2114.6: Algunos problemas de aplicacin

C1 = R1(1 + 0.162/6)1 C = M(1 + i/p)npC1 = R1(1.027)1

o C1 = (0.973709835)R1Para el segundo y el tercero, el plazo es, respectivamente, de 2 y 3 bimestres:

C2 = R2(1.027)2 o C2 = (0.948110842)R2C3 = R3(1.027)3 o C2 = (0.923184851)R3

La suma de los cuatro es, entonces,

A + (0.973709835)R1 + (0.948110842)R2 + (0.923184851)R3 = $193,500Puesto que todos son iguales, A = R1 = R2 = R3, se suman los coeficientes de las varia-bles en el lado izquierdo y despus se divide la ecuacin entre la suma.

(3.845005527)A = $193,500de donde

A = 193,500/3.845005527 o A = $50,325.03que es igual al anticipo e igual a los otros 3 abonos.

Entonces, despus del anticipo el crdito es

C = 193,500 50,325.03

o C = $143,174.97que deber ser igual al valor presente, el da de la compraventa, de los dos pagos del nue-vo convenio.

En la figura 4.6 se aprecian los pagos originales en la parte superior de la lnea, y losnuevos, en la inferior. Cada espacio representa un periodo mensual.

C4C5

R3R2R1AC1

C2

C3

x1 x2

FIGURA 4.6

Ahora se encuentra el valor presente de los 2 pagos x1 y x2, y la suma debe ser igual alcrdito C.

El valor presente del primero con 1.5 bimestres o 3 meses de plazo es

Constitucin de un fideicomiso con tasa variable

212 Captulo 4: Inters compuesto

C4 = x1(1+ 0.0162/6)1.5C4 = x1(1.027)1.5

o C4 = (0.960825089)x1 an = 1/any el segundo es

C5 = x2(1.027)3 o C5 = (0.923184851)x2pero como x2 es como un 25% mayor que x1, x2 = 1.25x1, se tiene que

C5 = (0.923184851)(1.25x1) o C5 = (1.153981064)x1Note que para estos dos capitales podra emplearse la tasa de inters compuesta por mes,equivalente. La suma de los dos debe ser igual al crdito inicial, luego de dar el anticipo,es decir,

C4 + C5 = 143,174.97

o (0.960825089)x1 + (1.153981064)x1 = 143,174.97de donde (2.114806153)X1 = 143,174.97

x1 = 143,174.97/2.114806153 o x1 = $67,701.23El segundo pago es un 25% mayor que ste, y

x2 = 1.25(67,701.23)o x2 = $84,626.54

b) Los intereses son iguales a la diferencia entre el total que se pag x1 + x2 y el crdito ori-ginal; esto es:

I = 67,701.23 + 84,626.54 143,174.97o I = $9,152.80

Ejemplo 3

Cunto debe depositarse ahora, cunto dentro de dos aos y cunto ms 3 aos despus,para constituir un fideicomiso y disponer de 4.5 millones de pesos, al cabo de 12 aos con-tados a partir de ahora, considerando que el segundo depsito es un 25% mayor que el pri-mero y que el ltimo excede en $450,000 al anterior?

Suponga que se devengan intereses del 9.3% nominal mensual en los primeros cuatroaos, del 10.4% anual capitalizable por semestres en los 3 aos siguientes y del 11.8% efec-tivo en los ltimos cinco.

2134.6: Algunos problemas de aplicacin

solucin

El diagrama temporal de la figura 4.7, donde cada subdivisin representa un periodo anual yel dinero est en miles, puede auxiliarnos a plantear el problema. En l se han anotado los 3depsitos, el primero de los cuales es x1, el segundo ser x2 = x1 + 0.25x1, o x2 = (1.25)x1,factorizando x1. Puesto que es $450,000 mayor que el segundo, el tercer pago en miles depesos ser

x3 = x2 + 450o x3 = (1.25)x1 + 450 ya que x2 = 1.25x1

Como la tasa es variable, se deben considerar tres plazos distintos, tal como se observa enla misma figura, de 4, 3 y 5 aos, respectivamente, cada uno. Ah mismo se aprecian 5 mon-tos, el ltimo de los cuales debe ser igual a los pretendidos 4.5 millones de pesos. Todos seobtienen con la frmula del inters compuesto. En el primero, por ejemplo, el valor presen-te es x1, el plazo es de 4 aos o 48 meses, y la tasa de inters nominal mensual, esto es, ca-pitalizable por meses, es 9.3%.

