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Evaluación

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BACHILLERATO

— Pruebas iniciales ................................................ 4— Actividades de recuperación ............................. 14— Propuestas de evaluación .................................. 26

121159_EVALUACION_1_13 9/7/09 09:01 Página 1

2 Evaluación

PRESENTACIÓN

El carácter optativo de Física en el segundo curso del Bachillerato de ciencias y tecnología permite que los alum-nos profundicen en los conocimientos adquiridos en la materia de Física y Química cursados en primero deBachillerato y que se enfrenten con nuevos aspectos de la Física para completar el desarrollo de su formación cien-tífica con vistas a estudios posteriores. La Física de segundo curso es una asignatura con un alto grado de exi-gencia que ocasiona a los alumnos dificultades para su comprensión y asimilación.

Disponer de un diagnóstico inicial referido a los criterios de evaluación de Física y Química de primer curso deBachillerato, en su parte de Física, es de gran utilidad para la profesora y el profesor a la hora de planificar laactividad didáctica en el segundo curso de Bachillerato. Muchos fracasos de los alumnos en la materia estánocasionados por enfrentarse a ella con carencias no resueltas en el curso anterior.

Este diagnóstico inicial de los grupos de segundo curso de Bachillerato que cursan la asignatura de Física deberealizarse en función del conocimiento de los contenidos, a los que hacen referencia los criterios de evaluación deFísica del primer curso de Bachillerato. En el presente cuadernillo se enumeran estos criterios y se proporcionanvarias pruebas iniciales referidas a un nivel de conocimientos mínimos asociados a los mismos.

Posteriormente, y también relacionadas con cada uno de los criterios, se proponen una serie de actividades de re-cuperación que permiten al profesor repasar con los alumnos que lo necesiten los contenidos respecto a los quese observen deficiencias. Es muy importante afianzar los conocimientos básicos para poder desarrollar de formaeficaz los contenidos de Física de segundo curso de Bachillerato; las actividades de recuperación pueden ayudara ello.

El profesor puede confeccionar, a partir de la información suministrada, otras pruebas de diagnóstico con conteni-dos relacionados con uno, varios o todos los criterios de evaluación. Cada tipo de pruebas tiene un interés espe-cífico:

– Las pruebas globales permiten una apreciación del grado de conocimientos inicial al abordar la Física de segundocurso de Bachillerato.

– Las pruebas de contenidos asociados a un solo criterio de evaluación permiten apreciar los conocimientos delos alumnos sobre esa parte de la materia.

De este modo se puede obtener una calificación sumativa de cada alumno.

También es posible realizar el análisis de los resultados de las pruebas iniciales ejercicio por ejercicio, determinan-do los porcentajes del grupo de alumnos que conocen los contenidos asociados con cada criterio de evaluación.


3Evaluación

A. Analizar situaciones y obtener información sobre fenómenos físicos utilizando las estrategiasbásicas del trabajo científico

B. Aplicar estrategias características de la actividad científica al análisis de los movimientosestudiados: uniforme, rectilíneo y circular, y rectilíneo uniformemente acelerado.

C. Identificar las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, como resultado de interacciones entre ellos, yaplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento, para explicar situacionesdinámicas cotidianas.

D. Aplicar los conceptos de trabajo y energía, y sus relaciones, en el estudio de las transformaciones,y el principio de conservación y transformación de la energía en la resolución de problemas deinterés teórico-práctico.

E. Interpretar la interacción eléctrica y los fenómenos asociados, así como sus repercusiones, y aplicarestrategias de la actividad científica y tecnológica para el estudio de circuitos eléctricos.

Criterios de evaluación de Física y Química de primer curso de Bachillerato (Física)

Para conocer el grado de consecución de estos criterios de evaluación, se proponen a continuaciónvarias pruebas de diagnóstico inicial.

Estas pruebas permiten explorar los conocimientos del alumnado al comenzar la Física de segundocurso de Bachillerato.

La letra que acompaña a cada ejercicio en las soluciones hace referencia al criterio que se va aexplorar. Así, la posibilidad de identificar los ejercicios con los criterios permite al profesor mayorflexibilidad para preparar otras pruebas según sus necesidades.


4 Evaluación

Prueba inicial INombre:

Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) La publicación de los trabajos de investigación tiene como objetivo fundamental dar a conocer al gran públicolos avances científicos.

b) Los artículos remitidos por investigadores a las revistas especializadas son evaluados para decidir si se publi-can o no.

c) La publicación de un artículo en una revista científica especializada garantiza la validez de los resultados quese exponen en él.


a) El sistema de referencia de un movimiento forma parte de la trayectoria.

b) El vector desplazamiento de un móvil siempre es perpendicular a su trayectoria.

c) Un movimiento circular uniforme tiene una trayectoria plana.

d) La gráfica velocidad-tiempo en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es una parábola.

3. ¿Qué es la inercia? ¿Qué establece el primer principio de la dinámica?

4. Una lámpara de 5 kg pende del techo suspendida por dos cuerdas iguales que forman un ángulo de 60°.

a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre la lámpara.

b) Calcula la tensión de cada cuerda.

5. Un balón de 350 g de masa choca perpendicularmente contra una pared a una velocidad de 54 km h−1 y salea 36 km h−1 en la misma dirección pero con sentido contrario. Calcula la variación de la cantidad de movimientoque ha experimentado el balón.

6. Una máquina térmica tiene un rendimiento del 25% y realiza un trabajo de 6000 J. Calcula:

a) La energía transferida como calor desde el foco caliente.

b) El cociente entre la energía térmica cedida al foco frío y la energía absorbida por el foco caliente.


5Evaluación

C5. Las velocidades inicial y final del balón son:

v0 = 54 km h−1 = 15 m s−1

v = −36 km h−1 = −10 m s−1

Las cantidades de movimiento inicial y final son:

p0 = m ⋅ v0 = 0,35 ⋅ 15 = 5,25 kg m s−1

p = m ⋅ v = 0,35 ⋅ (−10) = −3,5 kg m s−1

La variación de la cantidad de movimiento es:

Δp = p − p0 = −3,5 − 5,25 = −8,75 kg m s−1

D6. a) El trabajo es W = Q1 − Q2

Siendo Q1 el calor absorbido al foco caliente y Q2 elcedido al foco frío:

6000 = Q1 − Q2

El rendimiento es η = 0,25.

Q1 = 24000 J

b) El cociente entre Q1 y Q2 es:

Q

Q

Q W

Q2

1

1

1

1 0 25 0 75=−

= − =, ,

0 2560001 2

1 1

, =−

=Q Q

Q Q

SolucionesA1. a) Falsa. La publicación de los trabajos de investigación

tiene como objetivo fundamental alcanzar la máximadifusión en el ámbito especializado de su área deconocimientos.

b) Verdadera. Cuando recibe un artículo de un investi-gador, la revista da a conocer el trabajo a un equi-po de expertos especializados; si el informe de es-tos es favorable, la revista publica el trabajo.

c) Falsa. Un artículo puede contener errores metodoló-gicos y de resultados.

B2. a) Falsa. El punto desde el que se observa un movi-miento puede estar situado fuera de la trayectoria.

b) Falsa. El vector desplazamiento une dos puntos dela trayectoria, por lo que, en general, no es perpen-dicular a ella.

c) Verdadera. La trayectoria de un movimiento circular uni-forme es una circunferencia contenida en un plano.

d) Falsa. La gráfica v-t en el movimiento rectilíneo uni-formemente acelerado es una recta, porque el incre-mento del módulo de la velocidad es directamenteproporcional al tiempo.

C3. La inercia es la tendencia de los cuerpos a mantenersu estado de reposo o de movimiento. El primer princi-pio de la dinámica establece que, si la fuerza resultan-te que actúa sobre un cuerpo es nula, el cuerpo o bienestá en reposo, o bien presenta un movimiento rectilí-neo uniforme.

C4. a) Sobre la lámpara actúa la fuerza peso y las tensio-nes de cada cuerda.

b) Las componentes de cada fuerza son:

T1x = −T1 sen 30°; T1y = T1 cos 30°

T2x = T2 sen 30°; T2y = T2 cos 30°

Px = 0; Py = −m g = −5 ⋅ 9,8 = −49 N

La fuerza resultante es cero, puesto que la lámparaestá en equilibrio:

T1x + T2x + Px = 0

−T1 sen 30° + T2 sen 30° + 0 = 0

T1y + T2y + Py = 0

T1 cos 30° + T2 cos 30° − 49 = 0

Ambas cuerdas tienen tensiones iguales:

T = T1 = T2

2 T cos 30° = 49; T = 28,3 N

60º→T1

→T2

P→


6 Evaluación

Prueba inicial IINombre:

Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

1. A partir de la siguiente gráfica, contesta razonadamente.

a) Describe el movimiento representado en la gráfica.

b) Deduce el valor de la velocidad.

c) Escribe la ecuación del movimiento.


a) Un cuerpo está en reposo si no actúa ninguna fuerza sobre él.

b) La velocidad de un cuerpo tiene la dirección de la fuerza que actúa sobre él.

c) No se necesita la actuación de una fuerza para que un cuerpo se mantenga en movimiento.

d) Las fuerzas son magnitudes físicas de carácter vectorial.

3. a) Enuncia el teorema de conservación de la cantidad de movimiento.

b) Un arco de masa M dispara flechas de masa m a una velocidad v. ¿Cuál es la velocidad de retroceso delarco?

4. Pon ejemplos de distintos tipos de energía potencial.

5. Halla la temperatura final de una mezcla de 10 litros de agua a 20 °C con 30 litros de agua a 70 °C.

6. Una resistencia eléctrica de 10 Ω se conecta a los bornes de una pila de 1,5 V de fuerza electromotriz y 2 Ωde resistencia interna. Halla:

a) La intensidad de la corriente que circula por la resistencia.

b) La caída de tensión entre los extremos de la resistencia.

7. Una lámpara de incandescencia lleva las siguientes indicaciones: 220 V, 60 W. Halla su resistencia y la intensi-dad de la corriente que circula por ella cuando se conecta a una diferencia de potencial de 220 V.

x (m)

20

10

2 t (s)4 6


7Evaluación

D5. Sea T la temperatura final de la mezcla. La energía ab-sorbida por el agua fría al calentarse es:

Q1 = m1 ⋅ ce ⋅ (T − Tfría) = 10 ⋅ ce ⋅ (T − 20)

Siendo ce el calor específico del agua.

