Bach Soluc Anexo A FyQ 1 -...
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93 ELECTRICIDAD 09 j Cuestiones básicas 1. Dos cargas q 1 + = 2 microculombios y q 2 + = 2 · 10 -5 C distan entre sí 10 cm. a) ¿Se atraen o repelen? b) ¿Con qué fuerza lo hacen? a) Las cargas indicadas en la figura se repelen porque ambas son del mismo signo. Esta fuerza está representada en el diagrama siguiente: q 1 + q 2 + b) El valor de esta fuerza de repulsión viene determinado por la Ley de Coulomb. Antes de aplicar dicha ley, expresamos todos los datos en SI: q 1 = 2 μC = 2 · 10 −6 C; q 2 = 2 · 10 −5 C r = 10 cm = 10 −1 m; r 2 = 10 −2 m 2 Sustituyendo estos valores en la Ley de Coulomb, obtenemos el valor de la fuerza de interacción: F = 9 · 10 9 Nm 2 /C 2 · 2 · 10 −6 C · 2 · 10 −5 C/10 −2 m 2 = 36 N 2. Dos cargas idénticas situadas a 20 cm se repelen con una fuerza de 36 N. ¿Qué valor tienen las cargas? Utilizando la fórmula F = Kq 1 q 2 /d 2 : 36 N = 9 · 10 9 Nm 2 C –2 · q 2 /(0,2 m) 2 de donde q = Î 36 N · 0,04 m 2 9 · 10 9 Nm 2 C –2 = 1,26 · 10 –5 C 3. Un amperímetro conectado a un circuito marca 0,75 A. ¿Qué carga pasa por el circuito en una hora? q = It = 0,75 A · 3 600 s = 2 700 C 4. Teniendo en cuenta la Ley de Ohm, ¿cuál de estas afirmacio- nes es cierta? a) Si aumenta la resistencia, la intensidad es mayor. b) Si aumenta la tensión, la intensidad es mayor. c) Si disminuye la resistencia, disminuye la intensidad. Es correcta la afirmación b), porque la intensidad es proporcio- nal a la tensión. 5. ¿Qué diferencia de potencial desarrolla una batería si en una bombilla de 25 ohmios origina una corriente de 0,8 am- perios? Aplicamos la Ley de Ohm: V = R I = 20 Ω · 0,8 A = 16 V 6. Una bombilla tiene la siguiente inscripción: 60 W, 220 V. ¿Qué intensidad de corriente pasa por la bombilla cuando está encendida? ¿Qué resistencia tiene la bombilla? a) De la expresión P = V I, despejamos la intensidad de la co- rriente: I = P/V = 600 W/220 V = 0,27 A b) La resistencia se obtiene de la Ley de Ohm: R = V/I = 220 V/0,27 A = 815 Ω 7. Una lámpara de 100 W de potencia ha estado encendida du- rante media hora. ¿Qué energía eléctrica ha consumido? Da el resultado en julios y en kilovatios hora. Para hallar la energía consumida utilizamos la expresión: W = P t = 100 W · 1 800 s = 180 000 J 180 000 J · 1 kW h/3 600 000 J = 0,05 kW h 8. ¿Cuánto costará tener encendida una bombilla de 100 W du- rante 20 minutos si el kW h cuesta 0,1 €? Para hallar la energía consumida utilizamos la expresión: W = P t = 100 W · 1 200 s = 120 000 J 120 000 J · 1 kW h/3 600 000 J = 0,033 kW h 0,033 kW h · 0,1 €/1 kW h = 0,0033 € j Actividades 1. Observa la Fig. 9.8 e indica qué fuerzas están mal dibujadas. F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9 F 10 F 11 F 12 Por un error en el dibujo, las fuerzas F → 1 , F → 3 , F → 8 y F → 11 deben tener sentido contrario al indicado en la figura. 2. Si la distancia entre dos cargas se duplica, la fuerza de inter- acción: a) No se modifica. b) Se reduce a la mitad. c) Se reduce a la cuarta parte. d) Se hace cuatro veces mayor. De acuerdo con la Ley de Joule, la fuerza es inversamente pro- porcional al cuadrado de la distancia. Por tanto, si la distancia se duplica, la fuerza se reduce a la cuarta parte, y es verdadera la afirmación c). 3. De acuerdo con la Fig. 9.9, indica qué afirmaciones son falsas: a) Las cargas q 3 y q 4 son del mismo signo. b) Las cargas q 2 y q 4 tienen el mismo signo. c) Las cargas q 1 y q 4 son del mismo signo.
