AULADE EL MUNDO

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BUSCANDO LA PERPENDICULAR

PAREDES VERTICALES

Muchas tareas asociadas a trabajos poco matemticos requieren de precisin geomtri-ca. Hablamos, por ejemplo, de la construccin de edificios, una labor en la que la exactitudde las medidas es fundamental para que las viviendas no se vengan abajo. Los egipcios,magnficos constructores, inventaron algunos instrumentos que an hoy en da utilizamos,como la escuadra de 90

oy la del albail. Los leadores tambin hacen uso de uno de los

teoremas ms maravillosos que se han descubierto nunca, para que su vida no corra peli-gro al talar un rbol.

por Lolita Brain

TALES Y LOS LEADORESE l maravilloso e imprescindible Teore-ma de Tales, siendo uno de los pri-meros jams demostrado en Mate-mticas, confirma su vala en todas lascircunstancias. El leador que ha detalar un rbol necesita conocer para supropia seguridad, con cierta precisiny bastante rapidez, la altura del troncoque se presta a derribar. Para ello lebasta con apuntar con su hacha a lacopa del pino y medir la distancia quele separa del pie del rbol. Con el Teo-rema de Tales, calcula entonces sualtura del siguiente modo:

EL NIVEL PARA LA VERTICALIDAD

E ste otro invento egipcio es un nivel vertical. Un interesante instrumentoque permite determinar si las paredes son o no verticales. Consta de untablero con otros dos colocados perpendicularmente al mismo, por losque pasa la cuerda de una plomada. Colocada sobre una pared, la plomadaseala la vertical, que coincidir o no con la que marca la tabla.

L a escuadra del albail, inven-tada por los egipcios y quean hoy usan los constructo-res, consiste en una escuadrasimple con sus pies cortados enparalelo para que pueda apoyar-se en la horizontal. Adems llevasujeta una plomada que marcarsiempre la vertical. En el centrode la escuadra hay una marcaque se alinea con la plomadacuando est en la vertical. Tienevarios usos muy importantes:determina si los suelos o lostechos son horizontales y es unbuen complementopara la escua-dra simplec u a n d oqueremossaber sipared ytecho son perpendiculares.

L a escuadra de 90o

es uno de los instrumentos demedicin ms simple que existe. Tenemos constan-cia de ella desde el ao 1100 a.C., en restos hallados

en Tebas, la capital del imperio egipcio. Consiste endos trozos de madera perfectamente ensamblados,formando un ngulo recto, y que nos permite compro-bar si la pared y el techo de una edificacin forman esemismo ngulo. Este ngulo, como sabes, mide 90

oy

determina cundo distintos planos son o no perpendi-culares. La perpendicularidades fundamental en toda cons-truccin ya que en caso contra-rio las casas y los muebles sedesplomaran.

MEDIDAS PARALOS OFICIOS

En cambio, si estosdos elementos cons-tructivos estn bienensamblados, amboslados de la escuadracoinciden con los per-files de la pared y eltecho.

Si el techo es hori-zontal, la plomadacoincidir con lamarca de uno de loslados. En caso con-trario, la plomada sedesplaza de laescuadra.

Si la pared no esvertical, la ploma-da nocaer deformaparalelaa latabla.

Apoyando laescuadra sobreun suelo hori-zontal la ploma-da se alineacon la marcacentral.

Si el techo y la paredno forman un ngulorecto, al alinear unlado de la escuadracon la pared apare-cer un ngulo (enrojo) entre el instru-mento y el techo.

ALTURA=D* Hoja hacha

A=D*Hp

Le basta con aadir a este valor calcu-lado la altura a la que se encuentra suhacha (en azul).

Mango hacha

AULA .715.05.02EL MUNDOMircoles solidario

0 N

180

90E90W

75

60

0 30 60 90 120 150 180306090120150

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12- -116.00TUC

12.00TUC

18.00TUC

24.00TUC

Lne

a in

tern

acio

nal d

e ca

mbi

o de

fecha

0 30 60 90 120 150 180306090120150

Infografa: Francisco A. AngusTextos: Manuel Irusta/EL MUNDO

LEYENDA

CIRCULO POLAR ARTICO

PROYECCION ACIMUTAL

La lista de signos convencionales explica los smbolos, el sombreado y loscolores utilizados en un mapa. Algunos de ellos pueden parecerse a lasrealidades que representan. La leyenda suele localizarse generalmenteen el margen del mapa, en cuadros insertados en l o en su dorso

PROYECCIONESLa superficie esfrica de la Tierra debe transformarse en una plana mediante unsistema. La clasificacin de la proyeccin se establece segn la figura geomtricacapaz de aplanarse que se elija. Aqu os citamos tres tipos diferentes

Este paralelo de la Tierrase sita a 66 33 al nortedel ecuador. Seala ellmite meridional del reaen la que el Sol no se poneen el horizonte durante elsolsticio de verano (21 dejunio en el hemisferionorte) y no llega a salir enel de invierno (22 dediciembre). Debido a esto,en el Polo Norte sesuceden seis mesesseguidos de oscuridad yotros tantos de luz diurna

