AYUDANTÍA 02 (PEP2)

7/23/2019 AYUDANTÍA 02 (PEP2)

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EJERCICIO 1

El actual horizonte de altos precios del cobre y molibdeno en el mercadomundial, abren las expectativas de poner en producción el prospecto deCu-Mo AYTI!I"A# El total de las reservas mineralizadas estimadas

est$n contempladas completamente en los l%mites del ra&o 'nal y contiene ()#* millones de toneladas# !n exhaustivo an$lisis del tonela&e y leyes en las cate+or%as de cobre y molibdeno, ue realizado a partir dela inormación de sonda&es, cuyos resultados se muestran en la tabla (,* y #

.a inversión capital total para la planta, accesos, a+ua, ener+%a,servicios, in+enier%a, o'cinas y las capacidades establecidas para el proyecto se entre+an en la tabla /# 0ara estimar el valor, el molibdenoes convertido a cobre e1uivalente de acuerdo a los actores económicos

y tecnolo+%a de procesos del proyecto2 lo cual permite representar dierenciales de precio y la relativa volatilidad del mercado#

3E4A556..A5, en orma clara y undamentada, el modelo matem$tico1ue emplee los actores de leyes e1uivalentes para encontrar las leyesde corte óptima, mediante costo de oportunidad# A continuación,3ETE5MI"A5 .A .EY 3E C65TE y el M78IM6 9A.65 para el a:o ( y comentar sus resultados#

Parámetro

Capacidad Mina 3.2 Mton / añoCapacidad Concentradora 0.9 Mton / añoCapacidad Refnería Cobre 100000 ton /

añoCapacidad Refnería Molibdeno 3000 ton /

año

Costo Mina 3.5 !"/tonCosto Concentraci#n $.5 !"/tonCosto Refnería Cobre 200 !"/ton

C%Costo Refnería Molibdeno 2000 !"/ton

C%Costos f&os 1 M!"



Precio Cobre 2$00 !"/tonPrecio Molibdeno 12'00

!"/tonRec%peraci#n Cobre 90(Rec%peraci#n Molibdeno )0 ( *asa de +esc%ento 15 (

,n-ormaci#n de tonela&es *on

M(

C4R( 0607025

0702560705

07056070)5

070)56071 8 071

06071 1300 900 300 350 500

0716072 '00 300 300 150 1000726073 00 500 300 200 100073607' 1200 $00 '00 150 5007'6075 500 300 100 100 100075607$ $00 300 200 100 10007$607) '00 300 200 100 100

07)6 $00 )00 $00 500 '00

e: media de cobre (

M(C4R

( 06070250702560705

07056070)5

070)56071 8 071

06071 0.02 0.03 0.0' 0.03 0.050716072 0.1 0.2 0.2 0.2 0.150726073 0.3 0.3 0.3 0.2 0.3073607' 0.3 0.3 0.' 0.3 0.'07'6075 0.' 0.5 0.5 0.5 0.5075607$ 0.5 0.$ 0.$ 0.5 0.$07$607) 0.) 0.$ 0.$ 0.) 0.)

07)6 1 1.0' 1.02 1.1 1

e: media de molibdeno (

M

(



C4R( 0607025

0702560705

07056070)5

070)56071 0716

06071 0.002 0.02$ 0.052 0.0)$ 0.1130716072 0.01) 0.031 0.0$ 0.05 0.11'0726073 0.011 0.02 0.0$$ 0.091 0.13)

073607' 0.0311 0.0'2 0.05 0.09' 0.1307'6075 0.00$ 0.035 0.05' 0.091 0.119075607$ 0.012 0.039 0.0) 0.02 0.15207$607) 0.01' 0.029 0.0$2 0.05 0.12

07)6 0.009 0.03 0.0$3 0.0$ 0.12

Solución

,n-ormaci#n de tonela&es *on

M(

C4R( 0607025

0702560705

07056070)5

070)56071 0716 !M;

06071 1300 900 300 350 500 33500716072 '00 300 300 150 100 12500726073 00 500 300 200 100 1900073607' 1200 $00 '00 150 50 2'0007'6075 500 300 100 100 100 1100075607$ $00 300 200 100 100 1300

