Aula 8 - Perfil Longitudinal

Aula 8

Perfil longitudinal(rampas e curvas verticais)

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Perfil longitudinal

• É o do terreno e da estrada por uma

Perfil longitudinal

• É o do terreno e da estrada por umasuperfície vertical que contém o eixo da planta

• Deve ser escolhido para que os veículos que utilizam a• Deve ser escolhido para que os veículos que utilizam aestrada o façam com uma razoável

• A escolha do perfil está intimamente ligada ao daestradaestrada

– Terraplenagem

• Condições desfavoráveis de corte e aterro aumentam o custoCondições desfavoráveis de corte e aterro aumentam o custo

– Escavações em rocha, estabilização de taludes

• A diminuição da altura de um corte ou de um aterro pode reduzir o custo deç pum determinado trecho de estrada

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Perfil longitudinal

• No entanto essas reduções nem sempre são possíveis

Perfil longitudinal

• No entanto, essas reduções nem sempre são possíveis

– Características técnicas mínimas exigidas

– Existência de pontos obrigadosp g

• Concordância com outras estradas

• Gabaritos de obras civis

C í i d• Cotas mínimas de aterro

• Analogamente ao projeto em planta, é sempre desejável que oseja razoavelmente para permitir umaj p p

operação uniforme

– Rampas que não tenham grandes variações de inclinação

C i i ã h i i dif– Curvas verticais não tenham raios muito diferentes

• Contudo, topografia com variações acentuadas obriga, muitasvezes, trechos de perfil com características técnicas bem, pdiferentes

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Perfil longitudinal

• Para seu projeto é necessário o

Perfil longitudinal

• Para seu projeto é necessário odo trecho que foi escolhido para passar com o da via

R t d d f áfi• Representado de forma gráfica:

– Abscissas (X): encontra‐se o estaqueamento do eixo

• Anteprojeto: escala horizontal 1:10.000

• Projeto: escala horizontal 1:2.000

O d d (Y) t d t d j t– Ordenadas (Y): as cotas do terreno e do projeto

• Anteprojeto: escala vertical 1:1.000

• Projeto: escala vertical 1:200• Projeto: escala vertical 1:200

– Linha Tracejada: Representa o perfil do terreno

Linha Contínua: Representa o perfil da estrada– Linha Contínua: Representa o perfil da estrada

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Perfil longitudinal

• O perfil natural do terreno é inadequado ao tráfego de

Perfil longitudinal

• O perfil natural do terreno é inadequado ao tráfego deveículos

– Irregularg

– Inclinaçãomuito forte

– Falta de visibilidade

– Problemas de drenagem

• A superfície natural é substituída por uma superfíciep p pprojetada

ou

– É o perfil do eixo da estrada;

– Composto por uma seqüência de ,, concordadas entre sipor

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Perfil longitudinal

• O projetista sempre que possível deve usar e

Perfil longitudinal

• O projetista, sempre que possível, deve usar e, de forma a permitir que os

veículos possam percorrer a estrada com velocidade uniformep p

– Projetos desse tipo são possíveispossíveis em regiões de topografiatopografia poucopoucoacidentadaacidentada

• Em , o uso de rampas suaves e curvasde raios grandes e,de raios grandes e,conseqüentemente,

– Maiores cortes e aterrosMaiores cortes e aterros

– Nesses casos, a escolha do greide é uma entreou

6

Exemplo de perfil longitudinalExemplo de perfil longitudinal

Perfil do terrenoPerfil do terreno

G idG idGreideGreide

7

Esquema da plantaEsquema da planta

Rampas

• Dividem‐se em 2 tipos

Rampas

• Dividem‐se em 2 tipos

– ASCENDENTES (+) e DESCENDENTES (‐)

• E ercem infl ência no desempenho dos eíc los• Exercem influência no desempenho dos veículos

– Quanto maior relação PESO/POTÊNCIA, maior tempo o veículolevará para transpor uma rampa ascendentelevará para transpor uma rampa ascendente

• Veículos de passageiros

Vencem rampas de 4% a 5% com pequena perda de velocidade– Vencem rampas de 4% a 5% com pequena perda de velocidade