La energía cedida por el agua caliente al enfriarse es:

Q2 = m2 ⋅ ce ⋅ (Tcal − T) = 30 ⋅ ce ⋅ (70 − T)

Por tanto:

10 ⋅ ce ⋅ (T − 20) = 30 ⋅ ce ⋅ (70 − T)

De donde: T = 57,5 °C

E6. a) La intensidad de corriente es:

b) La caída de tensión en los extremos de la resisten-cia es:

ΔV = R ⋅ I = 10 ⋅ 0,125 = 1,25 V

E7. La potencia de la lámpara en función de su resisten-cia es:

La intensidad que circula por la lámpara al conectarlaa una ddp de 220 V es:

1,5 V

10 Ω

2 Ω

IVR

A= = =220807

0 27,

R = =22060

8072

Ω

PVR

RVP

= ⇒ =2 2

IR r

=+ε

I A=+

=15

10 20 125

,,

SolucionesB1. a) Según se deduce de la gráfica, la variación de la po-

sición del móvil es proporcional al tiempo. Se trata,pues, de un movimiento rectilíneo uniforme. En el ins-tante inicial la posición del móvil es 5 m.

b) Para t = 2 s está en x = 10 m.

La velocidad del móvil es:

Cada segundo el móvil se desplaza 2,5 m.

c) x = x0 + v ⋅ (t − t0) = 5 + 2,5 ⋅ (t − 0)

x = 5 + 2,5 t

C2. a) Falsa. Si un cuerpo está en reposo, la resultante delas fuerzas que actúan sobre él es nula, pero pue-den actuar varias fuerzas que se anulen entre sí.

b) Falsa. La aceleración tiene la dirección de la fuerza,pero la velocidad puede tener otra dirección.

c) Verdadera. Un cuerpo mantiene su velocidad cons-tante si no actúa ninguna fuerza sobre él.

d) Verdadera. Los efectos de las fuerzas dependen desu intensidad, dirección, sentido y punto de apli-cación.

C3. a) Cuando sobre un sistema no actúa ninguna fuerzaexterior, la cantidad de movimiento de este se man-tiene constante.

b) Cantidad de movimiento antes del lanzamiento:

p0 = M ⋅ 0 + m ⋅ 0 = 0

Después del lanzamiento:

p = M ⋅ V + m ⋅ v

Por el teorema de conservación:

p = p0 ⇒ M ⋅ V + m ⋅ v = 0

El signo menos indica que la velocidad de la flechay la del arco tienen sentidos contrarios.

D4. Energía potencial gravitatoria: la que tiene un cuerpo si-tuado a una cierta distancia del centro de la Tierra.

Energía potencial elástica: la que tiene un muelle com-primido o extendido.

Energía potencial química: la que tiene un combustible.

Energía potencial eléctrica: la que tiene una carga enun campo eléctrico.

V vmM

= −

vst

x x

t tm s= =

−−

=−−

= −ΔΔ

2 0

2 0

110 52 0

2 5,


8 Evaluación

Prueba inicial IIINombre:

Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

1. La posición en cada instante de un móvil que describe un movimiento rectilíneo está dada por la ecuación x = 2t − t2, donde x está expresado en metros y t en segundos.

a) Dibuja e interpreta la gráfica x–t del movimiento.

b) Determina, a partir de la gráfica, el instante en que el movimiento cambia de sentido.

c) Halla el instante en el qué el móvil pasa de nuevo por el punto inicial.

2. Un cuerpo de 10 kg, inicialmente en reposo, se mueve sobre un plano horizontal liso bajo una fuerza de 10 Nque forma un ángulo de 30° con la horizontal, como se indica en la figura. Halla:

a) La fuerza de reacción ejercida por el plano sobre el cuerpo.

b) La aceleración del cuerpo.

c) La velocidad del cuerpo 3 s después de iniciado el movimiento.

3. Un cuerpo de 4 kg de masa descansa sobre una superficie horizontal lisa y está sujeto mediante una cuerdaque pasa por una polea a otro cuerpo de 6 kg que pende libremente. Calcula la fuerza horizontal que hay queaplicar al primer cuerpo para que adquiera una aceleración de 2 m s−2 y la tensión de la cuerda.

4. Se necesita una potencia de 40 CV para mover un automóvil de 1800 kg a una velocidad de 72 km h−1 por unacarretera horizontal.

a) Calcula la fuerza de rozamiento.

b) Calcula la potencia necesaria para que el automóvil suba con la misma velocidad una pendiente de 10°.

5. En el circuito de la figura el amperímetro señala 20 mA. ¿Cuál será la indicación del voltímetro?

2 Ω

VA

6 Ω

4 kg

6 kg

F

•

10 N

30º

10 kg


9Evaluación

D4. a) Si la fuerza de rozamiento es FR, la potencia nece-saria es: P = FR ⋅ v

P = 40 CV = 40 (CV) ⋅ 735 (W CV−1)

P = 29400 W

v = 72 km h−1 = 20 m s−1

29400 = FR ⋅ 20; FR = 1470 N

b) El coeficiente de rozamiento es:

Si sube una pendiente de 10°, la fuerza normal so-bre el coche es: N = m g cos 10°

N = 1800 ⋅ 9,8 cos 10° = 17372 N

La fuerza de rozamiento es:

FR = μk N = 0,083 ⋅ 17372 = 1442 N

La componente F del peso en la dirección del mo-vimiento es:

F = m g sen 10° = 3063 N

La fuerza resultante en la dirección del movimiento,pero sentido contrario, es:

R = F + FR = 3063 + 1442 = 4505 N

La potencia necesaria será:

P = R ⋅ v = 4505 ⋅ 20 = 90100 W

E5. La resistencia equivalente de la asociación en paraleloes de 1,5 Ω.

La caída de tensión es:

V = I R = 0,02 ⋅ 1,5 = 0,03 V

•

10º

N

mg

FR F

2Ω

VA

6 Ω

I→

I2→

I6→

P CV= =90100735

123

μkR RF

N

F

m g= = =

⋅=

14701800 9 8

0 083,

,

SolucionesB1. a) El móvil tiene mrua. Se encuentra inicialmente en

x = 0 con velocidad inicial positiva. Tiene aceleraciónnegativa, por lo que la velocidad disminuye hasta unpunto en el que el móvil cambia de sentido y co-mienza a moverse hacia el origen.

b) En el instante t = 1 s el móvil cambia de sentido.

c) En el instante t = 2 s la posición del móvil es denuevo x = 0.

C2. a) Componentes de las fuerzas aplicadas:

Fx = F cos 30°

Fy = F sen 30°

Fx = 8,7 N; Fy = 5 N

La fuerza vertical resultante sobre el cuerpo es cero:Fy + N − m ⋅ g = 0

5 + N − 10 ⋅ 9,8 = 0; N = 93 N

b) La aceleración tiene dirección horizontal y su módu-lo es:

c) La velocidad al cabo de 3 s es:

v = v0 + a ⋅ t = 0 + 0,87 ⋅ 3 = 2,6 m s−1

C3. La fuerza resultante sobre el cuerpo de 6 kg en la di-rección del movimiento es: T − 6 g

El peso del cuerpo de 4 kg se equilibra con la reacciónde la superficie sobre él.

En la dirección del movimiento la fuerza es: F − T.

Las ecuaciones del movimiento son:

F − T = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 2; F − T = 8

T − 6 ⋅ g = 6 ⋅ a = 6 ⋅ 2; T − 58,8 = 12

De la segunda ecuación: T = 70,8 N

Introduciendo el dato en la primera ecuación se tieneque F = 78,8 N.

F •

N

4 g

6 g

T

T

aF

mm sx= = = −

8 710

0 87 2,

,

•30º

N

mg

Fy

Fx

x (m)2

1

0

-1

-2

t (s)


10 Evaluación

Prueba inicial IVNombre:

Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

1. Desde el punto más alto de un edificio de 60 m de altura se deja caer un objeto. Al mismo tiempo, desde elsuelo se lanza verticalmente hacia arriba otro objeto con una velocidad inicial de 30 m s−1. Calcula:

a) El tiempo que transcurre hasta que los objetos se cruzan.

b) La altura a la que se cruzan.

2. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Cuando una fuerza neta actúa sobre un cuerpo durante un cierto tiempo, la cantidad de movimiento se con-serva.

b) La unidad de cantidad de movimiento en el Sistema Internacional es kg m s−1.

c) Cuando no actúa ninguna fuerza sobre un sistema, la cantidad de movimiento de este se mantiene cons-tante.

d) La cantidad de movimiento de un cuerpo aumenta con su distancia al sistema de referencia.

3. Un cuerpo de 500 g, sujeto a una cuerda de 1 m de longitud, se mueve sobre una superficie horizontal lisadescribiendo una trayectoria circular con una velocidad de módulo constante de 4 m s−1. Calcula el valor dela tensión de la cuerda cuando el cuerpo se encuentra en la posición A.

4. ¿Dónde pesa más un cuerpo, al nivel del mar o en la cima de una montaña? ¿Por qué?

5. Un sistema termodinámico aumenta su energía interna en 6000 J cuando se calienta transfiriéndole 4000 J deenergía en forma de calor desde el exterior. Determina:

a) El valor del trabajo realizado.

b) Si el sistema ha realizado algún trabajo o si se ha realizado trabajo sobre él.


a) La energía del carbón, el gas y el petróleo son energías renovables.

b) La energía eólica y la energía de la biomasa son energías renovables.

c) La energía hidráulica es la energía potencial gravitatoria del agua contenida en una presa o en un desnivelexistente.

d) Una energía se denomina renovable si su ritmo de consumo es menor que el de su reposición.

7. Indica cuándo una corriente eléctrica se denomina: continua, constante, variable y alterna.

1 m A


11Evaluación

D5. a) Según el primer principio de la termodinámica, la va-riación de energía interna del sistema es:

ΔU = Q + W

El trabajo es:

W = ΔU − Q = 6000 − 4000 = 2000 J

b) Como es positivo, el trabajo ha sido realizado sobreel sistema.

E6. a) Verdadera. Las reservas de los combustibles fósilesson limitadas.

b) Verdadera. La energía eólica es la energía del vien-to. La energía de la biomasa procede de la fermen-tación de plantas de rápido crecimiento o de resi-duos orgánicos animales.

c) Verdadera. La energía hidráulica aprovecha la ener-gía potencial de la masa de agua transportada porlos ríos mediante un desnivel existente o creado poruna presa.

d) Verdadera. Cuando el ritmo de consumo es menorque el de su reposición, la energía se denomina re-novable.

E7. Una corriente eléctrica se denomina continua si no cam-bia de sentido con el tiempo. Una corriente eléctrica sellama constante o estacionaria si la intensidad no varíacon el tiempo; en caso contrario, la corriente continuase denomina variable.

Una corriente eléctrica se denomina alterna si el senti-do de la circulación varía periódicamente con el tiempo.

