Aula Matemática El Mundo Lámina 39
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Algunos días atrás te contábamos cómo el ingenio de Eratóstenes, unido a su capacidad como geómetra, le permitió determinar el tamaño de la Tierra. Pero incluso esta proe- za puede parecernos sencilla ya que al fin y al cabo pisamos nuestro planeta. Si pen- samos que alrededor de la misma época otros matemáticos griegos fueron capaces de averiguar el tamaño de la Luna o de estimar la distancia que nos separa de nuestro astro rey, el Sol, es posible que nos convenzamos de la capacidad de la Geometría como herramienta imprescindible para la Astronomía. por Lolita Brain ¿ CÓMO SE MIDIÓ EL UNIVERSO? ARISTARCO DE SAMOS H. 310 A.C. H. 230 A.C. HIPARCO DE RODAS 190 A.C. - 120 A.C. UN ATREVIDO GEÓMETRA A ristarco procedió en dos etapas. En primer lugar determinó que la distancia que separa la Tierra del Sol es 19 veces mayor que la que separa nuestro planeta de la Luna. Aunque hoy sabemos que en realidad esos astros están separados de la Tierra unas 390 veces el uno más que el otro -casi 20 veces la estimación de Aristarco-, su error fue de algo menos de 3 o de arco en su obser- vación. Esto no le quita valía a su método dada la dificultad de observar el Sol y tomar medidas, así como la precariedad de los instrumentos que utilizaba. El argumento usado por Aristarco se muestra en la imagen. Él sabía que la Luna brillaba por reflejo de la luz solar sobre su superficie. Observó que cuan- do la Luna se halla en la mitad de sus cuartos, es decir, cuando la mitad está iluminada y la otra mitad no, el Sol, la Tierra y la Luna forman un triángulo rec- tángulo que tiene el ángulo de 90 o donde está la Luna. Midió entonces el ángu- lo con el que se observa la Luna y el Sol, obteniendo un valor de 87 o y, con unos cálculos hoy sencillos para nosotros pero difíciles en su época, estimó que la Luna estaba 19 veces más cerca que el Sol de nosotros. Pero aún no sabía la distancia que nos separaba del Sol. EL MÉTODO DE ARISTARCO H iparco perfeccionó los métodos de Aristarco. Para calcular la distancia a la Luna se sirvió de un eclipse de Sol. Sabía que mientras en Helesponto el eclipse era total, no se veía el Sol, en Alejandría se oscurecían los cuatro quintos de su diámetro. Esto le decía que la distancia MP era los dos quintos del radio de nuestra estrella. Conociendo la distancia entre las dos ciudades de la observación y que los ángulos en Q y en P son rectos, pudo averi- guar con mayor precisión la distancia buscada. HIPARCO, REFINADOR DE ARISTARCO A ristarco de Samos se atrevió a calcular dis- tancias mucho más grandes que las de Era- tóstenes. Su primera ocurrencia fue determi- nar la distancia que sepa- ra la Tierra del Sol y de la Luna. Si bien su cálculo fue unas 20 veces menor que el real, su método fue magistral por su senci- llez. Pero más allá de su error, sus datos cambia- ron la percepción que del Universo tenían sus coe- táneos. El Universo era mayor de lo que habían imaginado. Infografía y textos: Lolita Brain - www.lolitabrain.com LA DISTANCIA AL SOL SEGÚN ARISTARCO E l siguiente paso que dio Aristarco fue utilizar la duración media de un eclip- se lunar para descubrir, con un difícil método geométrico, que la sombra que proyecta la Tierra es dos veces el diáme- tro de la Luna. Con esto averiguó que la distancia de nuestro planeta a la Luna era 80 veces mayor que el radio terrestre (en realidad son 60 veces). Como ya se conocía el radio de la Tierra, pudo calcu- lar la distancia a la que se hallaba la Luna y, con ello, la distancia que nos separa del Sol, ya que sabía que estaba 19 veces más lejos que nuestro satélite. Más allá de su precisión, Aristarco fue uno de los primeros astrónomos en utili- zar los eclipses como fuente de informa- ción. Hoy en día los eclipses siguen siendo un inapreciable instrumento de observación del cielo.