– Rampas de até 3%, o comportamento é praticamente o mesmo quenos trechos em nível

• Caminhões

– A perda de velocidade em rampas é bemmaior do que a dos veículosA perda de velocidade em rampas é bemmaior do que a dos veículosde passageiros

8

Rampas

• Nas rampas ascendentes a desenvolvida por um

Rampas

• Nas rampas ascendentes, a desenvolvida por umdepende de vários fatores

– Inclinação e comprimento da rampaç p p

– Peso e potência do caminhão

– Velocidade de entrada na rampap

– Habilidade e vontade domotorista

• O dos caminhões em uma determinadarampa cresce à medida que a relação

– Veículos com a mesma relação peso/potência têm aproximadamenteomesmo comportamento nas rampasomesmo comportamento nas rampas

• Caminhões médios conseguemmanter velocidades da ordemde 25 km/h em rampas de até 7% e caminhões pesadosde 25 km/h em rampas de até 7% e caminhões pesados,apenas velocidades da ordem de 15 km/h, nessas rampas

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Rampas máximas e mínimas

• Considerando o comportamentocomportamento dos veículos nas rampasrampas é possível

Rampas máximas e mínimas

• Considerando o comportamentocomportamento dos veículos nas rampasrampas é possívelobter elementos para a determinação das inclinaçõesinclinações máximasmáximasadmissíveis

á– Rampasmáximas com• Permitem omovimento de veículos de passageiros sem restrições

• Afetam pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicadasAfetam pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicadaspara estradas com

– Rampasmáximas comP i fl ê i i t d í l d i• Pouca influência nomovimento dos veículos de passageiros

• Afetam bastante o movimento de caminhões, especialmente os pesados, esão aconselháveis para estradas com

– Rampas com inclinação• Utilizadas em estradas secundárias, com

– A perda de velocidade não cause constantes congestionamentosA perda de velocidade não cause constantes congestionamentos

• Em estradas destinadas ao tráfego

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Rampas máximas e mínimas(%)Inclinação máximas das rampas

(%)(DNIT)

Rampas máximas e mínimas(%)

Inclinações máximas das rampas (%)(DNIT)

Classe de projeto

Relevo

Plano Ondulado Montanhoso

(AASHTO)

Velocidade de projeto (km/h)

Rampas máximas (%)

0 3 4 5

I 3 4,5 6

II 3 5 6

p j ( ) ( )

110 5

50 7 a 12II 3 5 6

III 3 5 a 6 6 a 7

IV 3 5 a 7 6 a 9

50 7 a 12

60 a 90Valores

intermediários

Inclinação máxima das rampas (%) (DER-SP)

Terreno Classificação das rodovias

Rampas mínimas de 0,5% a 1% em cortes extensos

Plano Classe E Classe I Classe II Classe III

Plano 3 3 4 4

O d l d 4 4 5 5 6

ou em pistas com guias laterais para garantir condições mínimas de

11

Ondulado 4 4,5 5 6

Montanhoso 5 6 7 8

condições mínimas de drenagem

Comprimento crítico das rampas

de uma determinada rampa


de uma determinada rampaascendente na qual o veículo‐padrão poderá

• Sucessão de rampas curtas devem ser evitadas

Problemas de visibilidade para ultrapassagem que afetam a– Problemas de visibilidade para ultrapassagem, que afetam acapacidade de tráfego e afetam a segurança da estrada

• Rampas com grande extensãoRampas com grande extensão

– Provoca a redução da velocidade dos caminhões reduzindo acapacidade de tráfego e a segurança da estrada

• Não é um elemento que possa ser prefixado de uma maneirageral, pois em regiões montanhosas a topografia pode exigirg p g p g p grampas de grande extensão

12


D t i d f ã


• Determinado em função

– Relação do escolhido comoç

representativo do tráfego da estrada

do na rampado na rampa

na rampa, que depende das condições

d h d d ddo trecho que precede a rampa considerada

com a qual o caminhão tipo poderá chegarq p p g

ao fim da rampa sem prejudicar o fluxo de tráfego

• Pode ser determinado com o auxílio de gráficos• Pode ser determinado com o auxílio de gráficos