M1 = x1(1 + 0.093/12)48 M = C(1 + i/p)npM1 = x1(1.00775)48 o M1 = (1.448554126)x1

De manera semejante, el segundo esM2 = x2(1.00775)24 son dos aos de plazoM2 = (1.203558942)x2M2 = (1.203558942)(1.25x1) x2 = 1.25x1

o M2 = (1.504448678)x1La suma de los dos es

M1 + M2 = (1.448554126)x1 + (1.504448678)x1o M1 + M2 = (2.953002804)x1 sumando los coeficientes de x1y su valor futuro, a 3 aos, esto es, 6 semestres despus con la nueva tasa, es

M3 = (2.953002804)x1(1 + 0.104/2)6M3 = (2.953002804)(x1)(1.052)6M3 = (2.953002804)(x1)(1.355484135)

M5M4

M3M2

M1

X3X2X1 4.5

FIGURA 4.7

214 Captulo 4: Inters compuesto

es decir,M3 = (4.002748451)(x1)

El valor acumulado del tercer pago, dos aos despus, es

M4 = x3(1.052)4M4 = (1.224793744)x3M4 = (1.224793744)(1.25x1 + 450) x3 = 1.25x1 + 450

o M4 = (1.53099218)x1 + 551.1571848La suma de los dos, M3 y M4, sumando los coeficientes de x1 es

M3 + M4 = (5.533740631)x1 + 551.1571848Y, finalmente, considerando a esta suma como un capital C, su valor futuro 5 aos despus,con la tasa efectiva del 11.8%, es

M5 = C(1 + 0.118)5M5 = C(1.746662586)

Al sustituir C y efectuar las multiplicaciones, quedar

M5 = (9.665577721)x1 + 962.6856337que debe ser igual a los 4.5 millones o $4500,000. Esto es

(9.665577721)x1 + 962.6856337 = 4,500de donde el primer depsito en miles de pesos es

x1 = (4,500 962.6856337)/ 9.665577721x1 = 365.9702987 o $365,970.30

El segundo es 25% mayor:

x2 = (1.25)x1 o x2 = $457,462.87y el tercero es

x3 = x2 + 450,000o x3 = $907,462.87

solucin

Ejemplo 4

A cunto ascienden los intereses que se devengan en el fideicomiso del ejemplo 3?

Los intereses son la diferencia entre el total depositado y los 4.5 millones del monto, I = M C

Plazos equivalentes

Cuando una serie de obligaciones, con montos y plazos establecidos, se reemplaza por una so-la cuya magnitud es igual a la suma de las anteriores, pero con fecha diferente, al tiempo trans-currido para este pago, se le llama plazo equivalente.

2154.6: Algunos problemas de aplicacin

I = 4500,000 (365,970.30 + 457,462.87 + 907,462.87)I = 4500,000 1730,896.04

o I = $2769,103.96

solucin

Ejemplo 5

Qu da deber efectuarse un pago nico por $60,000 que sustituye a dos montos, el prime-ro por $25,000 con plazo de 5 meses, y el segundo por $35,000 con plazo de 8 meses, supo-niendo intereses del 10% efectivo?

El diagrama de la figura 4.8, donde cada subdivisin representa un periodo mensual y losmontos estn en miles, puede ayudarnos.

C1

25C2

C3

35

60

FIGURA 4.8

La tasa de inters capitalizable por meses, equivalente al 10% efectivo es i de la siguienteecuacin, que resulta de igualar los montos con diferentes periodos de capitalizacin.

(1 + i/12)12 = 1 + 0.10de donde

o 1 + i/12 = 1.00797414Con sta y la frmula del inters compuesto, se obtienen los tres capitales, notando que elplazo para el tercero es x, la incgnita.

C1 = 35,000(1.00797414)8 C = M(1+i/p)npC1 = 35,000(0.938436472) o C1 = $32,845.28C2 = 25,000(1.00797414)5C2 = 25,000(0.961065636) o C2 = $24,026.64C3 = 60,000(1.00797414)x

1 12 1 112+ =i / .

216 Captulo 4: Inters compuesto

La ecuacin de valores equivalentes es, por lo tanto,

60,000(1.00797414)x = 56,871.92 C3 = C1 + C2Se toma logaritmo natural, o comn, a ambos lados; pero antes el 60,000 pasa dividiendo allado derecho.