SolucionesB1. a) La ecuación de movimiento del primer móvil es:

h1 = h01 + v01 t + g t2

h1 = 60 + 0 ⋅ t + 0,5 (−9,8) t2 = 60 − 4,9 t2

La ecuación de movimiento del segundo es:

h2 = h02 + v02 t + a t2 =

h2 = 0 + 30 ⋅ t + 0,5 (−9,8) t2 = 30 t − 4,9 t2

En el momento del cruce h1 = h2:

60 − 4,9 t2 = 30 t − 4,9 t2; t = 2 s

b) h = h1 = h2 = 60 − 4,9 ⋅ 22 = 40,4 m

C2. a) Falsa. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo du-rante un cierto tiempo produce una variación de sucantidad de movimiento.

b) Verdadera. Como p = m v, la unidad de cantidad demovimiento en el Sistema Internacional es kg m s−1.

c) Falsa. La cantidad de movimiento de este se man-tiene constante cuando sobre un sistema no actúaninguna fuerza exterior.

d) Falsa. La cantidad de movimiento depende de lamasa y de la velocidad, no de su distancia al siste-ma de referencia.

C3. En dirección vertical la fuerza peso del cuerpo se equi-libra con la reacción normal N de la superficie. La fuer-za resultante en el plano es la tensión T, que es lafuerza centrípeta que experimenta el cuerpo al seguiruna trayectoria circular:

C4. El peso de un cuerpo es igual al producto de su masapor el valor de la intensidad gravitatoria en el punto enel que está situado. La intensidad gravitatoria en un pun-to situado a una altura h sobre la superficie terrestre es:

donde MT es la masa de la Tierra, RT su radio y h la al-tura sobre la superficie terrestre.

Al nivel del mar (h = 0) la intensidad gravitatoria es ma-yor que en la cima de una montaña (h > 0), por lo queel peso de cualquier cuerpo es mayor al nivel del marque en la cima de una montaña.

g GM

R hT

T

=+( )2

TmvR

N= =⋅

=2 20 5 4

18

,

• •→T

12

12


12 Evaluación

Crite

rio

A

Crite

rio

B

Crite

rio

C

Crite

rio

D

Crite

rio

E

Nombre del alumno

Total del grupo


14 Evaluación

Actividades de recuperación

Criterio A

Se trata de evaluar si los estudiantes se han familiarizado con las características básicas del trabajo científico al aplicarlos conceptos y procedimientos aprendidos y en relación con las diferentes tareas en las que puede ponerse en juego,desde la comprensión de los conceptos a la resolución de problemas, pasando por los trabajos prácticos. Este criterioha de valorarse en relación con el resto de los criterios de evaluación, para lo que se precisa actividades de evaluaciónque incluyan el interés de las situaciones, análisis cualitativos, emisión de hipótesis fundamentadas, elaboración deestrategias, realización de experiencias en condiciones controladas y reproducibles, análisis detenido de resultados,consideración de perspectivas, implicaciones CTSA del estudio realizado (posibles aplicaciones, transformacionessociales, repercusiones negativas…), toma de decisiones, atención a las actividades de síntesis, a la comunicación,teniendo en cuenta el papel de la historia de la ciencia, etc.

1. Describe los cauces fundamentales de la comunicación científica.

2. Ordena las partes de las que consta habitualmente una publicación científica: título, introducción, discusión, ma-teriales y métodos, resultados, conclusiones, resumen.

3. Señala cuáles de las siguientes fuentes de información son importantes para conocer los problemas que lasaplicaciones de la física plantea a la sociedad, y por qué lo son: libros científicos, enciclopedias generales, li-bros de historia de la física, revistas científicas especializadas, revistas de divulgación científica, secciones dedivulgación científica de la prensa.

4. Señala cuáles son las principales ventajas e inconvenientes del uso de la energía nuclear.


a) El petróleo se utiliza fundamentalmente como materia prima en la sociedad actual.

b) El uso de combustibles fósiles para obtener energía favorece el denominado efecto invernadero.

c) Los plásticos tiene escasa incidencia medioambiental.


Criterio A Analizar situaciones y obtener información sobre fenómenos físicosutilizando las estrategias básicas del trabajo científico.


15Evaluación

4. Las principales ventajas del uso pacífico de la energíanuclear son la producción de energía eléctrica a gran es-cala y su uso en medicina; los isótopos radiactivos seemplean en radiodiagnósticos y en el tratamiento de tu-mores; los isótopos radiactivos también tiene importan-tes aplicaciones en la industria.

El inconveniente fundamental de la energía nuclear es laposibilidad de su uso en armas de destrucción masiva.También plantea graves problemas la generación de re-siduos radiactivos en las centrales nucleares, ya que nose ha conseguido aún un procedimiento definitivo paraalmacenar o eliminar residuos.

5. a) Verdadera. La fabricación de los transistores a gran es-cala, su miniaturización continua y la disminución desus costes han generalizado el uso de la informáticay de las telecomunicaciones, lo que ha supuesto uncambio profundo en los comportamientos sociales: usode ordenadores, teléfonos móviles, controles electró-nicos, etc.

b) Falsa. Algunas aplicaciones de la electricidad, comoel alumbrado doméstico, el alumbrado público y loselectrodomésticos, tienen una gran incidencia en lavida de las personas en los países industrializados.

c) Verdadera. El desarrollo de las armas nucleares en lasegunda mitad del siglo XX ha determinado la políti-ca de alianzas estratégicas. En la actualidad, su posi-bilidad de uso por algunos países influye decisiva-mente en la política internacional.

6. a) Falsa. Poco más del 10% del petróleo se utiliza comomateria prima en la fabricación de plásticos, fibras sin-téticas, medicamentos, colorantes, etc. El resto se que-ma directamente para obtener energía.

b) Verdadera. La combustión de carbón, petróleo y gasdesprende anhídrido carbónico, cuya concentración enla atmósfera puede favorecer el efecto invernadero yel calentamiento global de la Tierra.

c) Falsa. Muchos plásticos no se degradan ni a la in-temperie ni mediante la acción de bacterias; son prác-ticamente indestructibles, por lo que tienen un granefecto contaminante para el medio ambiente.

Soluciones1. Los cauces fundamentales de la comunicación científica

son:

a) Los congresos y seminarios. En ellos se presentande forma oral o mediante póster, y ante otros es-pecialistas, los trabajos de investigación. La entidadorganizadora del congreso, generalmente universi-dades o centros de investigación, publica los traba-jos presentados.

b) Las revistas especializadas. El investigador remiteel trabajo a la redacción de la revista científica. Larevista, a su vez, da a conocer este trabajo a unequipo de asesores especializados de reconocidoprestigio en el área tratada. Si el informe de estoses favorable, la revista acepta el trabajo y procedea su publicación.

2. Título. Resumen. Introducción. Materiales y métodos. Re-sultados. Discusión. Conclusiones.

3. Todas las fuentes de información anteriores aportan in-formación sobre los problemas físicos relevantes a la so-ciedad:

Los libros científicos permiten conocer el estado dedesarrollo de la física, sus problemas actuales y elpunto de vista de la comunidad científica.

Las enciclopedias aportan información concreta sobreaspectos determinados de la física. Ofrecen un pun-to de vista general.

Las historias de la física muestran las relaciones en-tre física y sociedad a lo largo de la historia y los pro-blemas que permanentemente han planteado las apli-caciones de la física a la sociedad.

Las revistas científicas especializadas aportan el es-tado actual de la física, pero son, en general, útilessolo para lectores especializados.

Las revistas de divulgación científica explican a gran-des rasgos aspectos de la física relevantes para la so-ciedad, aunque con escaso rigor científico en muchasocasiones.

Las secciones de divulgación científica de la prensason una buena fuente para conocer la problemáticaciencia–sociedad, aunque en ocasiones su rigor cien-tífico tampoco es muy elevado.


16 Evaluación

Se trata de evaluar si el alumnado comprende la importancia de los diferentes tipos de movimientos estudiados y escapaz de resolver problemas de interés en relación con los mismos, poniendo en práctica estrategias básicas del trabajocientífico. Se valorará asimismo si conoce las aportaciones de Galileo al desarrollo de la cinemática, así como lasdificultades a las que tuvo que enfrentarse; en particular, si comprende la superposición de movimientos, introducida parael estudio de los tiros horizontal y oblicuo, como origen histórico y fundamento de cálculo vectorial.

1. Un móvil, que se mueve en una trayectoria rectilínea está en el punto P1 (−2, 3) en el instante t1 y en el pun-to P2 (2, 0) en el instante t2. Las longitudes están expresadas en metros. Halla:

a) El vector desplazamiento P1P2.

b) El espacio recorrido por el móvil.


a) El vector velocidad media es el cociente entre el vector posición y el tiempo empleado por el móvil en des-plazarse.

b) El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria en el punto considerado.

c) El vector aceleración media es el cociente entre la variación de velocidad y el tiempo empleado en ello.

d) La aceleración y la velocidad de un móvil tienen la misma dirección.

3. Las distancias recorridas por un móvil, que se mueve en una trayectoria rectilínea, para diversos instantes detiempo están recogidas en la siguiente tabla.

a) Representa la gráfica s-t del movimiento.

b) Identifica el tipo de movimiento.

c) Halla las ecuaciones del movimiento.

4. Clasifica los movimientos circulares según los valores de la aceleración tangencial.

El movimiento de un cuerpo surge de la composición de dos movimientos rectilíneos uniformes, uno con velo-cidad v1 a lo largo del eje x y otro con velocidad v2 a lo largo del eje y. Para t = 0 el móvil se encuentra en elorigen. Halla:

a) La posición del móvil en el instante t.

b) La expresión del vector velocidad del móvil.

5. Un arquero que se encuentra sobre una torre de 20 m de altura lanza horizontalmente una flecha con una ve-locidad de 60 ms−1. Suponiendo que la resistencia del aire es despreciable, halla:

a) Las ecuaciones de movimiento de la flecha.

b) El tiempo que tarda la flecha en llegar al suelo.

c) La distancia, contada desde la base de la torre, a la que cae la flecha.


Criterio B Aplicar estrategias características de la actividad científica al análisisde los movimientos estudiados: uniforme, rectilíneo y circular, yrectilíneo uniformemente acelerado.

Tiempo (s) 0 1 2 3 4

Espacio (m) 0 3 12 27 48


17Evaluación

4. Según el valor de la aceleración tangencial, los movi-mientos circulares pueden ser:

at = 0: movimiento circular uniforme.

at = constante: movimiento circular uniformemente ace-lerado.

at ≠ constante: movimiento circular acelerado.

