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Facultad de Educacio

Escuela de Pedagogıa en Matematica y Estadıstic

Asignatura: Fundamentos de la Matematic

Ayudantıa: Logica ProposicionalAplicacion a Circuitos

El valor de verdad de una proposicion puede asociarse al paso de corriente en un circuito electri-co controlado por un interruptor.

El interruptor esta cerrado (pasa corriente), el valor de verdad es verdadero (V   ), mientras quesi esta abierto (no pasa corriente), el valor de verdad es falso (F ).

A continuacion estableceremos una identificacion entre las proposiciones y los interruptores de

un circuito electrico.

Circuitos en Serie

Consideremos dos interruptores  p  y  q  conectados en serie

Notemos que el circuito admite paso de corriente cuando los dos interruptores  p  y  q  estan ce-rrados, en cualquier otro caso no hay paso de corriente.

¿Con que conectivo logico podrıa asociar un circuito conectado en serie?Respuesta:

Actividad 1

Circuitos en Paralelo

Consideremos dos interruptores  p  y  q  conectados en paralelo

Notemos que en el circuito admite paso de corriente cuando uno de los interruptores o ambosestan cerrados y no hay paso de corriente cuando los dos interruptores estan abiertos.

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¿Con que conectivo logico podrıa asociar un circuito conectado en paralelo?Respuesta:

Actividad 2

Se pueden disenar o simbolizar redes de circuitos electricos conectados en serie o en paralelo, otambien simplificar circuitos muy complicados haciendo uso de algebra de proposiciones.

Representar el circuito logico de la proposicion compuesta ( p ∨ q ) ∧ r.Respuesta:

Actividad 3

Observaciones:

1. A partir de un circuito dado podemos escribirlo simbolicamente y utilizar el algebra deproposiciones para construir un circuito equivalente cuya expresion sea mas sencilla.

2.   p   indica que pasa corriente,   ∼ p  indica que no pasa corriente.

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Considere el circuito

a) Escriba la expresion simbolica del circuito.

b) Simplifique, usando algebra de proposiciones, la expresion obtenida anteriormente.

c) ¿A que circuito es equivalente el circuito dado?

Respuesta:

Actividad 4

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a) Para la proposicion compuesta

[( p   → q ) ∨ p] ∧ [( p   → q )∨ ∼ p]

i) Represente el circuito logico.

ii) Encuentre el circuito logico equivalente, usando algebra de proposiciones.

b) Tarea: Hallar la menor expresion que representa el circuito

Respuesta:

Actividad 5

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