(1.00797414)x = 56,871.92/60,000(1.00797414)x = 0.94786529

Ln(1.00797414)x = Ln(0.94786529)x = Ln(0.94786529)/Ln(1.00797414)x = 6.741301559 o x = 6.741301559

Esto es, 6 meses y 22 das, ya que 0.7413 aos, la parte decimal del resultado, expresada endas es

0.741301559(30) = 22.23904677

Importante

En el desarrollo anterior, al haber hallado los 3 capitales al inicio del plazo, ah se localiz la fe-cha focal, pero como anteriormente se dijo, el resultado no cambia si se ubica en otro punto, conlo cual queremos decir que no cambia la fecha donde se localizan los $60,000, llamada fecha devencimiento promedio, aunque, claro, el valor de x, es decir el plazo se modificara.

solucin

Ejemplo 6

Qu da deben pagarse $50,500 en sustitucin de 3 pagos: el primero por $9,000 del da 10de julio, el segundo por $28,500 del 25 de agosto y el otro por $13,000 del 3 de octubre, con-siderando intereses del 12.87% nominal mensual.

Con la ayuda de un diagrama temporal principalmente para los plazos, y considerando el 3de octubre como fecha focal, se tienen 3 montos:

M1 = 9,000(1 + 0.1287/360)85M1 = 9,000(1.030848314) o M1 = $9,277.63M2 = 28,500(1.0003575)39M2 = 28,500(1.014037623) o M2 = $28,900.07M3 = 50,500(1.0003575)x

La ecuacin de valor es, entonces,

2174.6: Algunos problemas de aplicacin

50,500(1.0003575)x = 9,277.63 + 28,900.07 + 13,000(1.0003575)x = 51,177.70/50,500(1.0003575)x = 1.013419942

de dondex = Ln(1.013419942)/Ln(1.0003575)x = 37.2953 o 37 das, redondeando.

Este plazo se cumple el 27 de agosto. Por qu?

Ejercicios4.6

1. Tres meses antes de comenzar la construccin de su casa, el seor Aguilera deposita $250,000en una cuenta que paga el 9.84% de inters nominal mensual, y otros $450,000 al iniciar lasobras. Cunto deber depositar 2 meses despus, si el presupuesto total es de 1.2 millonesde pesos, distribuidos de la forma siguiente: 30% al comenzar la construccin, 35% a los 3meses, 20% 2 meses despus, y el resto al terminar, es decir, 8 meses despus del inicio?

2. La empresa Distribuidora de Libros, S.A., suscribi tres operaciones de crdito con la Edi-torial del Centro, S.A. de C.V. La primera de las operaciones se suscribi el 15 de marzo por$150,000 a pagarse el 30 de noviembre; la segunda, el 8 de mayo mediante un pagar convalor nominal de $200,000 y vencimiento al 10 de diciembre, y la ltima el 1 de junio con undocumento con valor nominal de $75,000, que incluyen los intereses y vencimiento al 25 deagosto. Acuerdan reemplazar el compromiso con 2 pagos, uno el 15 de agosto y el otro el 15de octubre, por un monto que es el doble del primero. De cunto es cada pago si se deven-gan intereses del 14.04% compuesto por das? Con cunto se liquidan las deudas con unpago nico el 10 de diciembre? A cunto ascienden los intereses?

3. Cunto se tendr en una cuenta bancaria el 7 de febrero, si el 15 de junio anterior se deposita-ron $4,500 y haba un saldo a favor del cuentahabiente de $6,275. Adems, tenga en cuentaque se hicieron los siguientes movimientos:

Fecha Depsitos Retiros

julio 10 $4,300agosto 1 $8,000

noviembre 5 $7,800noviembre 19 $11,350diciembre 15 $3,200

enero 20 $10,200

218 Captulo 4: Inters compuesto

Considere que se ganan intereses del 14.4% capitalizables por das.

4. Ahora se depositan $750,000 en un banco que bonifica intereses del 6.35% efectivo. Cun-to se tendr dentro de 10 aos, considerando que hace 7 meses se haban depositado otros$625,000 y se espera que la tasa de inters aumente 1.2 puntos porcentuales por ao cada 3aos contando desde que se depositaron los $625,000?

