Balanceo dinamico

BALANCEO DINAMICO DE ROTORES

(Balanceo con Balanceadora Shimadzu HL-1500 Kg)

Relator : M.Sc. Edgar Estupin P.

Huasco, 28 29 junio del 2001

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIN FACULTAD DE INGENIERIA DEPTO. INGENIERIA MECANICA

F

Curso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500

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CONTENIDO DEL CURSO

CONTENIDO DEL CURSO 2

1 INTRODUCCIN 4

2 FUNDAMENTOS BSICOS DE LA VIBRACIN 5

2.1 Vibracin Mecnica 5

2.2 Vibracin armnica simple 5

2.3 Frecuencia de la Vibracin [ f ] 6

2.4 Desfase o diferencia de fase 6

2.5 Desplazamiento, velocidad y aceleracin vibratoria. 8

2.6 Vibracin General 8

2.7 Anlisis en el dominio tiempo y dominio frecuencia 10

2.8 Vibraciones Forzadas 10

2.9 Resonancia 10

3 PRINCIPIOS DEL BALANCEO DE ROTORES RIGIDOS 13

3.1 Definiciones 13

3.2 En cuntos planos se debe efectuar el balanceamiento? 21

3.3 Cules son los valores aceptables para el desbalanceamiento residual? 22

3.4 Procedimiento de balanceamiento de rotores rgidos en dos planos 25

3.5 Descomposicin del peso corrector. 34

3.6 Comentarios de ISO 5406 "the mechanical balancing of flexible rotors. 34


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3

4 CARACTERISTICAS TCNICAS DE LA MAQUINA BALANCEADORA SHIMADZU HL-1500 ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

4.1 Caractersticas Error! Bookmark not defined.

4.2 Especificaciones Tcnicas Error! Bookmark not defined.

4.3 Descripcin de los indicadores del control y de la unidad de medicin. Error! Bookmark not defined.

5 PROCEDIMIENTOS DE OPERACIN ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

5.1 Ajuste o Calibracin de la Mquina Error! Bookmark not defined.

5.2 Preparacin para la Medicin Error! Bookmark not defined.

5.3 Procedimiento de operacin Balanceo Dinmico Error! Bookmark not defined.

5.4 Balanceo Esttico Error! Bookmark not defined.

5.5 Notas Error! Bookmark not defined.

5.6 Configuracin de Parmetros de la Mquina Balanceadora. Error! Bookmark not defined.

5.7 Casos particulares Error! Bookmark not defined.

6 SEGURIDAD EN LA OPERACIN ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

6.1 Recomendaciones para el balanceamiento Error! Bookmark not defined.

6.2 Mantenimiento, Inspeccin y cuidados en la operacin de la mquina. Error! Bookmark not defined.

7 ANEXOS 40

7.1 Caractersticas Vibratorias del desbalanceamiento 40


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1 INTRODUCCIN

El desbalanceamiento de masas es probablemente una de las condiciones que

con mayor frecuencia presentan los rotores, generando niveles de vibracin

altos los cuales deben ser controladas. El desbalanceamiento es bsicamente

una condicin donde el centro de masas del rotor no es coincidente con su eje

de rotacin. Esto es comnmente visto como un punto pesado imaginario

sobre el rotor, representado por una masa (m) a una cierta distancia r.

Las razones para esta distribucin de masas no uniformes respecto al eje de

rotacin puede ser:

- Desgaste no simtrico del material. Ej. turbinas.

- Dilataciones no simtricas (mquinas trmicamente sensible). Ej.

generadores.

- Deformaciones no simtricas cuando giran a su velocidad de operacin. Ej.

ventiladores.

- Montaje excntrico de elementos. Ej. rodamientos, rotores, etc.

Otras: desalineamientos, mala fijacin de acoplamientos, etc.


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2 FUNDAMENTOS BSICOS DE LA VIBRACIN Puesto que el desbalanceamiento es una de las causas ms comunes de vibracin en las mquinas, es importante adquirir los conocimientos necesarios que permitan identificar el problema por medio de las vibraciones emitidas por la mquina a travs de sus descansos. 2.1 Vibracin Mecnica Es el movimiento oscilatorio (de un lado haca el otro) de una mquina, de una estructura, o de una parte de ellas, alrededor de su posicin original de reposo (o de equilibrio). Una forma sencilla de ilustrar una vibracin mecnica y su medicin con un transductor de vibraciones, se muestra en la figura 1. El transductor de vibraciones esta rigidamente unido a la superficie externa del cojinete de la mquina, y por lo tanto, se mueve de la misma forma que l t mide el movimiento de este elemento. S la superficie del cojinete se mueve o vibra hacia arriba o haca abajo significa que ella o su unin a la base es elstica (para permitir estos movimientos). Esta elasticidad se representa esquemticamente, o se modela, por un resorte como se indica en figura 1.