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93 ElEctricidad 09
jCuestiones básicas
1. Doscargasq1+=2microculombiosyq2
+=2·10-5Cdistanentresí10cm.
a)¿Seatraenorepelen?b)¿Conquéfuerzalohacen?
a)Lascargasindicadasenlafiguraserepelenporqueambassondelmismosigno.
Estafuerzaestárepresentadaeneldiagramasiguiente:
q1+ q2
+
b)ElvalordeestafuerzaderepulsiónvienedeterminadoporlaLeydeCoulomb.
Antes de aplicar dicha ley, expresamos todos los datos enSI:
q1=2μC=2·10−6C;q2=2·10−5C
r=10cm=10−1m;r2=10−2m2
SustituyendoestosvaloresenlaLeydeCoulomb,obtenemoselvalordelafuerzadeinteracción:
F=9·109Nm2/C2·2·10−6C·2·10−5C/10−2m2=36N
2. Doscargas idénticassituadasa20cmse repelenconunafuerzade36N.¿Quévalortienenlascargas?
UtilizandolafórmulaF=Kq1q2/d2:
36N=9·109Nm2C–2·q2/(0,2m)2
dedondeq=Î 36N·0,04m2
9·109Nm2C–2 =1,26·10–5C
3. Unamperímetroconectadoauncircuitomarca0,75A.¿Quécargapasaporelcircuitoenunahora?
q=It=0,75A·3600s=2700C
4. TeniendoencuentalaLeydeOhm,¿cuáldeestasafirmacio-nesescierta?
a)Siaumentalaresistencia,laintensidadesmayor.b)Siaumentalatensión,laintensidadesmayor.c)Sidisminuyelaresistencia,disminuyelaintensidad.
Escorrectalaafirmaciónb),porquelaintensidadesproporcio-nalalatensión.
5. ¿Qué diferencia de potencial desarrolla una batería si enunabombillade25ohmiosoriginaunacorrientede0,8am-perios?
AplicamoslaLeydeOhm:V =R I =20Ω·0,8A=16V
6. Unabombillatienelasiguienteinscripción:60W,220V.¿Quéintensidaddecorrientepasaporlabombillacuandoestáencendida?¿Quéresistenciatienelabombilla?
a)DelaexpresiónP = V I,despejamoslaintensidaddelaco-rriente:
I = P/V=600W/220V=0,27A
b)LaresistenciaseobtienedelaLeydeOhm: R = V/I=220V/0,27A=815Ω
7. Unalámparade100Wdepotenciahaestadoencendidadu-rantemediahora.¿Quéenergíaeléctricahaconsumido?Daelresultadoenjuliosyenkilovatioshora.
Parahallarlaenergíaconsumidautilizamoslaexpresión:W =P t=100W·1800s=180000J180000J·1kWh/3600000J=0,05kWh
8. ¿Cuántocostarátenerencendidaunabombillade100Wdu-rante20minutossielkWhcuesta0,1€?
Parahallarlaenergíaconsumidautilizamoslaexpresión:W = P t=100W·1200s=120000J120000J·1kWh/3600000J=0,033kWh0,033kWh·0,1€/1kWh=0,0033€
jActividades
1. ObservalaFig.9.8eindicaquéfuerzasestánmaldibujadas.
F1 F2
F3
F4
F5
F6F7
F8F9
F10 F11
F12
Porunerroreneldibujo,lasfuerzasF→
1,F→
3,F→
8yF→
11debentenersentidocontrarioalindicadoenlafigura.
2. Siladistanciaentredoscargasseduplica,lafuerzadeinter-acción:
a)Nosemodifica.b)Sereducealamitad.c)Sereducealacuartaparte.d)Sehacecuatrovecesmayor.