5. Qu da deben pagarse $128,000 en sustitucin de tres pagars con valor nominal de$40,000, $55,000 y $30,000 que vencen, respectivamente, el 10 de abril, el 5 de junio y 23de octubre? Considere cargos o intereses del 7.11% capitalizable por das.

6. Para ampliar un tramo de carretera con un presupuesto actual de 2.7 millones de pesos, elda de hoy se crea un fideicomiso con un depsito de 1.3 millones de pesos, en un banco quebonifica intereses del 11.6% nominal bimestral, cunto deber depositarse 8 meses despusde ahora para realizar el proyecto al cabo de 20 meses, considerando que el presupuesto seincrementar un 0.61% mensual por los efectos inflacionarios?

7. Cunto se genera por intereses en el fideicomiso del problema 6.

8. El seor Uribe compra un automvil con un enganche y el 65% restante, mediante un crdi-to endosando tres pagars por $45,000, $35,000 y $25,000 que vencen, respectivamente, el6 de mayo, 18 de julio y el 1 de octubre. Obtiene un importante premio en Pronsticos De-portivos y determina liquidar su adeudo el 15 de marzo. Con cunto lo hace, considerandointereses del 11.8% efectivo?

9. Cunto se ahorr el seor Uribe del problema 8 por concepto de intereses?

10. En cunto ofrece la agencia el automvil del problema 8, si adicionalmente otorga undescuento del 5.4% sobre el precio de contado? Supngase que se compr el 20 de febrero,con un enganche del 35%

11. El Centro Mdico del Sur pretende adquirir un equipo de resonancia magntica, que en M-xico se ofrece con un anticipo y dos pagos adicionales a 3 y 5 meses por 1.30 y 1.45 millo-nes de pesos, respectivamente, con intereses del 7.8% anual capitalizable por meses. Ya seincluyen impuestos.

Si lo compra en Estados Unidos con el mismo anticipo, hara un pago adicional porUS$246,000 a los 4 meses de la compra e intereses del 6.8% nominal mensual y US$9,300por permisos y transportacin. Pero si lo compra en Canad, adems del mismo anticipo,efectuar tres pagos iguales por 72,500 dlares canadienses cada uno a los 3, 5 y 6 meses dela compra, con el 7.2% anual compuesto por bimestres, y $10,800 dlares canadienses portransporte y permisos.

Considerando que la paridad actual es de $10.75 por cada dlar estadounidense y $12.05 porcada dlar canadiense,cul de las alternativas debe elegir?

12. Sin contar el enganche cuntos pesos mexicanos se pagarn por el equipo del problema 11si se compra en Canad y el dlar de aquel pas aumenta su cotizacin en 0.008% cada da.

En los problemas 13 al 29 seleccione la opcin correcta, justificando su eleccin.

2194.6: Algunos problemas de aplicacin

13. Qu da deben pagarse $75,000 en sustitucin de dos documentos por $15,000 y $60,000con vencimiento al 10 de septiembre y 26 de noviembre, respectivamente? Considere inte-reses del 9.9% anual capitalizable por das.

a) Octubre 7 b) Octubre 23 c) Noviembre 1 d) Noviembre 16 e) Otra14. Se constituye un fideicomiso con un depsito de $600,000 en un banco que bonifica el

11.4% de inters nominal mensual. Con cunto dinero se podr contar 7 aos despus, siadems se depositaron otros $750,000, dos aos y tres meses despus del primero?a) $2302,425.03 b) $1968,364.05 c) $2295,772.59 d) $1898,963.42 e) Otra

15. Cunto se genera por concepto de intereses en el problema 14?

a) $945,772.59 b) $1026,963.05 c) $865,321.38 d) $906,907.45 e) Otra16. El licenciado Ponce compra un departamento con $48,000 de anticipo y tres pagos iguales,

a 3, 5 y 6 meses con intereses del 9.63% nominal mensual. De cunto es cada uno si el en-ganche fue del 30%?

a) $43,065.32 b) $40,687.83 c) $38,852.26 d) $39,675.61 e) Otra17. En el problema 16, de cunto es el primer pago, si el segundo excede en $10,000 al prime-

ro, y el ltimo es un 15% menor que el segundo?

a) $35,295.42 b) $33,083.95 c) $34,427.85 d) $31,965.06 e) Otra18. Cuntos das despus de conseguir el crdito y dar el enganche se har un pago nico que

sea igual a la suma de los tres y los sustituya, en el problema 16?

