clase.
Cada jugador, al poder utilizar según su criterio el producto o el cociente de las potencias puede, con un poco de habilidad, obtener fácilmente las potencias de las casillas del tablero y colocar cuatro fichas alineadas.
Material necesario:
- Un tablero de potencias con exponentes naturales y enteros./- Una regleta de potencias con exponentes naturales y enteros./- 15 fichas por jugador, cada jugador con un color./- Dos fichas “testigo”, una para cada jugador. Pueden ser otras dos fichas de colores diferentes a los dos anteriores o unas fichas tipo trivial.
Reglas del juego:
- Juego para dos jugadores.
- Los jugadores tiran el dado para decidir quién empieza el juego.
- El primer jugador empieza el juego colocando sobre una potencia de la regleta su ficha testigo, y colocando a continuación sobre otra potencia (o sobre la misma) la ficha testigo del otro jugador. Hace el producto o el cociente de las dos potencias de igual base señaladas y rellena con una de sus quince fichas la casilla del tablero correspondiente con su resultado.
- El segundo jugador, coge SÓLO, su ficha testigo de la regleta y la coloca sobre otra potencia de la regleta, hace el producto o el cociente de su potencia y de la que señalaba la ficha del primer jugador y ocupa con una ficha la casilla del tablero donde aparece el resultado
- Para escoger su potencia en la regleta, el segundo jugador debe seguir la estrategia del juego clásico del cuatro en raya:
* tratar de impedir con la casilla que va a ocupar que su adversario consiga alinear cuatro fichas.
* conseguir el también y lo antes posible tener cuatro fichas en el tablero alineadas.
- El juego continua, con cada jugador moviendo únicamente su ficha testigo y colocando a cada vez, una ficha en una casilla del tablero.
- Se puede ocupar las casillas de la regleta por dos fichas a la vez.
- Si un jugador se equivoca en los cálculos pierde su turno.
GANA EL JUGADOR QUE CONSIGUE PRIMERO UN CUATRO EN RAYA
LXIV) ORDEN DE LOS DECIMALES CON UN JUEGO DE DOMINÓ CLÁSICO
Presentación:
Si bien existen multitud de ejemplos de juegos de dominós para trabajar conceptos matemáticos, operaciones con fracciones, con potencias, resolución de ecuaciones etc., se propone aquí utilizar el clásico juego de dominó para hacer lo mismo.
En este caso, se trata de afianzar el orden de los números decimales. Efectivamente uno de los errores más frecuentes, a la hora de comparar dos números decimales, es la afirmación que 3,32 es mayor que 3,4 al ser 32 mayor que 4. Para trabajar el orden entre los decimales, y evitar este error, se propone jugar una partida de dominó con unas nuevas reglas.
Material necesario: las 28 fichas de un dominó clásico que se reparten entre los cuatro jugadores.
El juego se basa en lo siguiente:
Con estas reglas, el empiece de una partida podría ser el siguiente:
LXV) CRUCIGRAMA DE ÁNGULOS
Observaciones:
Este crucigrama esta pensado para repasar la nomenclatura matemática relacionada con los ángulos como geometría, ángulo, grado, recto, agudo, llano, obtuso, completo, opuesto, complementario, suplementario, consecutivo, adyacente, segmento, bisectriz, mediatriz.
LXVI) DOMINÓ FRACCIÓN-PORCENTAJE
Este dominó es similar al presentado en una entrada de este blog publicada el 5 de Marzo del 2011, pero en éste, en lugar de hacer aparecer tres formas equivalentes para representar una fracción, la fraccionaria, la decimal y la porcentual, nos hemos limitado al paso de fracción a porcentajes y reciprocamente. Se trata pues de un dominó más sencillo que el mencionado.
La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se reproduce aquí pero utilizando las cinco fracciones siguientes en las tres formas anteriormente señaladas 1/2 – 50%, - 1/4 - 25%, 1/5 - 20%, 3/4 – 75% y 1/10 – 10% además del cero y de la unidad – 100%.
Reglas del juego: Son las tradicionales del juego de dominó- Juego para dos o cuatro jugadores.- Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantesse quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.- Sale el jugador que tiene el doble mayor.- Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primeraen cualquiera de los dos lados de la ficha.- Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados,pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hastaconseguir la adecuada o agotarlas todas.- Gana el jugador que se queda sin ficha. si se cierra el juego y nadie puede
colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando losvalores de las fichas que le han quedado.
LXVII) PEQUEÑO TRIVIAL DE FUNCIONES
Objetivos:
- Reforzar el concepto de proporcionalidad directa e inversa y repasar las propiedades de la función de proporcionalidad y la función afín, incidiendo en la pendiente y la ordenada en el origen.
Material necesario:
- Un tablero como el que aparece./- 12 cartas rojas, 12 cartas amarillas, 14 cartas azules y 8 cartas verdes con preguntas./- Una ficha por jugador./- Un dado.
Antes de utilizar el juego en clase, será necesario reproducir un tablero y las 46 tarjetas con preguntas, cada una con el reverso del color correspondiente, para cada grupo. Al ser este un trabajo previo laborioso, sería adecuado plastificar todo, para poder utilizar el material en años sucesivos. También al tratarse de grupos numerosos de 6 a 8 alumnos, se deberá buscar una forma adecuada para colocar cada grupo alrededor del tablero.
Observaciones:
Presentamos un especie de juego del Trivial con contenidos relacionados con la proporcionalidad, las funciones elementales, función de proporcionalidad, función afín y función de proporcionalidad inversa.
Para empezar a jugar, cada grupo debe colocar el tablero en el centro de la mesa y el montón de tarjetas de cada color en el lugar correspondiente del mismo color. El juego consiste en recorrer todo el tablero, contestando a las preguntas que se planteen en cada casilla.
Reglas del juego
- Juego para 3 o 4 parejas de alumnos.
- Comienza la pareja que consiga el resultado mayor al arrojar el dado.
- Uno de los integrantes de la primera pareja tira el dado y avanza tantas casillas como puntos haya obtenido.
- Al llegar a una casilla la pareja deberá coger una tarjeta del tipo que se indica en una de sus esquinas, es decir Roja, Amarilla, Azul o Verde y contestar a la pregunta que aparece en ella.
- Si la pareja contesta adecuadamente, se quedará en la casilla. Si no contesta correctamente, regresará a la casilla de la que procede.
- En ambos casos pasa el turno a la siguiente pareja de jugadores.
- Para ganar hay que volver a la casilla de SALIDA con una tirada exacta o no.
Descarga la actividad para los alumnos: Juego Trivial funciones alumnos
Descarga la actividad para el profesor:Juego Trivial funciones profesor
Descarga el tablero del juego: Tablero color
Descarga las tarjetas de preguntas rojas: Tarjetas rojas
Descarga las tarjetas amarillas: Tarjetas amarillas
Descarga las tarjetas azules: Tarjetas azules
Descarga las tarjetas verdes: Tarjetas verdes
LXVII) FRACCIÓN COMO PARTE DE UN TODO (Nivel I): EL TANGRAM CHINO
Observaciones:
En una entrada de este blog, publicada el 27 de febrero de 2011, se presentaba esta misma actividad pero al Nivel II. En esta propuesta anterior, se trabajaba con un tangram menos conocido que, al tener 15 piezas, permite manejar fracciones con otros denominadores y formar figuras bastante más complejas. Por eso, lo hemos calificado de Nivel II mientras ahora hemos clasificado estos ejemplos como de Nivel I.
En esta actividad, se repasa el concepto de fracción como parte de un todo, aprovechando las posibilidades que ofrecen las piezas del Tangram clásico chino. Es una actividad muy inicial, pensada para cuando se inicia la suma de fracciones. En la actividad van a aparecer fracciones de denominadores 4, 8 y 16 y por lo tanto las operaciones con estas fracciones serán sencillas.
Metodología:
Cada alumno deberá primero dibujar en cartulina y recortar las 7 piezas de este Tangram; es importante que se haga exactamente del mismo tamaño que el del dibujo para poder después obtener las distintas figuras que se proponen superponiendo las piezas a las
sombras de las figuras. Una vez preparadas las siete piezas del Tangram, sea en clase o previamente en su casa, los alumnos contestarán de forma individual a las preguntas que se plantean.
La primera parte del ejercicio consiste en averiguar lo que ocupan las piezas cuando se toma como TOTAL, es decir como UNIDAD, al cuadrado grande. De esta forma cada pieza llevará asociada la fracción del TOTAL que ocupa.
A continuación, los alumnos deberán obtener con sus piezas, rellenando las sombras, las figuras que se les propone. Se trata de unas figuras muy sencillas que se han conseguido al juntar algunas de las 7 piezas del tangram. Cuando hayan formado las figuras deberán calcular, sumando las piezas utilizadas, la parte del todo que representa a su vez cada figura.
Material necesario: Tijeras y cartulina de colores para el Tangram.
Actividad: Este es el tangram chino de 7 piezas. Dibújalo en cartulina con las mismas dimensiones y recorta cada una de sus piezas.
1. Si tomamos el cuadrado grande como el TOTAL, es decir como la unidad, ¿cuántos de los triángulos más pequeños caben en el cuadrado grande?, ¿qué parte del todo corresponde entonces a cada uno de esos triángulos?, ¿cuántos cuadrados pequeños caben en el cuadrado grande?, ¿qué fracción del todo representan?
- Deduce de esta misma forma que fracción del todo representa cada una de las 7 piezas del tangram y escribe sobre cada pieza la fracción del total que le corresponde.
2. Forma con algunas de las piezas que has recortado estas figuras y deduce entonces la fracción del Total que representan.
3. Ahora rellena con algunas de tus piezas este gato la fracción del cuadrado grande que representan.
LXIX) PUZZLE DE FRACCIONES Y DECIMALES (Nivel Inicial)
Material necesario:
- La hoja del puzzle fotocopiada./- Tijeras para que los alumnos recorten al acabar de simplificar./- Pegamento para que peguen en su cuaderno la solución del rompecabezas.
Reglas del juego
Aquí tienes, las 12 fichas desordenadas de un rompecabezas blanco.
Cada ficha tiene en casi todos sus lados una fracción que muchas veces no está simplificada, una operación con fracciones., un decimal o una operación entre decimales.
Lo primero que deberás hacer es simplificar y operar las fracciones y los decimales. Cuando hayas acabado, debes recortar las 12 fichas para intentar formar un nuevo rectángulo igual al anterior, pero en que las fracciones simplificadas y los decimales que estén juntos en los bordes, sean los mismos.
Cuando hayas acabado de construir el rectángulo 3 x 4, debes pegarlo en tu cuaderno.
PUZZLE
LXX) ENLOSADO NUMÉRICO: Jerarquía de las operaciones
Presentación
Partiendo de la casilla que señala el pie, buscar un camino, pasando de casilla en casilla y efectuando las operaciones que correspondan (según marcan las flechas), hasta salir por una de las casillas superiores. Sólo se puede pisar una vez en cada casilla. Las negras no se pisan.
