Balanza de Corriente

BALANZA DE CORRIENTE

David Bermúdez (1331854), Jenny Castro (1323029), Nathalia Duque (1324489) [email protected]; [email protected]; [email protected] Experimentación física II, Escuela de Ingeniería Química, Facultad de Ingeniería, Universidad del valle.

______________________________________________________________________________ Datos del informe Realizado: 28 octubre 2014 Entregado: 04 noviembre 2014 ______________________ Palabras clave

Corriente

Fuerza magnética

Ley de newton

Campo magnético ______________________

RESUMEN Los objetivos principales de la práctica, son medir la fuerza magnética sobre un alambre de corriente; estudiar la dependencia de la fuerza magnética con la longitud del alambre y utilizar la balanza de corriente para medir fuerzas magnéticas. En la práctica se usa la espira de las bobinas como una balanza que se inclina debido a la fuerza ejercida por el campo magnético, y se equilibra añadiendo una masa. Las masas se varían para verificar la influencia del campo magnético en la espira. En conclusión, una forma para calcular la fuerza magnética conociendo el campo magnético, y la corriente, es con la variación de masas en la balanza de corriente. __________________________________________________

1) INTRODUCCIÓN La fuerza magnética sobre un segmento de alambre portador de corriente puede escribirse en la forma:

𝐹 = 𝐼𝐿 × 𝐵

Ecuación 1. Fuerza magnética sobre un segmento de alambre

En donde L, es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y cuya dirección es paralela a la corriente, en el mismo sentido. Aquí se considera que el segmento de cable es recto y que el campo magnético no varía en toda su longitud. Se generaliza fácilmente el caso de un conductor de forma arbitraria en el interior de un campo magnético cualquiera. Simplemente se elige un segmento de hilo

suficientemente pequeño 𝑑𝑙, siendo la fuerza que actúa sobre dicho segmento dF:

𝑑𝐹 = 𝐼𝑑𝑙 × 𝐵

Ecuación 2. Fuerza magnética sobre una sección infinitesimal del alambre.

En donde B es el vector campo magnético en el segmento. La magnitud I 𝑑𝑙, se denomina elemento de corriente [1]. Lo que se busca en la práctica es la medición de la fuerza magnética en un alambre

rectilíneo 𝑙 en un campo magnético uniforme, creado por dos bobinas que hacen parte de la balanza de corriente.

El campo magnético �⃗� en el centro de la bobina de N vueltas es uniforme y las líneas de campo magnético forman vueltas a través de los núcleos de hierro. A partir de esto, se tiene que la fuerza magnética en el aire debida a estas bobinas será aproximadamente igual a la fuerza magnética en los núcleos (centro) de hierro. Entonces, la Ley de Ampere, queda:

∮1

µ0µ𝑟

�⃗� 𝑑 𝑙 = 𝐼𝑒𝑛𝑐

Ecuación 3. Ley de Ampere aplicada entre el

aire y el hierro.

Donde µ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y µ𝑟 es la permeabilidad magnética relativa del material de los núcleos (hierro) y 𝐼𝑒𝑛𝑐 es la corriente total encerrada. Debido a que los campos son los mismos, y no dependen del camino escogido, la expresión para el campo magnético dentro del espacio de aire, es:

|𝐵| = 𝜇0𝑁𝐼

(𝐿𝜇𝑟

+ 𝑑)

Ecuación 4. Campo magnético para el

espacio de aire.

Donde L es la longitud total de los núcleos del material usado, y N el número total de espiras.

Los valores para µ0 y µ𝑟, respectivamente son: 4𝜋 × 10−7 [N/A2] y 200 [2]. ____________________________________ 2) RESULTADOS Y DISCUSION

Con el fin de analizar la dependencia entre la fuerza magnética generada por la influencia del campo magnético producido por 2 bobinas en el montaje experimental sobre un

conductor rectilíneo y su longitud, se toman mediciones de la corriente, la masa del conductor y la masa aparente de este mismo, para distintos valores de la longitud l.

Imagen 1. Montaje experimental.

