Aula Matemática El Mundo Lámina 31
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AULA DE EL MUNDO 8 La pasada semana conocimos a John Napier y sus huesos. Pero apuntábamos que es su invención de los LOGARITMOS lo que ha dado a Napier un lugar en la Historia. Sin duda, uno de los pocos términos matemáticos que se han incorporado al lenguaje común es el tér- mino logaritmo. Temidos por los estudiantes de muchas generaciones, los logaritmos tienen ese sabor a lo auténticamente difícil de las matemáticas. Lo inaudito es que nacieron justo con el propósito de ayudar específicamente a los astrónomos, aunque, indirectamente, a toda persona que tuviera que realizar cálculos. J OHN NAPIER, Barón de Merchiston (1550- 1619) fue una mente inquieta preocupada, entre muchas cuestiones, por inventar mecanismos que fa- cilitaran la tediosa tarea de realizar cálculos. En su época, las multiplicaciones, las di- visiones y la extracción de raíces cuadradas y cúbicas eran todo un reto para el cal- culista. Especialmente en una época en la que la astro- nomía necesitaba expresar el universo con números precisos: registrar pocisiones de astros y cal- cular otras, obtener distancias a partir de ángulos medidos, etc., problemas es- tos que resolvía la teoría de la TRIGONO- METRÍA, pero que era necesario calcular. Napier, interesado en la astronomía, es- taba familiarizado con sus problemas y desde 1594 estuvo ingeniando una es- trategia que permitiera convertir las multiplicaciones en productos, las divisones en restas. Hasta que en 1614, tres años antes de su muer- te y tras casi 20 largos años de trabajo calculístico, publicó una gran obra: Mirifici Logarithmo- rim Canonis Descriptio (Descrip- ción de la Regla de los Maravillosos Logaritmos). Los logaritmos acaba- ban de entrar en la Historia del hombre. Póstumamente se publicó su Constructio, libro en el que explicó cómo construir las tablas de logaritmos. ¿Y QUÉ TIENEN ESOS NÚMEROS DE MARAVILLOSOS? Hasta aquí, el imagi- nar esa relación entre dos tipos de movi- miento, si bien es muy avanzada para su tiempo, no nos dice mucho de la utilidad del invento. Verás su funcionamiento para calcular una multipli- cación. Para extraer raíces cuadradas sólo era preciso dividir en- tre dos, y para cal- cular una temida raíz cúbica, sólo ha- bía que dividir por tres. El poder cal- cular operaciones complicadas con sólo sumar y restar a través de los loga- ritmos los convirtió en un inapreciable instrumento para la Ciencia. El suizo Bürgi inventó de modo independiente los lo- garitmos, pero lo hizo siete años después que Napier. Además no explicó su trabajo y sus tablas no tuvieron mu- cha difusión, dado lo extendi- do del invento de Napier. Pero él también los inventó. TABLA LOGARITMO + [email protected] JOOST B ÜRGI Napier calculó los logaritmos de los cer- ca de 2.000 números, empleando segura- mente sus huesos. Este duro trabajo de cálculo lo realizó con una precisión ex- quisita para su época. Sólo un error en una tabla intermedia hizo que los valores que calculó tuvieran no siete cifras de preci- sión -como era su intención- sino sólo seis. TABLA Tabla LOGARITMO ARTIFICIO NUMÉRICO Diriamos que la dis- tancia que ha recorri- do el patinador de rojo, es el logharitmo de Napier de la dis- tancia que le falta re- correr al patinador de azul Imagina un patinador que llevara velocidad constante, de modo que a intervalos igua- les de tiempo, recorriera la misma distancia. No tiene meta, sólo corre y corre. En cambio, el patinador de pantalón azul comienza a moverse con la misma velocidad que el de pantalón rojo, pero su velocidad DECRECE PROPORCIONALMENTE a la distancia que le separa de la meta, que se encuentra a 10 7 unidades de distancia. En cada instante de la carrera, las posiciones de los patinadores se diferencian más. Recuerda que el patinador de azul patina más despacio cuanto más se acerca a la meta. Imagina el patinador azul en un punto P que se halle a una distancia cualquiera (x) de la meta. Habrá un punto Q en el que el patinador de rojo se hallará en ese instante. Napier llamó LOGARITMO DE X a la distan- cia Y que separa el punto Q de la salida. por Lolita Brain El modo en que Napier imaginó los logaritmos no se parece en absoluto a cómo hoy los definimos y cono- cemos. Las limitaciones de las matemáticas de la épo- ca de Napier y su modus operandi para inventarlos, le convierte en un brillante matemático, y a su invento en algo sencillamente genial. Veamos lo que ingenió. Napier no utilizó en sus logaritmos el famoso número e del que ya te hemos hablado. Ni siquiera lo conocía. Tam- poco utilizó para definir sus logaritmos nada parecido a exponentes y bases (como en 2 3 ). Estas ideas se forjaron en su época. Los logaritmos de Napier no son exac- tamente los mismos que los nuestros. La palagra logaritmo significa “nú- mero de la razón”. A Napier le gustaba llamarlos ” números artificiales”.
