Autoevaluacion No 4-Estad. II-Cespedes
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1 UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA CENTRO DE EDUCACIÓN SUPERIOR A DISTANCIA ASIGNATURA: Estadística II PROFESOR: Ing. Juan Francisco Bazán Baca AUTOEVALUACIÓN Nº 4 (pág. 192 - 194) 1. De una población de 5000 se extrajo una muestra de 49 fumadores, se encontró un consumo promedio de 498 soles en cigarros. Si se afirma que el consumo promedio es de 505 soles con una desviación estándar de 30.80 soles. Hallar el estadístico. Solución Datos: N = 5000, n = 49, X = 498, µ = 505, σ = 30,80 Cálculo del estadístico: 498 505 30,80 5000 49 1 5000 1 49 X Z N n N n = -1,60 Rpta B) 2. El promedio de ventas de una determinada distribuidora es 12500 diarios, con desviación estándar de 1250, si se toma una muestra de 115 ventas extraídas de una población de 80000 y se encontró un promedio de ventas de 12343. Hallar el estadístico. Solución Datos: N = 80000, n = 115, X = 12343, µ = 12500, σ = 1250 Cálculo del estadístico: 123 43 12500 1250 80000 115 1 80000 1 115 X Z N n N n = -1,35 Rpta E) 3. Si en una muestra de 22 secretarias se encontró que el 40% no estaban conforme con su trabajo. Si la empresa dice que el 35% de las secretarias no están conformes con su trabajo, hallar el estadístico. Solución Datos: n = 22, p = 0,40 p = 0,35
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UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA
CENTRO DE EDUCACIN SUPERIOR A DISTANCIA
ASIGNATURA: Estadstica II
PROFESOR: Ing. Juan Francisco Bazn Baca
AUTOEVALUACIN N 4 (pg. 192 - 194)
1. De una poblacin de 5000 se extrajo una muestra de 49 fumadores, se encontr un
consumo promedio de 498 soles en cigarros. Si se afirma que el consumo promedio
es de 505 soles con una desviacin estndar de 30.80 soles. Hallar el estadstico.
Solucin
Datos: N = 5000, n = 49, X = 498, = 505, = 30,80
Clculo del estadstico:
498 505
30,80 5000 49
1 5000 149
XZ
N n
Nn
= -1,60 Rpta B)
2. El promedio de ventas de una determinada distribuidora es 12500 diarios, con
desviacin estndar de 1250, si se toma una muestra de 115 ventas extradas de una
poblacin de 80000 y se encontr un promedio de ventas de 12343. Hallar el
estadstico.
Solucin
Datos: N = 80000, n = 115, X = 12343, = 12500, = 1250
Clculo del estadstico:
12343 12500
1250 80000 115
1 80000 1115
XZ
N n
Nn
= -1,35 Rpta E)
3. Si en una muestra de 22 secretarias se encontr que el 40% no estaban conforme con
su trabajo. Si la empresa dice que el 35% de las secretarias no estn conformes con
su trabajo, hallar el estadstico.
Solucin
Datos: n = 22, p = 0,40 p = 0,35
-
2
Clculo del estadstico:
0, 40 0,35
0,35 0,65
22
p pt
pq x
n
= 0,49 Rpta A)
4. Al investigar una muestra de 235 escolares, se encontr que el 15% no tena deseos
de continuar sus estudios escolares. Si se afirma que el 20% de los escolares no
quieren estudiar, hallar el estadstico.
Solucin
Datos: n = 235, p = 0,15 p = 0,20
Clculo del estadstico:
0,15 0,20
0,20 0,80
235
p pZ
pq x
n
= -1,92 Rpta C)
5. Hallar el estadstico de la diferencia de las dos muestras.
Muestra Promedio Varianza Tamao
I 1820 621 34
II 1809 735 40
Solucin
2 2 621 735
34 40I III II
X X
I IIn n
= 6,05
Clculo del estadstico:
1820 1809
6,05I II
I II
X X
X XZ
= 1,82 Rpta B)
6. Dos compaas comercializan sus productos en un mismo mercado, si de cada
compaa se toma una muestra de 20 artculos y se observa que cubren el 48% y el
65% del mercado; hallar el estadstico de la diferencia.