07$607) '00 300 200 100 100 110007)6 $00 )00 $00 500 '00 200

e: media de cobre (

M(

C4R( 0607025

0702560705

07056070)5

070)56071 0716

M+,;

06071 0.02 0.03 0.0' 0.03 0.05 0.030

0716072 0.1 0.2 0.2 0.2 0.15 0.1$'0726073 0.3 0.3 0.3 0.2 0.3 0.29073607' 0.3 0.3 0.' 0.3 0.' 0.31907'6075 0.' 0.5 0.5 0.5 0.5 0.'55075607$ 0.5 0.$ 0.$ 0.5 0.$ 0.5'$07$607) 0.) 0.$ 0.$ 0.) 0.) 0.$5507)6 1 1.0' 1.02 1.1 1 1.032



e: media de molibdeno (

M

(C4R( 0607025

0702560705

07056070)5

070)56071 0716

M+,;

06071 0.002 0.02$ 0.052 0.0)$ 0.113 0.03)0716072 0.01) 0.031 0.0$ 0.05 0.11' 0.0')0726073 0.011 0.02 0.0$$ 0.091 0.13) 0.039073607' 0.0311 0.0'2 0.05 0.09' 0.13 0.0''07'6075 0.00$ 0.035 0.05' 0.091 0.119 0.03$075607$ 0.012 0.039 0.0) 0.02 0.152 0.0'307$607) 0.01' 0.029 0.0$2 0.05 0.12 0.0'307)6 0.009 0.03 0.0$3 0.0$ 0.12 0.059

Ingreso Neto= (s1−r1 )∗g1∗γ 1∗QC +( s2−r2 )∗g2∗γ 2∗QC

Ingreso Neto= (s1−r1 )∗γ 1∗QC ∗(g1+(s2−r

2 )∗γ 2

(s1−r

1 )∗γ 1

∗g2)

En donde; gequivalente=g1+

( s2−r

2 )∗γ 2

( s1−r

1 )∗γ 1

∗g2

B=( s1−r1 )∗g EQ∗γ 1∗QC −m∗Q M −c∗QC −( f +i∗VP )∗t

Caso (; .imita la Mina#

B=QC ∗( ( s1−r

1)∗g EQ∗γ 1−c )−m∗Q M −

( f +i∗VP ) M

∗Q M

∂ B

∂ x =

∂ QC

∂ x ∗(( s

1−r

1 )∗g EQ∗γ 1−c )=0

gm= c

( s1−r

1 )∗γ 1

Caso *; .imita la Concentradora#



B=QC ∗(( s1−r

1 )∗g EQ∗γ 1−c−

f +i∗VP

C )−m∗Q M

∂ B

∂ x

=∂ QC

∂ x

∗

(( s

1−r

1 )∗g EQ∗γ 1−c−

f + i∗VP

C )=0

gC =c+

f +i∗VP

C

( s1−r

1 )∗γ 1

Caso ; .imita la 5e'ner%a#

B=QC ∗(( s1−r

1 )∗g EQ∗γ 1−c−

f +i∗VP

C ∗g EQ∗γ

1)−m∗Q M

∂ B

∂ x =

∂ QC

∂ x ∗(( s

1−r

1 )∗g EQ∗γ 1−c−

f + i∗VP

C ∗g EQ∗γ

1)=0

g R= c

(( s1−r

1 )−f + i∗VP

C )∗γ 1

!obre le: decorte

C4R(

*<P;RC,;ton

*<;CMton

=,>

(?,<

*on?,< ;CM

*on M+,;=,> (

06071 3350 15200 0.155 5.21 ).0' 0.5)3

0716072

1250 1150 0.321 '.01 1.3 0.$91

0726073 1900 10$00 0.'22 .01 )).2 0.)3'

073607' 2'00 )00 0.'$9 11.25 $9.1 0.02

07'6075 1100 $300 0.5)) $.3' 5.5$ 0.930

075607$ 1300 5200 0.$92 9.00 52.22 1.00'



07$607) 1100 3900 0.)99 .)9 '3.22 1.10

07)6 200 200 1.230 3'.'3 3'.'3 1.230

15200 ).0'

• !i me do: %na le: de corte de COBRE INICIAL, por e&emplo, 0.3%, TENDRÍA UNA LEY MEDIA EUI!ALENTE SOBRE ESTA LEY DE CORTE "MINERAL# DE 0.$0 %.