En un principio, el propósito del pasatiempo es obtener, cumpliendo las reglas anteriores, exactamente un resultado que se proponía en cada ejemplo. Para su utilización en clase hemos quitado esta condición, siendo válidos cualquier resultado obtenido matemáticamente de forma correcta. La actividad esta pensada como una competición entre equipos del grupo de clase.
Objetivos didácticos: - Reforzar la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis./- Estimular el cálculo mental.
Material necesario:
- 12 tarjetas con 12 ejemplos diferentes de enlosados numéricos.- Una tabla de cadena de operaciones para cada equipo.
Reglas del juego:
- Competición entre todo el grupo.
- Los alumnos trabajan en equipos cooperativos de dos o tres alumnos.
- Se distribuye a cada equipo una de las 12 tarjetas de enlosado numérico.
- Cada equipo debe obtener el máximo número de resultados correctos, siguiendo las reglas presentadas anteriormente y escribir las operaciones realizadas para obtener este resultado en una tabla.
- Cada cadena de operaciones con resultado correcto puntuará de la siguiente forma: – 1 punto si la cadena no tiene ningún paréntesis. – 2 puntos si la cadena tiene un par de paréntesis. – 3 puntos si la cadena tiene dos pares de paréntesis. Además habrá 1 punto de penalización si el resultado hallado por el equipo no es el correcto.
GANA LA COMPETICIÓN EL EQUIPO QUE HA CONSEGUIDO LA MÁXIMA PUNTUACIÓN.
LXXI) EL DIBUJO MISTERIOSO: VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO
Objetivos didácticos:
- Reforzar el cálculo del valor numérico de un polinomio, insistiendo en los casos que más les cuesta a nuestros alumnos: el caso de los valores para la incógnita x negativos o fraccionarios.
Observaciones:
Si bien, el colorear un dibujo parece una tarea más propia del primer ciclo de la ESO, la dificultad matemática de los cálculos justifica su utilización también para 3º o 4º de la ESO. Los alumnos de 2º de ESO, deberán recibir algún tipo de ayuda, trabajo cooperativo, puestas en común frecuentes etc.
Actividad:
Se presentan aquí 3 polinomios de quinto y cuarto grado, de forma tabulada para facilitar los cálculos, polinomios de los que se tienen que calcular los valores numéricos para casos muy sencillos, x=0, x=1, x=2 para valores negativos x= -1 y -2 y para un valor fraccionario x= 1/2.
Para la mayoría de los alumnos y alumnas de la ESO, es una fuente de errores repetidos el tener que calcular el valor de monomios del tipo -x5 cuando x es un número negativo, al existir una gran confusión entre los diversos signos menos que aparecen y no comprender que: -(-1)5 es positivo y no como piensan muchos, negativo. El caso de las incógnitas con valores fraccionarios también supone un autentico reto para el alumnado de estas edades.
Los alumnos deben calcular los diversos valores numéricos y colorear el sitio donde aparece el resultado con el color que se indica en los globos de este dibujo.
LXXII) EL PANAL ALGEBRAICO: DESTREZAS Y ECUACIONES
Observaciones:
Si bien aparece en este mismo blog una entrada de álgebra que utiliza el recurso de un panal algebraico, éste pasatiempos no tiene nada que ver con el anterior.
Objetivos:
- Reforzar el manejo de expresiones algebraicas de todo tipo./- Resolver pequeñas ecuaciones./- Buscar estrategias para resolver situaciones no usuales.
Actividad:
Se trata de un crucigrama numérico formado por celdas hexagonales como las de las abejas y donde las definiciones para rellenar las casillas con números, son expresiones algebraicas. Razonando y calculando paso a paso, se tiene que determinar los números representados por las letras a, b, c, …que conforman las expresiones algebraicas y rellenar las casillas del panal, teniendo en cuenta que hay que poner una cifra por casilla y cada letra representa un número natural distinto de cero y menor que 20. También, como siempre, letras diferentes representan números diferentes.
LXXIII) LA PIRULETA: SEMEJANZA
Objetivos:
- Profundizar en la relación entre los lados de figuras semejantes.- Profundizar en la relación entre áreas de figuras semejantes.- Dibujar con regla y compás o con algún programa geométrico tipo Geocebra.
Actividad:
Esta piruleta (paleta de caramelo) de muchos sabores, tiene una curiosa propiedad geométrica. El círculo pequeño, amarillo tiene de radio R, mientras los restantes tienen como se ve respectivamente, radios doble, triple, cuádruple y quíntuplo.
Intenta dibujar de forma exacta la piruleta y expresa las superficies de las partes rojas, azules verdes y marrones en función de la parte amarilla.
LXXIV) EL RECORRIDO DE LOS FACTORES
Objetivos:
- Reforzar el concepto de divisor y factores de un número.
Material necesario:- Un tablero. /- Unas tablas para las puntuaciones./- Un dado.
Finalidad del juego:
Saliendo de la casilla Salida, llegar al Final por el tablero del juego.
Reglas del juego:
- Juego para dos jugadores.
- El primer jugador tira el dado y se mueve desde la salida las casillas correspondientes al resultado del dado. Al llegar a una bifurcación (con 24 y 72) se debe escoger alguno de los dos recorridos que aparecen.
- Al llegar a una casilla, el jugador debe hallar todos los factores del número de la casilla.
- Si lo hace correctamente, obtiene como puntuación la suma de todos los factores. La puntuación se debe inscribir en la tabla de puntuación del jugador.
- Si el jugador se equivoca, diciendo un factor que no lo es o olvidándose de algún factor, no puntúa, marcando un cero en la columna de puntuación de su tabla.
- Si el adversario encuentra un error, obtiene 10 puntos por cada uno.
- A continuación, el segundo jugador repite lo mismo.
- Cuando un jugador llega a la casilla FINAL, se acaba el juego.
GANA EL JUGADOR QUE HA OBTENIDO MÁS PUNTOS
Para llegar al final, no es necesario obtener el resultado exacto sino que se puede rebasar, quedándose en la casilla FINAL. Por ejemplo si el jugador está en la casilla 98 y saca 5 con su dado, ha llegado (con creces) al FINAL.
LXXV) JUEGO DEL HEX DE POTENCIAS
Objetivos didácticos: Reforzar las operaciones con potencias de igual base y con exponentes positivos y negativos. En particular incidir en la dificultad de nuestros alumnos para dividir por la base común elevada a una potencia negativa.
Imitando las reglas del conocido juego del Hex (se puede mirar esta página si no se ha oído hablar del juego: http://detablero.com/juegos/hex), presentamos un juego con el que se quiere conseguir que nuestros alumnos utilicen las propiedades del producto y el cociente de potencias con una misma base.
Material necesario:
- Un tablero de Hex relleno con potencias como el de la figura/- 20 fichas de colores para cada uno, un color para cada jugador/- Dos dados de colores diferentes.
Objetivo del juego:
Cómo en todo juego del Hex, el objetivo de cada jugador es formar con sus fichas una hilera que una las dos orillas del panal que llevan su color.
LXXVI) LA RUEDA MÁGICA ALGEBRAICA: ECUACIONES
Objetivos:
- Resolución de ecuaciones con métodos formales e informales
Observaciones.
Aunque es lo que usualmente se hace, no queremos sólo al iniciar el álgebra, presentar los conceptos de ecuación y solución ligados exclusivamente a la práctica de técnicas de resolución de ecuaciones polinómicas de primer grado. Por eso, en esta RUEDA ALGEBRAICA se proponen ecuaciones de diferentes tipos y con distinto número de soluciones, ecuaciones que deben resolverse con métodos informales, en algunos casos probando, en otros observando la ecuación o usando la técnica de DESHACER. Cuando se sepan, se puede también utilizar las técnicas formales de resolución.
Actividad:
Si los tres números que están sobre cada lado y sobre cada radio de esta rueda suman siempre lo mismo, intenta encontrar las soluciones de todas las ecuaciones que aparecen.
LXXVII) EL NÚMERO OCULTO III: POTENCIAS CON BASE UN NÚMERO ENTERO
Observaciones:
Después de haber trabajado las operaciones con potencias de exponentes naturales, en “El número oculto I”, se debe pasar en los cursos siguientes a generalizarlas al caso de las potencias con exponentes enteros e incluso potencias con exponentes fraccionarios.
Sin embargo existe un caso que no se trabaja suficientemente al empezar a manejar las propiedades de las potencias: se trata de los ejemplos con base un número entero.
Esto tiene consecuencias graves cuando se pasa por ejemplo al álgebra; en efecto muchos de nuestros alumnos se equivocan al resolver ecuaciones de grado mayor que 1, al confundir (-x)n con -xn, lo que da lugar a errores incluso para el caso sencillos de n=2.
Por eso nos parece importante reforzar el cálculo con potencias con bases negativas distinguiendo claramente los dos casos con o sin paréntesis junto a los casos de exponentes pares e impares.
Para eso, se propone una actividad con dos ejemplos que utilizan el soporte de los “números ocultos” planteados en dos entradas anteriores de este blog. Si no se ha trabajado con las actividades de números ocultos será necesario recordar que llamamos número oculto de un triángulo. Por eso, en la presentación para el alumnado, se les recuerda cómo se calcula ese número.
En el ejemplo 1, los alumnos deben, para obtener los “números ocultos”, multiplicar potencias de bases 2 y (-2) que aparecen colocadas en los tres vértices de los triángulos. Se trata del ejemplo más sencillo
En el ejemplo 2, los estudiantes deberán en algunos casos también dividir potencias de bases 2 y (-2), para obtener los contenidos de algunas casillas que aparecen con un punto de interrogación. El estudio de los signos positivos o negativos del resultado deberá ser estudiado con atención.
Actividad
Ejemplo 1:
Calcula los números ocultos de estos triángulos. Ten cuidado con los signos que aparecen.
Ejemplo 2:
En este nuevo ejemplo, han desaparecidos en algunos casos los números de las casillas, y en otros los números ocultos de los triángulos. Aplicando las propiedades de las potencias, calcula todos los contenidos de las casillas que faltan y todos los números ocultos.
LXXVIII) EL ARCA DE NOE: TRADUCCIÓN DEL LENGUAJE NATURAL AL LENGUAJE ALGEBRAICO
La resolución de problemas es la culminación del proceso de aprendizaje del álgebra. Es, resolviendo problemas cómo tiene que quedar claro, las ventajas de la simbolización y del álgebra. Se trata de traducir enunciados, en su mayoría sacados de los numerosos textos
de matemáticas recreativas, para escribir una ecuación sencilla que los alumnos deberán después resolver.
