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Universidad de Santiago de ChileDepartamento de Ingeniería en Minas

Geomecánica Aplicada

Daniela Villegas MuñozAyudante

Octubre 2007

“Análisis y Diseño de Pilares”

Metodologías de:

• Stacey & Page

• Hoek & Brown

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Ejercicio:

En una faena minera que utiliza minería por hundimientos como método base de explotación, se encuentra analizando la alternativa de incorporar un nuevo sector productivo.

Este sector, se explotaría mediante Panel Caving Convencional que contempla la utilización de mallas de extracción tipo Teniente de dimensiones 15 x 13.

Es de vital importancia en cualquier proyecto conocer la estabilidad de los pilares de los niveles productivos, ante lo cual a Ud. como especialista Geomecánico, se le ha encargado esa misión.

El nuevo sector productivo se encuentra emplazado en andesitas porfídicas de regular calidad geotécnica, con índices de RMR (Laubscher, 1990) que varían entre 50 y 62 con un valor medio de 55. Por otro lado, de acuerdo al índice de resistencia geológico (GSI) propuesto por Hoek, el macizo rocoso tendría valores entre 48 y 60 con un valor medio de 53.

La resistencia en compresión simple de la roca intacta es de 120 (MPa) y la constante de Hoek mi es 20.

Se considera además un daño bajo por tronadura

Finalmente, la condición de esfuerzos in situ quedaría definida por el siguiente tensor de esfuerzos:

−

−=

780.22472.4325.0

472.4475.23379.3

325.0379.3625.23

xyzσ

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La malla de extracción permite definir el área basal del pilar, junto con el área de influencia que éste tiene, de acuerdo a lo siguiente:

Área pilar

Área columna de roca sobre pilar

15

26

4

5

Metodología de Hoek & Brown

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De acuerdo a este criterio, el factor de seguridad que define la condición de estabilidad de los pilares, está dado por la siguiente expresión:

inducido

aresistenci de máximo

σ

σFS=

El esfuerzo máximo de resistencia queda definido de acuerdo al criterio de resistencia de Hoek & Brown, el cual señala lo siguiente:

A su vez, el confinamiento sobre el pilar depende de la geometría de éste, el cual si se supone que es homogéneo, linealmente elástico y suficientemente largo, el valor medio de S3 puede expresarse en función de la esbeltez del pilar.

Además, resulta concordante con el método de explotación utilizado, el suponer que el esfuerzo principal mayor es vertical y su valor, previo al inicio del hundimiento, queda dado por el área abierta.

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Esbeltez= Largo Pilar/Ancho Pilar

Ancho efectivo= 4*(Area Pilar/Perimetro Pilar)

De tal forma, se tiene lo siguiente:

Datos de entradami = 20UCS = 120 (MPa)

GSI = 53

Geometría del PilarÁrea tributaria = 390 (m2)Área del pilar = 228.4 (m2)Perímetro del pilar = 71.56 (m)Ancho efectivo = 4 * (Área / Perímetro) = 12.77 (m)Esbeltez = Altura / Ancho efectivo = 0.31

Esfuerzo vertical = 22.78 (MPa)

m b = 3.73 - - -s = 0.00540 - - -a = 0.50 - - -

σ T = -0.17 MPa

k = 4.29 - - -

φ = 38.5 °

c = 4694 kPa

σ MACIZO = 25.9 MPa

E = 11.9 GPa

ν = 0.26 - - -

PROPIEDADES MACIZO

De tal forma, se tiene lo siguiente:

Datos de entradami = 20UCS = 120 (MPa)

GSI = 53

Geometría del PilarÁrea tributaria = 390 (m2)Área del pilar = 228.4 (m2)Perímetro del pilar = 71.56 (m)Ancho efectivo = 4 * (Área / Perímetro) = 12.77 (m)Esbeltez = Altura / Ancho efectivo = 0.31

Esfuerzo vertical = 22.78 (MPa)

m b = 3.73 - - -s = 0.00540 - - -a = 0.50 - - -

σ T = -0.17 MPa

k = 4.29 - - -

φ = 38.5 °

c = 4694 kPa

σ MACIZO = 25.9 MPa

E = 11.9 GPa

ν = 0.26 - - -

PROPIEDADES MACIZO

Gpa11,885E

Mpa8,603σσσσc(macizo)

