Ayudantía de EIQ344-Diseño de Experimentos: Diseños Experimentales: Como el nombre de la asignatura lo menciona, el tema a tratar en su tercera prueba de cátedra son los diseños de experimentos o diseños experimentales. ¿Qué es un diseño experimental? Es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental(a partir de la recopilación de datos de un experimento). Existen distintos tipos de diseños experimentales, siendo los de interés: Diseño Completamente al azar. Diseño en Bloques completamente al azar. Diseño de Cuadro Latino. Diseño de Cuadro GrecoLatino. Diseño Factorial k2 Estos diseños se diferencian por la cantidad de variables de interés a definir, siendo esta lista ordenada desde el más sencillo hasta el más complejo. Al efectuar el diseño experimental podemos determinar si la experiencia realizada tuvo una cierta validez, si es factible llegar a repetirla y si da confianza y seguridad; por lo que el diseño va apoyado por un nivel de confianza predeterminado(comúnmente 95%) y por una hipótesis planteada que permite jugar si es factible o no la experiencia o experimento realizado. Los diseños experimentales se emplean en aplicaciones de la industria, agricultura, mercado, medicina, etc. Será necesario en cada diseño disponer de tablas de distribución de Fisher, para determinar el estadístico y compararlo con el calculado(se verá en el paso a paso de cada diseño), y a veces se acudirá a tabla de t student(lo veremos a medida de que vayamos definiendo los diseños). Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez

Diseño Completamente al azar: Es el mas sencillo y se utiliza siempre que en un problema hayan datos recopilados elegidos al azar de una experiencia. Variabilidad (total) = variabilidad (tratamiento) + variabilidad (error) En otras palabras las variables a utilizar en este diseño son los tratamientos y el error. Siempre habrá un error por el nivel de confianza utilizado. No siempre habrán casos que el número de datos de cada tratamiento sea igual. Paso a paso: 1. Ensayo de Hipótesis:

kH µµµµ ==== .....: 3210

kH µµµµ ≠≠≠≠ .....: 3211

Dónde k: número de tratamientos. La idea de la prueba de hipótesis es decir una nula en que las medias poblacionales de cada tratamiento serán iguales y una contraria a esta diciendo que sus medias poblacionales de cada tratamiento serán distintas.

2. Suma de cuadrados (SC):

∑ ∑= =

=k

i

n

jij

i

YY1 1

00 (En palabras es sumar todos los datos)

∑∑= =

−=k

i

n

jijtotal N

YYSC

i

1

200

1

2(En palabras es sumar todos los datos al cuadrado y

restarlos por lo que está a la derecha) Dónde: k: número de tratamientos. :in número de filas.

N: número total de datos.

∑=

=in

jji YY

100 (En palabras es sumar los datos de cada tratamiento, por cada

tratamiento les dará un dato)

N

Y

n

YSC

k

i

iotratamient

200

1

20 −= ∑

=(En palabras es sumar cada dato que dio

anteriormente elevados al cuadrado, dividirlos por n que es el número de datos que hay por tratamiento y después restarlos por lo de la derecha) Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez

Por ultimo se determina SC de error:

otratamienttotalerror SCSCSC −=

Si pueden apreciar, las fórmulas de sumas de cuadrados se asemejan a la de la varianza, por lo que podemos decir que la suma de cuadrados no es mas que analizar las varianzas(se verá en el cuadro ANOVA o resumen posterior) 3. Cuadrados Medios (CM):

1−=

k

SCCM otratamient

otratamient

kN

SCCM error

error −=

4. Estadístico F Calculado:

error

otratamient

CM

CMF =0

De tabla distribución de Fisher:

),1,1( kNkF −−−α

Dónde :α nivel de significancia. Se compara F calculado con F de tabla y se discrimina con la prueba de hipótesis si se acepta o se rechaza(es el mismo criterio que usábamos cuando pasamos pruebas de hipótesis, recomiendo hacer la gráfica o curva si no lo pueden ver bien) Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez

5. Cuadro ANOVA (Análisis de varianzas): Es un resumen de todo el diseño efectuado y es necesario incluirlo siempre al realizar un problema. Fuente de variabilidad

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Cuadrados Medios F

Tratamiento k-1 otratamientSC CM otratamient 0F

Error N-k errorSC errorCM

Total N-1 totalSC Ejercicio: (3º Prueba año 2006): Se desea conocer los efectos del alcohol en la realización de operaciones matemáticas sencillas. Para ello se eligen al azar 20 personas que subdividimos aleatoriamente en 4 grupos de cinco y a los que se les aplica, también, aleatoriamente, cuatro tratamientos distintos: T1 sin alcohol, T2 baja dosis de alcohol, T3 media dosis de alcohol y T4 alta dosis de alcohol. Los tiempos que tardan en realizar sumas sin errores son (tiempos en segundos):

1. Describa detalladamente el diseño de experimento y el modelo matemático asociado.

2. ¿Se puede confirmar que el consumo de alcohol no afecta al tiempo de respuesta al realizar las operaciones?

Desarrollo: Como se puede apreciar las personas fueron elegidas al azar, por que el diseño a usar es completamente al azar, su modelo matemático se compone solo por las variables tratamiento y error. Observación: Los tratamientos siempre tienen que ir columnas, por lo que la tabla que dan en el problema habrá que reordenarla de la siguiente forma:

T1 T2 T3 T4 42 45 64 46

39 46 61 55 48 45 50 62 43 39 55 59 44 43 58 60

0iY 216 218 288 292

in 5 5 5 5 Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez

Tratamientos T1 42 39 48 43 44 T2 45 46 45 39 43 T3 64 61 50 55 58 T4 46 55 62 59 60

1. Ensayo de Hipótesis:

43210 : µµµµ ===H

43211 : µµµµ ≠≠≠H

2. Suma de Cuadrados:

∑ ∑= =

=k

i

n

jij

i

YY1 1

00 =1014

527026059........483942 22222

1

2

1

=+++++=∑∑= =

k

i

n

jij

i

Y

2,129220

101452702

2

1

200

1

2 =−=−= ∑∑= =

k

i

n

jijtotal N

YYSC

i

8,106720

10145

292288218216 22222200

1

20 =−+++=−= ∑

= N

Y

n

YSC

k

i

iotratamient

4,2248,10672,1292 =−=−= otratamienttotalerror SCSCSC 3. Cuadrados Medios:

933,3553

8,1067

1==

−=

k

SCCM otratamient

otratamient

025,14420

4,224 =−

=−

=kN

SCCM error

error

3. Estadístico F:

Calculado:

378,25025,14

933,3550 ===

error

otratamient

CM

CMF

De tabla distribución de Fisher, con 05,0=α

24,3)16;3;95,0(),1,1( ==−−− FF kNkα

Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez

tablaFF >0 , por lo que 0H se rechaza y se deduce que el consumo de alcohol afecta al

tiempo de respuesta del tratamiento. 5. Cuadro ANOVA: Fuente de variabilidad

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Cuadrados Medios F

Tratamiento 3 1067,8 355,933 25,378 Error 16 224,4 14,025 Total 19 1292,2 Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez