Universidad Nacional Experimental

“Francisco de Miranda”

Área de Tecnología

Departamento de Mecánica y Tecnología de la Producción

Maquinas Térmicas

BALANCE DE ENERGIA EN

TURBOMAQUINAS TÉRMICAS

Punto fijo, Septiembre 2015

INDICE

INTRODUCCIÓN.............................................................................................1

1. DEFINICION DE RENDIMIENTO..............................................................2

2. RENDIMIENTO DE TURBINAS................................................................3

3. RENDIMIENTO DE COMPRESORES......................................................5

4. RENDIMIENTO POLITRÓPICO PARA UN GAS PERFECTO.................6

5. SEMEJANZA EN TURBOMAQUINAS TÉRMICAS.................................8

5.1. TEORÍA DE MODELOS.....................................................................8

5.2. ANÁLISIS BIDIMENSIONAL.............................................................9

5.3. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS TURBOMAQUINAS

TÉRMICAS...................................................................................................9

CONCLUSIÓN...............................................................................................11

INTRODUCCIÓN

El balance de energía en las turbo maquinas térmicas nos permite

comprender la importancia del término rendimiento en el estudio de las

turbomáquinas térmicas, así como las aplicaciones que tiene las leyes de

semejanza en el análisis y su diseños, el cálculo del rendimiento es un concepto

asociado al trabajo que realiza las máquinas, dicho cálculo se define como el

cociente entre el trabajo útil que realiza una máquina en un intervalo de tiempo y el

trabajo total entregado a la máquina en ese intervalo. Para el cálculo del

rendimiento en las turbo maquinas térmica esta dado según el principio de

funcionamiento turbomáquinas térmicas motoras (turbinas) y generadoras

(compresores). Dicho calculo toma en cuenta el trabajo realizado o el trabajo

suministrado a la maquina al travesarle un fluido, de igual importancia tenemos el

rendimiento politrópico generalmente ocurrido en gases, que estudia la eficiencia

con que se realiza la transferencia de energía al interior del sistema que contiene

el o los gases. Es necesario tener en cuenta la eficiencia de la maquinas ya que

este es un factor de diseño de considerable interés tanto para diseñadores como

para usuarios de las turbinas y compresores.

En este tema se hablara de las semejanza de las turbomáquinas, que es el

análisis bidimensional, teoría de modelos que se encarga de que exista semejanza

geométrica en las turbomáquinas y del análisis de la curvas características de las

turbomáquinas térmicas.

1. DEFINICION DE RENDIMIENTO

En las turbomáquinas el concepto de rendimiento es de suma importancia.

El rendimiento o eficiencia, puede verse como la razón existente entre los

beneficios que pueden obtenerse idealmente de una máquina y aquellos que son

obtenidos en la realidad. En otras palabras el rendimiento total de una

turbomáquina se define como la razón entre la potencia restituida y la potencia

absorbida:

ηtotal=Potencia restituidaPotencia Absorbida

En las turbomáquinas motoras la potencia absorbida es toda aquella

entregada por el fluido de trabajo en su paso por la máquina, y la potencia

restituida es aquella que se encuentra en el eje del rotor. Al contrario ocurre en las

turbomáquinas generadoras, ya que la potencia absorbida se encuentra en el eje

del rotor, y la energía restituida es aquella que es entregada efectivamente al

fluido de trabajo.

El discurso sobre el rendimiento utiliza ampliamente los conceptos de la

termodinámica. La primera ley de la termodinámica nos indica que la potencia

restituida jamás podrá ser mayor a la potencia absorbida, ya que esto implicaría la

creación espontánea de energía. La segunda ley de la termodinámica nos dice

que la potencia absorbida siempre será mayor que la potencia restituida, ya que la

energía se suministra al fluido en un número finito de etapas (es un proceso

irreversible). De esta forma podemos afirmar que

ηtotal<1

Las turbinas son máquinas diseñadas para convertir la energía disponible

en un flujo de fluido en trabajo mecánico útil suministrado en el acoplamiento del

eje de salida, la relación a la cual se da este proceso es lo que se define como

Rendimiento Global, este es un factor de diseño de considerable interés tanto

para diseñadores como para usuarios de las turbinas

2. RENDIMIENTO DE TURBINAS

Las turbinas son máquinas diseñadas para convertir la energía disponible

en un flujo de fluido en trabajo mecánico útil suministrado en el acoplamiento del

eje de salida.