5. a) Si el móvil estuviera afectado solo por el primer mo-vimiento, su ecuación sería:

x = x0 + v1 t = v1 t

Si solo lo estuviera por el segundo:

y = y0 + v2 t = v2 t

El movimiento resultante de la composición de am-bos es:

b) Por tanto, la velocidad del móvil es:

6. a) El movimiento de la flecha se compone de un mo-vimiento rectilíneo uniforme en la dirección del eje xy de un movimiento de caída libre en la direccióndel eje y. La posición inicial es y0 = 20 m.

La velocidad inicial es:

Las ecuaciones del movimiento son:

x = x0 + v0x t = 0 + 60 t

y = y0 + v0y t + a t2 = 20 + 0,5 ⋅ (−9,8) t2

x = 60t; y = 20 − 4,9 t2

b) Cuando la flecha llega al blanco, se tiene:

y = 0; por tanto: 0 = 20 − 4,9 t2

t = 2,02 s

c) En ese instante el valor de x es:

x = 60t = 60 ⋅ 2,02 = 121,2 m

12

� �v i m s0

160= −

� � �v v v= +1 2

� � � � �

� � �r x y v t v t

r v v t

= + = +

= +1 2

1 2( )

60 m/s

Soluciones1. a) Vectores de posición correspondientes a P1 y P2:

El vector desplazamiento P1P2 es:

b) El espacio recorrido es igual al módulo del vector des-plazamiento porque la trayectoria es rectilínea:

2. a) Falsa. El vector velocidad media es el cociente entreel vector desplazamiento y el tiempo empleado por elmóvil en desplazarse.

b) Verdadera. La velocidad instantánea se representa porun vector tangente a la trayectoria con origen en elpunto considerado y sentido el del movimiento.

c) Verdadera. El vector aceleración media es el cocienteentre la variación de velocidad y el tiempo empleado:

d) Falsa. La aceleración tiene en cada instante la direc-ción de la variación de la velocidad, no la de la velo-cidad, salvo que la trayectoria sea rectilínea.

3. a)

b) La gráfica s-t es una parábola, por tanto el movimientoes rectilíneo uniformemente acelerado.

c) La ecuación de la parábola de la gráfica es:

s = 3t2. Por tanto, el movimiento rectilíneo uniforme-mente acelerado descrito tiene como características:

s = v0 ⋅ t + a ⋅ t2 = 0 ⋅ t + ⋅ 6 ⋅ t2

v0 = 0; a = 6 ms−2

La ecuación de la velocidad es:

v = v0 + a ⋅ t = 0 + 6 ⋅ t; v = 6t

12

12

��

avtm

=ΔΔ

Δ Δs r m= = + − =�

4 3 52 2( )

Δ� � � � � � � �r r r i i j i j= − = − − + = −2 1 2 2 3 4 3( )

� � � � �r i j r i1 22 3 2= − + =;

s (m)

t (s)

50

40

30

20

10

1 2 3 4 5


18 Evaluación

Se evaluará la comprensión del concepto newtoniano de interacción y de los efectos de fuerzas sobre cuerpos ensituaciones cotidianas, como, por ejemplo, las que actúan sobre un ascensor, un objeto que ha sido lanzadoverticalmente, cuerpos apoyados o colgados, móviles que toman una curva, que se mueven por un plano inclinado conrozamiento, etc. Se evaluará así si los estudiantes son capaces de aplicar el principio de conservación de la cantidad demovimiento en situaciones de interés, sabiendo previamente precisar el sistema sobre el que se aplica.

1. Sobre un cuerpo de 5 kg actúa durante 5 s una fuerza de 5 N. Calcula la velocidad final del cuerpo si su ve-locidad inicial era 5 ms−1. La fuerza y la velocidad inicial tienen iguales dirección y sentido.

2. Un cuerpo de 10 kg, que se mueve sobre un plano horizontal con una velocidad de 6 ms−1, choca con otrocuerpo de 30 kg que se encuentra en reposo. Calcula la velocidad con la que se mueven ambos cuerpos des-pués del choque si se quedan unidos.


a) El impulso de una fuerza modifica la cantidad de movimiento del cuerpo que lo recibe.

b) Si un sistema no está aislado de fuerzas exteriores, no se conserva la cantidad de movimiento.

c) El retroceso de un arma de fuego que dispara un proyectil se puede explicar por la conservación de la can-tidad de movimiento.

d) Si sobre un cuerpo de masa m, inicialmente en reposo, actúa una fuerza F durante un tiempo t, el cuerpo

adquiere la velocidad .

4. Sobre un cuerpo actúa una fuerza de 3 N y otra de 4 N que forman entre sí un ángulo de 45°, como se indi-ca en la figura.

Calcula:

a) La fuerza resultante.

b) La dirección en que se moverá el cuerpo, que está inicialmente en reposo.

5. Halla la tensión del cable que un ascensor de 500 kg de carga total que:

a) Sube aumentando su velocidad 1 ms−1 cada segundo.

b) Sube con velocidad constante.

c) Sube disminuyendo su velocidad 1 ms−1 cada segundo.

6. Un automóvil de 1500 kg de masa describe una curva circular de 500 m de radio a una velocidad de 72 kmh−1.Suponiendo que la curva carece de peralte, calcula la fuerza de rozamiento ejercida por las ruedas sobre la ca-rretera para mantener el coche en su trayectoria circular.

vFtm

=

•

45º3 N 4 N


Criterio C Identificar las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, como resultado deinteracciones entre ellos, y aplicar el principio de conservación de lacantidad de movimiento, para explicar situaciones dinámicas cotidianas.


19Evaluación

Las componentes de la fuerza de 4 N son:

F4x = 4 cos 45° = 2,83 N

F4y = 4 sen 45° = 2,83 N

Las componentes de la fuerza resultante son:

Rx = F3x + F4x = 0 + 2,83 = 2,83 N

Ry = F3y + F4y = 3 + 2,83 = 5,83 N

Su módulo es:

b) El ángulo que forma la resultante con el eje x es:

α = 64°

5. Sobre el ascensor actúan dos fuerzas verticales: el peso(hacia abajo) y la tensión del cable (hacia arriba).

a) La aceleración hacia arriba es:

a = 1 m s−2

La fuerza resultante hacia arriba es:

T − m g = m a; T − 500 ⋅ 9,8 = 500 ⋅ 1

T = 5400 N

b) Si la velocidad es constante, la aceleración es nula y,por tanto, la fuerza resultante es nula:

T − m g = 0; T − 500 ⋅ 9,8 = 0

T = 4900 N

c) La aceleración tiene dirección hacia abajo y su valor es:

a = −1 m s−2

La fuerza resultante hacia arriba es:

T − m g = m a; T − 500 ⋅ 9,8 = 500 ⋅ (−1)

T = 4400 N

6. La velocidad del coche es:

v = 72 km h−1 = 20 m s−1

La fuerza de rozamiento es la fuerza centrípeta que hacedescribir la circunferencia al automóvil:

FmvR

N= = =2 21500 20

5001200

⋅

tgR

Ry

x

α = = =5 832 83

2 06,,

,

R R R Nx y= + = + =2 2 2 22 83 5 83 6 48, , ,

•

T

mg

Soluciones1. Según la ecuación fundamental de la dinámica:

Por tanto:

De donde se obtiene: v = 10 m s−1

2. Sobre el sistema formado por ambos cuerpos no actúaninguna fuerza exterior; por tanto, la cantidad de movi-miento se conserva. La cantidad de movimiento inicial es:

p0 = m1 v01 + m2 v02

p0 = 10 ⋅ 6 + 30 ⋅ 0 = 60 kg m s−1

La cantidad de movimiento final del conjunto de masam1 + m2 a la velocidad v es:

p = (m1 + m2) ⋅ v = (10 + 30) v = 40 v

Por el teorema de conservación de la cantidad de movi-miento se igualan ambas cantidades:

40 v = 60

Despejando: v = 1,5 m s−1

3. a) Verdadera. El impulso de la fuerza ejercida sobre uncuerpo se emplea en variar su cantidad de movimiento.

b) Verdadera. Si sobre un sistema actúa una fuerza ex-terior neta, la cantidad de movimiento del sistema nose conserva.

c) Verdadera. Sobre el sistema arma-proyectil no actúaninguna fuerza exterior, por lo que la cantidad de mo-vimiento se conserva. Los gases del disparo impulsanel proyectil dentro del arma y, a su vez, el arma reci-be un impulso igual y de sentido contrario.

d) Verdadera. El impulso F t es igual a la variación de lacantidad de movimiento:

Δp = p − p0 = m v − m v0

Δp = m ⋅ v − m ⋅ 0 = m v

Por tanto: F t = Δp = m v

Despejando:

4.

a) Las componentes de la fuerza de 3 N son:

F3x = 0; F3y = 3 N

•

3 N4 N

R

α

vFtm

=

55 5 5

5=

− ⋅v

Fmv mv

t=

− 0Δ


20 Evaluación

Se trata de comprobar si los estudiantes comprenden en profundidad los conceptos de enrgía, trabajo y calor y susrelaciones, en particular las referidas a los cambios de energía cinética, potencial y total del sistema, así como si soncapaces de aplicar el principio de conservación y transformación de la energía y comprenden la idea de degradación.Se valorará también si han adquirido una visión global de los problemas asociados a la obtención y uso de los recursosenergéticos y los debates actuales en torno a los mismos, así como si son conscientes de la responsabilidad de cadacual en las soluciones y tienen actitudes y comportamientos coherentes.


a) La energía se degrada; por ello, la energía del universo disminuye continuamente.

b) Si un cuerpo duplica su velocidad, duplica su energía cinética.

c) La energía potencial gravitatoria de un cuerpo depende de su masa.

d) Si un cuerpo está en reposo, su energía potencial gravitatoria es nula.

2. Un bloque de 20 kg, inicialmente en reposo, recorre una distancia de 2 m bajo la acción de una fuerza de 100 Nparalela al plano horizontal por el que se mueve. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,3.Calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza de 100 N.

b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

c) La velocidad del cuerpo al final del recorrido.

3. Un motor eléctrico extrae 300 litros de agua por minuto de un pozo de 10 m de profundidad. Si la potenciateórica del motor es 600 W, calcula su rendimiento.


a) Si dos cuerpos que tienen distinta temperatura se ponen en contacto, al cabo de cierto tiempo las tempe-raturas de ambos se igualan.

b) Según la teoría cinética, las partículas de un gas están a una distancia muy grande comparada con su ta-maño.

c) En el Sistema Internacional el calor se mide en calorías.

d) El trabajo es un procedimiento de transferencia de energía de un sistema a otro.