Figura 1. Movimiento vibratorio del cojinete de una mquina

2.2 Vibracin armnica simple El movimiento armnico simple es la forma ms simple de vibracin. Se obtiene por ejemplo cuando se hace vibrar libremente un sistema masa-resorte o un pndulo, como se indica en la figura 2.

Desplazamiento mximo Superior

Posicin de reposo

Desplazamiento mximo Inferior


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Figura 2. Forma de onda de una vibracin armnica simple

2.3 Frecuencia de la Vibracin [ f ] Est definida como el nmero de ciclos u oscilaciones que efecta el cuerpo en cada segundo. Est relacionada con el perodo de la vibracin T, definido como el tiempo que demora el cuerpo en efectuar una oscilacin y se puede calcular con la siguiente expresin:

Periodo1

frecuencia = T

f1

= , donde f est en ciclos/segundo.

2.4 Desfase o diferencia de fase Tiene sentido cuando se refiere a dos vibraciones. Es la posicin relativa, expresada en grados, entre dos puntos que vibran con una misma frecuencia. Debido a la diferencia de fase f=f1-f2, como se observa en la figura 3a, las dos vibraciones no llegarn a sus posiciones extremas al mismo tiempo. Se debe tener claro que el desfase entre dos vibraciones tiene significado cuando las dos seales son de la misma frecuencia. En la figura 3b se muestra una mquina cuyos descansos 1 y 2 se estn moviendo en fase. Esto significa que la mquina se est moviendo paralelamente hacia arriba y hacia abajo. La figura 3c, muestra una mquina cuyos descansos se estn moviendo verticalmente en contrafase.


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Figura 3. Vibraciones con diferencia de fase o desfase, ff


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8

2.5 Desplazamiento, velocidad y aceleracin vibratoria. Hasta ahora se ha descrito la vibracin en trminos de su desplazamiento. Sin embargo, tambin puede ser caracterizada por otros dos parmetros que frecuentemente son encontrados en el anlisis vibratorio de mquinas : la velocidad y la aceleracin. 2.5.1 Velocidad Vibratoria. Es una medida de la rapidez con que se esta moviendo un punto mientras est vibrando.

2.5.2 Aceleracin vibratoria. Es la rapidez de cambio de la velocidad con el tiempo. Se debe recordar que de acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleracin. As que entre mayor es la rapidez de cambio de la velocidad, mayor sern las fuerzas sobre la masa m debido a la aceleracin. 2.6 Vibracin General La vibracin de una mquina, rara vez es armnica simple (forma de onda senoidal). Lo ms probable es que su forma sea compleja, como se ilustra en la figura 4. En esta figura se observa que al sensor de vibraciones llegan simultneamente las vibraciones provenientes de diferentes fuentes. En este ejemplo se ha supuesto que hay tres causas que generan vibracin en la mquina: - El desbalanceamiento del rotor, el cual genera vibracin senoidal de amplitud V1 y

frecuencia f1. - El desalineamiento entre mquina y motor, el cual genera vibracin supuesta senoidal

de amplitud V2 y frecuencia f2. - El engrane de dos ruedas dentadas dentro de la mquina, el cual genera una vibracin

supuesta senoidal de amplitud V3 y frecuencia f3. El sensor de vibraciones capta simultneamente las vibraciones que llegan a l provenientes de diferentes fuentes de excitacin. La vibracin resultante o (suma) se llama vibracin global o total y las vibraciones que la componen se llaman componentes. Por lo tanto, la vibracin global de la figura 4 est compuesta por tres componentes vibratorias de amplitudes V1, V2 y V3 y frecuencias respectivas f1, f2 y f3.


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Figura 4. a) Composicin de una vibracin global o total proveniente de tres causas (desbalanceo, desalineamiento y engrane)

b) Descomposicin de una vibracin global en sus componentes (espectro de la vibracin.)


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2.7 Anlisis en el dominio tiempo y dominio frecuencia La vibracin medida experimentalmente, llamada seal vibratoria, es en general difcil de analizar en el dominio tiempo (forma de la onda), de aqu que sea necesario analizarla en el dominio de las frecuencias. La descomposicin de una vibracin global en sus componentes que la forman se llama anlisis frecuencial o espectral y se realiza como se indica en la figura 4b, con analizador de vibraciones. Una manera conveniente de presentar los resultados es en un grfico donde se indican las amplitudes de las componentes vibratorias existentes en la seal global, versus sus frecuencias, llamado espectro vibratorio. La figura 5 compara la presentacin de una vibracin en el dominio tiempo o la forma de la vibracin global, con la presentacin de la vibracin en el dominio frecuencias o sea su espectro vibratorio. Figura 5, presenta diferentes tipos de vibraciones que son frecuentemente encontradas en las mquinas rotatorias, tanto en el dominio tiempo como en el dominio frecuencias. 2.8 Vibraciones Forzadas Las vibraciones forzadas son aquellas que son mantenidas por la accin de una fuerza externa. La fuerza externa, por ejemplo, aqulla generada por un rotor desbalanceado, entrega energa vibratoria al sistema para compensar las prdidas por amortiguamiento, de manera que se mantiene una amplitud de vibracin estacionaria. En la figura 6, se muestra la vibracin forzada producida por una fuerza de tipo senoidal como la producida por un desbalanceamiento. 2.9 Resonancia Se produce el fenmeno denominado resonancia, cuando la frecuencia de alguna de las fuerzas de excitacin que actan sobre la mquina, coincide con alguna frecuencia natural de vibrar de alguno de sus elementos que la componen. Para efectos prcticos, las palabras frecuencia natural, resonancia y velocidad crtica, son sinnimas. Sin embargo, existen algunas diferencias. Velocidades crticas del eje, son sus velocidades para las cuales se producen grandes deflexiones del eje. Difiere de las resonancias en que en este caso el eje no se haya sometido a deflexin alternativa, sino que slo rota curvado, lo cual no produce fatiga en l, como en el caso de la resonancia.


