AZIMUT, RUMBOS

APUNTES DE TOPOGRAFIA

ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDA

METODOS DE LEVANTAMIENTO CON BRUJULA y CINTA Método de itinerario Este método consiste en recorrer el perímetro de la poligonal, tomando los datos necesarios para la 'construcción del plano correspondiente. A. Trabajo de campo. Comprende las operaciones siguientes: 1. Reconocimiento del terreno. 2. Materialización de los vértices de la poligonal. 3. Dibujo del croquis de la poligonal. 4. Recorrido del perímetro del polígono de base o de la poligonal, a partir del vértice elegido como origen, tomando en cada uno de los vértices, los rumbos (o azimutes) directo e inverso de los lados que en dicho vértice concurren y midiendo con la cinta los lados de la poligonal. 5. Levantamiento de detalles aplicando para el efecto los métodos auxiliares procedentes. Los datos recogidos en el levantamiento se anotan, en forma clara y ordenada, en la libreta de campo, tal como se ilustra en el ejemplo siguiente:

Las distancias se comprueban midiéndolas dos veces (ida y regreso) y los rumbos (o azimutes) tomando el directo y el inverso de cada lado. B. Trabajo de gabinete. 1. Se calculan los ángulos interiores del polígono, a partir de los rumbos (o azimutes) observados.



El error angular (EA) se determina comparando la suma de los ángulos interiores obtenidos en función de los rumbos (o azimutes) observados con la suma que da la condición geométrica:

∑ ángs. interiores = 180 (n - 2)

Siendo: n = número de lados del polígono. El error angular no deberá exceder la tolerancia angular, que para este caso es:

TA = ±a T A = tolerancia angular, en minutos. a = aproximación de la brújula, en minutos = +/-30'. n = número de vértices de la poligonal. Si: EA > TA, deberá repetirse el trabajo. La determinación del error angular debe hacerse en el campo, al terminar el trabajo, porque en caso de resultar mayor que la tolerancia se puede repetir el levantamiento, evitándose tener que regresar al campo y pérdida de tiempo. 2. Se escoge un rumbo que se supone correcto. Este puede ser el de un lado cuyos rumbos directo e inverso hayan coincidido mejor, y se denomina rumbo base. 3. Luego con los ángulos interiores corregidos y el rumbo base, se calculan nuevos rumbos para todos los lados del polígono, que serán los rumbos calculados. 4. Se elige la escala (o se emplea la especificada para el trabajo efectuado). 5. Se dibuja el polígono. 6. Como a pesar de todas las precauciones tomadas en el terreno y en la construcción del plano, generalmente, el extremo final del polígono de base no coincide con el origen, la distancia gráfica entre dichos puntos es el error de cierre que no deberá ser mayor que la tolerancia lineal dada por las fórmulas siguientes:

Terreno Tolerancia lineal PLANO TL = 0.015 + 0.0008L + 0.1

QUEBRADO TL = 0.020 + 0.0008L + 0.1

MUY QUEBRADO TL = 0.025 + 0.0008L + 0.1



T L = tolerancia lineal, en metros. L = perímetro o desarrollo de la poligonal, en metros. n = número de lados de la poligonal. Si: E > T, debe repetirse el levantamiento. También se puede calcular la tolerancia lineal T L, para trabajos con brújula y cinta, aplicando las fórmulas siguientes:

Terreno Tolerancia lineal

PLANO TL = L/ 1000

ACCIDENTADO TL = L/500

T L = tolerancia lineal, en metros. L = perímetro de la poligonal, en metros. 7. Si el error de cierre no rebasa la tolerancia establecida, se compensará el error gráficamente. 8. Una vez compensado el error, se dibujarán los detalles, partiendo de la estación origen, constituyendo éstos el verdadero valor del plano topográfico. 9. La precisión o error relativo en los levantamientos con brújula y cinta, en terreno plano es 1/1000 y en terreno accidentado 1/ 500. La precisión obtenida en un levantamiento se calcula dividiendo el error de cierre por el perímetro del polígono. Precisión o error relativo= Error de cierre/Perímetro del polígono Si designamos por P, la precisión, EL, el error de cierre y ∑L, el perímetro de la poligonal, se tiene:

P= EL /∑L ………………………..(1) Se acostumbra representar la precisión como una fracción cuyo numerador es la unidad. De (1) se deduce:

P= EL /∑L=1/( ∑L/ EL)………… (2) La expresión (2) indica que habrá una unidad de error por cada cierto número de unidades medidas.

Ejemplo de aplicación

Con los siguientes datos del registro de campo:



Calcular: a) Los ángulos interiores del polígono a partir de los rumbos observados. b) El error angular (EA). e) La tolerancia angular d) La corrección angular (C). e) Los ángulos interiores corregidos. f) Los rumbos, a partir del rumbo base y los ángulos interiores corregidos. g) La tolerancia lineal (terreno plano). h) La precisión (supóngase: EL = 0.40 m).

SOLUCIÓN a) Dibújese el croquis del polígono y anótense los valores angulares de los rumbos observados. Los ángulos interiores se hallan como se indica en seguida:



b) El error angular (EA) se obtiene comparando las sumas de los ángulos calculados a partir de los rumbos observados, y de los ángulos interiores que da la condición geométrica:

∑ ángs. ints = 180° (n - 2) En este caso: n=5 por tanto:

∑ ángs. interiores = 180°(5 - 2) = 180°(3) = 540°00'……..(1)

Por otra parte: ∑ ángs. calculados = 120°30' + 97°30' + 107°30' + 108°00' + l07°00' ∑ ángs. calculados = 540°30' ………………………………………(2) De las expresiones (1) y (2), se deduce: EA = +30' c) La tolerancia angular se encuentra aplicando la fórmula:

TA = ±a = ±30’ = ±67'

EA < TA d) La corrección que se aplicará a cada uno de los ángulos interiores, es en este caso: C= EA/n=30’/5=6’ Esta corrección se aplica con signo contrario al error.



e) A continuación, los ángulos corregidos se obtendrán aplicando a los calculados la corrección respectiva.



f) Con los ángulos corregidos y el rumbo base, se calcularán los nuevos rumbos. Esta operación se facilitará dibujando un croquis y anotando en él los valores de los ángulos interiores corregidos y el rumbo base.

Rbo 1 - 2 = N 37°00' W (Rumbo base) Rbo 2 - 3 = 107°24' - 37° = S 70°24' W Rbo 3 - 4 = 180° - (70°24' + 107°54') = S1°42' E Rbo 4 - O = (180° + 1 °42') - 106°54' = S 74°48' E Rbo O - 1 = 120°24' - 74°48' = N 45°36' E

g) La tolerancia lineal (T L), para terreno plano, se calcula por medio de la fórmula:

TL = 0.015 + 0.0008L + 0.1 L= perímetro de la poligonal, en metros = 186.45 m n = número de lados de la poligonal = 5

TL = 0.015 + 0.0008(184.45) + 0.1

TL = 0.21 + 0.15 + 0.20 = 0.56 m TL = 0.56 m I i) La precisión obtenida en el levantamiento es: Precisión =P= EL /∑L =0.40/186.45 = 0. 0021. o bien: Precisión =P= 1/( ∑L/ EL)=1/(186.45/0.40)=1/466

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