*en@o A%e Ber el proceso limitante

• Tiempo Mina=

15.2

3.2=4.75aos

• Tiempoconcentra!ora=8.7

0.9=9.67ao s

• Tiempo refiner"a=

69.81∗0.9100

=0.62aos

&OR LO TANTO LIMITA LA CONCENTRADORA

;Dora tenemos A%e Ber la raE#n de eA%ilibrio entre la mina : plantas%&eto a A%e la le: de corte de cobre es 0.3 (. n tFrminos @lobales

QC

Q M

= 8700

15200=0.57

Pero debemos recordar A%e la concentradora es la A%e limita. >iendo elmoBimiento de materiales por año7 el mineral A%e debe lle@ar a la plantadebe ser la capacidad de Fsta tiene Dol@%ra cero7 en partic%lar

QC =900 #ton



respetando la proporci#n entre material moBido por la mina : mineralenBiado a la planta

Q M =1578.95 #ton

B'n'(cio )nu)l

Ingresos=(2600−200 )∗(0.802100 )∗0.9∗0.9=15.59 M$% &

Costos=3.5∗1.57895+6.5∗0.9+1=12.38 M$% &

Beneficio=3.21 M$% &

/año

((1.15 )10−1)VP=3.21∗¿ ¿

0.15∗(1.15)10=16.1 M$% &

'C =6.5+

1+0.15∗16.10.9

(2600−200)∗0.9=0.476 e: de Corte A%iBalente

Iteración Número 2

Ahora uso como punto de partida una ley de corte e1uivalente de <#/=>?, 1ue si tendr%amos una tabla con intervalos de leyes e1uivalentes, se podr%a realizar de orma precisa, sin embar+o, por simplicidad se in+resaa la ley media equivalente por tramo#

5ealizando interpolaciones lineales, se obtiene;



e: media eA%iB.( 0.11=m ton 15200

=c ton 53$.25=r ton $2.31

>ida Gtil años 9.5

Calculo el benefcio anual:

PR+CC,H<;<;

=c / =m 0.5$2=c 900 ton=m 1$02.5 ton=r $.5) ton

B=2400∗(0.00657 )−1.60258∗3.5−0.9∗6.5−1=3.31 M$% & / ;ño

((1.15 )10−1)VP=3.31∗¿ ¿

0.15∗(1.15)10=16.22 M$% &

'C =6.5+

1+0.15∗16.220.9

(2600−200)∗0.9=0.478

SE CONSIDERA EL *&TIMO, &UES LA !ARIACI*N DE LA LEY CONRES&ECTO A LA ITERACI*N ANTERIOR ES &R+CTICAMENTE NULA.

EJERCICIO 2

.a Compa:%a Minera A.TA06@A ChileB, se encuentra evaluando el plan minerode un yacimiento minero masivo de cobre por%rico, 1ue ser$ explotado



TonCu

$% & /¿=3800

Preciometal ¿

esarrollo

PreBiamente se debe calc%lar el >alor Presente <eto de los Rec%rsos.!%ponemos A%e Bamos a eItraer el 100 ( de los 33 4loA%es.

>o: a calc%lar el benefcio A%e si@nifca eIplotar al 100 ( %n bloA%e7 conlos parámetros tFcnico 6 econ#mico entre@ados

Ton Bloque=60∗60∗150∗2.51000000

=1.35 Mton

e: Media al 100( de Itracci#n J 1.1 (

Beneficio=3800∗1.35∗( 1.1100)∗0.9−(6+2)∗1.35−5∗(1.357.5 )−1.2=33.79 M$% &

Beneficio Total=1250.27 M$% &

((1.12 )5.94−1)VP=1250.27∗¿ ¿

0.12∗(1.12)5.94=859.32 M$% &



O-) )l'-n)i) /u' l' u) )l 2-o'o- 2)-) 'i4)- 'l !)lo-&-''n' 5' Lo R'cu-o, '-6)7

VP=

1250.27

(1.12)6 =633.43

M$% &

;c%m%lada ;ños

Itracci#n ( e: media

( =cMton =r ton *iempo

)0 1.25 0.9'5 10.$31 0.12$)5 1.23 1.0125 11.1$3 0.135

0 1.20 1.0 11.$$' 0.1''5 1.1 1.1')5 12.135 0.153

90 1.15 1.215 12.5)5 0.1$295 1.13 1.225 12.95 0.1)1100 1.10 1.35 13.3$5 0.1105 1.0 1.'1)5 13.)1' 0.19110 1.05 1.'5 1'.033 0.19115 1.03 1.5525 1'.322 0.20)120 1.00 1.$2 1'.50 0.21$125 0.9 1.$)5 1'.0 0.225130 0.95 1.)55 15.005 0.23'