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La resonancia slo amplifica vibraciones de otras fuentes de excitacin no las genera; sin embargo, esta amplificacin puede ser muy severa.


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Figura 5. Representacin de diferentes tipos de Vibraciones Mecnicas, en el dominio tiempo y en el dominio frecuencia.


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Figura 6. Vibraciones forzadas. Relacin entre fuerza y vibracin.

3 PRINCIPIOS DEL BALANCEO DE ROTORES RIGIDOS

3.1 Definiciones Existe el estndar ISO 1925 "Balancing Vocabulary", que define oficialmente

cierto vocabulario en el balanceamiento de rotores. En lo posible se van a usar

estas definiciones, sin embargo algunas sern modificadas considerando que

incluso para los ingenieros que trabajan en el balanceamiento de rotores se

hace difcil entenderlas.

- PUNTO PESADO: Ubicacin de la masa desbalanceada en el rotor.

- PUNTO ALTO: El punto sobre el eje de un rotor desbalanceado con la

mayor distancia al eje de rotacin, Fig. 7. El punto alto se produce por la

respuesta del eje al desbalanceamiento. Es el punto sobre la periferia del

eje que pasa ms cerca del sensor de desplazamiento en Fig. 7. El punto alto

y el punto pesado coinciden cuando la velocidad de rotacin del rotor es

menor de aproximadamente un 50% que su primera velocidad crtica, ver

Fig. 8

- CANTIDAD DE DESBALANCEAMIENTO:

Es la medida cuantitativa de desbalance en un rotor, sin referirse a su posicin angular: U = m x r U = cantidad de desbalanceamiento o simplemente desbalanceamiento


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M = masa desbalanceada R = distancia de la masa desbalanceada al eje de rotacin r = distancia de la masa desbalanceada al eje de rotacin.

- PROCESO DE BALANCEAMIENTO: Fig. 9, muestra un rotor de largo L y

dimetro D. Este rotor puede ser considerado compuesto de una serie de

discos como se indica en la Figura (o puede realmente estar compuesto por

una serie de impulsores como es el caso en una turbina o compresor

centrfugo de varias etapas). En cada disco del rotor existe un

desbalanceamiento: Ui = miri, que cuando el rotor gira con velocidad angular

w, genera una fuerza centrfuga: Fi = miriw2. El proceso de balanceamiento

consiste en agregar al rotor un determinado nmero de masas, llamadas

masas correctores, las cuales generen nuevas fuerzas centrfugas que

equilibren o balanceen las anteriores.

Figura 7. Definicin de punto alto. PLANOS DE CORRECCION: Son aquellos planos transversales del rotor donde

las masas correctoras o balanceadoras son agregadas o removidas con el

objeto de balancear el rotor.


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Figura 8. Variacin de la amplitud y fase del desplazamiento vibratorio de un rotor desbalanceado con los RPM de giro.


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Figura 9. Desbalanceamiento distribuido a lo largo de un rotor

- ROTOR RIGIDO: De Figura N9 se puede apreciar que el sistema de

fuerzas centrfugas debido al desbalanceamiento del rotor tienden a

flectar o deformar el rotor. Cuando las deflexiones generadas en el rotor

son despreciables, entonces se habla de un rotor rgido. De Figura N8 se

observa que entre menor es la velocidad de rotacin del rotor respecto a su

primera velocidad crtica (o frecuencia natural de vibrar en flexin), menor

es la deformacin del eje del rotor (desplazamiento pico a pico). En la

prctica un rotor se considera como rotor rgido, cuando su velocidad de

giro es menor que 0.5 (segn algunos autores) o menor que 0.7 (segn otros)

veces su primera velocidad crtica.