a) 140 b) 148 c) 150 d) 157 e) Otra19. Carolina vende su automvil seminuevo. Determine qu le conviene ms, considerando que

el dinero redita en 13.56% nominal mensual.

a) Una agencia le ofrece $127,200 a cuenta de otro nuevo.b) Su amiga Paola le ofrece $43,000 de contado, un pago a los 3 meses por $35,000, y otropor $53,000 dos meses despus.c) Otro amigo le dara 3 pagos trimestrales de $45,000 cada uno, sin enganche.d) Autocambio le ofrece $60,500 de contado y $70,000 en 5 meses.

20. Seis meses antes de iniciar la construccin de la biblioteca de la universidad local, se depo-sitan $2300,000 en una cuenta que bonifica el 10.2% nominal mensual. De cunto dineropodra disponerse al inicio de las obras? Considere que 2 meses antes del depsito se hizootro por 3.53 millones de pesos, que se requieren $725,000 al final de cada bimestre duran-te los tres que dura la construccin, y 7 meses despus del inicio se necesitarn 1.65 millo-nes de pesos para mobiliario, libros y soporte tecnolgico.

a) $2539,249.31 b) $2106,423.62 c) $1876,429.47 d) $2427,928.03 e) Otra

220 Captulo 4: Inters compuesto

21. Para instalar un Cyber Caf, Jorge consigue un prstamo que liquidar con tres pagos, el pri-mero el da 5 de enero por $39,500, el segundo el 15 de febrero por $41,600, y el ltimo el22 de abril por $75,400. Considerando intereses del 13% efectivo, indique por cunto dine-ro logr el prstamo el 6 de diciembre anterior?

a) $148,923.09 b) $160,093.21 c) $152,968.91 d) $151,682.41 e) Otra22. Cunto pag Jorge por intereses en el problema 21?

a) $4,817.59 b) $5,103.42 c) $5,201.48 d) $4,993.28 e) Otra23. Qu da se realizara un pago por $156,500 que sustituya a los 3 del problema 21?

a) 1 de marzo b) 8 de marzo c) 23 de marzo d) 5 de abril e) Otra24. Cunto pagara Jorge del problema 21, el 3 de febrero en sustitucin de los 3 pactados, con-

siderando que en el pago que se retras, el primero, le cargan adicionalmente intereses mo-ratorios del 3.5% mensual capitalizable por meses?

a) $155,963.28 b) $158,065.36 c) $156,099.66 d) $150,362.08 e) Otra25. Los 726 empleados de una embotelladora de bebidas gaseosas constituyen un fideicomiso

con un depsito bancario. Ocho meses despus ya son 801 y hacen otro depsito con la par-ticipacin de $1,000 cada uno. Cunto tendrn 7 aos despus del primero? Considere in-tereses del 9.63% nominal mensual en promedio durante los primeros 3 aos y 10.5% nomi-nal mensual en el resto del plazo. Suponga tambin que cada empleado cooper con $850para la constitucin del fideicomiso.

a) $2795,227.04 b) $2703,929.23 c) $2698,424.59 d) $2563,424.05 e) Otra26. Por concepto de intereses cunto dinero generaron los depsitos para los empleados del

problema 25?

a) $1265,095.36 b) $1377,127.04 c) $1193,462.51 d) $1098,674.63 e) Otra27. De qu magnitud son tres pagos iguales, el 10 de septiembre, el 2 de noviembre y el 28 de

enero, que sustituyen a otros 3 que se iban a realizar el 1 de julio por $26,250, el 3 de di-ciembre por $54,800 y el 21 de febrero por $45,000? Suponga intereses del 15.84% anualcapitalizable por das.

a) $41,739.19 b) $42,308.43 c) $41,093.36 d) $41,598.39 e) Otra28. Cul es la fecha de vencimiento promedio en las condiciones originales del problema 27?

a) Noviembre 15 b) Noviembre 23 c) Diciembre 15 d) Noviembre 28 e) Otra29. En el problema 27, cul es la fecha de vencimiento promedio cuando los tres abonos son

iguales?