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Comprimento crítico das rampasComprimento crítico das rampas

• Caminhão nacional de 154 kg/kW

6

7

pa (%)

• Caminhão nacional de 154 kg/kW

e velocidade de entrada na

rampa de 80 km/h

Curvas de redução de velocidade

40

4

5

o da ramp rampa de 80 km/h

• Para determinação do

i í i

em km/h

10

20

25

30

3

4

Inclinaçã comprimento crítico

– Escolhe‐se a maior perda de

l id d i á l ( l

1

2 velocidade aceitável (geralmente 25

km/h)

C i li ã d

0

0 100 200 300 400 500 600 700

– Com a inclinação da rampa,

determina‐se o comprimento crítico

em função da curva de redução de

14

Comprimento da rampa (m)

ç ç

velocidade escolhida


• Gráfico publicado pela


• Gráfico publicado pelaAASHTO para um caminhãoamericano de 180 kg/kW e7

8

9

pa (%)

Curvas de redução de velocidade americano de 180 kg/kW e

velocidade de entrada narampa de 90 km/h

5

6

7

o da ramp

em km/h

p 925

30

40

50

3

4

5

Inclinaçã

10 15 20

1

2

3

0

1

0 200 400 600 800 1000

15

Comprimento da rampa (m)


• As estradas devem ser projetadas de forma que a


• As estradas devem ser projetadas de forma que ados caminhões nas subidaspara os veículos que tentam ultrapassá‐losp q p

• Para que o tráfego tenha escoamento normal emcria‐se, a partir do ponto onde acria se, a partir do ponto onde a

rampa atinge o comprimento crítico, uma para otrafego de veículos lentos

• Em estradas commúltiplas faixas de tráfego, as velocidades baixasde caminhões podem ser mais toleradas do que em estradas deduas faixas e dois sentidos

– Maiores oportunidades de ultrapassagem

– Reduz o congestionamento provocados pela espera por ultrapassagem

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Curvas verticais de concordância

Tê bj i d d j


• Têm por objetivo concordar as rampas de projeto

• Podem ser

Côncavai1 (+) i2 (‐)Convexa

= i2 – i1 (-) i1 (‐) i2 (+)

= i2 – i1 (+)

• As curvas utilizadas para concordância vertical

ou

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Tipos de curvas verticaisTipos de curvas verticais

18

=


• Devem ser escolhidas de forma a atender às condições


• Devem ser escolhidas de forma a atender às condições

– De segurança

– Boa aparência

– Visibilidade

– Drenagem adequada

• A curva mais utilizada para concordância vertical é aA curva mais utilizada para concordância vertical é acom eixo vertical

– Proporciona boa aparência à curvaProporciona boa aparência à curva

– Boa concordância entre as tangentes

Cálc lo fácil de s as cotas– Cálculo fácil de suas cotas

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Curvas verticais parabólicas

• Propriedades da parábola

Curvas verticais parabólicas

• Propriedades da parábola

– O (I) de duas tangentes à parábola,traçadas a partir dedois pontos quaisquer P e P pertencentes à parábola possui cujodois pontos quaisquer P1 e P2 pertencentes à parábola, possui cujovalor é a entre as abscissas dos pontos e

• A sua localiza‐se no

– A variação da tangente à curva é linear (dy / dx = linear)

PP22

ParábolaParábola

II

L/2L/2 L/2L/2

PP11ParábolaParábola

20

LL

Curvas verticais parabólicasCurvas verticais parabólicas

PIVPIVii

PCVPCV

PTVPTV

ParábolaParábolaii11

ii22

LvLv/2/2 LvLv/2/2

LvLv

• Elementos da curva vertical– PIV : Ponto de interseção das tangentes– PCV: Ponto de curva vertical = início da curva vertical– PTV: Ponto de tangente vertical = fim da curva vertical– Lv: Comprimento da curva vertical (projeção horizontal)– i1 : Inclinação da primeira rampa (+) ascendente ou (‐) descendente– i2 : Inclinação da segunda rampa (+) ascendente ou (‐) descendente2 ç g p ( ) ( )– i : Diferença algébrica entre inclinações ( i2 – i1)