Deacuerdo con la Leyde Joule, la fuerza es inversamentepro-porcional al cuadrado de la distancia. Por tanto, si la distanciaseduplica,lafuerzasereducealacuartaparte,yesverdaderalaafirmaciónc).
3. De acuerdo con la Fig. 9.9, indica qué afirmaciones sonfalsas:
a)Lascargasq3yq4sondelmismosigno.b)Lascargasq2yq4tienenelmismosigno.c)Lascargasq1yq4sondelmismosigno.
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d)Lascargasq1yq2sondesignocontrario.
Deacuerdoconlasfuerzasdibujadas,lascargas q2y q3tienensignocontrario,porqueseatraen.Porlamismarazónlacarga q4tienesignocontrarioalacarga q3.Portanto,lascargas q2y q4tienenelmismosignoylacarga q1tendrásignocontrarioa q3.Esdecir,lascargas q1, q2y q4tienenelmismosigno.Enconsecuencia:
— Laafirmacióna)esfalsa.— Laafirmaciónb)esverdadera.— Laafirmaciónc)esverdadera.— Laafirmaciónd)esfalsa.
4. DadaladistribucióndecargaqueseindicaenlaFig.9.16dibuja,enelplanodeltriángulo,elesquemadelaslíneasdelcampoeléctrico.
+
+ –
5. Cuando dos cargas del mismo signo se separan entre sí,¿aumentaodisminuyeelpotencial?¿Cómovaríaelpoten-cialsilascargasanterioresseaproximan?
Cuandodoscargasdelmismosignoseseparanentresíeltrabajode repulsión lo realizael campoeléctricoacostade suenergíapotencialquedisminuye.Siqueremosaproximarlas,eltrabajodeaproximaciónlodeberealizarunafuerzaexterior.Estetrabajoex-terioraumentalaenergíapotencialdelsistema.
6. Unagotitadeaceitequepesa1,9·10–15Nestáenequili-brio(Fig.9.22)enuncampoeléctricouniformedeintensi-dad6,0·103N/C.
a)¿Quécargatienelagota?b)¿Cuántoselectronestieneenexceso?
m gE
Paraquehayaequilibriosedebecumplir:E q=m g
a) q=m gE
=1,9·10–15N6,0·103N/C
=3,2·10–19C
b)n=qe
=3,2·10–19C1,6·10–19C/e
=2electrones
7. ¿Laslámparasyelectrodomésticosdetucasaestánconec-tadosenserieoenparalelo?Datresrazonesparajustificarturespuesta.
Estánconectadasenparalelo.
— Cadaaparatoestáconectadoalamismatensiónde220V.Queeslatensióntotaldelcircuito.
— Cadaaparatofuncionaindependientementedequelosdemásesténonofuncionando.
— Siunaparatoseapagaosefunde,losdemásnoseapagan.
8. LoscircuitosAyBdelaFig.9.33estánformadosporunabateríaydosbombillasiguales.
Señalalaafirmacióncorrectaencadacaso:
a)LasbombillasestánenserieenAyenB.b)LasbombillasestánenparaleloenAyenB.c)EstánenserieenByenparaleloenA.d)EstánenserieenAyenparaleloenB.e)LasbombillaslucenmásenA.f)LucenmásenB.g)LucenconlamismaintensidadenAyenB.
Siseaflojaunabombillaencadacircuito,laotrabombilla:
a)SeapagaenA,perosigueluciendoenB.b)SeapagaenAyenB.c)SeapagaenB,perosigueluciendoenA.d)SigueluciendoenAyenB.
Soncorrectaslasafirmaciones:d),puestoquelasbombillasestánenserieenAyenparaleloenB.f),lasbombillaslucenmásenB,porqueestánconectadasenparalelo.Siseaflojaunabombillaseapaganlasdemásqueesténenserieconellayseguirán luciendo lasqueesténenparalelocon labombillaapagada.a),seapagaenAperosigueluciendoenB.
