AULADE EL MUNDO

8

por Lolita Brain

La semana pasada te presentamos unos de esos nmeros que aparecen sin ce-sar en el arte proporcionando armona a las composisiciones. Pero no acaba ah lapresencia del NMERO DE ORO (FI). En el mundo natural podemos encontrar formas deseres o modelos de crecimiento que responden a un sistema armnico ureo. Detrsde ello se encuentra la presencia de la figura ms simple que manifiesta esa armo-na: el rectngulo ureo, mdulo bsico de construccin de arquitectos y pintores. Ve-amos algunas de sus propiedades.

lolitabrain@hotmail.com

CCUUAANNDDOO ssee ttrraabbaajjaa ccoonn llaa pprrooppoorrcciinn uurreeaassiieemmpprree llaa ccoonnssttrruucccciinn ffuunnddaammeennttaall eess llaa ddee uunnRREECCTTNNGGUULLOO UURREEOO.. EEss aaqquull eenn eell qquuee llaa rreellaacciinneennttrree eell llaaddoo mmaayyoorr ((AAMM)) yy eell mmeennoorr ((AACC)) eessFFii==11,,661188........

PPaarraa ccoonnssttrruuiirrlloo ggeeoommttrriiccaammeennttee ddeebbeess sseegguuiirrttrreess ppaassooss::

11..-- DDiibbuujjaa eenn pprriimmeerr lluuggaarr uunn ccuuaaddrraaddoo ((AABBCCDD))ccuuyyoo llaaddoo sseeaa iigguuaall aall mmeennoorr ddee llooss llaaddooss ddeell rreecc--ttnngguulloo uurreeoo qquuee ccoonnssttrruuiirreemmooss..

22..-- EEnnccuueennttrraa eell ppuunnttoo mmeeddiioo ddeell llaaddoo CCDD ((OO))..33..-- CCoonn uunn ccoommppss ttrraazzaa uunn aarrccoo ccoonn cceennttrroo eenn OO yy rraaddiioo OOBB..

EEll ppuunnttoo NN ddoonnddee eell aarrccoo ccoorrttaa aall llaaddoo CCNN uunnaa vveezz pprroolloonnggaaddoo,, eess eell vvrrttiicceeccoorrrreessppoonnddiieennttee aall rreeccttnngguulloo uurreeoo AACCNNMM..

E L R E C T N G U L OD I V I N O

EELL RREECCTTNNGGUULLOO IINNTTEERRIIOORR YY SSEEMMEEJJAANN--TTEE SSEE DDEENNOOMMIINNAA RREECCPPRROOCCOO..SSEEMMEEJJAANNTTEESS

PPAASSOO 11

PPAASSOO 22

PPAASSOO 33

PPAASSOO 44 AALLBBEERRTTOO DDUURREERROO

EELL RREECCTTNNGGUULLOO RREESSTTAANNTTEE SSEE LLLLAAMMAA GGNNOOMMOONNDDEELL RREECCTTNNGGUULLOO RREECCPPRROOCCOO.. QQUU SSIIGGNNIIFFII--CCAADDOO TTIIEENNEE?? PPUUEESS EESS LLAA SSUUPPEERRFFIICCIIEE MMNNIIMMAAQQUUEE AAAADDIIDDAA AALL RREECCTTNNGGUULLOO RREECCPPRROOCCOO PPRROO--PPOORRCCIIOONNAA UUNNAA FFIIGGUURRAA SSEEMMEEJJAANNTTEE..

Dos figuras geomtricas se denominan SEMEJANTES si soniguales aunque de distinto tamao y posicin. As cuan-do haces una fotocopia reducida ests generando unafigura semejante al original. Si no cambia la posicin, sinoslo el tamao, se llaman figuras HOMOTTICAS.Esto es muy importante en la arquitectura ya que a menu-do las partes de una fachada reproducen proporciones detoda ella. La escultura, la msica, la poesa y la pintura tam-bin usan este modelo de analoga armnica.El modelo del Partenn de la foto te ayudar a entender esto.El rectngulo de toda la fachada se descompone en rec-tngulos semejantes y cuadrados. Todos ellos tienen relacincon el rectngulo ureo. Parte de la armona que el edifi-cio nos transmite descansa en esa regularidad, que incons-cientemente percibimos.