De igual manera para minimizar posibles errores, se establece una corriente en las bobinas de 3 Amperios logrando mantener el campo magnético constante, en donde N=250, L=0,58m y d=0,014m establecen el campo con la siguiente magnitud:

|𝐵| = 𝜇0𝑁𝐼

(𝐿𝜇𝑟

+ 𝑑)=

4𝜋𝑥10−7(500)(3)

(0,58200 + 0,014)

|𝐵| = 0,11154𝑇

|𝐵| = (0,11154 ± 2,43 𝐸 − 3)𝑇

= (111,54 ± 2,43)𝑚𝑇 Ecuación 5. Campo magnético generado por

las bobinas. La fuerza magnética es hallada usando la segunda ley de newton, pues se dispone de las masas 𝑚0 (masa del conductor) y 𝑚 (masa aparente) de acuerdo a lo siguiente:

Imagen 2. Fuerzas en el conductor.

𝑚0𝑔 + 𝐹𝑚 = 𝐹′ = 𝑚𝑔

𝐹𝑚 = 𝑚0𝑔 + 𝑚𝑔 = ∆𝑚(𝑔)

Ecuación 6. Fuerza magnética (En donde 𝐹𝑚 tiene unidades de g.m/s2).

Graficando 𝐹𝑚 Vs I con los datos de las tablas 1, 3 y 5 se obtiene el gráfico 1.

______________________________________________________________________________

Tabla 1. Registro experimental con l = 50mm y n=1.

Diferencia de masas ∆m (±0,02g)

Masa aparente m (±0,01g)

Corriente en alambre I (±0,01A)

Fuerza magnética 𝑭𝒎 (g.m/s2)

0,28 36,50 0,51 2,74

0,52 36,74 1,01 5,10

0,70 36,92 1,51 6,86

0,94 37,16 2,01 9,21

1,21 37,43 2,50 11,86

1,45 37,67 3,01 14,21

1,75 38,01 3,51 17,15

2,07 38,29 4,01 20,29

2,30 38,52 4,51 22,54

2,68 38,90 5,01 26,26

𝑚0 = (36,22±0,01)g

l = 50,00mm

n = 1,00

B = (111,54±2,43)mT

𝐼𝐵 = (3,00±0,01)A

𝑚0𝑔 + 𝐹𝑚 = 𝐹′ 𝐹′ = 𝑚𝑔






0,47 38,25 0,50 4,61

1,08 38,86 1,04 10,58

1,67 39,45 1,51 16,37

2,08 39,86 2,01 20,38

2,65 40,43 2,52 25,97

3,13 40,91 3,03 30,67

3,69 41,47 3,51 36,16

4,20 41,98 4,00 41,16

4,73 42,51 4,52 46,35

5,20 42,98 5,01 50,96

𝑚0 = (37,78±0,01)g

l = 50,00mm

n = 2,00

B = (111,54±2,43)mT

𝐼𝐵 = (3,00±0,01)A


Diferencia de masas

∆m (±0,02g) Masa aparente

m (±0,01g) Corriente en alambre

I (±0,01A) Fuerza magnética

𝑭𝒎 (g.m/s2)

0,13 31,83 0,51 1,27

0,27 31,97 1,00 2,65

0,45 32,15 1,52 4,41

0,63 32,33 2,01 6,17

0,78 32,48 2,51 7,64

0,87 32,57 3,00 8,53

1,04 32,74 3,50 10,19

1,22 32,92 4,01 11,96

1,41 33,11 4,50 13,82

1,54 33,24 5,00 15,09

𝑚0 = (31,70±0,01)g

l = 25,00mm

n = 1,00

B = (111,54±2,43)mT

𝐼𝐵 = (3,00±0,01)A

Tabla 4. Registro experimental con l = 12,5mm y n=1.





0,09 31,26 0,53 0,88

0,19 31,36 1,00 1,86

0,31 31,48 1,51 3,04

0,40 31,57 2,00 3,92

0,48 31,65 2,51 4,70

0,57 31,74 3,00 5,59

0,69 31,86 3,51 6,76

0,78 31,95 4,00 7,64

0,86 32,03 4,50 8,43

1,03 32,20 5,00 10,09

𝑚0 = (31,17±0,01)g

l = 12,50mm

n = 1,00

B = (111,54±2,43)mT

𝐼𝐵 = (3,00±0,01)A

______________________________________________________________________________ De acuerdo al planteamiento de la ecuación 1 la pendiente de cada recta en el gráfico 1 es

equivalente a la expresión 𝑚 = 𝑙𝐵 debido a

que el ángulo θ = 90º entre 𝑙 y 𝐵. Despejando B para cada pendiente tenemos:

y = 5,1764x - 0,6596R² = 0,9945

∆(m) = 0,13654

y = 3,0765x - 0,3055R² = 0,9976

∆(m) = 0,31287

y = 1,9624x - 0,1163R² = 0,9956

∆(m) = 0,04568

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

Fuer

za m

agn

etic

a (g

.m/s

2 )