5. Calcula la energía necesaria para calentar un bloque de hielo de 1 kg desde −20 °C a 20 °C.

Datos. Calor específico del hielo: 2100 J kg−1 °C−1

Calor de fusión del hielo: 3,34 ⋅ 105 J kg−1

Calor específico del agua: 4180 J kg−1 ºC−1

6. Describe las transformaciones energéticas que tienen lugar cuando un atleta salta con una pértiga.


Criterio D Aplicar los conceptos de trabajo y energía, y sus relaciones, en el estudiode las transformaciones, y el principio de conservación y transformaciónde la energía en la resolución de problemas de interés teórico-práctico.


21Evaluación

4. a) Verdadera. Dos cuerpos en contacto alcanzan el equi-librio térmico y llegan a tener la misma temperatura.

b) Verdadera. Según la teoría cinética, cualquier porciónde un gas contiene un gran número de partículas idén-ticas separadas por una distancia muy grande com-parada con su tamaño.

c) Falsa. En el Sistema Internacional el calor se mide enunidades de energía, en julios (J).

d) Verdadera. El trabajo es un procedimiento por el queuna energía aplicada por un sistema se convierte enenergía útil para otro sistema.

5. La energía necesaria para elevar la temperatura del hie-lo desde −20 °C hasta 0 °C:

Q1 = m ⋅ ce ⋅ [0 − (−20)] = 1 ⋅ 2100 ⋅ 20

Q1 = 42 000 J

Energía necesaria para fundir el hielo:

Q2 = m ⋅ Lf = 1 ⋅ 3,34 ⋅ 105

Q2 = 334 000 J

La energía necesaria para elevar la temperatura del aguadesde 0 °C hasta 20 °C:

Q3 = m ⋅ ce ⋅ (20 − 0) = 1 ⋅ 4180 ⋅ 20

Q3 = 83 600 J

La energía total que se ha necesitado es:

Q = Q1 + Q2 + Q3

Q = 42 000 + 334 000 + 83 600

Q = 459 600 J

6. La energía química de los músculos se transforma enenergía cinética del atleta; parte de ella se pierde comotransferencia calorífica al ambiente. En el momento delimpulso la energía cinética se transforma parte en ener-gía elástica de la pértiga y parte se disipa caloríficamente.La energía elástica de la pértiga se transforma en ener-gía potencial gravitatoria del atleta, que gana con ello al-tura; una parte de la energía elástica también se disipacomo calor.

Soluciones1. a) Falsa. La energía del universo se mantiene constante,

aunque tiende a degradarse, es decir, a pasar de unasformas más útiles a otras menos fácilmente utilizables.

b) Falsa. La energía cinética Ec y la velocidad v se rela-

cionan mediante la ecuación: Ec = m v2. Por tanto,

si se duplica la velocidad, se cuadruplica la energíacinética.

c) Verdadera. La energía potencial de un cuerpo depen-de de su masa: EP = m g h

d) Falsa. La energía potencial depende de la masa y dela altura, y no depende de la velocidad.

2. a) El trabajo realizado por la fuerza de 100 N es:

W′ = F ⋅ s = 100 ⋅ 2 = 200 J

b) La fuerza de rozamiento es:

FR = μ N = μ m g = 0,3 ⋅ 20 ⋅ 9,8 = 59 N

El trabajo de la fuerza de rozamiento es negativo:

W″ = F ⋅ s = −59 ⋅ 2 = −118 J

c) El trabajo total sobre el cuerpo es:

W = W′ + W″ = 200 − 118 = 82 J

La variación de energía cinética es:

ΔEc = W = 82 = Ec − Ec0 = Ec

Ec = 82 = m v2 = 0,5 ⋅ 20 ⋅ v2

De donde: v = 2,9 m s−1

3. La masa de 1 L de agua es 1 kg.

El trabajo realizado cada minuto es:

W = m g Δh = 300 ⋅ 9,8 ⋅ 10 = 29400 J

La potencia efectiva del motor es:

El rendimiento del motor es:

El rendimiento es del 82%.

PWt

W= = =29 400

60490

η = = =P

Pteórica

490600

0 82,

12

12


22 Evaluación

Con este criterio se pretende comprobar si los estudiantes son capaces de reconocer la naturaleza eléctrica de lamateria ordinaria, están familiarizados con los elementos básicos de un circuito eléctrico y sus principales relaciones,saben plantearse y resolver problemas de interés en torno a la corriente eléctrica, utilizar aparatos de medida máscomunes e interpretar, diseñar y montar diferentes tipos de circuitos eléctricos. Se valorará, asimismo, si comprendenlos efectos energéticos de la corriente eléctrica, y su importante papel y repercusiones en nuestras sociedades.

1. Describe cómo circula la corriente eléctrica a través de un electrolito.

2. Un hilo de cobre (ρ = 1,7 ⋅ 10−8 Ω m) de 25 m de longitud y 0,1 mm2 de sección se conecta a una diferenciade potencial de 3 V. Calcula la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el hilo.

3. ¿Qué papel juega un generador eléctrico en un circuito? ¿Cuál es la característica principal de un generador?

4. Halla la potencia disipada por la resistencia R del circuito de la figura, sabiendo que el voltímetro indica 0,5 Vy el amperímetro 250 mA.

5. Se dispone de 5 resistencias iguales de 6 Ω. Se conectan tres de ellas en paralelo y este conjunto se conec-ta en serie con las otras dos resistencias, también conectadas en serie. Se aplica a los extremos de la asocia-ción una diferencia de potencial de 7 V.

a) Dibuja el correspondiente circuito.

b) Halla la intensidad de la corriente eléctrica que circula por cada resistencia.

c) Halla la potencia disipada en el conjunto de la asociación.

6. Resuelve el circuito de la figura calculando la intensidad de la corriente eléctrica en cada rama y la diferenciade potencial entre los puntos A y B.

5 Ω

10 V

1 Ω

5 V

1 Ω

3 Ω 2 Ω

20 Ω

A

B

V

A

R

6 Ω

12 Ω


Criterio E Interpretar la interacción eléctrica y los fenómenos asociados, así comosus repercusiones, y aplicar estrategias de la actividad científica ytecnológica para el estudio de circuitos eléctricos.


23Evaluación

b) La resistencia R′, equivalente a las tres resistencias enparalelo es:

La resistencia total del conjunto es:

R = 2 + 6 + 6 = 14 Ω

La intensidad de corriente es:

c) La potencia disipada en todo el circuito es:

P = V I = 7 ⋅ 0,5 = 3,5 W

6.

A partir de la regla de los nudos y, teniendo en cuentaque hay dos nudos (A y B):

I1 = I2 + I3

La fem de 10 V es positiva porque el generador es atra-vesado de (−) a (+) en el sentido considerado. En cam-bio, la fem de 5 V se ha de tomar con signo contrario.Las caídas de potencial en las resistencias de 3 Ω, 1 Ω,5 Ω y 20 Ω son positivas en la primera malla.

Las caídas de potencial en las de 1 Ω y 2 Ω son posi-tivas en la segunda malla, pero en la de 20 Ω es nega-tiva, ya que circulamos en el sentido contrario a I3.

La ley de las mallas da:

10 = 3I1 + I1 + 5I1 + 20I3

−5 = I2 + 2I2 − 20I3

De donde resulta:

I1 = 0,48 A; I2 = 0,20 A; I3 = 0,28 A

VA − VB = 20 I3 = 20 ⋅ 0,28 = 5,6 V

1 16

16

16

2R

R'

; '= + + = Ω

IVR

A= = =0 53

0 167,

,

5 Ω

10 V

1 Ω

5 V

1 Ω

3 Ω 2 Ω

20 Ω

A

B

→I1

→I2

→

I3

Soluciones1. En un electrolito el flujo o movimiento de cargas tiene

dos sentidos: los iones positivos se mueven en el senti-do de los potenciales decrecientes, mientras que los io-nes negativos se mueven en el sentido de los potencia-les crecientes. Ambas corrientes se suman, ya que lascargas tienen distinto signo.

2. La resistencia del hilo es:

Según la ley de Ohm:

3. Los generadores son los dispositivos encargados de man-tener la diferencia de potencial entre los puntos de uncircuito necesaria para establecer la circulación de la co-rriente eléctrica.

La característica principal de un generador es su fuerzaelectromotriz (fem), que es la energía que suministra elgenerador a la unidad de carga que pasa por él.

4. La resistencia equivalente del conjunto es:

Por tanto al ser una resistencia en paralelo:

De donde R = 4 Ω.

La potencia disipada en esta resistencia es:

P = V I =

5. a)

6 Ω

6 Ω

6 Ω

→I’

→I’

→I’

→I

6 Ω 6 Ω

→I

VR

W2 20 5

40 0625= =

,,

12

1 16

112

= + +R

RVI

= = =0 5

0 2502

,,

Ω

IVR

A= = =3

4 250 71

,,

RLS

= = ⋅⋅

=−−

ρ 17 1025

0 1 104 258

6,

,, Ω


Propuestas de evaluación para cada unidad,adaptadas a los criterios de evaluación.


26 Evaluación

Reconocer las característicasfundamentales del trabajocientífico.

1. Indica la diferencia entre:a) Hipótesis y leyes físicas.b) Principios y teorías físicas.

2. Razona cuál de las siguientes actividades sería anterior a las otras enla aplicación del método científico:a) Diseño de experiencias para contrastar o revisar leyes y teorías.b) Recogida de datos experimentales.c) Planteamiento preciso del problema.d) Formulación de hipótesis.

Conocer y valorar críticamente las mejoras para la humanidad que producen algunas aplicacionesrelevantes de los conocimientoscientíficos.

3. Relaciona cada rama de la física con alguna de las aplicaciones téc-nicas que se citan:Óptica BrújulaAcústica PoleaMecánica TransistorElectromagnetismo Máquina de vaporElectrónica TelescopioTermodinámica Diapasón

4. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:a) La termodinámica estudia el movimiento y sus causas.b) La mecánica clásica no tiene aplicaciones en tecnología.c) El desarrollo de la técnica es siempre posterior al avance de la físi-

ca como ciencia básica.d) El desarrollo de la tecnología facilita nuevos descubrimientos en fí-

sica.

Conocer y valorar la importanciahistórica de determinados modelosy teorías físicas que supusieron un cambio en la interpretación de la naturaleza, y poner demanifiesto las razones que llevarona su aceptación.

5. ¿Qué cambios en la interpretación de la naturaleza aportaba la teoríade la gravitación universal de Newton?

6. ¿Qué modificaciones introducía la teoría de la relatividad de Einsteinrespecto de las ideas de espacio y tiempo de Newton?