21

Propriedades da curva verticalPropriedades da curva vertical

PIVPIVii

PCVPCV

PTVPTV

ParábolaParábolaii11

ii22

LvLv/2/2 LvLv/2/2

LvLv

2

LvPCV PIV PIV PTV

2

LvPCV PIV

2

LvPTV PIV

1

LvPCV PIV i cota do cota do 2

LvPTV PIV i cota do cota do 1 2

PCV PIV icota do cota do 2 2PTV PIV icota do cota do

dy A variação total da inclinação é

22

linear em cada ponto da curvady

dx A variação total da inclinação é

i = i2 – i1

Propriedades da curva verticalPropriedades da curva vertical

( ) irazão de mudança de rampa rmr Variação da inclinação por unidade de ( ) irazão de mudança de rampa rmrLv

ç ç pcomprimento

Parâmetro de curvatura k (DNIT)

%i

Lvk

Parâmetro de curvatura k (DNIT)Taxa de variação da declividade longitudinal por unidade de

comprimento, estabelecida para cada velocidadeA di tâ i h i t l á i bt % d i ã d i li ã

0 1L k i

A distância horizontal necessária para obter 1% de variação de inclinação

A distância entre o PCV e o ponto de máximo ou de mínimo

1LvRv

rmr

Raio de curvatura (Rv) no vértice da parábola, para i em decimalInflui diretamente na visibilidade da curva e portanto na segurança

i rmr

Lv = comprimento da curva (m) (projeção horizontal)

p g çda estrada

23

iLv Rv Lv comprimento da curva (m) (projeção horizontal)Rv = raio no vértice da parábola (m)i = diferença algébrica de rampas (número decimal)

Recomendações do DNIT

• Para facilitar cálculo e locação os valores adotados de são

Recomendações do DNIT

• Para facilitar cálculo e locação, os valores adotados de são

geralmente arredondados para

• Podem ser dispensadas curvas verticais quando a

entre as rampas for

• Para valores de a deve receber maior atenção

– Declividades muito reduzidas (<0,35%) no entorno (30m) do ponto extremo( ,35 ) (3 ) p

da parábola (máximo oumínimo)

• Os valores de k são escolhidos levando‐se em consideraçãoOs a o es de são esco dos e a do se e co s de ação

simultaneamente a , a

requerida e um valor mínimo queq q

considera aspectos de24

Equação da curva

• Origem no PCV

Equação da curva

• Origem no PCV

– x = 0, y = 0 c = 0

• Para determinação de a e bimpor concordância com as

PCV PTVrampas no PCV e PTV, ouseja, que as tangentes nessespontos sejam i e i' 2

dyd b pontos sejam i1 e i2 , ' 2

dysendo y ax b

dx

0 2dy

No PCV x i a o b b i 1 1, 0 2y

No PCV x i a o b b idx

2 12 ii idy

No PTV x Lv i a Lv i a

2

12iy x i xLv

25

2 1, 22 2

No PTV x Lv i a Lv i adx Lv Lv

Pontos de máximo e de mínimo

• Seja o ponto de o da

Pontos de máximo e de mínimo

• Seja o ponto de ou dacurva, para os casos de rampas com sinais diferentes, e

suasua

S 2iSendo a equação da curva, derivando

como nos pontos de máximo, ou de mínimo,

21

1

2

, 0

i

i

y x i xLv

dy dyx i

como nos pontos de máximo, ou de mínimo,1

10

, 0x idx Lv dx

i LvL

0 1 21

0

0

2

ii

i

L i VLv i Lv

y

26

2 i

Coordenadas, em relação ao PCV, de alguns pontos i l d singulares da curva

0x 0

0

xPCV

y

LvPP

1

2

2

Lvx

PIVi Lv

y

PP

x Lv

2y

2

Lvx

1i Lv

x

1 2

2

PTV i i Lvy

1

2

8 2i

MLv i Lv

y

21

2

i

i

Vi Lv

y

27

212

iy x i xLv

cota(P) cota(PCV) cota(PCV)

