Dirección de una línea (Rumbo y   Azimut)

Una manera de describir los accidentes, la forma y los detalles de un terreno (de lo que se encarga la topografía) consiste en realizar un levantamiento utilizando líneas rectas que forman un polígono, ya sea abierto o cerrado, mediante la medición de distancias y ángulos, y a partir de él tomar los detalles que sean necesarios.

La dirección de una línea no es más que el ángulo horizontal que ésta forma con una línea de referencia, llamada meridiano de referencia, que -como ya se vio en otro artículo- puede ser un meridiano magnético, geográfico o arbitrario.

El ángulo medido a partir de esa referencia, que designa la dirección de la línea, puede ser un Rumbo o un Azimut, de cuya descripción y cálculos se tratará enseguida.

RumboEl rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).

Para determinar el rumbo de una línea es necesario conocer la ubicación de la línea de referencia desde la estación (punto de medida). En el caso de la figura de la izquierda se supone que existe un instrumento localizado en el punto O (estación), desde el cual se puede observar la línea Norte – Sur (NS) y configurar una cruz que señala los cuatro puntos cardinales. Luego se da vista al segundo punto que conforma la línea, para el ejemplo van a ser cuatro: A, B, C y D.

Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.

Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo. Por ejemplo, las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos:

LÍNEA RUMBO

OA N 30° E

OB S 30° E

OC S 60° W

OD N 45° W

Como se puede observar, en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W.

Rumbo inverso (también conocido como contra-rumbo)

En el ejemplo de la figura anterior todos los rumbos se midieron desde el punto O. Cuando se trata del rumbo de la misma línea, pero observado desde el extremo opuesto se habla de rumbo inverso o contra-rumbo. Convertir rumbos a contra-rumbos es muy sencillo, pues los ángulos son ángulos alternos-internos (recordar el teorema de ángulos congruentes en una secante que corta dos líneas paralelas), entonces el único trabajo que resta es cambiar las letras que indican el cuadrante por las contrarias, es decir N por S (y viceversa) y E por W (y viceversa).

Con la misma figura de antes se tienen los siguientes rumbos inversos:

LÍNEA RUMBO

AO S 30° W

BO N 30° W

CO N 60° E

DO S 45° E

Para resumir:

LÍNEA RUMBOCONTRA-RUMBO

OA N 30° E S 30° W

OB S 30° E N 30° W

OC S 60° W N 60° E

OD N 45° W S 45° E

:-

AzimutEl azimut (o acimut; ambas grafías son válidas de acuerdo a la RAE) de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero en ocasiones se usa el Sur como referencia.

Los azimutes varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada.

Al igual que con los rumbos es necesario conocer primero la ubicación del meridiano Norte – Sur de referencia y luego apuntar la visual hacia el punto final de la línea que se va a medir. Para el caso de la figura mostrada a la izquierda, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut:

LÍNEA AZIMUT

AO 30°

BO 150°

CO 240°

DO 315°

Azimut inverso (también conocido como contra-azimut)

De la misma manera que con los rumbos, si se mide el azimut de una línea desde el extremo opuesto al inicial se está midiendo el azimut inverso. El contra-azimut se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor.

En la figura de la izquierda se puede ver cómo, si se le restan 180º (ángulo recto en verde) al azimut de la línea AB se obtiene su contra-azimut, es decir

el azimut de la línea BA. De igual forma, si los 180º se suman al azimut de BA se obtiene el de AB. Entonces:

Para la figura mostrada anteriormente se observan los siguientes azimutes inversos:

LÍNEA AZIMUTCONTRA-AZIMUT

OA 30° 30°+180° = 210°

OB 150°150°+180° =

330°

OC 240° 240°-180° = 60°

OD 315° 315°-180° = 135°

Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.

Conversiones

De rumbo a azimut

Para calcular azimutes a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede deducir la siguiente tabla:

Cuadrante Azimut a partir del rumbo

NE Igual al rumbo (sin las letras)

SE 180° – Rumbo

SW 180° + Rumbo

NW 360° – Rumbo

Se puede comprobar revisando los valores que aparecen en la figura de arriba.

De azimut a rumbo

Observando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del azimut así:

Azimut Cuadrante Rumbo

0° – 90° NE N ‘Azimut’ E

90° – 180° SE S ’180° – Azimut’ E

180° – 270°

SWS ‘Azimut – 180°’

W

270° – 360°

NWN ’360° – Azimut’

W

:-

Cálculo de Azimutes en poligonalesUna poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo observado”.

Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión:

Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior + Ángulo observado

Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor.

En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (ángulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ángulo NBA (también en rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresión:

Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en B

Azimut BC = <NBA + <ABC

Como es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este caso en particular) entonces el azimut de la línea BC será:

Azimut BC = (<NBA + <ABC) – 360°

Esta expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el mismo sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.

Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimutes calculados de la forma anterior.