Este ejemplo, sacado creo de un librito del calculador colombiano Jaime García Serrano permite trabajar la traducción al álgebra de forma amena y divertida. Eso sí, es necesario ir por orden y rellenar la tabla que se propone a los alumnos para poder llegar al final.
Objetivos
- Trabajar la resolución de problemas de enunciados.
- Resolución de ecuaciones sencillas.
Estrategias implicadas:
- Organizar la información en tablas para su traducción al álgebra
Actividad:
Sobre los habitantes del Arca de Noe, nos dan los siguientes datos:
El periodo de vida de una ballena es de cuatro veces el de una cigüeña, la que vive 85 años más que un conejillo de indias, que vive 6 años menos que un buey, el cual vive 9 años menos que un caballo, que vive 12 años más que un pollo, que vive 282 años menos que un elefante, que vive 283 años más que un perro, que vive 2 años más que un gato, que vive 135 años menos que una carpa, que vive el doble que un camello, que vive 1066 años menos que el total de los periodos de vida de todos estos animales.
¿Cuánto vive cada uno?
LXXIX) ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS: EL SALTO DEL CABALLO
Se trata de un juego individual. Comenzando por la casilla superior izquierda del tablero y acabando en la inferior derecha, se tiene que encontrar un camino, utilizando los
movimientos del caballo de ajedrez. El camino, partiendo de la primera debe llegar hasta el cero, enlazando números enteros crecientes.
Material necesario: Un tablero.
Objetivos didácticos: Reforzar la ordenación de los números enteros, en particular en el caso de los números negativos.
LXXX) DIVISORES DE UN NÚMERO: FILA Y COLUMNA
Objetivos: - Concepto de divisor de un número./- Reforzar la propiedad de que todo divisor de un divisor de n es divisor de n
Material necesario:
- Dos dados./- Dos tableros iguales, uno para cada jugador./- Fichas de dos colores diferentes.
Reglas del juego:
- Juego para dos jugadores.
- El primer jugador tira primero un dado y luego el otro para obtener un número de dos cifras. Por ejemplo si en el primer dado saca un 5 y en el segundo un 6, el número que ha obtenido será 56.
- A continuación, el primer jugador pone una de sus fichas en una casilla desocupada de su tablero que sea un divisor de 56 (por ejemplo el 2), con lo que le quedará 28. Puede ahora buscar divisores de 28, por ejemplo el 7 y poner otra ficha en una casilla con un 7 y le quedará un 4. puede también poner una ficha en una casilla con un 4. Si no encuentra más divisores le toca el turno al otro jugador.
- Cuando el número inicial sea primo y el jugador lo descubra podrá tirar de nuevo. Pero si no lo descubre, le toca el turno al otro jugador.
- Si el primer jugador dice que es primo, pero no lo es, el otro podrá poner en su propio tablero las fichas de los divisores que descubra y a continuación le toca el turno.
GANA EL PRIMERO QUE CONSIGA LLENAR UNA FILA Y UNA COLUMNA.
LXXXI) CRUCINÚMEROS DE FRACCIONES
Observaciones:
Presentamos un ejercicio clásico de operaciones con fracciones, con un soporte de pasatiempo del tipo de crucigrama, que al tratarse de números, hemos llamado crucinúmeros.
Los alumnos hacen los cinco ejemplos de operaciones para rellenar las líneas horizontales nº 1, 2, 4 , 5 y 6. A continuación pueden rellenar la línea nº 3 con las indicaciones que se les da.
Las líneas verticales A, B y C pueden servir de auto-corrección para el alumno.
Actividad:
Realiza estas 5 operaciones y escribe con palabras tu resultado en las casillas horizontales. Si por ejemplo obtienes un resultado de 6 en el ejercicio nº 4, debes escribir: SEIS en el lugar indicado.
Para las casillas horizontales de la fila 3, debes escribir, en cifras romanas, el resultado de tomar la mitad de la tercera parte de 570.
Para acabar de rellenar tu crucinúmeros, debes obtener:
A. En la columna A, una palabra matemática que has utilizado en un tema anterior.
B. En la columna B, el M C D ( 66, 385)
C. En la columna C, el resultado de la expresión simplificada de .
Recuerda para simplificarla las propiedades que conoces de las potencias.
LXXXII) EL JUEGO DE “LOS SEISES” DE ECUACIONES: BARAJA DE CARTAS
Objetivos:
- Afianzar la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas.
- Trabajar las matemáticas de una forma lúdica.
- Impulsar las actividades en grupo en clase de matemáticas.
Material necesario: - Una baraja de 20 cartas por grupo.
Actividad:
Te presentamos una baraja de cartas con ecuaciones agrupadas en 4 familias. Cada familia tiene 5 cartas con ecuaciones que tienen soluciones de 2, 1, 0, -1 y -2 como aparecen aquí:
REGLAS DEL JUEGO:
Juego para 4 jugadores/as. A cada jugador/a se le reparten 5 cartas. Hay 4 familias diferentes. En cada carta hay una ecuación que deben resolver cuyas soluciones son: –2, -1, 0,
1 y 2 . Comienza a poner la primera carta el jugador/a que tenga el cero de corazones. Las cartas se deben colocar de una en una en orden, como aparecen en la figura
anterior.
En caso de que no se pueda colocar carta se pasa el turno al siguiente jugador. Gana el jugador/a que antes se descarte todas sus cartas
LXXXIII) EL CIRCUITO DE POTENCIAS
Objetivos didácticos:
- Reforzar todas las propiedades de las potencias con exponentes naturales y enteros.
Observaciones:
Esta actividad es un juego de tablero, donde los alumnos deben hacer los cálculos de los exponentes de las casillas utilizando todas las propiedades de las potencias.
Las expresiones de las casillas están pensadas para quedar completamente simplificadas antes de hacer las sustituciones y para que se obtengan, en general, resultados muy sencillos, que pueden ser positivos o negativos, debiendo recorrer el tablero en un sentido o en otro según el caso.
Material necesario:- Un tablero del circuito.- Un dado.- Una ficha por jugador
Reglas del juego:
- Juego para dos, tres o cuatro jugadores.
- Sale el jugador que mayor puntuación obtiene en la primera tirada del dado.
- Todas las fichas se sitúan en la casilla roja de salida.
- El primer jugador tira el dado y avanza la puntuación obtenida hacia arriba.
- Lo mismo hacen los restantes jugadores.
- En su segundo turno, el primer jugador tira el dado, calcula la expresión previamente simplificada de la casilla que está ocupando y avanza la puntuación obtenida al sustituir el resultado del dado en la incógnita de la expresión simplificada.
- Lo mismo hacen los restantes jugadores.
- El sentido positivo de recorrido es el contrario a las agujas del reloj.
- Cada vez que un jugador vuelve a cruzar por la casilla de salida en sentido positivo, obtiene un punto.
- Cada vez que un jugador vuelve a cruzar por la casilla de salida en sentido negativo, pierde un punto.
- GANA EL JUGADOR QUE OBTENGA LA MAYOR PUNTUACIÓN EN UN TIEMPO PREFIJADO.
LXXXIV) SISTEMAS DE ECUACIONES (Nivel 2): LA DIAGONAL
Los ejemplos que presentamos, sacados de revistas clásicas de pasatiempos, tienen que ver con los sistemas de ecuaciones, pero, en general, no se necesitan herramientas específicas de la resolución de sistemas para salir adelante. Sin embargo, sirven para trabajar multitud de estrategias importantes.
Objetivos implicados:
- Observar regularidades en un conjunto de números o objetos.
- Hacer conjeturas y comprobarlas después.
- Establecer nuevas igualdades o ecuaciones entre objetos que sean más sencillas, utilizando el método de hacer lo mismo de los dos lados.
- Utilizar la información que ya se ha obtenido para sacar más condiciones sobre los números o los objetos.
Observaciones:
Aquí mostramos 4 ejemplos muy parecidos de pasatiempos, todos titulados “La diagonal” donde se debe deducir los valores de las letras que aparecen. Cómo ayuda, se nos dice que los valores de las letras son los que aparecen en la diagonal del cuadro. Hemos proporcionado a los alumnos, una ayuda para resolver el primer ejemplo, mostrando las estrategias a utilizar en este tipo de pasatiempo.
Ejemplo 1: La diagonal con 14
Todas las filas suman 14. Averigua el valor de cada vocal, sabiendo que las soluciones son las cifras de la diagonal
Ejemplo 2: La diagonal con 21
Ejemplo 3: La diagonal con 16
Ejemplo 4: La diagonal con 12
LXXXV) SISTEMAS DE ECUACIONES EN FORMA DE PASATIEMPOS II (Nivel I)
Ahora proponemos más ejemplos que no tienen dificultades pero que pueden servir para motivar a los alumnos al tener una presentación ilustrada pensando en los jóvenes. El primero es el más completo, siendo los dos últimos realmente sencillos.
Objetivos
- abordar la técnica de resolución de sistemas de ecuaciones./- observar regularidades entre números. /- hacer conjeturas y confrontarlas con los datos.
Ejemplo 1:
¿Qué valor representa cada bicho para que se cumplan todas estas condiciones?
Ejemplo 2:
Averigua qué número representa cada cosa
Ejemplo 3:
LXXXVI) SISTEMAS DE ECUACIONES (Nivel 1)
Objetivos:
- Empezar a utilizar de forma intuitiva, alguna de las reglas de resolución de sistemas con varias incógnitas.
Para conseguir el aprovechamiento de los pasatiempos, es necesario, una vez obtenida la solución del sistema que presenta el pasatiempo, una reflexión individual y colectiva sobre los pasos que se han dado para conseguir resolver correctamente los diferentes pasatiempos. Los 3 primeros ejemplos son realmente de introducción, mientras los dos últimos necesitan algo más de reflexión. Se puede sugerir a los alumnos, que para facilitar la resolución, inventen una forma para designar los objetos que aparecen en cada
pasatiempo. Si surge la ocasión, se puede plantear utilizar letras diferentes para representar cada cosa.
Estrategias implicadas:
- Observar regularidades en un conjunto de números o objetos.
- Hacer conjeturas y comprobarlas después.
- Establecer nuevas igualdades o ecuaciones entre objetos que sean más sencillas, utilizando el método de hacer lo mismo de los dos lados.
- Utilizar la información que ya se ha obtenido para sacar más condiciones sobre los números o los objetos.
Actividad:
En estos 5 pasatiempos, obtén los valores de los objetos que aparecen. Cada objeto representa una cifra diferente. Los números son el resultado de la suma de cada fila y cada columna.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
Ejemplo 4:
Ejemplo 5: Este ejemplo es también un poco más complicado.
LXXXVII) NUMEROGRAMAS: JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
La jerarquía de las operaciones es una de las dificultades que tienen nuestros alumnos al operar con números y no digamos con letras. En este caso además, las revistas de pasatiempos y de acertijos matemáticos incumplen frecuentemente el orden de las operaciones en sus planteamientos. Por lo tanto, se pueden aprovechar los cuadros numéricos y los diversos acertijos numéricos para incidir en la importancia del orden de las operaciones y la utilización de los paréntesis y para hacer tomar conciencia a nuestros alumnos de los errores, si los hay, que aparecen.
