[Ay_1] Estadistica Descriptiva
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Universidad T´ ecnica Federico Santa Mar´ ıa Departamento de Matem´ atica Profesor: Ronny Vallejos Ayudante: Jonathan Acosta Ayudant´ ıa 1 MAT-043: Estad´ ıstica Descriptiva 1. El art´ ıculo Can We really Walk Straight? (Amer. J. of Physical Anthropology, 1992 pp. 19-27) report´ o un experimento en el que se pidi´ o, a cada uno de 20 hombres sanos, que caminaran en l´ ınea recta tan derecho como fuera posible hacia un blanco situado a 60 m a velocidad normal. Considere las siguientes observaciones sobre cadencia (n´ umeros de pasos por segundo): 0,95 0,85 0,92 0,95 0,93 0,86 1,00 0,92 0,85 0,81 0,78 1,12 0,93 1,05 0,93 1,06 1,06 0,96 0,81 0,96 a. Construya una gr´ afica de Box-Plot para la cadencia de las personas participantes del experimento. ¿Existen outliers? b. Un coef. de variaci´ on superior al 10% es sospecha de gran variabilidad en los datos, ¿qu´ e puede decir al respecto? c. Se detect´ o un error en las 20 mediciones realizadas y para corregirlo se sugiere descontar un 5% a todas las mediciones y agregar un factor de 0,25. i. ¿Qu´ e efecto tiene dicha modificaci´ on en la media y la mediana, respectivamente? Calcule los nuevos valores de ambos indicadores. ii. ¿Es posible concluir que la variabilidad relativa disminuy´ o tras la correcci´ on? d. Determine si la distribuci´ on de la cadencia de las personas participantes del experimento es similar a un patr´ on normal en t´ erminos de los coeficientes de sesgo y curtosis. 2. (P1, Certamen 1, segundo semestre de 2011) En el contexto de resonancia estoc´ astica una imagen x es contaminada con con un ruido independiente η. La imagen contaminada u = x + η es luego transmitida por un filtro no lineal de tal manera que la imagen de salida y se define como y = g(x + η). Consideremos que el sensor g(·) es una funci´ on c´ ubica para intensidades peque˜ nas, pero se satura cuando las intensidades superan un cierto nivel θ. Es decir y = g(u)= 0, u< 0 u 3 , 0 ≤ u ≤ θ θ, u<θ Supongamos que las im´ agenes que se transmiten son de tama˜ no 256 × 256 Adem´ as supongamos que las intensidad de gris en cada pixel es medida en la escala [0, 255]. En una imagen contaminada u de tama˜ no 256 × 256 se sabe que u = 128 y S n-1 = 42. a) Calcule el coeficiente de variaci´ on antes que la imagen sea tranmitida por el filtro g. b) Calcule el coeficiente de variaci´ on de la imagen de salida y, para 0 ≤ u ≤ θ. c) Comente acerca de los resultados encontrados en a) y b) MAT-043 1 Septiembre, 2013
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Universidad Tecnica Federico Santa MaraDepartamento de Matematica
Profesor: Ronny VallejosAyudante: Jonathan Acosta
Ayudanta 1 MAT-043: Estadstica Descriptiva
1. El artculo Can We really Walk Straight? (Amer. J. of Physical Anthropology, 1992 pp. 19-27)reporto un experimento en el que se pidio, a cada uno de 20 hombres sanos, que caminaran en lnearecta tan derecho como fuera posible hacia un blanco situado a 60 m a velocidad normal. Considerelas siguientes observaciones sobre cadencia (numeros de pasos por segundo):
0,95 0,85 0,92 0,95 0,93 0,86 1,00 0,92 0,85 0,81
0,78 1,12 0,93 1,05 0,93 1,06 1,06 0,96 0,81 0,96
a. Construya una grafica de Box-Plot para la cadencia de las personas participantes del experimento.Existen outliers?
b. Un coef. de variacion superior al 10% es sospecha de gran variabilidad en los datos, que puededecir al respecto?
c. Se detecto un error en las 20 mediciones realizadas y para corregirlo se sugiere descontar un 5%a todas las mediciones y agregar un factor de 0,25.
i. Que efecto tiene dicha modificacion en la media y la mediana, respectivamente? Calcule losnuevos valores de ambos indicadores.
ii. Es posible concluir que la variabilidad relativa disminuyo tras la correccion?
d. Determine si la distribucion de la cadencia de las personas participantes del experimento essimilar a un patron normal en terminos de los coeficientes de sesgo y curtosis.
2. (P1, Certamen 1, segundo semestre de 2011) En el contexto de resonancia estocastica una imagenx es contaminada con con un ruido independiente . La imagen contaminada u = x + es luegotransmitida por un filtro no lineal de tal manera que la imagen de salida y se define como
y = g(x+ ).
Consideremos que el sensor g() es una funcion cubica para intensidades pequenas, pero se saturacuando las intensidades superan un cierto nivel . Es decir
y = g(u) =
0, u < 0
u3, 0 u , u <
Supongamos que las imagenes que se transmiten son de tamano 256256 Ademas supongamos quelas intensidad de gris en cada pixel es medida en la escala [0, 255]. En una imagen contaminada ude tamano 256 256 se sabe que u = 128 y Sn1 = 42.
a) Calcule el coeficiente de variacion antes que la imagen sea tranmitida por el filtro g.
b) Calcule el coeficiente de variacion de la imagen de salida y, para 0 u .c) Comente acerca de los resultados encontrados en a) y b)
MAT-043 1 Septiembre, 2013