Nota: Es importante notar que en los rotores flexibles el desbalanceamiento U est definido por:


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U = m (r + d) U = cantidad de desbalanceamiento o simplemente desbalanceamiento m = masa desbalanceada r = distancia de la masa desbalanceada al centro del disco d = deformacin del eje

Como la deformacin del eje (desplazamiento) vara con la velocidad de giro

del rotor, ver Figura N8, la cantidad de desbalanceamiento tambin vara

con dicha velocidad. Por lo tanto, el balanceamiento de rotores flexibles

utilizando las tcnicas de balanceamiento de rotor rgido que veremos a

continuacin, slo permiten dejar balanceado el rotor a la velocidad en que

se efecta el balanceamiento.

Para un rotor rgido, sin embargo, como la deformacin d es despreciable,

cuando se balancea un rotor a una cierta velocidad particular, l quedar

balanceado para todo el rango de velocidades de giro para las cuales el

rotor tenga un comportamiento de rotor rgido. Esto permite balancear un

rotor rgido a una velocidad diferente de la cual funciona (por ejemplo, en

una mquina balanceadora que gira a menor velocidad).

Algunos tipos de rotores flexibles pueden ser balanceados con las tcnicas

de balanceamlento de rotores rgidos o ser balanceados en mquinas

balanceadoras a baja velocidad, segn lo especfica ISO 5406 "The

Mechanical Balancing of Flexible Rotors". Si no es posible esto, entonces

hay que utilizar tcnicas de balanceamiento para rotores flexibles, las

cuales se escapan del alcance de este curso.


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A continuacin se dan las definiciones de rotor rgidos, rotor flexible y

tipos de desbalanceamientos segn ISO 1925.

- TIPOS DE DESBALANCEAMIENTO: Figura 10, muestra los tipos de

desbalanceamiento, segn ISO 1925.

Ejes principales de inercia.

Si los productos de inercia Ixixj (i, j = 1, 2, 3) son cero para un sistema de ejes cartesianos, tal sistema de ejes coordenados se llama eje principal de inercia.

= jidmxxI jixx ji

Ejes principales centrales.

Si el origen de los ejes coordenados es el centro de gravedad del cuerpo, los ejes anteriores se llaman ejes principales centrales (de inercia).

Desbalanceamiento inicial.

Desbalanceamiento de cualquier clase que existe en el rotor antes de balancear.

Desbalanceamiento residual.

Desbalanceamiento de cualquier clase que permanece despus de balancear.

Desbalanceamiento especifico.

Es la cantidad de desbalanceamiento esttico U dividido por la masa M del rotor y es equivalente al desplazamiento del centro de gravedad del rotor desde el eje de rotacin.


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Figura 10. Tipos de desbalanceamiento, segn norma ISO 1925. (a) Existe cuando el eje principal central (inercia) es paralelo al eje de rotacin. (b) Existe cuando el eje principal central intersecta al eje de rotacin en el centro de gravedad del rotor. (c) Existe cuando el eje principal central intersecta al eje de rotacin en un punto diferente al centro de gravedad del rotor. (d) Existe cuando el eje principal central y el eje de rotacin no se intersecta.


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Balanceamiento.

Es el procedimiento por el cual la distribucin de masas de un rotor es

chequeada y, si es necesario, ajustada para asegurar que la vibracin de los

descansos y/o las fuerzas en los descansos a una frecuencia correspondiente a

la velocidad de operacin est dentro de limites especificados.

Balanceamiento en un plano (esttico).

Es el procedimiento por el cual la distribucin de masas de un rotor rgido es

ajustada para asegurar que el desbalanceamiento esttico residual est dentro

de lmites especificados y el cual requiere correccin en un solo plano.

NOTA: Balanceamiento en un plano puede ser hecho sobre un par de filos de

cuchillos sin rotacin del rotor, pero es ahora ms usualmente hecho sobre

mquinas desbalanceadoras.

Balanceamiento en dos planos (dinmico).

Es el procedimiento por el cual la distribucin de masas de un rotor rgido es

ajustada para asegurar que el desbalanceamiento residual en dos planos

arbitrarios est dentro de limites especificados referido a esos planos.

Razn de reduccin del desbalance (R.R.D.).

Es la razn entre la cantidad de desbalanceamiento que se reduce en una sola

carrera de balanceamiento y el desbalanceamiento inicial.

inicialamientodesbalancedeCantidadresidulamientodesbalancedeCantidad

DRR -= 1...


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3.2 En cuntos planos se debe efectuar el balanceamiento? Depende de la calidad de balanceamiento que se requiera. Ello depender

fundamentalmente de la funcin del rotor y de su velocidad.

- Balanceamiento en un plano.

En rotores donde su largo (excluyendo las dimensiones del eje soportante) es mucho menor que su dimetro (muelas de rectificado, volantes, ventiladores, etc. ); los balanceamientos Ui pueden ser considerados como concentrados en un solo plano, sin gran error.

- Balanceamiento en dos planos.

