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SLABO WM03 CLCULO DIFERENCIAL

2014-1

1. DATOS GENERALES

rea: rea de Ciencias. Carrera: Todas las carreras de Ingeniera. Nmero de crditos: 05 Coordinador: rea de ciencias - Matemticas Requisitos: Matemtica Bsica 2 Competencias: Criterio matemtico. Aplicacin de conceptos matemticos.

2. FUNDAMENTACIN

La asignatura de Clculo Diferencial es de carcter terico prctico y pertenece al rea de

Ciencias Bsicas.

Su importancia radica en que, permite plantear modelos que resuelven problemas

surgidos del mundo real facilitando el anlisis y la interpretacin del fenmeno y

predicciones sobre su comportamiento.

3. SUMILLA El avance de la ciencia y la tecnologa nos indica que diferentes fenmenos de la naturaleza se explican mediante modelos matemticos. Para llegar a formular dichos modelos se requiere que el alumno de ingeniera tenga conocimientos slidos de matemtica El curso se inicia con el estudio de las funciones reales de variable real, lmite de funciones, continuando con la derivada y sus aplicaciones.

4. LOGROS DE APRENDIZAJE

4.1 Al finalizar la unidad I, el estudiante analiza el comportamiento de funciones

graficndolas en el plano cartesiano, determinando su ley de formacin y resolviendo

problemas vinculados a ingeniera y gestin.

4.2 Al finalizar la unidad II, el estudiante resuelve problemas usando el clculo, la

interpretacin geomtrica e la interpretacin fsica de la razn de cambio de una funcin.

4.3 Al finalizar la unidad III, el estudiante determina los intervalos de crecimiento y

decrecimiento de una funcin, analizando los mximos y mnimos. Aplica objetivamente

estos conocimientos resolviendo problemas de aplicacin sobre optimizaciones.

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5. CONTENIDOS

UNIDAD I: Funciones, Lmites y Continuidad.

UNIDAD II: La derivada y sus Aplicaciones, La derivada como razn de cambio.

UNIDAD III

Comportamiento del grfico de las funciones. Problemas de optimizacin, razn de cambio y diferenciales.

6. METODOLOGA Se dictarn clases con ayudas audiovisuales, complementadas con apoyo de recursos digitales publicados en la plataforma virtual y con ejercicios prcticos. Los alumnos desarrollarn ejercicios trabajando de manera individual y grupal. Los principios de aprendizaje que se promueven en este curso son: Aprendizaje autnomo Aprendizaje colaborativo Aprendizaje para la era digital

7. SISTEMA DE EVALUACIN

El curso tendr las siguientes evaluaciones:

Tipo Descripcin nota

Fecha Observacin Recuperable

PC1 Prctica Calificada 1

Semana cuatro

Prctica grupal (Equipos de 4 estudiantes) realizada durante la sesin de clase

NO

PC2 Prctica Calificada 2

Semana Siete

Prctica grupal (Equipos de 2 estudiantes) realizada durante la sesin de clase

NO

3

PC3 Prctica Calificada 3

Semana Diez

Prctica individual realizada durante la sesin de clase

NO

PC4 Prctica Calificada 4

Semana Doce

Prctica individual realizada durante la sesin de clase

NO

EF Examen Final Examen Individual SI

El clculo del promedio final se har de la siguiente manera:

0.1(PC1) + 0.1(PC2) + 0.2(PC3) + 0.2(PC4) + 0.4(EF)

Nota:

Solo se podr rezagar el examen final.

El examen rezagado incluye los contenidos de todo el curso.

No se elimina ninguna prctica calificada.

La nota mnima aprobatoria es 12 (doce).

8. FUENTES DE INFORMACIN

8.1 Bibliografa Bsica

- Neuhauser, Claudia. Matemtica para Ciencia. Pearson Educacin. 2004.

- Pita Ruiz, Claudio. Clculo de una variable. Prentice Hall. 1998.

- Tbar Flores, Emilio. Problemas de clculo Infinitesimal. Tbar. 2005.

- Hudhes Hallett, Deborah. Clculo Aplicado. Continental. 2004.

- James Stewart. Calculo Trascendentes Tempranas. Cengage Learning. 2007.

- Larson, Ron / Hostetler, Robert / Edwards, Bruce Clculo. McGraw-Hill. 2006.

- Bentez Lpez, Ren . Clculo diferencial para ciencias bsicas e ingeniera. Trillas.

1997.

- Harshbarger, Ronald J. Matemticas aplicadas a la Administracin, Economa y

Ciencias Sociales. McGraw-Hill. 2005.

8.2 Pginas Web para consultar en Internet

RELACIONES Y FUNCIONES

http://www.escolar.com/menumate.htm

http://elcentro.uniandes.edu.co/cr/mate/estructural/libro/estructural/node21.html

http://www.fi.uba.ar/materias/61107/Apuntes/Rel00.pdf LMITE Y CONTINUIDAD

http://euler.us.es/~renato/clases/eam2002-3/node24.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/39-1-u-continuidad.html DERIVADA DE UNA FUNCIN

http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/derivadas4.htm

http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m3ap02/apm3_27e_Derivadas.php

4

APLICACIONES DE LA DERIVADA

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto5/punto5.html http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/4_10_1.pdf

9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Semana Contenidos o temas Sesin

Semana 1

Funciones. Definicin. Caractersticas. 1

Funciones Especiales: Polinomial, signo, funciones trigonomtricas.

2

Semana 2 Las funciones como modelo matemtico. 3

Algebra de funciones: adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin.

4

Semana 3 Algebra de funciones: composicin. 5

Funcin par, impar, peridica. 6

Semana 4

Funciones inyectivas, suryectivas e inversas. 7

Primera Prctica Calificada. 8

Semana 5

Lmite de una funcin real de variable real. Punto de acumulacin. Definicin de lmite y teoremas fundamentales. Teorema de Sandwich.

9

Algebra de lmites de funciones algebraicas. Limites laterales.

10

Semana 6

Limites trigonomtricos. 11

Limites infinitos y lmites al infinito. Asntotas. Grficas.

12

Semana 7

Continuidad de una funcin en un punto. Algebra de funciones continas.

13

Segunda Prctica Calificada. 14

Semana 8

Teorema del valor intermedio: Teorema del valor cero. Discontinuidades de una funcin.

15

La derivada de una funcin. Definicin. Recta tangente y normal.

16

Semana 9 Derivada de funciones especiales. Regla de derivacin. Derivadas de funciones trigonomtricas, logartmicas y exponenciales.

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5

Derivadas Laterales. Diferenciabilidad y continuidad de una funcin.

18

Semana 10

Derivada de una funcin compuesta. Regla de la cadena. Derivacin Implcita.

19

Tercera Prctica Calificada. 20

Semana 11

Derivada de la funcin inversa. Derivada de funciones trigonomtricas Inversas. Regla de L hopital.

21

La derivada como razn de cambio. Aplicaciones. 22

Semana 12

Teoremas de Rolle, valor medio y teorema generalizado del valor medio.

23

Cuarta Practica calificada 24

Semana 13

Funciones montonas, Criterio de la primera derivada y elaboracin de grficos (mximos y mnimos)

25

Criterio de la segunda derivada. Trazado de curvas. 26

Semana 14

Problemas de optimizacin, razn de cambio y diferenciales.

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REPASO PARA EL EXAMEN FINAL 28

Semana 15 EXAMEN FINAL

10. FECHA DE ACTUALIZACIN: 27 /04/2014