El mapa se construyecomo si estuviera en unplano tangente o secantea un punto de la superfi-cie de la Tierra. Siconserva las proporcio-nes entre las distanciasrepresentadas, endeterminadas direccio-nes, se denominaequidistante

3. POLICIL INDRICA (MERCATOR)Este sistema representa los meridianos como lneas paralelas y losparalelos como rectas que se cruzan con ellos en ngulos rectos

capital denacin

capitalautonmica

capital deprovincia

otraspoblaciones

La Antrtida en proyeccinacimutal equidistante

pueblo

Algunos das atrs te contbamos cmo el ingenio de Eratstenes, unido a su capacidadcomo gemetra, le permiti determinar el tamao de la Tierra. Pero incluso esta proe-za puede parecernos sencilla ya que al fin y al cabo pisamos nuestro planeta. Si pen-samos que alrededor de la misma poca otros matemticos griegos fueron capacesde averiguar el tamao de la Luna o de estimar la distancia que nos separa de nuestroastro rey, el Sol, es posible que nos convenzamos de la capacidad de la Geometra comoherramienta imprescindible para la Astronoma.

por Lolita Brain

CMO SE MIDIEL UNIVERSO?

ARISTARCO DE SAMOSH. 310 A.C.H. 230 A.C.

HIPARCO DE RODAS 190 A.C. - 120 A.C.

UN ATREVIDO GEMETRA

A ristarco procedi en dos etapas. En primer lugar determin que la distanciaque separa la Tierra del Sol es 19 veces mayor que la que separa nuestroplaneta de la Luna. Aunque hoy sabemos que en realidad esos astros estnseparados de la Tierra unas 390 veces el uno ms que el otro -casi 20 veces laestimacin de Aristarco-, su error fue de algo menos de 3o de arco en su obser-vacin. Esto no le quita vala a su mtodo dada la dificultad de observar el Sol ytomar medidas, as como la precariedad de los instrumentos que utilizaba.

El argumento usado por Aristarco se muestra en la imagen. l saba que laLuna brillaba por reflejo de la luz solar sobre su superficie. Observ que cuan-do la Luna se halla en la mitad de sus cuartos, es decir, cuando la mitad estiluminada y la otra mitad no, el Sol, la Tierra y la Luna forman un tringulo rec-tngulo que tiene el ngulo de 90o donde est la Luna. Midi entonces el ngu-lo con el que se observa la Luna y el Sol, obteniendo un valor de 87o y, con unosclculos hoy sencillos para nosotros pero difciles en su poca, estim que laLuna estaba 19 veces ms cerca que el Sol de nosotros. Pero an no saba ladistancia que nos separaba del Sol.

EL MTODO DE ARISTARCO

H iparco perfeccion los mtodos de Aristarco. Para calcular ladistancia a la Luna se sirvi de un eclipse de Sol. Saba quemientras en Helesponto el eclipse era total, no se vea el Sol, enAlejandra se oscurecan los cuatro quintos de su dimetro. Esto ledeca que la distancia MP era los dos quintos del radio de nuestraestrella. Conociendo la distancia entre las dos ciudades de laobservacin y que los ngulos en Q y en P son rectos, pudo averi-guar con mayor precisin la distancia buscada.

HIPARCO, REFINADOR DE ARISTARCO

A ristarco de Samos seatrevi a calcular dis-tancias mucho msgrandes que las de Era-tstenes. Su primeraocurrencia fue determi-nar la distancia que sepa-ra la Tierra del Sol y de laLuna. Si bien su clculofue unas 20 veces menorque el real, su mtodo fuemagistral por su senci-llez. Pero ms all de suerror, sus datos cambia-ron la percepcin que delUniverso tenan sus coe-tneos. El Universo eramayor de lo que habanimaginado.

Infografa y textos: Lolita Brain - www.lolitabrain.com

LA DISTANCIA AL SOL SEGN ARISTARCO

E l siguiente paso que dio Aristarco fueutilizar la duracin media de un eclip-se lunar para descubrir, con un difcilmtodo geomtrico, que la sombra queproyecta la Tierra es dos veces el dime-tro de la Luna. Con esto averigu que ladistancia de nuestro planeta a la Lunaera 80 veces mayor que el radio terrestre(en realidad son 60 veces). Como ya seconoca el radio de la Tierra, pudo calcu-lar la distancia a la que se hallaba laLuna y, con ello, la distancia que nossepara del Sol, ya que saba que estaba19 veces ms lejos que nuestro satlite.Ms all de su precisin, Aristarco fueuno de los primeros astrnomos en utili-zar los eclipses como fuente de informa-cin. Hoy en da los eclipses siguensiendo un inapreciable instrumento deobservacin del cielo.

