Ban Jer Cito
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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES F lt dd Ci i Ad iit ti C t bl Facultad de Ciencias Administrativas y Contables METODOS CUANTITATIVOS DE METODOS CUANTITATIVOS DE NEGOCIOS APLICATIVO WINQBS APLICATIVO - WINQBS
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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDESF lt d d Ci i Ad i i t ti C t blFacultad de Ciencias Administrativas y Contables
METODOS CUANTITATIVOS DEMETODOS CUANTITATIVOS DE NEGOCIOS
APLICATIVO WINQBSAPLICATIVO - WINQBS
La U-Save Loan Company está planeando sus operaciones para el próximo año La empresaoperaciones para el próximo año. La empresa fiduciaria hace cinco tipos de préstamos que se indican a continuación con un retorno anualse indican a continuación, con un retorno anual (en porcentaje) para ella.
Tipo de préstamos Retorno anual
(porcentaje)(porcentaje)Préstamos a sola firma 15Préstamos para muebles 12pPréstamos para automóviles 9Hipotecas de bienes raíces en segundo grado 10Hi t d bi í i d 7
Hipotecas de bienes raíces en primer grado 7
Los requerimientos legales y la política de la empresa establecen los siguientes límites en las cantidades de los distintos tipos delos siguientes límites en las cantidades de los distintos tipos de préstamos.Los préstamos a sola firma no pueden exceder del 10% del total de los préstamos. La cantidad de préstamos a sola firma y para muebles no pueden exceder de 20% del total de los préstamospueden exceder de 20% del total de los préstamos. Las hipotecas en primer grado deben ser por lo menos de 40% del total de las hipotecas y, por lo menos, 20% del total de los p y, p ,préstamos. Las hipotecas de segundo grado no pueden exceder de 25% de la cantidad total de préstamos.La empresa desea maximizar los ingresos de los intereses de los préstamos sujetándose a las restricciones indicadas Lalos préstamos, sujetándose a las restricciones indicadas. La empresa puede prestar un máximo de US$1.5 millones. [email protected] 3
Definiendo variables y función objetivoX1: PRESTAMOS A SOLA FIRMAX2: PRESTAMOS PARA MUEBLESS OS U SX3: PRESTAMOS PARA AUTOMOVILESX4: PRESTAMOS CON SEGUNDA HIPOTECAX4: PRESTAMOS CON SEGUNDA HIPOTECAX4: PRESTAMOS CON PRIMERA HIPOTECA
MAX Z = 0 15 X1 + 0 12 X2 + 0 09 X3 + 0 1 X4 +MAX Z 0.15 X1 + 0.12 X2 + 0.09 X3 + 0.1 X4 + 0.07 X5
restricciones0.9X1 – 0.1X2 – 0.1X3 – 0.1X4 – 0.1X5 ≤ 0
0 8X1 0 8X2 0 2X3 0 2X4 0 2X5 ≤ 00.8X1 + 0.8X2 – 0.2X3 – 0.2X4 – 0.2X5 ≤ 0
-0.2X1 – 0.2X2 – 0.2X3 – 0.2X4 + 0.8X5 ≥ 0
-0.25X1 – 0.25X2 – 0.25X3 + 0.75X4 – 0.25X5 ≤ 0
- 0.44X4 + 0.6X5 ≥ 0
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 1,500,000
X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0X1, X2, X3, X4, X5 0
Caso 3Una fábrica vende dos tipos de productos diferentes, A y B. La información sobre precio de venta y el costo incremental es la siguiente:
P d t A P d t BProducto A Producto BPrecio de venta US$ 60 US$ 40C t i t l US$ 30 US$ 10Costo incremental US$ 30 US$ 10Utilidadincremental
US$ 30 US$ 30incremental
Los dos productos se fabrican dentro de un proceso común y se venden en dos mercados diferentes. El proceso de producción tiene una capacidad de 30,000 horas de mano de obra, se requiere de tres h l b id d d A hhoras para elaborar una unidad de A y una hora para producir una unidad de B. el mercado ya fue estudiado por lo que los funcionarios de la empresaestudiado, por lo que los funcionarios de la empresa consideran que la cantidad máxima de unidades de A que puede venderse es de 8,000; la cantidad máxima de B es de 12,000 unidades. De acuerdo con estas limitaciones, los productos pueden venderse en cualquier combinaciónvenderse en cualquier combinación.
X1 : CANTIDAD PRODUCIDA DEL PRODUCTO AX2 : CANTIDAD PRODUCIDA DEL PRODUCTO BC O UC O UC O
MAX Z = 30 X1 + 30 X2MAX Z 30 X1 30 X2
3 X1 + 1 X2 ≤ 30 0003 X1 + 1 X2 ≤ 30,000X1 ≤ 8,000
+ X2 ≤ 12 000+ X2 ≤ 12,000X1, X2 ≥ 0
Caso 4Mangus Electric Products Co (MEPCO) produce grandesMangus Electric Products Co. (MEPCO) produce grandes transformadores eléctricos para la industria eléctrica. La empresa tiene pedidos para los siguientes seis meses (tabla). Se espera que el costo de fabricación de un transformador se modifique durante los siguientesde fabricación de un transformador se modifique durante los siguientes meses, debido a las variaciones en los costos de los materiales y en el valor de la mano de obra. La empresa puede producir hasta 50 unidades por mes en tiempo normal y 20 unidades adicionales por mes p p y pes tiempo extra. Los costos de producción normal y en tiempo extra se muestra en la tabla.
MesMesEnero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Pedidos (Unidades) 58 36 34 69 72 43Costo por unidad en tiemponormal (miles de US$)
18.0 17.0 17.0 18.5 19.0 19.0
Costo por unidad en tiempo 20.0 19.0 19.0 21.0 22.0 22.0
p pextra (miles de US$)
El costo de mantener en inventario un transformador no vendido es de US$500 por mes. La empresa tiene 15 transformadores en inventarios al 1 de enero y desea tener no mas de 5 enen inventarios al 1 de enero y desea tener no mas de 5 en inventarios al 30 de junio.
Formular el problema de programación lineal para determinar el cronograma de producción óptimo para MEPCO.
VARIABLESX1: cantidad producida en enero condición NormalX2: cantidad producida en enero
X9: cantidad producida en mayo condición NormalX10: cantidad producida en mayoX2: cantidad producida en enero
condición ExtraX3: cantidad producida en febrero condición Normal
X10: cantidad producida en mayo condición ExtraX11: cantidad producida en junio condición Normal
X4: cantidad producida en febrero condición ExtraX5: cantidad producida en marzo
X12: cantidad producida en junio condición ExtraX13: Inventario final al mes de enerop
condición NormalX6: cantidad producida en marzo condición Extra
X14: Inventario final al mes de febreroX15: Inventario final al mes de marzoX16: Inventario final al mes de abril
X7: cantidad producida en abril condición NormalX8: cantidad producida en abril condición Extra
X17: Inventario final al mes mayoX18: Inventario final al mes de junio
condición Extra
FUNCIÓN OBJETIVO
MIN COSTOSMIN Z 18X1 20X2 17X3 19X4MIN Z = 18X1 + 20X2 + 17X3 + 19X4 + 17X5 + 19X6 + 18.5X7 + 21X8 + 19X9 + 22X10 + 19X11 + 22X12 + 500X13 + 500X14 500X15 + 500X16 + 500X17 + 500X18
RESTRICCIONESINV INICIAL + PROD NORMAL + PROD EXTRA = PEDIDOS + INV FINAL
(1) X1 + X2 - X13 = (58 – 15) ( ) ( )(2) X3 + X4 + X13 - X14 = 36(3) X5 + X6 + X14 - X15 = 34( )(4) X7 + X8 + X15 - X16| = 69(5) X9 + X10 +X16 - X17 = 72( )(6) X11 + X12 +X17 - X18 = 43(7) X18 ≤ 5(7) X18 5
RESTRICCIONES
(8) X1 ≤ 50(9) X2 ≤ 20
(14) X7 ≤ 50(15) X8 ≤ 20(9) X2 ≤ 20
(10) X3 ≤ 50(15) X8 ≤ 20(16) X9 ≤ 50
(11) X4 ≤ 20(12) X5 ≤ 50
(17) X10 ≤ 20(18) X11 ≤ 50(12) X5 50
(13) X6 ≤ 20(18) X11 50(19) X12 ≤ 20