Solucin
-
3
0,65 0,35 0,48 0,52
20 20A BA A B B
p p
A B
p q p q x x
n n = 0,154
Clculo del estadstico:
0,65 0,48
0,154A B
A B
p p
p pZ
= 1,10 Rpta C)
7. Hallar el estadstico 2 de la siguiente muestra:
Nuevo Producto Hombre Mujer Total
Si compra 28 13 41
No compra 25 14 39
Total 53 27 80
Solucin
Se tiene las siguientes tablas:
Valores observados (o)
Nuevo Producto Hombre Mujer Total
Si compra 28 13 41
No compra 25 14 39
Total 53 27 80
Valores esperados (e)
Nuevo Producto Hombre Mujer Total
Si compra 27 14 41
No compra 26 13 39
Total 53 27 80
Valores 2
2 ( )o e
e
Nuevo Producto Hombre Mujer
Si compra 0,0370 0,0714 0,1084
No compra 0,0385 0,0769 0,1154
0,0755 0,1483 0,2238
Luego 2 = 0,224 Rpta. D)
-
4
8. Hallar el estadstico 2 de la siguiente muestra:
Mtodo A Mtodo B Mtodo C Total
Mejora su rendimiento 16 82 30 128
No mejora su rendimiento 24 40 8 72
Total 40 122 38 200
Solucin
Se tiene las siguientes tablas:
Valores observados (o)
Mtodo A Mtodo B Mtodo C Total
Mejora su rendimiento 16 82 30 128
No mejora su rendimiento 24 40 8 72
Total 40 122 38 200
Valores esperados (e)
Mtodo A Mtodo B Mtodo C Total
Mejora su rendimiento 26 78 24 128
No mejora su rendimiento 14 44 14 72
Total 40 122 38 200
Valores 2
2 ( )o e
e
Mtodo A Mtodo B Mtodo C
Mejora su rendimiento 3,8462 0,2051 1,5000 5,5513
No mejora su rendimiento 7,1429 0,3636 2,5714 10,0779
10,9891 0,5687 4,0714 15,6292
Luego 2 = 15,6 Rpta. A)
9. Hallar el estadstico de Fisher de: la poblacin A compuesta de 121 datos con
desviacin estndar de 9836, y la poblacin B de 61 datos con desviacin estndar
de 4518.
Solucin
El estadstico de Fisher es: 2 2
2 2
(9836)
(4518)
A
B
F
= 4,74 Rpta. B)
-
5
10. Hallar el estadstico de Fisher de dos poblaciones; la poblacin A de 11 datos con
varianza de 749, y la poblacin B de 11 datos con varianza de 418.
Solucin
El estadstico de Fisher es: 2
2
749
418
A
B
F
= 1,79 Rpta. D)
11. Hallar el estadstico de Fisher de dos muestras; la muestra A de 11 datos con
varianza de 246, no es igual a la muestra B de 16 datos con varianza de 145.
Solucin
El estadstico de Fisher es: 2
2
426
145
A
B
F
= 2,94 Rpta. A)
12. Hallar el estadstico de Fisher de dos muestras; la muestra A de 31 datos con
varianza de 1028, no es igual a la muestra B de 13 datos con varianza de 1382.
Solucin
El estadstico de Fisher es: 2
2
1382
1028
B
a
F
= 1,34 Rpta. E)
13. Una compaa que produce cerveza afirma que la varianza de sus ventas mensuales
alcanza los 148 254 soles2, al tomar una muestra de un ao se detect una varianza
mensual de 168 221 soles2. Hallar el estadstico 2.
Solucin
Datos: n = 12 meses; 2 = 148 254 y S2 = 168 221
El estadstico 2 es: 2
2
2
( 1) (12 1) 168221
148254
n S x
= 12,48 Rpta. A)
14. Una compaa que produce fibras sintticas asegura que la desviacin estndar a la
resistencia a la rotura es de 65 lb, al tomar una muestra de 22 fibras se encontr una
desviacin estndar de 40 lb. Hallar el estadstico 2.
-
6
Solucin
Datos: n = 22 fibras; = 65 y S = 40
El estadstico 2 es: 2 2
2
2 2
( 1) (22 1) (40)
(65)
n S x
= 7,95 Rpta. C)
15. Hallar el estadstico de Fisher de 4 marcas diferentes de pila, si se muestrean 5 pilas
de cada marca y la duracin en horas fueron:
Marca R1: 3, 5, 6, 8, 8 Marca R2: 6, 8, 8, 9, 9
Marca R3: 6, 7, 7, 7, 8 Marca R4: 6, 8, 7, 7, 7
Solucin
Varianza entre las mediasF
Varianza dentro de las columnas
En la siguiente tabla, vamos a calcular los promedios y varianza muestrales para cada
marca a fin de usarlas despus en el clculo de las varianzas de F.
Medias muestrales Varianza dentro de las columnas
MARCAS
2( )iX X
R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4
3 6 6 6 9 4 1 1
5 8 7 8 1 0 0 1
6 8 7 7 0 0 0 0
8 9 7 7 4 1 0 0
8 9 8 7 4 1 1 0
30 40 35 35 18 6 2 2
iX 6 8 7 7
Total = 18 + 6 + 2 + 2 = 28
Varianza entre las medias
MARCAS 2( )n X X
R1 5
R2 5
R3 0
R4 0
10
Con los clculos anteriores, hallamos la gran media as:
-
7
30 40 35 35 140
20 20X
= 7
Varianza entre las medias = 10 / (4 1) = 3,33
Varianza dentro de las columnas = 28 / (20 4) = 1, 75
Reemplazando en F, se tiene:
3,33
1,75
Varianza entre las mediasF
Varianza dentro de las columnas = 1,90 Rpta. D)
RECUERDA:
Saber no es suficiente, debemos aplicar. Desear no es suficiente, debemos
hacer Johann Wolfgang Goethe