9. ¿Quéresistenciadebesconectarenserieconotrade10Ωaunatensiónde120Vparaqueporelcircuitopaseuna
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corrientede2,5A?¿Quécaídadetensiónseproduceencadaresistencia?
LaresistenciatotaldebevalerR=VI
=120V2,5Ω
=48Ω
Sedebeconectar,pues,unaresistencia:R=48Ω–10Ω=38Ω
Caídadetensión:V1=R1I=38Ω ·2,5A=95VV2=R2I=10Ω ·2,5A=25V
10.Dosresistenciasde20Ωy30Ωseconectanenparaleloaunabateríade6V.
a)Dibujaelcircuito.b)Hallalaresistenciaequivalente.c)Calculalaintensidadencadaresistencia.
a) 20 Ω
30 Ω
6 V
b)1R
=1R1
+1R2
=1
20Ω+
130Ω
=5
60Ω
R=12Ω
c) I1=VR1
=6V
20Ω=0,3A
I2=VR2
=6V
30Ω=0,2A
11.Unaplanchade500Whaestadoencendidadurante20mi-nutos.
a)¿Quéenergía en julios y enkWhha consumidoen laplancha?
b)¿Cuántascaloríashairradiadoenesetiempo?
a)W=500W·1 200s=6·105J W=0,5kW·1/3h=0,17kWh
b) Q=6·105J·0,24cal/J=1,4·105cal
12.Unabateríade12,0Vdefemy2,0Ωderesistenciainternaseconectaaunaresistenciade18Ω.Calcula:
a)Laintensidaddelacorrienteenelcircuito.b)La caída de tensión en la resistencia externa y en la
interna.c)Laenergíasuministradaporlabateríaen1min.
a)I =ε
R + r =
12,0V20Ω
=0,6A
b) VR= R I =18Ω · 0,6A=10,8V Vr= r I =2Ω ·0,6A=1,2V
c) W = ε I t =12V·0,6A·60s=432J=4,3·102J
13.CopiaelcircuitodelaFigura9.43eintercalaenéllosapa-ratosdemedidaquetepermitancalcular:a)LaIquepasaporR1. c)LaVenR1.b)LaIquepasaporR2. d)LaVtotaldelcircuito.
V
A
R 1
A
R 3 V
R 2 a)
d)
b)
c)
14.EnlaFigura9.44semuestraunabombillaconunamperíme-troyunvoltímetrodebidamenteconectados:a)IdentificaambosaparatosdemedidacolocandoAenel
amperímetroyVenelvoltímetro.b)Si el amperímetro señala1,25A y el voltímetromarca
300V,¿cuántovalelaresistenciadelabombilla?¿Quépotenciaconsume?
a)
A
V
b) R=300V1,25A
=240Ω
P=VI=300V·1,25A=375W
15.DibujaelesquemadelcircuitodelaFig.9.41.
V
R
A
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jProblemas propuestos
Para afianzar
1. ¿Cuálesdelassiguientesafirmacionessonfalsas?a)LaConstantedeCoulombvale9·109ynotieneuni-
dades.b)LaConstantedeCoulombsemideenNm2/C2.c)LaConstantedeCoulombrepresentalafuerzadeinterac-
ciónentredoscargasdeunculombiocadaunadeellassituadasaunmetrodedistancia.
d)LaConstantedeCoulombenelSIsemideenNm2/C2.
Son falsas las afirmaciones a) y b). Porque la constante deCoulombsítieneunidadesquedependendelsistemaelegido.EnelSIlasunidadesdeestaconstanteson:Nm2/C2.Portanto,soncorrectaslasrespuestasc) yd).
2. TeniendoencuentalaLeydeOhm,¿quéproposiciónesver-dadera?a)Siaumentaelvalordelaresistencia,laintensidaddela
corrienteaumenta.b)Siaumentalatensióndelabatería,aumentalaintensi-
daddelacorriente.c)Sidisminuyeelvalordelaresistencia,disminuyelain-
tensidad.d)Siaumentaelvalordelaresistencia,disminuyelainten-
sidad.
SegúnlaLeydeOhm,laintensidaddelacorrienteesdirectamenteproporcionalalvalorde la tensión,e inversamenteproporcionalalvalordelaresistencia.Deacuerdoconesto,sonverdaderaslasafirmacionesb)yd).