M E T E O R O L O G I A

P R E C I P I T A C I O N E S

C L I M A S

E L E M E N T O S Y F A C T O R E S D E L C L I M A

E S T R U C T U R A

< 2 5 0 m m

2 5 0 a 5 0 0 m m

5 0 0 a 1 0 0 0 m m1 . 0 0 0 a 1 . 5 0 0 m m1 . 5 0 0 a 2 . 0 0 0 m m

> 2 . 0 0 0 m m

p o l a r

h m e d o f r o - t e m p l a d o

h m e d o c l i d o - t e m p l a d o

e s t e p a r i o y d e s r t i c o

l l u v i o s o y t r o p i c a l

m o n t a o s o

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0 K mT e r m o s f e r a

M e s o p a u s a

N u b e s l u m i n i s c e n t e s

E s t r a t o p a u s a

M e s o s f e r a

E s t r a t o s f e r aC a p a d e o z o n o

N i v e l d e l a s c o r r i e n t e s d e c h o r r oT r o p o s f e r a

T r o p o p a u s a

- 1 4 0 - 1 0 0 - 6 0 - 2 0 0 + 2 0

N

El tiempo atmosfrico se refiere a las condiciones meteorolgicas de unlugar en un momento dado. El clima es un concepto diferente y se definecomo el conjunto de fenmenos temperatura, presin baromtrica,humedad, vientos, precipitaciones que caracteriza el estado medio dela atmsfera en una zona geogrfica a lo largo de un periodo de tiempodilatado. Para ello, mediante mediciones continuas de los datosmeteorolgicos, que se prolongan generalmente 30 aos, se establecenlos valores medios de estos elementos. La climatologa es la ciencia quetiene como objeto el anlisis de los climas. Cada uno de ellos secorresponde con una formacin vegetal y un tipo de suelos caractersticos.

Esta ciencia estudia el tiempo y nossirve para registrar, comprender y

pronosticar los fenmenos que tienenlugar en la atmsfera. Los mapas deisobaras, lneas que unen puntos deigual presin, representan el estado

de la atmsfera en un momentoconcreto. Nos indican dnde estnsituados los centros de alta y baja

presin y tambin localizan los tiposde frentes. Estos se producen cuandose ponen en contacto masas de aire

de diferente temperatura y originantormentas y precipitaciones

El efecto invernadero supone la elevacin de la temperatura en las capas bajas de la atmsfera debido ala presencia de ciertas sustancias. Estos elementos actan como una pantalla que absorbe el calor procedentede la superficie terrestre. Entre los gases responsables de este fenmeno se encuentran el metano, el vaporde agua, el xido nitroso, el ozono, los CFCs y, sobre todo, el CO2. El incremento de las emisiones de dixidode carbono, procedentes principalmente de la utilizacin masiva de los combustibles fsiles, puede conducira un cambio climtico. Las actividades humanas estn alterando el clima, pues producen, adems de uncalentamiento, un cambio en las precipitaciones y una subida del nivel del mar. Esta alteracin climticahara aumentar los casos de malaria, ya que esta enfermedad ganara una mayor extensin geogrfica.

C A M B I O C L I M A T I C O

El reparto de las precipitaciones sobreel globo terrqueo se distribuye encinturones latitudinales; adems, de

forma general, las lluvias aumentanen las zonas litorales y con elincremento de altitud

La Tierra se distribuye en zonasclimticas: en la tropical lluviosa losmeses tienen temperaturas superioresa 18C, en la hmeda clido-templadael ms caluroso supera los 18C y el

ms fro oscila entre 0 y 10C, en lafro-templada el mes clido alcanzams de 10C y el de menostemperatura est por debajo de 0C,y en la polar no se pasan los 10C

La forma en que se combinan en cadaregin los elementos del clima y laintensidad con la que son modificadospor los diferentes factores da lugar alos variados tipos de clima. Estecomprende los siguientes elementos:la temperatura, la precipitacin, lapresin atmosfrica y la humedad. Losfactores que influyen en el clima de unlugar son la latitud, la distancia al mar,la altitud, la orientacin, los grandes

accidentes geogrficos, las corrientesmarinas y la naturaleza de la superficielocal. Las diferencias trmicas y depresin en la Tierra provocan unosmecanismos de redistribucin. Estefenmeno se conoce como circulacingeneral atmosfrica y supone unmodelo del movimiento del viento aescala global. Todo ello se modifica porla rotacin, las masas de aire y ladistribucin de mares y continentes

Segn la temperatura, la atmsferase divide en diferentes capas: en latroposfera se produce la mayorade los fenmenos que configuranel clima; en la estratosfera selocaliza la ozonosfera, donde tienelugar una absorcin de radiacionesultravioletas del Sol; en la mesosferala temperatura desciende hastavalores mnimos de unos 80C; yen la termosfera vuelve a crecercon la altitud, llegando a alcanzarms de 1.000 C

a i r e r t i c o

a i r e p o l a r

a i r e t r o p i c a l

c o r r i e n t e d e c h o r r o

c o r r i e n t e d e c h o r r o

f r o

c o n t r a a l i s i o s

c o n t r a a l i s i o s

c a l o r

f r o

r o t a c i n t e r r e s t r e

c r c u l op o l a r r t i c o

c r c u l op o l a r a n t r t i c o

S

e c u a d o r

r a y o ss o l a r e s

T IEMPOY CLIMATOLOGIA

Textos: Manuel Irusta.Infografa: Juan Emilio Serrano / EL MUNDO