Objetivos
- Afianzar las técnicas operativas.
- Trabajar el método de deshacer las operaciones, ligado a la idea de operaciones inversas
- Consolidar el orden de las operaciones y la utilización de los paréntesis.
El hallar los números que faltan es relativamente fácil, si se tiene claro el método de deshacer, utilizando las operaciones inversas correspondientes
Actividad:
Ejemplo 1
Colocando los números del 1 al 9 en los sitios de los puntos de interrogación, y teniendo en cuenta que pueden repetirse varias veces, realiza las operaciones para que el resultado sea siempre 2.
Ejemplo 2
Ahora vamos a obtener siempre un 6. Coloca los números del 1 al 7 en lugar de los puntos de interrogación, teniendo en cuenta que pueden repetirse varias veces.
Ejemplo 3
1. Colocando los números del 1 al 7 que faltan y teniendo en cuenta que pueden repetirse varias veces, realiza las operaciones de modo que el resultado sea siempre 9.
2. Añade ahora paréntesis en el cuadrado y obtén resultados muy diferentes del 9 anterior
LXXXVIII) BINGO MATEMÁTICO DE ECUACIONES EQUIVALENTES
El Bingo es un juego muy similar a la Lotería. Un “Cantor” saca los números al azar de un bombo, que contiene generalmente desde 75 a 90 bolillas numeradas. El número que fue sacado es anunciado y los jugadores deben marcarlo, si es que lo tienen, en sus Cartones.
Material necesario:
- Un cartón de Bingo para cada alumno. Se presentan 32 cartones diferentes.
- 20 fichas con 20 ecuaciones que se plastificarán y se colocarán en el bombo (se puede usar una simple bolsa)
Reglas del juego:
- Juego a jugar individualmente.
- Cada alumno tiene un cartón de Bingo que contiene en lugar de números, 6 ecuaciones sencillas.
- Un “cantor” (que puede ser el mismo profesor o algún alumno) saca una ficha del bombo, y “canta “, la ecuación, escribiendo a continuación la ecuación en la pizarra de forma ordenada.
- Todos los alumnos que tienen una ecuación equivalente a la ecuación “cantada”, deben hacer una marca sobre la ecuación del cartón.
- GANA EL JUGADOR QUE CONSIGA COMPLETAR EL CARTÓN.
LXXXIX) LA RUEDA DE FRACCIONES: Operaciones
Objetivos:
- Operaciones con fracciones.
- Simplificación de fracciones.
Observaciones:
Presentamos aquí, una hoja de cálculo con fracciones que contiene los ejercicios clásicos de siempre, suma, resta, multiplicación, división y sobre todo simplificación.
Pero los ejercicios aparecen en una rueda, la “Rueda de fracciones”, de forma que las operaciones están concatenadas. Esto quiere decir que el resultado de la primera expresión con operaciones se va a utilizar para empezar la segunda y así sucesivamente.
Por eso, para evitar que los alumnos se equivoquen sistemáticamente desde la primera expresión, hemos colocado en el centro de la rueda, a un personaje, un ladrón, que lleva en su saco TODOS los resultados de las diversas expresiones.
Los alumnos realizan una primera tanda de operaciones y buscan el resultado en el SACO del ladrón. Si lo encuentran, pueden seguir dando vueltas por la rueda. En caso contrario, debe repetir sus cálculos con más cuidado.
Material necesario:
- La rueda de fracciones para cada alumno.
Forma de trabajo:
- Los cálculos se pueden realizar individualmente o por parejas que se ayudan y comprueban sus cálculos.
- La actividad es una COMPETICIÖN para todo el grupo de clase, ganando los primeros que dan toda la vuelta a la “Rueda de fracciones”
Actividad:
Vete realizando las operaciones que aparecen. Cada vez que llegues a una casilla de SACO, debes comprobar que tu resultado está en el saco del ladrón. Si te has equivocado, debes volver atrás y corregirte
GANA EL PRIMERO QUE DA LA VUELTA COMPLETA A LA RUEDA CON TODOS LOS RESULTADOS CORRECTOS
XC) PALABRAS CRUZADAS DE PORCENTAJES: Nivel I
Presentamos un pasatiempo de palabras cruzadas, dónde los alumnos deben realizar una operación y escribir con letras los resultados que obtienen.
Objetivos:
- Trabajar el porcentaje como operador.
Actividad:
Realiza las operaciones y escribe los resultados con palabras. Cómo ves las operaciones con números impares son de las palabras horizontales, mientras los números pares corresponden a las palabras verticales
XCI) EL CUBO MÁGICO ALGEBRAICO
Objetivos:
- Mostrar a nuestros alumnos la potencia del álgebra para resolver problemas.
- Simbolizar cantidades en función de una incógnita.
- Resolver pequeñas ecuaciones de primer grado.
- Fomentar la perseverancia en la resolución de un problema.
Observaciones:
La utilización del álgebra y el uso de las letras como incógnitas facilitan muchas veces la resolución de acertijos.
Este es un problema clásico de los libros de divertimentos matemáticos. Esta sacado, hace muchos años, del suplemento EL PEQUEÑO PAIS. Se trata de rellenar las casillas vacías de este cubo teniendo en cuenta que se trata de un cubo mágico.
Al ser una figura mágica, se puede escoger una incógnita en una casilla estratégicamente situada que permita obtener, en función de ella, el número mágico del panal. Aquí, sugerimos a los alumnos de escoger la incógnita “x” en esta casilla:
El número mágico del cubo es entonces: 17 + 3 + x = 20 + x
A partir de eso, se pueden expresar los contenidos no conocidos, de las diferentes celdas en función de la incógnita y obtener así ecuaciones que permiten hallar el valor de x y por lo tanto de todas las celdas.
XCII) JUEGO DE LAS 9 FAMILIAS DE FRACCIONES
Observaciones:
Se trata de una baraja para jugar al juego tradicional de las familias. Es decir, el objetivo del juego es agrupar el máximo número de familias.
En este caso, la baraja está formada por 9 familias con 4 cartas cada una. Las 9 familias corresponden a las siguientes fracciones:
Objetivos didácticos:
- Reforzar el paso de los números racionales en sus diversas formas: en forma de fracción irreducible, en forma de decimal, en forma de fracción decimal y en forma de porcentaje.
Material necesario:
- Una baraja de 36 cartas por equipo.
Reglas del juego:
- Juego para 2,3 o 4 jugadores.
- Se distribuyen 6 cartas por jugador. El resto se deja boca abajo encima de la mesa.
- Al empezar los jugadores intentan con sus 6 cartas formar alguna familia. Si lo consiguen, deben coger otras 4 cartas del montón de la mesa.
- Establecido un turno para ver quién empieza, el primer jugador pregunta a otro jugador cualquiera, si tiene una cierta carta de una de las familias, por ejemplo la fracción decimal 4/100.
- Si ese jugador tiene esa carta, debe entregarla y coger una nueva carta del montón de la mesa, continuando el primer jugador a pedir más cartas concretas al mismo o a otro de los jugadores.
- Si ese jugador, por el contrario, no tiene esa carta de la familia pedida, el primer jugador pierde el turno, empezando a pedir el segundo jugador.
- Cada vez que un jugador completa una familia, debe coger, mientras queden, otras 4 cartas del montón de la mesa para intentar formar otra familia.
- Gana el que ha conseguido formar más familias.
XCIII) SISTEMAS DE ECUACIONES EN FORMA DE PASATIEMPOS
Observaciones:
Muchos pasatiempos tienen que ver con los sistemas de ecuaciones, y para su resolución se necesitan las herramientas específicas de la resolución de sistemas, además de otras estrategias, que también tienen que ver con las matemáticas cómo observar regularidades en un conjunto de números o objetos, hacer conjeturas y comprobarlas después. establecer nuevas igualdades o ecuaciones entre objetos más sencillas, utilizar el método propio de la resolución de ecuaciones de hacer lo mismo de los dos lados.
Presentamos tres ejemplos, el primero muy sencillo y los otros dos algo más complicados.
Objetivos
- abordar la técnica de resolución de sistemas de ecuaciones./- observar regularidades entre números./- hacer conjeturas y confrontarlas con los datos.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3:
Reemplaza cada símbolo por un valor de manera que se cumplan las operaciones. Los números que intervienen son el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Lógicamente los sietes que se ven son los únicos que hay.
XCIV) LA DIVISIÓN NO SIEMPRE DISMINUYE. BARAJA DE CARTAS DE EXPRESIONES
Está bastante extendida la idea de que cuando se realiza una multiplicación se produce un aumento y que cuando se realiza una división se produce una disminución. Esto parece deberse a que los niños aprenden a multiplicar números naturales como una extensión de la suma y aprenden a dividir como un reparto. De hecho, existe un conocimiento insuficiencia de las diferencias que se producen cuando se multiplica o se divide por números menores que 1.
Esta baraja pretende incidir en este problema al obligar a los alumnos a reconocer expresiones de un mismo operador en forma de multiplicación y de división. Está formada de 48 cartas con 6 familias diferentes:
Cada familia tiene la misma estructura. Presentamos por ejemplo la familia 1, donde el alumno debe identificar la operación Dividir por 10, con Multiplicar con 0,1. En cada familia, se ha añadido una sexta carta que repasa las unidades y el paso de una a otra:
Objetivos didácticos:
- Evitar las concepciones erróneas que tienen nuestros alumnos sobre las operaciones de multiplicación y división, cuando en éstas aparecen números decimales menores que uno.
- Repasar las unidades y el paso de unas unidades a otras.
Material necesario
- Una baraja de 48 cartas formada por 8 familias de seis cartas cada una.
Reglas del juego:
- Juego para cuatro jugadores
- Se establece el orden de jugada.
- Se reparten seis cartas a cada jugador, quedando las sobrantes en un montón, boca abajo, encima de la mesa.
- El juego consiste en conseguir una familia completa.
- El primer jugador pide a cualquiera de sus contrincantes una carta de una familia determinada:
- Si ese contrincante tiene alguna carta de esa familia, se la da, y el jugador puede seguir pidiendo otra carta al mismo o a otro jugador.
- Si el contrincante no tiene una carta de esa familia, el jugador debe robar una carta del montón de la mesa.
- No se pueden pedir cartas de una familia si no tienes ninguna carta de esa familia.
- A continuación, sigue jugando el último jugador al que le han pedido una carta.
- Cuando un jugador haya completado una familia, la retira del juego.
- Si un jugador se queda sin cartas, coge una carta del montón de la mesa.
Gana el jugador que tenga más familias completas.