Conocer y valorar críticamente los costes medioambientales queconllevan algunas aplicacionesrelevantes de la física.

7. Señalar algunos inconvenientes debidos a la contaminación lumínica.

8. Argumentar si es posible la producción de energía sin coste ambien-tal alguno.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

1Evaluación

Física, Tecnología, Sociedad y Medio Ambiente


27Evaluación

6. Newton concebía un tiempo absoluto y un espaciotambién absoluto. La teoría de la relatividad de Eins-tein suponía el abandono de estas ideas para descri-bir el movimiento de los cuerpos y su sustitución porel llamado “continuo espacio-tiempo”. Las masas delos cuerpos producen la curvatura de este espacio-tiempo.

7. La dispersión de los rayos luminosos a causa del vaporde agua y otras sustancias químicas del aire origina unaluminosidad de fondo que modifica el ecosistema de al-gunas especies animales.

Además, obliga a situar los telescopios y los instrumen-tos de observación celeste en zonas despobladas en lasque no exista luz difusa que impida las observacionesastronómicas.

8. El bienestar y la calidad de vida, así como el desarrolloeconómico y tecnológico, requieren el consumo de can-tidades crecientes de energía.

Es muy difícil obtener la energía sin coste ambiental: in-cluso la utilización de energías renovables plantea in-convenientes. Por ejemplo, los aerogeneradores produ-cen ruidos y daños a las aves, las centrales hidráulicasson responsables de inundaciones de valles, etc.

Es necesario compatibilizar la producción y el consumoracional de la energía con el cuidado del ambiente.

Soluciones1. a) Las hipótesis son conjeturas o suposiciones no sufi-

cientemente comprobadas que constituyen solucio-nes probables para la descripción de los fenómenosnaturales. Las leyes son enunciados concisos quedescriben el comportamiento observado en la natu-raleza.

b) Los principios son afirmaciones muy generales sobrela naturaleza que se admiten como ciertos. Las teorí-as están formadas por la combinación de principios,hipótesis contrastadas y modelos.

2. De las fases indicadas la primera sería el planteamientopreciso del problema. Solo entonces sería posible for-mular hipótesis para resolverlo, diseñar experiencias paracontrastar las hipótesis formuladas y proceder a la reco-gida de datos.

3. Óptica Brújula

Acústica Polea

Mecánica Transistor

Electromagnetismo Máquina de vapor

Electrónica Telescopio

Termodinámica Diapasón

4. a) Falsa. La termodinámica estudia el calor y sus pro-piedades.

b) Falsa. La construcción de máquinas cada vez más efi-cientes se apoya en la mecánica.

c) Falsa. En muchas ocasiones el desarrollo de la técni-ca ha sido la condición previa para el avance de la fí-sica, pues la profundización en las teorías solo ha sidoposible gracias al refinamiento de los medios de ob-servación. Ejemplos importantes han sido la invencióndel telescopio y el descubrimiento de los rayos X.

d) Verdadera, como lo prueban los ejemplos anteriores.

5. Unificaba, mediante la fuerza de la gravedad, la explica-ción de fenómenos que hasta entonces se considerabanindependientes: el movimiento de los astros, la caída delos cuerpos, las mareas, etc.


28 Evaluación

Conocer los conceptos develocidad y aceleración, y resolverproblemas y cuestiones sobre los mismos.

1. El vector velocidad de una partícula viene dado por . Calcula:

a) El vector aceleración.b) La aceleración normal y tangencial para t = 3 s.

� � �v t i t j m s= + −2 3 2 1( )

Identificar los diferentesmovimientos y saber resolverproblemas numéricos relacionadoscon ellos.

2. Una partícula se mueve siguiendo una trayectoria circular con una ve-locidad constante en módulo. ¿Cuál de las siguientes magnitudes per-manece constante?a) La fuerza resultante.b) El vector velocidad.c) La aceleración lineal.d) Ninguna de las anteriores.

Utilizar los procedimientos propiosde la resolución de problemas para abordar situaciones en las que se apliquen las leyes de Newton.

3. Dos masas de 2 kg cada una están situa-das como se indica en la figura. La cuerdaque las une es inextensible y pasa a travésde una polea de masa muy pequeña. Si elrozamiento es despreciable, calcula la ten-sión de la cuerda y la aceleración del sis-tema.


2Evaluación

Cinemática y dinámica

30º

Conocer las condiciones en las quese conserva el momento lineal y el momento angular de unapartícula, y aplicar el teorema de conservación en casos sencillos.

4. La posición de una partícula de 2 kg viene dada por el vector:

Calcula:a) El momento de la fuerza sobre la partícula respecto del origen de

coordenadas.b) El momento angular de la partícula respecto del origen de coorde-

nadas.c) Si se conserva el momento angular de la partícula.

� � � �r i j t k= + + 2

Calcular el momento de inercia de los sólidos rígidos.

5. Halla el momento de inercia respec-to a su centro de simetría O del só-lido de la figura, formado por dos es-feras iguales de radio R y masa Munidas por una varilla de masa m ylongitud L.

•Om

L

R

M

R

M

Utilizar los procedimientos propiosde la resolución de problemas paraabordar situaciones en las que se aplique la ecuación general de la dinámica de rotación.

6. Un cilindro de 10 centímetros de radio cuel-ga de un hilo al que está enrollado, cuyo ex-tremo está fijo al techo como se indica enla figura. Halla la velocidad angular del cilin-dro a los 3 s de iniciado el movimiento.

R

Conocer las condiciones en las quese conserva el momento angularde un sólido rígido y aplicar el teorema de conservación en casos sencillos.

7. Un disco de 40 cm y 200 gr de masa gira libremente a 120 rpm. enun plano horizontal alrededor de su eje. Sobre él cae una masa de 40 gr que queda adherida a 15 centímetros de distancia del eje. Ha-llar la nueva velocidad angular del disco.


29Evaluación

El momento de inercia de la varilla central respecto al

punto O es:

Por tanto, el momento de inercia del conjunto es:

6. El peso del cilindro está aplicado en su centro, por loque no origina rotación alrededor de él. La tensión delhilo produce el momento: T ⋅ R

Movimiento de traslación del disco:

m g − T = m a

Movimiento de rotación del disco:

T R = I α ⇒ 0,1 T = m 0,12α

a = α R = 0,1 α

Resolviendo estas ecuaciones se tiene:

α = 65,3 rad s−2

ω = α t = 65,3 ⋅ 3 = 196 rad s−1

7. 120 rpm = 2 rps = 2 ⋅ 2 π rad s−1 = 12,6 rad s−1

El momento de inercia del disco es:

El momento de inercia de la masa adicional es:

Im = m D2 = 0,04 ⋅ 0,152 = 9 ⋅ 10−4 kg m2

El momento de inercia del conjunto es:

I = 0,004 + 0,0009 = 0,0049 kg m2

Como no actúan momentos de fuerza sobre el sistema,el momento angular se conserva:

I ω = I’ ω’

0,004 ⋅ 12,6 = 0,0049 ω’

ω’ = 10,3 rad s−1 = 98 rpm

I mR kg md = = ⋅ ⋅ =12

0 5 0 2 0 2 0 0042 2 2, , , ,

12

R

T→

mg→

I mL av =1

122

I I I I mR mRL mL mL

mR m

e v e= + + = + + + =

= +

275

14

112

145

2

2 2 2

2

( )

RRL mL+712

2

Soluciones

1. a)

b)

2. La respuesta correcta es la d.

3. La ecuación de la dinámica aplicada a cada masa es:

mg − T = ma T − Px = ma

2g − T = 2a T − 2g sen 30° = 2a

Las soluciones de este sistema de ecuaciones son:

a = 2,45 m s−2

T = 14,7 N

4. a)

b)

c) No se conserva el momento angular porque su valordepende del tiempo t.

5. Las esferas tienen un momento de inercia

respecto a su centro, que dista una distancia

del punto O. Teniendo en cuenta el teorema de Steiner,el momento de inercia de cada esfera respecto a O es:

I mR mD mR m RL

mR m

e = + = + +⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

=

= +

25

25 2

75

2 2 2

2

2 RRL mL+14

2

� � � � � � � � �M r F i j t k k i j= × = + + × = −( )2 4 4 4

� � �F m a k= = 4

� �a k= 2

a a a m sn t= − =−2 2 2199,

D RL

= +2

I mR=25

2

� � � � � � � � �L r mv i j t k tk t i t j= × = + + × = −( )2 4 4 4

� �v tk= 2

� � � �r i j t k= + + 2

Px→

T→

T→

mg→mg→

y

x30º

•

a t

a t s m s

= +

= = −4 36

3 18 11

2

2( ) ,

at t

t ta t s m s

t

t

=+

+= = −

8 36

2 4 93 18

3

2 4

2( )

��

advdt

i t j m s= = + −( )2 6 2


30 Evaluación

Reconocer que el crecimiento de la física no es lineal, sino que seproduce de forma irregular, conperíodos de estancamiento,retrocesos y grandes avances queobligan a romper las concepcionesestablecidas y exigen, a veces, laremodelación completa del cuerpoteórico de la física.

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) El crecimiento de la física es regular y continuo.

b) En el futuro puede haber revoluciones científicas que obliguen a re-modelar completamente el cuerpo teórico de la física.

c) Las actuales teorías sobre la constitución de la materia han supuestoun gran cambio en la historia de la física.

Conocer las principalesexplicaciones históricas dadas al problema de la posición de la Tierra en el universo.

2. Cita las principales contribuciones de Galileo a la defensa del sistemaheliocéntrico.

Comprender las leyes de Kepler y aplicarlas en casos sencillos.

3. Haciendo uso de las leyes de Kepler:a) Calcula la constante de proporcionalidad entre los cuadrados de los

períodos de revolución de los planetas y el cubo de sus semiejesmayores (radio de la órbita terrestre: 1,50 ⋅ 1011 m).

b) Calcula la distancia media de Marte al Sol sabiendo que tarda1,88 años terrestres en completar su órbita.

4. Ío describe una órbita de 4,22 ⋅ 108 m de radio alrededor de Júpitercada 1,53 ⋅ 105 s. Halla el radio de la órbita de Calixto en torno a Jú-piter sabiendo que su período de revolución es 1,44 ⋅ 106 s.

Valorar la importancia histórica dela gravitación universal y poner de manifiesto las razones quellevaron a su aceptación.

5. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) La teoría de la gravitación universal de Newton permitió explicar el

comportamiento de los astros del sistema solar.

b) Las teorías de Newton permitían dar una explicación unitaria a fe-nómenos considerados independientes hasta entonces.

c) Newton se apoyó en el trabajo de otros científicos para formular susteorías.