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31 Colección Aula de Matemáticas de ''El Mundo'', obra de Lolita Brain
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AULADE EL M U N D O
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La pasada semana conocimos a John Napier y sus huesos. Pero apuntábamos que es suinvención de los LOGARITMOS lo que ha dado a Napier un lugar en la Historia. Sin duda, unode los pocos términos matemáticos que se han incorporado al lenguaje común es el tér-mino logaritmo. Temidos por los estudiantes de muchas generaciones, los logaritmos tienenese sabor a lo auténticamente difícil de las matemáticas. Lo inaudito es que nacieron justocon el propósito de ayudar específicamente a los astrónomos, aunque, indirectamente, atoda persona que tuviera que realizar cálculos.
JOHN NAPIER, Barón de Merchiston(1550- 1619) fue una mente inquietapreocupada, entre muchas cuestiones,
por inventar mecanismos que fa-cilitaran la tediosa tarea de realizar cálculos. En su época,las multiplicaciones, las di-visiones y la extracción deraíces cuadradas y cúbicaseran todo un reto para el cal-culista. Especialmente enuna época en la que la astro-nomía necesitaba expresar eluniverso con números precisos:registrar pocisiones de astros y cal-cular otras, obtener distancias a partirde ángulos medidos, etc., problemas es-tos que resolvía la teoría de la TRIGONO-
METRÍA, pero que era necesario ccaallccuullaarr.Napier, interesado en la astronomía, es-taba familiarizado con sus problemas y
desde 1594 estuvo ingeniando una es-trategia que permitiera convertir las
multiplicaciones en productos, lasdivisones en restas. Hasta que en1614, tres años antes de su muer-te y tras casi 20 largos años detrabajo calculístico, publicó unagran obra: Mirifici Logarithmo-
rim Canonis Descriptio (Descrip-ción de la Regla de los Maravillosos
Logaritmos). Los logaritmos acaba-ban de entrar en la Historia del hombre.
Póstumamente se publicó su Constructio,libro en el que explicó cómo construirlas tablas de logaritmos.
¿¿YY QQUUÉÉ TTIIEENNEENN EESSOOSS NNÚÚMMEERROOSS DDEE MMAARRAAVVIILLLLOOSSOOSS??
HHaassttaa aaqquuíí,, eell iimmaaggii--nnaarr eessaa rreellaacciióónn eennttrreeddooss ttiippooss ddee mmoovvii--mmiieennttoo,, ssii bbiieenn eess mmuuyyaavvaannzzaaddaa ppaarraa ssuuttiieemmppoo,, nnoo nnooss ddiicceemmuucchhoo ddee llaa uuttiilliiddaaddddeell iinnvveennttoo.. VVeerrááss ssuuffuunncciioonnaammiieennttoo ppaarraaccaallccuullaarr uunnaa mmuullttiippllii--ccaacciióónn..
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JO O S T B ÜRGI
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por Lolita Brain
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