Cálculo das cotas dos pontos da curva em relação à i i t tprimeira tangente

Considerando o sistema de coordenadas, as ordenadas dos pontos da primeira rampa são:

fF

pontos da primeira rampa são:y = iy = i11·x·x

2

1 ,2

iSendo y x i x a equação da curvaLv

, ( )2

LvEm particular no PIV x

2

:a flecha f para qualquer ponto da curva será

8

i LvF

21 12

if i x x i xLv

24 x

28

2

2if xLv

2

4 xf F

Lv

Comprimento mínimo das curvas verticais

é escolhido em função de uma análise cuidadosa dos diversos

Comprimento mínimo das curvas verticais

é escolhido em função de uma análise cuidadosa dos diversos

do projeto, com o objetivo de obter um

comcom

• A parábola simples é muito próxima de uma circunferência

– Usual referir‐se ao valor do raio Rv da curva vertical

D t did i d i f ê i i l t à• Deve ser entendido como o raio da circunferência equivalente à

parábola, isto é, uma circunferência de raio Rv igual ao

iLv Rv Lv = comprimento da curva (m) (projeção horizontal)Rv = raio no vértice da parábola (m)

29

i p ( )i = diferença algébrica de rampas (número decimal)

Curvas verticais convexas

O é d t i d f ã d di õ á i d


• O é determinado em função das condições necessárias de

– Deve proporcionar ao motorista o espaço necessário para a

segura quando é avistado um obstáculo em sua faixa de tráfego

– Condições de conforto e boa aparência são normalmente alcançadas

quando a curva atende às condições mínimas de visibilidade

• Para todas as curvas convexas da estrada a seguinte condição deve

ser respeitadap

S D S = distância de visibilidade do motoristaD = distância de parada

di â i d f di í if

30

distância de frenagem condição mínima

distância de ultapassagem condição especial

D Df

D Du


• Para determinar considera se e se estabelece a altura


• Para determinar , considera‐se e se estabelece a alturadomotorista em relação à pista (h1) e a altura do obstáculo (h2)

1º caso: S Df ≤ Lv– 1º caso: S = Df ≤ Lv

Na condição mais desfavorável, tanto o des a o á e , ta to o

veículo quanto o obstáculo estarão sobre a curvasobre a curva

– 2º caso: S = Df ≥ Lv

O veículo e o obstáculo estarão sobre as rampassobre as rampas

31AASHTO : h1 = 1,07 m e h2 = 0,15 m DNIT : h1 = 1,10 m e h2 = 0,15 m


• º caso S Df ≤ L


AASHTOAASHTO• 1º caso: S = Df ≤ Lv

2

min

1 2 1 22 2

i DfLv

h h h h

1 2 1 2

2

min 4 04i Df

Lv

4,04

Lvmin e Df em metros e em decimalDNITDNIT

2 2

min min412 412Nomenclatura

i DNIT

Df DpLv Lv A

min minLv K A Lvmin e Dp em metrosA= em porcentagem

K, parâmetro da parábola, em metros

32

2

min 412

Dpk


• 2º caso S Df ≥ L

Curvas verticais convexasAASHTOAASHTO

• 2º caso: S = Df ≥ Lv min 1 2 1 2

22 2

i

Lv Df h h h h

min

4,042

i

Lv Df

Lvmin e Df em metros e em decimalDNITDNIT

min

4122Lv Dp

A

Lvmin e Dp em metrosA= em porcentagem

K, parâmetro da parábola, em metrosmin minLv K A

33

min 2

2 412Dpk

A A

Curvas verticais côncavas

• A determinação do L de c r as cônca as é feito em


• A determinação do Lvmin de curvas côncavas é feito emfunção da (alcance dos faróis), dascondições de conforto e da drenagem superficialcondições de conforto e da drenagem superficial

• A extensão iluminada pelos faróis depende daA extensão iluminada pelos faróis depende dadestes e da

em relação ao eixo longitudinal do veículoem relação ao eixo longitudinal do veículo

