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AUTOEVALUACIÓN IV Responda brevemente las siguientes cuestiones: a) En que consiste la notación matricial y a que se le conoce como vector? b) Cuáles son las principales reglas para la operación de matrices? c) Qué es un problema mal acondicionado y que lo origina? ��Un conjunto de ecuaciones lineales no siempre puede resolverse

numéricamente. Los siguientes tres conjuntos de ecuaciones son ejemplos sencillos pero importantes:

a) -x + y = 1 b) -x + y = 2 c) x + 2y = -3 -5x + 5y = 5 -x + y = 0 -x + y = 1 2x - y = 0 Cuál es la explicación en estos casos. Sugerencia: grafique las ecuaciones de cada uno de estos conjuntos. ��Calcular la cantidad de vapor que se necesita en un evaporador de doble

efecto en contracorriente (Ver figura No. 5) para concentrar un alimento líquido desde 11% de sólidos totales hasta un 50%. La velocidad de alimentación es de 10000 kg/h a 20ºC. La ebullición del líquido dentro del segundo efecto tiene lugar en vacío a 70ºC. El vapor se suministra al primer efecto a una presión de 198.5 kPa. El condensado es descargado del primer efecto a 95ºC y del segundo efecto a 70ºC. El coeficiente global de transmisión de calor en el primer efecto es de 1000 W/m2·ºC y en el segundo efecto de 800 W/m2·ºC. Los calores específicos del alimento líquido son 3.8, 3.0 y 2.5kJ/kg·ºC al principio, en la parte media y al final, respectivamente. Suponer que las áreas y los gradientes de temperatura son iguales en ambos efectos.

T1

U1, A1

Limite del sistema

1vm�

U2, A2

T2

11, ff xm�

ss Tm ,�2

,Tmv� pp xTm ,,

2�

fsf xTm ,,�

Figura No. 5. Esquema de un evaporador de doble efecto

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��Como su nombre implica, la polución de aire entrante tiene que ver con la contaminación encerrada en espacios tales como casas, oficinas, áreas de trabajo, etcétera. Suponga que se diseña un sistema de ventilación para un restaurante como se muestra en la figura de la vista aérea. El área de servicio del restaurante consiste en dos cuartos cuadrados y uno alargado. El cuarto 1 y el 3 tienen fuentes de monóxido de carbono, de los fumadores y una parrilla. Se puede escribir balances de masa en estado estable para cada cuarto. Por ejemplo, para la sección de fumadores (cuarto 1), el balance se escribe como:

0 = Wfumador + Qaca – Qac1 + E13(c3 – c1)

0 = (carga) + (entrada) – (salida) + (mezcla) o sustituyendo los parámetros

225c1 – 25c3 = 1400 Se puede escribir balances en forma similar para los otros cuartos. a) Resuelva para la concentración, en estado estable, de monóxido de carbono

en cada cuarto. b) Determine qué porcentaje de monóxido de carbono en la sección de niños es a

causa de: i) los fumadores, ii) la parrilla y iii) el aire que entra por ventilación.

2

(Sección de niños)

1

(Sección de fumar)

4

3

Carga por la parrilla 2000 mg/h

25 m3/h

25 m3/h

Qd=100 m3/h Qc=150 m3/h

Qb=50 m3/h

Cb=2 mg/m3

Qa=200 m3/h

Ca=2 mg/m3

Carga por fumadores 1000 mg/h

50

m3/h

Figura: Vista aérea de los cuartos en un restaurante. Las flechas en un sentido representan los flujos de aire volumétricos, mientras que las flechas en ambos sentidos representan la mezcla difusa. Las cargas debido al humo y a la parrilla agregan masa de monóxido de carbono al sistema pero con entrada de aire insignificante.

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