XCV) EL PERSONAJE MISTERIOSO: PROBLEMAS CON FRACCIONES
Objetivos
- Resolver problemas de la vida real que utilicen números fraccionarios. -Reforzar las operaciones de suma y resta con fracciones, de multiplicación y de división.
Observaciones:
Se presentan nueve pequeños problemas, dónde se debe operar con fracciones y cuyos resultados dan lugar, con la ayuda de una tabla, al nombre de un personaje muy conocido.
Actividad:
Se trata de encontrar al personaje que se esconde en este código. Resuelve uno por uno cada uno de los problemas que se plantean a continuación. Tu resultado será un número. Cambia ese número por la letra correspondiente del alfabeto, teniendo en cuenta que 1 es igual a A, 2 es igual a B, cómo aparece en la tabla siguiente. Con las letras obtendrás el nombre del personaje que buscas.
Estos son las nueve cuestiones que tienes que resolver:
XCVI) MENSAJE SECRETO DE POTENCIAS CON EXPONENTE FRACCIONARIO
Los mensajes secretos a descubrir, han sido siempre bien recibidos por nuestros alumnos. De hecho, cuando un alumnos o una pareja de alumnos ha descubierto el mensaje, lo difícil es impedir que se lo comunique a todo el grupo de clase, quitando el misterio de la actividad. En este caso, el mensaje indica que el profesor o profesora debe invitar al ganador a un refresco y es importante que este hecho se cumpla.
Objetivos didácticos.
. Mejorar la capacidad de nuestros alumnos para entender el significado de los exponentes fraccionarios, calculando el valor de expresiones que vienen expresadas con exponentes en forma de fracción.
- Repasar todas las propiedades de las potencias.
Observaciones:
Se presentan 18 expresiones escritas utilizando exponentes fraccionarios. Estas expresiones dan en algunos casos, cuando se las reduce, una letra, cómo los casos nº 4 o nº 13 y en otros casos un número que gracias al código secreto que se entrega a los alumnos, corresponde a una letra. Con todas esas letras y conservando el orden de los ejercicios para colocar la letra obtenida en su sitio, se obtiene una pequeña frase.
Las 18 expresiones son las siguientes:
XCVII) BINGO MATEMÁTICO DE OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Objetivos:
- Practicar operaciones con números naturales./- Repasar la prioridad de las operaciones./- Adquirir agilidad en cálculos sencillos a realizar mentalmente.
Observaciones.
Se trata de un BINGO que tiene el aliciente para los alumnos, de reproducir exactamente el juego del bingo tradicional. El desarrollo del juego es el siguiente:
1. El profesor o algún alumno saca una bola del biombo.
2. Cada número, del 1 al 90, tiene asociado una pregunta con operaciones de matemáticas que dan un resultado. Una vez sacada la bola numerada del biombo se lee a continuación la pregunta matemática correspondiente.
3. La bola no se vuelve a introducir en el biombo.
4. Los alumnos calculan mentalmente el resultado y ponen una ficha encima del número resultado si está en su cartón.
En la lista hay algunas operaciones con números que por su complejidad, conviene escribir en la pizarra, borrando la expresión de la pizarra antes de sacar la bola siguiente.
Conviene anotar también cada número que sale, en su orden de salida, para cuando haya que comprobar los alumnos que dicen haber hecho línea o bingo.
Es conveniente no dejar usar lápiz ni papel. El ritmo del juego se debe ajustar al nivel del grupo de clase.
Material necesario:
- 15 fichas para alumno./- Un cartón para cada alumno con 15 números del 1 al 90. /- 90 bolas numeradas del 1 al 90 que se colocan en un biombo (o recipiente cualquiera).
Reglas del juego:
- Se reparte un cartón a cada uno de los alumnos del curso.
- Se saca una bola y se lee en alto la frase de la lista correspondiente a ese número repitiéndola dos veces. A continuación se aparta la bola con el número que ha salido.
- Los alumnos calculan mentalmente el resultado y ponen una ficha encima del
número que corresponde al resultado, si está en su cartón.
- El primero que haga línea (tenga tapados todos los números de una línea), debe decir al profesor (en voz baja) los números que tiene para comprobar que están bien, y si es así, recibe premio. (Esto se puede hacer también con los dos o tres primeros que hagan línea).
- Para el primero que haga bingo (tenga tapados todos los números del cartón), se procede igual que con la línea. (Esto se puede hacer también con los dos o tres primeros que hagan bingo).
- Se siguen sacando las bolas hasta que se terminen.
- Se completa la actividad pidiéndoles a ellos que escriban unas frases para los números de su cartón.
XCVIII) CUADRADO MÁGICO DE DIVISIBILIDAD
Objetivos:
- Trabajar los conceptos de MCD (Máximo Común Divisor) y MCM (Mínimo Común Múltiplo) de dos o tres números.
- Realizar algunas operaciones con números enteros.
Observaciones:
En este ejercicio, se combina unas preguntas sobre números muy sencillas, con el hechizo lógico del cuadrado mágico. Debes calcular los 25 números de las casillas. Cada número está vinculado a una pregunta, a un hecho o a un cálculo. Al descubrir los 25 números, puedes poner a prueba tus cálculos, comprobando que efectivamente has obtenido un cuadrado mágico.
Preguntas:
1. El Máximo Común Divisor (M C D ) de (2, 4, 8)
2. El Mínimo Común Múltiplo (M C M) de (2,3).
3. El resultado de: 2 + [3-(4-9)] – (5-10)
5. El M C D (46, 2415) 6. El resultado de: -45:[-2+12:(-7+3)]+11
7. El M C M (12, 8) 8. El resultado de: 4(5-7) + [7 -4(8-9)]
9. El M C D (455, 539). 12. El M C D (420, 24).
13. El M C D (1024, 80). 14. El quinto cuadrado perfecto.
15. El segundo cuadrado perfecto 16. El M C D (441, 84).
17. El resultado de: 4 + 7(3-1) +[1 + 7(2-4)]
18. El cuadrado perfecto siguiente a la casilla nº 15.
20. El M C D (204, 595) 21. El M C M (2, 7)
22. El M C D (72, 162) 23. El resultado de 7 – (13-18) – (-10)
24. El M C D (5, 7)
XCIX) SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS: JUEGO CON CARTAS
Objetivos:
- Afianzar las operaciones de suma y resta de enteros.
- Reforzar el orden con números enteros.
- Practicar la regla de los signos con el producto de números enteros.
Material necesario:
- Una baraja de cartas francesa dónde se ha eliminado todas las figuras. ( del 1, el As, hasta el 9). Para el juego, las cartas rojas van a representar números negativos, mientras las cartas negras, representarán números positivos. Así en la imagen arriba, se ve el (-2), (+5), (-4), (+1) y (-9).
- Una tabla para rellenar para cada jugador.
Reglas del juego
- Juego para 2 o 3 jugadores.
- Se reparten todas las cartas a los jugadores. Cada jugador baraja sus cartas y las coloca boca abajo al lado suyo.
- En cada jugada, sucesivamente, cada jugador saca sin mirar, dos de sus cartas y suma los valores obtenidos, diciendo en voz alta su resultado. El jugador que ha obtenido el resultado mayor se lleva dos puntos.
- Si un jugador se equivoca a hacer la suma, se le quita un punto, pudiendo obtener una puntuación negativa.
- En cada jugada, cada jugador rellena su tabla con los valores que ha sacado y el resultado de la suma.
- Gana el jugador que ha conseguido más puntos al acabarse las cartas.
Observaciones:
Por ejemplo, si un jugador saca el 2 de corazones y el tres de trébol, debe rellenar en su tabla:
Las tablas se pueden entregar al acabar la partida y servir de control para el profesor.
Variante:
El juego se puede repetir, indicando a los alumnos que hagan la resta de los dos valores obtenidos con sus dos cartas, o también que hagan el producto.
C) BARAJA DE FRACCIONES: El poto sucio
Objetivos didácticos:
- Reforzar las diversas formas equivalentes de expresar un número racional: en forma de fracción, en forma de porcentaje, en forma decimal.
Observaciones:
“El poto sucio o culo sucio es un juego de naipes en el que el objetivo es descartarse de todas los naipes. En cada ronda un jugador distinto esconde una carta al azar bajo sus glúteos (se supone que se encuentra sentado)-de ahí el nombre- sin que nadie la vea (ni siquiera él mismo). Luego se reparten 12 cartas, de las cuales cada jugador debe formar parejas de números (por ejemplo: 2 de corazón y 2 de trébol) la pinta da lo mismo, sólo el número debe ser igual, eso sólo con las 12 cartas que tiene en su mano. Después, cada jugador debe sacar una carta del mazo (o pozo) por turno y con esas cartas se siguen formando las parejas. Una vez que se acaban las cartas del pozo, entre los jugadores deben quitarse una carta por turno (sin que las vea el oponente, o sea el que está sacando la carta) y así seguir formando parejas. El jugador que se queda sin poder hacer la última pareja (porque esa es la carta que se ha escondido) es el culo sucio, y los demás jugadores deberán darle un puntapié en las nalgas.”
Presentamos una adaptación del juego “Poto sucio” con una baraja de fracciones: La baraja contiene:
- 6 expresiones diferentes de la fracción 3/2
- 6 expresiones diferentes de la fracción 6/5
- 6 expresiones diferentes de la fracción 1
- 6 expresiones diferentes de la fracción 4/5
- 6 expresiones diferentes de la fracción 3/4
- 6 expresiones diferentes de la fracción 1/2
- 2 expresiones diferentes de la fracción 1/4
- 2 expresiones diferentes de la fracción 1/10
- 2 expresiones diferentes de la fracción 1/3
- 2 expresiones diferentes de la fracción 67/100
- 2 expresiones diferentes de la fracción 1/5
- 2 expresiones diferentes de la fracción 2/3
La idea de este juego es de Marisol Taberna Irazoki de Pamplona, que la presentó en un curso sobre materiales lúdicos que dí hace muchos años.
La baraja de cartas es una modificación de una baraja que encontre en internet pero, me disculpo, no me acuerdo donde.
Material: La baraja de 48 cartas por grupo de 4 alumnos.
El juego consiste en hacer parejas de fracciones equivalentes, en forma de porcentajes, decimal o fracción.
Reglas del juego:
- Antes de repartir las cartas se esconde una (sin que nadie sepa cuál es).
- Se reparten 10 cartas por jugador, dejando el resto en montón sobre la mesa.
- Los jugadores forman todas las parejas que les ha tocado y las ponen sobre la mesa, boca arriba para que todos puedan comprobar las parejas.
- El juego comienza con las cartas que le han quedado a cada jugador/a.
* Mientras quedan cartas en el montón en cima de la mesa, cada uno va cogiendo una carta por turno y forman si pueden una nueva pareja.