4loA%e 1;c%m%lada ;ños M!" M!"

Itracci#n(

e: media(

=cMton

=rton *iempo

4enefcio

,ncremental

)0 1.25 0.9'5 10.$31 0.12$ 31.01 1.02)5 1.23 1.0125 11.1$3 0.135 32.'' 1.52



0 1.20 1.0 11.$$' 0.1'' 33.)$ 1.915 1.1 1.1')5 12.135 0.153 3'.9) 19.1990 1.15 1.215 12.5)5 0.1$2 3$.0$ 19.3595 1.13 1.225 12.95 0.1)1 3).03 19.'0

100 1.10 1.35 13.3$5 0.1 3).9 19.33

105 1.0 1.'1)5 13.)1' 0.19 3.$3 19.1'110 1.05 1.'5 1'.033 0.19 39.2$ 1.'115 1.03 1.5525 1'.322 0.20) 39.)) 1.'2120 1.00 1.$2 1'.50 0.21$ '0.1$ 1).9125 0.9 1.$)5 1'.0 0.225 '0.'' 1).2'130 0.95 1.)55 15.005 0.23' '0.$1 1$.'

!ara el primer bloque:

• Valor Incremental=19.4 M$% &

• Valor Presente=36.32 M$% &

• .ey de cierre ? de CuB (#( ?

l n%eBo >alor Presente <eto es de los Rec%rsos Remanentes7 es decir7de los 32 bloA%es restantes7 A%e se podría calc%lar con la mismametodolo@ía anterior7 sin embar@o7 tambiFn es Bálido Dacer lo si@%iente

Co4o 'i4)4o 'n 2-i4'-) in)nci) 'l !)lo- &-''n'N'o con 'l 100 % 5' E8-)cción, /u' 'n 2)-icul)- ' 5'

$9:.3 MUS;, 2)-) 'ncon-)- 'l )lo- 2-''n' 5'l-'4)n'n' '-6) -')- 'l )lo- 2-''n' 5'l 2-i4'- <lo/u''8-)65o 2'-o con 'l 100 % 5' '8-)cción, 2'' ) /u' '=)>) '8-)65o "'n '' c)o# un :9 %.

%e@o



VP ( Remanente )=859.32− 37.89

(1.12 )0.18=822.2 M$% &

;c%m%lada ;ños M!"

M!"

Itracci#n(

e:media

( =cMton

=rton

*iempo

4enefcio

>alor,ncrementa

l)0 1.25 0.9'5 10.$31 0.12$ 31.01 1.5)5 1.23 1.0125 11.1$3 0.135 32.'' 19.120 1.20 1.0 11.$$' 0.1'' 33.)$ 19.5$5 1.1 1.1')5 12.135 0.153 3'.9) 19.)90 1.15 1.215 12.5)5 0.1$2 3$.0$ 20.0)

95 1.13 1.225 12.95 0.1)1 3).03 20.1$100 1.10 1.35 13.3$5 0.1 3).9 20.13105 1.0 1.'1)5 13.)1' 0.19 3.$3 19.9110 1.05 1.'5 1'.033 0.19 39.2$ 19.)2115 1.03 1.5525 1'.322 0.20) 39.)) 19.3'120 1.00 1.$2 1'.50 0.21$ '0.1$ 1.5125 0.9 1.$)5 1'.0 0.225 '0.'' 1.25130 0.95 1.)55 15.005 0.23' '0.$1 1).52

!ara el se"undo bloque:

• Valor Incremental=20.16 M$% &

• Valor Presente=35.62 M$% & #$e considera el tiempo del %&

bloque y 2& bloque'

• .ey de cierre ? de CuB (#( ?

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