Utilizar los procedimientos propiosde la resolución de problemas para abordar situaciones en las que se aplique la ley de lagravitación universal.

6. Un planeta esférico tiene una densidad de 5200 kg m−3 y 4000 kmde radio. Halla la fuerza con que el planeta atrae a un cuerpo de60 kg de masa situado sobre su superficie.

7. Cuatro masas de 10 kg cada una estánsituadas en los vértices de un cuadradode 10 cm de lado. Halla la fuerza ejerci-da sobre cada masa como resultado dela fuerza de atracción gravitatoria de lasotras.


3Evaluación

La teoría de la gravitación universal: una revolución científica

10 kg 10 kg

10 kg 10 kg

10 cm

10 cm


31Evaluación

6. La masa del planeta es:

La fuerza de atracción sobre un cuerpo de masa m si-tuado en la superficie es:

F = 349 N

7. Considérese la masa m1 indicada en el dibujo.

El módulo de la fuerza ejercida por las restantes fuerzassobre ella es:

La expresión vectorial de estas fuerzas es:

La resultante es:

Su módulo es: F = 1,28 ⋅ 10−6 N, y su dirección y sen-tido son los de la diagonal hacia el centro del cua-drado.

Las restantes masas son objeto de fuerzas análogas.

� � � � � �F F F F i j= + + = −− −2 3 4

7 79 07 10 9 07 10, · , ·

� �

� � �

�

F i N

F i j N2

7

37 7

6 67 10

2 4 10 2 4 10

=

= −

−

− −

, · ( )

, · , · ( )

FF j N476 67 10= − −, · ( )�

F Gm m

rN41

1 4

142

112

76 67 1010 10

0 16 67 10= = =− −

,

, ··,

, ·

F Gm m

rN41

1 4

142

112

76 67 1010 10

0 16 67 10= = =− −

,

, ··,

, ·

F Gm m

rN21

1 2

122

112

76 67 1010 10

0 16 67 10= = =− −

,

, ··

,, ·

m1 m2

m4 m3

10 cm

10 cm

→F2

→F3→

F4

F GM m

rG r

m

rGmr= =

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

= =

=

23

2

43

43

43

520

ρ π πρ

π 00 6 67 10 60 4 1011 6· , · · · ·−

M V r= =ρ ρ π43

3

Soluciones1. a) Falsa. El crecimiento de la física es irregular, con pe-

ríodos estacionarios, retrocesos y grandes avances orevoluciones científicas.

b) Verdadera. Es posible que en el futuro nuevas teoríassustituyan a las actuales y que sea preciso remode-lar todo el cuerpo teórico de la física.

c) Verdadera. Las actuales teorías sobre la constituciónde la materia han llevado a replantear muchas de lasteorías físicas y han supuesto un gran avance en elconocimiento del mundo.

2. a) Galileo observó que la Vía Láctea parecía un conjun-to de estrellas alineadas en profundidad, lo que con-tradecía la idea de una esfera celeste con los astrosincrustados en ella.

b) Observó las irregularidades de la Luna y las manchasdel Sol, lo que contradecía la idea de que los astroseran perfectos e inmutables.

c) Descubrió los satélites de Júpiter, lo que mostraba quepodía haber astros que no giraban en torno a la Tierra.

d) Realizó otros descubrimientos, como las fases de Venus, etc.

3. Período de revolución de la Tierra:

T = 1 año = 3,15 ⋅ 107 s

a) T2 = Kr3 ⇒ (3,15 ⋅ 107)2 = K (1,50 ⋅ 1011)3

K = 2,94 ⋅ 10−19 s2 m−3

b)

4. Según la tercera ley de Kepler, en el movimiento de am-bos satélites alrededor de Júpiter se cumple:

R2 = 1,88 · 109 m

5. a) Verdadera. La teoría de la gravitación explicaba a par-tir de la fuerza de atracción gravitatoria los movi-mientos de los distintos componentes del sistemasolar.

b) Verdadera. La ley de la gravitación explicaba diversosfenómenos considerados hasta entonces sin relaciónentre sí: la caída de los cuerpos, el movimiento de losastros, el cambio del eje de rotación de la Tierra, elorigen de las mareas, etc.

c) Verdadera. Newton conocía y tuvo en cuenta lostrabajos de Copérnico, Galileo, Hooke y otros mu-chos.

T

R

T

R12

13

22

23

5 2

8 3

6153 10

4 22 10

144 10= ⇒ =

( , · )

( , · )

( , · )22

23R

r m=⋅

=−

( , , · )

, ·, ·

188 3 15 10

2 94 102 28 10

7 2

193

11


32 Evaluación

Utilizar el concepto de campogravitatorio para superar lasdificultades que plantea la acción a distancia.

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) El campo gravitatorio creado por una masa puntual se extiende por

todo el espacio.

b) Una masa crea a su alrededor un campo de fuerzas que actúa so-bre cualquier otro cuerpo con masa situado en el mismo campo.

c) En una región del espacio puede existir un campo gravitatorio aun-que no exista ninguna masa en la región.

Utilizar el concepto de intensidaddel campo para describir el campo gravitatorio remarcandosu carácter vectorial.

2. Una masa de 2 kg se encuentra en el origen de coordenadas. Hallala intensidad del campo gravitatorio en el punto P situado sobre el ejex a 30 cm del origen.

Aplicar los conceptos de energíapotencial y de potencial paradescribir el campo gravitatorio.

3. Un cuerpo inicialmente en reposo se encuentra a 3000 km de alturasobre la superficie terrestre. Calcula con qué velocidad llega a la su-perficie, suponiendo que puede ignorarse el efecto de frenado de laatmósfera.

Datos. Masa de la Tierra: 5,98 ⋅ 1024 kg; radio terrestre: 6,37 ⋅ 106 m

Aplicar los distintos conceptos que describen la interaccióngravitatoria al estudio del movimiento de planetas y satélites, y analizar los resultadosobtenidos.

4. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) El radio de la órbita de un satélite es mayor cuanto mayor es su ve-

locidad.

b) La velocidad orbital de un satélite es mayor cuanto mayor es su pe-ríodo de revolución.

c) El período de revolución de un satélite es tanto menor cuanto ma-yor es la altura de su órbita.

5. Dos satélites artificiales de masas m y 2m describen órbitas circularesalrededor de la Tierra a una altura sobre su superficie igual al radio te-rrestre. Calcula la relación entre las energías mecánicas de ambos sa-télites.

6. Un satélite artificial de 50 kg está en órbita alrededor de la Tierra auna altura de 1500 km. Calcula:a) La velocidad orbital del satélite.

b) Su energía total.

7. Un objeto se encuentra a 2000 km de altura sobre la superficie te-rrestre. Calcula la velocidad mínima que habría que comunicarle paraque escapara del campo gravitatorio terrestre.


4Evaluación

El campo gravitatorio


33Evaluación

5. La energía total de un satélite de masa m que se en-cuentra en una órbita de radio r es:

Para el primer satélite se tiene:

donde R es el radio terrestre.

Para el segundo satélite se tiene:

Por tanto, E2 = 2E1. La energía del satélite de mayormasa es doble que la del otro.

6. a) El radio de la órbita es:

r = R + h = 6,37 ⋅ 106 + 1,5 ⋅ 106 = 7,87 ⋅ 106 m

La fuerza atractiva de la Tierra es la fuerza centrípe-ta que hace describir la órbita circular al satélite. Portanto:

b) La energía del satélite es:

7. La energía que hay que comunicarle es la necesaria paraque, sumada a la que posee, resulte una energía totaligual a cero, es decir, igual a la energía en el infinito:

E = 0 = Ec + EP ⇒ Ec = −EP

Hay que proporcionarle una energía Ec igual a .

Por tanto, la velocidad que hay que comunicarle es:

vGM

R h=

+=

+=

=

−2 2 6 67 10 5 98 10

6 37 10 2 10

11 24

6 6

· , · · , ·

, · ·

99 76 103 1, · ms−

GMmr

E GMm

r=− =− =−

26 67 10

5 98 10 502 7 87 10

1271124

6,

,,

,⋅⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅⋅109 J

vGMr

m s= =⋅

= ⋅−

−6 67 10 5 98 10

7 87 10712 10

11 24

63 1, · , ·

, ·,

E GM m

RG

MmR1

22 2 2

= − = −( )

E GMm

RG

MmR1 2 2 4

= − = −( )

E GMm

r= −

2

Soluciones1. a) Verdadera. El campo gravitatorio creado por una masa

puntual se extiende por todo el espacio, aunque susefectos disminuyen con el inverso del cuadrado de ladistancia a la masa puntual.

b) Verdadera. Una masa crea a su alrededor un campode fuerzas; cualquier otra masa situada en el campoexperimenta una fuerza sobre ella ejercida por el cam-po.

c) Verdadera. Los efectos del campo gravitatorio se ex-tienden a todo el espacio, incluso a las regiones enlas que no exista ninguna masa.

2. La intensidad del campo gravitatorio creado por la masam es:

La dirección y sentido de son los del vector unitario. Por tanto:

3. La energía potencial de un cuerpo de masa m a 3000 kmrespecto de la superficie terrestre es:

Ep = −2,00 ⋅ 107 m (J)

Al llegar a la superficie:

⇒ v = 6,32 ⋅ 103 m s−1

4. a) Falsa. La fuerza gravitatoria es igual a la fuerza cen-

trípeta; por tanto, la velocidad es . Así que,

cuanto mayor sea el radio de la órbita, menor será lavelocidad.

b) Falsa. El período de revolución y la velocidad están re-

lacionados por . Por tanto, cuanto mayor sea

el período, menor será la velocidad orbital.

c) Falsa. Según la tercera ley de Kepler, cuanto mayorsea la altura, mayor será el período.

vr

T=

2π

E E mv mc= = =12

2 00 102 7, ⋅

vGMr

=

E GMmR h Rp

=+

−⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟=

= −

1 1

6 67 10 5 98 1011 2, · · , · 446 6 6

16 37 10 3 10

16 37 10

m, · · , ·+

−⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

−�i

�g

•→F2 kg• P x(30, 0)0

� �g i N kg= − − −148 10 9 1, · ( )

g Gm

rN kg= = =− − −

211

39 16 67 10

2

0 3148 10, ·

,, ·


34 Evaluación

Comprender las características del movimiento vibratorio armónicosimple.

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) La frecuencia angular de un movimiento vibratorio armónico simple

(mvas) es el número de vibraciones por segundo.

b) La amplitud en un mvas es proporcional a la frecuencia angular.

c) El desfase inicial en un mvas es igual al valor de la elongación parat = 0.