El rendimiento en las turbinas se presenta en un diagrama de Mollier que

está en función de la entalpia vs la entropía, este diagrama es aplicable al estudio

de las turbinas. En él se muestran líneas de presiones estáticas y de

estancamiento, también la ubicación de los puntos de entalpia y entropía

respectivamente así como las velocidades que permiten determinar el trabajo

específico realizado en el rotor de la máquina tanto para un proceso real como

para un proceso ideal.

Diagrama de Mollier para el estudio de turbina.

Rendimiento global

La eficiencia global se define como:

ηo ,T=Energíamecánica disponible acople / tiempo

Máxima diferenciaenergía disponible fluido / tiempo

ηo ,T=Potencia eje

(m∆htiempo

)

Rendimiento mecánico

ηmec=Energíamecánica disponible acople / tiempo

Energía suministradarotor /tiempo

ηmec=ηoηT

Rendimiento isentrópico o adiabático

El rendimiento isentrópico (o adiabática) se define como la relación entre

trabajo real y trabajo ideal (isentrópico):

ηt ,T=Energíada suministra alrotor /tiempo

maximadiferencia deenergiadisponible fluido /tiempo

ηt ,T=h1−h2h1−h2 s

Rendimiento total a total

Expresa el aprovechamiento De la Energía Cinética a la salida de la

Turbina:

ηtt=ΔW t

ΔW max

=ΔW real

ΔW ideal

=(h01−h02)(h01-h02S)

El rendimiento puede ser expresado en propiedades estáticas y no

dinámicas cuando la variación entre la energía cinética de entrada y de salida es

muy pequeña, es decir son valores bastante similares, de modo que se puede

obtener una ecuación de rendimiento similar a la que se presenta a continuación:

ηtt=(h1−h2)(h1−h2S)

Rendimiento Total a estático

Cuando la energía cinética en el escape no se aprovecha y se pierde

totalmente:

ηts=(h01−h02)

(h01−h02+ 12C22)

Si la diferencia entre la energía cinética a la entrada y a la salida es pequeña:

ηts=(h1−h2 )

(h1−h2 S+12 C22)3. RENDIMIENTO DE COMPRESORES

Es una máquina que tiene la finalidad de elevar la presión de un fluido

compresible (un gas, un vapor o una mezcla de gases y vapores) sobre el que

opera. La presión del fluido se eleva reduciendo el volumen específico del mismo

durante su paso a través del compresor.

Rendimiento global

Es el cociente entre el trabajo absorbido por el compresor según el ciclo

teórico y el trabajo absorbido en el eje del mismo:

ηcomp=Trabajo teórico absorbido por el compresorTrabajo real absorbido por el compresor

Rendimiento mecánico

ηmec=Trabajo absorbido segúnel ciclo indicadodel compresor

Trabajo absorbidoenel eje del compresor

Rendimiento isotrópico o adiabático

El rendimiento o eficiencia isentrópica de un compresor se define como la

relación entre el trabajo de entrada requerido para elevar la presión de un gas a

un valor especificado de una manera isentrópica y el trabajo de entrada real:

ηt ,c=Trabajo isentropicodel compresorTrabajo realdel compresor

Cuando son insignificantes los cambios de energía potencial y cinética del

gas mientras éste es comprimido, el trabajo de entrada para un compresor

adiabático, el trabajo de entrada para un compresor adiabático es igual al cambio

de entalpía, por lo que para este caso la ecuación de rendimiento adquiere la

forma

ηt ,c=W isen

W real

=h2isen−h1h2 real−h1

Donde h2isen  y h2real son los valores de la entalpía en el estado de salida para

los procesos de compresión isentrópico y real, respectivamente, como se ilustra

en la figura.

El calor de la eficiencia isentrópica depende en gran medida del diseño del

compresor. Los compresores mejor diseñados tienen eficiencias isentrópicas

de 80 a 90%.

