lo Bach. A+B MATEMÁTICAS I

Nombre: 17 Grupo aula MAT 4 Grupo aula 2" Bach. C

Se puede utilizar calculadon. No usar bolígmfo rojo.

Todos los indicadores tienen el mismo peso en la nota final del examen.

Nota ortografía. caligrafia y sintaxis (O a 4)

Nota lenguaje matemático (O a 4)

Nota limpieza y orden (O a 4)

lndicador 6.3: Funciones a trozos .

lndicador 8.1: Cálculo de límites lndicador 8.3: Continuidad

si x<O

si 0 1 x < 3 , se pide:

a) Representación gráfica

c) Intervalos de crecimiento. Posibles M y m

d) Estudiar su contir ' 'adhEn ca:_ l e presentar discontinuidades, clasíficarlas. I

- - 7 l.-.-' X d O gh 0,s Fui i-4-

S ' ) dhakU A,'&. => k*) w-H~LuU- e*, x = 0 a qi

FUNCIONES: CONTINUIDAD. LIMITES. DERIVADAS

ALFONSO GO-ALEZ .

-- 1.E.S. FERNANDO DE MENA. OPTO. DE YATEMATICAS ,s. 7 k d . b . . - - - -- - - - - -- ,,-

---c.-"-

F c ~ ) -m S*db q-k C ((I -

e) Ecuación de las posibles asintotas horizontales y10 verticales. K

NOTA del indicador 6.3 (O a 1 O) -

Indicador 6.4: Función valor absoluto

¿Alcanza el mínimo? (Es mínimo la representación gráfica de la función a trozos) + S8 c

u ., .

-. NOTA ue: ¡IT- ¿% 1 (Va

Dada f(x) = 1x1 + x + 1

trozos. C n %A - x = o

LAlcanza el minimo? (Es mínimo c I r limites laterales) J. LBc;h%kt~ u I -7 .

NOTA del indicador 8 3 (0 a 10) 1 1 ''j* n

¿Alcanza el mínimo? (No es mínimo clasificar las discontinuidades) u

NOTA del indicador 6.4 (O a 10) r----l

/ representarla gráficamente y expresarla como función definida a

- - k + < + l rt )C>O

'Alcanza el mínimo? (Es mínimo la representación gráfica) u

5 4 2 2 1

2 1

/ il

m;" 4 pb p*- h 4 - I &u*--& A&-&*- ' " .. "' .Lr-fJ* 1 &-(qw(_CmL(r

? L ~ , , ~ ~ L Q fky.p--co & r p ~ (,Is+\M- (e*-p,\c -kWh.- COYICCSO

1 2 3 4 5

i .

kdícador 7.1: Definición de logaritmo

indicador 7.2: C5lculo togarítmico -

,-.,e-f(! a) TEORÍA: ~ b e o n la calculadora científica básica. Indicar a conbnuaciDn la definición de logaritmo, y

jcstifrcar niediante ésta el resultado anterior.

3' $e3 1 0 , 3 0 4 0 . -. 4 / @ bJ L = - =-. ,-

L - 4 J L , ~ ~ Q , 6 0 2 0 - - .

b) Aplicando las tonnulas del cálculo logarítm~co, calcular: k, Lfk 4 p b - ter d-rbk;) wa ,*&'do 4

NOTA del indicador 7.1 (O a 10)

' 1 ¿Alcanza el mínimo? (Es mínimo la definición y su aplicación) 0 NOTA del indicador 7.2 (O a 10)

LAImnza el mínimo? (Apdo. b) LA

Resolver (en wso de tener solución no exacta, no wmkmmmbexpresarla en forma decirnalj y comprobar sin calculadora:

+ - 3 =ex => ~ - 3 z ~ . c ~ d / 5 3 / \ x j t e q - d . < k . a : - k t t - * , - - k t ~ f i & i d n

u * : - 2b3-?b,3+6

( p L 3 j L f 3 t6 3 / NOTA del indicador 7 3 (0 a 10) m1 3? z 3 + 6 =.u. ¿Alcanza el mínimo?

Indicador 8.2: Resolución de indeterminaciones

Calcular los siguientes limites:

r % t + ~ + c , x3+3x2+3x+2 ' O hf-

a) lim - - --2 ~ . + 2 2 Ci, x,-z ~2 &,H) + =a

2/

ALFONSO GONZÁLEZ . I.E.S. FERNANEO DE MENA. DPTO. DE MATEM~~TICBC

.es 7-*-. - -- ---. - -- . - - - --- <- ...,

u3 t 3 x L + 3 ~ + 2 b) lirri - X + - m 2 + 2 x 2

@L Y l= (P-

x+oc o+

NOTA de! indicador 8.2 (O a 10) r---,

¿A!canza el mínimo? (Apdos. a y b) u indicador 9.1: Definición de derivada

TEOR~A: Obtener, utilizando la definición (es decir, mediante un límite), la derivada de f ( x ) =fi n / 4 1 4 /

NOTA del indicador 9.1 (O a 10) n

'Alcanza el rninimo? (Es mínimo la fórmula) u Indicador 9.2: Cálculo de derivadas

Obtener la derivada simplificada de cada una de las siguientes funciones:

NOTA del indicador 9.2 (0 a 10)

¿Alcanza el rninimo? (Todo es mín~mo; se admite un fallo)

lo Bach. A+B MATEMÁTICAS I

Nombre: 17 Grupo aula MAT 4 Grupo aula 2" Bach. C

Se puede utilizar calculadon. No usar bolígmfo rojo.