Corriente (A)

Gráfico 1. Dependencia de Fm con I

L=50mm

L=25mm

L=12,5mm

y = 5,1764x - 0,6596R² = 0,9945

y = 5,1181x + 0,0188R² = 0,9993

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Fuer

za m

agn

etic

a (g

.m/s

2 )

Corriente (A)

Gráfico 2. Dependencia de Fm con nI𝐵 =𝑚

𝑙=

5,1764

0,05= 103,53

𝑔

𝑠2𝐴

𝐵 = 103,53𝑚𝑇

Ecuación 7. Campo magnético con l=50mm.

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =|𝑉. 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑉. 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜|

𝑉. 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜𝑥100

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 7,18%

Ecuación 8. Error relativo del campo magnético con l=50mm.

𝐵 =𝑚

𝑙=

3,0765

0,025= 123,06

𝑔

𝑠2𝐴

𝐵 = 123,06𝑚𝑇

Ecuación 9. Campo magnético con l=25mm.


Ecuación 10. Error relativo del campo magnético con l=25 mm.

𝐵 =𝑚

𝑙=

1,9624

0,0125= 156,99

𝑔

𝑠2𝐴

𝐵 = 156,99𝑚𝑇

Ecuación 11. Campo magnético con

l=12,5mm.


Ecuación 12. Error relativo del campo magnético con l=12,5 mm.

De igual manera se puede demostrar que la fuerza magnética es proporcional a la corriente del conductor por el número de vueltas de la sección de longitud que atraviesa

dicho material graficando 𝐹𝑚 Vs nI.

Del gráfico 2 se puede observar como las pendientes de ambas rectas prácticamente se sobreponen una a la otra, esto se debe a que en un conductor rectilíneo con l=50mm y n=2 la fuerza magnética es equivalente a la de un conductor rectilíneo con l=100mm y n=1 por lo que al hacer el producto entre n e I se obtienen valores de la corriente correspondientes a un conductor de l=50mm. Por lo que de manera implícita si n está directamente con l, lo está de igual manera con 𝐹𝑚. De manera adicional se calcula nuevamente B tomando ambas pendientes como las correspondientes a l=50mm, se halla el promedio entre ambas y se aplica la ecuación 1.

�̅� =𝑚1 + 𝑚2

2= 5,1472 𝑔.

𝑚

𝑠2𝐴

𝐵 =�̅�

𝑙=

5,1472

0,05= 102,94

𝑔

𝑠2𝐴

𝐵 = 102,94𝑚𝑇

Ecuación 13. Campo magnético con l=50mm

para �̅�.


Ecuación 14. Error relativo del campo magnético con l=50 mm.

Con los errores relativos hallados en cada caso podemos observar que a menor l, el campo magnético es mayor por lo tanto el error es mayor, debido a que al aumentar la corriente que pasa por el conductor rectilíneo la fuerza magnética aumenta lo que implícitamente hace que el campo magnético deje de permanecer constante. ____________________________________ 3) CONCLUSIONES

Aumentar la corriente que circula por la espira, aumenta la magnitud del campo magnético generado y por ende la fuerza que éste ejerce sobre la espira, además, aumenta la fuerza magnética debido al campo magnético.

Una bobina con una mayor densidad lineal de espiras, genera un campo magnético mayor; y mientras más ancha sea la espira, mayor será la fuerza que experimenta debido al campo magnético

____________________________________ 4) REFERENCIAS [1] Bramón A.; et al; Física para la ciencia y la

tecnología, Edición 5ª; Editorial Reverté;

España; 2005; p. 772.

[2] Tipler P.; Física Preuniversitaria, Vol II;

Editorial Reverté; España; 2006; p. 636.

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