3. Indicasihayalgunaafirmaciónfalsaenlossiguientesenun-ciados:a)Losamperímetrosseintercalansiempreenelcircuito.b)Losvoltímetrosseconectanentrelospuntoscuyatensión
sequieremedir.c)Losamperímetrosseconectanenparaleloylosvoltíme-
trosenserie.d)Losvoltímetrosseconectanenparalelo.
Esfalsalaafirmaciónc).Locorrectoseríalocontrario.
4. Calculaelvalordelcampoeléctricoa5,5mdedistanciadeunacargade1,8μC.
E=Kqd2
=9·109Nm2
C2·
1,8·10–6C(5,5m)2
=5,4·102N/C
5. Calculalafuerzaqueactúasobreunacargade12μCqueseencuentra15cmalsurdeunacargade–42μCy25cmaloestedeotracargade63μC.¿Haciadóndeseveimpulsada?
•F12•=K|q1||q2|
d212
=9·109Nm2
C2·
42·10–6C·12·10–6C225·10–4m2
=
=2·102Nhaciaelnorte.
•F23•=K|q2||q3|
d223
=9·109·109Nm2
C2·
·12·10–6C·63·10–6C
625·10–4m2=1,1·102Nhaciaeloeste
Fuerzaresultante•F•=ÎF 212+F223 =2,3·102N
6. Enundibujoquerepresentalaslíneasdefuerzadeuncam-poeléctricoseobservaqueningunadelaslíneasquesalendelacargaAllegaalacargaB.¿Quéconclusiónpodemossacardeestehecho?
Lascargassondelmismosigno.Laslíneasdefuerzasalendelacargapositivaylleganalacarganegativa.
7. ¿Cuánto varía el potencial eléctrico deuna cargapositivaquesedesplaza50cmporlaaccióndeuncampoeléctricouniformedeintensidad24N/C?
Eltrabajorealizadoporelcampoesigualaladisminucióndelaenergíapotencial:
E r=–ΔV; ΔV=–E r=–24N/C·0,5m=–12V
8. ¿Quécantidaddecargaeléctricahapasadoenunminutoporunconductorporelquecirculaunacorrientede0,15A?
Deladefinicióndeintensidaddecorrientesededuceque:
Q =I t=0,15A·60s=9C
9. ¿Cuáleslaresistenciadeunconductorporelquepasaunacorrientede3,1Acuandoselesometeaunadiferenciadepotencialde220V?
AplicamoslaLeydeOhm:R = VI
=220V3,1A
=71Ω
10.Calculacuántovalelaresistenciaequivalenteatresresis-tenciasde20Ωcuandoseasocian:
a)Enserie.b)Enparalelo.
a)EnserieR=R1+R2+R3=60Ω
b)EnparaleloR=R1
3=
20Ω3
=6,7Ω
11. Calcula las calorías desprendidas en 10 minutos por uncalentadoreléctricoderesistencia320Ωsometidoaunadiferenciadepotencialde220V.
Cal=V 2
Rt·0,24cal/J=
(220V)2
320Ω·600s·0,24cal/J=22kcal
12.¿Quépotenciatienelaresistenciadelproblemaanterior?
P =V 2
R=
(220V)2
320Ω=151W
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13.Calculalaresistenciainternadeunapila(ε=1,5V)si,alconectarseaunaresistenciade20Ωsuministraunacorrien-tede70mAdeintensidad.
AplicamoslaLeydeOhmgeneral:
I=ε
R + r→r=
ε – R II
=1,5V–20Ω·0,07A
0,07A=1,4Ω
Para repasar
14.Uncircuitoestáformadoportresresistenciasigualesconec-tadascomoindicalaFigura9.50:
a)OrdenalasintensidadesI1,I2eI3demayoramenor.b)Escribelarelaciónmatemáticaentredichascorrientes.c)¿QuérelaciónexisteentreI2eI3?