* Cuando no quedan cartas en el montón, cada jugador ofrece al siguiente sus cartas, sin que el/ella las vea, para elegir una. Se forma si se puede una nueva pareja.
Gana el primero que se quede sin cartas. Se sigue jugando hasta que cada uno termine sus cartas. El último que se quede con una carta desparejada será el POTO SUCIO.
CI) JUEGO DEL CUATRO EN RAYA DE POTENCIAS NATURALES
Observaciones:
Presentamos aquí dos juegos con la misma estructura. El primero trabaja el producto de potencias de igual base con exponentes naturales y tiene una regleta y un tablero adecuado para este caso, mientras el segunda refuerza el cociente de potencias de igual base con exponentes naturales. En cada caso el tablero y la regleta son diferentes para poder adecuarse a las operaciones requeridas.
La experiencia en el aula cuando se utiliza los dos juegos, nos muestra que las reglas de juego, sobretodo para iniciar la partida, son difíciles de entender por los alumnos. Por eso, es aconsejable que el profesor o profesora haga unas jugadas de demostración con algún alumno para que sirva de ejemplo a la clase.
Material necesario:
- Un tablero de potencias con exponentes naturales.
- Una regleta de potencias sencillas.
- 15 fichas por jugador, cada jugador con un color.
- Dos fichas “testigo”, una para cada jugador. Pueden ser otras dos fichas de colores diferentes a los dos anteriores o unas fichas tipo trivial.
Reglas del juego:
- Juego para dos jugadores.
- Los jugadores tiran el dado para decidir quién empieza el juego.
- El primer jugador empieza el juego colocando sobre una potencia de la regleta para el producto o para el cociente, su ficha testigo, y colocando a continuación sobre otra potencia (o sobre la misma) la ficha testigo del otro jugador. Hace el producto de las dos potencias de igual base señaladas cuando se trata del tablero para el producto o el cociente en el otro caso y rellena con una de sus quince fichas la casilla del tablero correspondiente con su resultado.
- El segundo jugador, coge SÓLO, su ficha testigo de la regleta y la coloca sobre otra potencia de la regleta, hace el producto si se trata del tablero para el producto o el cociente si el tablero es para el cociente, de su potencia y de la que señalaba la ficha del primer jugador y ocupa con una ficha la casilla del tablero donde aparece el resultado
- Para escoger su potencia en la regleta, el segundo jugador debe seguir la estrategia del juego clásico del cuatro en raya:
* tratar de impedir con la casilla que va a ocupar que su adversario consiga alinear cuatro fichas.
* conseguir el también y lo antes posible tener cuatro fichas en el tablero alineadas.
- El juego continua, con cada jugador moviendo únicamente su ficha testigo y colocando a cada vez, una ficha en una casilla del tablero.
- Se puede ocupar las casillas de la regleta por dos fichas a la vez.
- Si un jugador se equivoca en los cálculos pierde su turno.
GANA EL JUGADOR QUE CONSIGUE PRIMERO UN CUATRO EN RAYA.
CII) PIRÁMIDES DE POTENCIAS ENTERAS
Observaciones:
Para consolidar las operaciones con potencias de exponentes enteros, se propone una actividad que utiliza el recurso de las pirámides multiplicativas. Se trata de dos ejemplos crecientes en dificultad donde para escalar la pirámide se debe multiplicar potencias con exponentes naturales y enteros.
En el ejemplo 1, los alumnos, para obtener el valor de la base m, deben multiplicar potencias de igual base, con exponentes naturales y enteros. Al llegar a la cúspide de la pirámide, se puede obtener fácilmente que m2 = 1/81 y m = 1/9. Se trata del ejemplo más sencillo.
En el ejemplo 2, donde aparecen en realidad dos pirámides entrelazadas, los estudiantes deberán también multiplicar los contenidos de las dos casillas inferiores para obtener la superior. Aparecen tres bases diferentes, lo que permite reforzar las operaciones de potencias en ese caso. Al llegar a las dos cúspides de las dos pirámides, se obtienen dos expresiones que permiten hallar los valores de las bases a, b y la base c.
a-2 . b = 18 y b . c = 6 de donde se deduce que a= 1/3 , b=2 y c=3.
Los dos ejemplos han sido diseñados por mí y utilizados en el “Proyecto de refuerzo en matemáticas mediante soporte lúdico” que se ha desarrollado durante bastantes años en Alcobendas, en la zona norte de Madrid. Ejemplos parecidos han sido también publicados en el libro del grupo Azarquiel al que pertenezco: Matemáticas 3º de ESO en Ediciones de la Torre (ISBN:84-7960-193-0)
Actividad: Ejemplo 1
En esta pirámide, cada casilla lleva como número el producto de los dos números de sus dos casillas inferiores. Sube multiplicando y halla el valor de la base m
Ejemplo 2: Pirámides entrelazadas
En este nuevo ejemplo, los números también vienen expresados en función de la base a, pero también aparece la base b y la base c. Sube multiplicando y con las dos condiciones que te aparecen en las cúspides de las pirámides, halla los valores de las tres bases.
CIII) EL NÚMERO OCULTO II: Potencias enteras y fraccionarias
Observaciones:
Después de haber trabajado las operaciones con potencias de exponentes naturales, en “El número oculto I”, se debe pasar a generalizarlas al caso de las potencias con exponentes enteros e incluso potencias con exponentes fraccionarios.
Para consolidar estas operaciones, se propone una actividad con tres ejemplos crecientes en dificultad. Los alumnos ya han trabajado con los “números ocultos” en la actividad anterior, dedicada a operaciones con potencias de exponentes números naturales.
En el ejemplo 1, los alumnos deben, para obtener los “números ocultos”, multiplicar potencias de igual base, pero con exponentes enteros, colocadas en los tres vértices de los triángulos. Se trata del ejemplo más sencillo
En el ejemplo 2, los estudiantes deberán en algunos casos también dividir potencias de igual base para obtener los contenidos de algunas casillas que aparecen con un punto de interrogación. Al efectuar la división de potencias de igual base con exponentes enteros, los alumnos suelen frecuentemente cometer errores cuando el exponente del divisor es negativo, olvidándose de que al restar ese exponente, del exponente del numerador, se debe en realidad sumar los exponentes. Por eso, este tipo de ejercicios puede ayudar a evitar este error.
En el ejemplo 3, se trata de la misma actividad pero con potencias de exponentes fraccionarios.
Actividad:
Cómo siempre, se llama “número oculto” de un triángulo numérico al producto de los números colocados en sus tres vértices.
Ejemplo 1:
Calcula en función de la base t, los números ocultos de estos triángulos. Cuando tengas todos los números ocultos, podrás averiguar cuánto vale t.
Ejemplo 2:
En este nuevo ejemplo, los números también vienen expresados en función de la base a, pero en algunos casos han desaparecidos los números de las casillas, y en otros los números ocultos de los triángulos.
Aplicando las propiedades de las potencias, expresa en función de la base a, todos los contenidos que aparecen con un punto de interrogación:
Ejemplo 3:
Este último ejemplo, hace aparecer exponentes fraccionarios. La única pequeña dificultad añadida es pues trabajar con fracciones en lugar de con números enteros:
CIV) EL NÚMERO OCULTO I: Potencias de exponente natural
Observaciones:
Las operaciones con potencias de exponentes números naturales, en particular el producto y cociente de potencias de igual base, son importantes y deben ser bien asimiladas para poder después generalizarlas al caso de las potencias con exponentes enteros e incluso potencias con exponentes fraccionarios.
Para consolidar estas operaciones, se propone una actividad con dos ejemplos crecientes en dificultad.
En el ejemplo 1, los alumnos deben, para obtener los “números ocultos”, multiplicar potencias de igual base, colocadas en los tres vértices de los triángulos. Se trata de un ejemplo muy sencillo, para que se vayan acostumbrando a trabajar con los “números ocultos”
En el ejemplo 2, los estudiantes deberán en algunos casos también dividir potencias de igual base para obtener los contenidos de algunas casillas que aparecen con un punto de interrogación.
Actividad:
Se llama “número oculto”de un triángulo numérico al producto de los números colocados en sus tres vértices. De esta forma, el número oculto de este triángulo es 105.
Algunas veces, los números en el triángulo vienen expresados como potencias de una cierta base, pero el número oculto del triángulo sigue siendo el producto de los números colocados en los vértices:
Ejemplo 1:
Calcula en función de la base t, los números ocultos de estos triángulos:
Ejemplo 2:
En este nuevo ejemplo, los números también vienen expresados en función de la base t, pero en algunos casos han desaparecidos los números de las casillas, y en otros los números ocultos de los triángulos. Aplicando las propiedades de las potencias, expresa en función de la base, todos los contenidos que aparecen con un punto de interrogación:
CV) CONSTRUIR CUADRILÁTEROS
Objetivos:
En “Construir cuadriláteros” se introduce el estudio de los cuadriláteros y sus propiedades, utilizando 6 piezas triangulares. Se trata de tres triángulos isósceles con lados 3 cm., 5cm y 5cm y de dos triángulos isósceles rectángulos con lados iguales también de 5 cm.
Se pide a los alumnos que los reproduzcan y los recorten o mejor todavía, se les puede entregar los seis triángulos plastificados, con lo que quedaría garantizada la calidad de las seis piezas que se van a utilizar.
Actividad:
Reproduce estos triángulos y recórtalos:
Poniendo juntos los triángulos recortados y haciendo coincidir lados iguales, forma todos los cuadriláteros que puedas con dos y tres triángulos.
Dibuja los cuadriláteros en tu cuaderno y ponles nombre.Por ejemplo, se puede formar un
cuadrado cómo éste:
Observaciones:
Los alumnos deben realizar una búsqueda sistemática, reconociendo y clasificando figuras para encontrar todas las posibilidades. Seguramente será necesario que el profesor haga alguna puesta en común para recoger ideas útiles para construir todos los cuadriláteros. Por ejemplo se puede empezar con una de las clases de triángulos, primero tomándolos de dos en dos y después cogiendo los tres, viendo los cuadriláteros que salen en cada caso, después hacer lo mismo con la otra clase de triángulos y, por último, con un triángulo de cada clase.
Esta actividad se puede plantear en forma de competición entre los alumnos, ganando el o los alumnos que consigan obtener más cuadriláteros, con sus propiedades , diferentes.
CVI) FRACCIÓN COMO OPERADOR: JUEGO DE LA OCA
Objetivos:
- Afianzar el concepto de fracción como operador que actúa sobre una cantidad.
Material necesario:
- un tablero parecido al tablero de la OCA.
- 4 dados, dos rojos y dos verdes.
- Una ficha por jugador.
Reglas del juego:
-. Máximo cuatro jugadores.
-. El primer jugador tira los cuatro dados. Con los dados rojos forma una fracción menor que 1, siendo el resultado de un dado el numerador y el del otro el denominador. Multiplica los resultados de los dos dados verdes obteniendo así un número: el jugador avanza el resultado obtenido multiplicando la fracción de los dados rojos por el número de los dados verdes.