a) Noviembre 13 b) Noviembre 25 c) Diciembre 10 d) Diciembre 18 e) Otra

221Conceptos importantes por orden de aparicin

Al terminar el estudio de este captulo, usted deber estar capacitado para:Pronosticar y realizar clculos operativos con cantidades que crecen de manera no constante,como inflacin, devaluacin, produccin, etctera.Evaluar el monto acumulado, el capital, los intereses, el plazo y la tasa de inters en opera-ciones financieras y comerciales con inters compuesto, utilizando la frmula del interscompuesto:

M = C(1 + i/p)npExplicar los conceptos de Inters compuesto Periodo de capitalizacin Frecuencia de conversin Tasas de inters equivalentes Tasas efectivas y nominales Diagramas de tiempo Fecha focal Ecuacin de valores equivalentes Plazos equivalentes Fecha de vencimiento promedioHacer clculos financieros y comerciales con tasas de inters nominales dada la tasa efectivay, recprocamente, empleando la frmula e = (1 + i/p)p 1.Sustituir un conjunto de obligaciones comerciales o financieras por otro equivalente, utilizan-do diagramas de tiempo, fecha focal y ecuaciones de valor equivalente. Decidir cul es la opcin ms conveniente en operaciones con inters compuesto. Utilizar el concepto y las frmulas del inters compuesto en problemas de aplicacin.

Descuento compuestoFecha focal, ecuaciones de valor, diagramas

de tiempoFrecuencia de conversinIncrementos geomtricos constantes

y no constantesInters compuesto

Periodo de capitalizacin de interesesPlazo con inters compuestoTasa con inters compuestoTasas equivalentes, efectivas y nominalesValor futuro de un capitalValor presente de un monto

222 Captulo 4: Inters compuesto

Problemas propuestospara exmenes

En los problemas 1 a 9 conteste verdadero (V) o falso (F).

1. El ndice inflacionario del 12% anual es equivalente al l % mensual. _________

2. Es ms productivo invertir al 9.9% compuesto por meses que al 10.1% efectivo. _________

3. Un capital que se invierte al 33.33% efectivo se triplica en 3 aos. _________

4. Si la inflacin en octubre fue del 0.98%, en noviembre del 1.03% y en diciembre del 1.09,entonces la inflacin acumulada en el trimestre ser la suma, es decir, 3.10%. _________

5. La tasa de inters efectiva del 14% es ms productiva que la tasa de inters del 13.2% com-puesto del 13% por meses. _________

6. Los intereses que se cargan en un prstamo al 13.5% nominal mensual son mayores que losque se cargan al 13.45% nominal semanal. _________

7. Si las ganancias de una compaa en 2003 fueron de 3000,000, y en 2005 de 3750,000, en-tonces crecieron en 25% en el periodo bianual. _________

8. Si el poder adquisitivo de un trabajador pierde un 18% semestral, entonces pierde un 3%mensual. _________

9. La bolsa de valores gan 2.3 puntos porcentuales el lunes; 1.9 puntos el martes, 4.1 puntosel mircoles, 3.2 el jueves, y el viernes perdi 4 puntos. Entonces, en la semana gan la su-ma en puntos porcentuales, es decir, 7.5 puntos. _________

En los problemas 10 a 20 complete las afirmaciones.

10. En 2004 las ventas de un nuevo artculo para el hogar fueron de US$150,000, y en 2005 deUS$177,000 dlares. De cunto sern en el ao 2009 suponiendo que se sostienen el creci-miento de manera geomtrica? _________

11. La Bolsa Mexicana de Valores subi 3.2 puntos porcentuales en la primera semana, 1.9 pun-tos en la segunda, y 4.8 en la tercera. Entonces, en las tres semanas subi _________ puntosporcentuales.

12. Si ahora se invierten $25,000 al 11.4% compuesto por meses entonces en 4 meses se acumu-lan $_________.

13. Para disponer de $7,250 el 5 de junio, el 15 de enero anterior deben invertirse $_________al 12.6% de inters efectivo.

223Problemas propuestos para exmenes

14. El 11.2% de inters compuesto por quincenas es equivalente al _________ % de intersefectivo.

15. Un capital se duplica en 5 aos si se invierte al _________ % de inters efectivo.

16. El 13.8% de inters efectivo es equivalente al _________ % nominal mensual.

17. En un prstamo de $35,000 que se ampara con un documento con $36,250 de valor nominaly 7 meses de plazo, la tasa efectiva es _________ .

18. Invertir un capital al 9.36% de inters nominal mensual es igual de redituable que hacerlocon el _________ % compuesto por semestres.