I1eslacorrientemayorporquerepresentalacorrientetotal.EstacorrientesederivaenelpuntoA.Además,I3>I2,porqueR1<R2+R3,ydeacuerdoconlaLeydeOhm.Portanto,secumple:
a)I1>I3>I2
b)I1=I2+I3c) I3=2I2
15.CopiaelcircuitodelaFigura9.51intercalandolosaparatosdemedidaquetepermitancalcular:
a)LacorrientequepasaporR1.b)LacorrientequepasaporR2.c)LatensiónenR1.d)Latensióntotaldelcircuito.
A1
R3
R1
V1 A2 R2
V
a)ElamperímetroA1permitecalcularlacorrientequepasaporR1.b)ElamperímetroA2permitecalcularlacorrientequepasaporR2.
c) ElvoltímetroV1permitecalcularlacaídadetensiónenR1.d)ElvoltímetroVpermitecalcularlatensióntotaldelcircuito.
16.Elpotencialeléctricoaunaciertadistanciadeunacargapun-tualesde600Vyelcampoeléctricoes200N/C:
a)¿Cuálesladistanciaalacargapuntual?b)¿Cuáleselvalordelacarga?
DelasexpresionesE=Kqd2
yV=Kqd
seobtienelarelaciónentre
laintensidaddecampoyelpotencial:V=E d
a) d=VE
=600V
200N/C=3m
b)Elvalordelacargaseráq =VdK
=600V·3m
9·109Nm2/C2 =
=2·10–7C
17.Setienendoscargaseléctricaspuntualesde2μCy5μC(estaúltimatienesignonegativo)separadasunadistanciade10cm,calculaelcampoyelpotenciala20cmenlínearectadelladoexteriordelacargapositiva.
•E→
1•=9·109Nm2
C2·
2·10–6C4·10–2m2
=4,5·105N/C
•E→
2•=9·109Nm2
C2·
5·10–6C9·10–2m2
=5·105N/C
•E→
2•–•E→
1•=5·105N/C–4,5·105N/C=5·104N/C
V=V1+V2=9·109Nm2
C2·( 2,0·10–6C
2·10–1m –5·10–6C3·10–1m )=
=–6·104V
18.Doscargaseléctricasde2,0·10–8Cy–3,0·10–8Cestáncolocadas,respectivamente,enlospuntosP1(3,0)yP2(0,1).Lascoordenadasestánexpresadasenmetros.CalculaelpotencialenelpuntoP3(2,2).
V=V1+V2=9·109Nm2
C2·( 2,0·10–8C
2,24m –3,0·10–8C
2,24m )==–40V
d=Î4+1 =Î5 =2,24m
19.En tucasa tienes instaladosunabombillade100Wyuncalentadorde40Ω(Fig.9.52).
a)¿Cómoestánconectados?b)¿Quécorrientepasaporlalámpara?
E→
1 E→
2 q1=2µC q2=–5µC
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Pagamoslaenergíaqueconsumennuestrosaparatos.W=P t=0,1kW·15h=1,5kWh
Elcostodeestaenergíaes:1,5kWh·0,0792€/kWh=0,12€
23.Una vivienda tiene instalados los siguientes aparatos: unfrigorífico de 500 W, un televisor de 100 W, una lavado-rade1200W,un lavavajillasde1500W,unaplanchade1000W, un horno microondas de 625 W, una aspiradorade800W,unacadenamusicalde200W,unabatidorade500W,10bombillasde60Wy5bombillasde100Wcadauna.Calcula:
a)Lapotenciatotalinstalada.
b)Quétantoporcientodelapotenciaanteriorsepuedeconec-tarsimultáneamente,sinquesaltenlosautomáticos,sisetienencontratados3000W.
c)Sieldueñodelaviviendatieneencendidadurante5ho-ras diarias el 10%de la potencia instalada, ¿a cuántoascenderáelrecibodelaluzalcabodedosmeses,supo-niendoqueelkWhsepagaa0,0792?
a) Potenciatotalinstalada
500W+100W+1 200W+1 500W+1 000W+625W++800W+200W+500W+600W+500W=7525W
b)3000W·100%
7525W =40%
c)Costodelaenergíaconsumida: 0,752kW · 300h ·0,0792€/kWh=18,06€
24. DadoelcircuitodelaFig.9.53,dondeR1=40,0Ω;R2==30,0ΩyR3=20,0Ω:
a)¿Cuántovalelaresistenciatotaldelcircuito?
b)¿QuécaídadetensiónhayentrelospuntosMyN?
c)¿CuántomarcaráelamperímetroA?
d)¿QuécantidaddecalordesprendelaresistenciaR3enunminuto?
e)¿Quépotenciaconsumeelcircuito?