Cuando el rotor no tiene forma de disco, el desbalanceamiento tiende a darle un movimiento "de vaivn" cuando ste gira. Esto slo puede corregirse agregando o quitando masas a lo menos en dos planos.

- Balanceamiento en tres o ms planos.

Se utiliza en rotores con desbalanceamientos puntuales pronunciados (como en cigeales), rotores flexibles o en rotores donde es necesario minimizar los momentos flectores.

IRD recomienda (aunque sin argumentos tericos):

Si L/D < 0.5 y si w < 1000 rpm balancear en un plano

y si w > 1000 rpm balancear en dos planos

Si L / D > 0. 5 y si w > 1000 rpm balancear en dos planos

donde L/D es la razn entre el largo y el dimetro del rotor.


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22

3.3 Cules son los valores aceptables para el desbalanceamiento residual?

Son aquellos valores dados por el fabricante del equipo o por el programa de

mantenimiento sintomtico. Si no se dispone de ellos, se puede usar como

valores de referencia los dados por ISO o la VDI 2060.

Debe balancearse al grado requerido pues el proceso demanda tiempo y dinero.

Las normas ISO 1973, (Tabla N1), usan como indicador de la calidad del

balanceamiento, la velocidad del centro de masas del rotor (e x w).

Donde e = desbalanceamiento especifico U/M. Estos valores empricos han sido

determinados en base a peso del rotor, velocidad de funcionamiento, costos,

necesidades del balanceo (segn funcin que desempea el rotor), relacin

entre la masa del rotor y la de la carcaza.

Para obtener los grados ms precisos de calidad es necesario balancear el

rotor en sus propios descansos, a veces a las condiciones de servicio, adems

de transmitir la potencia con su propio accionamiento.

Si una vez balanceado el rotor no se tiene un funcionamiento suave, se debe

buscar el origen en otras causas (desalineamiento, golpes, etc.).

Ejemplo:

Determinar el desbalanceamiento residual permisible, segn normas ISO, para

un ventilador de 100 kg de peso y que gira entre dos descansos a 1500 rpm.


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23

Grado de Calidad

G

(1) (2) e . w (mm/s)

Tipo de rotores

G 4000 4000 Conjunto (3) de motores (diesel) marinos lentos, montados rgidamente, con nmero impar de cilindros (4)

G 1600 1600 Conjuntos de grandes mquinas de dos cilindros, montados rgidamente.

G 630 630 Conjuntos de grandes mquinas de cuatro cilindros montados rgidamente; motores marinos (diesel) montados elsticamente.

G 250 250 Conjunto de mquinas diesel rpidas con seis o ms cilindros montados rgidamente (4)

G 100 100 Conjuntos de grandes mquinas diesel rpidas con seis o ms cilindros. Motores (a gasolina o diesel) de autos, camiones y locomotoras.

G 40 40 Ruedas de automvil, ruedas de ferrocarril, ejes cardn. Conjuntos de mquinas de cuatro tiempos elsticamente (gasolina o diesel), con seis o ms cilindros; motores de automvil, camin, locomotoras.

G 16 16 Ejes cardn con requisitos especiales. Partes de maquinaria trituradora y agrcola. Componentes individuales de motores (a gasolina o diesel) de automvil, camiones y locomotoras. Partes de motores con seis o ms cilindros bajo requisitos especiales.

G 6.3 6.3 Partes de mquinas procesadoras. Tambores centrfugos. Ventiladores, volantes. Conjunto de rotores de turbina a gas. Rotores de bombas centrfugas. Accionamiento de mquinas herramientas y partes de maquinara en general. Armaduras de motores elctricos. Componentes individuales de mquinas con requisitos especiales.

G 2.5 2.5 Rotores de turbinas a gas y vapor, incluso turbinas marinas. Rotores rgidos de turbogeneradores. Rotores de turbocompresores. Accionamiento de mquinas herramientas. Bombas de accionamiento a turbina. Armaduras de motores elctricos medianos y grandes, con requisitos especiales; armaduras pequeas.

G 1 (de

precisin)

1 Accionamiento de magnetfonos y de cintas grabadoras. Accionamiento de mquinas rectificadoras. Armaduras de motores elctricos pequeos con requisitos especiales

G 0.4 (de alta

precisin)

0.4 Ejes, discos y armaduras de mquinas rectificadoras de precisin. Giroscopios.

(1) w = (2 . p)/60 n/10 con n en rpm y w en rad/s. (2) En general, para rotores rgidos con dos planos de correccin, la mitad del

desbalanceamiento residual recomendado es tomado para cada plano. Para rotores en forma de disco el valor total recomendado corresponde a un plano.

(3) Un conjunto de accionamiento es un ensamble el cual incluye el cigeal, ruedas, embragues, poleas, amortiguadores de vibracin, partes rotatorias que se conectan a las ruedas, etc.

(4) Para el propsito de esta International Standard, mquinas diesel lentas son aquellas con una velocidad de pistn < 9 m/s; y mquinas rpidas aquellas con velocidad de pistn > 9 m/s.

