Bairstow's methods
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Transcript of Bairstow's methods
Use el método de Bairstow para determinar las raíces de
Tomando r=1 y s=-1 y una tolerancia de 1%
32 7,042,62)( xxxxf
SOLUCIÓN
Tomando r=1 y s=-1
Hallamos la primera iteración y los valores de b y c:
5.3)3.3)(1()2.2)(1(2
2.2)7.0)(1()3.3)(1(2.6
3.3)7.0)(1(4
7.0
0
1
2
3
b
b
b
b
Por lo tanto se debe resolver:
1.1)7.0)(1()6.2)(1(2.2
6.2)7.0)(1(3.3
7.0
1
2
3
c
c
c
5.36.21.1
2.27.06.2
sr
sr
Y resolviendo da:
7.0
6.22.2 rs
0846.1
67.1176.10
5.366.917.81.1
5.37.0
6.22.26.21.1
r
r
rr
rr
Reemplazando da:
Y corregimos los valores iniciales:
8856.07.0
)0846.1(6.22.2s
01144.8856.01
0846.20846.11
s
r
Y hallamos el error aproximado:
El siguiente cálculo se repite para los valores revisados para r y s, y así sucesivamente.
A continuación hay una tabla con más iteraciones:
%774%1001144.0
8856.0%100.
%52%1000846.2
0846.1%100.
,
,
s
s
r
r
sa
ra
a3 a2 a1 a0
0,7 -4 6,2 -2
Iter r s b3 b2 b1 b0
0 1,000000 -1,000000 0,700000 -3,300000 2,200000 3,500000
1 2,084600 -0,114343 0,700000 -2,540780 0,823450 0,007084
2 2,486600 -0,668843 0,700000 -2,259380 0,113636 -0,206263
3 2,426600 -0,875843 0,700000 -2,301380 0,002381 0,021426
4 2,436200 -0,871343 0,700000 -2,294660 -0,000191 -0,001029
Iter c3 c2 c1 Δr Δs %Er %Es
0 0,700000 -2,600000 -1,100000 1,084600 0,885657 52,029166774,56271
9
1 0,700000 -1,081560 -1,511210 0,402000 -0,554500 16,166653 82,904376
2 0,700000 -0,518760 -1,644503 -0,060000 -0,207000 2,472595 23,634377
3 0,700000 -0,602760 -2,073366 0,009600 0,004500 0,394056 0,516444
4 0,700000 -0,589320 -2,045832 0,000393 0,000331 0,016145 0,038002
Al llegar a la convergencia deseada, para determinar los coeficientes r y s, procedemos a calcular dos de las raíces de la función original a través de:
871.0
436.2
2
42
s
r
srrx
4354.0
006.2
2
)871.0(4)436.2(436.2
2
1
2
x
x
x
Como falta por determinar la raíz faltante, utilizamos la ecuación cuadrática, así:
La otra se desprecia por ser tan pequeña, y además sólo necesito la raíz grande.
a2 a1 a0
0,7 -2,295 -0,0002
2787.3
)7.0(2
)0002.0)(7.0(4)295.2(295.2
2
4
3
2
2
x
a
acbbx
BIBLIOGRAFIA
Tomado y solucionado de la Chapra, sección de problemas, ejercicio 7.5 a.