ResistenciaequivalenteaR2yR3
RMN =R2R3
R2+R3
=30,0Ω·20,0Ω
50,0Ω=12,0Ω
a)Resistenciaequivalentedelcircuito:Re=R1+RMN=52,0Ω
b)VMN=IRMN=6A·12,0Ω =72,0V
c)IntensidadquepasaporR2:
I2 =VMN
R2
=72,0V30,0Ω
=2,40A
c)¿Quécorrientepasaporelcalentador?d)¿Aquétensiónestáconectadocadaaparato?e)¿Quépotenciadesarrollaelcalentador?
a)Enparalelo.
b)I=PV
=100V220V
=0,5A
c) I=VR
=220V40Ω
=5,5A
d)Cadaaparatoestáconectadoa220V,porqueestánenpa-ralelo.
e)P=RI 2=40Ω·(5,5A)2=1,2·103W
20.Uncircuitoestáformadoporunafuentedetensión(unen-chufe), una resistencia, un amperímetro y un voltímetro.Cuandoelvoltímetromarca2,1,4,2,6,3y8,4V,elamperí-metromarca,respectivamente,0,23,0,45,0,68y0,90A.
a)Dibujaelcircuito.b)¿SecumplelaLeydeOhm?c)¿Cuántovalelaresistencia?
a)
V
A
b)SecumplirálaLeydeOhmsiVI
=cte.
2,10,23
=4,20,45
=6,30,68
=8,40,90
≈9
c) Portanto,sísecumplelaLeydeOhm,laconstantedepropor-cionalidadrepresentalaresistencia.Luego,R=9Ω.
21.Una resistencia de 40 Ω a 220 V ha tardado 10 minutosenelevarlatemperaturade2Ldeaguadesde20°Chasta90°C.¿Cuántovaleelrendimientodelaresistencia?
Datos:2Ldeaguaparaelevarsutemperaturade20a90°Cnecesitan140000calorías.
EnergíaútilW=140 000cal·4,1868J/cal=586152J
Energíaconsumida:W=VR
t=(220V)2
40Ω·600s=726 000J
Rendimiento=586152J726000J
·100%=81%
22.Loquenosotrospagamosalacompañíaquenossuministralacorrienteeléctricaes:
a)Lacantidaddeelectricidadquenosproporciona.b)Latensióndenuestrosenchufes.c)Laenergíaqueconsumennuestrosaparatos.
Eligelarespuestacorrectayaplícalaalsiguientecaso:siunabombillade100Whaestadoencendidadurante15horas,¿cuán-tohabrácostadosuconsumosielkWhsepagaa0,0792?
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d)VMN
2
R3
·t·1cal
4,1868J=
(72,0V)2
20,0Ω·60s·
1cal4,18J
=
=3,73·103cal
e)P=RI 2=52,0Ω ·36A2=1,87·103W
25.EnelcircuitodelaFigura9.54,conectadoa200V,semues-trantresresistenciasenparalelo.Calcula:
a)Laresistenciatotaldelcircuito.b)LacorrientequepasaporR2yR3.c)LacorrienteI.