Calcular el valor de una magnituden la descripción del movimientovibratorio armónico simpleconocidas otras magnitudes del mismo.

2. En un determinado instante el valor de la aceleración de un mvas esigual a la mitad del valor de la aceleración máxima. Halla el valor dela velocidad en ese momento.

Analizar las transformacionesenergéticas que tienen lugar en un oscilador armónico.

5. Un móvil de 200 g de masa describe un mvas de 5 cm de amplitudcon un período de 0,4 s. Sabiendo que el móvil se encuentra en laposición de equilibrio en el instante inicial, halla:a) La posición del móvil 0,05 s después de haber pasado por la po-

sición de equilibrio.

b) Su energía cinética y su energía potencial en ese instante.

Describir el movimiento de unpéndulo simple y los intercambiosenergéticos que tienen lugar en él.

6. Un péndulo formado por una pequeña masa m suspendida de un hilode longitud L tiene un período de 4 s. Indica cuál sería el nuevo pe-ríodo si:a) Se sustituye la masa m por una masa 2m sin variar el hilo.

b) Se sustituye el hilo por otro de longitud 2L sin cambiar la masa m.

c) Se sustituye el hilo por otro de longitud 4L y la masa m por otramasa 4m.

7. El período de oscilación de un péndulo en la superficie terrestre es T.Halla su período de oscilación a una altura h sobre dicha superficie.

Relacionar el movimiento vibratorioarmónico simple con la fuerza que lo produce.

3. Una partícula material de 1 g describe un movimiento armónico sim-ple de 2 cm de amplitud y 2 s de período. Halla:a) La ecuación de este movimiento vibratorio armónico simple.

b) Las expresiones de la velocidad y de la aceleración de la partícula.

c) La expresión de la fuerza que actúa sobre la partícula.

d) Los valores de la elongación para los que la velocidad es nula.

e) La fuerza que actúa sobre la partícula cuando la elongación es 1 cm.

4. El movimiento del pistón de un automóvil es aproximadamente un mvas.La carrera del pistón es 10 cm y la velocidad angular del cigüeñal es3600 rpm. Calcula:a) La máxima aceleración del pistón.

b) La máxima velocidad del pistón.

c) El valor máximo de la fuerza que actúa sobre el pistón sabiendoque su masa es 400 g.


5Evaluación

El movimiento oscilatorio


35Evaluación

5. La frecuencia angular es:

La ecuación del movimiento es:

x = 0,05 cos (5π t + ϕ0)

Considerando que el móvil está en la posición de equili-brio en el momento inicial, la ecuación del movimiento es:

x = 0,05 sen 5π t

a) Para t = 0,05 s:

x = 0,05 sen 5π ⋅ 0,05 = 0,05 sen 0,25π =

= 0,05 sen (π/4) = 0,035 m

b) La velocidad para t = 0,05 s es:

v = −5π 0,05 cos 5π 0,05 = −5π ⋅ 0,05 cos (π/4) =

= −0,55 m s−1

Energía cinética:

Ec = ½ m v2 = 0,5 ⋅ 0,2 ⋅ (−0,55)2 = 0,030 J

Energía potencial:

EP = ½ k x2 = ½ m ω2x2 =

= 0,5 ⋅ 0,2 ⋅ (5 π)2 ⋅ 0,03562 = 0,030 J

6. El período del péndulo depende de la longitud L del hilo,pero no del valor de la masa m:

a) Como el período del péndulo es independiente de lamasa, no varía el período: T = T0

b)

c)

7. La aceleración g a una altura h es:

siendo g0 la aceleración de la gravedad en la superficieterrestre y R el radio de la Tierra.

Por tanto:

ωπ π

π= = = −2 2

0 45 1

Trads

,

TLg

L R hg R

R hR

Lg

R hR

T ThR

= =+

=

=+

=+

= +⎛

⎝⎜⎜

2 2

2 1

2

02

0

π π

π

( )

⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

g gR

R h=

+02

2( )

TLg

Lg

T s= = ⋅ = =24

2 2 2 8 00π π ,

TLg

Lg

T s= = ⋅ = =22

2 2 2 5 70π π ,

TLg

s0 2 4= =π

Soluciones

1. a) Falsa. La frecuencia angular es , sien-

do ν la frecuencia o número deoscilaciones por segundo.

b) Falsa. La amplitud y la frecuencia angular son carac-terísticas de un mvas independiente entre sí.

c) Falsa. El desfase inicial ϕ0 y la elongación para t = 0están relacionados mediante la expresión:

x = A cos ϕ0

2. La aceleración es a = −ω2 x; la aceleración máxima es

amáx = −ω 2A. Por tanto, si , resulta .

La velocidad es:

3. a) Se tiene A = 0,002 m; T = 2 s; .

Por tanto: x = 0,02 cos (πt + ϕ0), donde ϕ0 es eldesfase inicial.

b)

c) F = m a = 0,001 a = −0,001π2 x (N)

d) v = 0 ⇒ sen(πt + ϕ0’) = 0 ⇒ cos(πt + ϕ0’) = ± 1

x = ±0,02 m

e) F = −0,001π2 ⋅ 0,01 = −9,9 ⋅ 10−5 N

4. a) La amplitud es A = 5 cm = 0,05 m. La frecuenciaangular es ω = 3600 rpm = 60 rps = 120π rad s−1.

La aceleración máxima es, en módulo:

amáx = ω2A = (120π)2 ⋅ 0,05 = 7,1 ⋅ 103 m s−2

b) La velocidad máxima es:

vmáx = ωA = 120π ⋅ 0,05 = 18,8 m s−1

c) Fmáx = m ⋅ amáx = 0,4 ⋅ 7,1 ⋅ 103 = 2,8 ⋅ 103 N

vdxdt

sen t ms

advdt

= = − +

= = −

−0 02

0 02

01

2

, ( ) ( )

, cos(

π π

π

ϕ

ππ πt x ms+ = − −ϕ02 2) ( )

ωπ

π= = −2 1T

rads

v A= ±3

2ω

v A x A A= ± − = ± −⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

ω ω2 2 22

12

x A=12

a amáx=12

ωπ

πν= =2

2T


36 Evaluación

Explicar lo que es una onda y distinguir entre ondaslongitudinales y transversales.

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) Una onda es la propagación en un medio de una perturbación des-

crita por un movimiento vibratorio armónico simple.b) Las ondas electromagnéticas son transversales y las ondas sonoras

son longitudinales.c) Las ondas en la superficie del agua son ondas transversales.

Relacionar la velocidad de propagación de una onda conlas características del medio.

2. Un alambre de acero de 125 cm delongitud y 10 g de masa se fija poruno de sus extremos a una pared. Elotro extremo se pasa por la gargantade una polea y se suspende de él unpeso de 5 kg, como se indica en lafigura. Halla:a) La masa por unidad de longitud del

alambre.b) La tensión en el mismo.c) La velocidad de propagación de las ondas transversales en el

alambre.

Comprender la doble periodicidad,en el espacio y en el transcurso del tiempo, de una onda armónica.

3. Un diapasón oscila con una frecuencia de 460 Hz. Calcula la longitudde onda del sonido que produce:a) En el aire (velocidad del sonido: 340 m s−1).b) En el agua (velocidad del sonido: 1500 m s−1).

Resolver problemas dedeterminación de las magnitudescaracterísticas de una onda a partirde su ecuación, y viceversa.

4. Una onda está representada por la ecuación:

ξ = 0,025 sen (12π t − 8π x)

donde ξ y x se expresan en metros, y t en segundos. Halla:a) La amplitud, el período, la frecuencia, la longitud de onda y la ve-

locidad de propagación.b) La ecuación del mvas descrito por el origen de la perturbación.c) La ecuación del mvas descrito por el punto x = 0,25 m.d) La elongación del punto x = 0,5 m en el instante t = 0,2 s.

5. Un oscilador situado en x = 0 vibra con una amplitud de 4 cm y unafrecuencia de 20 Hz. Genera un movimiento ondulatorio que se pro-paga en el sentido positivo del eje x y que tarda 0,2 s en alcanzar elpunto x = 6 cm. Escribe la ecuación de la onda armónica generada.


6Evaluación

El movimiento ondulatorio

5 kg

Relacionar la amplitud de una ondacon la intensidad.

6. Un foco sonoro emite energía uniformemente en todas las direccionesdel espacio con una potencia de 20 W y una frecuencia de 500 Hz.Halla la intensidad de la onda y su amplitud a una distancia de:a) 10 m del foco.b) 100 m del foco (densidad del aire: 1,29 kg m−3).

Conocer y valorar los efectos de la contaminación sonora y lasmedidas para su prevención.

7. Los expertos recomiendan no superar un nivel de intensidad sonora de55 dB por el día y 35 dB por la noche. Consideran que se puede ha-blar de contaminación acústica para exposiciones prolongadas a partirde 70 dB. Calcula la intensidad del sonido correspondiente a cada unode los niveles sonoros citados (I0 = 10−12 W m−2).


37Evaluación

5. A = 4 cm = 0,04 m; ν = 20 Hz ⇒ T = ν−1 = 0,05 s

Velocidad de propagación:

Longitud de onda:

Por tanto:

6. a) La intensidad a la distancia r es:

La intensidad y la amplitud se relacionan por:

I = 2π2ρvν2A2

Por tanto:

1,6 ⋅ 10−2 = 2π2 ⋅ 1,29 ⋅ 340 · 5002A2

A = 2,7 ⋅ 10−6 m

b)

1,6 ⋅ 10−4 = 2π2 ⋅ 1,29 ⋅ 340 ⋅ 5002A2

A = 2,7 ⋅ 10−7 m

7. El nivel de intensidad sonora en decibelios y la intensi-dad del sonido se relacionan mediante:

I = I010β/10 = 10−12 10β/10 ⇒ I = 10−12 + 0,1β

β = 35 dB ⇒ I = 10−8,5 ⇒ I = 3,16 ⋅ 10−9 W m−2

β = 55 dB ⇒ I = 10−6,5 ⇒ I = 3,16 ⋅ 10−7 W m−2

β = 70 dB ⇒ I = 10−5 W m−2

ϕ = −⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

0 04 2 20 015

,,

sen tx

π

λ = = =v

mν

0 320

0 015,

,

β = 100

logII

IPr

W m= = = − −4

204 100

16 102 2

4 2

π π, ⋅

IP

W m= = = − −4

20

4 1016 10

22 2

π π ⋅⋅

r2,

ξ πλ

= −⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

A sentT

x2

vet

ms= = = −0 060 2

0 3 1,,

,

Soluciones1. a) Falsa. Una onda es la propagación de una perturba-

ción en un medio

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