19. Un capital de $8,000 genera intereses de $_________ en 5 meses cuando se invierte al12.5% compuesto por bimestres.

20. El precio de contado de un televisor que se compra con un enganche del 30%, un pago a los2 meses de $3,750 y con el 12.4% de inters nominal mensual es $_________.

21. El ndice poblacional del pas aumenta en 5.2 puntos porcentuales por ao. Cunto crece en4 aos?

22. Por qu cantidad es un pago a los 4 meses de la compra de una computadora, si se dio unenganche de $8,500 que corresponden al 40% del precio y se tienen cargos del 9.3% de in-ters efectivo?

23. De cunto es cada pago a 2 y 3 meses, si con un enganche del 25% se adquiri un televi-sor de 34 pulgadas, con precio de contado de $7,850 y con el 13.8% de inters nominal men-sual? Suponga que:

a) Los dos pagos son iguales.b) El segundo es 20% menor que el primero.

24. El 21 de marzo se firm un pagar con valor nominal de $15,000 con vencimiento al 15 deoctubre. El 5 de enero se firm otro por un crdito de $20,000 y vencimiento al 20 de junio.Se ha llegado a un acuerdo para reemplazar los dos pagars, por 3 de la misma cantidad ycuyo vencimiento sea el 15 de mayo, el 16 de junio y el 10 de agosto, respectivamente. Decunto es cada uno si se cargan intereses del 13.8% de inters nominal mensual? Cunto segenera por intereses?

25. El 6 de enero la compaa Construcciones del Noroeste, S.A., compra materiales para laconstruccin de un edificio de departamentos, suscribiendo dos documentos con valor nomi-nal de $135,000 y $82,000, y cuyo vencimiento es, respectivamente, el 19 de marzo y el 12de mayo siguientes con intereses del 12% efectivo. Determine:

a) El capital, es decir, el precio de los materiales.b) El cargo por concepto de intereses.c) El valor descontado de los dos documentos el 15 de febrero con un descuento del 11.3%nominal bimestral.

224 Captulo 4: Inters compuesto

26. El flujo de capitales que una constructora tiene contemplados en su cuenta bancaria para laconstruccin de viviendas (en miles de pesos) es:

Fecha Ingresos Egresos

febrero 10 $5,000marzo 1 $2,600abril 10 $1,500abril 27 $750mayo 2 $1, 850junio 10 $2,600julio 30 $975

Cunto tendr en la cuenta el 30 de julio, luego del ltimo retiro, si el saldo anterior al 10de febrero fue de $75,000 a su favor y la cuenta redita el 12.4% de inters anual capitali-zable por das?

En los problemas 27 a 46, seleccione la opcin correcta justificando su eleccin.27. En 2005 las utilidades de CVP Construcciones fueron de $765,000, y en 2006 de $782,595.

De cunto sern en 2009 si se sostiene el incremento geomtrico?

a) $825,203.40 b) $860,427.33 c) $837,845.55 d) $802,968.03 e) Otra28. En cuntos das se duplica un capital que se invierte al 11.3% anual capitalizable por das?

a) 2,369 b) 697 c) 1,360 d) 2,209 e) Otra29. Cul es la tasa de inters anual capitalizable por quincena equivalente al 11.8% nominal bi-

mestral?

a) 11.5168368% b) 11.3342513% c) 11.0068914% d) 11.4986353% e) Otra30. Es el porcentaje aproximado en que un capital, que se invierte al 13.65% nominal mensual,

crece en ao y medio de plazo.

a) 22.58% b) 25.04% c) 19.68% d) 19.44% e) Otra31. Cunto debe invertirse al 14% efectivo para acumular 30 mil pesos en 7 meses?

a) $27,792.45 b) $28,023.42 c) $27,473.95 d) $27,068.63 e) Otra32. Es el monto que se acumula al 20 de diciembre al invertir $48,500 el 5 de junio anterior, con

inters del 9.36% convertible cada da.

a) $50,396.93 b) $53,201.41 c) $52,236.43 d) $51,061.82 e) Otra

225Problemas propuestos para exmenes

33. Son los intereses que $37,200 generan en 9 meses, cuando se invierten ganando intereses del11.25% nominal trimestral.