De todos los rec-tngulos, el rec-tngulo ureo esel nico que tieneuna propiedad muyinteresante. Su gno-mon es un cuadra-do. Por lo tanto, sisobre el lado mayorde un rectngulo u-reo construimos un

cuadrado, obtenemos otro rectngulo u-reo. Adems sus reas estn en la proporcin FI2. En esta pro-piedad descansa una de las razones por las que aparece enla naturaleza como modelo de crecimiento la proporcinurea: caracolas, pias, filotaxia, estrellas de mar...

EEssttooss ddiiaaggrraammaassmmuueessttrraann eell mmooddooddee ccrreecciimmiieennttooggnnoommnniiccoo.. AA ppaarr--ttiirr ddee uunn rreeccttnngguu--lloo uurreeoo,, ((PPAASSOO 11))aaaaddiimmooss uunn ccuuaa--ddrraaddoo yy oobbtteenneemmoossuunn sseegguunnddoo rreeccttnn--gguulloo uurreeoo ((PPAASSOO22)).. PPrroocceeddiieennddoo ddeeiigguuaall mmooddoo ttaannttaassvveecceess ccoommoo sseeaapprreecciissoo oobbtteenneemmoossrreeccttnngguullooss ccuuyyaassrreeaass eessttnn eenn pprroo--ppoorrcciinn ggeeoommttrrii--ccaa,, oobbtteenniiddoo ccoommoossiimmppllee aaddiicciinn..NNoo ttee ssuueennaa aa lloossllooggaarriittmmooss??

A lberto Durero(1471 - 1528) uti-liz la geometraen su arte. Inventor dela perspectiva, tam-bin cre la ESPIRALDE DURERO. A partirdel diagrama anterior(Paso 4) uniendo losvrtices alternos conarcos de circunferen-cia se forma una espi-ral, que no es exacta-mente la que algunosmoluscos muestran.Pero casi. La espiralde los nautilus, suelenser ESPIRALES LOGART-MICAS, una de las cur-vas ms particularesque conocemos.

PPuueeddeess aavveerriigguuaarr mmuuyy ffaacciillmmeennttee ssii uunn rreeccttnngguulloo eess uunnrreeccttnngguulloo uurreeoo.. PPaarraa eelllloo bbaassttaa ccoonn ccoollooccaarr ddooss ccooppiiaass ddeellrreeccttnngguulloo eenn ccuueessttiinn ttaall ccoommoo iinnddiiccaa llaa ffiigguurraa,, ttrraazzaarr llaaddiiaaggoonnaall AACC yy pprroolloonnggaarrllaa.. SSii ddiicchhaa ddiiaaggoonnaall ppaassaa ppoorr NN,,tteenneemmooss uunn rreeccttnngguulloo uurreeoo..HHaass pprroobbaaddoo ccoonn uunnaa ttaarrjjeettaa ddee ccrrddiittoo oo ccoonn eell DD..NN..II..??

UUnnaa ffoorrmmaa mmuuyy sseenncciillllaaddee ccoonnssttrruuiirr uunn rreeccttnngguu--lloo sseemmeejjeennttee aa oottrroo ddaaddooeess llaa ssiigguuiieennttee::11..--DDiibbuujjaa llaa ddiiaaggoonnaall ((AABB))ddeell rreeccttnngguulloo ddee ppaarrttiiddaa((AABBCCDD))..22..--DDeessddee ccuuaallqquuiieerraa ddee lloossoottrrooss vvrrttiicceess ttrraazzaa uunnaappeerrppeennddiiccuullaarr aa eellllaa qquuee

ccoorrttaarr eenn dd aall oottrroo llaaddoo..33..--EEll sseeggmmeennttoo ppaarraalleelloo aallllaaddoo CCBB qquuee ppaassaa ppoorr ddnnooss pprrooppoorrcciioonnaa eell rreecc--ttnngguulloo sseemmeejjaannttee aall oorrii--ggiinnaall ((aaBBCCdd)).. SSee ddiivviiddee aass eell rreeccttnngguullooiinniicciiaall eenn oottrrooss ddooss:: uunnoosseemmeejjaannttee ((aaBBCCdd)) yy oottrroo((AAaaddDD))..

DD

AA aa

dd CC

BB

9900