(5) En mquinas completas, la masa del rotor comprende la suma de todas las masas del conjunto de accionamiento descrito en (3).

Tabla N1. Mximos desbalanceamiento residuales correspondientes a grados de calidad G, segn Norma ISO (1940) 1973.


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24

Respuesta:

Segn Tabla N1, para un ventilador se recomienda una calidad de

balanceanceamiento G 6.3, es decir, e.w = 6.3 (mm/s).

Como w = 1500 2p /60 = 157 (1/s); e = 6.3/157 = 0.04 (mm)

Y U = e x M = 0.040 (mm) x 105 (gr)

U = 4000 (gr.mm)

Como el balanceamiento residual se efectuar en dos planos, el

desbalanceamiento residual admisible en cada uno de ellos ser U1 = U2 = U/2 =

2000 (gr.mm).


25

25

3.4 Procedimiento de balanceamiento de rotores rgidos en dos planos

3.4.1 Mtodo de los coeficientes de influencia.

Carrera 1. Girar el rotor a la velocidad deseada de balanceamiento, por

ejemplo su velocidad normal de operacin. Medir la vibracin original. V10 y

V20 en los descansos (por ejemplo velocidad) en magnitud y fase con

respecto a un pulso o una lnea de referencia. Detener el rotor.

Carrera 2. Colocar una masa de prueba m1 a una distancia r1 en el plano de

correccin 1 y en un ngulo escogido arbitrario. Acelerar el rotor hasta que

alcance la velocidad elegida. Tomar nuevos valores vibratorios en ambos

descansos: V11 y V21. Detener el rotor.

El desbalanceamiento UT = mr a agregar debe ser lo suficientemente grande

como para producir cambios apreciables de la magnitud y/o fase de V10 y V20.

De no ser as, es decir, si V10 V20 V20 V21; pequeos errores en la medida

de la fase de las velocidades producirn grandes errores en los clculos de los

desbalanceamientos correctores Ue1 y Ue2 ( resta de magnitudes de valores

similares). Por otro lado, las masas de prueba no deben ser tan grandes como

para causar dao (aumento significativo de los esfuerzos). IRD recomienda

cambios mnimos de un 30% en la magnitud 30 en la fase.

Charles Jackson sugiere como peso tentativo de las masas de prueba un valor

tal que produzca una fuerza del 10% del peso soportado por cada descanso, es

decir,


26

26

ii rn

Wm

=

2)1000/(

4.89

mi = Masa de prueba (gr) W = Peso del rotor (kgr) n = Velocidad de balanceamiento (rpm) ri = Radio de correccin (mm).

Carrera 3. Sacar la masa m1 del plano de correccin 1 y colocarla en el plano

de correccin 2 y en el mismo plano axial si es posible. Acelerar el rotor a su

velocidad normal de operacin. Medir los nuevos valores de vibracin en los

descansos V21 y V22. Detener el rotor y sacar la masa de correccin.

Mtodo de clculo. El procedimiento de clculo del balanceamiento consiste en

determinar desbalanceamientos eguilibrantes, U1e y U2e que equilibren a los

desbalanceamientos equivalentes U1 y U2 que actan en los planos correctores,

Figura 11, a partir de las medidas vibratorias efectuadas en los descansos. Para

esto es necesario definir una funcin que relacione la vibracin medida en los

descansos con los desbalanceamientos (fuerzas centrifugas) que actan en los

planos de correccin. Se definen los coeficientes de influencia Aij como la

razn entre la vibracin medida en el descanso i y el desbalanceamiento Uj (en

el plano j) que la ocasiona.

jiij UVA /=

2

202222

2

102112

)()(

TT UVV

AU

VVA

-=

-=


27

27

Determinados los valores de A11, A12, A21 y A22, en Figura 9, podemos calcular

los valores de los desbalanceamientos Ue1 y Ue2 a agregar en los planos de

correccin 1 y 2 respectivamente; de manera que compensen las vibraciones V10

y V20 iniciales en los descansos. Se obtienen as las relaciones para Q1 y Q2

indicadas en Figura 11, donde:

Ue1: Desbalanceamiento corrector en plano de correccin 1

Ue2: Desbalanceamiento corrector en plano de correccin 2

UT1 = m1 r1: Desbalanceamiento agregado en plano de correccin 1

UT2 = m2r2: Desbalanceamiento agregado en plano de correccin 2

V10 : Vibracin medida en descanso 1 debido al desbalanceamiento

inicial

V20 : Vibracin medida en descanso 2 debido al desbalanceamiento

inicial

V11: Vibracin medida en descanso 1 debido al desbalanceamiento

inicial + desbalanceamiento debido a UT1




inicial + desbalanceamiento a UT2




28

28

1

102121

1

101111

TT UVV

AU

VVA

-=

-=

2

202222

1

101012

TT UVV

AU

VVA

-=

-=

2022212110212111 VUAUAVUAUA eeee -=+-=+

)()()()()()(

1011202210122021

202110101120

2

21 VVVVVVVV

VVVVVVUU

QT

e

--------

==

1011

10122210

1

12

)(/.VV

VVUUVUU

Q TeT

e

----

==

Figura 11. Balanceamiento dinmico en dos planos.