1R
=1R1
+1R2
+1R3
=1
100Ω+
150Ω
+1
200Ω=
7200Ω
R=200Ω
7 =29Ω
b)I2=VR2
=200V50Ω
=4,0A
I3=VR3
=200V200Ω
=1,0A
c) TeniendoencuentaqueI1= VR1
=200V100Ω
=2A
LacorrientetotalseráI=I1+I2+I3=7,0A
26.ElvoltímetroVdelaFig.9.55marca45V.SilasresistenciasvalenR1=15,0Ω;R2=45,0Ω;R3=30,0ΩyR4=100,0Ω,calcula:
a)¿CuántovaleI1?b)¿CuántovaleladiferenciadepotencialentreAyB?c)¿QuécorrientepasaporR3?d)¿CuántovalelacorrientetotalI?e)¿Cuántovalelaresistenciaequivalentedelcircuito?
a)ElvoltímetromidelacaídadetensiónenR1.DeacuerdoconlaLeydeOhm:
I1= VR1
=45V
15,0Ω=3,0A
b)HallamoslaresistenciatotalatravesadaporI1 R=R1+R2=60,0Ω DiferenciadepotencialentreAyB: VAB=R · I1=60,0Ω ·3,0A=180V
c) I2= VAB
R3 =
180V30,0Ω
=6,0A
d)CorrientetotalI=I1+I2=9,0A
e)LaresistenciaequivalenteaR1,R2yR3sepuedehallarapli-candolaLeydeOhm:
RAB= VAB
I =
180V9,0Ω
=20,0Ω
Luegolaresistenciatotaldelcircuitoserá: RT=RAB+R4=20,0Ω +100,0Ω =120,0Ω
27.Un circuito está formado por tres lámparas: A de 60,0Wy B y C de 100,0 W, conectadas a una tensión de 220 V(Fig.9.56).
a)¿CuántovalelacorrientequepasaporlalámparaA?b)¿QuécorrientepasaporlaslámparasByC?c)¿Aquétensiónestáconectadacadalámpara?d)¿Cuántovalelaresistenciadecadalámpara?
Potenciatotaldelcircuito:P=PA+PB+PC=60,0W+100,0W+100,0W=260,0W
a)LacorrientequepasaporAcoincideconlacorrientetotal:
I =PV
=260,0W220V
=1,18A⇒1,2A
b)Las lámparasB y C están conectadas enparalelo. Y al serigualesserepartenlacorrienteapartesigualesIB=IC=0,6A
c) Tensióndecadalámpara:VA=PA
IA =
60,0W1,2A
=50V
VB=VC=PB
IB =
100W0,6A
=167V
d)Laresistenciadecadalámparalapodemoscalcularapartirde
P=V 2
R
RA=VA
2
PA =
(50V)2
60W =41,6Ω
RB=Rc=(167V)2
100W =279Ω
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28.Calcula la resistencia equivalente del circuito de la Figu-ra9.57.¿CuálesladiferenciadepotencialentrelospuntosaybsabiendoqueelamperímetroAmarcaunacorrientede0,5A?
Datos:R1=8Ω;R2=16Ω;R3=16Ω;R4=20Ω;R5=9Ω;R6=18Ω;R7=6Ω.
a)ResistenciaequivalenteaR1,R2yR3
1R’
=1R1
+1R2
+1R3
=1
8Ω+
116Ω
+1
16Ω=
=2+1+1
16Ω = 4
16Ω
R’=16Ω
4=4Ω
Resistenciacorrespondienteala1.aderivación: R’’=R’+R4=24Ω
b)Resistenciadelasegundaderivación
1R
=1R5
+1R6
=1
9Ω +
118Ω
=3
18Ω R=6Ω ;R’’’=R+R7=12Ω Resistenciatotaldelcircuito:
1RT
=1R’’
+1
R’’’ =
124Ω
+1
12Ω =
324Ω
RT=8Ω
LatensiónenR’coincideconlatensiónenR1;V ’=R’I’=R1I==8Ω ·0,5A=4V
Lacorrientequepasaporla1.aderivaciónserá:
I’ =V ’R’
=4V4Ω
=1A
Lacaídadetensiónenla1.aderivación:
V ’’=R’’I’=24Ω ·1A=24V
Estacaídadetensióncoincideconlacaídadetensiónenla2.aderivación.Portanto,lacorrientequecirculaporestapartedelcircuitoserá:
I=V ’’R’’’
=24V12Ω
=2A
Deacuerdoconestolacaídadetensiónentrelospuntosa,bserá:
Vab=RI=6Ω ·2A=12V
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