Por ejemplo si el jugador ha obtenido:
Dado rojo 1: un 4 Dado rojo 2: un 2 Dado verde 1: un 6 Dado verde 2: un 4
Por lo tanto el jugador debe recorrer 12 casillas.
- Si el resultado final no es entero, el jugador pierde el turno.
- Si el jugador cae sobre una casilla amarilla, vuelve a jugar.
- El segundo jugador hace lo mismo.
GANA EL QUE LLEGA ANTES A LAS CASILLAS ROJAS DE LLEGADA.
(NO ES NECESARIO LLEGAR DE FORMA EXACTA A LA LLEGADA)
CVII) RAÍCES CUADRADAS. JUEGO DEL CUATRO EN RAYA
Observaciones:
Con este juego se pretende reforzar el significado de la raíz cuadrada como operación inversa del cuadrado de un número.
En el tablero están los cuadrados de los veinte primeros números naturales (salvo el 1), multiplicados o divididos por potencias de diez. Se propone jugar con calculadora aunque si el nivel de los alumnos lo permite, se puede prescindir de ella.
La estrategia a seguir consiste, no sólo en hacer “cuatro en raya” sino en procurar que el compañero no lo consiga. Dado que en las reglas del juego se dejan dos intentos, es también un ejercicio de cálculo mental y de reconocer los cuadrados de los primeros números naturales, así como manejar con soltura el cociente y el producto por las potencias de diez.
Material necesario:
- Una calculadora por jugador.
- 12 fichas del mismo color para cada jugador
- Un tablero de cuadrados.
Reglas del juego:
- Juego para dos jugadores.
- El primer jugador elige un número, de forma que, utilizando sólo la tecla de elevar al cuadrado y la tecla del signo igual , obtenga uno de los números del tablero. Si lo consigue, coloca una de sus fichas sobre el número obtenido del tablero.
- Se pueden hacer dos intentos y, si después de ello no se obtiene ningún número del tablero, el jugador pierde su turno.
- No se puede colocar más de una ficha en un mismo número.
- Cada jugador va completando una tabla.
GANA EL PRIMER JUGADOR QUE CONSIGUE HACER “CUATRO EN RAYA”
CVIII) ADIVINO LOS VALORES DE TRES CARTAS: ALGEBRA
Observaciones:
Los juegos de magia, suelen tener un efecto inmediato sobre la mayoría de los alumnos, que rápidamente quieren saber “el truco”. Debemos dejar muy claro, que lo que estamos haciendo, disfrazado de magia, en realidad es, solamente y nada menos, que aprovechar la potencia del álgebra
Este ejemplo es muy parecido al presentado anteriormente en otra entrada, “Adivino los puntos marcados por tres dados”. Ahora, sacando tres cartas de una baraja a la que se le ha sacado las figuras ( pero no los cuatro ases), se obtiene tres valores que van a ser respectivamente a, b y c.
Objetivos:
- Simbolizar cadenas de operaciones.
- Trabajar destrezas básicas algebraicas: paréntesis, sacar factor común, reducir expresiones. – Mostrar a los alumnos la utilidad de la simbolización y del uso del álgebra para resolver situaciones.
Actividad:
Si quieres hacer de mago, invita a un amigo a escoger tres cartas de una baraja donde se han quitado las figuras, sin enseñártelas claro. Llamemos a, el valor de la primera carta, b el de la segunda y c el de la tercera.
A continuación, dale las siguientes órdenes:
- Multiplica a por 2.
- Suma 3 a este producto.
- Multiplica el resultado por 5.
- Añade 7 al resultado de este último producto.
- Súmale tu segundo valor b.
- Multiplica por 2
- Añade 3 al resultado.
- Multiplica otra vez tu resultado por 5
- Añade ahora tu tercer valor c
- Resta 235
Con la ayuda del álgebra y de las letras, vas a adivinar sus tres resultados.
Por ejemplo, si ha obtenido 246, los tres valores de tus cartas eran respectivamente primera carta 2, segundo carta 4, y tercera carta 6
CIX) ESTIMACIÓN II: Juego de cartas
Uno de los problemas más usuales de nuestros alumnos es que no están acostumbrados a ESTIMAR sus resultados para poder rechazar los resultados que obtienen “aunque la pantalla de sus calculadoras se los muestre” Porque cuántas veces hemos recibido la respuesta, ante nuestro asombro por un resultado absurdo o imposible: “Me ha salido con la calculadora”
Cómo hay que redondear el resultado a las decenas, si sacamos esta tarjeta:
Al sumar 126, la casilla que deben rellenar con su ficha será la que contenga 130.
Material necesario:
- Un tablero de juego con números, fichas de dos colores diferentes, unas 30 por jugador y una baraja de 27 cartas.
Objetivo del juego:- Conseguir hacer cuatro en raya con las fichas en el tablero.
Reglas del juego:
- Juego para dos jugadores.
- Se ponen las 27 cartas de la baraja boca abajo sobre la mesa.
- El primer jugador toma una carta y estima el resultado, poniendo una ficha suya en el tablero.
- Si se equivoca pierde el turno.
- El segundo jugador hace lo mismo.
- El juego continúa hasta que un jugador hace cuatro en raya, sea horizontal, vertical o diagonal.
- Si ninguno de los dos jugador consigue hacer cuatro en línea en un tiempo prefijado, ganará el que tenga más fichas en el tablero, pudiendo producirse un empate si ningún jugador se ha equivocado.
CX) LA CRUZ ALGEBRAICA
Objetivos:
- Resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores..
- Cálculo de valores numéricos de expresiones algebraicas.
Actividad:
En esta cruz hemos escondido los números de sus 12 casillas y los hemos sustituidos por expresiones algebraicas. Queremos averiguar los números y para eso tenemos una gran ayuda: esta cruz tiene en efecto, unas propiedades ciertamente asombrosas.
Si sumas los números de estas cuatro casillas, la suma siempre es 26:
Vete averiguando los valores de las letras que aparecen, x, y, z, t , resolviendo una a una las ecuaciones que obtienes en los cuatro casos y obtén así los números que hemos escondido.
CXI) ESTIMACIÓN I: el juego del Hex de estimación
Presentación:
Uno de los problemas más usuales de nuestros alumnos es que no están acostumbrados a ESTIMAR sus resultados para poder rechazar los resultados que obtienen “aunque la pantalla de sus calculadoras se los muestre” Porque cuántas veces hemos recibido la respuesta, ante nuestro asombro por un resultado absurdo o imposible: “Me ha salido con la calculadora”
Material necesario:
- Un tablero de Hex relleno con números resultados, fichas de dos colores diferentes, una regleta de municiones y una calculadora.
Objetivo del juego:
Cómo en todo juego del Hex, el objetivo de cada jugador es formar con sus fichas una hilera que una las dos orillas del panal que llevan su color:
Reglas del juego:
- El primer jugador elige dos números de la regleta de municiones:
- A continuación, los suma o los multiplica, según crea conveniente, y coloca una de sus fichas en la casilla donde aparece el resultado obtenido.
- Aunque finalmente hará el cálculo con la calculadora, para hacer la comprobación, el jugador previamente debe hacer mentalmente una estimación del resultado, indicando cuál de los números del panal va a obtener.
- Si el resultado de la calculadora no coincide con su estimación, el jugador perderá su turno.
- El segundo jugador hace lo mismo.
Gana el primer jugador que forme con sus fichas una hilera que una las orillas de su color.
CXII) CRUCIGRAMA DE OPERACIONES CON ENTEROS
Objetivos:
- Trabajar la suma y la resta de números enteros.- Entender el concepto de opuesto de un número entero.
Observaciones:Esta actividad puede plantearse en 1º de Eso cuando se empieza a operar con enteros o puede servir de repaso en 2º de ESO. De esta forma el profesor de 2º conocerá como manejan sus alumnos la suma y resta de números enteros, operaciones que fueron ampliamente introducidas durante el curso anterior. En el crucigrama, aparece también el concepto de opuesto de un número entero.Se trata de una actividad individual.
CXII) CUATRIMINÓS DE FRACCIONES: PUZZLE
Este puzzle ha sido sacado de un material para el Taller de Matemáticas. Siento desconocer sus autores
Objetivos:
- Equivalencia entre las diferentes formas de una misma fracción: fracción como partes de un todo, expresión decimal, fracciones equivalentes.
Actividad:Se trata de juntar las 12 piezas de este puzzle para formar otro rectángulo también de 3 x
4, donde cada expresión de una fracción, quede rodeada por expresiones equivalentes de la misma fracción. El puzzle tiene una única solución.
Material necesario:
12cuatriminós como éste: Las piezas del puzzle se obtienen fotocopiándolas y plastificándolas. Se trata de un trabajo algo laborioso pues es necesario una colección de fichas por alumno o como mucho una por cada pareja de alumnos.
Estas son las 12 piezas del puzzle.
CXIV) ¡A COMER SI PUEDES!. ALGEBRA
El juego consiste en dar vueltas por el tablero, capturando mediante expresiones algebraicas, todas las fichas posibles de los contrarios.
Objetivos:- Trabajar con expresiones algebraicas.- Calcular valores numéricos de expresiones algebraicas.
Material necesario:- Un tablero circular.- Un dado.- Tres fichas por jugador de colores diferentes para cada uno.- 20 tarjetas con expresiones algebraicas.
Observaciones:
Después de jugar con las tarjetas, se puede hacer una puesta en común, preguntando cómo han calculado los valores numéricos de las diferentes tarjetas y haciendo ver, si necesario, a los alumnos otras posibles formas de cálculo.
Por ejemplo, si se ha sacado la tarjeta con la expresión: es posible que el jugador no se haya dado cuenta que esta expresión, al simplificarla es simplemente:
Por eso, es importante, al acabar la actividad, mostrar todas las expresiones de las tarjetas de la forma más simplificada posible.
Reglas del juego:
- Juego para cuatro jugadores.- Cada jugador coloca sus 3 fichas sobre una de las casillas de salida.- Se empieza a girar en el sentido de las agujas del reloj.- Sale quien mayor puntuación saca con el dado.- El primer jugador tira el dado y se mueve con cualquiera de sus fichas, según la puntuación obtenida.- Cada vez que un jugador cae en una casilla amarilla, debe coger una de las tarjetas y calcular el resultado, y, obtenido sustituyendo x por la puntuación del dado.- Este número permite alcanzar o no con alguna de sus fichas, alguna ficha contraria y comérsela. Si no se puede comer ninguna ficha, se intenta otra vez, sacando otra tarjeta.- Si al cabo de las dos jugadas, el jugador no consigue comerse ninguna ficha contraria, pasa el turno, permaneciendo en su sitio. Si se consigue comer alguna ficha contraria, ocupa el lugar de la ficha que se ha comido y pasa el turno.- Si se obtiene un número negativo, el recorrido se hace en sentido contrario.- Gana el que consigue eliminar más fichas al cabo de un número determinado de jugadas, por ejemplo 30.