29

29

3. Balanceamiento de rotores en un plano.

3.1 Mtodo sin mediciones de fase.

En el punto anterior hemos descrito el mtodo general para balancear un

rotor "in situ", utilizando instrumentos portables capaces de medir amplitud

y fase de las vibraciones en los descansos. Este mtodo tambin puede ser

usado para balancear rotores en un solo plano (plano de correccin 1). En

este caso, ser necesario agregar un solo desbalanceamiento de prueba UT1,

calcular slo A11 y por lo tanto.

11

101 A

VUe

-=

En el caso que no se disponga de instrumentos que permitan medir la fase de la

vibracin, se puede utilizar la CONSTRUCCION DE SIEBERT. Este mtodo

ser ilustrado con un ejemplo: "balancear un ventilador de 10 paletas". El

procedimiento consiste en medir 4 valores de la velocidad de la vibracin. Un

valor inicial VO y tres valores cuando se ubica una masa de prueba en tres

paletas diferentes del ventilador:

a) Mida la velocidad inicial del ventilador, V0 . b) Por la ventanilla de inspeccin, Figura 12(a), ubique la masa de prueba en

la periferia de una paleta (a esta paleta llamaremos Paleta NQ1). Para que posteriormente sea fcilmente ubicable, es conveniente marcar su ubicacin sobre el eje; como se indica en la Figura 12(a). Haga girar el ventilador a su velocidad de funcionamiento y mida la nueva velocidad de vibracin, V1. Luego pare y retire la masa de prueba.

c) Si el ventilador tiene 10 paletas, entonces ellas estn separadas en

36. Haga girar el ventilador en tres paletas en sentido antihorario (o en sentido horario; lo importante es que los giros sean siempre en el


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mismo sentido), es decir, en 108 y ubique la masa de prueba en dicha paleta, que llamaremos la Paleta N4 punto 2. Haga girar el ventilador a la misma velocidad anterior y mida la velocidad V2. Pare y retire la masa de prueba.

d) Repita el ensayo, ubicando la masa de prueba ahora en una paleta que

llamaremos Paleta N8 punto 3. Ella se encuentra girando el ventilador en 4 paletas respecto a la anterior (es decir, se encuentra en un ngulo 7 x 36 = 252 respecto de la primera paleta). Haga girar el ventilador a la velocidad anterior y mida la velocidad V3. Pare y retire la masa de prueba.

La masa de prueba Mt debe ser suficientemente pequea para no crear vibraciones excesivas, pero suficientemente grandes como para variar el valor de la velocidad V0..

Clculo del peso equilibrador.

Para ilustrar el clculo tomemos, a ttulo de ejemplo, los cinco valores

siguientes:

Masa de prueba Mt = 15 gr. Vibracin sin masa de prueba VO = 6 mm/s Vibracin con masa de prueba en Paleta N1 V1 = 7.8mm/s Vibracin con masa de prueba en Paleta N2 V2 = 3.4mm/s Vibracin con masa de prueba en Paleta N3 V3 = 8.6mm/s

Trace una circunferencia con radio V0 y marque tres puntos a 0, 108 y 252, como indica la Figura 12(b). Con el comps trace un arco de circulo con centro 1 y radio V1, con centro en 2 y radio V2, y con centro en 3 y radio V3.


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(b) Figura 12. (a) Ubicacin de las masas de prueba, (b) Clculo de la masa

equilibradora, Me.


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Si el origen de las vibraciones fuese slo debido al desbalanceamiento, los tres arcos de circulo se cortaran en un mismo punto. Como generalmente existen otras causas de vibraciones, los arcos se cortan formando una figura (como la parte achurada en Figura 12(b). Una el centro geomtrico de esta figura con el centro de la circunferencia y mida el valor Vt (Vt = 3.3 para el ejemplo). El peso equilibrador, Me, se determina por la frmula:

grsmm

smmgrV

VMM

t

ote 3.27/3.3

/615=

==

Posicin del peso equilibrador.

Mida el ngulo F formado por los segmentos Vo y Vt. El ngulo se mide en

el sentido de giro usado, en nuestro caso antihorario ( F = 117 para el

ejemplo considerado). Como 117 se encuentra entre la Paleta N4 y la

N5 reparta la masa vectorialmente entre dichas paletas, como se indica

en Figura 12(c).

Copie a 117 un vector de longitud Me = 27.3. Trace por su punta rectas

paralelas a las paletas NS Y N4 determinando Me4 Y Me5.