– Aconselham‐se os valores

• h3 = 0,6 m

• = 1º34




• 1º caso: S = Df ≤ Lv

Veículo e obstáculo sobre a curva côncava

• 2º caso: S = Df ≥ Lv

O veículo e o obstáculo estarão sobre as rampassobre as rampas

35



Curvas verticais côncavasAASHTOAASHTO

• 1º caso: S = Df ≤ Lv

2

min

32i Df

Lvh Df tg

2

min 1,2 0,035i Df

LvDf

, ,

DNITDNIT

22

min 122 3,5

DpLv A

Dp

min minLv K A

2D

36

2

min 122 3,5

Dpk

Dp


• 2º caso S Df ≥ L

Curvas verticais côncavasAASHTOAASHTO

• 2º caso: S = Df ≥ Lv 3

min

22

i

h Df tgLv Df

i

min

1,2 0,0352

DfLv Df

i

Lvmin e Df em metros DNITDNITmin

min

122 0,01752

DpLv Dp

A

A

L K A2 122 0,0175Dp Dp

37

min minLv K A min 2

2 122 0,0175Dp Dpk

A A

Valores de K (DNIT)Valores de K (DNIT)

38

Kmin

C ité i d á i l ã t íf d i í l

• A aceleração centrif ga admissí el (a) não de e

Critério da máxima aceleração centrífuga admissível

• A aceleração centrifuga admissível (a) não deveultrapassar uma porcentagem da aceleração dagravidade (g)gravidade (g)

– Limitar o desconforto devido a variação da aceleração radial

– Curvas verticais côncavas: g+a

– Curvas verticais convexas: g‐aCurvas verticais convexas: g a

• Valores mínimos de k

2

min 1296

Vk

K = parâmetro da parábola (m)V = velocidade (km/h)

39

min 1296 aV velocidade (km/h)a = aceleração centrífuga admissível (m/s2)

Kmin

Critério da máxima aceleração centrífuga admissívelCritério da máxima aceleração centrífuga admissível

• Valores admissíveis de “a”

– 1,5% para rodovia de elevado padrão1,5% para rodovia de elevado padrão

– 5,0% para rodovia de reduzido padrão

Velocidade (k /h)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120(km/h)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

a = 1,5%·g 4,72 8,39 13,11 18,88 25,69 33,56 42,47 52,47 63,45 75,51

a = 5,0%·g 1,42 2,52 3,93 5,66 7,71 10,07 12,74 15,73 19,03 22,65, g , , , , , , , , , ,

40

Curvas verticaisC ité i d í i l b l t

é o uso de curvas verticais de

Critério do mínimo valor absoluto

é o uso de curvas verticais de

• O i t d t t t ô d• O comprimento das curvas, tanto convexas quanto côncavas, deveatender à condição

min 0,6Lv Vp Lvmin = comprimento mínimo da curva vertical (m)Vp = velocidade de projeto (km/h)

• Em curvas com mesmo raio, o nas curvas éEm curvas com mesmo raio, o nas curvas éque nas porque, nas primeiras, o efeito das forças

de gravidade e centrípeta tendem a se compensar, ao passo quenas côncavas esses efeitos se somam

41

Valores de KValores de K

• Os valores de K são estabelecidos levando‐se em conta

simultaneamente

– Amenor distância de visibilidade requerida

– Amáxima aceleração centrífuga admissívelAmáxima aceleração centrífuga admissível

– Valor mínimo absoluto que considera aspectos de visibilidade e

aparênciaaparência

iLv Rv 100Rv K i e A representam a diferença algébrica i

Lv K A

entre as rampas.i deve ser utilizado na forma decimalA deve ser utilizado na forma percentual

42

A deve ser utilizado na forma percentual

Gráficos para determinação do LvC C di õ í iCurvas convexas – Condições mínimas

43

Gráficos para determinação do LvC C di õ d já iCurvas convexas – Condições desejáveis

44

Gráficos para determinação do LvC ô C di õ í iCurvas côncavas – Condições mínimas

45

Gráficos para determinação do LvC ô C di õ d já iCurvas côncavas – Condições desejáveis

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