Todos los indicadores tienen el mismo peso en la nota final del examen.

Nota ortografía. caligrafia y sintaxis (O a 4)

Nota lenguaje matemático (O a 4)

Nota limpieza y orden (O a 4)

lndicador 6.3: Funciones a trozos .

lndicador 8.1: Cálculo de límites lndicador 8.3: Continuidad

si x<O

si 0 1 x < 3 , se pide:

a) Representación gráfica

c) Intervalos de crecimiento. Posibles M y m

d) Estudiar su contir ' 'adhEn ca:_ l e presentar discontinuidades, clasíficarlas. I

- - 7 l.-.-' X d O gh 0,s Fui i-4-

S ' ) dhakU A,'&. => k*) w-H~LuU- e*, x = 0 a qi

ALFONSO GO-ALEZ .

-- 1.E.S. FERNANDO DE MENA. OPTO. DE YATEMATICAS ,s. 7 k d . b . . - - - -- - - - - -- ,,-

---c.-"-

F c ~ ) -m S*db q-k C ((I -

e) Ecuación de las posibles asintotas horizontales y10 verticales. K

NOTA del indicador 6.3 (O a 1 O) -

Indicador 6.4: Función valor absoluto

¿Alcanza el mínimo? (Es mínimo la representación gráfica de la función a trozos) + S8 c

u ., .

-. NOTA ue: ¡IT- ¿% 1 (Va

Dada f(x) = 1x1 + x + 1

trozos. C n %A - x = o

LAlcanza el minimo? (Es mínimo c I r limites laterales) J. LBc;h%kt~ u I -7 .

NOTA del indicador 8 3 (0 a 10) 1 1 ''j* n

¿Alcanza el mínimo? (No es mínimo clasificar las discontinuidades) u

NOTA del indicador 6.4 (O a 10) r----l

/ representarla gráficamente y expresarla como función definida a

- - k + < + l rt )C>O

'Alcanza el mínimo? (Es mínimo la representación gráfica) u

5 4 2 2 1

2 1

/ il

m;" 4 pb p*- h 4 - I &u*--& A&-&*- ' " .. "' .Lr-fJ* 1 &-(qw(_CmL(r

? L ~ , , ~ ~ L Q fky.p--co & r p ~ (,Is+\M- (e*-p,\c -kWh.- COYICCSO

1 2 3 4 5

i .

kdícador 7.1: Definición de logaritmo

indicador 7.2: C5lculo togarítmico -

,-.,e-f(! a) TEORÍA: ~ b e o n la calculadora científica básica. Indicar a conbnuaciDn la definición de logaritmo, y

jcstifrcar niediante ésta el resultado anterior.

3' $e3 1 0 , 3 0 4 0 . -. 4 / @ bJ L = - =-. ,-

L - 4 J L , ~ ~ Q , 6 0 2 0 - - .

b) Aplicando las tonnulas del cálculo logarítm~co, calcular: k, Lfk 4 p b - ter d-rbk;) wa ,*&'do 4

NOTA del indicador 7.1 (O a 10)

' 1 ¿Alcanza el mínimo? (Es mínimo la definición y su aplicación) 0 NOTA del indicador 7.2 (O a 10)

LAImnza el mínimo? (Apdo. b) LA

Resolver (en wso de tener solución no exacta, no wmkmmmbexpresarla en forma decirnalj y comprobar sin calculadora:

+ - 3 =ex => ~ - 3 z ~ . c ~ d / 5 3 / \ x j t e q - d . < k . a : - k t t - * , - - k t ~ f i & i d n

u * : - 2b3-?b,3+6

( p L 3 j L f 3 t6 3 / NOTA del indicador 7 3 (0 a 10) m1 3? z 3 + 6 =.u. ¿Alcanza el mínimo?

Indicador 8.2: Resolución de indeterminaciones

Calcular los siguientes limites:

r % t + ~ + c , x3+3x2+3x+2 ' O hf-

a) lim - - --2 ~ . + 2 2 Ci, x,-z ~2 &,H) + =a

2/

ALFONSO GONZÁLEZ . I.E.S. FERNANEO DE MENA. DPTO. DE MATEM~~TICBC

.es 7-*-. - -- ---. - -- . - - - --- <- ...,

u3 t 3 x L + 3 ~ + 2 b) lirri - X + - m 2 + 2 x 2

@L Y l= (P-

x+oc o+

NOTA de! indicador 8.2 (O a 10) r---,

¿A!canza el mínimo? (Apdos. a y b) u indicador 9.1: Definición de derivada

TEOR~A: Obtener, utilizando la definición (es decir, mediante un límite), la derivada de f ( x ) =fi n / 4 1 4 /

NOTA del indicador 9.1 (O a 10) n

'Alcanza el rninimo? (Es mínimo la fórmula) u Indicador 9.2: Cálculo de derivadas

Obtener la derivada simplificada de cada una de las siguientes funciones:

NOTA del indicador 9.2 (0 a 10)

¿Alcanza el rninimo? (Todo es mín~mo; se admite un fallo)