Aula 2 - Grandezas Fundamentais e Primeira Lei de Fick

8/20/2019 Aula 2 - Grandezas Fundamentais e Primeira Lei de Fick

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UNIVERSIDADE DE FRANCAENGENHARIA QUÍMICA

FENÔMENOS DE TRANSPORTE IV

TRANSFERÊNCIA DE MASSA

Grandezas fundamentais e primeira lei de Fick

2015.2

Professor: Hélio Darim

[email protected]


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As leis de Transferência de Massa mostram uma relação entre:1. Fluxo de uma substância difusiva

2. Gradiente de concentração

Conceitos fundamentais: T.M Molecular


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Grandezas fundamentais da TMB) Concentração molar da espécie (Ci): número de moles por unidade de volumemistura.

sist

ii

V

molesC

Relação entre as concentrações mássica (ρi) e massa molecular (Mi) da espécie A é

definida por:

i

ii

M

C

CM

M C w iiii

No caso de mistura de gases ideais :

RT nV p ii

RT

P

V

nC iii


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Grandezas fundamentais da TMC) Concentração molar total (C): número de moles total da mistura contida em

uma unidade de volume:

n

i

iC C 1

Para uma mistura gasosa obedecendo a lei dos gases ideias tem-se:

RT

P

V

n

C

total

i


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Grandezas fundamentais da TM


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xBMB


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Grandezas fundamentais da TMEX (Çengel 14.18 3ed) : Uma mistura gasosa contém 7g de O2, 8g de N2 e 10g de CO2.

Determine:a) fração mássica de cada componente;b) a fração molar desses componentes ec) a massa molar da mistura.

Dado: Massa atômicas (O=16u; N=14u; C=12u)


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2 - Velocidades

Em uma mistura gasosa de várias espécies (multicomponentes),normalmente, moverão em diferentes velocidades. Para a avaliação de uma

velocidade, requerer-se á a média das velocidades para cada espécie presente.

A) Velocidade mássica média: para mistura multicomponente, é definida em termos dedensidade mássica para todos os componentes.

Onde v é a velocidade absoluta das espécies i relativo aoeixo das coordenadas estacionárias, podendo ser medida

através do tudo de Pitot e é a mesma velocidade que se

aplica nas equações de transferência de movimento.

B) Velocidade molar média: para mistura multicomponente, é definida em termos deconcentrações molares para todos os componentes.


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Grandezas fundamentais da TMA velocidade específica das espécies dentro de uma mistura, é conhecida como

velocidade de difusão e pode ser de dois tipo:

vi - v : velocidade de difusão das espécies i relativa a velocidade mássica média

vi

- V : velocidade de difusão das espécies i relativa a velocidade molar média

De acordo com a lei de Fick, uma espécie pode ter velocidade relativa à

velocidade mássica ou molar média somente se existirem gradientes de

concentração.


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Grandezas fundamentais da TMEX: Uma mistura apresenta 1 mol de CO, 1 mol de O2, 2 mol de H2O e 2 mol de N2. A

velocidade absoluta de cada componente é de VCO,Z=10cm/s, VO2,Z=13cm/s, VH2O,Z=19cm/s eVN2=11cm/s.

Determine:a)Velocidade molar da mistura;b) Velocidade mássica da mistura;c) Velocidade de difusão (molar) do O2 da mistura;

d) Velocidade de difusão (mássica) do O2 da misturaDado: Massa atômicas (O=16u; N=14u; C=12u; H=1u)


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3 - Fluxo (mássico ou molar) de uma espécie é uma quantidade vetorialdenominado através da quantidade desta espécie e em unidades mássicas ou molares,que se deslocam em um dado incremento de tempo por uma unidade de área normal

ao vetor.

Fluxo = velocidade x concentração [massa/(área.tempo)]

Os fluxos podem ser referenciados através das três coordenadas fixas no espaço

(referência inercial) ou movendo-se com relação a uma velocidade de referência

(velocidade mássica ou molar média).


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Primeira Lei de Fick

CA = Fração mássica do gás A

Z = Espessura de SílicaZ

CA= CA0

CA(z,t)

CA(z)

CA= 0 CA= CA0


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Primeira Lei de Fick unidirecional (Molar)

JA ,z : fluxo molar na direção z relativo a velocidade molar média

DAB : fator de proporcionalidade - coeficiente de difusão de A em B

dCA/dz : gradiente de concentração na direção z

Se o sistema é isotérmico e isobárico a

concentração permanece constante.

(1)

(2)


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As T.M. contribuições mais importantes são:

Contribuição difusiva: transporte de matéria devido às interações moleculares(Interação soluto/meio).

Contribuição convectiva: auxílio ao transporte de matéria comoconseqüência do movimento do meio (Interação soluto/meio + ação externa)


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contribuiçãodifusiva

Igualando

na eq. (2)

Como

(4)

Temos para sistema binário

B


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yA=CA/CSubs. na eq (4)

(5)A

Que subst. na eq (5)O fluxo molar por podepara uma coordenada

fixa pode ser escrito


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Para uma mistura

multicomponente

Forma vetorial

(generalizada)


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Da mesma maneira que o fluxo molar, temos as mesmas definições para mensurar o

fluxo mássico.


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Ex: (Welt 24.5) A partir da a equação de Fick da difusão de uma mistura binária comcomponentes A e B:

Prove que as relações seguir são verdadeiras indicando as suposições feitas no as derivações:



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Lista de exercícios e estudos para próximas semanas

Estudar:

Coeficiente de difusão e estimativas de cálculo: Seção 24.2 (Welt)

Lista de exercícios:

Çengel 3ed (4ed):

14.1/2(1)/3(2)/5/6(4)/7(5)/8(6)/9/10(7)/15(12)/17(14)/20(17)

Welt(5ed): 24.1/2/3/4/5/6

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