Me4 = 17.5 gr = Masa a colocar en Paleta N4

Me5 = 11 gr = Masa a colocar en Paleta N5

Estas masas equilibradoras deben fijarse a la misma distancia radial

donde se ubic la masa de prueba.


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Ue1 = Desbalanceamiento corrector en un plano de correccin 1.

UT1 = Desbalanceamiento de prueba agregado en plano de correccin 1.

Vl0 = Vibracin medida en descanso 1 debido al desbalanceamiento inicial.

V11 = Vibracin medida en descanso 1 despus de colocar la masa de prueba en

el plano de correccin 1.

V11 V10 = Vibracin en el descanso 1 debido a la masa de prueba UT1

1

101111

TUVV

A-

=

A11 = Coeficiente de influencia que relaciona como un desbalanceamiento en el

plano de correccin 1 se traduce en vibraciones en el descanso 1.

1101

10

11

101 Te UVV

VAV

U-

-==

Figura 13. Balanceamiento en un plano utilizando los coeficientes de influencia.


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3.5 Descomposicin del peso corrector.

Otra observacin que es importante puntualizar se refiere a que muchas veces el plano calculado para ubicar el desbalanceamiento corrector Ue no est fsicamente disponible, en cambio es posible ubicar masas correctoras en otros dos planos (') y ("), Figura 14. En ese caso, ser necesario descomponer el desbalanceamiento Ue en la suma vectorial de desbalanceamientos en los planos disponibles.

Figura 14. Descomposicin vectorial de Ue en dos planos disponibles.

3.6 Comentarios de ISO 5406 "the mechanical balancing of flexible rotors.

Este estndar internacional clasifica los rotores en grupos de acuerdo a sus requerimientos de balanceamiento, especfica mtodos para evaluar el balanceamiento final, y de guas iniciales sobre el criterio de calidad del balanceamiento final.

Todos los rotores son, por consiguiente, clasificados para indicar cuales pueden ser balanceados por la tcnica de balanceamiento de rotores rgidos normales o modificadas y cuales quieren algn mtodo de balanceamiento a altas velocidades. La clasificacin de los rotores en diferentes categoras permite el uso de mtodos simplificados de balanceamiento para algunos rotores y asegura para los otros, donde es necesario, que una operacin adecuada de balanceamiento sea realizada a travs de un mtodo adecuado.


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3.6.1 Definiciones.

Rotor rgido: Un rotor es considerado rgido cuando puede ser balanceado en dos planos cualesquiera (arbitrariamente seleccionados) y, despus que se corrige, su desbalanceamiento no excede significativamente las tolerancias de balanceamiento (relativas al eje del rotor) a cualquier velocidad hasta su mxima velocidad de servicio y cuando funciona bajo condiciones bastante aproximadas a aqullas del sistema de soporte final. Rotor flexible: Es un rotor que no satisface la definicin anterior debido a su deflexin elstica. Desbalanceamiento inicial controlado: Es el desbalanceamiento inicial, el cual ha sido minimizado con el balanceamiento individual de componentes y/o con un cuidadoso diseo, manufactura y ensamble del rotor. Para un rotor rgido, el desbalanceamiento permanece siendo el mismo independiente de las condiciones de operacin. As un rotor puede ser balanceado a 1500 RPM en una mquina balanceadora, y puede razonablemente ser esperado que opere satisfactoriamente a 3600 RPM, 10000 RPM, o cualquiera que sea su velocidad de servicio. Un rotor flexible, por definicin es aqul cuya forma cambia con la velocidad, debido a su proximidad con una velocidad crtica de flexin. Cualquiera deformacin puede alterar el balanceamiento del rotor. Esto puede verse con el ejemplo de Figura 15b. Esta figura muestra un eje uniforme que ha sido desbalanceado con una masa fija en el centro del eje. El eje ha sido rebalanceado por la manera convencional (a baja velocidad) agregndole dos masas adicionales, una en cada extremo del eje. El eje permanecer balanceado siempre y cuando permanezca recto. Sin embargo, si la velocidad crtica se aproxima a su primera velocidad crtica en flexin, el eje se deforma como se muestra en Figura 15 b. Ahora el


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desbalanceamiento inicial y las masas conectoras actan ambas deformando el eje. Esto puede conducir a que la vibracin sea peor que antes de balancear el rotor a baja velocidad. Es obvio entonces, que se necesita una tcnica diferente de balanceamiento: Balanceamiento modal o Tcnica para balancear rotores flexibles. No siempre es necesario usar una tcnica de balanceamiento de rotor flexible. Muchos rotores flexibles pueden ser balanceados satisfactoriamente usando tcnicas de balanceamiento de rotor rgidos, como se indica en tabla N4.

Figura 15. (a) Comportamiento de rotores rgidos. (b) Comportamiento de rotores flexibles.


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4 ANEXOS 4.1 Caractersticas Vibratorias del desbalanceamiento

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