Rendimiento total a total

Para un proceso de compresión el rendimiento de importancia es el total a total:

ηC=Minimo trabajoadiabatico suministrado porunidad del tiempotrabajo adiabaticoreal suminitrado alrotor por unidad de tiempo

4. RENDIMIENTO POLITRÓPICO PARA UN GAS PERFECTO

El rendimiento adiabático descrito anteriormente aunque es válido, puede

conducir a errores si se usa para comparar los rendimientos de TM con diferentes

relaciones de presiones.

Ahora bien, cualquier turbomáquina puede considerarse compuesta por un

gran número de muy pequeños escalonamientos, independientemente del número

real de escalonamientos que tenga la máquina.

Para compresores

En la figura se muestra un diagrama h vs. S en el cual la compresión

adiabática entre las presiones P1 y P2 está representada por el cambio de estado

entre los puntos 1 y 2.El proceso reversible está representado por la línea

isotrópica 1 a 2s.

Debido a la divergencia de las líneas de presión constantes:

Rendimiento Politrópico de un compresor será:

Rendimiento Politrópico en turbinas será:

Donde RH es el factor de recuperación el cual es una medida de la ineficiencia de

la expansión completa y está dada por:

EL valor real de RH para un número infinito de escalonamientos esta usualmente

entre 1.03 y 1.08 en turbinas de vapor normales.

5. SEMEJANZA EN TURBOMAQUINAS TÉRMICAS

5.1. TEORÍA DE MODELOS

Que el modelo y el prototipo sean geométricamente semejantes, o sea, que

exista semejanza geométrica.

Que los flujos sean análogos, para que las fuerzas que actúan en el modelo

y el prototipo sean semejantes, o sea, que exista semejanza dinámica.

Cuando dos flujos tienen distribuciones de fuerza tales que tipos idénticos

de fuerzas son paralelos y se relaciona en magnitud por medio de un factor

de escala constantes en todos los puntos correspondientes los flujos son

dinámicamente similares. Los requerimientos para la similitud dinámica son

los más restrictivos: dos flujos deben poseer tanto similitud geométrica

como cinemática para ser similares dinámicamente.

Que haya similitud cinemática, Dos flujos tienen similitud cinemática

cuando las velocidades en puntos correspondientes están en la misma

dirección y se relacionan en magnitud mediante un factor de escala

constante. De tal manera, dos flujos cinéticamente similares también tienen

patrones de líneas de corriente que se relacionan con un factor de escala

constante.

5.2. ANÁLISIS BIDIMENSIONAL

La predicción de la actuación de un prototipo a partir de los ensayos

realizados en un modelo a escala (semejanza).

La determinación del tipo más apropiado de máquina.

5.3. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS TURBOMAQUINAS TÉRMICAS

Se denominan así las curvas que permiten conocer las actuaciones

globales de la máquina (variables dependientes) como función de los parámetros

operativos relevantes (variables independientes).

Así pues el caudal del fluido y la velocidad de giro son parámetros

relevantes y los cuales se toman generalmente como variables independientes.

El salto de presión y el caudal determinan la potencia mecánica

intercambiada por la maquina con el fluido, pero de distintas maneras

dependiendo de la naturaleza del fluido (si es compresible o incompresible).El

rendimiento de la maquina es una variable dependiente.

A continuación se presentan un ejemplo de curva característica para

turbinas y compresores.

Curva característica de turbocompresores usando el parámetro de

gasto

Curva característica de una turbina de flujo axial de flujo compresible

CONCLUSIÓN

El termino rendimiento es utilizado como factor a la hora de estudiar,

diseñar y analizar el comportamiento de las máquinas y en este caso las

turbomaquinas térmicas, ya que el rendimiento se obtiene tomando en cuenta el

trabajo útil realizado por la máquina y el trabajo total realizado por dicha máquina.

Analizando lo ya dicho se observa que tan eficiente es la maquina en condiciones

de operación. El balance de energía en las turbomaquinas térmicas toma en

cuenta la energía que trasmite o absorbe el fluido al atravesar la máquina y el

trabajo que realiza, teniendo presente que el rendimiento debe de estar entre

0<η<1.

Las semejanza de las turbomaquinas térmicas, no permite determinar el

tipo más apropiado de máquina, que sean geométricamente, dinámicamente y

cinematicamente semejantes, Aplicación del teorema a fluidos compresiones, El

procedimiento para determinar los grupos a dimensionales y interpretar las curvas

características de una turbomaquina térmica