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BibliografíaPaul R. Wolf y Russel C. Brinker. Topografía. Novena Edición. Alfaomega. México, 1997

Las Coordenadas Geográficas

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La posición geográfica sobre la superficie terrestre se mide mediante dos coordenadas llamadas Latitud y Longitud. Para fijar la posición en el aire se necesita una tercera coordenada, la Altitud.La posición obtenida mediante Latitud y Longitud se puede fijar en un

mapa topográfico ó carta de navegación

LatitudLa latitud es una de las dos coordena-das geográficas que sirven para medir la posición exacta de cualquier lugar sobre la esfera terrestre.La Latitud se mide de 0° a 90° desde el Ecuador hasta los Polos en dirección Norte o Sur según el hemisferio en que nos encontremos.La elevación de la estrella Polar sobre el horizonte es aproximadamente igual  a la latitud.Es decir si con un instrumento apropiado, normalmente un sextante, medimos el ángulo que separa la estrella Polar del horizonte visible, la medición de grados y minutos obtenida es prácticamente igual a la Latitud de la posición geográfica en que efectuamos la medición.

Si estuvieramos en el Polo Norte, la Polar estaría

Meridiano de Greenwich

Es la linea imajinaria que pasando por los Polos corta al Ecuador en la Longitud 0°

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prácticamente sobre nuestra cabeza.En el Ecuador estaría justo en la linea del horizonte.

LongitudSi trazamos una linea imajinaria desde el polo, pasando por nuestra posición y la prolongamos hasta cortar la linea del Ecuador, la longitud sería la distancia entre el meridiano cero (Meridiano de Greenwich) hasta el punto de corte.La longitud se mide en grados y minutos de 0° a 180° en dirección Este u Oeste según nuestra posición con respecto al Meridiano de Greenwich.El cálculo de la longitud presenta en la práctica bastante mas problemas que el de la latitud y para el propósito que aquí nos ocupa, basta decir,  que require de una serie de calculos y conocimientos adicionales.

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Sistema GPSRepresentación esquemática de la disposición de los satélites que componen el sistema GPS, distribuidos en seis planos orbitales formando una tela de araña alrededor de la Tierra.

 Desde 1884 se reconoce como meridiano CERO al que pasa por el Royal Greenwich Observatory en Greenwich, Inglaterra.Anteriormente a esa fecha cada país utilizaba su propio meridiano cero (España, por ejemplo, utilizaba el Meridiano de Cadiz), lo cual producía un auténtico caos cartográfico.El meridiano de Greenwich pasa también por España, muy cerca de Castellón.Este meridiano sirve por tanto como referencia CERO para medir la longitud.

El Ecuador es a su vez la linea de latitud CERO.

Sistemas de posicionamiento terrestre por satélite

Hoy día que está tan de moda la utilización de navegadores  GPS para posicionamiento en los vehículos e incluso se pueden adquirir pequeños navegadores de bolsillo, para uso personal y por un precio relativamente económico, vamos a hacer una breve descripción de los sistemas de posicionamiento por satelite y en la historia de esta nueva tecnología, tan reciente, pero en rápida expansión hacia un uso cotidiano.

Desde que la Unión Sovietica lanzara con éxito, hayá por el año 1957, el primer satélite de la historia, el Sputnik 1, la carrera espacial no ha parado de extenderse hacia nuevas metas cada vez mas ambiciosas y el descubrimiento de nuevas y prodigiosas tecnologías.

El sistema GPS -   (The NAVSTAR Global Positioning System)

Muy someramente explicado el sistema GPS determina la posición mediante la medición de la diferencia de tiempo que hay entre el envío y la recepción de una señal electromagnética. Si se realiza esta medición con cuatro satelites al mismo tiempo se puede obtener, con gran precisión, la latitud, la longitud, la altitud y la hora.

Desarrollado por los Estados Unidos de America desde 1964, como un sistema de navegación con fines militares. El sistema desde 1973 se desbloqueó permitiendo el uso civil, pero el Departamento de Defensa de los Estados Unidos de America advierte que los satelites GPS transmiten señales que son básicamente para uso militar y que pueden ser cambiadas sin previo aviso.

El sistema GPS consiste al menos en 24 satelites, distribuidos en 6 planos orbitales diferentes con una inclinacion de 55°  sobre la linea del horizonte

GLONASS(The Global Navigation Satellite System)

Es un sistema similar al GPS que comenzó a desarrollar la antigua Unión Soviética y finalizó la Federación Rusa en 1993.El sistema se conoce como Global'naya Navigastsionnaya Sputnikova Sistema ó GLONASS.El sistema consta de 24 satelites en 3 planos orbitales diferentes, con una inclinacion de 64,8° y altitud de 19100 Km. La mayor inclinación de los satelites hace este sistema más exacto para el posicionamiento en latitudes muy altas.

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y una altitud de unos 20200 Km.

Con este sistema orbital, se garantiza que en todo momento hay al menos 4 satelites visibles para garantizar una posicion exacta en cualquier lugar del globo terrestre.

En general el error de situación se situa entre los 33 y 100 m. en los equipos convencionales, pero equipos mas sofisticados para uso profesional DGPS y por supuesto los utilizados para uso militar pueden reducir el error muy considerablemente a solo unos metros.

G A L I L E O

Durante 1999, la Comisión Europea recomendó que Europa , debería desarrollar un sistema propio similar a los sitemas GPS y GLONNAS.

Este sistema se conoce por el nombre de GALILEO y consistirá en 30 satelites (27 en operación y 3 de repuesto), situados en 3 planos orbitales, con inclinación de 56° y altitud de 23616 Km. Lo cual proporcionará buenas posiciones en latitudes altas.

El sistema se inició en 2005 y se espera que sea completamente operacional para