CXV) DOBLE TRAMA: Operaciones con fracciones
Se presenta un ejercicio en forma de pasatiempo para reforzar las operaciones con fracciones.
Objetivos:- Practicar las operaciones con fracciones de una forma menos tradicional.
Actividad:Observa este tablero. En él, han desaparecido cinco de las fracciones de las casillas:
Para obtener las fracciones que faltan, el pasatiempo ofrece la suma y el producto de todas las líneas del tablero, tanto las horizontales como las verticales. Una vez halladas las cinco fracciones, la actividad se puede prolongar buscando más datos sobre las fracciones de las casillas.
CXVI) TRES EN RAYA DE EXPRESIONES ARITMÉTICAS
Observaciones:
Se trata de un juego de pre-algebra, que está pensado para que los alumnos trabajen la escritura simbólica con números para ser capaz después de escribir simbólicamente con letras. Por eso, se debe hacer que cada pareja vaya rellenando una tabla con las expresiones de los números y operaciones que están utilizando para obtener un resultado del tablero. Después de jugar un tiempo en parejas, se debe discutir con toda la clase las expresiones que han creado conflicto.
Se ofrecen dos tableros posible, pudiendo jugar con los dos tableros a la vez o escogiendo uno de los dos.
Objetivos del juego:
- Practicar la escritura de expresiones aritméticas, utilizando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.- En algunos casos practicar el cálculo mental.
Material necesario:
Un tablero, tres dados y al menos siete fichas por jugador.
Reglas del juego:
- Juego para dos jugadores..- Se establece un turno de jugadores, empezando el que obtenga mayor puntuación al lanzar un dado.- Cada jugador tira los tres dados, y realiza las operaciones que quiera con la condición de que sólo utilice una vez cada número de los que han salido en el dado, con el objetivo de conseguir un número del tablero y poder poner entonces una ficha en él.- Antes de pasar el turno al adversario, el jugador debe escribir en la tabla adjunta las expresiones de números y operaciones que ha utilizado y el resultado obtenido.- Si el jugador se equivoca en las operaciones pierde su turno.- Si con su tirada, el jugador no puede obtener un número del tablero, también pierde su turno.- Las operaciones permitidas son la suma, resta multiplicación y división. Se pueden utilizar todos los paréntesis que se quiera.- Gana el jugador que consiga antes hacer tres en raya.
CXVII) BARAJA DE FIGURAS ISOPERIMÉTRICAS
Objetivos didácticos:
Solo se quiere conseguir que observen atentamente sus figuras para comparar sus perímetros. En este caso, se puede utilizar la baraja incluso con alumnos mucho más jóvenes, simplemente para reforzar el concepto de perímetros.
Se puede utilizar esta baraja para trabajar con el Teorema de Pitágoras y la suma de radicales semejantes. Para conseguirlo, es necesario que los alumnos calculen los perímetros de las figuras que tienen lados irracionales y que los comparen, como en el caso de estas dos figuras:
Después de una o dos partidas de cartas, los alumnos se dan rápidamente cuenta que las cartas están numeradas por familias de mismo perímetro.
Material necesario:
- Una baraja de 32 cartas formada por 8 familias de cuatro cartas cada una. Las cuatro cartas de cada familia tienen el mismo perímetro.
Reglas del juego:
- Juego para cuatro jugadores.- Se distribuyen todas las cartas de la baraja.- Cada jugador agrupa si puede todos los pares de cartas que tienen el mismo perímetro y se las guarda.- Por turno, cada jugador coge de su vecino de la izquierda una carta sin verla e intenta formar otro par de cartas con el mismo perímetro. Si lo consigue se guarda las dos cartas.- Gana el que se queda antes sin cartas.
Variantes:
- Se puede jugar a las familias. Es decir cada jugador, en lugar de tener que agrupar cartas con el mismo perímetro, debe intentar formar familias completas con las cuatro cartas que tengan el mismo perímetro.
- Se puede jugar al “Poto sucio” escondiendo alguna carta antes de empezar la partida.
CXVIII) PUZZLE BLANCO DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Objetivos del juego:
- Reforzar la resolución de ecuaciones de segundo grado y aumentar las destrezas algebraicas de los alumnos.
El juego es individual. Cada alumno recibe una hoja con las piezas del puzzle desordenadas.
Es importante que cada alumno, antes de empezar a recortar las fichas, RESUELVA LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO QUE APARECEN, escriba las ecuaciones en forma factorizada en cada una de las fichas y confronte sus resultados con otro compañero o compañera para evitar que, al tener algún error, no pueda conseguir la solución del rompecabezas. Para alumnos más jóvenes, se puede proceder al revés, es decir que los
alumnos multipliquen las expresiones que vienen factorizadas y busquen la expresión de segundo grado correspondiente.
En una segunda fase, una vez recortadas todas las fichas, el alumno debe formar un rectángulo similar al rectángulo inicial pero de forma que cada ficha este rodeada por expresiones algebraicas correspondientes.
CXIX) MENSAJE SECRETO: OPERACIONES CON ENTEROS
Observaciones:
Para animar a nuestros alumnos y alumnas a realizar 11 ejercicios clásicos de operaciones con números enteros, se les ofrece una pequeña competición con el descifrado de un mensaje secreto. El alumno que acabe antes de leer el mensaje secreto será efectivamente ” el mejor”.
Actividad:
Tienes que ser el primero en descifrar el mensaje secreto. Para eso, realiza estas 11 operaciones. Cada resultado corresponde a una letra de la tabla del código secreto. El número de la operación te indica el sitio de la letra en el mensaje. Así, si el ejercicio 1 da 129 como resultado, deberás colocar en el sitio 1, la letra que corresponde al resultado 129.
CXX) PUZZLE DE FRACCIONES
Observaciones:
Con este puzzle, se pretende que los alumnos y alumnas de 11-12-13 años, realicen unas operaciones sencillas con fracciones y posteriormente, juntando las operaciones con sus resultados, obtengan una bonita estrella.
Los alumnos, al acabar los cálculos sencillos de operaciones con fracciones deben pegar las fichas del puzzle en su cuaderno de clase.
Actividad:
1. Realiza todos los cálculos y escribe tus resultados en cada ficha./ 2. Recorta las fichas y forma una figura uniendo las operaciones con los resultados.
2.
CXXI) EL JUEGO DE LA DIVISIÓN
Observaciones:Para repasar la división entera, se propone a los alumnos un juego donde deben dividir
números sencillos entre 40 y 120 por alguno de los números del tablero, apuntándose como tanto el resto de la división propuesta. En muchos casos, la división se puede hacer mentalmente, aunque en otros será necesario recurrir al cálculo con lápiz y papel en el cuaderno. Es conveniente no utilizar calculadora para realizar estas divisiones.Puede resultar difícil buscar una buena estrategia e incluso anticipar una buena elección. El juego en realidad, tiene un gran componente de azar.
Objetivos:
- repasar las cuatro operaciones con números naturales.- motivar a los alumnos, a principio de curso.
Material necesario:
- El tablero con los divisores.- Lápiz y papel
Reglas del juego:
- Juego para dos, tres o cuatro jugadores.– Se escoge un orden de salida y un número para esta partida entre 40 y 120– El primer jugador, escoge un número para dividir el número de la partida entre los del tablero de divisores, y se lleva una puntuación igual al resto de la división del número por el divisor escogido.– En el tablero de divisores, se elimina el divisor utilizado.– El segundo jugador, escoge otro número para dividir el número de la partida entre los del tablero y se lleva como puntuación el resto de la división del número inicial por el nuevo divisor.– En el tablero de divisores, se vuelve a eliminar el divisor utilizado.– El juego se acaba cuando no quedan divisores.– Gana el jugador que ha obtenido más puntuación.
CXXII) BUSCANDO LA ESCOBA: Operaciones con fracciones
Observaciones:
Para animar a nuestros alumnos y alumnas a realizar 10 ejercicios clásicos de operaciones con fracciones, se les ofrece un dibujo, donde aparecen las 10 soluciones de los ejercicios. El camino que recorre estas 10 soluciones, va efectivamente de la bruja a su escoba perdida.
CXXIII) LOS MISTERIOS DE LA MULTIPLICACIÓN
}Actividad:
Observa esta tabla:
- Escoge cuatro números de tal forma que sólo haya un número de cada fila y un número de cada columna. por ejemplo 40, 24, 4 y 14.
- Multiplica todos ellos. ¿Qué te da?
- Escoge otros cuatro números de la misma forma y calcula su producto.
- Compara estos productos con otros obtenidos del mismo modo ¿se trata de una coincidencia?
- ¿Hay alguna relación entre los números de la tercera columna y los de la cuarta? ¿Y entre los de la tercera y los de la segunda columna?
Utiliza tus conclusiones para acabar de rellenar la siguiente tabla con la misma propiedad que la anterior.
CXXIV) ESTRELLAS MÁGICAS: Ecuaciones de primer grado
Objetivos:
- Resolución de ecuaciones de primer grado de nivel muy inicial.- Incidir en el cambio de signo con el signo menos delante de los paréntesis. –
Fomentar la busqueda de métodos para enfrentarse a situaciones que se salen de los ejercicios rutinarios de clase.
Presentamos a continuación, dos ejemplos de estrellas mágicas donde las casillas contienen expresiones algebraicas, en función de varias incógnitas. Las actividades pueden servir para que nuestros alumnos observen con detenimiento los contenidos de las casillas, se fijen en que algunas líneas de esas estrellas sólo aparecen en función de una incógnita, resuelvan ecuaciones de primer grado muy sencillas y deduzcan, en el caso de la estrella de ocho puntos, el resto de los números que faltan.
Primer caso: LA ESTRELLA DE SEIS PUNTAS
Al observar las líneas de esta estrella mágica, podrás escribir ecuaciones y encontrar el valor de las dos incógnitas x e y. Cuando tengas los valores de las dos incógnitas, calcula los números de cada casilla y comprueba que efectivamente se trata de una estrella mágica.
Segundo caso: LA ESTRELLA DE OCHO PUNTOS
Encuentra los valores de las dos incógnitas a y b. Halla los números de las casillas con expresiones y deduce, sabiendo que la estrella es mágica, los números de las tres casillas vacías.
CXXV) EL JUEGO DEL KENKEN (nivel III)
Al aumentar las dimensiones, aumenta claramente la dificultad pues normalmente hay varias combinaciones de números que pueden dar el resultado pedido con la operación señalada
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
CXXVI) EL JUEGO DEL KENKEN ( nivel II)
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
CXXVII) EL JUEGO DEL KENKEN (nivel I)
Ejemplo 1