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Lámina 39 de la colección Aula Matemática de "El Mundo"
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Algunos días atrás te contábamos cómo el ingenio de Eratóstenes, unido a su capacidadcomo geómetra, le permitió determinar el tamaño de la Tierra. Pero incluso esta proe-za puede parecernos sencilla ya que al fin y al cabo pisamos nuestro planeta. Si pen-samos que alrededor de la misma época otros matemáticos griegos fueron capacesde averiguar el tamaño de la Luna o de estimar la distancia que nos separa de nuestroastro rey, el Sol, es posible que nos convenzamos de la capacidad de la Geometría comoherramienta imprescindible para la Astronomía.
por Lolita Brain
¿CÓMO SE MIDIÓEL UNIVERSO?
ARISTARCO DE SAMOS
H. 310 A.C.H. 230 A.C.
HIPARCO DE RODAS 190 A.C. - 120 A.C.
UN ATREVIDO GEÓMETRA
Aristarco procedió en dos etapas. En primer lugar determinó que la distanciaque separa la Tierra del Sol es 19 veces mayor que la que separa nuestroplaneta de la Luna. Aunque hoy sabemos que en realidad esos astros están
separados de la Tierra unas 390 veces el uno más que el otro -casi 20 veces laestimación de Aristarco-, su error fue de algo menos de 3o de arco en su obser-vación. Esto no le quita valía a su método dada la dificultad de observar el Sol ytomar medidas, así como la precariedad de los instrumentos que utilizaba.
El argumento usado por Aristarco se muestra en la imagen. Él sabía que laLuna brillaba por reflejo de la luz solar sobre su superficie. Observó que cuan-do la Luna se halla en la mitad de sus cuartos, es decir, cuando la mitad estáiluminada y la otra mitad no, el Sol, la Tierra y la Luna forman un triángulo rec-tángulo que tiene el ángulo de 90o donde está la Luna. Midió entonces el ángu-lo con el que se observa la Luna y el Sol, obteniendo un valor de 87o y, con unoscálculos hoy sencillos para nosotros pero difíciles en su época, estimó que laLuna estaba 19 veces más cerca que el Sol de nosotros. Pero aún no sabía ladistancia que nos separaba del Sol.
EL MÉTODO DE ARISTARCO
Hiparco perfeccionó los métodos de Aristarco. Para calcular ladistancia a la Luna se sirvió de un eclipse de Sol. Sabía quemientras en Helesponto el eclipse era total, no se veía el Sol, en
Alejandría se oscurecían los cuatro quintos de su diámetro. Esto ledecía que la distancia MP era los dos quintos del radio de nuestraestrella. Conociendo la distancia entre las dos ciudades de laobservación y que los ángulos en Q y en P son rectos, pudo averi-guar con mayor precisión la distancia buscada.
HIPARCO, REFINADOR DE ARISTARCO
Aristarco de Samos seatrevió a calcular dis-tancias mucho más
grandes que las de Era-tóstenes. Su primeraocurrencia fue determi-nar la distancia que sepa-ra la Tierra del Sol y de laLuna. Si bien su cálculofue unas 20 veces menorque el real, su método fuemagistral por su senci-llez. Pero más allá de suerror, sus datos cambia-ron la percepción que delUniverso tenían sus coe-táneos. El Universo eramayor de lo que habíanimaginado.
Infografía y textos: Lolita Brain - www.lolitabrain.com
LA DISTANCIA AL SOL SEGÚN ARISTARCO
El siguiente paso que dio Aristarco fueutilizar la duración media de un eclip-se lunar para descubrir, con un difícil
método geométrico, que la sombra queproyecta la Tierra es dos veces el diáme-tro de la Luna. Con esto averiguó que ladistancia de nuestro planeta a la Lunaera 80 veces mayor que el radio terrestre(en realidad son 60 veces). Como ya seconocía el radio de la Tierra, pudo calcu-lar la distancia a la que se hallaba laLuna y, con ello, la distancia que nossepara del Sol, ya que sabía que estaba19 veces más lejos que nuestro satélite.Más allá de su precisión, Aristarco fueuno de los primeros astrónomos en utili-zar los eclipses como fuente de informa-ción. Hoy en día los eclipses siguensiendo un inapreciable instrumento deobservación del cielo.