Mpa7,682c

°37,4ΦΦΦΦ

Mpa-0,17σσσσT

-0,5a

-0,0054s

Mpa3,73mb

PROPIEDADES MACIZO

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Esfuerzo principal mayor (S1) = 38.9 (MPa)

0.31

0.26

Esfuerzo principal menor (S3) = 10.11 (MPa)

S3/S1

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Factor de seguridad previo al inicio del hundimiento:

0.238.9

77,6FS

σ

σFS

inducido

aresistenci de máximo

==

=

Si se consideran los incrementos en las magnitudes de los esfuerzos que afectan a los pilares de los propios del avance del frente de hundimiento, la variación del factor de seguridad es el siguiente:

5,0

1 0054,011,10120

73,312011,10

+××+=σ

97.24

77.80

58.35

38.90

Esfuerzo vertical

1.362.5 * Esf. In Situ

1.492.0 * Esf. In Situ

1.681.5 * Esf. In Situ

2.00Área abierta

FSIncremento

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Variación del Factor de Seguridad con el aumento del Esfuerzo Vertical

0,90

1,10

1,30

1,50

1,70

1,90

2,10

38,90

58,35

77,80

97,24

116,6

913

6,14

155,5

917

5,04

194,4

921

3,94

233,3

925

2,83

Factor de seguridad

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Criterio de Aceptabilidad

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Metodología de Stacey & Page

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De acuerdo a este criterio, el factor de seguridad que define lacondición de estabilidad de los pilares, está dado por la siguiente expresión:

inducidoσ

RPFS=

RP corresponde a la resistencia del pilar, definida de acuerdo a este criterio y se obtiene de la siguiente forma:

0.7

0.5EFF

HW

DRMSRP=

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De tal forma, se tiene lo siguiente:

Datos de entradaRMR = 55

UCS = 120 (MPa)

Puntaje asociado al UCS = 12

MRMR = 52RMS = σc * ((RMR – P(IRS)) / 80) * 0.8 = 51.6

DRMS = (Ajustes RMR) * RMS = 49

Geometría del PilarÁrea tributaria = 390 (m^2)Área del pilar = 228.4 (m^2)

Perímetro del pilar = 71.56 (m)Ancho efectivo = 4 * (Área / Perímetro) = 12.77 (m)Esbeltez = Altura / Ancho efectivo = 0.31

Esfuerzo vertical In situ = 22.78 (MPa)

Weathering 30% 100% 100%

Joint Orientations 75% 100% 100%

Blasting 80% 100% 95%

Stress 60% 120% 100%

95%Ajuste Total

AJUSTES RMR

De tal forma, se tiene lo siguiente:

Datos de entradaRMR = 55

UCS = 120 (MPa)

Puntaje asociado al UCS = 12

MRMR = 52RMS = σc * ((RMR – P(IRS)) / 80) * 0.8 = 51.6

DRMS = (Ajustes RMR) * RMS = 49

Geometría del PilarÁrea tributaria = 390 (m^2)Área del pilar = 228.4 (m^2)

Perímetro del pilar = 71.56 (m)Ancho efectivo = 4 * (Área / Perímetro) = 12.77 (m)Esbeltez = Altura / Ancho efectivo = 0.31

Esfuerzo vertical In situ = 22.78 (MPa)

Weathering 30% 100% 100%

Joint Orientations 75% 100% 100%

Blasting 80% 100% 95%

Stress 60% 120% 100%

95%Ajuste Total

AJUSTES RMR

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Factor de seguridad previo al inicio del hundimiento:

1,238.9

82,87FS

σ

RPFS

inducido

==

=

Si se consideran los incrementos en las magnitudes de los esfuerzos que afectan a los pilares de los propios del avance del frente de hundimiento, la variación del factor de seguridad es el siguiente:

97.24

77.80

58.35

38.90

Esfuerzo vertical

0.852.5 * Esf. In Situ

1.072.0 * Esf. In Situ

1.421.5 * Esf. In Situ

2.00Área abierta

FSIncremento

Gracias por su atención