a) $4,263.91 b) $4,037.42 c) $3,861.03 d) $3.227.85 e) Otra34. Encuentre el tamao de cada pago que se realizan el 10 de febrero y el 25 de abril, para li-

quidar un crdito en mercanca por $85,375 del 26 de noviembre anterior con cargos del12.6% nominal mensual, considerando que son iguales.

a) $45,298.03 b) $44,396.78 c) $43,996.61 d) $44,765.32 e) Otra35. En el problema 34, de qu cantidad es el primer pago si el segundo es un 40% mayor?

a) $36,495.35 b) $37,961.43 c) $37,076.92 d) $36,765.08 e) Otra36. A cunto ascienden los intereses en el problema 35?

a) $3,938.08 b) $4,025.41 c) $3,609.61 d) $3,785.23 e) Otra37. El 28 de enero se endoso un pagar con vencimiento al 11 de julio, por un prstamo de

36,950 pesos. En cunto se negocia el 3 de mayo, considerando intereses del 9.96% nomi-nal mensual y descuento compuesto del 10.4% nominal diario?

a) $37,895.08 b) $36,963.91 c) $37,069.08 d) $36,125.30 e) Otra38. Cul es la tasa anual aproximada de descuento compuesto por das, si el 23 de octubre se

negocia en $73,800 un documento con valor nominal de $75,205 y vencimiento al 3 de mar-zo del ao siguiente?

a) 7.025387% b) 9.352215% c) 5.182992% d) 6.257112% e) Otra39. Se consigue un prstamo y se firman tres pagars por $28,750.00 cada uno, que vencen el 4

de mayo, el 23 agosto y el 15 de octubre, con intereses del 14.6% nominal diario. Cul esla fecha de vencimiento promedio?

a) Agosto 3 b) Agosto 15 c) Agosto 21 d) Septiembre 5 e) Otra40. De qu cantidad es el pago que se realiza el 3 de julio y sustituye a los tres del proble-

ma 40?

a) $83,621.45 b) $84,096.35 c) $85,171.02 d) $85,421.35 e) Otra41. A cunto ascienden los intereses del problema 40 suponiendo que los documentos se firma-

ron el 3 de marzo anterior?

a) $8,201.43 b) $8,023.40 c) $7,779.11 d) $7,928.23 e) Otra42. Cunto debe invertirse el 5 de marzo en una cuenta que bonifica el 10.5% efectivo para dis-

poner de 60,000 pesos el 28 de septiembre? Suponga que el 3 de enero se haba realizado undepsito por $25,000.a) $30,429.33 b) $31,968.03 c)$31,225.79 d) $32,125.38 e) Otra

226 Captulo 4: Inters compuesto

43. La Maquiladora de Occidente consigui un crdito por $750,000 para ampliar sus instala-ciones y endos dos documentos; el primero por $375,000, que vence a los 5 meses, y el se-gundo con un plazo de 9 meses. De cunto es este pago si los intereses son del 15% efec-tivo en los primeros 4 meses, y del 15% nominal mensual en el resto del plazo?

a) $442,016.32 b) $435,923.05 c) $456,023.43 d) $460,321.83 e) Otra44. En cunto se descuentan los documentos del problema anterior, 3 meses despus de que se

firmaron con descuento del 14.5% compuesto por meses?

a) $796,087.49 b) $781,805.76 c) $774,008.91 d) $779,467.09 e) Otra45. Diga que conviene ms al inversionista que dispone de $675,000.

a) Llevar su dinero a un banco que bonifica el 10% efectivo.b) Comprar centenarios que incrementan su valor en 0.19% cada semana.c) Invertir en CETES que ofrecen el 9.98% simple anual.d) Comprar onzas de plata si su valor crece 0.194 centavos cada semana.e) Prestar su dinero si le endosan un documento con valor nominal de $745,000.00.

Considere un ao de plazo en todas las opciones.

46. El 3 de mayo se firman los contratos para construir un ncleo de viviendas, con un presu-puesto de 35 millones de pesos y el mismo da se reciben 7 millones de pesos. Localizandolos 35 millones en el inicio de obras, el 1 de junio, determine el tamao del cuarto pago quese realiza el 22 de mayo del ao siguiente, si el 23 de octubre y el 10 de febrero se hicierondos pagos ms por 10 millones de pesos cada uno. Considere intereses del 12.8% efectivo.

a) $10095,321.42 b) $9963,286.04 c) $10265,429.41 d) $10379,199.36 e) Otra