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先進構造材料特論 （補足資料）

「結晶学の基礎と集合組織」

2010/05/12

担当：辻　伸泰

体心立方格子（BCC）α-Fe, Mo, W, etc.

面心立方格子（FCC）γ-Fe, Al, Cu, Ni, etc.

六方最密格子（HCP）Ti, Mg, Zr, etc.

金属の結晶構造金属の結晶構造

2

二次元二次元格子格子

x

y

z

a

b

c

!"#

結晶軸と軸結晶軸と軸角角

3

結晶系と結晶系とブラベー格子ブラベー格子

結晶系と結晶系とブラベー格子ブラベー格子

!"#$%& '(#$%& )(#$%& !"*$%& '(*$%&

!"+$%& '(+$%& ,(+$%& )(+$%& !"-$%&

!".$%& !"!+%&!"!+%&!"!+%& '(!+%& !"-+%&

4

結晶粒界（grain boundary）結晶粒と結晶粒の境界

多結晶体中の多結晶体中の結晶粒と方位結晶粒と方位

集合組織（集合組織（TextureTexture））

5

ミラー指数ミラー指数[463]

ミラー指数のミラー指数の表記表記

< 100 > = [100],[010], [001]

{111}= (111), (1 11),(1 1 1), (111 )

方向：

面：

6

立方晶における主要な面立方晶における主要な面

立方晶における立方晶における重要な関係重要な関係

(hkl) ! [hkl]

d hkl =a

h2 + k

2 + l2

a：格子定数

面間隔

7

六方晶における六方晶におけるミラー指数ミラー指数

六方晶における六方晶における主要な面主要な面

底面

錐面

柱面

8

六方晶における主要な六方晶における主要な方向方向

Polar Stereographic

Polar Stereographic Equatorial Stereographic Oblique Stereographic

ステレオ投影ステレオ投影

9

ステレオ投影の原理ステレオ投影の原理

ステレオステレオ

投影の原理投影の原理

<001><001>極点極点の位置の位置

10

<111><111>極点の極点の位置位置

<110><110>極点の極点の位置位置

11

(001) (001) 標準ステレオ投影図標準ステレオ投影図

大円大円

12

赤道面上の直径を軸とした赤道面上の直径を軸とした回転回転

Wulff Wulff ネットネット

13

結晶方位の表し方結晶方位の表し方

結晶方位とは、

試料座標系と結

晶座標系の間の

相対的な関係を

表すものであ

る。

(001) [100] (001) [100] 方位方位

14

(011) [100] (011) [100] 方位方位

集合組織を集合組織を

持たない持たない

多結晶体と多結晶体と

持つ持つ多多結晶体結晶体

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Table 1 従来から用いられている種々の結晶方位解析法

測定法 方位解析

精 度 空 間 分解能

測定・解析時間 地理情報 加工材 への適用

文 献

X 線極点図法 - 10 mm < ~60 min / pole fi gu re × ◎ [5,6]

X 線（マイクロ）ラウエ法 1° < 1 mm < ~30 min / point △ △ [6]

マイクロファセット

ピット法 5° < 10 m < ~30 min / point ○ △ [7-9]

コッセルパターン法 0.5° < 5 m < ~15 min / point ○ △ [10,11]

ECP法 0.5° < 5 m < ~30 min / point ○ × [11-13]

EBSD 法 0.1° < 10 nm < <0.02 s / point ◎ ◎ [1-4]

TEM/SA D法 < 10~15° 1 m < ~10 min / point ○ ○ [14]

TEM/Kikuch i線 法 0.1° < 数 nm < ~5 min / point ○ ◎ [15,16]

種々の結晶方位解析法種々の結晶方位解析法

粒子線粒子線回折：回折：BraggBraggのの法則法則

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hklhkl 反射に対する反射に対する構造因子構造因子

!

Fhkl = fn e2"i hun +kvn +lwn( )

1

N

#

存在できる反射：

単純格子：全て

体心格子：(h+k+l) が偶数

面心格子：h, k, l が全て偶数または全て奇数

XX線線回折：粉末法回折：粉末法

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XX線線回折：極点図測定回折：極点図測定

XX線線回折：回折：極点図測定極点図測定

18

XX線極点図法により得た線極点図法により得た Al Al のの{111} {111} 極点図と極点図とODFODF

Euler Euler 空間と空間と ODFODFオイラー角の定義（試料座標系と結晶座標系の関係）

オイラー空間

ODFによる集合組織表記の例

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電子電子線回折：線回折：Selected AreaSelected AreaDiffractionDiffraction

電子線回折における透過波と電子線回折における透過波と回折回折波波

20

!

dhkl

=a

h2

+ k2l2

rhkl

=" L

a

#

$ %

&

' ( h

2+ k

2l2

逆格子と逆格子とEwaldEwald球と回折球と回折斑点の位置斑点の位置

逆格子と逆格子とEwaldEwald球の球の関係関係

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種々の電子線回折図形種々の電子線回折図形

ランダムな微結晶 種々の方位を持つ多結晶

単結晶

デバイ・リングデバイ・リング

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電子電子線回折：線回折：SADSAD

電子電子線回折：菊池線線回折：菊池線回折回折

23

電子電子線回折：菊池線線回折：菊池線回折回折

菊池菊池マップマップ

FCC BCC

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電子電子線回折：菊池線線回折：菊池線回折回折

EBSDEBSDによる方位マッピングによる方位マッピング

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EBSDEBSDにおけるオンライン測定・解析におけるオンライン測定・解析

Ultrafine Grains (d=2.5µm) in IF steel (ND plane observation)ARB Processed to a Strain of 4.0 and Annealed at 700°C

(Tsuji et al., 2001)

300nm step, SEM with LaB6-gun

ND color RD color

EBSDEBSDによるによる方位マッピングの例方位マッピングの例

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AB

Kikuchi-lines

Grain A Grain B

Orientation Matrices

A = R B

R : Rotation MatrixMisorientation Angle : θ

Rotaton Axis = eigen vector of R

TEM/KikuchiTEM/Kikuchi線線解析解析